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RodaduraUn compresor de aire cuenta con un sistema de 2 poleas llamadas «A» y «B», ambas de diferentes masas y diámetros. La polea A tiene una masa de 6kg con un radio de 250 mm y la polea B tiene una masa de 2 kg con un radio de 100 mm ; la cual transmite un par M de 3 Nm , determinar :• La aceleración angular de la polea A y B.
Analizando la polea A
=Ax
Ay
W
T1
T2
A
IA αA
+ (ΣMA)Ex=(ΣMA)Efec
-F2(0.015m) + F1 (0.015m) + M = IA αA ------------------ Ecuación 1
Analizando la polea B
=Bx
By
W
B
IB αB
F1
F2
+ (ΣMB)Ex=(ΣMB)Efec
F2(0.1524m) - F1 (0.1524m) = IB αB ------------------ Ecuación 2
M
аt= αr
аBanda= αA rA = αB rB ------ecuacion3
Debido a que en un mismo punto no pueden existir mas de 2 aceleraciones diferentes
αB = Por lo tanto sustituir en ecuación 2
Factorizando «0.1524» y despejando ( F2 –F1) la ecuación queda de la siguiente manera :
F2 − F1= 𝟏 .𝟔𝟒𝟗𝟒𝒙 𝟏𝟎−𝟑αA
F2(0.1524m) - F1 (0.1524m) = ()
F2(0.015m) - F1 (0.015m) - 1.72 = αA ------- Sustituyendo valores de la ecuación 1
y multiplicando por -1
0.015(F2 - F1) – 1.72 = αA ------------------------------ Factorizando «0.015»
F2 - F1= -7.5 αA + 114.66 ------------------------- Despejando (F2 – F1)
Igualando ecuación 1 y ecuación 2
1.7244 αA = 144.66
Por lo tanto
αB =
-7.5 αA + 114.66