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Sistemas eléctricos deSistemas eléctricos de Potencia (SEP)
– Fallas asimétricas
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C t idContenido Introducción Introducción Redes de secuencia antes de una falla Fallas monofásicas de línea a tierra Fallas monofásicas de línea a tierra Fallas bifásicas o de línea a línea
F ll bifá i ti d bl lí ti Fallas bifásicas a tierra o doble línea a tierra Resumen (redes012 y formulas de fallas)
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IntroducciónANALISIS DE FALLAS PARA SISTEMAS DE POTENCIA REALES:
El voltaje de prefalla en el punto de falla, comúnmente, seselecciona como su valor nominal i e V=1∟0°selecciona como su valor nominal, i.e, V=1∟0
Todas las cargas se desprecian en el análisis, excepto losmotores sincrónicos y los motores de inducción mayores a 50HP.
Todos los elementos shunt de líneas y transformadores sepueden ignorar.
Todas las resistencias serie de líneas transformadores yTodas las resistencias serie de líneas, transformadores ygeneradores se pueden despreciar
Las condiciones de corriente de prefalla son muy pequeñasfrente a las condiciones de falla, por tanto las corrientes deprefalla se desprecian, i.e. son CERO.
En consistencia con el item anterior, los voltajes de prefalla en, j pel resto de barras se fijan a un valor de 1.0 pu.
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Introducción
Fallas asimétricas:
falla L-G
falla L-L
falla L-L-G falla L-L-G
* conductorabiertoabierto
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Redes de secuencia antes de una falla
Conductores para Conductores para conectar y representar diferentes fallas
Falla simétrica
(1) fVI (1)
(1)f
fakk f
IZ Z
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Fallas monofásicas de línea a tierraa tierraFalla de línea a tierra en un generador sincarga Se asume que la falla es en la fase “a”carga. Se asume que la falla es en la fase a
0 0 0a b cV I I 1,012a ABCI A I
02
1 1 11 1 0
a aI II a a 1
22
1 03
1 0a
a
I a aI a a
1 2 0a a aI I II
1 3a
aII
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Fallas monofásicas de línea a tierra
Se tiene la matriz que modela las redes desacopladaspor componentes simétricas y a partir de esta sepor componentes simétricas y a partir de esta sedesprenden las relaciones de los diferentes tipos defallas:
0 0 00 0 0a aV Z I
1 1 10 00 0 0
a a aV E Z IV Z I
2 2 20 0 0a aV Z I
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Fallas monofásicas de línea a tierraSustituyendo Ia1 por Ia2 e Ia0:
0 0 10 0 0a aV Z I
Sustituyendo Ia1 por Ia2 e Ia0:
1 1 1
2 2 1
0 00 0 0
a a a
a a
V E Z IV Z I
2 2 1a a
Resolviendo la multiplicación de matrices:Resolviendo la multiplicación de matrices:
0 1 2 1 0 1 1 1 2a a a a a a aV V V I Z E I Z I Z
0 1 2 0a a a aV V V V
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Fallas monofásicas de línea a tierraR l i d I 1 tiResolviendo para Ia1, se tiene que:
11 2 0
aa
EIZ Z Z
1 2 0Z Z Z
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Fallas monofásicas de línea a tierraEn general la falla L-G para un SEP queda deEn general la falla L G para un SEP queda dela siguiente forma:
0 0ka f a fb fcV Z I I I
02
1 1 11 1 0
fa faI II
f f f
21
22
1 03
1 0fa
fa
I a aI a a
1 2 0 3fa
fa fa fa
II I I
0 ,0 10 0 00 0
k a kk f aV Z IV V Z I
3
1 ,1 1
2 ,2 1
0 00 0 0
k a f kk f a
k a kk f a
V V Z IV Z I
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Fallas monofásicas de línea a tierra
0 1 2 ,0 ,1 ,2 1
13k a k a k a k a f kk kk kk f a
k a f f a
V V V V V Z Z Z I
V Z I
1k a f f a
V0 1 2
,0 ,1 ,2 3f
fa fa fakk kk kk f
VI I I
Z Z Z Z
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Fallas monofásicas de línea a tierra
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Fallas bifásicas o de línea a línealíneaFalla de línea a línea en un generador sincarga 0V V I I Icarga 0 b c a b cV V I I I
1012a ABCV A V
02
1 1 11 1
a aV VV V
,012a ABC
21
22
1 13
1a b
a b
V a a VV a a V
1 2a aV VI I
0b c
a
I II
Entonces:
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Fallas bifásicas o de línea a líneaCon lo anterior y que
1012 ABCI A I
02
1 1 1 01 1
aII I
Con lo anterior y que ,012a ABCI A I
21
22
1 13
1a c
a c
I a a II a a I
Entonces: 0 2 1 00 0a a a aI I I V
Resolviendo para
0
1 1 1
0 0 0 0 00 0a a a
ZV E Z I 1 1 1
1 2 10 0 0a a a
a aV Z I
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Fallas bifásicas o de línea a líneaRealizando la operación matricial anterior:Realizando la operación matricial anterior:
1 1 1 20 a a aE I Z I Z
Resolviendo para Ia1, entonces:
1a
aEI
Z Z
1 2Z Z
* La presencia o ausencia de un neutro aterrizado en elLa presencia o ausencia de un neutro aterrizado en elgenerador no afecta la corriente de falla.
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Fallas bifásicas o de línea a líneaEn general la falla L-L para un SEP queda de laEn general la falla L L para un SEP queda de lasiguiente forma:
0I I I V V I Z0 fa fb fc kb kc fb fI I I V V I Z
02
1
1 1 1 01 13
fa
fa fb
II a a I 1
22
31
fa fb
fa fbI a a I
0 1 20 f fa faI I I
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Fallas bifásicas o de línea a línea
fVI I1 2
,1 ,2
ffa fa
kk kk f
I IZ Z Z
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Fallas bifásicas a tierra ó doble línea a tierradoble línea a tierraFalla bifásica a tierra en un generador sincargacarga =0 0 b c aV V I
1V A V
0 1 1 11a aV V
1,012a ABCV A V
02
12
1 1 03
1 0
a a
aV a aV a a
2 1 0aV a a
aVV V V E t 0 1 2 3a a aV V V Entonces:
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Fallas bifásicas a tierra ó doble línea a tierralínea a tierraDeduciendo de esta forma:
0 0 00 0 0a aV Z I 0 0 01 1 1
1 1 10 00 0 0
a a
a a aZ V Z E Z Z IV Z I
2 2 20 0 0a aV Z I
Teniendo en cuenta que: 0 1 2 1 1a a a a aV V V E Z I
1 0
1 0 0Z
1 00
11
1
0 010 0 0 0
0 0
ZZ
Z ZZ
Z
12
2
0 010 0
Z
Z
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Fallas bifásicas a tierra ó doble línea a tierralínea a tierra
1 10 0 0 0
0 01 1 0
0 0 0 00
1 10 0 0 0a a a
Z ZE Z I IE Z I E I
1 1 1
1 11 1 2
0 0 0 00
1 1
a a a a
a a a
E Z I E IZ Z
E Z I I
2 2
1 10 0 0 0Z Z
Luego multiplicando ambos lados por [1 1 1] yreconociendo que:
1 2 0 0a a a aI I I I
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Fallas bifásicas a tierra ó doble línea a tierralínea a tierraResolviendo y acomodando:
E E E EZ Z1 11 1 1
0 0 1 2 2 1
a a a aa a a
E E E EZ ZI I IZ Z Z Z Z Z
2 01 11 1 a
a
E Z ZZ ZI
10 2 2 0
a Z Z Z Z
2 01
1 2 1 0 2 0
aa
E Z ZI
Z Z Z Z Z Z
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Fallas bifásicas a tierra ó doble línea a tierralínea a tierra
1a
aEI Z Z
2 0
12 0
Z ZZZ Z
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Fallas bifásicas a tierra ó doble línea a tierralínea a tierraEn general la falla L-L-G para un SEP queda de lasiguiente forma:g
0 ( )fa kb kc fb fc fI V V I I Z
3V V Z I 03kb kc f faV V Z I
02
1 1 11 1
ka kaV VV V 2
12
2
13
1ka kb
ka kb
V a a VV a a V
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Fallas bifásicas a tierra ó doble línea a tierralínea a tierra
1 2ka kaV VSe ve que:
0 0 1 2 03 2 2 3ka ka kb ka ka ka f faV V V V V V Z I
Factorizando los términos de secuencia cero en un lado dela ecuación, haciendo que Vka2 = Vka1 y despejando paraVka1Vka1
1 0 03ka ka f faV V Z I
Ob d If 0 id d l i ltiObservando que Ifa = 0 y considerando la primera y ultimaecuación juntas
1 2 0 03ka ka ka f faV V V Z I 1 2 0 0
0 1 2 0ka ka ka f fa
fa fa faI I I
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Fallas bifásicas a tierra ó doble línea a tierralínea a tierraLas ecuaciones anteriores se satisfacen cuando las redesde secuencia están en paralelo, es decirp ,
13
ffa
VI
Z Z Z
,2 ,0,1
,2 ,0
33
kk kk fkk
kk kk f
Z Z ZZ
Z Z Z
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Resumen (redes 012 -fallas)
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Resumen (formulas –fallas)
3
Se supone falla en la fase“ a “
Se supone falla entre las fases“ b “ y “ c “
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MP
ON
QR Q
S
![Page 30: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/30.jpg)
RED DE SECUENCIA POSITIVA
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RED DE SECUENCIA NEGATIVANEGATIVA
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TAREATAREA:
REALIZAR LA RED DE SECUENCIA CERO REALIZAR LA RED DE SECUENCIA CERO
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Zb i itiZbus secuencia positivaM N O P Q R S
M 0 1421 0 1145 0 0952 0 0642 0 0791 0 1177 0 0873M 0.1421 0.1145 0.0952 0.0642 0.0791 0.1177 0.0873N 0.1145 0.2416 0.1905 0.1085 0.0978 0.1045 0.0919O 0.0952 0.1905 0.2572 0.1394 0.1109 0.0952 0.0951P 0.0642 0.1085 0.1394 0.1891 0.1320 0.0803 0.1003Q 0.0791 0.0978 0.1109 0.1320 0.2643 0.1274 0.1877R 0 1177 0 1045 0 0952 0 0803 0 1274 0 2225 0 1535R 0.1177 0.1045 0.0952 0.0803 0.1274 0.2225 0.1535S 0.0873 0.0919 0.0951 0.1003 0.1877 0.1535 0.2363
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Z BUS SECUENCIA NEGATIVAZ BUS SECUENCIA NEGATIVAM N O P Q R SM N O P Q R S
M 0.0941 0.0729 0.0580 0.0341 0.0473 0.0766 0.0547N 0.0729 0.2017 0.1519 0.0719 0.0640 0.0670 0.0596O 0.0580 0.1519 0.2177 0.0983 0.0756 0.0602 0.0630P 0.0341 0.0719 0.0983 0.1407 0.0943 0.0494 0.0686Q 0 0473 0 0640 0 0756 0 0943 0 2326 0 0971 0 1593Q 0.0473 0.0640 0.0756 0.0943 0.2326 0.0971 0.1593R 0.0766 0.0670 0.0602 0.0494 0.0971 0.1864 0.1236S 0.0547 0.0596 0.0630 0.0686 0.1593 0.1236 0.2098
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RED DE SECUENCIA CERORED DE SECUENCIA CEROM N O P Q R S
M 0.0600 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000N 0.0000 0.1448 0.0620 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000O 0 0000 0 0620 0 1551 0 0000 0 0000 0 0000 0 0000O 0.0000 0.0620 0.1551 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000P 0.0000 0.0000 0.0000 0.0660 0.0000 0.0000 0.0000Q 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1844 0.0346 0.1210Q 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1844 0.0346 0.1210R 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0346 0.1315 0.0602S 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1210 0.0602 0.2107
![Page 36: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/36.jpg)
M N O P Q R SM 0.1421 0.1145 0.0952 0.0642 0.0791 0.1177 0.0873N 0 1145 0 2416 0 1905 0 1085 0 0978 0 1045 0 0919N 0.1145 0.2416 0.1905 0.1085 0.0978 0.1045 0.0919O 0.0952 0.1905 0.2572 0.1394 0.1109 0.0952 0.0951P 0.0642 0.1085 0.1394 0.1891 0.1320 0.0803 0.1003Q 0.0791 0.0978 0.1109 0.1320 0.2643 0.1274 0.1877R 0 1177 0 1045 0 0952 0 0803 0 1274 0 2225 0 1535R 0.1177 0.1045 0.0952 0.0803 0.1274 0.2225 0.1535S 0.0873 0.0919 0.0951 0.1003 0.1877 0.1535 0.2363
M N O P Q R SM 0.0941 0.0729 0.0580 0.0341 0.0473 0.0766 0.0547N 0.0729 0.2017 0.1519 0.0719 0.0640 0.0670 0.0596O 0.0580 0.1519 0.2177 0.0983 0.0756 0.0602 0.0630P 0.0341 0.0719 0.0983 0.1407 0.0943 0.0494 0.0686Q 0.0473 0.0640 0.0756 0.0943 0.2326 0.0971 0.1593R 0.0766 0.0670 0.0602 0.0494 0.0971 0.1864 0.1236S 0.0547 0.0596 0.0630 0.0686 0.1593 0.1236 0.2098
M N O P Q R SM 0.0600 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000N 0.0000 0.1448 0.0620 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000O 0.0000 0.0620 0.1551 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000P 0.0000 0.0000 0.0000 0.0660 0.0000 0.0000 0.0000Q 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1844 0.0346 0.1210R 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0346 0.1315 0.0602S 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1210 0.0602 0.2107
![Page 37: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/37.jpg)
MP
ON
QR Q
S
![Page 38: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/38.jpg)
USO DE LAS MATRICES DE IMPEDANCIA DE SECUENCIA PARA EL CALCULO DE LAS CORRIENTES DE FALLA.DE FALLA.
R d l dRecordemos el resumen de las formulas para el calculo
de corrientes de falla
![Page 39: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/39.jpg)
Resumen (formulas –fallas)
3
Se supone falla en la fase“ a “
Se supone falla entre las fases“ b “ y “ c “
![Page 40: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/40.jpg)
La impedancia equivalente de Thevenin para cadacircuito de secuencia positiva (o negativa, o cero) seencuentra en la matriz de secuenciaencuentra en la matriz de secuenciacorrespondiente , ubicando el elemento Zkk dondek representa el punto de falla.
Recuerde en nuestro caso los puntos o nodos delsistema han sido nombrados con letras.
Así por ejemplo la impedancia de Thevenin desecuencia positiva que se usa para el análisis desecuencia positiva que se usa para el análisis defallas en el punto Q es:
la impedancia de Thevenin de secuencia negativa:? la impedancia de Thevenin de secuencia cero:?
![Page 41: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/41.jpg)
Calculemos la corriente en la fase A debido a Calculemos la corriente en la fase A debido a una falla trifásica en el punto N.
Calculemos la corriente en la fase A debido a f ll bifá i t l f b luna falla bifásica entre las fases b y c, en el
punto M.
![Page 42: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/42.jpg)
Supongamos ahora que deseamosencontrar los voltajes de post fallaencontrar los voltajes de post fallaen el punto P (fases a,b,c) debidouna falla bifásica entre las fases b yuna falla bifásica entre las fases b yc, en el punto M.
![Page 43: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/43.jpg)
MP
ON
QR Q
S
![Page 44: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/44.jpg)
COMO VIMOS EN LA CLASE ANTERIOR COMO VIMOS EN LA CLASE ANTERIOR PODEMOS HACERLO DE LA SIGUIENTE MANERA:
Determinaos los voltajes de secuencia en elDeterminaos los voltajes de secuencia en el punto P: VP
(0), VP(1), y VP
(2).
Finalmente transformamos los voltajes de secuencia en voltajes de fase
![Page 45: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/45.jpg)
CUALE ES EL PROBLEMACUALE ES EL PROBLEMA
DEBEMOS DETERMINAR LAS DEBEMOS DETERMINAR LASCORRIENTES QUE FLUYEN POR CADALINEA Y LUEGO DETERMINAR LASLINEA Y LUEGO DETERMINAR LASCAIDAS DE TENSIONCORRESPONDIENTESCORRESPONDIENTES.
ESTO ES FACIL PARA REDES ESTO ES FACIL PARA REDESSENCILLAS, PERO SE COMPLICA PARAREDES MAS GRANDES Y MUY MALLADASREDES MAS GRANDES Y MUY MALLADAS
![Page 46: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/46.jpg)
SOLUCION?SOLUCION?
UTILIZAR LAS MATRICES DE UTILIZAR LAS MATRICES DE IMPEDANCIA DE SECUENCIA.
![Page 47: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/47.jpg)
Dada la siguiente Z de barra de secuencia positiva para unsecuencia positiva para un sistema de N nodos
![Page 48: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/48.jpg)
Dada la siguiente Z de barra de secuencia positiva para unsecuencia positiva para un sistema de N nodos
SSupongamos que la falla se produjo
en el punto k.
Entoncestomaremos para
análisis la columna k de la Z de barrak de la Z de barra
![Page 49: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/49.jpg)
El voltaje de secuencia positiva en cualquier nodo se puede calcularcualquier nodo se puede calcular como:
Se supone que la falla es en la fase a
![Page 50: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/50.jpg)
El voltaje de secuencia positiva en cualquier nodo se puede calcularcualquier nodo se puede calcular como:
S l f ll l tSe supone que la falla es en le punto
K en la fase a
![Page 51: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/51.jpg)
Supongamos ahora que deseamosencontrar los voltajes de post fallaencontrar los voltajes de post fallaen el punto P (fases a,b,c) debidouna falla bifásica entre las fases b yuna falla bifásica entre las fases b yc, en el punto M.
![Page 52: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/52.jpg)
APLIQUEMOS ESTA FORMULA PARA EL PROBLEMA PLANTEADOPROBLEMA PLANTEADO
(1) (1) (1).Ma a MMV If ZVf (1) (1) (1)
(1) (1) (1)
.Ma a MM
Na a NM
fVfV If ZVfV If ZVf
(1) (1) (1)
(1) (1) (1)
.
.Oa a OM
Pa a PM
V If ZVfV If ZVf
Obtenemos el voltaje en la (1) (1) (1)
(1) (1) (1)
.
.Qa a QM
Ra a RM
V If ZVfVfV If Z
jfase a en el punto P para la secuencia
(1) (1) (1).Sa a SMVfV If Z
la secuencia positiva VP
(1),
![Page 53: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/53.jpg)
Vamos a calcular el voltaje en el t P i tipunto P para secuencia negativa
Se maneja exactamente el mismo concepto Se maneja exactamente el mismo concepto. Con una pequeña diferencia.¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡
![Page 54: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/54.jpg)
Dada la siguiente Z de barra de secuencia negativa para unsecuencia negativa para un sistema de N nodos
![Page 55: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/55.jpg)
Dada la siguiente Z de barra de secuencia negativa para unsecuencia negativa para un sistema de N nodos
SSupongamos que la falla se produjo
en el punto k.
Entoncestomaremos para
análisis la columna k de la Z de barrak de la Z de barra
![Page 56: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/56.jpg)
El voltaje de secuencia negativa en cualquier nodo se puedeen cualquier nodo se puede calcular como:
OJO NO SE CONSIDERAN
FUENTES
Se supone que la falla es en la fase a
![Page 57: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/57.jpg)
El voltaje de secuencia negativa en cualquier nodo se puedeen cualquier nodo se puede calcular como:
S l f ll l tSe supone que la falla es en le punto
K en la fase a
![Page 58: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/58.jpg)
Supongamos ahora que deseamosencontrar los voltajes de post fallaencontrar los voltajes de post fallaen el punto P (fases a,b,c) debidouna falla bifásica entre las fases b yuna falla bifásica entre las fases b yc, en el punto M.
![Page 59: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/59.jpg)
APLIQUEMOS ESTA FORMULA PARA EL PROBLEMA PLANTEADOPROBLEMA PLANTEADO
(2) (2) (2).Ma a MMV If Z (2) (2) (2)
(2) (2) (2)
.Ma a MM
Na a NM
fV If ZV If Z
(2) (2) (2)
(2) (2) (2)
.
.Oa a OM
Pa a PM
V If Z
V If Z
Obtenemos el voltaje en la (2) (2) (2)
(2) (2) (2)
.
.Qa a QM
Ra a RM
V If ZV If Z
jfase a en el punto P para la secuencia
(2) (2) (2).Sa a SMV If Z
la secuencia NEGATIVA
VP(2),
![Page 60: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/60.jpg)
PARA LA SECUENCIA CERO SE APLICA LA SIGUIENTE FORMULAAPLICA LA SIGUIENTE FORMULA
![Page 61: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/61.jpg)
APLIQUEMOS ESTA FORMULA PARA EL PROBLEMA PLANTEADOPROBLEMA PLANTEADO
(0) (0) (0).Ma a MMV If Z (0) (0) (0)
(0) (0) (0)
.Ma a MM
Na a NM
fV If ZV If Z
(0) (0) (0)
(0) (0) (0)
.
.Oa a OM
Pa a PM
V If Z
V If Z
Obtenemos el voltaje en la (0) (0) (0)
(0) (0) (0)
.
.Qa a QM
Ra a RM
V If ZV If Z
jfase a en el punto P para la secuencia
(0) (0) (0).Sa a SMV If Z
la secuencia CERO VP
(0),
![Page 62: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/62.jpg)
Ahora si podemos aplicar la transformada Ahora si podemos aplicar la transformada para calcular las tensiones en el punto P en cada una de las fase a b ccada una de las fase a,b,c
![Page 63: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/63.jpg)
Resumen (formulas –fallas)
3
Se supone falla en la fase“ a “
Se supone falla entre las fases“ b “ y “ c “
![Page 64: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/64.jpg)
M N O P Q R SM 0.1421 0.1145 0.0952 0.0642 0.0791 0.1177 0.0873N 0 1145 0 2416 0 1905 0 1085 0 0978 0 1045 0 0919N 0.1145 0.2416 0.1905 0.1085 0.0978 0.1045 0.0919O 0.0952 0.1905 0.2572 0.1394 0.1109 0.0952 0.0951P 0.0642 0.1085 0.1394 0.1891 0.1320 0.0803 0.1003Q 0.0791 0.0978 0.1109 0.1320 0.2643 0.1274 0.1877R 0 1177 0 1045 0 0952 0 0803 0 1274 0 2225 0 1535R 0.1177 0.1045 0.0952 0.0803 0.1274 0.2225 0.1535S 0.0873 0.0919 0.0951 0.1003 0.1877 0.1535 0.2363
M N O P Q R SM 0.0941 0.0729 0.0580 0.0341 0.0473 0.0766 0.0547N 0.0729 0.2017 0.1519 0.0719 0.0640 0.0670 0.0596O 0.0580 0.1519 0.2177 0.0983 0.0756 0.0602 0.0630P 0.0341 0.0719 0.0983 0.1407 0.0943 0.0494 0.0686Q 0.0473 0.0640 0.0756 0.0943 0.2326 0.0971 0.1593R 0.0766 0.0670 0.0602 0.0494 0.0971 0.1864 0.1236S 0.0547 0.0596 0.0630 0.0686 0.1593 0.1236 0.2098
M N O P Q R SM 0.0600 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000N 0.0000 0.1448 0.0620 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000O 0.0000 0.0620 0.1551 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000P 0.0000 0.0000 0.0000 0.0660 0.0000 0.0000 0.0000Q 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1844 0.0346 0.1210R 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0346 0.1315 0.0602S 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1210 0.0602 0.2107
![Page 65: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/65.jpg)
Falla bifásica en las fases b y c l t Men el punto MM
P
ON
QR Q
S
1Vf(1)(1) (2)
(2) (1)
1 4.23370.1421 0.0941
4 2337
aMM MM f
VfIf jZ Z Z j j
If If j
(0)
4.2337
0a a
a
If If j
If
![Page 66: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/66.jpg)
Corrientes de fase a,b,c en el t d f llpunto de falla
1 1 1 0 0aI 2
2
1 4.2337 7.33 0a
bI a a j 21 4.2337 7.33180cI a a j
![Page 67: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/67.jpg)
APLIQUEMOS ESTA FORMULA PARA ELFORMULA PARA EL PROBLEMA PLANTEADO
(1) (1) (1)
(1) (1) (1)
.Ma a MMV If ZVfV If ZVf
1 - -j.42337 * j0.1420 = 0,39861 - -j.42337 * j0.1145 = 0,5152
(1) (1) (1)
(1) (1) (1)
.
.Na a NM
Oa a OM
V If ZVfV If ZVfV If ZVf
1 j.42337 j0.1145 0,51521 - -j.42337 * j0.0952 = 0,59681 - -j 42337 * j0 0642 = 0 7280( ) ( ) ( )
(1) (1) (1)
(1) (1) (1)
.
.Pa a PM
Qa a QM
V If ZVfV If ZVf
VfV If Z
1 - -j.42337 j0.0642 = 0,72801 - -j.42337 * j0.0790 = 0,66521 j 42337 * j0 1177 = 0 5016(1) (1) (1)
(1) (1) (1)
.
.Ra a RM
Sa a SM
VfV If ZVfV If Z
1 - -j.42337 * j0.1177 = 0,50161 - -j.42337 * j0.0873 = 0,6303
![Page 68: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/68.jpg)
APLIQUEMOS ESTA FORMULA PARA ELFORMULA PARA EL PROBLEMA PLANTEADO
(2) (2) (2).Ma a MMV If Z
-j.42337 * j0.0941= 0.3985(2) (2) (2)
(2) (2) (2)
.
.Na a NM
Oa a OM
V If ZV If Z
-j.42337 * j0.0728= 0.3086-j.42337 * j0.0580= 0.2457
(2) (2) (2)
(2) (2) (2)
.
.Pa a PM
Qa a QM
V If ZV If Z
-j.42337 * j0.0341= 0.1445-j.42337 * j0.0473= 0.2004
(2) (2) (2)
(2) (2) (2)
.Qa a QM
Ra a RM
fV If Z
V If Z
j j-j.42337 * j0.0765= 0.3243-j 42337 * j0 0546= 0 2314.Sa a SMV If Z j.42337 j0.0546 0.2314
![Page 69: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/69.jpg)
APLIQUEMOS ESTA FORMULA PARA ELFORMULA PARA EL PROBLEMA PLANTEADO
(0) (0) (0)
(0) (0) (0)
.
.Ma a MM
Na a NM
V If ZV If Z
0.0000 * j0.0599 = 0.00000.0000 * 0.0000 = 0.0000
(0) (0) (0)
(0) (0) (0)
.Na a NM
Oa a OM
fV If Z
V If Z
0.0000 0.0000 0.00000.0000 * 0.0000 = 0.00000 0000 * 0 0000 = 0 0000( ) ( ) ( )
(0) (0) (0)
(0) (0) (0)
.
.Pa a PM
Qa a QM
V If ZV If Z
f
0.0000 0.0000 = 0.00000.0000 * 0.0000 = 0.00000 0000 * 0 0000 0 0000(0) (0) (0)
(0) (0) (0)
.
.Ra a RM
Sa a SM
V If Z
V If Z
0.0000 * 0.0000 = 0.00000.0000 * 0.0000 = 0.0000
![Page 70: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/70.jpg)
VOLTAJE DE FASES a b c ENVOLTAJE DE FASES a,b,c EN EL PUNTO DE FALLA M
(0)1 1 1 1 1 1 0 0.797Ma MaV V 2 (1) 2
2 (2) 2
1 1 0.3985 0.3985 01 1 0.3985 0.3985 0
Mb Ma
Mc Ma
V a a V a aV a a V a a
![Page 71: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/71.jpg)
VOLTAJE DE FASES a b c ENVOLTAJE DE FASES a,b,c EN EL PUNTO DE P
(0)1 1 1 1 1 1 0 0.8725Pa PaV V 2 (1) 2
2 (2) 2
1 1 0.7280 0.6676 130.81 1 0.1445 0.6676130.8
Pb Pa
Pc Pa
V a a V a aV a a V a a
![Page 72: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/72.jpg)
VOLTAJE DE FASES a b c ENVOLTAJE DE FASES a,b,c EN EL PUNTO DE N
(0)1 1 1 1 1 1 0 0.8238Na NaV V 2 (1) 2
2 (2) 2
1 1 0.5152 0.4491 156.521 1 0.3086 0.4491156.52
Nb Na
Nc Na
V a a V a aV a a V a a
![Page 73: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/73.jpg)
Para una falla trifásica en el punto R Para una falla trifásica en el punto R.
Calcular los voltajes de fase a,b,c en los puntos P y Q.
![Page 74: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/74.jpg)
Para una falla monofásica a tierra en el punto Para una falla monofásica a tierra en el punto S en la fase a.
Calcular los voltajes de fase a,b,c en los t P Npuntos P y N.
![Page 75: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/75.jpg)
M N O P Q R SM 0.1421 0.1145 0.0952 0.0642 0.0791 0.1177 0.0873N 0 1145 0 2416 0 1905 0 1085 0 0978 0 1045 0 0919N 0.1145 0.2416 0.1905 0.1085 0.0978 0.1045 0.0919O 0.0952 0.1905 0.2572 0.1394 0.1109 0.0952 0.0951P 0.0642 0.1085 0.1394 0.1891 0.1320 0.0803 0.1003Q 0.0791 0.0978 0.1109 0.1320 0.2643 0.1274 0.1877R 0 1177 0 1045 0 0952 0 0803 0 1274 0 2225 0 1535R 0.1177 0.1045 0.0952 0.0803 0.1274 0.2225 0.1535S 0.0873 0.0919 0.0951 0.1003 0.1877 0.1535 0.2363
M N O P Q R SM 0.0941 0.0729 0.0580 0.0341 0.0473 0.0766 0.0547N 0.0729 0.2017 0.1519 0.0719 0.0640 0.0670 0.0596O 0.0580 0.1519 0.2177 0.0983 0.0756 0.0602 0.0630P 0.0341 0.0719 0.0983 0.1407 0.0943 0.0494 0.0686Q 0.0473 0.0640 0.0756 0.0943 0.2326 0.0971 0.1593R 0.0766 0.0670 0.0602 0.0494 0.0971 0.1864 0.1236S 0.0547 0.0596 0.0630 0.0686 0.1593 0.1236 0.2098
M N O P Q R SM 0.0600 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000N 0.0000 0.1448 0.0620 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000O 0.0000 0.0620 0.1551 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000P 0.0000 0.0000 0.0000 0.0660 0.0000 0.0000 0.0000Q 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1844 0.0346 0.1210R 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0346 0.1315 0.0602S 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1210 0.0602 0.2107
![Page 76: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/76.jpg)
Falla monofásica en la fase en l t Sel punto S
MP
ON
QR Q
S
Vf(1)(1) (2) (0)
(1) 1 1 5225
aSS SS SS f
VfIfZ Z Z Z
If j
(2) (1) (0)
1.52250.2363 0.2098 0.2107
1.5225
a
a a a
If jj j j
If If If j
![Page 77: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/77.jpg)
Corrientes de fase a,b,c en el t d f llpunto de falla
1 1 1 1.5225 4.5675 90I j 2
2
1 1 1 1.5225 4.5675 901 1.5225 01 1 5225 0
a
b
I jI a a jI
21 1.5225 0cI a a j
![Page 78: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/78.jpg)
APLIQUEMOS ESTA FORMULA PARA ELFORMULA PARA EL PROBLEMA PLANTEADO
(1) (1) (1)
(1) (1) (1)
.
.Ma a MS
Na a NS
V If ZVfV If ZVf
1 - -j.1.5225 * j0.0873= 0.86701 - -j.1.5225 * j0.0919= 0.8601
(1) (1) (1)
(1) (1) (1)
.
.Oa a OS
Pa a PS
fV If ZVfV If ZVf
j j1 - -j.1.5225 * j0.0951= 0.85521 - -j.1.5225 * j0.1002= 0.8473
(1) (1) (1)
(1) (1) (1)
.
.
a a S
Qa a QS
Ra a RS
V If ZVfVfV If Z
j j1 - -j.1.5225 * j0.1877= 0.71421 - -j.1.5225 * j0.1535= 0.7663
(1) (1) (1).Ra a RS
Sa a SSVfV If Z
j j1 - -j.1.5225 * j0.2362= 0.6403
![Page 79: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/79.jpg)
APLIQUEMOS ESTA FORMULA PARA ELFORMULA PARA EL PROBLEMA PLANTEADO
(2) (2) (2).Ma a MSV If Z
- -j.1.5225 * j 0.0547 = -0.0832(2) (2) (2)
(2) (2) (2)
.
.Na a NS
Oa a OS
V If ZV If Z
- -j.1.5225 * j 0.0596 = -0.0907
- -j.1.5225 * j 0.0630 = -0.0960(2) (2) (2)
(2) (2) (2)
.
.Pa a PS
Qa a QS
V If ZV If Z
- -j.1.5225 * j 0.0686 = -0.1044
- -j.1.5225 * j 0.1593 = -0.2426(2) (2) (2)
(2) (2) (2)
.Qa a QS
Ra a RS
S SS
fV If Z
V If Z
j.1.5225 j 0.1593 0.2426
- -j.1.5225 * j 0.1236 = -0.1882
- -j 1 5225 * j 0 2098 = -0 3194.Sa a SSV If Z -j.1.5225 j 0.2098 = -0.3194
![Page 80: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/80.jpg)
APLIQUEMOS ESTA FORMULA PARA ELFORMULA PARA EL PROBLEMA PLANTEADO
(0) (0) (0)
(0) (0) (0)
.
.Ma a MS
Na a NS
V If ZV If Z
- -j.1.5225 * j 0.0000 = 0.0000
j 1 5225 * j 0 0000 = 0 0000(0) (0) (0)
(0) (0) (0)
.Na a NS
Oa a OS
fV If Z
V If Z
- -j.1.5225 * j 0.0000 = 0.0000
- -j.1.5225 * j 0.0000 = 0.0000( ) ( ) ( )
(0) (0) (0)
(0) (0) (0)
.
.Pa a PS
Qa a QS
V If ZV If Z
f
- -j.1.5225 * j 0.0000 = 0.0000
- -j.1.5225 * j 0.1210 = -0.1843(0) (0) (0)
(0) (0) (0)
.
.Ra a RS
Sa a SS
V If Z
V If Z
- -j.1.5225 * j 0.0602 = -0.0916
- -j.1.5225 * j 0.2107 = -0.3208
![Page 81: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/81.jpg)
VOLTAJE DE FASES a b c ENVOLTAJE DE FASES a,b,c EN EL PUNTO DE FALLA “S”
(0)1 1 1 1 1 1 0.3208 0Sa SaV V 2 (1) 2
2 (2) 2
1 1 0.6403 0.9604 1201 1 0.3194 0.9604120
Sb Sa
Sc Sa
V a a V a aV a a V a a
![Page 82: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/82.jpg)
VOLTAJE DE FASES a b c ENVOLTAJE DE FASES a,b,c EN EL PUNTO DE P
(0)1 1 1 1 1 1 0 0.7429
Pa PaV V2 (1) 2
2 (2) 2
1 1 0.8473 0.9040 114.31 1 0.1044 0.9040 114.3
Pb Pa
Pc Pa
V a a V a aV a a V a a
![Page 83: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/83.jpg)
VOLTAJE DE FASES a b c ENVOLTAJE DE FASES a,b,c EN EL PUNTO DE N
(0)1 1 1 1 1 1 0 0.7694Na NaV V 2 (1) 2
2 (2) 2
1 1 0.8601 0.90885 1151 1 0.0907 0.90885115
Nb Na
Nc Na
V a a V a aV a a V a a
![Page 84: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/84.jpg)
VOLTAJE DE FASES a b c ENVOLTAJE DE FASES a,b,c EN EL PUNTO DE M
(0)1 1 1 1 1 1 0 0.7838Ma MaV V 2 (1) 2
2 (2) 2
1 1 0.8670 0.9115 115.471 1 0.0832 0.9115115.47
Mb Ma
Mc Ma
V a a V a aV a a V a a
![Page 85: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/85.jpg)
EJERCICIO 7 9 GLOVEREJERCICIO 7.9 GLOVER
![Page 86: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/86.jpg)
EJERCICIO 7 9 GLOVEREJERCICIO 7.9 GLOVER
Dibujar las redes de secuencia 0,1,2 con los valores respectivos de cadaimpedancia
![Page 87: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/87.jpg)
EJEMPLO 2EJEMPLO 2
![Page 88: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/88.jpg)
REDES DE SECUENCIA
![Page 89: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/89.jpg)
![Page 90: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/90.jpg)
![Page 91: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/91.jpg)
![Page 92: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/92.jpg)
![Page 93: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/93.jpg)
![Page 94: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/94.jpg)
![Page 95: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/95.jpg)
![Page 96: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/96.jpg)
![Page 97: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/97.jpg)
![Page 98: Tema 6 fallas (1)](https://reader031.vdocumento.com/reader031/viewer/2022020200/55cf966f550346d0338b7795/html5/thumbnails/98.jpg)
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