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266. Un grupo de sujetos tiene en un test una media de 20, 12 de desviaciónt ípica y la correlación entre las dos mitades equivalentes del test fue de 0,84.
Examinados por un tribunal competente recibieron calificaciones cuya media fue de
12 puntos y la desviación típ ica fue de 3. La correlación de Pearson entre las puntua
ciones en el test y las notas del tribuna l arrojó un valor de 0,80 . Si un sujeto obtiene
36 puntos en el test, averiguar:
1. El intervalo confidencial del 96% en torno a su puntuación verdadera en el
test.
2. El intervalo confidencial del 96% en torno a su puntuación en el criterio .
3. El coeficiente de alienación del test.
4. Supon iendo que la distribución de las puntuaciones en el test sea normal,
Lqué centil ocupa este sujeto en su grupo?
5. Suponiendo que la distribución de las puntuaciones en el test sea normal,
Lqué puntuación típica normalizada derivada (Dn con media 50 y desviación
típ ica 20) le corresponde?
6. Suponiendo que la distribución de las puntuaciones en el test sea normal,Lqué eneatipo o estanino le corresponde?
267. Un test de 100 elementos tiene en un grupo normativo una media de 8,
una desviación típica de 5, un coeficiente de fiabilidad de 0,75 y un coeficiente de
validez de 0,60 respecto de un criterio cuya fiabilidad es 0,80 y cuya varianza es 16.
Calcular:
1. El coeficiente de alienación.
2. El coeficiente de valor predictivo.
3. Calcular el coeficiente de determinación y el porcentaje de varianza asociada
entre el test y el criter io.
4. La desviación típica de las puntuaciones verdaderas en el test .
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92
Psicometria: proble mas resueltos
5. Entre qué valores se encontrará la puntuación verdadera directa de un sujeto
en el test, si obtuvo en éste una puntuación empírica directa de 12. Nivel de
confianza del 99%.
6. El intervalo confidencial del 95% en el que puede afirmarse que estará la pun-
tuación diferencial empírica del sujeto anterior en el criterio.
7. ¿cuál sería la validez del test si se eliminasen los errores de medida del test y
del criterio?
8. Si se añadiesen al test 50 elementos paralelos a los que posee, ¿cuál sería la
fiabilidad del nuevo test?
9. ¿cuál debe ser la diferencia mínima entre las puntuaciones de dos sujetos en
el test para poder afirmar al nivel de confianza del 95% que uno de ellos es
superior al otro?
1O. Sabiendo que los sujetos se distribuyen en el test según la curva normal,
calcular:
a) El estanino.
b) El percentil.
e) La puntuación diferencial.
d) La puntuación derivada de media1 O
y varianza 9.
e) La puntuación directa que le correspondería a un sujeto que obtuvo en el
test una puntuación típica igual a 1,5.
268. En una adecuada muestra normativa un test tiene una desviación típica
igual a 4 y una correlación con un criterio externo igual a 0,80. La desviación típica
en un criterio es de 2 y los coeficientes de fiabilidad en el test y en el criterio son
rxx = 0,90 y ryy = 0,90. Un sujeto obtiene en el test una puntuación diferencial x = 3.
Averiguar:
1. ¿Qué puntuación diferencial le pronosticamos en el criterio?
2. ¿cuál es el error típico de estimación del test para el criterio?
3. Al nivel de confianza del 95% , ¿entre qué límites podemos afirmar que estaría
la puntuación diferencial del sujeto en el criterio?
4. Si duplicamos la longitud del test, por adición de elementos paralelos, ¿cuál
será el coeficiente de validez del test aumentado?5. ¿cuál sería el coeficiente de validez del test original si se eliminan todos los
errores de medida del test y del criterio?
6. Suponiendo que la distribución del test es normal, expresar la puntuación del
sujeto que obtuvo una puntuación diferencia l x = 3, en:
a) Escala típica pr imitiva.
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93Problemas generales
b) Escala típica derivada con media de 50 y desviación típica de 20 .
e) Eneatipo.
d) Percentil.
269. Un grupo de 100 alumnos obtuvo en un test de razonamiento numérico
una media de 20 y una desviación típica de 5 puntos. Estos mismos alumnos fueron
calificados en un criterio y la distribución de frecuencias se expone a continuación; el
coeficiente de alienación es 0,60.
y f10-12 10
7-9 404-6 35
1-3 15
Averiguar:
1. El centil que ocupará un sujeto que obtiene en el criterio una puntuación direc
ta de 8 puntos, puntuación típica empírica, típica normalizada y eneatipo.
2. Si suponemos que la distribución de las puntuaciones obtenidas por los sujetos en el test es normal, averiguar la puntuación directa correspondiente a un
sujeto que ocupa el centil 60; Lcuál será el eneatipo correspondiente?
3. Cuarenta sujetos situados por encima de la mediana del test acertaron el ele
mento <d» y veinte de los inferiores a la mediana también lo han acertado.
Suponiendo que tanto el test como los elementos son variables continuas y
normales, averiguar el índice de dificultad de dicho elemento.
270.Un sujeto contesta un test de
300
elementos, de los cuales los100
primeros son dicotómicos, los 100 siguientes tienen tres alternativas y los últimos 100 ele
mentos tienen 4 alternativas cada uno. Este sujeto acierta 60 elementos de la prime
ra parte, 40 elementos de la segunda y 30 elementos de la tercera parte.
1. LCuál será la puntuación directa de este sujeto en el test total?
2. LQué número de elementos tendría que haber acertado en cada parte si hubie
se respondido al azar?
3. LCuál hubiera sido en este caso su puntuación directa?
271. La UNED ha realizado un estudio sobre la capacidad predictiva de las prue
bas de Selectividad a la hora de pronosticar el rendimiento futuro de los alumnos en
la enseñanza universitaria. El coeficiente de determinación obtenido fue 0,25. La
media y la desviación típica de las puntuaciones obtenidas por los alumnos que par
ticiparon en el estudio en las pruebas de Selectividad fueron, respectivamente, 5,40
y 1 20. La media y la desviación típica de las calificaciones obtenidas por dichos alum-
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94 1 :
Psicometría: problemas resueltos
11·.1
nos al finalizar el tercer curso de carrera fue 6 y 0,80. El nivel de confianza con el que
se ha trabajado es el 95%. Determinar:
1. El valor del índice de fiabilidad de las pruebas de Selectividad, sabiendo que la
varianza verdadera es el 45% de la varianza empírica .
2. El intervalo confidencial para la puntuación verdadera en Selectividad de un
alumno que obtuvo un 4 en dichas pruebas.
3. La calificación que obtendría al finalizar 3° un alumno que sacó un 7 en las
pruebas de Selectividad.
4. Si un alumno que ha obtenido un 4,5 en las pruebas de selectividad difiere o
no significativamente de otro que ha sacado un 5,5 .
5. LCuál sería la fiabilidad de esta prueba si se duplicara la varianza de la muestra?
6. En el supuesto anterior, ¿cuál sería su coeficiente de validez?
7. Las puntuaciones de los alumnos matriculados en la Facultad de Psicología en
las pruebas de selectividad presentaron una desviación típica de 1. ¿cuál es el
coeficiente de validez en esta submuestra de alumnos?
272. La siguiente matriz representa las respuestas dadas por 1 O sujetos en un
test compuesto por ocho elementos dicotómicos.
SS/Elementos 1 2 3 4 5 6 7 8
1 1 1 1 o 1 o o o
2 1 1 o o 1 o 1 o
3 1 1 1 1 1 1 o o
4 1 o o 1 o o o o
5 1 1 1 1 o o o o
6 1 1 o o o o 1 o
71 1 1 1 1 1 1
18 1 o o o o o o o
9 1 1 1 1 1 o 1 1
10 1 o o 1 o o o o
Calcular:
1. El índice de dificultad del elemento n. 0 2.
2. El coeficiente de fiabilidad del test .
3. ¿cuál sería la fiabilidad del test si se duplicara su longitud?
4. ¿Qué puntuación obtendría en la escala de estaninos el sujeto n.o 57
273. En el proceso de selección de alumnos en un determinado centro escolar
se utiliza, junto con otro tipo de información, una prueba X de nivel de conocimien-
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95Problemas generales
tos. Esta prueba consta de 8 elementos de elección múltiple, con 4 alternativas de res-
puesta cada uno de ellos, de las cuales sólo una es correcta.
El psicólogo de dicho centro decide realizar un estudio de validación para ver
hasta qué punto las puntuaciones obtenidas en dicha prueba son capaces o no de
predecir adecuadamente el éxito académico de los alumnos. Para ello, una vez finali
zado el curso escolar, decide solicitar al profesor tutor una valoración global del tra
bajo realizado por dichos alumnos a lo largo del curso.
En la tabla siguiente se encuentran las puntuaciones obtenidas por los alumnos
seleccionados al comienzo del curso en todos los elementos del test y la valoración
global dada por su profesor al finalizar el curso.
Sujetos X, X2 x3 x. Xs x6 x7 Xa y1 1 1 1 1 1 o 1 o 16
2 1 1 1 o 1 o 1 o 14
3 1 o 1 o 1 o o o 10
4 o 1 o 1 o 1 o o 11
5 o o 1 o o o o 1 6
6 1 o o o 1 o o o 8
7 1 1 o o 1 o 1 o 10
8 1 1 1 o 1 o 1 o 12
9 1 1 1 1 1 1 1 o 19
10 1 1 o 1 1 o 1 1 18
Calcular:
1. El coeficiente de validez del test.
2. lCon qué porcentaje de seguridad se puede pronosticar el éxito académico?
3. El coeficiente ex del test.
4. El error típico de medida del test y el error típico de estimación del criterio .
5. Si la varianza de las puntuaciones obtenidas en la prueba X por todos los alum
nos que solicitaron la entrada en el centro escolar fuera de 4,5 puntos, lcuál
sería el coeficiente de validez de dicha prueba en el grupo total de solici
tantes?
6. lQué número de sujetos conocen realmente la respuesta correcta al ítem n.o 2?
7. La puntuación T normalizada del sujeto n.o 8.
274. El psicólogo escolar de un centro está interesado en estudiar la validez pre
dictiva de un test de aptitud creado por él. Dicho test consta de seis elementos dico
tómicos y pretende predecir el rendimiento escolar tal y como es evaluado por medio
de las calificaciones escolares.
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96
Psicometría: problemas resueltos
En la siguiente tabla se muestran las puntuaciones obtenidas por una muestra de
seis alumnos en cada uno de los elementos del test y las calificaciones otorgadas por
sus profesores al final del curso.
Sujetos X, x2 x3 x. Xs x6 y
1 1 1 o 1 1 o 7
2 1 o o 1 o o 4
3 1 1 1 1 1 o 6
4 1 o 1 o 1 o 5
5 1 o 1 1 1 1 8
6 o 1 o o o o 3
Calcular:
1. El índice de fiabilidad del test.
2. El coeficiente de validez del test.
3. Los índices de dificultad, discriminación, y homogeneidad del ítem 4.
4. LQué porcentaje de varianza error hay en las puntuaciones empíricas del test?
5. LQué porcentaje de varianza de las puntuaciones en el criterio no es explicada
por las puntuaciones en el test?
275. El psicólogo escolar de un centro está interesado en estudiar la validez pre-
dictiva de un test de aptitud creado por él. Dicho test consta de seis elementos dico-
tómicos y pretende predecir el rendimiento escolar, tal y como es evaluado por medio
de las calificaciones escolares.
En la siguiente tabla se muestran las puntuaciones obtenidas por una muestra de
seis alumnos en dos aplicaciones distintas del test y las calificaciones otorgadas por
sus profesores al final del curso:
Sujetos x, x2 y
1 5 6 8
2 4 3 6
3 6 5 4
4 3 4 5
5 1 1 2
6 4 5 3
Calcular:
1. El coeficiente de fiabil idad del test.
2. LCon qué seguridad se puede utilizar esta prueba de aptitud para predecir el
Rendimiento escolar?
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97Problemas generales
3. LCuál sería el error de estimación que afectaría al pronóstico del rendimiento
escolar de un alumno que en la primera aplicación del test obtiene una pun
tuación de 5 puntos?
4. El eneatipo correspondiente a la puntuación en el test del sujeto anterior.
5. LCuántos elementos debería de tener el test para conseguir un coeficiente de
determinación de 0,25?
276. Se quiere averiguar hasta que punto se puede utilizar un test de razona
miento mecánico para predecir el éxito o fracaso de los trabajadores de un taller de
automóviles. Para ello, se ha aplicado el test a una muestra de trabajadores que, pre
viamente, habían sido calificados por sus superiores en cuanto a su destreza mecáni
ca (criterio). Los resultados fueron los siguientes:
Test ASujetos Criterio
X, Xz x3 x. Xs
1 1 1 o 1 o 15
2 1 o 1 1 1 20
3 o 1 1 o o 14
4 1 1 1 1 1 30
5 1 o o o o 13
6 1 1 1 1 1 28
Calcular:
1. Coeficiente de validez del test y explicar el tipo de validez calculada.
2. Suponiendo que tanto las puntuaciones del test como las del criterio se distri
buyen normalmente, Lqué probabilidad de éxito en sutrabajo
tendrán lossujetos que han obtenido en el test una puntuación igual o mayor que una
desviación típica por encima de la media, sabiendo que para obtener éxito en
el criterio han de obtener una puntuación igual o mayor que la media.
3. LCuál será el error de medida que afecta a la puntuación del sujeto 6 en el
test?
4. Supongamos que además del test anterior se les aplica a los sujetos otro for
mado por 1O elementos (test B) para evaluar su rapidez perceptiva. Si la varian
za de este test es 14 y la de la batería formada por los tests A y B es 20. LCuálserá la fiabilidad de la batería?
5. LCuál sería el aumento del coeficiente de fiabilidad del test A si se le añadie
ran tres elementos paralelos a los que tenía?
277. Un taller de joyería está interesado en aplicar un test de percepción visual
para la selección de talladores de diamantes. Para ello, aplica dicho test a una mues
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98
Psicometría: problemas resueltos !1tan en la matriz adjunta. Asimismo, dichos sujetos fueron evaluados por el jefe de
taller para evaluar su destreza a la hora de tallar un diamante. Calcular:
1. Mediante dos métodos distintos el coeficiente de fiabilidad del test .
2. El porcentaje de varianza de error que hay en la varianza empírica del test.
3. LCuál sería el coeficiente de fiabilidad del test si se duplicase el número de ele-
mentos?
4. El intervalo confidencial en el que estará la puntuación diferencial verdadera
de un sujeto que obtuvo en el test una puntuación típica empírica de O, 75
puntos (NC 95%).
5. El coeficiente de validez del test.
6. El valor del coeficiente de validez si eliminásemos los errores de medida deltest y del criterio, sabiendo que el coeficiente de fiabilidad del criterio es 0,80.
7. LQué número de elementos habría que añadir al test para que el coeficiente
de validez fuera igual a 0,80?
8. Suponiendo, que la ecuación de regresión del test sobre el criterio, en pun-
tuaciones directas fuera Y' = 1,64 + 0,20X, Lpodría alcanzar en el criterio una
puntuación de 17 puntos un sujeto que en el test hubiera obtenido una pun-
tuación igual a 60? (NC 95%).
9. Los coeficientes de determinación, alienación y valor predictivo . Interpretar los
resultados .
TestSujetos Criterio Y
X, x> x3 x.
1 9 11 10 14 27
2 8 10 9 9 20
3 10 12 7 13 28
4 10 10 15 6 26
5 7 9 9 8 24
6 5 8 8 10 27
7 10 12 13 10 46
8 15 14 14 13 38
9 9 8 10 10 27
10 10 10 11 12 39
278. Para determinar la fiabilidad de un test de percepción espacial se llevó a
cabo un estudio piloto en el que se aplicó dicho test, compuesto de 50 ítems de cua-
tro alternativas, a una muestra de 1O sujetos. En la tabla adjunta se presentan las
puntuaciones de cada sujeto en los ítems pares (P) e impares (1).
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99
Problemas generales
Sujetos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
p 15 18 22 10 11 17 16 7 23 15
1 20 15 18 14 9 12 21 13 19 19
Calcular:
1. La varianza de las puntuaciones verdaderas.
2. El intervalo confidencial dentro del que se encontrará la puntuación directa
verdadera de un sujeto que en el test se encontraba a 2 desviaciones típicas
por encima de la media (NC 95%).
3. Si se aplicase dicho test a una segunda muestra de sujetos cuya varianza fuera
el doble de la varianza de la primera muestra, Lcuál sería el valor del coefi
ciente de fiabilidad?
4. LEn qué proporción aumentaría el coeficiente de fiabilidad si se aumentase el
número de ítems del test en un 50%7
5. Como criterio externo se utilizó una prueba oftalmológica obteniéndose los
siguientes resultados:
Sujetos
Puntuación
A la vista de estos resultados, Lcuál sería el valor del coeficiente de validez del
test?
6. El coeficiente de validez del test bajo las condiciones del apartado número 4.
7. Si el coeficiente de fiabilidad del criterio es igual a 0,96, Lcuál sería el valor del
coeficiente de validez del test si la fiabilidad del criterio fuese perfecta?
8. Supongamos que de las cuatro alternativas sólo una es correcta y que los sujetos contestan a todos los ítems, Lcuál sería la puntuación corregida del sujeto
n. 0 3 en el test?
279. Un test de aptitud tiene en una muestra de 300 alumnos de 3° de BUP un
coeficiente de fiabilidad de 0,81, una desviación típica igual a 4 y permite pronosti
car un 49% de la varianza de las puntuaciones de la muestra en un criterio de éxito
en los estudios. La fiabilidad del criterio, en esa muestra, es de 0,64 y la desviación
típica igual a 6. Averiguar:
1. LQué puntuación diferencial se le pronosticará en el criterio a un sujeto que ha
obtenido en el test una puntuación típica de -0,5. LCuál sería el intervalo con
fidencial? (NC 99%).
2. Si la distribución de las puntuaciones en el criterio se ajusta a la curva normal
de probabilidad, Lcuántos alumnos obtendrían en el criterio puntuaciones
superiores a la pronosticada al sujeto anterior?
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100
Psicometría: problemas resueltos
3. LCuál sería el coeficiente de fiabilidad del test si se aplicara a una muestra cuya
varianza fuera la mitad?
4. LCuál sería el coeficiente de validez del test si se eliminasen de él los errores de
medida?
280. Un equipo de investigación está llevando a cabo la construcción de una
batería de test para su utilización en selección de personal. En un estudio piloto que
han llevado a cabo sobre una muestra de 500 vendedores han obtenido los siguien
tes resultados:
Test A Test B
(fluidez verbal) (habilidades sociales)
Media = 25 Media = 20
Varianza = 64 Varianza = 81
N. 0 de ítems = 30 N. 0 de ítems = 30
- La suma de las covarianzas de los ítems en el test A fue de 49 puntos.
- En el test 8, las dos mitades (pares - impares) eran paralelas y la varianza de las
puntuaciones de los sujetos en los ítems pares fue de 24 puntos .
Evaluados los sujetos en un criterio externo, en función del número de ventasmensuales realizadas, se obtuvieron los siguientes resultados: media = 35; varian
za = 16. A partir de las puntuaciones del test A se podía predecir el 60% de las pun
tuaciones de los sujetos en el criterio y entre el test 8 y el criterio había un 49% de
varianza común asociada.
Calcular:
1. Coeficiente de fiabilidad y validez de los tests A y B.
2. LCuál de los dos tests elegiría para hacer la selección si sólo se pudiera utilizar
uno de ellos?
3. LQué puntuación se le pronosticará en el criterio a un sujeto que ha obtenido
en el test A 40 puntos?
4. LEntre qué valores se encontrará, a un NC del 95%, la puntuación verdadera
en el test 8 de un sujeto que ha obtenido una puntuación empírica de 24
puntos?
5. LCuál sería el valor del coeficiente a si se duplicara la longitud del test A?
Suponiendo que la correlación entre las puntuaciones obtenidas por los sujetos en el test inicial y en el duplicado fuera de 0,84, Lsería significativa la dife
rencia entre los dos coeficientes a obtenidos? (NC 95%).
6. Si de los 500 vendedores se han seleccionado 200, y de éstos las tres cuartas
partes tuvieron éxito como vendedores, Lcuál fue la razón de selección? ¿y la
de eficacia?
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101
Problemas generales
7. Si las puntuaciones de los sujetos en el test A se distribuyen normalmente,
Lqué puntuación típica derivada de media 50 y DT 1O le correspondería a un
sujeto que ha obtenido una puntuación de 30?
281. Un psicólogo escolar está intentando evaluar la capacidad para las
Matemáticas de sus alumnos de 8° de EGB para, si el rendimiento no se adecua a sus
capacidades, poder poner en marcha un programa de recuperación .
Selecciona dos pruebas de Matemáticas de las que existen en el mercado para ver
si le sirven para predecir el rendimiento de sus alumnos, y las aplica antes de la pri
mera evaluación. A mediados de curso evalúa su rendimiento mediante un examen
de Matemáticas. Los resultados obtenidos fueron los siguientes:
1 Test A 1~ e d i a = 23 SA = 9 se = 3
- Si se utiliza sólo el test A para pronosticar el rendimiento de los niños, queda
un 40% de varianza del criterio sin explicar.
Test BMedia = 38 rp ; = 0,49
- A nivel de confianza del 95%, los límites del intervalo confidencial entre los que
se encontrará la puntuación verdadera de un sujeto son 30 y 24,8 puntos.
- El error típico de estimación es el 60% de la desviación típica del criterio (ren-
dimiento) .
Averiguar:
1. LCuál de las dos pruebas tiene mayor poder predictivo?
2. El coeficiente de fiabilidad de las dos pruebas
3. La varianza empírica de las puntuaciones de los sujetos en el test B.
4. Si el criterio se ha medido en una escala de 1O puntos considerando que el
aprobado está en la media (en el 5}, Lqué probabilidad de aprobar tendrá un
sujeto que en el test A está a una desviación típica por encima de la media?
5. Si se duplicara la longitud del test B, Lqué pasaría con sus coeficientes de fia
bilidad y validez?
6. LCuál de los dos tests se verá más afectado si la variabilidad de la muestra se
redujera a la mitad?
7. LCuál sería la puntuación de un sujeto en el test B equivalente a una 9_e.]<t_
puntos en el test A? l f i o ~ ; ~ c ~ ~ ; ~ o , o ~ ~ ,
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102
Psicometria: problemas resueltos
282. El Centro de Investigaciones Sociológicas está interesado en evaluar el
impacto que los últimos escándalos acaecidos en la vida pública española han tenido
en la imagen que la sociedad española tiene de la clase política .
Para ello, elabora una escala con seis elementos y la aplica a una muestra repre-sentativa. Así mismo, a los sujetos de esta muestra se les pide que den una valoración
personal de la clase política en una escala de 1 a 1O. La tabla adjunta recoge las res-
puestas dadas por cinco sujetos de esa muestra a las preguntas del cuestionario junto
con su valoración de la clase política:
Ítems Valoración claseSujetos
1 2 3 4 5 6 política
13 2 3 4 5 5 42 1 2 3 2 3 1 3
3 4 4 3 1 4 5 9
4 2 3 5 2 3 3 3
5 4 1 3 1 2 5 8
Calcular:
1. LCuál es la fiabilidad del cuestionario?
2. LSe pueden utilizar las puntuaciones de este cuestionario para pronosticar la
imagen que de la clase política tienen los ciudadanos españoles? Calcule algún
índice que avale su respuesta.
3. LCuál sería la validez de este cuestionario si éste no tuviera errores de medida?
4. LCuál sería el valor máximo que se podría obtener para el coeficiente de vali-
dez de este cuestionario?
5. LCuál es el error de medida en este cuestionario del sujeto número 5? LEn quésentido le afecta, de modo favorable o desfavorable? Razone su respuesta.
6. LEs posible que un sujeto con una puntuación de 12 en el cuestionario tenga
una imagen positiva de la clase política (Y 2: 12)? Justifique su respuesta.
7. Si se añadieran seis elementos más al cuestionario original, Lcuál sería el nuevo
coeficiente de fiabil idad del test? Ly el de validez?
8. LCuál es el índice de validez del elemento número 6?
9. La puntuación en el cuestionario del sujeto número 4 y expresarla en la esca latípica derivada D.
283. El Instituto Nacional de Calidad y Evaluación desea examinar el nivel de
conocimientos en el área de Humanidades de los alumnos al finalizar la educación
obligatoria. Para ello, construye una prueba de cinco preguntas cortas, calificadas en
una escala de 1 a 5 cada una de ellas; esta prueba se administra a una muestra repre -
sentativa de 2.000 alumnos procedentes de todas las comunidades autónomas.
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103
Problemas generales
En la tabla adjunta se presentan las respuestas dadas a las preguntas de dicha
prueba por los seis primeros alumnos de la muestra. La tabla recoge también la cali
ficación otorgada a dichos alumnos por el profesor de Humanidades en una escala de
1 a 1O.
ÍtemsCalificaciónujetos
x, x, x3 x. x,
3 2 4 3 4 7
2 2 3 4 3 2 8
3 5 4 3 4 5 7
4 2 2 2 1 4
5 3 2 2 1 3 5
6 4 5 4 5 4 8
Calcular:
1. La fiabilidad de la prueba.
2. Si se trabajara con una prueba de 1 O preguntas, Lse obtendría un coefic iente
de fiabilidad significativamente diferente al anterior? La correlación en t re las
puntuaciones del test original y del alargado es 0,85.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
LSe puede considerar la prueba como un buen predictor de las calificaciones
de los alumnos en el área de Humanidades?
La puntuación verdadera en el test del alumno número 4.
El error de estimación en el criterio para el alumno número 2.
El índice de discriminación y el de fiabilidad de la pregunta número 4.
La puntuación obtenida por los seis alumnos de la muestra en una escala deri
vada de media 5 y desviación típica la unidad.La fiabilidad de la prueba en la muestra total de los 2.000 alumnos, sabiendo
que la varianza de sus puntuaciones ha sido 38,50.
LSi es posible que un alumno con una puntuación de 15 en la prueba obten-
ga una calificación de notable (7 o más) en el área de Humanidades? Justifique
su respuesta.
284. El Instituto Universitario de Educación a Distancia de la UNED está intere
sado en saber hasta qué punto el nivel de satisfacción del alumnado se relaciona conla tasa de alumnos que finalizan o abandonan sus estudios en la UNED. Para ello, se
ha diseñado un cuestionario para medir la satisfacción con los estudios formado por
20 preguntas; dicho cuestionario se ha administrado a una muestra de 500 alumnos
de segundo de psicología y a otra muestra de idéntico tamaño de estudiantes de
segundo curso de derecho. Al cabo de seis años, se han consultado las correspon
dientes bases de datos para determinar qué alumnos han finalizado sus estudios y
cuáles no lo han hecho todavía.
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104
Psicometría: problemas resueltos
En la tabla adjunta se presentan las respuestas dadas a cinco preguntas de dicho
cuestionario por los seis primeros alumnos de la muestra de psicología. La última
columna indica si el alumno ha finalizado (1) o no (O) sus estudios, transcurridos los
seis años después de la administración del cuestionario.
ÍtemsSujetos y
X, x2 x3 x. Xs
1 3 2 2 1 3 1
2 2 1 2 2 1 o
3 5 4 3 4 5 1
4 4 5 4 5 4 1
5 2 3 4 3 2 1
6 3 2 4 3 4 o
1. A partir de los datos de la tabla anterior, determine la fiabilidad de esa parte
del cuestionario .
2. Suponiendo que las 15 preguntas restantes son paralelas a las cinco de la
tabla, determine la fiabilidad del cuestionario completo.
3.LCuál sería la varianza de las puntuaciones de los 500 alumnos de psicologíaen el cuestionario completo?
4. A la vista de la información contenida en la tabla anterior, Lse puede utilizar
la información proporcionada por el cuestionario para predecir la tasa de
abandono de los estudios en la UNED? Justifique su respuesta.
5. Calcule el índice de discriminación y el de validez de la pregunta número 4.
6. Determine la puntuación en el cuestionario del alumno número 1 en la escala
de eneatipos, asumiendo que las puntuaciones se distribuyen de forma normal.
7. Suponiendo que el porcentaje de varianza común entre las puntuaciones
empíricas en el cuestionario de los 500 alumnos de derecho y sus errores de
medida es del 25%, Lexisten diferencias estadísticamente significativas entre
los coeficientes de fiabilidad obtenidos para dicho cuestionario en la muestra
de psicología y derecho?
285. Con motivo de las modificaciones que se quieren introducir en el examen
psicotécnico para la obtención del permiso de conducir, se han aplicado dos tests auna muestra de 50 sujetos para evaluar su grado de atención y su agudeza visual. En
el test de atención, la razón entre la desviación típica de los errores y la de las pun
tuaciones empíricas fue de 0,25; la media del test 18 y la desviación típica de 3 pun
tos. En la tabla adjunta se presenta la proporción de sujetos que contestó correcta
mente a los 11 ítems de que constaba el test de agudeza visual. La media de dicho
test fue de 7 puntos y la va rianza total del test de 7 puntos.
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105
Problemas generales
Como criterio hemos empleado la puntuación obtenida en un video juego en el
que los sujetos tenían que conducir un coche. La correlación con el test de agudezavisual fue de 0,63.
Calcular:
1. El coeficiente de fiabilidad de los dos tests .
2. El intervalo confidencial en el que se encontrará la puntuación típica verdade-
ra de un sujeto que obtuvo en el test de atención una puntuación típica de
0,90 puntos (NC 95%).
3. El coeficiente de fiabilidad del test de agudeza visual si duplicásemos su longitud.4. Los coeficientes de alienación y de valor predictivo del test de agudeza visual.
5. Sabiendo que la correlación entre el test de agudeza visual antes y después de
duplicar su longitud es de 0,80, Lexisten diferencias estadísticamente signifi-
cativas entre ambos coeficientes de fiabilidad? (NC 95%).
6. Si la distribución de las puntuaciones en el primer test se ajusta a una distri-
bución normal, Lqué puntuación directa y eneatipo le corresponde a un suje-
to que ha obtenido una puntuación superior al 90% del resto de los sujetos?
7. El error máximo de estimación en el criterio que se podría cometer al realizar
un pronóstico a partir del test de agudeza visual (NC 95%).
8. LCuál es la varianza y el índice de dificultad del ítem 8 que aparece en la tabla?
286. La dirección de un centro comercial está interesada en conocer las aptitu-
des comerciales de sus empleados con objeto de adaptar sus estrategias de venta.
Para ello selecciona a diez de sus empleados y les aplica un test compuesto de 40
ítems. Asimismo, solicita al Jefe de Personal que haga una valoración global de los
empleados en dichas aptitudes. En la siguiente tabla, aparecen las puntuaciones quecada sujeto obtuvo en los ítems pares (P) e impares (1) del test y las puntuaciones
dadas a cada empleado por el Jefe de Personal.
Sujetos Pares Impares y
1 10 15 30
2 11 14 28
3 8 10 22
4 14 9 29
5 13 10 25
6 17 18 30
7 12 15 30
8 15 14 32
9 18 20 37
10 7 9 18
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106
Psicometría: problemas resueltos
Calcular:
1. La consistencia interna del test. Comentar los resultados.
2. Cuántos ítems paralelos habría que añadir al test para obtener un coeficiente
de fiabilidad igual a 0,88.3 . El intervalo confidencial en el que se encontrará la puntuación directa verda-
dera en el test de los sujetos que obtuvieron una puntuación empírica de 18.
(NC 95%).
4. El error típico de estimación del criterio.
5. La puntuación directa y el eneatipo que obtendrá en el criterio un empleado
que obtuvo en el test una puntuación superior al 80% de sus compañeros,
suponiendo que la distribución de las puntuaciones en el test y en el criterio
se ajustan a la curva normal de probabilidad.
6. La puntuación corregida de un sujeto que en el test acierta 25 ítems y falla el
resto, suponiendo que cada ítem consta de cuatro alternativas.
7. Porcentaje de la varianza empírica del test que se debe a la varianza error y
porcentaje de la varianza de las puntuaciones del criterio que no se pueden
explicar a partir de la varianza de las puntuaciones en el test.
8. Suponiendo que a los sujetos de la muestra se les aplica un segundo test con
media 35 y desviación típica 7, la puntuación que obtendría en este test un
sujeto que obtuvo una puntuación de 29 en el primer test.
287. Para la realización de una práctica un estudiante aplica un test «A» de flui-
dez verbal a una muestra de cinco niños. Como criterio utiliza las puntuaciones obte-
nidas en la primera evaluación de Lenguaje (Y). Las puntuaciones de los cinco niños
aparecen recogidas en la tabla adjunta.
ÍtemsSujetos y
X, x, x3 x. Xs x6
1 1 o o 1 o o 5
2 1 1 1 1 o o 7
3 1 1 1 1 1 1 8
4 1 1 o 1 o 1 6
5 1 o o 1 o o 4
Calcular:
1. El coeficiente de fiabilidad del test utilizando dos métodos distintos. Justificar
los métodos utilizados.
2. Podemos afirmar que el coeficiente de fiabilidad del test es estadísticamente
significativo? (NC 95%).
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107
Problemas generales
3. La proporción en que incrementaría el coeficiente de fiabi lidad del test si duplicásemos su longitud.
4. La puntuación derivada de media 50 y desviación típica 1Oque obtendrá en el
criterio un sujeto que obtuvo una puntuación 4 en el test.
5. El coeficiente de validez del test si lo aplicáramos a un grupo de sujetos en el
que la desviación típica fuera el doble.
6. El valor del coeficiente de valor predictivo del nuevo test si aumentáramos 3ítems su longitud.
7. El índice de dificultad y el índice de discriminación del ítem «3» del test .
288. Ante la falta de controladores aéreos y los problemas existentes en los
aeropuertos españoles, se ha hecho una convocatoria especial para cubrir nuevas plazas. Entre las pruebas utilizadas para hacer la selección se les aplicó a todos los aspirantes (N= 1.500) un test de atención. El test estaba formado por 60 elementos y losdatos obtenidos fueron los siguientes:
- Índice de fiabilidad del test: 0,80.
- Media del grupo de aspirantes en el test: 45 .
- Varianza del grupo de aspirantes en el test: 25.
- Distribución normal de las puntuaciones obtenidas.Mediante este test, se seleccionaron los sujetos que tenían una puntuación igual
o mayor que una desviación típica por debajo de la media.
Los sujetos seleccionados fueron evaluados en un criterio de competencia profesional y calificados en una escala de O a 1 O puntos, obteniendo los siguientes resultados:
- Media de las puntuaciones en el criterio: 7.
- Desviación típica en el criterio : 2.
- La correlación entre las puntuaciones obtenidas por estos sujetos en el test deatención y en el criterio: r xy = 0,60.
Sabiendo que la media y la desviación típica obtenida en el test de atención por
los sujetos seleccionados fue de 50 y 4 puntos respectivamente. Calcular:
1. El error típico de medida en el grupo de aspirantes.
2. El coeficiente de fiabilidad del test en el grupo seleccionado.
3. El número de sujetos que fueron seleccionados y la razón de selección .
4. La puntuación empírica directa y eneatipo que sirvió de punto de corte en eltest para hacer la selección .
5. Cuál habría sido el coeficiente de validez del test en la muestra total de aspirantes.
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108
Psicometría: problemas resueltos 16. Los coeficientes de determinación, alienación y valor predictivo en ambos gru-
pos. Expl icar los resultados.
7. Un sujeto con una puntuación empírica en el test de atención de 38 puntos,
Lha sido seleccionado?, Ldebería haber sido seleccionado? Justifique su res-
puesta (NC 95%).
8. Entre qué valores estará la puntuación directa que obtendría en el criterio un
sujeto seleccionado, que en la prueba de atención obtuvo una puntuación
igual a una desviación típica por encima de la media (NC = 95%).
289. A los exámenes PIR se han presentado 3.000 aspirantes de toda España. Se
les ha aplicado una prueba de conocimientos (X) que consta de 100 elementos nume-
rados divididos en tres pa rtes, la primera está formada por los 25 primeros elemen-
tos que son de dos alternativas, la segunda parte incluye los 40 elementos siguientes
que son de tres alternativas y los elementos restantes incluidos en la tercera parte de
la prueba son de cuatro alternativas. Sólo hay una alternativa correcta en cada ele-
mento.
El 80% de la varianza de las puntuaciones obtenidas corresponde a la varianza
verdadera y la media y desviación típica fueron 65 y 6 puntos respectivamente.
De todos los aspi rantes se seleccionaron aquellos que habían obtenido 5 puntos
por encima de la media. La desviación típica del grupo de admitidos y la media fue-
ron 4 y 80 respectivamente.
Después de un período de prueba los admitidos fueron evaluados por sus profe-
sores en un criterio de competencia profesional obteniendo una media de 7 puntos y
una desviación típica de 3. La correlación entre las puntuaciones de este grupo en la
prueba de conocimientos y en el criterio de competencia fue de 0,76.
Calcular:
1. El coeficiente e índice de fiabilidad de la prueba de conocimientos en ambos
grupos (aspirantes y admitidos) .
2. La puntuación directa en la prueba de conocimientos de un sujeto que con-
testó a todos los ítems y acertó 20 ítems de la primera parte, 30 de la segun-
da, y en la tercera falló 9.
3. Entre qué valores estará la puntuación verdadera del sujeto del punto anterior
en la prueba de conocimientos. (NC 95%).
4 . El porcentaje de varianza del criterio que se puede predecir a partir de la prue-
ba en el grupo seleccionado.
5. El coeficiente de validez de la prueba en el grupo de aspirantes.
6. El índice de dificultad del elemento 86 sabiendo que fue acertado por el 40%
de los sujetos de la muestra de aspirantes y fallado por el resto.
7. Sab iendo que la distribución de las puntuaciones del criterio se ajustan a una
distribución normal, la puntuación directa y eneatipo que corresponderá en el
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109
Problemas generales
criterio a un sujeto del grupo de admit idos que obtuvo en la prueba de cono
cimientos una puntuación de 70 puntos.
290. Se quiere averiguar si un test, que se ha construido para medir la capaci
dad de razonamiento numérico en los niños de 11 años, reúne los requisitos psicométricos necesarios para ser utilizado como un instrumento científico de medida .
Para ello, una vez elaborados los ítems del test se les ha aplicado a una muestra repre
sentativa de la población correspondiente. Los resultados obtenidos al aplicar el test,
junto a las puntuaciones obtenidas por los mismos sujetos en un criterio externo, apa
recen a continuación. (Téngase en cuenta que es un ejemplo).
ítemsSujetos y
x, x, x, x.
1 o 5
2 1 1 6
3 o o o 4
4 o 7
5 o o 8
6 o 6
Calcular:
1. El coeficiente e índice de fiabilidad del test, utilizando la fórmula más adecuada.
2. Si se duplicara la longitud del test, Lserían significativas las diferencias encon
tradas entre los dos coeficiente de fiabilidad obtenidos, sabiendo que la corre
lación entre las puntuac iones obtenidas por los sujetos en los dos tests (origi
nal y duplicado) es 0,60? (nivel de significación = 0,05) .
3. El coeficiente de validez. Interpretar los resultados obtenidos en función delcoeficiente de alienación, valor predictivo y determinación.
4. El coeficiente de validez del test cuando se le añaden 4 elementos paralelos a
los que tenía .
5. La puntuación pronosticada en el criterio de un sujeto que en el test original
obtuvo una puntuación directa de 3 puntos. Intervalo confidencial utilizando
a = 0,05.
6. Si se establece un punto de corte en el test en la puntuación 2, para clasificar
a los sujetos en Aptos/No aptos. El coeficiente de Livingston y comente los
resultados .
7. El índice de dificultad y de discriminación del ítem D.
8. Suponiendo que la distribución de las puntuaciones en el test fuera una distri
bución normal, Lqué percentil y eneatipo le corresponde ría a un sujeto que en
el test obtuvo una puntuación directa de 3 puntos?
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110
Psicometría: problemas resueltos
9. Hacer un comentario general acerca de si el test reúne los requisitos psicomé-
tricos mínimos.
291. Dada la gran relevancia que las nuevas tecnologías tienen en la educación,
y en consecuencia, la importancia que de nuevo están adquiriendo los estudios en elcampo del procesamiento de la información visual, un grupo de profesores de la
UNED está desarrollando una investigación cuyo objetivo es conocer la agudeza visual
en niños de edades comprendidas entre los 6 y los 12 años.
A los efectos de este estudio se desarrolló un test que pretende evaluar, de forma
rápida y eficaz, la agudeza visual. El test está compuesto por 26 elementos (ítems) .
Además, al grupo de niños, un oftalmólogo les valoró la agudeza visual con el pro-
cedimiento tradicional (conteo del número de letras reconocidas desde una distancia
estándar) . El la tabla siguiente aparecen las puntuaciones que cada sujeto obtuvo en
los ítems pares e impares del test en el estudio y las puntuaciones dadas por el oftal -
mólogo a cada participante en la experiencia.
Sujeto Pare. Imp. Criterio (Y)
1 7 10 20
2 7 9 19
3 5 7 15
4 9 6 19
5 9 7 17
6 11 12 20
7 8 10 18
8 10 9 21
9 12 13 22
10 5 6 12
Partiendo de los datos anteriores y suponiendo que ambos subtests son paralelos:
1. Calcular el coeficiente e índice de fiabilidad del test.
2. Qué valor máximo podría alcanzar el coefic iente de validez.
3. Determinar la puntuación pronosticada en el criterio y su intervalo confiden -
cial, a un sujeto que en el test obtuvo una puntuación total de 16. (NC 95%) .
4. Sabiendo que los ítems son de «verdadero/falso», calcular la puntuación corre-
gida de un sujeto que en el test acierta 15 ítems, falla 5 y deja 6 sin res -
ponder.
5. Cuántos ítems paralelos hay que añadir para que la fiabilidad alcance un valor
de 0,90.
6. Suponiendo que las puntuaciones obtenidas en el test siguen una distribución
normal, determinar el percentil y el eneatipo que corresponde a un sujeto cuya
puntuación total en el test es de 23 puntos.
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111Problemas generales
7. Calcular el porcentaje de la varianza empírica del test que se debe a la varian
za error, y el porcentaje de la varianza de las puntuaciones del criterio que no
se pueden explicar a partir de la varianza de las puntuaciones en el test.
292. Se aplicó un test de razonamiento numérico (RN) de 6 ítems dicotómicosa una muestra 1O alumnos de 4. 0 de la ESO. En la tabla siguiente se presentan algu
nos datos descriptivos tanto de cada uno de los ítems como del test completo.
ltem 01 ltem 02 ltem 03 ltem 04 ltem 05 ltem 06 Test
Media 0,40 0,80 0,60 0,70 0,30 0,50 3,30
Varianza 0,24 0,16 0,24 0,21 0,21 0,25 2,61
Teniendo en cuenta que la varianza de los errores representa el 67% de la varianza de las puntuaciones verdaderas. Calcular comentando los resultados en cada
apartado:
1. El coeficiente de fiabilidad del test.
2. La correlación entre las puntuaciones empíricas y las verdaderas y el error típi
co de medida.
3. La dificultad de los ítems ordenándolos de menor a mayor grado de dificultad.
4. Suponiendo que las puntuaciones del test se hubieran transformado a una
escala de típicas derivadas con media 250 y desviación típica de 50, LCuál
sería, en la escala original del test, la puntuación verdadera de un sujeto que
obtuvo una puntuación de 253 en la nueva escala?
5. Sabiendo que el test explica el 17 % de la varianza de las calificaciones de los
sujetos en matemáticas, LCuántos ítems habría que añadir o eliminar en el test
para obtener un coeficiente de validez de 0,50 con respecto a este criterio de
interés?
6. Si se pretende utilizar este test como si fuera un subtest en una batería sobre
aptitud matemática, junto con otros dos subtests, uno de calculo aritmético
(CA) y otro de álgebra lineal (AL). LCon qué precisión mediría la batería la apti
tud matemática, si sabemos que la varianza de las puntuaciones globales de la
batería es igual a 20 puntos? En la siguiente tabla se muestran las caracterís
ticas de dicha batería. Justificad la elección del coeficiente utilizado.
NúmeroVarianza
de ítems
RN 6 2,61
CA 10 4
AL 19 6