![Page 1: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/1.jpg)
TEMA 3
Equacions i sistemes de primer grau
![Page 2: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/2.jpg)
1. Equacions de 1r grau amb una incògnita (repàs)
32n4n 54m32m
![Page 3: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/3.jpg)
Per comprovar el resultat: substituim la incògnita pel valor calculat.
32n4n 54m32m Exemples anteriors:
![Page 4: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/4.jpg)
8t510t3 5x45x2
![Page 5: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/5.jpg)
• A vegades les equacions no tenen solució, com p.ex.:
c342c3
![Page 6: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/6.jpg)
• ... o a vegades tenen infinites solucions:
v2v32v4
![Page 7: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/7.jpg)
1.1. Equacions amb parèntesis
26x45x22x 1r resolem el parèntesi
![Page 8: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/8.jpg)
• Si el nombre que multiplica el parèntesi està darrera es fa igual:
3n12542n3
![Page 9: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/12.jpg)
1.2. Equacions amb denominadors
t15
t3
5
2t
1r fem el mcm dels denominadors
![Page 13: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/13.jpg)
• Més exemples:
![Page 14: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/14.jpg)
1.3. Equacions amb denominadors i parèntesis
n106
1
5
22n
2
3 1r resolem el parèntesi
(prop. distributiva)
![Page 15: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/19.jpg)
1.4. Quan la incògnita està al denominador
p
2
4p
3
Cas 1: quan només hi ha un terme a cada membre, multipliquem en creu:
![Page 20: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/20.jpg)
Cas 2: quan hi ha més d’un terme a cada membre:
4
3
2
1
3a
5
![Page 21: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/25.jpg)
1.5. Problemes
Exemple 1: En una botiga han venut una minicadena per 180€. El
botiguer guanya un 20% en la venda. Quin era el seu preu de cost?
![Page 26: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/26.jpg)
Exemple 2: En temporada de rebaixes, en Jordi compra
un microones i li fan un descompte del 12%. Si paga 237,60€,
quin era el preu de venda del microones abans de les rebaixes?
![Page 27: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/27.jpg)
![Page 28: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/28.jpg)
![Page 29: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/29.jpg)
![Page 30: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/30.jpg)
![Page 31: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/31.jpg)
![Page 32: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/32.jpg)
![Page 33: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/33.jpg)
2. Equacions de 1r grau amb dues incògnites
“El triple d’un nombre menys 3 és igual a un altre nombre més 2”:
3x – 3 = y + 2
Si el primer nombre és 1, quant val l’altre?
I si val 2 ?
![Page 34: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/34.jpg)
Per a cada valor de x, trobem un valor de y → les solucions
van en parelles, i aquestes parelles es poden expressar
com a punts: (x, y)
A l’exemple anterior, una de les solucions seria (1, - 2)
Me’n podeu dir una altra?
![Page 35: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/35.jpg)
2.1. Representació gràfica
1y25x4 Exemple:
Primer pas: Aïllar una incògnita (normalment la y)
![Page 36: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/36.jpg)
Segon pas: Fer una taula de valors.
Deure: representar la funció
![Page 37: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/37.jpg)
Tercer pas: Representar els punts
![Page 38: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/38.jpg)
![Page 39: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/39.jpg)
![Page 40: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/40.jpg)
3. Sistemes d’equacions
Quant val cada símbol?
![Page 41: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/41.jpg)
“Un nombre més 2 és igual a un altre. A més, tots
dos sumen 8. Quins nombres són?”
8yx
y2x
![Page 42: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/42.jpg)
Es representen les dues equacions i s’observa en quin
punt es creuen.
8yx
y2x
3.1. Resolució gràfica
![Page 43: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/43.jpg)
![Page 44: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/44.jpg)
![Page 45: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/45.jpg)
![Page 46: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/46.jpg)
![Page 47: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/47.jpg)
![Page 48: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/48.jpg)
3.2. Tipus de sistemes
a) Compatible determinat: té una solució (les rectes es
tallen en un punt). Exemple anterior.
b) Compatible determinat: té infinites solucions (les
rectes coincideixen una damunt l’altra).
Exemple:
2y2x4
1yx2
c) Incompatible: no té solució (les rectes no es tallen).
Exemole:
10x6y2
5x3y
![Page 49: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/49.jpg)
3.3. Resolució per subtitució
2y3x
4yx31r pas: Aïllem la incògnita més fàcil en
una equació :
2n pas: Substituim la incògnita a l’altra equació i resolem
![Page 50: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/50.jpg)
3r pas: Calculem la incògnita que falta
![Page 51: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/51.jpg)
![Page 52: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/52.jpg)
![Page 53: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/53.jpg)
![Page 54: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/54.jpg)
![Page 55: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/55.jpg)
![Page 56: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/56.jpg)
![Page 57: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/57.jpg)
![Page 58: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/58.jpg)
![Page 59: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/59.jpg)
![Page 60: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/60.jpg)
![Page 61: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/61.jpg)
![Page 62: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/62.jpg)
![Page 63: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/63.jpg)
![Page 64: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/64.jpg)
![Page 65: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/65.jpg)
![Page 66: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/66.jpg)
![Page 67: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/67.jpg)
![Page 68: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/68.jpg)
![Page 69: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/69.jpg)
![Page 70: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/70.jpg)
![Page 71: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/71.jpg)
![Page 72: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/72.jpg)
![Page 73: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/73.jpg)
![Page 74: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/74.jpg)
![Page 75: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/75.jpg)
![Page 76: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/76.jpg)
![Page 77: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/77.jpg)
![Page 78: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/78.jpg)
![Page 79: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/79.jpg)
![Page 80: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/80.jpg)
![Page 81: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/81.jpg)
![Page 82: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/82.jpg)
![Page 83: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/83.jpg)
![Page 84: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/84.jpg)
![Page 85: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/85.jpg)
![Page 86: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/86.jpg)
![Page 87: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/87.jpg)
• model
![Page 88: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/88.jpg)
• model
![Page 89: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/89.jpg)
• model
![Page 90: Tema 3 equacions i sistemes de primer grau (3.1)](https://reader037.vdocumento.com/reader037/viewer/2022102816/55c2a93fbb61eb76508b45b6/html5/thumbnails/90.jpg)
• model