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Tema 2. Relaciones
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Producto de conjuntos Representacin grfca Composicin de unciones
Tipos de relaciones
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Una relacin se defne en trminos depares ordenados.
Unpar ordenado de elementos a y b donde
a es el primer elemento y b es el segundose denota por !a b". #n particular
si y slo a $ c y b $ d. %s& !a b" $ !b a"a menos 'ue a $ b.
Relacin
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(eanA y B conjuntos. Una relacin binariao simplemente una relacin deA a B es unsu)conjunto deA * B.
Relacin Binaria
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,os conjuntos ar)itrariosA y B. #l conjuntode todos los pares ordenados !a b" dondea -A y b - B se denominaproducto o
producto cartesiano deA y B.
PRODUCTO DE CONJUNTOS
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EJEMPLO 2.2 (eanA $ / 01 y B $ a b c1.
#ntonces
A * B $ (/, a), (/, b), (/, c), (0, a), (0, b), (0, c)1 B *A $ (a, /), (b, /), (c, /), (a, 0), (b, 0), (c, 0)1
PRODUCTO DE CONJUNTOS
/
0
a )c
A B
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,adosA $ / 01 B $ xyz1 y C $ 231 encuentre4A * B * C.
ACTIVIDAD PRODUCTOCARTESIANO
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(ean los conjuntos
y la relacin. 5alle el dominio y rango de la relacin R.
Aci!i"a" Relaciones#inarias
/02367
/38/706
2738
9
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Aci!i"a" Relaciones#inarias
Ran R$
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(ean los conjuntos
y la relacin.5alle el dominio y rango de la relacin R.
Aci!i"a" Relaciones#inarias
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%r&'ca "iri(i"a
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(e orma un arreglo rectangular !matri:"cuyos renglones se identifcan mediante loselementos deA y cuyas columnas seidentifcan mediante los elementos de B. #ncada posicin del arreglo se escri)e / o ;seg
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(eanA $ (/ 0 2) yB $ xyz1 y seaR $ (/y) (/z) (2y)1.
Re)resenaciones "e relacionesso#re con*+nos 'nios
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(ean los conjuntos
y la relacin. 5aga la representacin matricial
Aci!i"a", Re)resenacinMaricial
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X ley de formacin X 2 + 1 1 2 4 5 6 9 10 16 17 25 26 37 49
1 2 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 5 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3 10 3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
4 17 4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
5 26 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
6 37 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
Aci!i"a", Re)resenacinMaricial
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=os elementos deA y de B se escri)en endos >alos ajenos y luego se tra:a una?ec@a de a -A a b - B siempre 'ue a estrelacionado con b. #sta representacin sedenomina diagrama sagital de la relacin.
diagrama sagital
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(ean los conjuntos
y la relacin. 5aga el diagrama sagital
Aci!i"a", Dia(rama Sa(ial
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Aci!i"a", Dia(ramaSa(ial
/
023
67
/03
678/;/7/A06072A
38
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/. %B DR!a)"Ea-% )-10. BC D(!)c"E)- c-C1
Com)osicin "e -+nciones
A C
Ra
n S
Dom R
RanR
R
SDom S
F
RoS$Ran R Dom S
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RG%B (GBC Ro($!By"-%BC EH :- F !B:"-R !:y"-(1 B!Ro("y I9eBiste :- F BR: :(y
Com)osicin "e -+nciones
/ 0 1
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Aci!i"a" , Com)osicin "e-+nciones
/. %B DR!a)"Ea-% )- )$2aJ/ 10. BC D(!)c"E)- c-C c$61
2. ,etermine el rango de R el rango de ( y
cual es el resultado de Ro(
/
023
6
A 34
2564
234545672725327875967
C
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Aci!i"a" , Com)osicin "e-+nciones
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/. %B DR!By"EB-% y- !B"$ 10. BC D(!y:"Ey- :-C g!y"$0yK/1
2. %$/02361
3. $/023678/70616. C$/0726A///08/8226/1
7. ,etermine el rango de R el rango de ( ycual es el resultado de Ro(
Aci!i"a" , Com)osicin "e-+nciones
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R es re?eBi>a si L a-% !aa"-R es decir'ue todo el ,om de R es igual al Ran de R.
!a)" - R si ) es di>isor de a 0 es di>isor de 3 !30" - R !70" - R !82" - R MR es re?eBi>aN (i ya 'ue L n- n $ nO/ por lo 'ue el par !nn"-R
Ti)os "e relacionesRelacin Re:e/i!a
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!a)" si a )
!/0" - R !/2E0" - R !//E0" Q R !aa" - R a$a a a
Aci!i"a" RelacinRe:e/i!a
Aci i"a" Relacin Re:e i a
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Aci!i"a" Relacin Re:e/i!a(r&'ca; Deermine si R es
re:e/i!a
Aci!i"a" Relacin Re:e/i!a
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Aci!i"a" Relacin Re:e/i!a(r&'ca; Deermine si R es
re:e/i!a
No es re:e/i!a )ora?a@
Aci!i"a" Relacin Re:e/i!a
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Aci!i"a" Relacin Re:e/i!a(r&'ca; Deermine si R es
re:e/i!a
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(e da cuando eBiste una relacin rec&procaentre los pares de elementos
Relaciones simricas
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o es simtrica
Relaciones simricas
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Aci!i"a" Relacin (r&'ca;Deermine si R es simrica
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Una relacin transiti>a R so)re un conjunto% es transiti>a cuando se cumple 'ue
siempre 'ue un elemento
ase relaciona
con otro elemento ) yeste elemento serelaciona con otro elemento c y elelemento % se relaciona con c
Relaciones ransii!as
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La)c - % F aR) )Rc9aRc
Relaciones ransii!as
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%$/0231R/$ !//"S !/0"S !/2"S
!/3"S !00"S !02"S !30"S!32"1
E*. Relaciones ransii!as
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A i i" " R l i ii
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(ea %$/021 Cules de las relaciones son transiti>asN
R/$!//"!00"!02"!20"!2/"!/0"1R0$!//"!02"!2/"!00"1 R2$!//"!00"!22"1 R3$!//"!02"!20"!00"!22"!/0"1
Aci!i"a" Relaciones ransii!asDeermine si la R es ransii!a? =a(a el(r&'co
/
0
2
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(eanA $ / 0 2 31 y B $ xyz1. (eaR la siguiente relacin deA a B4
R $ !/y" !/z" !2y" !3x" !3z"1 a" ,etermine la matri: de la relacin. b" Trace el diagrama sagital de R. c" ,etermine el dominio y el rango de R.
Tra#a*o e/raclase 2
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M+c=as %racias