2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 1
Universidad de Sevilla
Escuela Superior de Ingenieros
DEPARTAMENTO DE
INGENIERÍA ELECTRÓNICA APUNTES DEL SEGUNDO PARCIAL DE LA ASIGNATURA:
“Tecnología y Componentes
Electrónicos y Fotónicos”
Autores: Francisco Colodro Ruiz
Juan García Ortega
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 2
CAPÍTULO 1 ...................................................................................................................... 4
EL TRANSISTOR BIPOLAR........................................................................................... 4
1.1 INTRODUCCIÓN. ....................................................................................................... 4
1.2 ESTRUCTURA DEL TRANSISTOR BIPOLAR.................................................................. 4
1.3 DIAGRAMA DE CORRIENTES EN UN TRANSISTOR BIPOLAR ........................................ 5
1.4 GANANCIAS DE CORRIENTE CONTINUA DEL TRANSISTOR ......................................... 8
1.5 MODELOS ESTÁTICOS Y GRAN SEÑAL DEL BJT ...................................................... 11
1.5.1 Modelo de Ebers-Moll .................................................................................... 11
1.5.2 Modelo simplificado ....................................................................................... 14
1.6 CARACTERÍSTICA ESTÁTICA EN EMISOR COMÚN .................................................... 16
1.7 MODELO DE PEQUEÑA SEÑAL DEL TRANSISTOR BIPOLAR ....................................... 21
1.7.1 Modelo en π .................................................................................................... 21
1.7.2 Modelo híbrido con parámetros h .................................................................. 24
1.7.3 Cálculo de los parámetros de pequeña señal ................................................. 26
CAPÍTULO 2 .................................................................................................................... 27
CIRCUITOS CON TRANSISTORES............................................................................ 27
2.1 EL TRANSISTOR BJT EN GRAN SEÑAL. ................................................................... 27
2.1.1 Polarización del BJT. ..................................................................................... 27
2.1.2 Modificación del punto de polarización. ........................................................ 35
2.2 AMPLIFICACIÓN ..................................................................................................... 37
2.2.1 Principios generales de los amplificadores.................................................... 37
2.2.2 Modelo equivalente del amplificador. ............................................................ 38
2.3 AMPLIFICADORES CON TRANSISTORES BJT............................................................ 42
2.3.1 Montaje en emisor común............................................................................... 47
2.3.2 Montaje en emisor común con resistencia de emisor. .................................... 51
2.3.3 Montaje en colector común. ........................................................................... 55
2.3.4 Montaje en base común. ................................................................................. 59
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 3
CAPÍTULO 3 .................................................................................................................... 62
EL MOSFET ..................................................................................................................... 62
3.1 INTRODUCCION ...................................................................................................... 62
3.2 LA ESTRUCTURA MOS........................................................................................... 64
3.2.1 Bandas de energía de la estructura MOS bajo las condiciones de equilibrio
térmico 65
3.2.2 Tensión de banda plana.................................................................................. 69
3.2.3 Región de acumulación y deserción ............................................................... 71
3.2.4 Región de inversión ........................................................................................ 74
3.3 LA ESTRUCTURA DE TRES TERMINALES.................................................................. 80
3.4 EL TRANSISTOR MOS ............................................................................................ 82
3.4.1 Obtención de la característica I-V ................................................................. 84
3.5 REGIONES DE FUNCIONAMIENTO............................................................................ 87
3.5.1 Modulación de la longitud del canal .............................................................. 88
3.5.2 Características I-V. Transistores de empobrecimiento .................................. 89
3.6 MODELO DE PEQUEÑA SEÑAL ................................................................................. 92
3.6.1 Modelo de baja frecuencia ............................................................................. 92
3.6.2 Modelo de alta frecuencia .............................................................................. 94
3.7 SÍMBOLOS DE LOS TRANSISTORES MOS................................................................. 97
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 4
CAPÍTULO 1
EL TRANSISTOR BIPOLAR
1.1 INTRODUCCIÓN.
Los transistores son dispositivos de tres terminales que se caracterizan por el hecho de que
la corriente que circula a través de dos de esos terminales se puede controlar por medio de
pequeños cambios, bien en la corriente que circula por el tercer terminal, bien en la tensión aplicada
en dicho tercer terminal. Esta característica es la que permite a los transistores amplificar señales
eléctricas, ya que pequeñas variaciones en la tensión o corriente de este tercer terminal se traducen
en variaciones grandes y proporcionales de la corriente que atraviesa los otros dos terminales.
1.2 ESTRUCTURA DEL TRANSISTOR BIPOLAR.
En la Figura 1 se muestra la estructura de un transistor bipolar. Este transistor consta de
dos uniones p-n que, en el caso de la figura, comparten una única y estrecha región de tipo p. Este
dispositivo está compuesto de tres capas superpuestas de semiconductor, en el que la capa central
es de tipo p y las capas laterales son de tipo n. Se trata, pues, de un transistor npn. Los transistores
que tienen dopados complementarios reciben el nombre de transistores pnp.
Tal como hemos dicho, un transistor bipolar está constituido por dos uniones p-n. La
región que es común a ambas uniones recibe el nombre de base, mientras que las otras dos reciben
los nombres de emisor y colector. Para que el transistor funcione correctamente, la base debe ser
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 5
estrecha 1 y tener un nivel de dopado pequeño en comparación con el del emisor. Éste, a su vez,
también es estrecho frente a la longitud de difusión de los huecos Lp. El colector es muy ancho en
comparación con la longitud de difusión de los portadores minoritarios (huecos) y su dopado es
mucho menor que el del emisor. Resumiendo, las anchuras de la base y el emisor son pequeñas en
comparación con las longitudes de difusión de los portadores minoritarios correspondientes y el
dopado del emisor es grande comparado con el de la base y el colector.
Más adelante justificaremos por qué estas restricciones en cuanto a dimensiones y
concentraciones de impurezas. La unión formada por el emisor y la base recibe el nombre de unión
del emisor (UE), mientras que la formada por base y colector se llama unión del colector (UC).
En un transistor bipolar se producen flujos tanto de electrones como de huecos, y de ahí el
nombre de bipolar. Existen otros transistores en los que las corrientes se producen por el flujo de
un único tipo de portadores. Estos dispositivos se conocen como transistores unipolares y se
estudiarán en temas posteriores.
1.3 DIAGRAMA DE CORRIENTES EN UN TRANSISTOR BIPOLAR
El transistor bipolar (BJT-Bipolar Junction Transistor) opera en diferentes regiones de
funcionamiento. El dispositivo se polariza en región activa cuando el dispositivo se usa como
amplificador. Esta región se caracteriza porque la unión de emisor (UE) está polarizada en directa y
la unión del colector (UC) en inversa. En la Figura 1 se representa el diagrama de corrientes
internas, asociadas a los procesos físicos más relevantes, que circulan por el BJT bajo polarización
de región activa. De entre todas ellas la más importante es la corriente por inyección de
minoritarios en la base (InE) debido a la polarización directa de esta unión. Esta corriente está
formada por portadores provenientes desde el emisor.
Los minoritarios (electrones en un BJT npn) inyectados desde el emisor cruzan la base,
movidos por difusión, hasta alcanzar la región de carga espacial de la unión del colector. Esta unión
está polarizada en inversa y por ello existe en la región de carga espacial un campo eléctrico
intenso que barre los electrones que entran en ella, enviándolos al colector y generando a través de
1 En un transistor npn la anchura de la base, Wb, debe ser mucho menor que la longitud de difusión de los electrones Ln
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 6
Figura 1. Estructura y diagrama de corrientes de un BJT bajo polarización en activa
la región neutra de éste la corriente InC. Nótese que a diferencia de una unión pn ordinaria
polarizada en inversa, por la unión del colector circula una gran corriente de electrones (InC). En un
diodo en inversa la corriente a través de la unión es producida por portadores generados
térmicamente que circulan desde las regiones donde son minoritarios a las regiones donde son
mayoritarios, siendo por tanto una corriente muy pequeña. Sin embargo, en la unión del colector la
limitación del número de portadores no estará impuesta por la generación térmica, sino por los
portadores inyectados desde el emisor.
No todos los portadores inyectados desde el emisor alcanzan el colector. Una pequeña
fracción de los mismos se recombinan en la región neutra de la base. Para seguir conservando la
neutralidad de carga es necesario que por cada electrón recombinado entre un hueco a través del
terminal de la base, generándose la corriente InE - InC. Un transistor bien diseñado debe minimizar
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 7
la fracción de portadores recombinados y esto se consigue haciendo que la longitud metalúrgica de
la base (Wb) sea mucho menor que la longitud de difusión Ln de los electrones2.
Puesto que la unión de emisor está polarizada en directa, también existe inyección de
huecos desde la base al emisor, generando la corriente IpE. No obstante, conviene que esta corriente
sea mucho menor que InE. Por ello el dopado en el emisor es mucho mayor que el dopado en la
base. En polarización directa, en la región de carga espacial de una unión pn hay más portadores
que en equilibrio térmico, predominando los procesos de recombinación sobre los de generación
térmica3, produciéndose la corriente de recombinación Ir.
Por último, ICB0 es la corriente que circularía por el terminal del colector (IC), estando la
unión de colector polarizada en inversa y el terminal del emisor abierto (IE=0). Es decir, ICB0 es la
corriente inversa de saturación de la unión de colector.
De la Figura 1, por aplicación de la ley de las corrientes de Kirchhoff, se pueden establecer
las relaciones entre las corrientes que circulan por los terminales del dispositivo y las corrientes
internas.
Ecuación 1. Corrientes internas de un BJT npn
CBOnCC
CBOnCnEpErB
rpEnEE
IIIIIIIII
IIII
+=−−++=
++=)(
Por las leyes de Kirchhoff se puede establecer las relaciones entre las variables externas
del dispositivo,
2 Recuérdese que el parámetro Ln se podía interpretar como el valor medio de longitud que debía recorrer un portador minoritario (electrón en este caso) antes de recombinarse. Por tanto si Wb<<Ln, la probabilidad de que un electrón inyectado desde el emisor se recombine antes de alcanzar el colector es muy pequeña 3 Esta afirmación no debe extrañar. Si en equilibrio térmico la velocidad de generación térmica, que sólo depende de la temperatura, iguala a la de recombinación, al aumentar la cantidad de portadores en polarización directa, aumenta la recombinación que es proporcional a estos, pero permanece constante la generación que no depende de la cantidad de portadores.
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 8
Ecuación 2. Relación de variables eléctricas externas del BJT
BECBCE
BCE
VVVIII
+=+=
donde VCE, VCB y VBE son las caídas de tensión entre Colector-Emisor, Colector-Base y
Base-Emisor, respectivamente.
1.4 GANANCIAS DE CORRIENTE CONTINUA DEL TRANSISTOR
La ganancia de corriente continua en base común (α) se define como el cociente de la
componente de corriente de colector debida a los electrones provenientes del emisor y la corriente
de emisor. Es decir,
Ecuación 3. Ganancia α de un BJT
E
nCII
=α
La ganancia α se puede a su vez definir por el producto de dos nuevos parámetros que son
el rendimiento de inyección (γ), que es el cociente de la componente de la corriente de emisor
producida por la inyección de minoritarios en la base y la corriente total de emisor, y el factor de
transporte (B), que es la relación entre el número de portadores provenientes del emisor que
alcanzan el colector y el número de portadores minoritarios que se inyectan en la base desde el
emisor.
Ecuación 4. Rendimiento de inyección y factor de transporte de un BJT
;;1
1
nE
nC
nE
rpEE
nEII
B
IIII
I=
++
==γ
Nótese que ambos parámetros son menores que la unidad y por tanto, la ganancia alfa será
a su vez menor que la unidad. De la Ecuación 1 y Ecuación 3 es inmediato obtener
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 9
Ecuación 5. Relación IC–IE en activa
CBOEC III +⋅= α
El interés de la ganancia alfa surge del hecho de que es aproximadamente constante. Por
tanto, en región activa la corriente del colector es proporcional a la corriente de emisor y no
depende de la tensión con que se polariza la unión de colector4. Para que el dispositivo sea un buen
amplificador conviene que α se aproxime a la unidad. Si el dopado del emisor es mucho mayor
que el de la base se verifica que InE>>IpE y para valores de corriente IE habituales InE es también
mucho mayor que Ir, tomando el rendimiento de inyección valores próximos a la unidad. Además,
si la longitud de difusión de los portadores minoritarios en la base es mucho mayor que la
longitud de ésta (Ln>>Wb), apenas se recombinan portadores durante el tránsito de estos desde el
emisor al colector y se verifica que InC es ligeramente menor que InE, tomando el factor de
transporte valores próximos a la unidad. En conclusión, en transistores bien diseñados es posible
conseguir valores de ganancia α próximos a la unidad.
En los casos extremos de corrientes de emisor muy altas (inyección de alto nivel) o muy
bajas, el rendimiento de inyección disminuye, disminuyendo consecuentemente la ganancia del
dispositivo. Bajo las condiciones de inyección de alto nivel, el exceso de portadores mayoritarios
en la región neutra de la base crece considerablemente, aumentando por tanto la corriente IpE. A
corrientes muy bajas, la corriente Ir toma valores comparables a la corriente InE. Como se verá en
apartados posteriores, α variará con la temperatura. Valores típicos de la ganancia alfa en
transistores que se utilizan en amplificación de señal pueden variar entre 0.99 y 0.997. En
transistores de potencia la ganancia podrá ser menor ya que lo que interesa de estos son valores
altos de corriente y tensión en vez de valores altos de amplificación.
De la Ecuación 2 y la Ecuación 5 se puede obtener la relación entre las corrientes de
colector y base
4 En activa la unión de colector esta polarizada en inversa (VBC<Vγ, donde Vγ es la tensión umbral de la unión) y por tanto, el término ICB0 es una corriente inversa de saturación que no depende de VCB.
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 10
Ecuación 6. Relación IC–IB en activa
−=
−=
+⋅=
α
ααβ
β
1
1dondeCBO
CEO
CEOBC IIIII
El parámetro β recibe el nombre de ganancia de corriente continua en emisor común, o
simplemente beta, e ICE0 se puede definir como la corriente que circula por el colector cuando la
base está abierta. La Ecuación 6 ponen de manifiesto que bajo las condiciones discutidas en
párrafos anteriores en las que α permanecía aproximadamente constante, β será también
aproximadamente constante y la corriente de colector será directamente proporcional a la corriente
de la base e independiente de la tensión que polariza en inversa a la unión de colector. La
dependencia de β con la corriente de colector se representa en la Figura 2 para diferentes valores
de temperatura. En dicha figura se pone de manifiesto como β es aproximadamente constante en un
amplio intervalo de valores medios de la corriente, comenzando a disminuir en los extremos. Un
aumento de la temperatura produce un aumento5 de β. Cabe resaltar que como α es próximo a la
unidad, β será un número grande. Valores típicos en transistores de señal variarán entre 100 y 300.
Pudiendo tomar valores entorno a 50 en transistores de potencia. Nótese que una variación pequeña
en α supondrá una gran variación en β debido a la presencia del término 1-α en el denominador de
la Ecuación 6. Tan susceptible es β a variaciones de los parámetros tecnológicos del transistor y de
la temperatura que en dispositivos discretos del mismo tipo, β tomará valores que pueden ser
considerablemente diferentes. Por ejemplo, en las hojas de características del transistor npn 2N2222
los valores mínimo y máximo de β son 50 y 300, respectivamente.
5 El tiempo medido de vida de los portadores en un semiconductor de transición indirecta (por ejemplo silicio) aumenta con la temperatura por reexcitación de los portadores atrapados en los centros de recombinación. Por ello aumenta la longitud de difusión y disminuye el número de portadores que transitan desde el emisor al colector a través de la base. Una expresión empírica es dada por β(T)=β(TR)·(T/TR)XTB, donde TR es una temperatura de referencia y XTB un parámetro llamado exponente de temperatura (un valor típico es 1.7)
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 11
Figura 2. Ganancia de corriente continua en emisor común (β) en función de la
corriente de colector y de la temperatura
En la mayoría de los casos prácticos, β·IB>>ICE0 y se podrá aproximar IC ≈ β·IB. Esta
relación pone de manifiesto que en región activa, al ser β un número grande, pequeñas variaciones
de IB provocarán grandes variaciones de IC. Dicho en otros términos, el BJT es un dispositivo
donde la corriente pequeña de base controla a una gran corriente que circula por el colector.
1.5 MODELOS ESTÁTICOS Y GRAN SEÑAL DEL BJT
1.5.1 Modelo de Ebers-Moll
Hasta ahora se ha estudiado el BJT estando el dispositivo polarizado en la región activa.
Sin embargo, el dispositivo puede funcionar hasta en cuatro regiones diferentes, dependiendo del
estado de sus uniones y que identificamos a continuación:
a) Si ambas uniones están en inversa, el dispositivo estará en región de corte.
b) Si la unión de emisor está en directa y la de colector en inversa, región activa o
activa directa.
c) Si la unión de emisor está en inversa y la de colector en directa, región activa
inversa
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 12
d) Si ambas uniones están en directa, región de saturación
Figura 3. Proceso de modelado del BJT, (a) diodos con ánodos conectados, (b)
Modelo en activa directa, (c) Modelo en activa inversa y (d) Modelo Ebers-Moll
Por tanto, los resultados obtenidos en apartados anteriores no son válidos para cualquier
tensión aplicada en los terminales del dispositivo. En este apartado se presenta un modelo eléctrico,
de continua y gran señal, utilizable para cualquier región de funcionamiento.
Desde un punto de vista de la estructura (Figura 1) podría pensarse que el dispositivo npn
se comporta eléctricamente como dos diodo con sus ánodos conectados6 como se muestra en la
Figura 3.(a), cuyas características Tensión-Corriente vendrían dadas por las expresiones
)1( / −⋅= TBE VVESDE eII y )1( / −⋅= TBC VV
CSDC eII . Sin embargo, dos diodos conectados en esta
disposición no se comportan igual que un transistor debido a que entre las regiones neutras tipo p
6 En un dispositivo pnp serían los cátodos de los diodos los terminales conectados
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 13
de los diodos existe dos contactos óhmicos y una conexión metálica. Por ejemplo, si la tensión
Colector-Base es positiva, el diodo de la derecha está en inversa y la única corriente que circula por
el colector será la corriente inversa de saturación ICS (esta corriente es la misma que en apartados
anteriores se denotó como ICB0). Sin embargo, como muestra la Ecuación 5, a la corriente ICB0 hay
que sumarle el término α ·IE debido a los electrones que, inyectados en la base desde el emisor,
alcanzan el colector (efecto transistor). Dicho término se puede modelar eléctricamente usando una
fuente de corriente dependiente de la corriente IE, tal y como se muestra en Figura 3.(b). Este
circuito modela convenientemente al transistor cuando está polarizado en activa.
En región activa inversa es la unión de emisor la que está polarizada en inversa y la unión
de colector la que inyecta los portadores minoritarios que se difunden por la base hasta el emisor.
En tal situación, la funcionalidad del colector y emisor es intercambiada y el modelo de la Figura
3.(c) puede utilizarse, donde ahora la fuente de corriente dependiente de corriente, que modela el
efecto transistor, se le añade al emisor. El parámetro αR es la ganancia de corriente continua en
activa inversa. Si las regiones de colector y emisor fueran exactamente iguales, αR=α, pero como
ya hemos dicho anteriormente, el emisor está mucho más dopado que el colector7 con la finalidad
de maximizar α, y por ello αR es menor que α, tomando valores en el intervalo comprendido entre
0.05 y 0.5 . Debido a esta razón, los transistores nunca se utilizan como amplificadores en activa
inversa.
Estando el transistor polarizado en saturación, ambas uniones están en directa, inyectando
portadores minoritarios que por difusión cruzan la base hasta la unión opuesta. Por tanto, el efecto
transistor se produce en ambas uniones y es necesario añadir la fuente de corriente en ambos lados8
como se ilustra en Figura 3.(d). Este circuito recibe el nombre de Modelo Ebers-Moll y es válido
7 En transistores reales, otra diferencia entre ambas uniones que contribuye a maximizar α, es que el área del emisor es menor que la del colector 8 Desde un punto de vista más formal, esta afirmación se puede justificar por aplicación del principio de superposición planteado en los siguientes términos: "Las corrientes en los terminales de un transistor polarizado en saturación se pueden calcular sumando las corrientes de dos transistores iguales al original, estando uno de ellos polarizado en activa y el otro en activa inversa". La validez de este principio estriba del hecho de que los perfiles de los portadores minoritarios en la base son aproximadamente lineales.
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 14
para cualquiera de las cuatro regiones de funcionamiento del transistor9. Puesto que en su
presentación se ha utilizado la característica estática Tensión-Corriente del diodo, es un modelo
estático de gran señal. Por aplicación de las leyes de Kirchhoff es inmediato obtener las ecuaciones
IC= α ·IDE-IDC y IE=IDE -αR ·IDC, y si sustituimos las corrientes de los diodos por sus expresiones, el
modelo Ebers-Moll se puede expresar matemáticamente como
Ecuación 7. Modelo Ebers-Moll
BCE
VVCSR
VVESE
VVCS
VVESC
IIIeIeII
eIeIITBCTBE
TBCTBE
+=−⋅⋅−−⋅=
−⋅−−⋅⋅=)1()1(
)1()1(//
//
αα
Si se realiza un estudio físico del dispositivo se llega a una relación entre los cuatro
parámetros IES, ICS, α y αR, que se conoce como relación de reciprocidad
Ecuación 8. Relación de reciprocidad del modelo Ebers-Moll
CSRES II ·· αα =
Por tanto, el modelo Ebers-Moll se define mediante tres parámetros independientes.
1.5.2 Modelo simplificado
El modelo de Ebers-Moll es interesante por su carácter genérico respecto de las tensiones
de polarización. Sin embargo, por la dependencia exponencial de las corrientes con las tensiones no
permite la obtención de resultados analíticos y es inviable su aplicación a la resolución de
problemas con lápiz y papel. En este apartado presentamos un modelo más simplificado del
transistor cuya principal bondad es su linealidad.
9 Por ejemplo, si el dispositivo está en región activa, por el diodo que modela la corriente de la unión colector apenas circula corriente (IDC= ICB0) y la corriente de la fuente αR·IDC es despreciable frente a al termino IDE, siendo los circuitos
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 15
Figura 4. (a) Símbolo del BJT npn, (b) Modelo simplificado del transistor en activa
(c) Modelo simplificado del transistor en saturación
Nótese que estando el transistor en activa, la unión de emisor estará polarizada en directa y
por tanto VBE será aproximadamente constante, pudiéndose sustituir la unión por una fuente
independiente de tensión VBE(act) (el valor típico es 0.7V; en este apartado todos los valores que se
dan son para transistores de silicio). De la Ecuación 6, despreciando la corriente ICE0, se observa
que la corriente de colector es directamente proporcional a la corriente de la base, pudiéndose
modelar esta dependencia mediante una fuente de corriente dependiente de corriente. El resultado
de esta transformación se ilustra en la Figura 4.(b). O matemáticamente
Ecuación 9. BJT en activa. Modelo simplificado
)()(
0
satCECEactBEBE
BC
VVIB
siVV
II≥
≥=
⋅= β
Como a priori no se conoce si el dispositivo está en activa, para que los resultados
obtenidos de sustituir el transistor por el circuito de la Figura 4.(b) sean consistentes con la región
activa se ha de comprobar que VCE> VCE(sat) e IB>0. La constante VCE(sat) se define en el siguiente
párrafo. Si no se verifican estas dos condiciones el dispositivo estará funcionando en otra región. Si
de la Figura 1.(b) y Figura 3.(d) equivalentes.
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 16
el dispositivo es pnp VCE<VCE(act) y la el sentido de la corriente de base se define saliente del
terminal. En la Figura 4.(a) se representa el símbolo que se usa para el transistor bipolar npn.
En caso de estar el dispositivo en saturación ambas uniones están polarizadas en directa y
las tensiones VBE y VBC se pueden considerar constantes. No obstante, como el emisor está más
dopado que el colector, el potencial de contacto de la unión de colector es menor que el de la unión
de emisor. Por ello, la tensión que cae entre colector y emisor es aproximadamente constante,
positiva10 e igual a VCE(sat) =VBE-VBC (0.2V en un dispositivo de silicio). El circuito equivalente del
transistor en saturación se representa en la Figura 4.(c), donde VBE(sat) es ligeramente mayor que
VBE(act), aunque es habitual utilizar el mismo valor por continuidad de las variables eléctricas del
modelo. La condición que debe verificar el transistor para que esté en saturación es IC <β ·IB y
todas las corrientes positivas.
Ecuación 10. BJT en saturación. Modelo simplificado.
0)(
)(
≥≥⋅
==
C
CB
satBEBE
satCECE
III
siVVVV β
Cuando el dispositivo está cortado, ambas uniones están en inversa, circulando corrientes
del orden de la corriente inversa de saturación. En tal caso, se puede suponer que las corrientes por
los terminales son nulas. Las condición del corte es VBE<VBE\γ y VBC<VBC\γ, donde las tensiones
umbrales VBE\γ y VBC\γ en un dispositivo real son aproximadamente 0.5V, si bien es práctica usual
considerar este valor igual a la tensión VBE(act) en activa, es decir, 0.7V.
1.6 CARACTERÍSTICA ESTÁTICA EN EMISOR COMÚN
Hasta ahora se ha supuesto que para una tensión Base-Emisor constante, la corriente de
colector sea a su vez constante e independiente de la tensión VCE si el dispositivo esta en activa.
Este hecho se refleja en la Ecuación 7, donde la exponencial TBC VVe / es mucho menor que la
10 En la mayoría de las aplicaciones práctica (y en todas de este curso) el dispositivo no se suele utilizar en activa inversa y los circuitos de polarización que se estudiarán en temas posteriores no permitirán que VCE puede ser negativa (positiva en un pnp).
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 17
unidad y despreciable, desapareciendo la dependencia con VBC. Sin embargo, la corriente que
circula por la unión de emisor depende de la tensión en la unión de colector como justificaremos a
continuación.
El perfil del exceso de portadores minoritarios en la base es lineal al verificarse la
condición de que la longitud de la región neutra de ésta es mucho menor que la longitud de difusión
de los minoritarios11. Cuando está polarizado en activa, el exceso de portadores es como el
representado en la Figura 5.(a). El aumento de la tensión VCE produce una mayor polarización de
inversa de la unión del colector (Figura 5.(b)), aumentando la región de carga espacial de colector y
disminuyendo la longitud de la región neutra de la base (W'b). Esta disminución tiene dos efectos:
1. El tiempo de tránsito del electrón (tiempo que tarda el electrón en recorrer la distancia W'b
que separa ambas regiones de carga espacial) disminuye. Al estar menos tiempo en la
región neutra de la base disminuye la probabilidad de recombinación y aumenta InC. Por
tanto, aumenta el factor de transporte.
2. La derivada de los portadores minoritarios, que es igual a b
VVpO
wen TBE
')1( / −⋅, aumenta. Por
tanto, aumenta la corriente de difusión InE y aumenta el rendimiento de inyección.
El efecto global es el aumento de las ganancias de corriente, α y β, y de la corriente de
colector. Luego, podemos concluir que por efecto Early la corriente de colector depende
ligeramente de la tensión Colector-Base en región activa. Es práctica común modelar el efecto
Early en un transistor polarizado en activa mediante la ecuación
11 La condición Wb<<Ln nos asegura que la probabilidad de recombinación de un electrón en la base es muy
pequeña. Por tanto, si despreciamos el término de recombinación en la ecuación de continuidad,
( 00 2
2
2
2
≈∆
→=∆
+∆
dx
ndLn
dx
nd p
n
pp ) la solución es BxAn p +⋅=∆ .
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 18
Ecuación 11. Modelado del efecto Early en la región de activa.
)1(a
CEBC V
vii +⋅⋅= β
donde Va es un parámetro característico del transistor conocido como tensión Early. En la
Ecuación 11 se considera que β depende sólo de la temperatura. La tensión Early es especialmente
útil en la definición de la resistencia de salida en los modelos de pequeña señal, tal y como se verá
en apartados posteriores.
En la Figura 6 se representan las características estáticas de salida y entrada del transistor
bipolar en emisor común. La característica de salida es la familia de curvas que representa la
corriente IC en función de VCE, para diferentes valores de la corriente IB (es decir, IC=f1(VCE,IB),
donde VCE es la variable independiente e IB un parámetro). En la región activa la corriente de
colector es aproximadamente constante (IC ≈ β ·IB). No obstante, al aumentar VCE, aumenta la
polarización en inversa de la unión de colector y por efecto Early aumenta ligeramente IC. Cuando
la tensión VCE<0.2 comienza a polarizarse en directa la unión de colector y el dispositivo cambia de
región activa a región de saturación. Entonces el segundo término de la corriente IC en la Ecuación
7 comienza a aumentar, disminuyendo la corriente de colector, hasta que en VCE=0, ésta se anula.
La característica de salida en emisor común se vuelve a representa en la Figura 7 donde se
ha tomado deliberadamente un valor pequeño de la tensión Va para acentuar el efecto Early en la
región activa de funcionamiento. La figura ilustra gráficamente la definición de Va como el punto
sobre el eje VCE donde se cruzan las rectas extrapoladas de la característica IC -VCE en región activa.
En la Figura 6.(b) se representa la característica de entrada (VBE=f2(IB,VCE), siendo en este
caso la variable independiente IB y el parámetro VCE). Nótese que la forma de cualquier curva de la
familia es igual a la relación Tensión-Corriente de un diodo ordinario. Este hecho se debe a que las
componentes IpE e InE-InC de la corriente de la base (Ecuación 1) crecen exponencialmente con la
tensión12. Justifiquemos a continuación por que aumenta VBE con el aumento de VCE.
12 IpE no es más que la componente de corriente en un diodo por inyección de huecos e InE-InC lo hace porque al aumentar exponencialmente con VBE la cantidad de electrones inyectados en la base (corriente InE) aumenta la recombinación en la región neutra de la base
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 19
Figura 5. Perfiles de portadores minoritarios en la base estando el dispositivo
polarizado en región activa: (a) Sin polarización en la unión de colector y (b) fuertemente
polarizada en inversa la unión del colector
Supongamos que la corriente de la base es constante, al aumentar la tensión Colector-
Emisor disminuye la recombinación en la región neutra de la base por efecto Early. Pero como IB es
constante, debe aumentar la inyección de portadores a través de la unión de emisor, es decir, un
aumento de IpE y de13 (InE-InC). Dicha inyección es proporcional a TBE VVe / , produciéndose un
aumento de VBE.
13 El aumento de VBE produce un aumento de np(0), aumentando el área comprendida entre el perfil de minoritarios y el eje x, aumentando la recombinación en la región neutra de la base (InE-InC).
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 20
Figura 6. Características estáticas (a) de salida y (b) entrada en emisor común
Figura 7. Característica estática de salida en emisor común donde se ha acentuado el
Efecto Early. La tensión Early Va se define como la intersección con el eje de abcisas de la
extrapolación de las curvas Corriente-Tensión en activa
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 21
1.7 MODELO DE PEQUEÑA SEÑAL DEL TRANSISTOR BIPOLAR
1.7.1 Modelo en π
Figura 8. Modelo híbrido en π de pequeña señal
En la Figura 8 se representa el modelo en π de pequeña señal de un transistor bipolar. Las
resistencias rbb' y rc'c modelan las caídas de tensión en las regiones neutras de la base y del colector,
respectivamente. La estructura de un transistor real es como la representada en la Figura 9, donde
se ha indicado de manera explicita las regiones físicas del semiconductor responsables de las
resistencias anteriores. La región neutra del emisor se podría modelar también mediante una
resistencia, pero al ser muy pequeña su longitud y muy alto su dopado, esta resistencia es
despreciable respecto de las otras dos. La resistencia rbb' se conoce como resistencia de dispersión
de la base, surge por el camino que tiene que recorrer la corriente de la base desde el terminal
externo B hasta la región activa de la misma ( punto B' en la figura) y tiene especial importancia
porque la tensión que amplifica el dispositivo no es la aplicada externamente, sino vb'e. El efecto
eléctrico es una reducción de la ganancia.
El resto de componentes del circuito corresponden con lo que físicamente ocurre en las
dos uniones y en la región activa de la base. Entre los nodos B'-E y B'-C' nos encontramos las
uniones de emisor y colector, respectivamente. Por tanto, las ramas eléctricas equivalentes se
corresponden con los modelos de pequeña señal de un diodo, es decir, un condensador y una
resistencia en paralelo. En la región activa de funcionamiento, la unión de emisor está polarizada en
directa y la unión de colector en inversa. Por tanto, rb'e es mucho menor que rb'c'. Un valor típico
para la primera es 1KΩ y para la segunda decenas de MΩ. Sin embargo, Cb'e será mucho más
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 22
grande que Cb'c' ya que el exceso de portadores de la base se carga y descarga en mayor medida a
través de la unión del emisor14.
Figura 9. Resistencias serie de los terminales del BJT
Al variar la tensión vb'e, varía la corriente a través de la unión de emisor, que por efecto
transistor llega hasta el colector. Por ello es necesario una fuente de corriente entre el colector
(nodo C') y el emisor que dependa de la tensión Vb'e. El parámetro gm, que tiene dimensiones de 1−Ω , se llama transconductancia y es el parámetro más importante cuando se utiliza el transistor
como amplificador. Por último, como se observa en la característica de salida en emisor común
(Figura 6.(a)), por efecto Early, en región activa, al variar la tensión VCE aumenta levemente la
corriente de colector. Este efecto se puede modelar mediante una resistencia rc'e entre colector y
emisor. Un valor típico de esta resistencia es 100KΩ.
A continuación y a modo de ejemplo de cálculo de los parámetros de pequeña señal vamos
a obtener el valor de la transconductancia. Realizaremos las siguientes aproximaciones, que en la
práctica suelen ser razonables:
• Las resistencias rbb' y rc'c' son muy pequeñas y pueden considerarse como cortocircuitos.
14 En la unión de emisor, polarizada en directa, tiene gran peso la capacidad de difusión. Mientras, en la unión de colector, polarizada en inversa, la capacidad de difusión es mucho menor.
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 23
• Consideraremos que las tensiones variarán con una frecuencia suficientemente baja para
que los condensadores se comporten como circuitos abiertos. Este hecho no tendrá ninguna
influencia en el resultado final que obtengamos.
• Puesto que rb'c' es de valor elevado se considerará un circuito abierto.
Si ahora cortocircuitamos los terminales C y E, el circuito de pequeña señal quedará como
en la Figura 10, de donde es inmediato comprobar que gm=ic0/vbe, siendo ic0 la corriente de colector
cuando éste esta cortocircuitado con el emisor. Teniendo en cuenta que las variables de pequeña
señal son pequeños incrementos entorno el punto de polarización, el cociente anterior se puede
expresar mediante
Ecuación 12. Definición de la transconductancia del transistor bipolar
teconsesvBE
C
BE
CCEdv
divi
gm tan=∂∂
=
En la Ecuación 12 se toma derivada parcial porque en la definición de gm se consideró
cortocircuito en la salida, es decir, vce=0, lo que significa que la variable de gran señal vCE es
constante15. Si realizamos la derivada de la expresión de iC dada en la Ecuación 7 obtenemos
BEBE
TBE
VvT
VvES
VeI
gm =⋅⋅
=/α . En la mayoría de los casos de polarización activa la exponencial de la
expresión anterior es mucho mayor que la unidad y se puede concluir que
Ecuación 13. Valor de la transconductancia del transistor bipolar en activa
T
Cm V
Ig =
15 En este apartado y en lo sucesivo se ha asumido el siguiente convenio: las variables de pequeña señal se denotan por la letra y el subíndice minúscula (Ej: ic, vbe, ... ), las variables globales o de gran señal con la letra en minúscula y los subíndices en mayúscula (Ej: vCE, iE, ... ) y los puntos de polarización con todo en mayúscula (Ej: IC, IB, ... )
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 24
Figura 10. Modelo aproximado utilizado para la definición de la transconductancia
1.7.2 Modelo híbrido con parámetros h
Figura 11. Modelo de pequeña señal con parámetros h
La obtención rigurosa del modelo en π de apartados anteriores requiere la utilización de
técnicas de teoría de circuitos que le quita al procedimiento la intuición física que pudiera tener. Sin
embargo, la obtención matemática del modelo con parámetros h es más inmediata y en el
procedimiento se pone de manifiesto el significado y las limitaciones de los modelos de pequeña
señal. Partimos de las características estáticas de entrada y salida en emisor común que se vieron en
el apartado 1.6, es decir, las relaciones
Ecuación 14. Características estáticas de emisor común
),(),(
CEBCC
CEBBEBE
viiivivv
==
Dado el punto de polarización (IB,VCE) del dispositivo, aproximamos las superficies no
planas dadas en la Ecuación 14 por el plano tangente a las superficies en el punto de polarización.
Matemáticamente el plano tangente se obtiene desarrollando por Taylor las relaciones de la
Ecuación 14 y despreciando los términos de orden mayor que uno. Es decir,
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 25
Ecuación 15. Aproximación de las características por un plano
)()(),(
)()(),(
CECECE
CBB
B
CCEBCC
CECECE
BEBB
B
BECEBBEBE
Vvvi
Iiii
viii
Vvvv
Iii
vVIvv
−⋅∂∂
+−⋅∂∂
+≈
−⋅∂∂
+−⋅∂
∂+≈
Para que la aproximación de la Ecuación 15 sea buena es necesario que la desviación de
las variables de gran señal iB y vCE, respecto del punto de polarización, sea muy pequeña.
Teniendo en cuenta que vBE(IB,VCE)=VBE e iC(IB,VCE)=IC y recordando que las variables de pequeña
señal se definen como la diferencia entre la variable de gran señal y el punto de polarización (Ej:
ib=iB-IB, vbe=vBE-VBE, ... ), a partir de la Ecuación 15 se llega al modelo con parámetros h
Ecuación 16. Modelo de pequeña señal de parámetros h
ceoebfec
cerebiebe
vhihivhihv
⋅+⋅=⋅+⋅=
donde los parámetros h se definen como
Ecuación 17. Definición de los parámetros del modelo h
00
00
||||
||||
==
==
≈∂∂
=≈∂∂
=
≈∂∂
=≈∂
∂=
bce
bce
ice
cQ
CE
Coev
b
cQ
B
Cfe
ice
beQ
CE
BErev
b
beQ
B
BEie
vi
vi
hii
ii
h
vv
vv
hiv
iv
h
En las definiciones de los parámetros h dadas en la Ecuación 17 , la letra Q indica que las
derivadas parciales se evalúan en el punto de polarización, es decir, iB=IB y vCE=VCE. Nótese
además que las derivadas pueden aproximarse por el cociente de las variables de pequeña señal y
que las condición de considerar constante la variable de gran señal (implícita en la definición de
derivada parcial) es equivalente a anular la correspondiente variable de pequeña señal (Ej.: vCE es
constante equivale a que vce=0). El conjunto de ecuaciones dado por la Ecuación 16 es equivalente
al circuito de la Figura 11. Valores típicos son: hie=1KΩ, hre=10-4, hfe=100 y h-1oe=80KΩ.
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 26
1.7.3 Cálculo de los parámetros de pequeña señal
Los parámetros de pequeña señal dependen fuertemente del punto de polarización del
dispositivo. Expresiones aproximadas son:
Tabla 1. Parámetros del modelo en π en función del punto de polarización
gm=IC/VT r b’e=β·VT/IC r b’c’=β·Va/IC r c’e= Va/IC
Ambos modelos, en π y con parámetros h, representan al mismo dispositivo físico. Por
tanto sus parámetros están relacionados por las expresiones
Tabla 2. Relación de los parámetros de los dos modelos
hfe=gm·r b’e h ie=r b’b+r b’e hre= r b’e/ r b’c’ h oe= 1/r c’e+ (1+hfe) / r b’c’
A modo de ejemplo obtengamos los parámetros hie y hfe en función de los parámetros del
modelo en π. De la Ecuación 17 se observa que hie=vbe/ib cuando vce=0. Si cortocircuitamos la
salida del modelo en π y consideramos que rb'c es un circuito abierto, el circuito restante queda
como en la Figura 12. Por tanto, hie=(vbe / ib)=r b'b+r b'e. Aplicando la definición de hfe obtenemos:
hfe =ic/ib=gm·vb'e /ib= gm·ib·r b'e/ib=gm·r b'e
Figura 12. Circuito en π usado para establecer la relación entre parámetros
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 27
CAPÍTULO 2
CIRCUITOS CON TRANSISTORES
2.1 EL TRANSISTOR BJT EN GRAN SEÑAL.
2.1.1 Polarización del BJT.
El transistor BJT es un dispositivo semiconductor de tres terminales por los cuales circula
unas corrientes y entre los que se establecen unas tensiones. En la Figura 13 se representan los
símbolos correspondientes a un transistor pnp y otro npn, así como el sentido de las corrientes y las
tensiones en funcionamiento normal.
Figura 13: Símbolos, corrientes y tensiones del BJT.
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 28
En total se tienen tres corrientes (IB, IC e IE), correspondientes a los terminales de base,
colector y emisor, así como tres tensiones (VBE, VCE y VCB) que nos van a determinar el
funcionamiento del transistor. Sin embargo, estos seis parámetros no son independientes entre sí, ya
que se puede establecer una relación entre tres de ellos. La Figura 14 corresponde a la característica
estática de salida en emisor común, IC=f(IB,VCE), de un transistor npn. De ella se puede deducir que
fijando dos parámetros, por ejemplo la intensidad de base y la tensión colector-emisor, se obtiene
inmediatamente el tercero, en este caso la intensidad de emisor, IE. Si además se tiene en cuenta las
relaciones de Kirchoff y la relación entre la intensidad que circula por la unión base-emisor, IB, y su
tensión, VBE, dada por la ecuación del diodo, se tiene que el resto de los parámetros quedan ya
determinados.
Ecuación 18
( )10
0
0 −=
=−+=++
TBEV
B
CECBBE
ECB
eIIVVV
III
φ
Figura 14: Curvas IC = f(IB,VCE) del BJT.
En principio, se podrá elegir el punto de funcionamiento del transistor en cualquier lugar
dentro de las curvas de comportamiento del dispositivo. Para ello basta con fijar dos parámetros, en
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 29
este caso VCE y IB. La manera de realizar esto es mediante la ayuda de los llamados circuitos de
polarización. Por tanto, podemos definir éstos como los encargados de establecer el
funcionamiento en continua del transistor.
Figura 15: Circuito de polarización del BJT.
En la Figura 15 se puede ver como se utiliza un circuito conectado entre la base y el
emisor para establecer la IB requerida. El circuito conectado entre el colector y el emisor será el
encargado de fijar la VCE. A continuación se procederá a obtener el punto de polarización de
transistor.
En primer lugar se analizará la malla de la izquierda del circuito. Si Vbb > Vγ , la unión de
emisor estará directamente polarizada, y por tanto VBE será aproximadamente igual a la caída en
directa de un diodo, es decir, 0.7 V. La intensidad de base valdrá:
Ecuación 19
b
BEbbB R
VVI −=
Si la tensión de la fuente de entrada aumenta también lo hará la intensidad de base.
Igualmente, si la resistencia de base aumenta disminuirá dicha intensidad. Fijando una determinada
resistencia de base y tensión de entrada se restringe la zona de operación del transistor a una sola
curva, la correspondiente a la IB elegida.
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 30
Figura 16: Curvas IC=f(VCE) del BJT para una IB dada.
Llegados a este punto se puede decir que se tiene relacionada la corriente de colector IC
con la tensión colector-emisor VCE mediante una curva de funcionamiento del transistor. Existe otra
forma de relacionar la intensidad y tensión anterior, y es a través de la malla de la derecha. En
efecto, analizando este circuito se ve que se cumple lo siguiente:
Ecuación 20
C
CE
C
CCC
CCCECC
RV
RVI
RIVV
−=
⋅=−
A la relación IC=f(VCE) anterior se le denomina Recta de Carga, y depende
exclusivamente del circuito conectado entre los terminales de emisor y colector. Con la recta de
carga se restringe aún más los puntos de funcionamiento del transistor.
Existen, por tanto, dos formas de relacionar la intensidad de colector, IC, con la tensión
colector-emisor, VCE. Una es mediante el transistor y otra mediante la recta de carga. Como el
punto de funcionamiento tiene que satisfacer ambas relaciones, vendrá dado por la intersección de
las dos curvas, la del transistor para una IB dada y la recta de carga.
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 31
Figura 17: Recta de carga del circuito.
Figura 18: Punto de trabajo del transistor.
Ahora bien, dependiendo de la curva del transistor, es decir, de la IB elegida, y de la recta
de carga, existen tres posibles zonas de funcionamiento del transistor.
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 32
• Región activa o lineal (punto 1). En ella se cumple que:
Ecuación 21
satCECE
BC
VVII
>⋅= β
• Región de saturación (punto 2). La característica de esta zona es que:
Ecuación 22
satCECE
BC
VVII
=⋅< β
• Zona de corte (punto 3). En ella:
Ecuación 23
γBEBE
BC
VVII
<== 0
En general, se puede asumir una serie de valores de tensiones típicas por defecto para un
transistor npn (para uno pnp resultan ser valores negativos):
VVBE 5,0=γ
VVactBE 7,0= VV
satBE 8,0= VVsatCE 2,0=
Tabla 3: Valores típicos de tensiones
Ejemplo: Hallar el punto de polarización del transistor.
Rb=43 KΩ, Rc=9.8 KΩ, Vcc=10V, Vbb=5V, VBE=0.7V, VCEsat=0.2V, β=100
Como Vbb>0.7 V, la unión base-emisor estará directamente polarizada (no esta en corte).
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 33
Figura 19: Polarización del BJT.
Se supondrá primeramente en activa. En ese caso se tendrá que:
Ecuación 24
mAII
mARVV
I
BC
b
BEbbB
act
10
1.0
=⋅=
=−
=
β
Con los valores anteriormente hallados habría que comprobar que la suposición hecha es
correcta, es decir, que el transistor permanece en activa, o lo que es lo mismo, que la unión de
colector está inversamente polarizada.
Ecuación 25
VVVVVVVRIVV
CEBEBC
CCCCCE
act7.88887.0
88=+=−=
−=⋅−=
Como se puede observar, el valor de tensión obtenido indicará que la unión de colector
estaría directamente polarizada, y por tanto en saturación. En lo sucesivo bastará comprobar que
VCE > VCEsat = 0.2V para ver que la unión de colector está inversamente polarizada, y por lo tanto
que el transistor no está en saturación. Comprobemos que esto es correcto. En este caso VCEsat =
0.2V, con lo cual:
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 34
mAR
VVI
C
CECCC
sat 1=−
=
Figura 20: Distribución de tensiones en el BJT.
Para comprobar la saturación basta ver que se cumple la otra condición, es decir, IC <β··IB
CB ImAmAI =>=⋅ 110β
Luego se puede asegurar que el transistor trabaja en la región de saturación, y que los
valores de tensiones e intensidades son los siguientes:
VBE=0.7V, VCE=0.2V, IC=1mA, IB=0.1mA
Figura 21: Punto de trabajo del BJT en saturación.
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 35
2.1.2 Modificación del punto de polarización.
Existen varias formas de variar el punto de trabajo del transistor.
1. Variando IB.
Se puede ver que si aumenta Vbb también aumentará IB, mientras que si aumenta RB, IB
disminuirá. Esto se puede ver gráficamente en la Figura 22.
Ecuación 26
b
BEbbB R
VVI −=
Figura 22: Variación de la corriente de base.
2. Variando la recta de carga.
También existen dos posibilidades a la hora de mover la recta de carga. Si se varía la
tensión de alimentación Vcc, el efecto sobre la ecuación de la recta será variar el término
independiente, C
CC
RV , permaneciendo fija la pendiente,
CR1 , con lo que la recta se moverá de forma
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 36
paralela. Esto se corresponde con lo mostrado en la Figura 23. Si se varia la resistencia, Rc, se
estará modificando la pendiente de la recta, permaneciendo fijo el término independiente. Este
efecto se muestra en la Figura 24.
Ecuación 27
C
CE
C
CC
C
CECCC R
VR
VR
VVI −=−
=
Figura 23: Variación de la tensión de alimentación.
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 37
Figura 24: Variación de la resistencia de colector.
2.2 AMPLIFICACIÓN
2.2.1 Principios generales de los amplificadores
En electrónica es frecuente manejar señales débiles, por lo que suele ser necesario
aumentar la potencia de éstas antes de manipularlas. Los circuitos encargados de esta labor se
denominan amplificadores. Un amplificador electrónico viene representado por un cuadripolo, es
decir, una caja A con dos terminales de entrada y dos de salida.
Figura 25: Simbolo de un amplificador.
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 38
Al aplicarle una señal entre los terminales de entrada aparecerá otra en los terminales de
salida. Se define la ganancia en tensión a circuito abierto como el cociente entre la tensión de
salida y la de entrada cuando no existe ninguna carga aplicada a la salida (o lo que es lo mismo Rc =
∞).
Ecuación 28
∞=
=
CRi
ov V
VA0
La ganancia en corriente en cortocircuito será el cociente entre la corriente que da el
amplificador cuando se cortocircuitan los terminales de salida (o sea, Rc=0) y la que absorbe de la
fuente de entrada,
Ecuación 29
0=
=
C
CC
Ri
oi I
IA
En general, un amplificador se conectará a cargas que ni serán cero ni infinitas, por lo que
las ganancias obtenidas, tanto en tensión como en corriente, serán más pequeñas. Sin embargo, los
parámetros anteriormente definidos van a ser útiles, como veremos a continuación.
2.2.2 Modelo equivalente del amplificador.
Independientemente del circuito electrónico que constituya un amplificador, visto desde el
exterior se puede modelar por medio de una serie de circuitos sencillos. En la Figura 26 se muestra
el circuito equivalente de un amplificador genérico. La etapa de salida se puede interpretar como el
equivalente Thevenin del amplificador visto desde los terminales de salida, esto es, una fuente de
tensión y una resistencia en serie. Desde la entrada, un amplificador se verá exclusivamente como
una resistencia, ya que solo tiene capacidad de absorber corriente y no de generar una tensión, es
decir, se comporta como un circuito pasivo.
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 39
Figura 26: Modelo equivalente de un amplificador.
Como se definió anteriormente, al aplicar una tensión vi a la entrada, la tensión a circuito
abierto que aparece en la salida es Avo· vi, es decir, la ganancia en tensión a circuito abierto
multiplicado por la tensión de entrada. Por tanto, el valor de la fuente de tensión del modelo
Thevenin de la etapa de salida será Avo· vi. La resistencia Thevenin de la etapa de salida recibe el
nombre de Resistencia de salida. Su valor se obtiene a partir del cociente CC
o
o
iV
ivA ·
, o sea, tensión a
circuito abierto dividido por la corriente de cortocircuito.
La resistencia de entrada del amplificador se calculará hallando el cociente entre la tensión
que se le aplica a la entrada, Vi, y la corriente que absorbe, Ii. La resistencia de entrada modela el
comportamiento de todo el circuito existente a la derecha de los terminales de entrada vistos desde
la fuente que aplica la tensión en dichos terminales. Es decir, para el cálculo de la resistencia de
entrada hay que tener en cuenta la resistencia de carga, Rc.
Aún desconociendo el circuito real correspondiente al amplificador, se puede tener
perfectamente modelado el comportamiento de éste conociendo cada uno de los tres parámetros del
modelo equivalente.
Ejemplo:
Un amplificador tiene de ganancia de tensión a circuito abierto Avo = 10, una resistencia de
entrada Ri = 1 KΩ y una resistencia de salida Ro = 10 Ω. El amplificador está conectado a una
fuente senoidal de tensión de 2 v pico a pico que tiene una resistencia interna de 100 Ω, así como a
una resistencia de carga de 50 Ω. Hallar el valor de la tensión de salida.
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 40
Se puede hallar la tensión efectiva que se está aplicando sobre la entrada del amplificador
considerando que las resistencias Rs y Ri forman un divisor de tensión.
Ecuación 30
vK
KVV si 81.11001
1=
Ω+ΩΩ
⋅=
La tensión a circuito abierto que aparecerá en los terminales de salida tendrá el siguiente
valor pico a pico.
Ecuación 31
vK
KRR
RVAVAsi
isviv oo
81.181001
1210· =Ω+Ω
Ω⋅⋅=
+=⋅
Si conectamos la resistencia de carga a los terminales de salida, la tensión vendrá dada por
divisor de tensiones formado por Ro y Rc.
Ecuación 32
vRR
RVAVco
civo o
15.155010
5018.18 =Ω+Ω
Ω⋅=
+⋅=
Luego la ganancia de tensión desde la fuente a la carga será:
Ecuación 33
575.7215.15
===s
ov V
VAS
Y desde la entrada del amplificador a la carga:
Ecuación 34
37.881.115.15
===i
ov V
VAa
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 41
Igualmente se puede obtener la ganancia en corriente en cortocircuito:
Ecuación 35
100010100010
=⋅
=
⋅
==
i
i
o
iv
i
oi
RV
RVA
IIA
o
CC
Y la ganancia en corriente considerando conectada la carga, Rc.
Ecuación 36
( ) 6.16660100010
=⋅
=+
⋅
==
i
i
co
iv
i
oi
RV
RRVA
IIA
o
a
Llegado a este punto, se pueden realizar varias observaciones:
a. La tensión aplicada en el amplificador, Vi, resulta ser inferior a la teórica de la fuente, Vs. Como
consecuencia, la amplificación de tensión que se consigue considerando como entrada la fuente
real resulta ser menor que la esperada, precisamente debido a la tensión perdida en la resistencia
Rs y que no resulta ser de utilidad.
b. La tensión resultante en los terminales de salida una vez conectada la resistencia Rc resulta ser
menor que la obtenida con los terminales a circuito abierto. Esto se manifiesta en la reducción
experimentada en la ganancia en tensión del amplificador, (Avo>Ava)
c. La corriente resultante en la carga, Rc, resulta ser menor que la obtenida con los terminales de
salida cortocircuitados. Y se manifiesta en la disminución de la ganancia en corriente del
amplificador, (Aicc>Aia)
El diseño de un amplificador estará orientado, entre otras cosas, a minimizar estos
problemas. Sin embargo, dependiendo de que es lo que se quiere amplificar, los criterios a seguir
para el diseño variarán.
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 42
Si se quiere un buen amplificador de tensión será conveniente elegir una resistencia de
entrada lo mas alta posible. El divisor de tensión en la entrada provocará que la mayor parte de la
tensión aplicada, Vs, caiga en la resistencia mas alta, es decir, sobre Ri (la entrada del amplificador).
Por otro lado, la elección de una resistencia de salida baja provocará que la mayor parte de
la tensión Avo·Vi caiga sobre la resistencia de carga. El efecto combinado de las dos elecciones
anteriores dará la máxima ganancia en tensión.
Para analizar el caso de un amplificador de corriente es conveniente representar los modelos
con el equivalente Norton. Como se puede observar en la Figura 27, para maximizar la cantidad de
corriente que la fuente de señal deriva hacia el amplificador se requiere una resistencia de entrada
baja, mientras que para que el amplificador ceda el máximo de corriente a la carga, es necesario que
la resistencia de salida sea alta.
Como se puede observar, no se puede mejorar las características de un amplificador de
tensión sin empeorar sus características como amplificador de corriente, ya que los requisitos de
diseño para uno y para otro son opuestos.
Figura 27: Modelo equivalente Norton del amplificador.
2.3 AMPLIFICADORES CON TRANSISTORES BJT.
La Figura 28 representa tres posibles puntos de funcionamiento de un transistor BJT
polarizado mediante el circuito de la Figura 19. Se comprueba que para una IB1 determinada el
transistor se encuentra en la zona media de la región activa, correspondiéndole una tensión
colector-emisor y una intensidad de colector aproximadamente igual a la mitad de los valores
máximos que pueden alcanzar, VCE1 = Vcc/2 e IC1=Vcc/(2·Rc). Para IB2 los valores anteriores
corresponderán aproximadamente al máximo de intensidad y al mínimo de tensión IC2=Vcc/Rc y
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 43
VCE2=0.2v, ya que el transistor se encuentra en el límite de la región de saturación. Por último, para
IB3 la intensidad de colector y la tensión colector-emisor alcanzarán sus valores mínimo y máximo
respectivamente, IC3=0 y VCE3=Vcc, ya que el transistor se encuentra en el límite de la región de
corte.
Figura 28: Tres posibles puntos de polarización del BJT.
A las tres intensidades de polarización anteriores IBi se les superpondrán una pequeña
intensidad ib senoidal. Para ello, es necesario añadir al circuito de polarización la fuente senoidal vb.
Este circuito viene representado en la Figura 29.
Para el primer caso, el valor de la intensidad iB oscilará alrededor de IB1 tal como muestra
la Figura 30. Como consecuencia de lo anterior, los valores de la intensidad de colector y de la
tensión colector-emisor también oscilarán de forma senoidal alrededor de sus valores de
polarización IB1 y VCE1.
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 44
Figura 29: Circuito completo de amplificación.
A partir de ahora se adoptará el siguiente criterio:
• A los valores de polarización de tensiones e intensidades se les denotarán con nombres y
subíndices en mayúscula: p.ej. IB , IC y VCE.
• A las pequeñas fluctuaciones de intensidades y tensiones les corresponderán nombres y
subíndices en minúscula: p.ej. ib(t) , ic(t) y vce(t).
• A la suma de los valores de polarización más las pequeñas fluctuaciones se les denotarán con
nombres en minúsculas y subíndices en mayúsculas, correspondiéndose con los valores
instantáneos de tensiones e intensidades: p. ej. iB(t), iC(t) y vCE(t).
En la Figura 30 se puede observar que en el caso 1 la intensidad de base iB barre la recta de
carga en un intervalo centrado en el punto 1. En este caso, la intensidad de colector, iC, y la tensión
colector-emisor resultante, vCE, varían igualmente alrededor de los valores de polarización, IC1 y
VCE1, de manera lineal.
Si se considera las fluctuaciones de corriente de base como señal de entrada, y las
fluctuaciones de corriente de colector como señal de salida se tendrá como resultado una
amplificación de corriente de forma lineal con un factor de β. Es decir, ic(t)/ib(t)= β. Como la
intensidad de base es originada por una fuente de tensión en serie con una resistencia Rb, la
amplificación en las fluctuaciones de tensión, vce(t)/vb(t), será de -β·Rc/Rb. El signo negativo indica
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 45
que el montaje es inversor, es decir, que a un aumento en la tensión de entrada le corresponde una
disminución en la tensión de salida.
Figura 30: Amplificación de señales.
Ecuación 37
)()(
)()()()(
)()(
)()())(()()( 1
tvVtv
tvRRVtiRIRVtiRVtv
tiIti
tiItiIR
tvR
VVtiti
ceCECE
bb
cCEbcBcccCcccCE
cCC
bCbBb
b
b
BEbbBC
+=
⋅⋅−=⋅⋅−⋅⋅−=⋅−=
+=
⋅+=⋅+⋅=+−
⋅=⋅=
βββ
βββββ
Para el caso 3, el transistor se encuentra en el límite entre activa y corte, por lo que la
amplificación tanto de corriente como de tensión se produce exclusivamente en la parte positiva de
la onda de entrada, ya que la parte negativa produce una acentuación del estado de corte. Si Vbb<Vγ,
el transistor estará muy introducido en el corte y la amplificación se produciría sobre una zona
menor de la señal de entrada.
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 46
Ecuación 38
b
b
b
b
b
BEbbB
bb
Rtv
Rtv
RVVti
VV)(0)()( +=+
−=
= γ
Si ⇒> 0)(tvb ⇒> 0)(tiB )()()(
)()(
tvRRVRtiVtv
titi
bb
ccccCccCE
BC
⋅⋅−=⋅−=
⋅=
β
β
Si ⇒< 0)(tvb ⇒= 0)(tiB
ccCE
C
Vtvti
==)(
0)(
Por último, en el caso 2 el transistor se encuentra en el límite entre saturación y activa. Los
valores de polarización serán.
Ecuación 39
c
ccCB
c
cc
c
CEccC
CEsatCE
RVII
RV
RVVI
vVV
⋅−
=⋅=
−=
−=
==
ββ2.01
2.02.0
Si se tiene en cuenta la tensión vb, la amplificación lineal se producirá en la parte negativa,
ya que la semionda positiva acentúa las condiciones de saturación.
Ecuación 40
⇒> 0)(tvb ⇒> 0)(tiB BCbBB IItiIti ⋅=>+⋅=⋅ βββ ))(()( vtvCE 2,0)( =⇒
Supongamos que se tiene el circuito trabajando en el punto 1. La amplificación se realizará
de forma lineal, de manera que la tensión de salida será la suma de la tensión de polarización más
las fluctuaciones. Se comprobará a continuación que las fluctuaciones de tensión obtenidas
analizando el modelo de pequeña señal del circuito coinciden con las que se han previsto.
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 47
Figura 31: Modelo de pequeña señal del circuito.
Del análisis del circuito de la figura se obtiene que:
Ecuación 41
cfebie
bo
cbfecco
bie
bb
RhRh
vv
RihRivRh
vi
⋅⋅+
−=
⋅⋅−=⋅−=+
=
)(
Suponiendo que hie << Rb y sabiendo que hfe suele tomar un valor aproximadamente igual
a β, queda que:
Ecuación 42
bb
co v
RRv ⋅
⋅−=
β
2.3.1 Montaje en emisor común.
Se dice que es un circuito es un montaje en emisor común cuando el terminal de emisor
es compartido tanto por el circuito de entrada como por el de salida. Aunque el circuito de la Figura
29 lo es, no se va a estudiar ya que tal como se ha diseñado no presenta ninguna utilidad de tipo
práctico.
En la Figura 32 se puede ver un amplificador en emisor común con una configuración más
usual. En ella se observan los cuatro terminales del montaje amplificador, coincidiendo el terminal
de emisor tanto a la salida como a la entrada del amplificador. Además, el circuito de polarización
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 48
de base toma tensión de la misma fuente, Vcc, que el conectado al colector. Por último, se han
añadido condensadores en serie a la entrada y salida del amplificador. El objeto de esto es
desacoplar la tensión continua a uno y otro lado del condensador. Como es sabido, un condensador
en continua es un circuito abierto ya que una vez cargado impide el paso de la corriente. Sin
embargo, ante variaciones lo suficientemente rápidas de tensión entre sus extremos se comporta
como un cortocircuito. Pues bien, la capacidad que se utiliza en estos casos se elige de forma que se
comporte como un cortocircuito a la frecuencia típica de la onda de entrada. El nombre que recibe
este dispositivo es el de condensador de acoplamiento y suele conectarse en serie, tanto a la
entrada como a la salida del amplificador.
Figura 32: Montaje en emisor común.
Con todo lo expuesto anteriormente se procederá a calcular el punto de polarización del
circuito como paso previo al cálculo de la ganancia en tensión en pequeña señal. Para ello basta
darse cuenta que, en continua, lo que suceda a la izquierda de la capacidad no afecta a lo que ocurra
a la derecha.
vVcc 10= ; Ω= kRb 910 ; Ω= kRc 7.4 ; 100== βfeh ; vVBE 7.0=
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 49
Ecuación 43
vRIVVmAAII
Ak
vR
VVI
cCcco
BC
b
beccB
2.57.402.11002.12.10100
2.10910
7.010
=⋅−=⋅−==⋅=⋅=
=Ω
−=
−=
µβ
µ
El circuito de base compuesto por la fuente Vcc y la resistencia Rb fija la tensión de 0.7 v y
la intensidad de base de 10.2 Aµ en el punto 1 de polarización. Igualmente se obtiene que la
intensidad de colector resulta ser de 1.02 mA y la tensión de salida de 5.2 v.
La tensión Vi(t) aplicada a los terminales de entrada, superpondrá una pequeña señal vi(t)
en el punto 1 en forma de fluctuación alrededor de la tensión de polarización de 0.7 v. Ésta, a su
vez, generará una intensidad de base de pequeña señal ib que también se superpondrá a la
intensidad de polarización IB=10.2 Aµ . Como resultado, en la salida aparecerá una pequeña señal
superpuesta tanto a la intensidad de colector como a la tensión de salida. Para hallar estos dos
últimos valores resulta útil acudir al modelo de pequeña señal.
Figura 33: Modelo pequeña señal del circuito.
Ecuación 44
ie
fec
Ri
ov
ie
ib
bfeccco
hhR
vvA
hvi
ihRiRv
L
o
⋅−=
=
=
⋅−=⋅−=
∞=
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 50
El orden de magnitud de la ganancia en tensión, Avo, suele ser de algunas decenas o
centenas, dependiendo de los valores de la resistencia de colector Rc y del tipo de transistor.
En cuanto a la ganancia en corriente, se tiene:
Ecuación 45
feb
bfe
Ri
oi h
iih
iiA
L
cc−=−=
=
=0
Se ha supuesto que la corriente ib es aproximadamente igual a ii puesto que la resistencia
Rb suele ser bastante más grande que hie.
La resistencia de entrada de pequeña señal será el paralelo de Rb y hie. Como generalmente
Rb >> hie, el valor de ri resulta ser de algunos kΩ:
Ecuación 46
ieiebi hhRr ≅= //
La resistencia de salida de pequeña señal se puede obtener anulando la fuente de entrada,
conectando una fuente cualquiera a la salida y midiendo la intensidad que circula por la misma.
Realizando esos pasos resulta el circuito de la Figura 34.
Figura 34: Relación V/I de salida.
Ecuación 47
co Ri
Vr ==
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 51
La resistencia de salida suele ser en estos casos de algunas unidades o decenas de KΩ.
2.3.2 Montaje en emisor común con resistencia de emisor.
En la expresión que se obtiene para la ganancia de tensión en emisor común se observa la
presencia del parámetro β (ganancia de corriente continua en emisor común). Para la mayoría de
los transistores, el valor de este parámetro presenta una incertidumbre debido al propio proceso de
fabricación. Las características suministradas por los fabricantes suelen darse acotadas entre un
valor máximo y mínimo, más que por un valor concreto. Por otra parte, la fuerte dependencia de β
con la temperatura hace aumentar más la incertidumbre de su valor. El montaje en emisor común
da un valor de ganancia de tensión poco preciso, que depende tanto del transistor concreto que se
elija como de las condiciones de trabajo (temperatura, envejecimiento de los componentes, ...).
El montaje que se propone en la Figura 35 difiere del anterior en que añade una resistencia
en el emisor. A continuación se analizará sus propiedades tanto en continua como en pequeña
señal.
Figura 35: Montaje en emisor común con resistencia de emisor.
En continua se pueden establecer las siguientes ecuaciones:
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 52
Ecuación 48
BC
Cccco
EeBEBbcc
IIIRVV
IRVIRV
⋅=⋅−=
⋅++⋅=
β
Despreciando IB frente a IC, se obtiene:
Ecuación 49
( )e
b
cBEcccco
eb
BEccC
RRRVVVV
RRVVI
+⋅−−=
+
−=
β
β
Para analizar el efecto que introduce la resistencia de emisor se rescribirá la expresión que
da la tensión de salida de un montaje en emisor común.
Ecuación 50
( )
β
β
b
cBEcccco
b
BEccC
RRVVVV
RVVI
⋅−−=
−=
Comparando las dos expresiones se deduce que para el montaje con resistencia de emisor,
la tensión de salida es menos sensible ante variaciones del parámetro β que en el caso anterior.
Como ejercicio se recomienda que se calculen las derivadas de las tensiones Vo respecto β en
ambos casos, suponiendo que este último parámetro es muy elevado.
Para ver el valor de la amplificación se analizará el circuito en pequeña señal.
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 53
Figura 36: Modelo pequeña señal del circuito.
Teniendo en cuenta que ib << ic, se puede aproximar la tensión de Re por la tensión de
entrada, con lo que:
Ecuación 51
e
c
Ri
ov
e
iccco
RR
vvA
RvRiRv
L
o−=
=
⋅−=⋅−=
∞=
Resultando, nuevamente, que el valor obtenido no depende de las características del
transistor.
La comparación entre los dos resultados indica que el uso de la resistencia de emisor
introduce como ventaja una estabilización de las características del circuito. Sin embargo, esto se
ha realizado a costa de una reducción en la ganancia de tensión.
En cuanto a la ganancia en corriente:
Ecuación 52
feb
bfe
Ri
oi h
iih
iiA
L
cc−=−=
=
=0
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 54
Donde se ha tenido en cuenta que ib es aproximadamente igual a ii debido al elevado valor
de Rb respecto a hie + hfe ·R_e .
La resistencia de entrada de pequeña señal será el paralelo de Rb y la resistencia propia
resistencia de entrada del transistor. La tensión que aparece en la base cuando entra una intensidad
ib será,
Ecuación 53
bfeebiei ihRihv ⋅+⋅=
luego la resistencia que se verá es de,
Ecuación 54
( )feeiebi hRhRr ⋅+= //
La resistencia de salida de pequeña señal se obtiene de la forma habitual tal como muestra la
Figura 37.
Figura 37: Relación V/I de salida.
Ecuación 55
( ) ⇒⋅−=⋅⋅+ iebebfe hiRih1 0=bi
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 55
co R
iVr ==
La resistencia de salida suele ser en estos casos de algunas unidades o decenas de KΩ. Al
igual que con la resistencia de entrada, la de salida está determinada en mayor medida por los
componentes pasivos dentro del circuito que por el transistor.
A veces, se hace uso de un condensador de desacoplamiento en paralelo con la
resistencia de emisor que permite conservar la ganancia en pequeña señal de un montaje en emisor
común y la estabilidad del punto de polarización de un montaje con resistencia en el emisor. El
circuito resultante se muestra en la Figura 38.
Figura 38: Montaje en emisor común con resistencia de emisor y condensador de
desacoplo.
El condensador introducido representa un cortocircuito en paralelo a Re en el modelo de
pequeña señal de la Figura 36, quedando nuevamente como el de la Figura 33.
2.3.3 Montaje en colector común.
En este tipo de amplificadores, la tensión de salida se toma directamente del terminal de
emisor. El colector estará conectado a tierra para la pequeña señal. La señal de entrada se aplica
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 56
entre la base y tierra; la señal de salida se mide entre el emisor y tierra. En pequeña señal el
terminal común a los circuitos de entrada y salida es el colector, de ahí que el circuito sea un
amplificador de colector común.
Figura 39: Montaje en colector común.
El análisis en continua de este circuito es similar al anterior. Una vez que se ha
determinado la tensión de polarización de base, se halla la del emisor restando la tensión base-
emisor (VBE = 0.7v), teniendo así la tensión de salida en continua. Para ver la ganancia en tensión
en pequeña señal basta darse cuenta que las fluctuaciones de la tensión de entrada, vi, se aplican
directamente sobre el emisor, ya que la tensión base-emisor, VBE, permanece prácticamente
constante. Así pues, la tensión de salida va a ser la misma que la de entrada, difiriendo de ésta sólo
en una cierta cantidad constante (0.7 v). La amplificación en tensión será la unidad, recibiendo este
montaje el nombre de amplificador seguidor de emisor.
Otra forma de ver esto es mediante el circuito de pequeña señal.
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 57
Figura 40: Modelo pequeña señal del circuito.
Del análisis del circuito anterior podemos deducir lo siguiente:
Ecuación 56
( ) ( )
( )1
11
1
−
∞=
++=
=
+⋅=
+⋅=+⋅=
fee
ie
Ri
ov
obiei
bfeebfebeo
hRh
vvA
vihvihRihiRv
L
o
Generalmente hfe toma valores entre 50 y 200, hie y Re de algún kΩ, por lo que el valor de
Avo se aproxima a la unidad.
Ecuación 57
10
+=+
=
=
=
feb
bbfe
Ri
oi h
iiih
iiA
L
cc
La resistencia de entrada vendrá dada por el paralelo de Rb y la resistencia que se ve desde
la base:
Ecuación 58
( )( )1// +⋅+= feeiebi hRhRr
Para hallar la resistencia de salida se cortocircuitarán los terminales de entrada y se
conectará una fuente de tensión a la salida de valor genérico V. La relación entre este valor y la
intensidad que cede la fuente será el valor de la resistencia que se ve desde los terminales de salida.
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 58
Figura 41: Relación V/I de salida.
Del circuito de la Figura 41 se obtiene las siguientes relaciones.
Ecuación 59
ieb
bfebe
hVi
ihiRVi
−=
−−=
La resistencia que se ve desde la salida tendrá la siguiente expresión.
Ecuación 60
eie
feo
Rhhi
Vr11
1
++
==
Teniendo en cuenta que hie y Re pueden ser del mismo orden y que hfe toma valores altos,
se puede realizar la siguiente aproximación.
Ecuación 61
fe
ieo h
hr =
Es decir, la resistencia de salida será del orden de algunos ohmios.
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 59
Aunque este tipo de amplificadores no introduce ninguna ganancia de tensión, son
utilizados como etapas separadoras de ganancia unidad. Es decir, se aprovecha su resistencia de
entrada relativamente alta y de salida muy baja para independizar la etapa anterior de la carga a
conectar.
2.3.4 Montaje en base común.
En un amplificador en base común la señal de entrada se aplica al terminal de emisor,
recogiéndose la señal de salida por el terminal de colector. Ambas tensiones estarán referidas a
tierra. Por otro lado, el condensador colocado en la base asegurará una tensión constante en este
terminal. El efecto del condensador sobre el circuito de pequeña señal consiste en la puesta a tierra
de la base. Luego tanto la entrada como la salida están referidas a la base para las fluctuaciones de
tensión.
Figura 42: Montaje en base común.
El análisis en continua es idéntico al del amplificador en emisor común con resistencia de
emisor, ya que el circuito de polarización es el mismo. Para hallar los parámetros del amplificador
se acude al modelo de pequeña señal.
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 60
Figura 43: Modelo de pequeña señal del circuito.
Del circuito de la Figura 43 se obtienen las siguientes relaciones.
Ecuación 62
ie
fec
Ri
ov
biei
bfeco
hh
RvvA
ihvihRv
L
o=
=
⋅−=
⋅−=
∞=
Para la ganancia en corriente se tiene:
Ecuación 63
fe
fe
bbie
bfe
Ri
oi h
hiih
ihiiA
L
cc +=
+=
=
=1
0
Resultando una ganancia aproximadamente unidad.
La resistencia que se ve desde la salida valdrá Rc, mientras que la resistencia de entrada se
aproximará al valor de fe
ie
hh .
En este tipo de amplificador se consigue una aceptable ganancia en tensión a circuito
abierto. Sin embargo, debido a su baja impedancia de entrada, cuando se le conecte una fuente con
una resistencia interna a la entrada del amplificador, la caída de tensión en esta última va a ser
importante. De esta manera, la tensión efectiva a la entrada del amplificador será mucho más
pequeña, por lo que la ganancia efectiva disminuirá mucho. Por tanto, no parece tener unas
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 61
características adecuadas para poder usarlo como amplificador. Sin embargo, son adecuados para
ciertos usos que no serán comentados.
La Tabla 4 recoge las expresiones aproximadas de los parámetros Ri, Ro, Avo y Aicc de
los 4 montajes.
E.C. E.C.(con Re) C.C. B.C.
ovA
ie
fec
hhR
− A
e
c
RR
− M
1 U
ie
fec
hhR
− M
cciA feh− A feh− A 1+feh A 1 U
iR ieh M ( )feeieb hRhR ⋅+// A ( )feeieb hRhR ⋅+// A
fe
ie
hh
B
oR cR M cR M
fe
ie
hh
B
cR M
Tabla 4: Cuadro resumen de las tres configuraciones básicas con ordenes de
magnitud de los valores más comunes. (A-alto, B-bajo, M-mediano, U-unidad).
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 62
CAPÍTULO 3
EL MOSFET
3.1 INTRODUCCION
Si bien los inicios de lo que se conoce como revolución electrónica hay que fecharlos en
1948, año en que se inventó el transistor bipolar, el dispositivo que se estudia en este tema tiene un
papel fundamental en este proceso. Las características principales del MOSFET (Metal-Oxide-
Semiconductor Field Effect Transistor) que han contribuido a que actualmente la electrónica esté
presente no sólo en empresas, sino en todos los domicilios particulares en artículos como
ordenadores, electrodomésticos, televisores, juguetes..., son:
• Alta densidad de integración. Es decir, el transistor MOS puede construirse utilizando
estructuras que ocupan muy poca área, pudiéndose incluir en circuitos integrados de
algunos centímetros cuadrados cientos de miles de dispositivos. Con los actuales
procesos de fabricación, las dimensiones mínimas que pueden tener los dispositivos
integrados son del orden de la mitad de una micra.
• Bajo consumo. El transistor MOS integrado disipa potencias del orden del microwatio.
Este hecho permite que un circuito con miles de estos transistores pueda ser alimentado
con baterías portátiles, sin necesidad de cambiar éstas durante largos periodos de
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 63
tiempo. Un ejemplo son las calculadoras de bolsillo, alimentadas durante años con la
misma pila y con una gran potencia computacional.
• Procesos de fabricación baratos. A diferencia de las tecnologías bipolares, por la
simplicidad de la estructura del transistor16, la tecnología CMOS17 es más barata. De
este modo, para producciones de miles de circuitos, el precio unitario de estos es muy
bajo.
Igual que el JFET, el transistor MOS es un dispositivo de efecto campo, es decir, un campo
vertical aplicado mediante la tensión en la puerta del dispositivo controla la cantidad de portadores
(la conductividad) que contribuyen a la corriente generada por un campo horizontal, aplicado por la
caída de tensión entre los terminales de la fuente y el drenador.
Figura 44. (a) Estructura del transistor nMOS. (b) Polarización del transistor nMOS.
(c) Estructura del transistor pMOS.
16 Requiere menos máscaras en el proceso de fabricación, es decir, requiere menos pasos en la fabricación 17 Aquella en la que se pueden integrar transistores pMOS y nMOS
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 64
La estructura de un MOSFET se representa en la Figura 44. Este dispositivo recibe el
nombre de MOSFET de canal n o simplemente, transistor nMOS. Canal n refiere el hecho que la
corriente es conducida por electrones. El dispositivo consta de cuatros terminales para la conexión
externa con otros elementos. Como se observa en el transistor nMOS de la figura, el sustrato
(conectado al terminal B, bulk) es tipo p. En modo normal de funcionamiento las dos uniones n+p
que aparecen en la Figura 44.b estarán polarizadas en inversa. No obstante si se aplica una tensión
suficientemente positiva en el terminal de la puerta (G, Gate), respecto del sustrato, parte de las
líneas verticales del campo eléctrico que atraviesan el óxido se introducen en el semiconductor,
induciéndose en la región del semiconductor próxima al óxido una capa de carga negativa
(electrones), llamada capa de inversión. En tal caso, si se aplica una tensión positiva entre los
terminales de drenador y fuente (en la figura D, Drain, y S, Source, respectivamente) se produce
una corriente eléctrica que físicamente entra por D y sale por S. Precisamente porque de la región
n+ correspondiente al terminal S salen los electrones hacia el canal (región ocupada por la capa de
inversión referida anteriormente), este terminal recibe el nombre de fuente. Como estos electrones
acaban en la otra región n+, esta recibe el nombre de drenador. Como se observa, el dispositivo es
simétrico, pudiéndose intercambiar la fuente por el drenador. En la aplicación se diferencian porque
la tensión en la fuente será menor que en el drenador.
Se puede construir otro dispositivo MOS si se invierten los dopados, tal y como se
representa en la Figura 44.c. En este caso habría que aplicar una tensión suficientemente negativa
en la puerta para inducir un capa de inversión formada por huecos. La fuente suministraría huecos
que cruzarían el canal hasta el drenador, saliendo la corriente eléctrica por este terminal. Este
dispositivo se llama transistor MOS de canal p, o simplemente, transistor pMOS. Cuando se utiliza
el dispositivo en un circuito, la fuente tendrá una tensión más positiva que el drenador.
3.2 LA ESTRUCTURA MOS
Como se ha comentado en el apartado anterior, por la presencia de una tensión entre puerta
y sustrato se induce una capa de portadores de carga, electrones en el transistor nMOS y huecos en
el pMOS, que permiten la conducción eléctrica del canal. Para estudiar cualitativa y
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 65
cuantitativamente este proceso, en este apartado sólo consideraremos la estructura MOS
Metal/Oxido/Semiconductor) de dos terminales bajo diferentes condiciones de polarización.
3.2.1 Bandas de energía de la estructura MOS bajo las condiciones de equilibrio térmico
En la Figura 45.a se representa las bandas de energía de la estructura MOS bajo la condición
de equilibrio térmico. El óxido utilizado es SiO2 y el semiconductor, silicio. Debido a que la
función de trabajo del metal (φm) es menor que la del semiconductor (φs), una vez puestos en
contacto los tres materiales, se produce un trasvase de electrones desde el metal hasta el
semiconductor. Este proceso se detiene cuando se igualan los niveles de Fermi en ambos
materiales. Como resultado, el metal se queda cargado positivamente y el semiconductor
negativamente, apareciendo un campo eléctrico positivo en el óxido y en la región del
semiconductor adyacente a éste. El campo y el potencial eléctrico se representan en la Figura 45.b.
La discontinuidad en el campo eléctrico aparece por tener diferentes permitividades eléctricas el
óxido y el semiconductor.
A partir de la ley de Gauss,
Ecuación 64. Ley de Gauss
( ) ( )ε
ρξ xxx
=∂
∂
puesto que en el óxido no hay cargas ( ( ) 0=xρ ), se deduce que el campo eléctrico es
constante. Sin embargo, en el semiconductor se crea una región de deplexión, con una
concentración de huecos po(x) despreciable en comparación con la concentración de impurezas
aceptoras Na, tal que la densidad de carga es constante e igual a
( ) ( ) ( )( ) aa qNNxnxpqx −≅−−= 00ρ . Por tanto, el campo eléctrico varía linealmente en el
semiconductor. Obviamente, fuera de la región de deplexión, en la región neutra, no hay campo
eléctrico. Integrando el campo eléctrico obtenemos el potencial eléctrico V(x). Cabe hacer notar que
en el extremo derecho del semiconductor, en x = lp, hay un contacto óhmico (p - p+ - metal), y por
tanto existe una caída de tensión igual a la diferencia de las funciones de trabajo del metal y el
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 66
semiconductor p, es decir, VSMMS 9.0−=−= φφφ . No obstante, como lo que realmente nos
interesa es la estructura MOS, no consideraremos que ocurre en el extremo x = lp.
Figura 45: (a) Bandas de energía de la estructura MOS antes y despues de poner los
materiales en contacto. (b) Estructura MOS, campo y potencial eléctrico.
Por la presencia del campo eléctrico en el dieléctrico y en el semiconductor, las bandas de
energía de estos materiales se curvan, teniendo pendiente positiva en la dirección del campo. Esta
situación se ha representado también en el diagrama inferior de la Figura 45.a. La curvatura de las
bandas tienen el mismo perfil que el negado del potencial eléctrico, es decir, que -V(x).
La carga en la placa del metal, en x= -tox, atendiendo al hecho de que el sistema inicialmente
era eléctricamente neutro, tiene que ser igual que la carga en el semiconductor;
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 67
Ecuación 65
0'' =+ SG QQ
donde Q’G y Q’S es la carga total por unidad de área en la puerta y el semiconductor,
respectivamente. Si aplicamos la ley de Kirchhoff de las tensiones se ha de verificar que
Ecuación 66
0=++ MSSOX φψψ
Figura 46: Estructura MOS polarizada (a) Estructura, campo y potencial eléctrico
(b) Bandas de energía en equilibrio térmico y (c) bajo la condición de banda plana.
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 68
Se sabe de la electroestática que la carga total por unidad de área en el metal de la puerta
puede relacionarse con el campo en el óxido mediante la relación OX
Gox Qx ε
ξ '=
∂∂ donde oxε es la
permitividad eléctrica del óxido. Utilizando esta ecuación se puede establecer la siguiente relación
entre la caída de tensión en el óxido y la carga en la puerta:
Ecuación 67. Relaciones entre la carga y capacidad en la puerta y potencial del óxido.
ox
oxoxoxoxG
ox
oxGoxoxox t
CCQtQt εψε
ξψ =→=→== ';'''
En la expresión anterior, C’ox es la capacidad por unidad de área que tendría un condensador
de placas planas, separadas la distancia tox y con un dieléctrico de permitividad oxε . La Ecuación 67
fue obtenida a partir de principios genéricos de la electroestática y por tanto nos permitirá
establecer una relación entre la carga almacenada en la puerta y la tensión en el óxido oxψ para
cualquier valor de tensión externa que se aplique entre la puerta y el sustrato.
De igual manera se puede establecer una relación genérica entre la densidad de carga18, el
potencial superficial sψ y la longitud de la región de deplexión en el semiconductor19
Ecuación 68
2
2 ps
as xqN
εψ =
Esta expresión es válida para cualquier condición de polarización exceptuando la
acumulación, cómo se verá posteriormente. De esta manera, utilizando las ecuaciones (2), (3), (4) y
(5) y teniendo en cuenta que paS xqNQ −=' , se pueden determinar las cinco variables del sistema.
Estas son Q’S, Q’G, ψs y xp.
18 Nos referimos a la carga formada por dopantes ionizados. La Ecuación 68 es la misma que se obtuvo en una unión p+n para la región de deserción
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 69
3.2.2 Tensión de banda plana
Por efecto de una tensión VGB entre puerta y sustrato, tal y como se representa en la Figura
46.a, se produce un desplazamiento relativo del nivel de Fermi en el semiconductor, respecto del
nivel de Fermi en el metal. Una vez establecida una situación estacionaria, debido a las nuevas
posiciones de los niveles de Fermi, se produce una redistribución de la carga en el metal y en el
semiconductor, respecto de la carga que existía en ambos materiales bajo la situación de equilibrio
térmico. Cabe destacar que debido a la presencia del oxido entre ambos materiales no se produce
corriente eléctrica una vez establecida la situación de régimen estacionario. El hecho de no haber
corriente eléctrica tiene dos efectos sobre la estructura MOS:
• Toda la tensión eléctrica aplicada externamente recae sobre el óxido y la región del
semiconductor adyacente a éste. Obviamente, al no circular corriente no habrá caída de
tensión en la región neutra del semiconductor ni en el contacto óhmico p - p+ - metal.
• Los niveles de Fermi permanecerán constantes. Como los dos materiales que almacenan
carga y que tendrán influencia en el análisis de la estructura MOS que realizaremos son
el metal y el semiconductor, en la Figura 46 no se ha representado el nivel de Fermi del
óxido.
Independientemente de la tensión aplicada, la ley de neutralidad de carga se sigue
verificando y la Ecuación 65 continúa siendo válida. No obstante, si volvemos a aplicar la ley de
Kirchhoff a la estructura MOS polarizada, la Ecuación 66 hay que reformularla y queda como
Ecuación 69
MSsoxGBV φψψ ++=
En la Figura 46.b se ha representado de nuevo las bandas de energía de los tres materiales
bajo la condición de equilibrio térmico. Cabe destacar que por la presencia del campo eléctrico en
19 El campo en el semiconductor se puede calcular integrando la ley de Gauss: ( )
εξ aqN
xx
−=∂
∂. Volviendo a integrar
el campo llegamos al resultado buscado
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 70
el interior del semiconductor, las bandas en éste se han curvado. No obstante, cuanto más negativa
se hace la tensión VGB aplicada externamente, mayor cantidad de carga negativa tendrá que
trasvasarse del semiconductor al metal, disminuyendo el campo total y la curvatura de las bandas
en el semiconductor. Puede ocurrir que para un valor determinado de tensión VGB = VFB la carga
total almacenada en el semiconductor se haga cero (Q’s = 0) y las bandas queden planas. En tal
caso, a la tensión20 VFB se le llama Tensión de Banda Plana.
Nótese que si no hay carga almacenada en el semiconductor, 0=sψ . Pero de la Ecuación
65 se deduce que la carga Q’G en la puerta es también nula, y por tanto, 0=oxψ . De la Ecuación
69 se concluye que VGB = VFB = φMS.
En dispositivos reales, por las características del proceso de fabricación, en el interior del
óxido se introducen iones de carga, principalmente con polaridad positiva. Para contemplar este
efecto en el modelo de dispositivo que estamos utilizando sustituimos toda esta carga, distribuida
por el volumen del óxido, por una densidad superficial efectiva de carga positiva, Q’ox, localizada
en la interfase óxido-semiconductor. En la aproximación que hacemos Q’ox es una carga fija, que
no dependerá de la tensión aplicada ni variará temporalmente. Esta carga se representa en la Figura
46a. Si ahora aplicamos la ley de neutralidad de carga eléctrica, hay que reformular la Ecuación 65.
Ecuación 70. Neutralidad de carga en la estructura MOS
0''' =++ OXSG QQQ
Si consideramos la condición de banda plana, es decir, las bandas de energía en el
semiconductor son planas, de nuevo 0=sψ , pero vemos que Q’G = -Q’ox. En este caso
ox
ox
ox
Gox C
QCQ
''
''
−==ψ . A partir de Ecuación 69 redefinimos la tensión de banda plana como
20 El subíndice FB corresponde con el acrónimo ingles Flat Band (Banda plana)
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 71
Ecuación 71. Tensión de banda plana
ox
oxMSFB C
QV''
−= φ
Las bandas de energía bajo la condición de banda plana se representa en la Figura 46.c.
Nótese que la curvatura de las bandas en el óxido es debida al campo cuyas líneas nacen en Q’ox y
mueren en Q’G. Por tanto, si Q’ox fuera cero, tampoco habría campo en el óxido y las bandas en
éste también serían planas.
3.2.3 Región de acumulación y deserción
Figura 47: Bandas de energía de la estructura MOS polarizada (a) Banda plana (b)
Acumulación (c) Deserción
Acumulación
En la Figura 47.a se representa de nuevo las bandas en el semiconductor bajo la condición
banda plana. Para el caso de que la tensión aplicada externamente sea menor que VFB, aumentará la
carga negativa almacenada en la puerta, respecto de la carga que había en banda plana. Es decir,
oxG QQ '' < . Puesto que la carga en el óxido es constante, un incremento de carga de igual valor pero
positiva debe alojarse en el semiconductor. Para ello es necesario que las bandas se curven hacia
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 72
arriba21. Las cargas inducidas en el semiconductor provienen de concentraciones relativamente
altas de portadores libres, concretamente huecos de un semiconductor fuertemente extrínseco, y por
ello se acumulan en una región adyacente al óxido de corta longitud, es decir, apenas ocupando
volumen. A todos los efectos prácticos podemos considerar que constituyen una lámina de carga. Si
a esto unimos que una pequeña variación de ψs induce un incremento exponencial en la
concentración de huecos, mientras que una variación de ψox induce un incremento proporcional de
Q’G (recuérdese que oxoxG CQ ψ'' = ), se verifica que oxs ψψ ∆<<∆ . Por tanto podemos concluir
que en la región de acumulación el semiconductor se comporta como un metal y la estructura MOS
como un condensador22, es decir, GBoxsG VCQQ ∆=∆−=∆ ''' .
Ejemplo: Los parámetros de una estructura MOS con sustrato tipo p son: tox=0.042
µm, φMS= -0.93 V, Q’ox= 0.1 fC y εox= 3.9 εo. La permitividad eléctrica del vacío es εo=
8.854 10-3 fF/µm. Si la tensión que polariza al dispositivo es VGB= -2.04V, calcule la carga
almacenada en la puerta y en el semiconductor.
Solución: Calculemos la tensión de banda plana:
VCQVmfF
tC
ox
oxMSFB
ox
oxox 04.1
''/822.0' 2 −=−=→== φµε
Como VGB < VFB , la estructura MOS está en acumulación. Bajo la condición de
banda plana oxG QQ '' = , por tanto, la carga en la puerta es:
)('''''' FBGBoxGBoxoxGGBoxG VVCVCQQVCQ −=∆=−→∆=∆
2/922.0)(''' mfCVVCQQ FBGBoxoxG µ−=−+=
Y la carga en el semiconductor:
21 Es decir, se ha inducido un campo eléctrico negativo en la región del semiconductor adyacente al óxido 22 De la Ecuación 69, atendiendo a que φMS es constante se tiene que ∆VGB=∆ψox+ ∆ψs ≅ ∆ψox. Por tanto ∆Q'G =C'ox∆ψox ≅ C'ox ∆VGB. Esta es la relación entre el incremento de carga inducido en un condensador ideal y el incremento de tensión aplicada al mismo.
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 73
2/822.0''' mfCQQQ Goxs µ=−−=
Deserción
Si ahora aplicamos una tensión externa entre la puerta y el sustrato mayor que la tensión de
banda plana, los electrones en la puerta adquieren menor energía que los electrones en el
semiconductor, y el nivel de Fermi en la puerta se desplaza hacia abajo, respecto del nivel de Fermi
en el semiconductor, la cantidad qVGB. El diagrama de energías resultante se representa en la
Figura 47.c. El valor VGB utilizado en esta figura es suficientemente pequeño para que la región del
semiconductor próxima al óxido sea de deserción, es decir, las concentraciones de portadores libres
son muy pequeñas en comparación con la concentración de impurezas Na. Por ello, la densidad de
carga negativa en esta región se puede aproximar por ρ(x)= - qNa. Nótese que cuanto mayor sea la
tensión aplicada entre puerta y sustrato, el mínimo de la banda de conducción en la interfaz óxido-
semiconductor (Ox-SC) se aproxima más al nivel de Fermi en el semiconductor y, por tanto, mayor
será la concentración de electrones en este punto. Si VGB es suficientemente positiva puede ocurrir
que la concentración de electrones en la interfase Ox-SC sea mayor que la concentración de huecos,
pudiéndose no verificar la condición de deserción referida anteriormente. Esta situación, conocida
como inversión y no representada en la Figura 47, tiene un gran interés para el funcionamiento del
MOSFET y por ello se estudiará con detenimiento en un apartado posterior.
La región de deserción en la estructura MOS es idéntica a la región de carga espacial, en el
lado p, de una unión pn cualquiera. Como se observa en la Figura 46.a, se extiende desde x = 0
hasta x = xp. Por tanto, utilizando los resultados que se obtuvieron cuando se estudió la unión p+n,
podemos relacionar xp con ψs mediante la expresión23
Ecuación 72
2
2 ps
as xqN
εψ =
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 74
También es posible obtener una relación entre ψox y xp procediendo como sigue,
Ecuación 73
ox
oxpa
ox
oxs
ox
Gox C
QxqNC
QQCQ
''
'''
'' −
=−−
==ψ
donde en la primera igualdad hemos utilizado la Ecuación 67 y en la segunda la Ecuación
70.
Si sustituimos la Ecuación 72 y la Ecuación 73 en la Ecuación 69 y hacemos uso de la
definición de la tensión de banda-plana dada por la Ecuación 71, obtenemos
Ecuación 74
FBpox
ap
s
aGB Vx
CqNxqNV ++=
'22
ε
A partir de la Ecuación 74 podemos calcular la anchura de la región de deserción xp.
Conocida ésta, se puede calcular el resto de variables que definen el sistema.
3.2.4 Región de inversión
Comentamos en apartados anteriores que cuando la tensión VGB es mayor que la tensión VFB
se produce un incremento de carga positiva en la puerta de la estructura MOS. Por tanto,
considerando que la carga en el óxido Q’ox permanece constante, una cantidad de carga negativa
igual al incremento anterior se induce en el semiconductor. Ello supone una curvatura hacia abajo
de las bandas de energía en el semiconductor. Como se observa en la Figura 47.c, el nivel
intrínseco en la interfase óxido-semiconductor se aproxima al nivel de Fermi, aumentando
consecuentemente la concentración de electrones ns en la interfase.
El valor de la concentración de electrones en la superficie puede calcularse fácilmente
utilizando la teoría que se ha estudiado en temas anteriores. La concentración es dada por
23 Este resultado se puede obtener facilmente integrando la ley de gauss y una vez conocido el campo eléctrico integrar
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 75
kTisEfE
enn is
−
= , donde Eis el nivel de Fermi intrínseco en la superficie. Si en la expresión anterior
sustituimos siois qEE ψ−= (ver Figura 47.c), donde Eio es el nivel intrínseco del semiconductor
bajo las condiciones de equilibrio térmico y que en este caso coincide con Ei en el sustrato,
obtenemos
Ecuación 75
qkTenn tos
ts
== φφψ
;
En la ecuación anterior kTioEfE
enn io
−
= es la concentración de electrones en el sustrato, que
coincide con la concentración en equilibrio térmico del semiconductor aislado. Cabe destacar que
en deplexión e inversión la tensión superficial ψs es un número positivo y que por tanto la
concentración de electrones aumenta conforme aumentamos ψs, es decir, conforme aumentamos
VGB.
Puede ocurrir que si continuamos aumentando la tensión que polariza la estructura MOS, la
concentración de electrones en la superficie sea mayor que la concentración de huecos24. En tal
caso diremos que la estructura MOS está en inversión.
Es práctica usual dividir la región de inversión en tres subregiones de funcionamiento:
• Inversión Débil: Cuando MosLo φψφ <<
• Inversión Moderada: Cuando HosMo φψφ <<
• Inversión Fuerte: Cuando sHo ψφ <
el potencial. 24 Realizando un desarrollo similar al que ha conducido a la Ecuación 75 pero para los huecos se llega a la expresión
ts
epp osφψ−
= , donde aNp ≅ es la concentración de huecos en el sustrato. Nótese que en este caso, al aumentar
sψ disminuye ps
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 76
donde HoMoLo φφφ ,, son los umbrales de inversión débil, moderada y fuerte, respectivamente.
El umbral de inversión débil se define como el valor de tensión superficial ψs para el que las
concentraciones de electrones y huecos en la superficie se igualan.
Figura 48: Bandas de energía de la estructura MOS polarizada en (a) el umbral de
inversión débil (b) el umbral de inversión moderada y (c) inversión fuerte
En la Figura 48.a se aprecia que cuando fLos φφψ == la curvatura en las bandas de energía
es tal que en la interfase óxido-semiconductor el nivel intrínseco es igual al nivel de Fermi, es
decir, fxi EE ==0
. Como el nivel intrínseco es la posición que tiene que tener el nivel de Fermi
para que se igualen las concentraciones, en 0=x se ha de verificar que ns=ps. El umbral de
inversión moderada φMo se define como el valor que debe tomar ψs para que la concentración de
electrones en la superficie, kTisEfE
enn is
−
= , se iguale con la concentración de huecos en el sustrato,
kTfEioE
enp is
−
= . Por tanto, si en el sustrato el nivel intrínseco está fqφ unidades de energía por
encima del nivel de Fermi, en la superficie del semiconductor debe estar la misma cantidad por
debajo, tal y como se ilustra en la Figura 48.b. Así pues, fMo φφ 2= . La definición del umbral de
inversión fuerte es más arbitraria. El sentido físico de este umbral será discutido posteriormente.
Uno de los aspectos más interesantes de la región de inversión es la presencia de portadores
móviles en la superficie del semiconductor. Por tanto es conveniente separar la carga Q’s en el
semiconductor como la suma de dos densidades superficiales de carga negativa, una asociada a las
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 77
Figura 49: Densidades superficiales de carga en el semiconductor en función de la
tensión superficial. Con trazo grueso las cargas de deplexión (Q’B) e inversión (Q’I). Con trazo
delgado la carga total Q’s=Q’B+Q’I.
impurezas aceptoras ionizadas (componente dominante en la región de deplexión) Q’B y la carga
asociada a los electrones, o carga de inversión Q’I. La primera de ellas es carga fija y la segunda
carga que se puede mover en presencia de un campo eléctrico lateral. El resultado de un estudio
riguroso de la estrucutura MOS se representa gráficamente en la Figura 49. La carga del sustrato, es
decir, la constituida por iones de impurezas fijos, puede expresarse fácilmente en función de ψs
bajo la asunción del modelo de hoja de carga. La concentración de electrones aumenta
exponencialmente con la disminución de la separación entre el nivel de Fermi y el nivel intrínseco.
Como se observa en la Figura 48.c, esta separación es tanto menor cuanto más nos acercamos a la
interfase oxido-semiconductor. De esta manera, la concentración de electrones aumentará
exponencialmente conforme nos acerquemos a la superficie del semiconductor y consecuentemente
podremos suponer que Q’I es una lámina de carga situada en esta superficie. A la región bajo el
óxido que contiene la mayor parte de la carga Q’I le llamaremos capa de inversión. La relación
entre Q’B y ψs no se ve afectada por la presencia de Q’I y podremos aplicar la teoría desarrollada
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 78
para la región de deserción25. De esta manera, si en la expresión Q’B= -qNa xp sustituimos el valor
xp despejado de la Ecuación 72, obtenemos
Ecuación 76. Carga del sustrato
soxsasb CNqQ ψγψε ⋅⋅−=⋅⋅⋅⋅−= '2'
donde la constante oxas CNq '/2 ⋅⋅⋅= εγ recibe el nombre de parámetro del sustrato. La
razón se justificará más adelante. La Ecuación 76 es sólo válida en las regiones de deplexión e
inversión ya que en acumulación no hay carga neta asociada a las impurezas ionizadas. Cabe
destacar que Q’B es proporcional a la raíz cuadrada de ψs y por tanto, tal y como se ilustra en la
Figura 49 su variación es muy suave.
Por el contrario, Q’I aumenta exponencialmente conforme aumenta ψs en la región de
inversión fuerte, siendo despreciable en las otras regiones de funcionamiento. Debido a este
carácter exponencial, una pequeña variación ∆ψs en inversión fuerte acarrea una gran variación
∆Q’I, apenas variando Q’B, tal y como se ilustra en la Figura 49 . Este hecho implica que para tener
variaciones de ψs apreciables entorno al umbral de inversión fuerte φHo sería necesaria una
variación ingente de carga Q’I, teniéndose que utilizar valores de tensión VGB muy elevados y que
no se usan en la práctica26. Por tanto, se puede concluir que en inversión fuerte la tensión
superficial permanece constante y de valor igual al umbral de inversión fuerte, es decir
Hos φψ = . De este modo, se define φHo como el valor de tensión superficial (que es
aproximadamente constante) en inversión fuerte27. Experimentalmente se ha comprobado que un
valor razonable es tfHo φφφ 62 += .
A continuación procederemos al cálculo de Q’I en inversión fuerte. Si bien dispositivos que
trabajan en la región de inversión débil tienen el atractivo de que disipan potencias muy bajas y su
25 De electrostática se sabe que una lámina de carga produce discontinuidades en el campo eléctrico y en la derivada del potencial eléctrico. Por tanto, en el caso que discutimos no afecta. 26 Como ya hemos dicho, en inversión fuerte Q'B es aproximadamente constante )0'( =∆ BQ y de la Ecuación 70,
GBoxGIs VCQQQ '''' −=∆−=∆=∆ . Así pues, para conseguir mover la carga IQ'∆ , si ésta es grande, necesitaremos tensiones de puerta grandes.
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 79
característica tensión-corriente es exponencial como en los transistores bipolares, sólo se han
probado a nivel de investigación y en la práctica la mayoría de los MOSFET operan en inversión
fuerte. De la Ecuación 67 y la Ecuación 64 se puede obtener
Ecuación 77
ox
BI
ox
Gox C
QQQCQ
''''
'' 0 ++
−==ψ
Y si ahora sustituimos la Ecuación 77 en la Ecuación 69 y despejamos Q’I
Ecuación 78
++−−−=
ox
oxBsMSGBoxI C
QQVCQ'
'''' ψφ
Si sustituyo la Ecuación 76 en la Ecuación 78, utilizo la definición de tensión de banda
plana y evalúo el resultado para Hos φψ = (condición de inversión fuerte), obtenemos
Ecuación 79. Carga en la capa de inversión
( )HoHoFBGBT
GBTGBoxI
VV
VVCQ
φγφ ++=
−−= ''
Del resultado obtenido, no es de extrañar que la carga en inversión fuerte sea proporcional a
la tensión entre puerta y sustrato. Si recordamos, dijimos que en inversión fuerte la carga Q’B
permanece constante y que Q’I se comporta como una lámina de carga móvil justo en la superficie
del semiconductor. Por tanto, a todos los efectos prácticos la estructura MOS se comporta como un
condensador de placas planas, donde la carga se acumula de forma laminar en cada una de sus
placas y un incremento de la tensión induce un incremento proporcional de la carga almacenada.
27 Existen definiciones más rigurosas en la literatura, pero que por simplicidad no se consideran en estos apuntes.
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 80
3.3 LA ESTRUCTURA DE TRES TERMINALES
Figura 50: Estructura de tres terminales: (a) Sin polarización en el tercer terminal,
(b) con polarización en el tercer terminal y (c) con polarización rectificada en la puerta para
recuperar el nivel de inversión que en (a).
Como se observa en la Figura 44.a, el transistor MOS es una estructura de cuatro terminales.
Antes de obtener las características tensión-corriente del dispositivo realizaremos un estudio para
entender bien como afecta la región extrínseca n+ a la estructura MOS estudiada en el apartado 3.2.
En la Figura 50.a se representa la estructura de tres terminales cuando no se aplica ninguna tensión
entre el tercer terminal S y el sustrato. En tal caso, la carga de inversión no es afectada por la región
n+. Entre esta región y el sustrato, como en una unión p-n cualquiera, cae una tensión igual al
potencial de contacto Vo. Si la estructura está polarizada en inversión fuerte, entre la superficie del
semiconductor y el sustrato caerá la tensión Hos φψ = . Teniendo en cuenta que el sustrato es un
volumen equipotencial, pues no circula corriente alguna y no hay caídas de potencial entre
diferentes puntos de éste, entre la región n+ y la interfase óxido-semiconductor hay una caída de
tensión igual a HooV φ− . Este hecho se refleja en la representación de la bandas de energía de la
Figura 50.a, cuando nos desplazamos del punto A al punto B.
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 81
Como se observa en el diagrama de bandas, aparece una barrera de potencial entre la región
n+ y la capa de inversión. Por difusión, se produce un trasvase de electrones de la región con mayor
concentración (en este caso n+) a la región de menor concentración (capa de inversión). La
corriente así generada es neutralizada por los electrones que se deslizan por la barrera de potencial
(desde la capa de inversión a la región n+) puesto que la corriente neta es nula.
En caso de que se aplique una tensión positiva en el tercer terminal respecto del sustrato,
como se ilustra en la Figura 50.b, sin variar la tensión VGB, aumentará la caída de tensión entre la
región n+ y el sustrato, permaneciendo Hos φψ = . Consecuentemente, la barrera de potencial
aumenta y el cuasinivel de Fermi Fn se aleja del mínimo de la banda de conducción en la capa de
inversión. Este hecho hace disminuir la concentración de electrones y Q’I.
¿Cómo se podría recuperar el nivel de inversión que había antes de aplicar la tensión VSB >
0? La respuesta es sencilla, aumentando la tensión VGB la cantidad ∆VGB necesaria para que la
barrera de potencial en la estructura de bandas de energía vuelva de nuevo a valer )( HooVq φ− . Esta
discusión se ilustra en la Figura 50.c. Nótese que al aumentar VGB también aumenta ψs, disminuye
la energía de los electrones en la capa de inversión y se desplaza hacia abajo las bandas de energía
del semiconductor debajo del óxido. Para que se obtenga de nuevo la barrera de potencial que en el
caso contemplado en la Figura 50.a es necesario que la tensión superficial pase a valer
Ecuación 80. Umbral de inversión en el estructura de tres terminales
SBHoHs V+== φφψ
Por tanto, por la presencia del tercer terminal varía el umbral de inversión fuerte y la carga
en la capa de inversión. Esta última puede ser calculada con tal que reemplacemos el nuevo valor
del umbral dado en la Ecuación 80 por Hoφ en la ecuación Ecuación 79
Ecuación 81. Carga de inversión de la estructura de tres terminales
( ))('' SBHoHoFBGSoxI VVVCQ +++−−= φγφ
donde SBGBGS VVV −=
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 82
3.4 EL TRANSISTOR MOS
En este apartado emprendemos el estudio del transistor MOS, constituido por una estructura
de cuatro terminales como se ilustra en la Figura 44. El objetivo pretendido es la obtención de un
conjunto de modelos eléctricos del dispositivo que posibiliten el diseño de circuitos construidos con
transistores MOS. Se considerará que el dispositivo esta polarizado en la región de inversión fuerte
y se asumirá la aproximación de canal gradual. Esta aproximación será válida para dispositivos de
canal largo, es decir, aquellos donde la separación entre las regiones de difusión (n+ en la Figura
51) de los terminales, drenador y fuente, sea mayor que una micra. En tal caso podemos desacoplar
las componentes verticales y horizontales del campo eléctrico. De este modo, supondremos que la
componente vertical (ξy) contribuye exclusivamente a la formación del canal y de la región de
deplexión, es decir, a la inducción de la carga de inversión Q’I y, así podremos aplicar los
resultados obtenidos de los apartados anteriores. Por otro lado, consideraremos que la corriente
eléctrica fluye sólo horizontalmente debido a la componente horizontal del campo (ξx).
Como se comprobará en apartados posteriores, la capa de inversión no se distribuirá
uniformemente a lo largo de canal, sino concentrándose más carga en el extremo de la fuente que
en el extremo del drenador. No obstante, para dispositivos de canal largo podrá despreciarse la
componente de corriente por difusión28 debida al gradiente de Q’I(x).
Para determinar el valor de la carga de inversión a lo largo del canal utilizaremos los
resultados del apartado 3.3. Primero necesitaremos conocer el valor del umbral de inversión.
Nótese que en ambos extremos del canal, éste se comporta, aproximadamente, como la estructura
de tres terminales. Por tanto, mediante aplicación de la Ecuación 76 obtenemos
Ecuación 82
SBHoHsH V+== φφφ )0(
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 83
y
Ecuación 83
DBHodsH VL +== φφφ )(
Si las tensiones que polarizan los terminales de la fuente y el drenador son diferentes, la
tensión superficial Hs φψ = variará a lo largo del canal, tomando como valores en los extremos del
canal los dados en la Ecuación 82 y la Ecuación 83.
Si ahora sustituimos )(xoφ por Hoφ en la Ecuación 79 obtenemos el valor de la carga de
inversión Q’I(x) en cada punto del canal.
Ecuación 84
)))()((('' xxVVCQ HFBGBoxI φγφ ++−−=
Como veremos a continuación, sólo será necesario conocer el valor de )(xHφ en los
extremos del canal para calcular el valor de la corriente a través de éste.
Figura 51: (a) Estructura del transistor MOS de canal n y (b) vista ampliada de un
elemento infinitesimal de longitud del canal
28 En inversión fuerte, por pequeño que sea el campo eléctrico aplicado horizontalmente, la carga de inversión es tan grande que la corriente es considerable. Además, para campos eléctricos pequeños (VDS es pequeño) el gradiente de Q'I
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 84
3.4.1 Obtención de la característica I-V
En la Figura 51.b se representa una vista ampliada de un elemento infinitesimal de carga en
el canal. La resistencia que ofrece este elemento al paso de la corriente ID es yWdx
qnxdR
n ∆=
µ1)( ,
donde hemos supuesto que la concentración de electrones n que forma la carga del canal se
distribuye uniformemente en el grosor ∆y y que W es la anchura del canal. De esta manera podemos
relacionar la densidad superficial de carga con la concentración de electrones por la expresión
yyqnxQ I ∆= )()(' . Sustituyendo en la expresión anterior obtenemos queWdx
xQxdR
nI µ)('1)(
−= .
Q’I fue calculada en apartados anteriores y viene dada por la Ecuación 84. Si ahora aplicamos la ley
de Ohm obtenemos
Ecuación 85
HInD
DHHH
dxWQdxIxdRIxdxxxd
φµφφφ
)(')()()()(
−==−+=
Integrando los dos miembros de la Ecuación 85 a lo largo de todo el canal (desde x=0 a
x=L) y considerando que la corriente ID es constante en todo el canal, obtenemos
Ecuación 86
( )∫ −=Hd
Hs
HIn
D dQLWI
φ
φ
φµ '
Si en la Ecuación 86 sustituimos Q’I por la expresión dada en la Ecuación 84 es posible
realizar analíticamente la integración. No obstante, en el resultado aparece el término29
( )23
23
32
HsHd φφγ −− proveniente de la integración de Hφγ− . Este término es bastante incómodo de
evaluar y manipular cuando se intenta obtener resultados “ a mano”. En la práctica es habitual
es también pequeña. En inversión débil, esta componente de corriente es fundamental 29 Se recomiendo al alumno que compruebe este hecho
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 85
utilizar un modelo más simplificado que se obtiene de sustituir φH en la raiz cuadrada de la
Ecuación 84 por el valor constante de la tensión superficial en el extremo del canal próximo a la
fuente. De este modo, se puede rescribir el valor de Q’I como
Ecuación 87
)))(((')(' HsHFBGBoxI xVVCxQ φγφ ++−−=
Sustituyendo la Ecuación 87 en la Ecuación 86, integrando, sustituyendo en el resultado la
Ecuación 82 y la Ecuación 83 y tras unas manipulaciones algebraicas tediosas, obtenemos
Ecuación 88
( )
−−=2
'2
DSDSTGSoxnD
VVVVL
WCI µ para TGSDS VVV −<
donde TGBGS VVV −= y SBDBDS VVV −= son las tensiones entre puerta y fuente y drenador
y fuente, respectivamente, y
Ecuación 89
( )HoSBHoToT VVV φφγ −++= con HoHoFBTo VV φγφ ++=
VT es la tensión umbral y se puede interpretar como el valor de tensión que hay que aplicar
entre puerta y fuente para que se forme el canal en inversión fuerte30. Por tanto, para que el
dispositivo conduzca cuando se aplica una tensión entre drenador y puerta mayor que cero es
necesario que el canal esté formado, es decir, que se verifique la condición TGS VV > . Si esta
condición no es satisfecha, en el estudio aproximado que estamos realizando, supondremos que no
hay portadores libres en la interfaz Oxido-Semiconductor e ID = 0. La constante VTo depende de los
parámetros tecnológicos del dispositivo y se interpreta como el valor de la tensión umbral cuando
VSB=0.
30 Posteriormente se matizará esta interpretación
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 86
Figura 52: Corriente de drenador en funcion de la tensión drenador-fuente para
valores constantes de las tensiones puerta-fuente y fuente-sustrato. Con trazo continuo la
curva real y con trazo discontinuo la ecuación que relaciona dichas magnitudes en la región
óhmica de funcionamiento.
En la Figura 52 se he representado con trazo discontinuo la curva correspondiente a la
Ecuación 88 y con trazo continuo la característica de un transistor real. Como puede observarse,
ambas curvas son aproximadamente iguales hasta que la corriente dada por la Ecuación 87 alcanza
su valor máximo para un valor TGSDS VVV −= . Recordamos que en el extremo próximo al drenador
el canal se comporta como el canal en la estructura de tres terminales. Por tanto, cuanto mayor sea
VDS, para un valor constante de tensión VSB, mayor será VDB y disminuirá la carga de inversión
Q’I(L). Por tanto, cuando TGSDS VVV −= la carga se aproximará a cero y diremos que el canal está
estrangulado31. Con el canal estrangulado, aunque aumente la tensión entre drenador y fuente, la
corriente permanecerá aproximadamente constante e igual al valor máximo dado por la Ecuación
88, debido a que al perderse la capa de inversión en x=L’ no hay suficiente cantidad de portadores
para que siga aumentando la corriente. Por tanto,
31 En realidad, el valor de la tensión VDS que anula la carga de inversión en el extremo del canal próximo al drenador es ( )DBHoHoFBGD VVV +++− φγφ . A este resultado se puede llegar a partir de la Ecuación 81 cuando se considera
Q'I = 0 y se sustituye el subíndice S por D, puesto que en este caso el tercer terminal es el drenador. Este resultado es igual que VDS = VGS - VT con tal que sustituyamos VSB por VDB en la Ecuación 89. La diferencia surge por haber aproximado el radicando de la Ecuación 84 por φHo+VSB en la obtención de la Ecuación 88.
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 87
Ecuación 90
( )2
2'
TGSoxn
DSD VVL
WCII −==µ para TGSDS VVV −>
3.5 REGIONES DE FUNCIONAMIENTO
Figura 53: Características de salida en emisor común de un transistor MOS de canal n
Igual que hicimos con el transistor bipolar y con el JFET, dependiendo de la relación entre
la corriente y la tensión de drenador, podemos distinguir diferentes regiones de funcionamiento del
transistor. Este hecho se ilustra gráficamente en la Figura 53 para un transistor de canal n. Cuando
la tensión VGS es menor que la tensión umbral VT para un valor determinado de tensión VSB, el canal
que se forma no estará en inversión fuerte y la corriente que circula por el drenador será muy
pequeña. Para la mayoría de los casos prácticos, la corriente será nula. El dispositivo estará
polarizado en corte.
Si la tensión VGS > VT y VDS < VGS -VT diremos que el dispositivo está polarizado en la
región óhmica o lineal. Este nombre indica el hecho de que para un valor de tensión VGS constante
y para valores pequeños de VDS, ID varía linealmente con VDS. Físicamente existirá capa de
inversión fuerte en todo el canal, incluidos los extremos.
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 88
Por último, sí VGS > VT y VDS > VGS - VT el dispositivo estará en saturación. En este caso,
existirá capa de inversión fuerte en el extremo del canal próximo a la fuente, habiendo desaparecido
en la región próxima al drenador (ver Figura 54.b). De hecho, el nombre de saturación refleja que
en el canal no hay suficientes portadores para que un aumento de la tensión VDS implique un
aumento de la corriente ID. En el apartado siguiente se discutirán estas ideas con mayor detalle.
3.5.1 Modulación de la longitud del canal
Si un MOSFET de canal n se polariza en la región óhmica de funcionamiento, la capa de
inversión fuerte se extiende a lo largo de todo el canal, es decir, desde x=0 hasta x=L. Si la tensión
drenador-fuente es igual a VDS = VGS - VT el dispositivo estará polarizado en el punto de transición
entre la región lineal y la de saturación. En tal caso, la capa de inversión se hace tan pequeña en el
extremo del drenador que a efectos prácticos se puede considerar cero, tal y como se ilustra en la
Figura 54.(a). Nótese en la figura que es precisamente VGS - VT la caída interna de tensión que debe
haber entre un punto del canal (en este caso x=L) y la fuente (x=0) para que en dicho punto se
anule la carga de inversión. Por tanto, si la tensión VDS > VGS - VT el punto más próximo a la fuente
donde se anula la capa de inversión del canal se desplaza desde x=L hacia la izquierda, como se
observa en la Figura 54.b. En tal caso, la región comprendida entre x=L’ y x=L, donde ha
desaparecido la carga de inversión, se comporta como una región de deserción (la concentración de
portadores es mucha más pequeña que la de carga fija o impurezas ionizadas). No obstante sigue
habiendo circulación de portadores32, y por tanto portadores. Este hecho es parecido a lo que ocurre
con un diodo polarizado en directa, a través de la región de deserción (no hay portadores en
comparación con las concentraciones de cargas fijas) puede circular una corriente considerable.
Para que la corriente sea constante a lo largo de todo el canal, en la capa de inversión donde la
concentración de portadores es alta, la velocidad de estos debe ser menor que en la región de
deserción33.
Nótese que en el dispositivo de la Figura 54.b, la región de canal comprendida desde x=0
hasta x=L’, donde aun existe capa de inversión, es idéntica al canal del dispositivo de la Figura
32 Si no fuera así no habría corriente 33 Recuérdese que la densidad de corriente por arrastre de portadores es Jn=q n vd. Por tanto, si ésta es constante y la concentración de portadores n disminuye, la velocidad de arrastre vd debe aumentar
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 89
54.a. Por tanto, la corriente que circula por el primero es igual a la corriente que circularía por un
dispositivo cuyo canal tuviera la longitud L’ y estuviera polarizado en el punto de transición entre
la región óhmica y la de saturación. Es decir, la corriente viene dada por la Ecuación 90 con tal que
sustituyamos L por L’,
Ecuación 91
2)('2
'TGS
oxnDSD VV
LWCII −==
µ con TGSDS VVV −>
Pero ahora L’ no es una constante, sino que disminuye conforme aumenta la tensión VDS.
Por tanto, en saturación, la corriente ID no es constante, sino que aumenta conforme aumenta VDS.
La corriente aumenta casi linealmente y por ello es práctica habitual en el modelado del dispositivo
en saturación evitar el “engorroso” cálculo de L’ e introducir un nuevo parámetro semiempírico
llamado parámetro de modulación de la longitud del canal y representado por la letra del alfabeto
griego λ. Este nombre se debe al hecho de que la corriente aumenta porque al variar VDS se cambia
la longitud del canal (entendiendo por éste la región donde existe capa de inversión). De esta
manera, la corriente de drenador en saturación viene dada por
Ecuación 92. Modulación de la longitud del canal
)1()(2
' 2DSTGS
oxnDSD VVV
LWCII λµ
+−== con TGSDS VVV −>
3.5.2 Características I-V. Transistores de empobrecimiento
El dispositivo de canal n que hemos estudiado hasta ahora recibe el nombre de MOSFET de
enriquecimiento. Como hemos visto, para que se produzca una corriente en el canal al aplicar una
tensión entre drenador y fuente es necesario inducir la capa de inversión mediante aplicación de
una tensión positiva en la puerta. Esta tensión debe ser mayor que la tensión umbral VT, de valor
positivo. Con los actuales procesos de fabricación, mediante la utilización de la técnica llamada
Implantación Iónica, es posible que en el canal exista una concentración de electrones aun cuando
VGS=0. En tal caso, una tensión negativa de puerta “repelerá” a los electrones del canal,
disminuyendo la conductividad de éste. Cuando el valor de tensión en la puerta sea suficientemente
negativo puede ocurrir que la concentración de electrones sea despreciable (conductividad igual a
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 90
cero) y con la presencia de una tensión entre drenador y fuente no se produzca corriente. El
dispositivo así diseñado, que recibe el nombre de MOSFET de empobrecimiento y de canal n, se
caracteriza por tener una tensión umbral negativa. Por implantación iónica se puede conseguir
también dispositivos de canal p que con ausencia de polarización en la puerta (VGS=0) exista capa
de inversión y la posibilidad de circulación de corriente en presencia de tensión VDS no nula.
Figura 54: Canal de inversión cuando (a) se estrangula en el extremo del drenador (VDS = VGS
- VT) y (b) cuando el estrangulamiento se produce en un punto más próximo a la fuente (VDS >
VGS - VT)
Recordamos que un dispositivo de canal p se construye con sustrato tipo n. Por tanto si el
transistor es de enriquecimiento será necesario aplicar tensión negativa en la puerta (VGS<0) para
inducir una capa de inversión tipo p en la región del semiconductor adyacente al óxido. Es decir, la
tensión umbral es negativa y para que se forme el canal es necesario que VGS<VT. Sin embargo, si
el transistor MOS es de empobrecimiento y canal p, la tensión umbral será positiva. Como la fuente
suministra huecos al canal, los huecos salen por el terminal del drenador y la corriente ID, definida
como entrante en el terminal del drenador, es negativa.
A continuación recopilamos los resultados obtenidos y discusiones realizadas en apartados
anteriores. El objetivo final es plantear el modelo estático de gran señal que más se usa en la
práctica para cálculos realizados “ a mano”. Los simuladores de circuitos electrónicos como SPICE
suelen utilizar modelos más complejos y con un número mayor de parámetros que los cuatro
presentados en este tema. Estos son: VTo, λ, γ y φHo.
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 91
Transistor MOS de canal n:
Ecuación 93. Característica estática de un dispositivo canal n
TGSDSTGSDSTGSoxn
D
TGSDSTGSDS
DSTGSoxnD
TGSD
VVVyVVsiVVVL
WCI
VVVyVVsiVVVVL
WCI
VVsiI
−>>+−=
−≤>
−−=
<=
)1()(2
'2
)('
0
2
2
λµ
µ
donde
Ecuación 94
( )HoSBHoToT VVV φφγ −++= con HoHoFBTo VV φγφ ++=
Los parámetros γ y λ se definen como números positivos. VT es positiva si el dispositivo es
de enriquecimiento o negativo si es de empobrecimiento.
Transistor MOS de canal p:
Ecuación 95. Característica estática de un dispositivo canal p
TGSDSTGSDSTGSoxp
D
TGSDSTGSDS
DSTGSoxpD
TGSD
VVVyVVsiVVVL
WCI
VVVyVVsiVVVVL
WCI
VVsiI
−<<+−−=
−≥<
−−−=
≥=
)1()(2
'2
)('
0
2
2
λµ
µ
donde
Ecuación 96
( )HoSBHoToT VVV φφγ −++= con HoHoFBTo VV φγφ ++=
En el caso pMOS, los parámetros γ y λ son números negativos. VT es negativa en
dispositivos de enriquecimiento y positiva en los de empobrecimiento.
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 92
En la Figura 55 se representa DI en función de la tensión VGS cuando el dispositivo está
saturado y VDS constante. De esta manera, como se puede comprobar de la Ecuación 93 y de la
Ecuación 95, la relación tensión-corriente es una línea recta (trazo discontinuo). No obstante, en
dispositivos reales cuando VGS se aproxima a VT la relación pierde el carácter lineal (trazo continuo)
puesto que en el estudio que hemos realizado hemos despreciado las débiles corrientes que circulan
cuando el canal está en inversión moderada y débil. Cabe destacar como en dispositivos de
empobrecimiento hay corriente cuando VGS=0.
Figura 55: Corriente de drenador en función de la tensión de puerta cuando los
dispositivos están en saturación. La tensión drenador fuente se considera constante
3.6 MODELO DE PEQUEÑA SEÑAL
3.6.1 Modelo de baja frecuencia
Para la obtención del modelo de pequeña señal y baja frecuencia del transistor MOS
partimos de la característica estática iD=iD(vGS,vDS,vBS) de un dispositivo de canal n dada en la
Ecuación 93. Siguiendo el procedimiento desarrollado para el BJT en el apartado 1.7.2,
aproximamos la función iD por su desarrollo de Taylor en el punto de polarización y despreciamos
los términos de orden mayor que uno. Esto es,
Ecuación 97. Modelo de pequeña señal y baja frecuencia
dsobsmbgsmdsv
DSDS
gDS
D
vBSBS
gBS
D
vGSGS
gGS
D
iDD vgvgvgiVv
viVv
viVv
viIi
dso
bsmb
gsm
d
⋅+⋅+⋅=→−⋅∂∂
+−⋅∂∂
+−⋅∂∂
≈−43421
32143421
32143421
32143421
)()()(
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 93
donde los parámetros gm, gmb y go=1/ro son la transconductancia, la transconductancia
del sustrato y la conductancia de salida, respectivamente. El circuito correspondiente a la
Ecuación 97 se representa en la Figura 56. Hacemos notar que las corrientes de gran señal en los
terminales de puerta y sustrato son nulas, es decir, iG=0 y iB=0 y por ello los terminales G y B
aparecen flotantes (circuito abierto) en la figura. El parámetro de mayor importancia y que
permite la amplificación de la tensión vgs aplicada a la entrada del dispositivo es la
transconductancia gm. La transconductancia del sustrato surge porque un cambio de la tensión de
sustrato vBS cambia la conductividad del canal y produce una modificación de iD. La corriente de la
fuente correspondiente se anulará siempre que sea posible cortocircuitar los terminales de fuente y
sustrato. El parámetro ro es la resistencia que el canal ofrece a la circulación de la corriente desde el
terminal del drenador al terminal de fuente.
El cálculo de los parámetros gm y go para el caso de que el dispositivo esté polarizado en
saturación es inmediato a partir de la Ecuación 93. Para calcular el parámetro gmb es más
conveniente la aplicación de la regla de la cadena
SB
T
T
D
BS
Dmb v
VVi
vig
∂∂
⋅∂∂
−=∂∂
=
Si operamos y utilizamos la notación LWCK oxnn /' ⋅⋅= µ obtenemos
Ecuación 98. Parámetros de pequeña señal
SBHo
mQ
BS
Dmb
DD
DQ
DS
Doo
DnDSDnQGS
Dm
Vg
vig
II
Ivirg
IKVIKvig
+⋅
=∂∂
=
⋅≈⋅+
⋅=
∂∂
==
⋅≈⋅+⋅=∂∂
=
φγ
λλ
λ
λ
2
1/1
)1·(
Si comparamos la transconductancia gm del MOSFET con el parámetro homónimo del
BJT (Tabla 1) podemos decir que en el primero es proporcional a la raíz cuadrada de la corriente de
polarización y en el segundo proporcional a la corriente. La transconductancia en el BJT es mayor
en el dispositivo bipolar y permite mayores ganancias de amplificación.
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 94
D
gm·vgs gmb·vbs ro
id
S
vgs vbs
B G
is
Rd
Rs S’
vgs’
Figura 56. Modelo de pequeña señal y baja frecuencia
El modelo de la Figura 56 se puede completar añadiendo dos resistencias de pequeño valor
en serie con los terminales del drenador y la fuente. Estas resistencias modelan las caídas de tensión
en las regiones de difusión y en los contactos óhmicos en ambos terminales. Nótese que la tensión
vgs que se amplifica es menor que la tensión aplicada a la entrada del dispositivo (vgs’),
produciéndose una disminución de la transconductancia efectiva del dispositivo. Por ello el efecto
que Rs produce es más “perjudicial” que el de Rd. No obstante, en la práctica se suele despreciar
ambas resistencias.
3.6.2 Modelo de alta frecuencia
En la Figura 57.(a) se representan las capacidades más relevantes eléctricamente de un
transistor MOS. La capacidad más importante en inversión fuerte es la capacidad del óxido Cox
formada por la estructura puerta-óxido-canal y que como todo condensador ideal de placas planas
toma el valor )('/)( WLCtWLC oxoxoxox ⋅⋅=⋅⋅= ε , donde los parámetros han sido definidos en otros
apartados de este capítulo. Durante el proceso de fabricación del transistor, para garantizar que la
capa de inversión del dispositivo polarizado se extiende desde la región de difusión de la fuente
hasta la de drenador, el óxido y la metalización de la puerta34 se extienden por encima de las
regiones de difusión la longitud LD. Ello conlleva la aparición de dos capacidades parásitas entre la
puerta y las regiones de difusión de valor )(' WLCC Doxov ⋅⋅= y denominadas capacidades de
solapamiento (overlap capacitor). Junto con las capacidades formadas por el óxido de la puerta y
34 En tecnologías integradas se suele sustituir el metal de las puerta por polisilicio (silicio no cristalino) dopado con sustancias que lo convierten en un buen conductor.
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 95
diferentes capas conductoras, en la figura se muestran capacidades de transición (Cjs, Cjd y Cjb )
como las existentes en uniones pn polarizadas en inversa.
Las capacidades Cjs y Cjd se corresponden con la capacidad de transición de las uniones
formadas por el sustrato y las regiones de difusión de la fuente y el drenador, respectivamente. En
modo normal de funcionamiento del dispositivo, ambas están polarizadas en inversa. Como
recordamos del capítulo dedicado al diodo, estas capacidades se relacionan con las tensiones que
polarizan en inversa dichas uniones por la relación [ ]mosbdjosjd VVCC /1/ )()( += , donde Cjo es la
capacidad de la unión si la tensión que la polariza es cero y m es el parámetro del perfil35.
La anchura de la región de carga espacial bajo el óxido, y con ella la carga almacenada,
varía en función de la tensión superficial ψS, Por ello, la estructura canal-región de carga espacial-
sustrato se comporta como una unión pn polarizada en inversa y la capacidad Cjb es de igual
naturaleza que las capacidades Cjs y Cjd, es decir, una capacidad de transición. Por tanto
Sasjb NqC ψε /⋅⋅= . En el caso de inversión fuerte la caída de potencial desde el canal al sustrato es
igual al umbral de inversión fuerte (ψS =φH).
De la discusión mantenida en los parágrafos anteriores y de la Figura 57.(a) podemos
concluir que al modelo de pequeña señal de la Figura 56 hay que añadirle condensadores entre cada
par de terminales para el análisis de alta frecuencia, llegando a la representación de la Figura
57.(b). A continuación damos valor a cada uno de estos condensadores en función de la región de
funcionamiento.
Corte
Si el dispositivo está polarizado en corte la capa de inversión aún no está formada y no
existe contacto eléctrico entre las regiones de difusión y el canal. Las capacidades Cox y Cjb están en
serie y Cbg= Cox ·Cjb / (Cox + Cjb). Es inmediato comprobar que Cgs=Cgd=Cov, Cbs=Cjs y Cbd=Cjd.
35 Si la unión es abrupta, como la estudiada en el capítulo del diodo, m=1/2.
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 96
Cox
n+ n+
Cjs
Cjb
Cjd p
G
S D
B
G
(a)
gm·vgs gmb·vbs ro
id
S
vgs
vbs B
(b)
Cgd
Cgs
Cbs Cbd
D
Cov Cov
LD LD
G
Cbg
Figura 57. Capacidades de un MOSFET y modelo de pequeña señal y alta frecuencia
Región óhmica
Si el dispositivo está polarizado en región óhmica (además de inversión fuerte) la capa de
inversión se extiende a lo largo de todo el canal, poniendo en contacto ambas regiones de difusión.
El terminal inferior de la capacidad Cox está en contacto con los terminales S y D por caminos
eléctricos que ofrecen una resistencia muy pequeña y aproximadamente de igual valor. Por ello
Cgs=0.5·Cox+Cov y Cgd=0.5·Cox+Cov. La capacidad Cbg toma un valor muy pequeño y despreciable
debido a capacidades de solapamiento no mostradas en la figura y las capacidades Cbs y Cbd siguen
teniendo naturaleza de capacidad de transición.
Región saturación
En saturación la capa de inversión desaparece por el extremo del canal próximo a la región
de difusión del drenador (modulación de la longitud del canal). Por tanto, el terminal inferior de Cox
sólo está en contacto con el terminal S. Además, como se pierde carga del canal, la capacidad suele
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 97
disminuir. En la práctica se le añade 2/3 de Cox a Cgs. Podemos concluir que Cgs=2·Cox /3+Cov y
Cgd=Cov. Para el resto de condensadores se pueden realizar los mismos comentarios que se hicieron
en la región óhmica.
Como colofón a la discusión mantenida en este apartado ilustramos en la Figura 58 la
variación de las capacidades existentes entre G y el resto de terminales en función de la tensión de
polarización vGS, dado un valor de VGD.
VT vGS VDS+VT corte saturación lineal
Cbg
Cbg
Cgd
Cgs
Cgs, Cgd
jbox
jbox
C C ·C C
+
Cov
0.5·Cox+Cov
2·Cox/3+Cov
Figura 58. Capacidades del MOSFET en función de la polarización
3.7 SÍMBOLOS DE LOS TRANSISTORES MOS
En la Figura 59 se muestran los símbolos que normalmente se usan para representar al
MOSFET. Los símbolos se pueden clasificar en dos grupos. En el primero, el transistor se
representa como un dispositivo de cuatro terminales, y en el segundo, como un dispositivo de tres
terminales. Siempre que se use el símbolo de tres terminales se sobreentiende que el sustrato
(terminal B) estará conectado con la fuente (terminal S). Este caso es bastante común en
dispositivos discretos, donde el fabricante suministra el transistor con la conexión entre ambos
terminales realizada internamente, y en tecnologías integradas MOS, donde todos los dispositivos
del mismo tipo comparten el mismo sustrato.
2º parcial de Tecnología y Componentes Electrónicos y Fotónicos, GTE. 98
Figura 59: Símbolos usados para los diferentes transistores MOS