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Tasa de descuento aplicable a un proyecto
Modelo CAPM para empresas de EEUU en similares
rubros de Industria
+
Adición de Prima de riesgo país
En fórmulas
E(Ri) = r f(EEUU) + (E(Rm) - r f(EEUU)) + país
datos útiles
E(Rm) - r f(EEUU)) = 6%
país = 8%
r f(EEUU))= 6%
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Series de tiempo de retornos de activos
para:
•S&P500 (Standard & Poor’s 500, como proxi para un índice de retorno de mercado), •T – Bills (tasa libre de riesgo),•General Motors,•General Electric,•ATT, e•IBM.
Los datos comienzan en Enero de 1947 y corren hasta Diciembre de 1995.
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DATE S&P500D TBILL GM GE ATT IBMMedia 1,06% 0,41% 1,14% 1,26% 0,93% 1,25%Des Est 4,03% 0,25% 6,25% 6,15% 4,43% 6,18%Varianza 0,16% 0,00% 0,39% 0,38% 0,20% 0,38%
Resumen de Datos
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ESTUDIO DE VARIABILIDAD
-40,00%
-30,00%
-20,00%
-10,00%
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
1 16 31 46 61 76 91 106
121
136
151
166
181
196
211
226
241
256
271
286
301
316
331
346
361
376
391
406
421
436
451
466
481
496
511
526
541
556
571
586
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Regresión General Motors - Indice de Mercado
Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple0,627974159Coeficiente de determinación R 2̂0,394351545R 2̂ ajustado 0,392647967Error típico 0,04889092Observaciones 588
ANÁLISIS DE VARIANZAGrados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados
Regresión 1 0,913602856 0,913602856Residuos 587 1,403119034 0,002390322Total 588 2,31672189
Coeficientes Error típico Estadístico t ProbabilidadIntercepción 0 #N/A #N/A #N/AVariable X 1 0,976026577 0,049078049 19,88723246 1,1465E-67
Retorno mensual GM = 0.411% + 0.9760 * (0.65%)
1.04% mensual o 12.54% anual.
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El modelo CAPM supone que la siguiente relación es válida para los retornos de los activos:
E(Ri) = rf + i (E(Rm) - rf )
reordenando términos,
E(Ri) - rf = i (E(Rm) - rf )
y haciendo E(Ri) - rf = y
E(Rm) - rf= x,
tenemos y = i x,
es decir que para diferencias de retorno, supone que la constante de intersección es igual a cero. Veamos si esto se verifica para los datos
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Para testear si el modelo CAPM es válido, corremos una regresión con una constante, y testeamos en que medida la constante es significativamente diferente de cero.
El test de Hipotesis es
H0 : = 0; H1 : 0
Testear a cuantas desviaciones estandares esta el estadistico a/SE(a) de cero (con distribución t o z). Si esta cerca, entonces puede ser cero, si no lo rechazamos y es es distinto de cero.
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Regresión con constante distinta de cero
Estadísticas de la regresiónCoeficiente de correlación múltiple 0,628170843Coeficiente de determinación R 2̂ 0,394598608R^2 ajustado 0,3935655Error típico 0,048922636Observaciones 588
ANÁLISIS DE VARIANZAGrados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados
Regresión 1 0,914175234 0,914175234Residuos 586 1,402546656 0,002393424Total 587 2,31672189
Coeficientes Error típico Estadístico tIntercepción 0,000999345 0,002043545 0,489025362Variable X 1 0,972157881 0,049742994 19,54361394
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•Vemos que la constante no es estadisticamente diferente de cero, está a menos de una desviación estandar.
•En base a los datos, podemos afirmar que el modelo de valuación es válido, bajo sus supuestos.
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Matriz de Covarianzas (equivalente a la varianza para una sola variable aleatoria)
Matriz de Varianzas y Covarianzas
GM GE ATT IBMGM 0,00390406 0,00195904 0,00089114 0,00160273GE 0,00195904 0,00378033 0,00103334 0,00179547ATT 0,00089114 0,00103334 0,00196402 0,00061916IBM 0,00160273 0,00179547 0,00061916 0,00381958
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Matriz de Correlaciones (grado de asociación en los movimientos de las variables aleatorias)
Matriz de Correlaciones
GM GE ATT IBMGM 1 0,51392388 0,32815407 0,42115575GE 0,51392388 1 0,38225016 0,4765602ATT 0,32815407 0,38225016 1 0,232508IBM 0,42115575 0,4765602 0,232508 1
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OBJETIVO
Invertir 100% de dinero en un portafolio de activos para lograr un retorno esperado x%, pero minimizando el riesgo de la inversion (minimizando la volatilidad del portafolio)
•Minimizo la varianza del portafolio
•sujeto a obtener un retorno esperado
•sujeto a que la inversion es de 100 (obtengo porcentuales)
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•Retorno esperado del portafolio
Suma de los productos entre los retornos de los activos por mi participación en % en el activo (suma ponderada por % de participación)
•Volatilidad del portafolio
Raiz cuadrada de la varianza del protafolio
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•Varianza del Portafolio
Los % invertidos (vector) por la matriz de covarianzas, por los % invertidos (vector) nuevamente. (función Mmult())
x = %1, %2, ...%n
V = Matriz de Covarianzas
Varianza del portafolio:
x * V * x’
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