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SEGUNDO TALLER DE ECUACIONES DIFERENCIALES
En los siguientes problemas determine si la ecuación dada es exacta. Si lo es, resuélvala (Soluciones de ecuaciones diferenciales exactas)
1)(5 x+4 y )dx+( 4 x−8 y3)dy=0
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2) (Sen y− ySen x )dx+ (Cos x+xCos y− y )dy=0
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3) (2 y−1
x+Cos3 x) dydx + yx2−4 x3+3 ySen3x=0
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En los siguientes problemas resuelva la ecuación diferencial dada sujeta a la condición inicial que se indica: (Soluciones de ecuaciones diferenciales exactas, problema del valor inicial)
4) ( x+ y )2dx+(2 xy+ x2−1 )dy=0 ; y (1 )=1
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5) (e x+ y )dx+(2+x+ ye y )dy=0 ; y (0 )=1
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Para los problemas abajo, determine la solución general de la ecuación diferencial dada. (Soluciones de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden)
6) y'+2xy=x3
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7) (x+4 y2)dy+2 ydx=0
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8) xdy=( xSen x− y )dx=0
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9) Cos2 x Sen x dy+( y Cos3 x−1 )dx=0
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10)
dydx
+ y=1−e−2 x
ex+e−x
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De los siguientes ejercicios resuelva la ecuación diferencial respectiva, sujeta a la condición inicial indicada: (Soluciones de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden, problema del valor inicial)
11)
dydx
+5 y=20 ; y (0 )=2
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12) ( x+1 ) dy
dx+ y=Ln x ; y (1 )=10