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Taller de Sensibilización
Razonamiento CuantitativoHabilidad Cognitiva
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Distribución de la Prueba de salida
Razonamiento verbal (52) Razonamiento cuantitativo (40) Habilidad Cognitiva (28) Redacción (25) Inglés (25)
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Razonamiento Cuantitativo Aritmética Álgebra Geometría Cálculo Probabilidad Aplicada Comparación de Cantidades Ciencias Naturales
Física Química Biología
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Habilidad Cognitiva Secuencias lógicas Relaciones lógicas Transformaciones lógicas
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Recomendaciones Llenen bien el círculo de la hoja de respuestas No hay penalización, contesten todas las
preguntas. Todas valen lo mismo. No se retrasen en un problema. Tienen menos
de un minuto por problema. Continúen con el siguiente.
En caso de duda, seleccionen por eliminación. Calculen el tiempo promedio por pregunta de
cada sección.
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ARITMETICA Conjuntos de numéricos MCD y mcm Fracciones Razones y proporciones Porcentajes Exponentes y radicales Orden en las operaciones
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RR: Números reales
QQ: Números racionales
ZZ: Números enteros
NN: Números naturales
Pares= {2,4,6,8,10,...}
Nones = {1,3,5,7,9,...}
Primos = {2,3,5,7,11,13,17...}
Conjuntos numéricos
NN = {1,2,3,4,...}
ZZ = {...-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
QQ = { }
I I = {decimales infinitos no
periódicos}
RR = QQ U II
C = C = {a+bi / a,b RR ; i= }
0,,/ qqpq
p
1
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El Mínimo Común Múltiplo (m(mcmcm)) de un conjunto de números naturales, es el menor número natural que es múltiplo de todos los números del conjunto
El máximo común divisor (M.C.D.)(M.C.D.) de un conjunto de números enteros es el mayor número entero que divida a todos los números del conjunto.
MCD y m.c.m.
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Fracciones
Suma y resta Con igual denominador Con diferente denominador
Multiplicación y división Simplificación
Errores comunes
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Razones y proporcionesSi a y b son dos números , la razón geométrica entre a y b es el cociente y se lee “a es a ba es a b”
b
a
Ejemplo: Ricardo tiene 18 años y su abuelo 72. La razón entre las edades de Ricardo y su abuelo esEsto es: Ricardo tiene ¼ de la edad de su abuelo.
La razón entre las edades del abuelo y de Ricardo esEsto quiere decir que el abuelo tiene 4 veces la edad de Ricardo.
4
1
72
18
418
12
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Razones y proporciones
Magnitudes directamente proporcionales (varían en el mismo sentido; es decir, si una aumenta la otra también, y si una disminuye la otra también ) Regla de tres simple
Magnitudes inversamente proporcionales (varían en sentido contrario; es decir, si una aumenta la otra disminuye) Regla de tres inversa
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Porcentajes
Porcentaje Fracción Decimal
2 de 100 2 %
100
2
0.02
12 de 100 12 %
100
12
0.12
55 de 100 55 %
100
55
0.55
100 de 100 100 %
100
100
1
107 de 100 107 %
100
107
1.07
El tanto por ciento se expresa en forma fraccionaria, en forma decimal o por el número de partes que tomamos seguidas del símbolo %.
Porcentajes como proporciones
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Exponentes y radicales
nmmn
mnm
n
mnmn
n
nn
nnnn
o
aa
ab
a
aaa
b
a
b
a
cbaabc
a
)(
)(
1
nmm
n
n
n
n
nnnn
nn
aa
b
a
b
a
cbaabc
aa
1
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Exponentes y radicales
Advertencias respecto a errores comunes:
baba
baba
22
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Orden en las operaciones Si el orden de las operaciones no viene
indicado por paréntesis u otros signos de agrupamiento, el orden estándar es el siguiente:
Realice primero las multiplicaciones y/o divisiones de izquierda a derecha.
Sume o reste de izquierda a derecha.
)18()57(1857
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ALGEBRA
Operaciones con expresiones algebraicas
Productos notables Ecuaciones Polinomios y raíces
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Operaciones con expresiones algebraicas
Suma y resta
Multiplicación y división
Simplificación
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Productos notables Productos notables
3233
3233
32233
32233
22
222
222
33)(
33)(
2)(
2)(
yxyxyxyx
yxyxyxyx
yxyyxxyx
yxyyxxyx
yxyxyx
yxyxyx
yxyxyx
![Page 19: Taller de Sensibilización Razonamiento Cuantitativo Habilidad Cognitiva](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052321/54f96bde4a795973508b4ec9/html5/thumbnails/19.jpg)
Ecuaciones Lineales Cuadráticas Simultáneas Otras Problemas de aplicación
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Polinomios y raíces Polinomios
Las raíces son:
n
nn
xxxxxxxx
xaxaxaxaaxP
...
...)(
321
33
2210
nxxxx ,...,,, 321
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GEOMETRIA
Triángulos Círculos Áreas y perímetros Volumen y superficies
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Triángulos Semejantes y congruentes Rectángulos
Teorema de pitágoras
Equiláteros e Isósceles
a
b
c 222 cba
![Page 23: Taller de Sensibilización Razonamiento Cuantitativo Habilidad Cognitiva](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052321/54f96bde4a795973508b4ec9/html5/thumbnails/23.jpg)
Círculos Area:
Perímetro
r 2rA
rP 2
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Areas y perímetros
Triángulo A=bh/2 P=a+b+c
Cuadrado A=l2 P=4l
Rectángulo
A=bh P=2h+2l
b
h
l
b
h
a c
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Volumen y superficies
2
3
4
3
4
rS
rV
r
hrS
hrV
2
2
22
2
3
1
hrrS
hrV
h
rr
h
ESFERAESFERA CONOCONOCILINDROCILINDRO
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Trigonometría
Relaciones trigonométricas en: Un círculo de radio r Un triángulo rectángulo
Valores de las funciones trigonométricas en ángulos especiales
Identidades básicas
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Relaciones trigonométricas
(x,y)
r
x
yr
xr
ysen
tan
cos
r
x
y
r
y
x
sec
csc
cot
a
b
c
C A
B
AaBab
AccsenBb
BbAba
BccsenAa
cottan
cos
cottan
cos
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Valores en ángulos especiales
012902
12
3360
22
22
445
23
21
630
1000
cos
senRadGrad
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Identidades básicas
senxx
xx
x
senxx
xxsen
1csc
cos
1sec
costan
1cos22
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CALCULO
Funciones Aplicaciones
Derivada Fórmulas básicas Razones de cambio
Integrales
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Funciones
Lineales Aplicaciones
Otras Aplicaciones
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Derivada
)()()()(
1
0
1
xgdx
dxf
dx
dxgxf
dx
d
eedx
d
nxxdx
d
xdx
d
kdx
d
xx
nn
![Page 33: Taller de Sensibilización Razonamiento Cuantitativo Habilidad Cognitiva](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052321/54f96bde4a795973508b4ec9/html5/thumbnails/33.jpg)
Razones de cambio
Velocidad y aceleración Crecimiento población y epidemias Cambios de volumen y/o area Oferta- demanda Otros
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Integrales
dxxgdxxfdxxgxf
Cedxe
nCn
xdxx
Ckxkdx
xx
nn
)()()()(
11
1
![Page 35: Taller de Sensibilización Razonamiento Cuantitativo Habilidad Cognitiva](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052321/54f96bde4a795973508b4ec9/html5/thumbnails/35.jpg)
Conjuntos Operaciones Leyes de DeMorgan
Problemas de conteo
CCC
CCC
BABA
BABA
)(
)(
![Page 36: Taller de Sensibilización Razonamiento Cuantitativo Habilidad Cognitiva](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052321/54f96bde4a795973508b4ec9/html5/thumbnails/36.jpg)
PROBABILIDAD
Probabilidad de un evento Técnicas básicas de conteo Medidas de dispersión
Media Mediana Moda
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ALGO DE FÍSICA y QUÍMICA Vectores Fuerzas
Electrica
Gravedad
Balanceo estequiométrico
221
d
qkqF
221
d
mGmF
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El óxido férrico (Fe2O3) reacciona con el hidrógeno (H2) a altas temperaturas para producir hierro elemento (Fe) y vapor de agua (H2O). Una ecuación que representa cualitativa y cuantitativamente ésta reacción es:
(A) Fe2O3 + H2 Fe + H20
(B) Fe2O3 + H2 Fe2 + H2O3
(C) Fe2O3 + H2 2Fe + 3H2O
(D) Fe2O3 + 3H2 2Fe + 3H2O
(E) Fe2O3 + 3H2 Fe2 + 3H2O
Problemas de guía:Balanceo estequiométrico
(A) le faltan O´s
(B) No es la formula del agua
(C) Le faltan H´s
(D) Se ve bien
(E) Fe2 no es correcta
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Problema
Si x y y son número primos, ¿cuál de los siguientes valores NO puede ser la suma de x e y?
(A) 5(B) 9(C) 13(D) 16(E) 23
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ProblemaSi a,b y c son números enteros consecutivos positivos y a<b<c, ¿cual de los siguientes debe ser cierto?
I. c-a=2II. abc es un numero par
III. es un entero
(A) Solo I(B) Solo II(C) Solo I y II(D) Solo II y III(E)I, II, y III
3
cba
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ProblemaUna tubería recta de un metro de largo fue marcada en cuartos y luego en tercios. Si la tubería fue cortada en partes en cada una de estas marcas, cual de los siguientes resultados da el tamaño de los diferentes pedazos en fracciones de metro.
(A) 1/6 y 1/4 (B) 1/4 y 1/3 (C) 1/6 , 1/4 y 1/3 (D) 1/12 , 1/6 y 1/4 (E) 1/12 , 1/6 y 1/3
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Problema
Si ½ del dinero de un fondo de inversión estaba invertido en acciones, ¼ en bonos, 1/5 en un fondo de inversión común y los restantes $10,000 en certificados del gobierno, ¿cuál era el monto total del fondo?
(A) $100,000 (B) $150,000 (C) $200,000 (D) $500,000 (E) $2,000,000
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Problema
Una hora después de que Yolanda compensó a caminar de X a Y, una distancia de 45 millas, Roberto compensó a caminar sobre la misma ruta de Y a X. Si Yolanda camina a una velocidad de 3 millas por hora y Roberto a 4 millas por hora, ¿cuantas millas habrá caminado Roberto cuando se encuentren?
(A) 24 (B) 23 (C) 22 (D) 21 (E) 19.5
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Problema
Si una fotocopiadora hace 2 copias en 1/3 de segundo, entonces, a la misma velocidad ¿cuántas copias hace en 4 minutos?
(A) 360 (B) 480 (C) 576 (D) 720 (E) 1440
![Page 45: Taller de Sensibilización Razonamiento Cuantitativo Habilidad Cognitiva](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052321/54f96bde4a795973508b4ec9/html5/thumbnails/45.jpg)
Problema
Trabajando a la misma tasa de producción constante, seis máquinas idénticas pueden producir un total de 270 botellas por minuto. A esta tasa de producción, ¿cuantas botellas pueden hacer 10 máquinas en 4 minutos?
(A) 648 (B) 1,800 (C) 2,700 (D) 10,800 (E) 64,800
![Page 46: Taller de Sensibilización Razonamiento Cuantitativo Habilidad Cognitiva](https://reader034.vdocumento.com/reader034/viewer/2022052321/54f96bde4a795973508b4ec9/html5/thumbnails/46.jpg)
Problema
¿Cuál es el 45 % de 7/12 de 240?
(A) 63 (B) 90 (C) 108 (D) 140 (E) 311
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Problema
Si los libros x cuéstan $5 cada uno y los libros y $8 cada uno, entonces el costo promedio (la media aritmética), en soles, por libro es igual a,
(A)
yx
yx
85
(B)
xy
yx85
(C)
13
85 yx
(D)
yx
xy
40
(E)
13
40xy