UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSE DE CALDASCALCULO DIFERENCIAL

TALLER

1. Encuentre la ecuacion de la recta que satisface las condiciones dadas.

(a) pasa por (2,−1) y (−1, 6)

(b) Pasa por (2, 3) Pendiente 5

(c) Pasa por (−1, 2) perpendicular a la recta 2x + 5y + 8 = 0

2. En los siguientes casos determine si la ecuacion determina una circunferencia, en casoafirmativo determine el centro y el radio.

(a) x2 + y2 + 6x− 8y = 0

(b) x2 + y2 + 3x− 5y − 12

= 0

(c) x2 + y2 − 2x + 10y + 34 = 0

3. Encuentre el dominio de cada una de las siguientes funciones.

(a) f(x) =√−x

(b) g(x) =x

|x|

(c) h(x) =

√x + 1

x− 1

(d) l(x) =1

(2x + 3)2

(e) m(x) =√

5−√x

(f) f(x) =

√x2 − 2x + 1

x2 − 9

4. Considere las siguientes funciones

(a) f(x) = x2

(b) g(x) = −2x2 + 5x + 3

(c) m(x) =1

x

(d) h(x) = |x|+ x

(e) l(x) =

x + 2 si x ≤ −1

1 si − 1 < x < 1

0 si x ≥ 1

I. Encuentre el dominio e imagen de cada funcion

II. Haga la grafica de cada una de ellas.

III. Determine cuales son inyectivas o uno a uno

IV. Determine cuales son pares y cuales son impares

V. definir y encontrar el dominio de: f − gm

f

f

mmg

VI. Defina y encuentre el dominio de: f ◦ g

5. Encuentre las funciones f ◦ g , g ◦ f , f ◦ f y g ◦ g y sus dominios

(a) f(x) =1

x, g(x) = 2x + 4

(b) f(x) =x

x + 1, g(x) =

1

x

6. Determine si la funcion es inyectiva y Encuentre la funcion inversa de f

(a) f(x) = 3− 5x

(b) f(x) =3x− 1

5− 2x

(c) f(x) = x2 + x x ≥ 1

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7. Utilizando las graficas de la parte II del punto 4. haga las siguientes graficas:

(a) f(x)− 3

(b) g(x + 2)

(c) l(−x) + 1

(d) −h(x) + 2

8. Para la funcion f(x) cuya grafica se muestra a continuacion

Determinar:

(a) Dominio f(x)

(b) Rango de f(x)

(c) El valor de1− f(−3)

2f(0)− 3f(3)

(d) Realizar la grafica de 1 + f(−x)

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