APUNTES DE CLASECLCULO VECTORIALTEMA 1: SUPERFICIES CUADRATICASUna superficie es un conjunto de puntos, y solamente de aquellos puntos, cuyas coordenadas satisfacen una ecuacin de la forma:

Estas son algunas superficies:

CilindroSuperficie generada por una recta que se mueve a lo largo de una curva plana de tal forma que siempre permanece paralela a una recta fija que no est contenida en el plano de la curva dada. La recta que se mueve se denomina generatriz del cilindro. La curva plana se denomina directriz del cilindro. Cualquier posicin de una generatriz recibe el nombre de regladura del cilindro.Convencionalmente los cilindros que conocemos son los cilindros perpendiculares al plano. Aquellos en los que la directriz se encuentra en uno de los planos coordenados, y las regladuras son perpendiculares a ese plano.Los cilindros circulares rectos es aquel cuya directriz es una circunferencia y cuyas regladuras son paralelas al eje del cilindro.

Ejemplo Ilustrativo 1La figura 1 muestra un cilindro circular recto cuya directriz es , La cual est en el plano , y cuyas regladuras son paralelas al eje .

Figura 1.En la figura 2 se tiene un cilindro cuya directriz es la parbola , contenida en el plano , y cuyas regladuras son paralelas al eje . Este cilindro se denomina cilindro parablico.

Figura 2.

Un cilindro elptico se muestra en la figura 3; su directriz es la elipse , la cual est en el plano , y sus regladuras son paralelas al eje .

Figura 3.

La figura 4 muestra un cilindro hiperblico que tiene como directriz a la hiprbola , contenida en el plano , y sus regladuras son paralelas al eje .

Figura 4.

Teorema 1 sobre cilindros

En el espacio tridimensional, la grfica de una ecuacin en dos de las tres variables , y es un cilindro cuyas regladuras son paralelas al eje asociado con la variable que falta y cuya directriz es una curva en el plano asociado con las dos variables que aparecen en la ecuacin.

Sin embargo, las superficies cuadrticas adems de cumplir con la condicin de superficie, tambin se describen a travs de la siguiente ecuacin: