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Tema 7: Fuerzas sobre superficies
7.1. Sea la compuerta de la figura. a) Determinar la componente de fuerza horizontal y su línea de acción. b) Determinar la componente vertical de fuerza y su línea de acción. c) Momento respecto a un eje normal al papel que pasa por el punto O. d) Fuerza total sobre la superficie y su dirección.
7.2. Calcular las fuerzas totales sobre los extremos y el fondo de este recipiente cuando se encuentra en rep
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oso y cuando se le está acelerando verticalmente hacia arriba a 3 m/s2. El recipiente tiene 2 m de anchura.
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7.3. Una abertura rectangular en la cara inclinada de un depósito que contiene agua, mide 90 cm x 60 cm siendo esta última la medida, la correspondiente al lado horizontal de la abertura. La abertura se tapa mediante una compuerta, tal y como se muestra en la figura, articulada en la parte superior, y se mantiene cerrada merced a su propio peso por una parte, y por otra, al W, que se encuentra colocado en el brazo de palanca. Teniendo en cuenta que la compuerta es una plancha plana de masa uniforme de 45 kg, y despreciando el peso del brazo de palanca, calcular la masa del contrapeso W, requerida para que la compuerta comience a abrirse, cuando el nivel del agua alcance una altura de 30 cm por encima de la parte superior de la compuerta.
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7.4. ¿Qué altura de lámina de agua hará que caiga la compuerta rectangular?. Despreciar el peso propio de la compuerta.
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7.5. La esfera sin peso de diámetro d está en equilibrio en la posición mostrada. Calcular d como función de γ1, γ2, h1 y h2.
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7.6. La compuerta rectangular AB mostrada en la figura tiene 2 m de ancho. Encontrar la fuerza ejercida contra el tope A. El peso de la compuerta es despreciable. Resolver el problema de dos formas diferentes. Cuando descomponemos la fuerza resultante en horizontal y vertical, ¿cómo son en este caso particular dichas componentes y por qué? ¿Qué ocurrirá con la distancia de dichas componentes a B y por qué?
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7.7. El cilindro de 2 m de diámetro y 2 m de longitud, está sometido a la acción del agua por su lado izquierdo y un aceite de densidad relativa 0,8 por su lado derecho. Determinar:
a) La fuerza normal en B si el cilindro pesa 6000 kp. b) La fuerza horizontal debida al aceite y al agua, si el nivel de aceite desciende
0,5 m.
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7.8. Una compuerta especial tiene la forma mostrada en la figura. A es una compuerta plana suspendida por medio de una articulación en C y colgada verticalmente bajo su propio peso. En esta posición vertical toma contacto con la compuerta B, una semipuerta con forma de sector de 0,75 m de radio que está soportada por un eje situado en el centro de curvatura D. La compuerta del sector pesa 500 kg/m de anchura, estando su centro de gravedad en G como se muestra en la figura. Si el nivel de agua está 1,65 m por encima del suelo, calcular, por metro de anchura:
a) La fuerza que soporta la articulación D en magnitud y dirección (ángulo respecto a la horizontal).
b) Momento requerido en el eje D para abrir la puerta.
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7.9. Calcular la magnitud y la localización de la fuerza resultante debida al líquido sobre el tapón del túnel de la figura.
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7.10. Una compuerta de masa 2000 kg se instala en una articulación sin fricción en su arista inferior. La longitud del depósito y la compuerta (perpendicular al plano del papel) es de 8 m. Para las condiciones de equilibrio mostradas en la figura calcular la medida b de la compuerta.
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7.11. Determinar la fuerza y su posición debida a los fluidos que actúan en la compuerta de la figura.
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7.12. Un tanque se encuentra dividido herméticamente por la placa AB en dos compartimentos. Un cilindro de 0,3 m de diámetro sobresale por encima y por debajo del sello AB y se encuentra soldado éste. ¿Cuál es la fuerza vertical sobre el cilindro?
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7.13. Un largo bloque de madera puede girar en torno a una se sus aristas. El bloque está en equilibrio cuando se encuentra sumergido en agua a la profundidad indicada. Calcular la densidad relativa de la madera. Se desprecia la fricción en el pivote.
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7.14. La cúpula semiesférica de la figura que pesa 31 kN se encuentra sujeta al suelo mediante 6 pernos igualmente espaciados y resistentes. Calcular:
a) Fuerza que soporta cada perno b) Diámetro de cada perno si la tensión admisible de trabajo del material con el
que están construidos es 9,58 kp/mm2. c) Altura alcanzada por el agua en el tubo para que se produjera la rotura de los
pernos si su tensión de rotura es de 40 kp/mm2.
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7.15. La compuerta de la figura adjunta es capaz de girar sobre O, tiene un peso de 15 kp por metro de longitud normal al dibujo, y su centro de gravedad está situado a 45 cm de su cara izquierda y a 60 cm de la cara inferior. Determinar la altura h para la posición de equilibrio.
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7.16. Una puerta de acceso triangular debe incluirse en el lado de un molde que contiene hormigón líquido. Empleando las coordenadas y dimensiones que se indican, determinar la fuerza resultante que actúa sobre la puerta y su punto de aplicación. Densidad del hormigón: 2500 kg/m3.
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7.17. La compuerta AB de la figura tiene 1,2 m de anchura normal al dibujo, y está articulada en A. Se pide: Fuerza horizontal que debe aplicarse en B en módulo y sentido, para que la compuerta se mantenga en equilibrio.
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7.18. ¿Cual es la fuerza vertical sobre la esfera, si las dos secciones del tanque están completamente aisladas la una de la otra?
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7.19. La figura representa un aliviadero automático de presa AOB. El ángulo AOB es rígido. W es un contrapeso cuyo centro de gravedad se encuentra a una distancia de 1,65 m de O. El aliviadero está en equilibrio cuando el nivel de agua se encuentra como en la figura. Se pide:
a) Fuerza debida a la presión hidrostática del agua sobre OA b) Línea de acción de la fuerza sobre OA delimitada por la distancia a O. c) Fuerza sobre OB. d) Línea de acción de la fuerza sobre OB, delimitada por la distancia a O. e) Magnitud del contrapeso.
Datos: OA = 1,5 m, OB = 1,8 m. Masa de la hoja OA: 3000 kg. Masa de la hoja OB : 3600 kg. Dimensión normal al dibujo : 4 m.
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7.20. En la figura adjunta se esquematizan el perfil y el alzado de la pantalla de un dique. Sabiendo que el líquido que contiene es agua y que esta alcanza la altura máxima se pide:
a) Fuerza de compresión que actúa en la barra EN. b) Dimensionar la barra anterior si se conoce que es de sección cuadrada y que la
tensión admisible de trabajo es de 1000 daN/cm2.
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7.21. El depósito mostrado en la figura está dividido en dos compartimentos independientes, estando presurizadas las dos secciones superiores que se encuentran llenas de aire. Una esfera de madera maciza está unida a la pared de separación de ambos compartimentos. Se pide:
a) Resultante de las fuerzas verticales. b) Resultante de las fuerzas horizontales.
Peso específico relativo de la madera: 0,6
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7.22. La compuerta plana de la figura pesa 2000 N por metro de longitud perpendicular al plano del papel, teniendo su centro de gravedad a 2 m de la articulación O. Determinar razonando la solución, la cota h para la cual la compuerta se encuentra en equilibrio.
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7.23. La cúpula semiesférica de la figura pesa 30 kN, está llena de agua y sujeta al suelo por medio de 6 tornillos igualmente espaciados. a)¿Qué fuerza está soportando cada tornillo? b)El coeficiente de trabajo del material, σ = 80 kp/mm2 , para los tornillos. Calcular el diámetro de cada tornillo.
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3m
6 m 4 m
γ1 γ2
7.24. La esfera de la figura, de peso 200 kp y radio 3 m, sirve de válvula de separación entre dos fluidos de pesos específicos γ1 = 1015 kp/m3 y γ2 = 1885 kp/m3. Supuesta en equilibrio, calcular:
1. Fuerza horizontal total debida a los fluidos y su dirección. 2. Fuerza vertical total debida a los fluidos y su dirección. 3. Momentos de los mismos respecto al centro de la esfera. 4. Reacción vertical del tabique y fuerza de rozamiento en el contacto
esfera-tabique.
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7.25. Una compuerta rectangular vertical de 3 m de altura y 1,8 m de anchura, tiene una profundidad de 4,5 m de agua sobre su borde superior. ¿Cuál es la localización de una línea horizontal que divida esta área de manera que:
1. Las fuerzas sobre las porciones superior e inferior sean las mismas.
2. Los momentos con respecto a la línea, ejercidos por las fuerzas, sean los mismos.
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7.26. Un domo o cúpula semiesférica se sitúa sumergido por debajo de la superficie de agua, tal y como se muestra en la figura. Se pide determinar:
1) Magnitud y sentido de las fuerzas horizontal y vertical que debe soportar el domo.
2) Puntos de aplicación de dichas fuerzas.
3) Momento generado por dichas fuerzas con respecto al centro del domo.
4) Resultante total y ángulo con respecto a la horizontal de la fuerza a realizar para mantener el domo en el lugar indicado.
5) Si el nivel de agua desciende de forma que sólo la mitad del domo queda sumergido, ¿cuáles serán en módulo y sentido las nuevas fuerzas horizontal y vertical que debe soportar?
1 m
2 m
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