Download - SOJE_SSPMMI_Ac2
![Page 1: SOJE_SSPMMI_Ac2](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081802/5695d0af1a28ab9b0293768b/html5/thumbnails/1.jpg)
Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías.
Universidad de Guadalajara
Seminario de Solución de Problemas de Métodos
Matemáticos I
Actividad 2: Congruencias Modulo m
Sandoval Olivares Jesús Eduardo Código: 215254521
Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica Mtra. Miriam Ileana Flores Sandoval
![Page 2: SOJE_SSPMMI_Ac2](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081802/5695d0af1a28ab9b0293768b/html5/thumbnails/2.jpg)
Sandoval Olivares Jesús Eduardo
Introducción En esta actividad se trabajara sobre el método llamado “congruencias modulo m” el cual como su nombre nos indica nos ayuda a encontrar congruencia y divisibilidad en un conjunto de números dado y bajo ciertas reglas específicas. Marco Teórico Un entero a es congruente con un entero a’modulo m si a –a’ es múltiplo de m; en este caso se escribe a ≡ a (mod m) Así:
a ≡ a’ (mod m) ⇐⇒ existe z ∈ Z tal que a – a’ = mz;
donde (m) denota al conjunto (ideal) de los múltiplos de m. Cada entero m determina así una relación binaria en el conjunto Z de los enteros, llamada la congruencia modulo m.
a) Si a y b son enteros, entonces las relaciones a ≡ b (mod 0) y a = b son equivalentes, de modo que la relación de congruencia modulo cero es precisamente la relación de igualdad en el conjunto Z de los enteros.
b) Cualquiera que sea m ∈ Z, la relación a ≡ b (mod m) equivale a la relación a ≡ b (mod −m); esto es, las congruencias con respecto a un módulo m y su opuesto −m son idénticas.
c) La relación a ≡ b (mod 1) es válida cualesquiera que sean los enteros a y b.
![Page 3: SOJE_SSPMMI_Ac2](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081802/5695d0af1a28ab9b0293768b/html5/thumbnails/3.jpg)
Sandoval Olivares Jesús Eduardo
Encontrar 2 enteros positivos y 2 negativos equivalentes a 38 (mod3) 38+2(3)=44 38+5(3)=53 38+7(-3)=-59 38+9(-3)=-65
Encuentra el residuo módulo 5 de:
a) 374 + 49(801) + 120
mod5 (1913530) 1913530=382706x5+0 Residuo = 0
b) 1622 + 22(846) mod5 (309, 485, 009, 821, 345, 068, 724, 799, 668) 309,485,009,821,345,068,724,799,668 =
618,970,019,642,690,137,449,599,33*5+3 Residuo = 3
c) 5684 − (224)13 – 16 mod5 (2756) 2756=551x5+1 Residuo = 1
d) 654 − 12(530) + 29 mod5 (-5677) -5677= -1135x5-2 Residuo = -2
Encontrar el dígito de las unidades de 2(325) + 3(87) + 5104 + 1235, en módulo 10
28, 159, 354, 053 = 2, 815, 935, 405 * 10 + 3 Residuo = 3
![Page 4: SOJE_SSPMMI_Ac2](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081802/5695d0af1a28ab9b0293768b/html5/thumbnails/4.jpg)
Sandoval Olivares Jesús Eduardo
Se tienen 2003 tarjetas numeradas, se remueven de 3 consecutivas en 3 consecutivas hasta quedar 2. Juan dice que quedó la tarjeta 1002. ¿Miente o dice la verdad?
No es verdad; se quedó en la tarjeta 2001 mcd(2003,3)
2003=667x3+2 3=1x2+1 2=2x1+0 667x3=2001 2003-2001=2
Escribir las tablas de suma y producto para ℤ2, ℤ3, ℤ4, ℤ5, ℤ6, ℤ9, ℤ11.
Escribir los inversos aditivos y multiplicativos.
![Page 5: SOJE_SSPMMI_Ac2](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081802/5695d0af1a28ab9b0293768b/html5/thumbnails/5.jpg)
Sandoval Olivares Jesús Eduardo
![Page 6: SOJE_SSPMMI_Ac2](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081802/5695d0af1a28ab9b0293768b/html5/thumbnails/6.jpg)
Sandoval Olivares Jesús Eduardo
Un vendedor de naranjas quiere saber cuántas naranjas tenía ayer. Sólo
recuerda que eran más de 100 pero menos de 150 y que cuando hacía
montones de 2, 3, 4, 5, y 6 naranjas siempre sobraban 1.
121 Naranjas. 2x2x3x5=120+1=121
![Page 7: SOJE_SSPMMI_Ac2](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081802/5695d0af1a28ab9b0293768b/html5/thumbnails/7.jpg)
Sandoval Olivares Jesús Eduardo
Conclusión
Poco a poco y en base a las actividades que voy realizando afianzo mejor y
retomo temas vistos con anterioridad y me doy cuenta como distintos
métodos existentes pueden ser puestos en práctica en función del problema
o la situación de la vida real que quiera resolver y que por lo tanto me facilita
el trabajo.
Bibliografía
Congruencias. Lecciones de Algebra. Jaime Gutiérrez Gutiérrez y Carlos
Ruiz de Velasco y Bellas
http://personales.unican.es/ruizvc/algebra/congruencias1.pdf
http://www.saber.ula.ve/bitstream/123456789/15953/1/congruencia.