Sobre Competencias Disciplinares
Las competencias disciplinares son las nociones que expresan conocimientos, habilidades y
actitudes que consideran los mínimos necesarios de cada campo disciplinar para que los
estudiantes se desarrollen de manera eficaz en diferentes contextos y situaciones a lo largo
de la vida.
Las competencias disciplinares procuran expresar las capacidades que todos los estudiantes
deben adquirir, independientemente del plan y programas de estudio que cursen y la
trayectoria académica o laboral que elijan al terminar sus estudios de bachillerato.
Figura 1. Nuestra sociedad demanda calidad educativa.
Las competencias disciplinares dan sustento a la formación de los estudiantes en las
competencias genéricas que integran el perfil de egreso de la Educación Media Superior y
pueden aplicarse en distintos enfoques educativos, contenidos y estructuras curriculares.
Sobre Competencias Matemáticas.
Las competencias disciplinares de matemáticas en el bachillerato buscan propiciar el
desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico y crítico entre los estudiantes. Un
estudiante que cuente con las competencias disciplinares de matemáticas puede argumentar
y estructurar mejor sus ideas y razonamientos.
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Las competencias reconocen que a la solución de cada tipo de problema matemático
corresponden diferentes conocimientos y habilidades, y el despliegue de diferentes valores y
actitudes. Por ello, los estudiantes de bachillerato deben poder razonar matemáticamente, y
no simplemente responder ciertos tipos de problemas mediante la repetición de
procedimientos establecidos. Esto implica el generar en nuestros estudiantes la necesidad de
resolver problemas y realizar aplicaciones matemáticas más allá del salón de clases, en
contexto social.
Figura 2. Las matemáticas motivan el desarrollo de la creatividad, el pensamiento lógico y
crítico en nuestra sociedad.
Ahora bien, si una competencia matemática implica el desarrollar la habilidad de entender,
juzgar, hacer y usar matemáticas en una variedad de contextos y situaciones tanto de clase
científica como en términos y referencia a objetos que aluden a la realidad.
¿Cuáles son los contenidos de cualquier asignatura que podrían desarrollar la
competencia matemática de una manera intencional?
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En esta propuesta sobre el desarrollo de competencias matemáticas en el estudiante de bachillerato, se
describen ocho diferentes componentes de la definición de competencia dividida en dos partes o grupos.
Las primeras cuatro competencias se refieren a la habilidad de formular y responder preguntas con y en las
matemáticas, mientras que las últimas competencias se refieren al manejo del lenguaje y herramientas
matemáticas.
A saber, dichas competencias matemáticas a desarrollar durante la trayectoria académica de un estudiante
de bachillerato son:
1. Pensamiento - Razonamiento
matemático.
2. Comunicación en, con y sobre las
matemáticas. Uso de ayudas y
herramientas (incluidas las
tecnologías modernas).
3. Planteamiento y solución de
problemas - Modelación matemática
(análisis y construcción de
modelos).
4. Representación de entes - Manejo
de simbolismos y formalismos
matemáticos
Para identificar en los estudiantes los aprendizajes
desarrollados o adquiridos en términos de las
anteriores competencias matemáticas, se deben
seleccionar los contenidos pertinentes y necesarios,
es decir, se debe responder a la siguiente pregunta:
¿Cuáles son los contenidos disciplinares que
podrían desarrollar cualquiera de las
competencias matemáticas de una manera
intencional?
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A continuación, dos tipos de escuela ofrecen respuesta a tan importante pregunta:
Escuela Tradicional
Ramas o Áreas
Escuela por Competencias
Ejes Nucleares
Álgebra Métodos algebraicos
Geometría Sistema de Coordenadas
Trigonometría Relaciones y funciones
Cálculo Métodos del Cálculo
Estadística Sistemas Numéricos
Etcétera Etcétera
Tabla 1. Ramas de las matemáticas (primera columna) evolucionan en Ejes Nucleares
(segunda columna) con la Reforma Educativa.
Por ejemplo; en cualquier institución de Educación Media Superior, en la primera asignatura
de Matemáticas, se encuentran los contenidos relacionados con el concepto de número,
sistemas antiguos de numeración, sistemas posicionales, contenidos con la teoría de números
básica (divisibilidad, primos, divisores,
MCD, mcm, etc.), técnicas de conteo,
enteros y operaciones, representación
en la recta numérica, orden y valor
absoluto, representación decimal,
notación científica; todos ellos
relacionados con la aritmética básica y
que incluso son contenidos propios de la
Educación Básica. Con este tipo de
contenidos disciplinares, sin duda, se
desarrollan competencias en el ámbito
de las matemáticas (pensamiento y
razonamiento, representación, resolución
de problemas, modelación matemática,
comunicación, etc.), el problema es
determinar si se desarrollan de
manera intencional.
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En esta propuesta de trabajo, el tipo de contenidos disciplinares que se proponen giran en
torno a los denominados Ejes nucleares (véase tabla anterior y la siguiente definición) que se
interrelacionan en todos los semestres o ciclos escolares del bachillerato, de manera que se
abordan en cada asignatura de matemáticas del plan y programas de estudio de cualquier
institución educativa, además dichos ejes se deben encontrar en distintas ramas de las
matemáticas y por tanto deben proporcionar elementos necesarios para poder continuar el
estudio de la disciplina en cualquier área de interés de nuestros estudiantes.
Definición de Ejes Nucleares en Matemáticas para cualquier Institución Educativa.
Un Eje Nuclear1 es una estructura de conocimientos y saberes matemáticos que se
interrelacionan y se abordan en todos los semestres o ciclos escolares, a través de distintos
niveles crecientes de complejidad, se encuentran en distintas ramas de las matemáticas y
proporcionan elementos para desarrollar la competencia matemática y por tanto para
continuar el estudio de la disciplina en cualquier área de interés de nuestros estudiantes.
El eje nuclear contribuye al desarrollo de competencias matemáticas de manera intencional,
y coinciden en su definición los siguientes elementos a priori:
• Trasversales: Se desarrollan en todos los semestres y con relación en distintas
disciplinas de estudio.
• Integrales: Inmersos en las distintas
ramas de las matemáticas.
• Esenciales: Son jerárquicos, es decir,
permiten el desarrollo de aprendizajes en
niveles crecientes en complejidad.
• Conexión: Están conectados entre ellos y
con los distintos contenidos matemáticos,
además incentivan el desarrollo cultural
matemático.
• Formativos: Desarrollan un perfil en los
estudiantes acorde a la competencia matemática que les permiten continuar con sus
estudios (perfil de semestre, ciclo y de egreso) o con sus intereses personales.
1 Trabajo realizado para el IEMSDF (Enero 2012), por el equipo Consultor de la Academia de Matemáticas: Juan Jiménez Krassel, Osman Villanueva García, Gualberto Padilla Valle y Karla Elizabeth Velasco Martínez.
Enlace: http://goo.gl/vR6xU9
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Un ejemplo de esto es el correspondiente a la asignatura de matemáticas, en donde los
contenidos se organizan alrededor del concepto de proporcionalidad. Los contenidos a
abordar son: expresiones de la forma p/q y sus diferentes interpretaciones y representaciones
(números racionales, porcentajes, razones, proporciones, probabilidad, representación
decimal, representación en la recta, etc.) en diferentes áreas de la matemática (geometría,
probabilidad, aritmética, etc.).
Para matemáticas intermedias en el bachillerato, la intención es abordar el método analítico
(no sólo entendido como la geometría analítica) sino como el uso de sistemas de
coordenadas y su conjunción con el álgebra para estudiar problemas geométricos, de
manera que se aborden temas relacionados con la representación geométrica y su relación
con la representación algebraica, ya sea de objetos de la geometría euclidiana o de objetos
relacionados con curvas en el plano (ecuaciones o desigualdades en dos variables, funciones,
conjuntos de puntos, etc.).
Para matemáticas de cierre en el bachillerato (segundo y tercer ciclo) los contenidos deberán
girar alrededor del concepto de función, y los métodos del cálculo para la resolución de
problemas. Con respecto a las funciones es importante resaltar las diferentes
representaciones y lograr que los estudiante desarrollen la habilidad para transitar entre esas
representaciones y poder seleccionar la mas adecuada cuando resuelven problemas o
cuando modelen. Entre las diferentes representaciones se encuentran la geométrica, la
analítica, la tabular y la verbal. Entre los métodos del cálculo se encuentran aquellos
relacionados con los procesos de límite, como una herramienta para estudiar propiedades de
las funciones.
Otro núcleo de contenidos es el correspondiente a la resolución de ecuaciones y
desigualdades, que se podría incluir en una categoría que llamaremos métodos algebraicos,
que incluye resolución de ecuaciones y desigualdades de primer y segundo grado, sistemas
(lineales o no) de ecuaciones y desigualdades por diversos métodos, así como la relación con
los sistemas numéricos. En esta categoría también se incluyen las nociones de variable,
incógnita y el uso de literales como números en general, así como los procedimientos
relacionados con la propiedades de los números reales.
Un núcleo más es el relacionado con los fenómenos aleatorios, que es quizás, una de las
áreas más descuidadas en el Sistema Nacional de Bachillerato, y que se podría categorizar
en métodos aleatorios.
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Sobre Criterios e indicadores de evaluación
La siguiente tabla muestra estos núcleos de contenidos o Ejes Nucleares y su relación con las
competencias. De las intersecciones, cada celda, se desprenden intencionalmente los criterios
de evaluación (¿Qué se evalúa?), es decir, los requisitos que el estudiante inscrito en el
bachillerato debe cubrir para decir que es competente en la asignatura o unidad didáctica en
cuestión.
Los criterios que deberán describirse en las intersecciones de la tabla, pueden ser
cuantitativos (tiempo, cantidad, proporción) o cualitativos (calidad, grado). Los criterios se
asocian a las metas del profesor y estudiante frente al resultado esperado (perfil de egreso). A
posteriori de las características de los criterios se deberán identificar los indicadores
educativos; recordando que un indicador es un índice observable de un criterio de evaluación,
es decir, el indicador permite contextualizar el criterio y tiene una valoración (peso).
Pensamiento y
razonamiento
Comunicación y
uso de herramientas
Resolución de problemas
y modelación
Representación de entes
y uso de
simbolismos y formalismos
Métodos algebraicos
Sistema de Coordenadas
Relaciones y funciones
Métodos del Cálculo
Sistemas Numéricos
Métodos aleatoriosTabla 2. Competencias matemáticas (primera fila) en intersección con los Ejes Nucleares
(primera columna) generan los Criterios de Evaluación (celdas en blanco y por llenar).
Una vez definidos los criterios de evaluación, por medio de la Tabla 2 y para cada una de las
asignaturas de la Academia o Colegio de Matemáticas del bachillerato, se procede a definir
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Competencia matemática
Ejes Nucleares
los indicadores de desempeño, definidos como las características esenciales de cada uno
de los criterios; los indicadores no son más que rasgos, datos e información que permiten
identificar los índices observables de cada criterio de evaluación. Luego entonces tendremos
los aspectos importantes para la actualización del sistema de evaluación en cualquier
institución de Educación Media Superior basado en el desarrollo de competencias
matemáticas.
A continuación se presenta un ejemplo de descripción de Criterios de Evaluación para la
asignatura de Matemáticas con contenido disciplinar basado en funciones, límites y cálculo
diferencial.
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Tabla 3. Ejemplo de descripción de Criterios de Evaluación a partir de los Ejes Nucleares que
desarrollan de forma intencional las Competencias Matemáticas.
Se deja de ejercicio al lector, el realizar la tabla de criterios de evaluación para la asignatura
de Matemáticas de su elección.
Sinceramente
Mat. Osman Villanueva García
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