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Resistencias (conductancias)
constantes
Hacia el Generador
Hacia la Carga
Circuitoabierto(Z=)
CortoCircuito(Z=0 )
Círculo unitario
(r=1/g=1)
Reactancias (suceptancias)
constantes
Círculo r=0
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La Carta de Smith La Carta de Smith
Adaptación de impedancias.
Cuando una línea de Transmisión es terminada en una impedancia distinta de su impedancia característica:
Se originan reflexiones que se traducen en ondas estacionarias indeseadas.
En el caso general de posible desadaptación, se considera:
ZG Z0 y ZL Z0. Es necesario ubicar elementos adaptadores de impedancia en ambos extremos de la línea.
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La Carta de Smith La Carta de Smith
Mallade
Adapt.
Mallade
Adapt.
ZG
ZLVG
Z0 ,
ZG Z0
ZL Z0
donde:
ZG Z0 Z0 ZLZ*
G Z0 Z0Z*
L
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La Carta de Smith La Carta de Smith
Elementos de Adaptación de impedancias.
Diversos son los dispositivos que pueden conformar las mallas de adaptación de impedancia, por ejemplo:
- Transformador /4
- Stubs
- Mallas , T y L
Secciones de líneas
Elementos concentrados
Obs: Cada uno de estos elementos se utiliza según la aplicación y el tipo de desadaptación.
Obs: Cada uno de estos elementos se utiliza según la aplicación y el tipo de desadaptación.
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La Carta de Smith La Carta de Smith
Stub Simple.Stub Simple. Stub Simple.Stub Simple.
Consiste en ubicar un elemento de línea de Tx. en algún punto P de la línea, a cierta distancia d de la carga, como muestra la siguiente figura:
ZLZ0
d
P
Elemento de línea
de transmisión
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La Carta de Smith La Carta de Smith
Este elemento (sección) debe proveer una reactancia (suceptancia) tal que anule la reactancia (suceptancia) vista en dicho punto P.
Estas secciones pueden ser terminadas en c.c. o c.a.
La conexión es como sigue:
Z0ZL
P
Pd
yLyd
l
ys
y11
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La Carta de Smith La Carta de Smith
Dado que la conexión del stub es paralelo, se trabaja con admitancias.
El stub debe ubicarse a una distancia d de la carga, donde:
jbyd 1 esto es:
De esta forma el valor de la suceptancia que marca el stub, para producir la adaptación en P- P debe ser
jbys
dyj
djy
Y
Yy
L
Ldd
tg1
tg
0
(*)
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La Carta de Smith La Carta de Smith
Así, entonces en P- P
O bien
El valor de , lo determina la longitud l del stub según:
jbys
111 y
011 YY 011 YY 011 ZZ 011 ZZ
ljySCs cot ljy
OCs tg (**)
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La Carta de Smith La Carta de Smith
Procedimiento de adaptación usando C.S.Procedimiento de adaptación usando C.S.
Dado que resolver las ecuaciones anteriores (*) y (**) resulta complicado, se utiliza un método expedito y rápido empleando la Carta de Smith.
1° La impedancia de carga se lleva a admitancia y se ubica en la C.S.
ProcedimientoProcedimientoProcedimientoProcedimiento
0Z
Zz L
L L
L zy
1
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yL
Admitancia normalizada
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La Carta de Smith La Carta de Smith
2° Se traza el círculo de la ROEV constante para yL.
ProcedimientoProcedimientoProcedimientoProcedimiento
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centro
Admitancia normalizada
yL
ROEV cte
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La Carta de Smith La Carta de Smith
3° Se va desde yL en el círculo de ROEV, en dirección al
generador hasta interceptar con g=1.
ProcedimientoProcedimientoProcedimientoProcedimiento
2° Se traza el círculo de la ROEV constante para yL.
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ROEV cte
Admitancia normalizada
Círculo unitario
(r=1/g=1)
A
ByL
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La Carta de Smith La Carta de Smith
ProcedimientoProcedimientoProcedimientoProcedimiento
2° Se traza el círculo de la ROEV constante para yL.
4° Se obtiene la distancia d, desde yL hasta el punto A.
3° Se va desde yL el círculo de ROEV, en dirección al
generador hasta interceptar con g=1.
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Admitancia normalizada
Círculo unitario
(r=1/g=1)
A
ByL
d
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La Carta de Smith La Carta de Smith
3° Se va desde yL el círculo de ROEV, en dirección al
generador hasta interceptar con g=1.
ProcedimientoProcedimientoProcedimientoProcedimiento
2° Se traza el círculo de la ROEV constante para yL.
5° Del punto A se leeyd = gd+jbd ; gd=1
El stub entonces deberá sustraer la suceptancia jbd, al conectarse en paralelo en dicho punto.
Debe proveer una suceptancia de
valor -jbd
4° Se obtiene la distancia d, desde yL hasta el punto A.
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Admitancia normalizada
A
B
yd= gd+jbd
yL
A
jbd
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La Carta de Smith La Carta de Smith
ProcedimientoProcedimientoProcedimientoProcedimiento
6° Se grafica ys = -jbd
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Admitancia normalizada
A
yd= gd+jbd
yL BB
ys = -jbd
A
jbd
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La Carta de Smith La Carta de Smith
ProcedimientoProcedimientoProcedimientoProcedimiento
6° Se grafica ys = -jbd
7° La intersección de ys con el círculo r =0 da el puntoD .
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Admitancia normalizada
A
B
yd= gd+jbd
yL
Círculo r=0
B
ys = -jbd D
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La Carta de Smith La Carta de Smith
ProcedimientoProcedimientoProcedimientoProcedimiento
6° Se grafica ys = -jbd
7° La intersección de ys con el círculo r =0 dá el punto P´.
8° La determinación del largo del stub ls, dependerá si este es
un stub en c-c o c-a. Suponiendo que es del primer tipo, entonces su largo, en términos de será el arco desde ZL=0, hasta el puntoP´. (en este caso se ha supuesto así).
Por ejemplo: Si el stub termina en un corto circuito
se debe venir desde ZS = 0.
Por ejemplo: Si el stub termina en un corto circuito
se debe venir desde ZS = 0.
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Admitancia normalizada
A
B
yd= gd+jbd
yL
Círculo r=0
B
ys = -jbd D
ZS =0
lS
![Page 26: Smith Stub](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081417/5572132f497959fc0b91c8a1/html5/thumbnails/26.jpg)
La Carta de Smith La Carta de Smith
El diseño del stub se enfrenta como una línea de transmisión cualquiera terminada en un c.c. o c.a.
De esta forma, la admitancia resultante, despues de ubicar el stub, en el punto P- P es:
Línea adaptada Línea
adaptada
Por tanto,
111 y
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La Carta de Smith La Carta de Smith
Stub Doble.Stub Doble. Stub Doble.Stub Doble.
A veces la adaptación con un único stub es complicada, debido a que no siempre es posible tener acceso al punto en que este debe ser colocado.
La solución a este problema es utilizar dos stub en paralelos, separados a una distancia x fija,como muestra la figura:
ZLZ0 Stub 1Stub 2
x
Obs: x generalmente es /8, 3(/8) o 5(/8).
Obs: x generalmente es /8, 3(/8) o 5(/8).
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La Carta de Smith La Carta de Smith
ZLZ0
Stub 1Stub 2
n(/8)
El stub más cercano a la carga, ubicado a una distancia d1 prefijada, es utilizado para ajustar la susceptancia de manera de “caer” en el círculo unitario g=1, desplazado algún múltiplo de /8 (hacia la carga).
d1
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La Carta de Smith La Carta de Smith
De esta forma, cuando se coloque el segundo stub, a una distancia n/8 del primero, la admitancia normalizada en este punto tendrá una conductancia unitaria. Este segundo stub sustraerá la susceptancia que hay en dicho punto.
Stub 1: permite estar en cualquier punto de círculo unitario.
Stub 1: permite estar en cualquier punto de círculo unitario.
Stub 2: permite llegar a colocarnos en el centro de la C.S.
Stub 2: permite llegar a colocarnos en el centro de la C.S.
Se tendrá resuelto el problema.
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La Carta de Smith La Carta de Smith
Procedimiento de adaptación usando C.S.Procedimiento de adaptación usando C.S.
ZLZ0
S1S2
n(/8)
d1
Esquema general de conexión:
yLyd1l1
yS1
y11
yd2l2
yS2
y22
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La Carta de Smith La Carta de Smith
ProcedimientoProcedimientoProcedimientoProcedimiento
1° Se debe identificar yL y trazar el círculo de ROEV
constante.
Determinación de Stub 1
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ROEV cte
Admitancia normalizada
yL
![Page 33: Smith Stub](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081417/5572132f497959fc0b91c8a1/html5/thumbnails/33.jpg)
La Carta de Smith La Carta de Smith
ProcedimientoProcedimientoProcedimientoProcedimiento
1° Se debe identificar yL y trazar el círculo de ROEV
constante.2° Dibujar el círculo g=1, desplazado n/8 en dirección de la carga.
Obs: En el ejemplo 3/8.
Determinación de Stub 1
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ROEV cte
Admitancia normalizada
yL
2/8
Círculo unitariodesplazado en
3/8
Círculo unitario
(r=1/g=1)/8
3/8
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La Carta de Smith La Carta de Smith
ProcedimientoProcedimientoProcedimientoProcedimiento
1° Se debe identificar yL y trazar el círculo de ROEV
constante.2° Dibujar el cículo g=1, desplazado n/8 en dirección de la carga.
Obs: En el ejemplo 3/8.
3° Ir desde yL a través de ROEV constante, en sentido
del generador, una distancia d1 conocida.
Stub 1
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ROEV cte
Admitancia normalizada
yL
Círculo unitariodesplazado en
3/8
d1
A
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La Carta de Smith La Carta de Smith
ProcedimientoProcedimientoProcedimientoProcedimiento
1° Se debe identificar yL y trazar el círculo de ROEV
constante.2° Dibujar el cículo g=1, desplazado n/8 en dirección de la carga.
Obs: En el ejemplo 3/8.
3° Ir desde yL a través de ROEV constante, en sentido
del generador, una distancia d1 conocida.
4° Se obtieneyd1= gd1+ jbd1
Y se dibuja gd1 en la C.S.
Stub 1
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ROEV cte
yL
Círculo unitariodesplazado en
3/8
d1
yd1= gd1+jbd1
gd1
A
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La Carta de Smith La Carta de Smith
ProcedimientoProcedimientoProcedimientoProcedimiento
5° A partir de yd1 , moverse hacia el generador a través
de gd1 hasta interceptar el círculo unitario desplazado.
![Page 40: Smith Stub](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081417/5572132f497959fc0b91c8a1/html5/thumbnails/40.jpg)
ROEV cte
yL
Círculo unitariodesplazado en
3/8
d1
yd1= gd1 + jbd1
gd1
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La Carta de Smith La Carta de Smith
ProcedimientoProcedimientoProcedimientoProcedimiento
5° A partir de yd1 , moverse hacia el generador a través
de gd1 hasta interceptar el círculo unitario desplazado.
yy11= gd1- jb11
6° De esta forma se obtiene
y11’= gd1 -jb11’
![Page 42: Smith Stub](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081417/5572132f497959fc0b91c8a1/html5/thumbnails/42.jpg)
ROEV cte
yL
d1
yd1= gd1+ jbd1
gd1
y11= gd1+jb11y11= gd1 - jb11
y11’= gd1 - jb11’
![Page 43: Smith Stub](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081417/5572132f497959fc0b91c8a1/html5/thumbnails/43.jpg)
La Carta de Smith La Carta de Smith
ProcedimientoProcedimientoProcedimientoProcedimiento
5° A partir de yd1 , moverse hacia el generador a través
de gd1 hasta interceptar el círculo unitario desplazado.
y
6° De esta forma se obtiene
y11’= gd1 - jb11’
7° Luego, se obtiene yS1 despejando:
y11= gd1- jb11
y11 = yd1+yS1 yS1 = y11 - yd1
yS1 = gd1-jb11 - gd1-jbd1
yS1 = -j (b11+bd1)yS1 = - jbS1 bS1
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La Carta de Smith La Carta de Smith
ProcedimientoProcedimientoProcedimientoProcedimiento
8° Se grafica yS1 en la C. S.
![Page 45: Smith Stub](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081417/5572132f497959fc0b91c8a1/html5/thumbnails/45.jpg)
ROEV cte
yL
d1
gd1
B
yS1 = - jbS1
yd1= gd1+ jbd1
y11’= gd1 - jb11’
y11= gd1 -jb11
![Page 46: Smith Stub](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081417/5572132f497959fc0b91c8a1/html5/thumbnails/46.jpg)
La Carta de Smith La Carta de Smith
ProcedimientoProcedimientoProcedimientoProcedimiento
8° Se grafica yS1 en la C. S.
9° Se traza una recta desde el centro hasta el punto en
que yS1 intercepta el círculo r = 0, obteniéndose así el
punto D.
![Page 47: Smith Stub](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081417/5572132f497959fc0b91c8a1/html5/thumbnails/47.jpg)
ROEV cte
yL
d1
gd1
B
yS1 = jbS1
y11= gd1 jb11
yd1= gd1 jbd1
y11’= gd1 jb11’ D
![Page 48: Smith Stub](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081417/5572132f497959fc0b91c8a1/html5/thumbnails/48.jpg)
La Carta de Smith La Carta de Smith
ProcedimientoProcedimientoProcedimientoProcedimiento
8° Se grafica yS1 en la C. S.
9° Se traza una recta desde el centro hasta el punto en
que yS1 intercepta el círculo r = 0, obteniéndose así el
punto D.
10° Desde punto D, moviéndose hacia la carga hasta la
terminación del stub, se obtiene el largo del stub 1 (l1),.
Por ejemplo: Si el stub1 termina en un corto circuito
se debe ir hasta ZS1 = 0.
Por ejemplo: Si el stub1 termina en un corto circuito
se debe ir hasta ZS1 = 0.
![Page 49: Smith Stub](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081417/5572132f497959fc0b91c8a1/html5/thumbnails/49.jpg)
ROEV cte
yL
d1
gd1
B
yS1 = jbS1 D
y11= gd1 jb11
yd1= gd1 jbd1
y11’= gd1 jb11’
l1
![Page 50: Smith Stub](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081417/5572132f497959fc0b91c8a1/html5/thumbnails/50.jpg)
La Carta de Smith La Carta de Smith
ProcedimientoProcedimientoProcedimientoProcedimiento
1° Se regresa el círculo unitario a su origen y se
identifica y11 .
Stub 2
![Page 51: Smith Stub](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081417/5572132f497959fc0b91c8a1/html5/thumbnails/51.jpg)
yL y11
yS1 = jbS1
![Page 52: Smith Stub](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081417/5572132f497959fc0b91c8a1/html5/thumbnails/52.jpg)
La Carta de Smith La Carta de Smith
ProcedimientoProcedimientoProcedimientoProcedimiento
1° Se regresa el círculo unitario a su origen y se
identifica y11.
Stub 2
2° Dibujar la ROEV constante para y11.
![Page 53: Smith Stub](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081417/5572132f497959fc0b91c8a1/html5/thumbnails/53.jpg)
yL y11
ROEV cte para
y11
y11y11
![Page 54: Smith Stub](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081417/5572132f497959fc0b91c8a1/html5/thumbnails/54.jpg)
La Carta de Smith La Carta de Smith
ProcedimientoProcedimientoProcedimientoProcedimiento
1° Se regresa el círculo unitario a su origen y se
identifica y11.
Stub 2
2° Dibujar la ROEV constante para y11.
3° Moverse desde y11 hacia el generador por la ROEV
constante, hasta interceptar el círculo unitario, obteniéndose
yd2= 1+ jbd2
![Page 55: Smith Stub](https://reader035.vdocumento.com/reader035/viewer/2022081417/5572132f497959fc0b91c8a1/html5/thumbnails/55.jpg)
ROEV cte para
y11
yL y11
yd2= 1+ jbd2
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La Carta de Smith La Carta de Smith
ProcedimientoProcedimientoProcedimientoProcedimiento
1° Se regresa el círculo unitario a su origen y se
identifica y11.
Stub 2
2° Dibujar la ROEV constante para y11.
3° Moverse desde y11 hacia el generador por la ROEV
constante, hasta interceptar el círculo unitario, obteniéndose
yd2= 1+ jbd2
4° Luego, se obtiene yS2 despejando: y22 = yd2+yS2 =1
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La Carta de Smith La Carta de Smith
ProcedimientoProcedimientoProcedimientoProcedimiento
yS2 = y22 - yd2
yS2 = 1 - 1-jbd2
yS2 = - j bd2
yS2 = - jbd2
5° Se grafica yS2 en la C.S.
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yL y11
yd2= 1+ jbd2
jbd2
yS2= -jbd2
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La Carta de Smith La Carta de Smith
ProcedimientoProcedimientoProcedimientoProcedimiento
yS2 = y22 - yd2
yS2 = 1 - 1-jbd2
yS2 = - j bd2
yS2 = -jbd2
5° Se grafica yS2 en la C.S.
6° Se traza una recta desde el centro hasta el punto en
que yS2 intercepta el círculo r = 0, obteniéndose así el
punto H.
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yL y11
yd2= 1+ jbd2
jbd2
yS2= -jbd2H
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La Carta de Smith La Carta de Smith
ProcedimientoProcedimientoProcedimientoProcedimiento
7° Desde H, moviéndose hacia la carga hasta la
terminación del stub, se obtiene el largo del stub 2 (l2).
Por ejemplo: Si el stub2 termina en un circuito abierto
se debe ir hasta ZS2 = .
Por ejemplo: Si el stub2 termina en un circuito abierto
se debe ir hasta ZS2 = .
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yL y11
yd2= 1+jbd2
jbd2
yS2= -jbd2H
ZS2 =
l2