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Geometría 3-D
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Tabla de Contenidos
Área de la Superficie · Prismas · Pirámides · Cilindros
· Prismas y Cilindros Volumen
· Pirámides, Conos y Esferas
Redes
Haga clic en el tema para ir a esa sección
Más Práctica/Revisión · Esferas
Sólidos 3-Dimensional
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El siguiente enlace te llevará a un sitio con figuras y redes interactivas en 3-D.
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Poliedro Una figura 3-D cuyos rostros son todos polígonos
Poliedro No Poliedro
Clasifica las figuras en el lado adecuado.
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Sólidos 3-Dimensional Características y categorías de sólidos en 3-D:
Prismas 1. Tiene dos bases que son polígonos congruentes y paralelas entre sí 2. Lados son rectangulares (paralelogramos) 3. Nombrado por la forma de su base
Pirámides 1. Tienen una base de polígono con un vértice opuesto a este 2. Caras son triangulares 3. Nombrado por la forma de su base
haga clic en para revelar
haga clic en para revelar
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Sólidos 3-Dimensional Características y categorías de sólidos en 3-D:
Cilindros 1. Tiene dos bases circulares congruentes, que son paralelas entre sí 2. Lados son curvos
Conos 1. Tiene una base circular con un vértice opuesto a este 2. Lados son curvos
haga clic en para revelar
haga clic en para revelar
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Sólidos 3-Dimensional
Palabras de Vocabulario de sólidos en 3-D:
Poliedro Una figura 3-D cuyos rostros son todos polígonos (Prismas y Pirámides)
Cara Superficie plana de un Poliedro
Arista Segmento de línea formado donde dos caras se encuentran
Vértice (Vértices) Punto en el que tres o más caras/aristas se encuentran
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Ordena los datos. Si fallas, la cifra será enviada de vuelta.
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1 Nombra la figura.
A Prisma Rectangular
B
C Prisma Hexagonal
D Pirámide Rectangular
E Cilindro
F Cono
Pirámide Triangular
Jale Jale
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2 Nombra la figura
A Pirámide RectangularB Prisma Triangular C Prisma Octogonal D Pirámide CircularE Cilindro F Cono
Jale Jale
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3 Nombra la figura
A Pirámide RectangularB Pirámide Triangular C Prisma Triangular D Pirámide Hexagonal
E Cilindro F Cono
Jale Jale
![Page 13: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/13.jpg)
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4 Nombra la figura
A Prisma Rectangular B Prisma Triangular C Prisma CuadradoD Pirámide Rectangular
E Cilindro F Cono
Jale Jale
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5 Nombra la figura
A Prisma Rectangular B Pirámide Triangular C Prisma Circular D Pirámide CircularE Cilindro F Cono
Jale Jale
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Para cada figura, encuentra el número de caras, vértices y aristas. ¿Se puede encontrar una relación entre el número de caras, vértices y aristas en las figuras de 3 dimensiones?
Nombre Caras Vértices Aristas
Cubo 6 8 12
Prisma Rectangular 6 8 12
Prisma Triangular 5 6 9
Pirámide Triangular 4 4 6
Pirámide Cuadrada 5 5 8
PirámidePentagonal 6 6 10
Prisma Octagonal 10 16 24
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La Fórmula de Euler
F + V - 2 = E
El número de aristas es 2 menos que la suma de las caras y los vértices.
haga clic en para revelar
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6 ¿Cuántas caras tiene un prisma pentagonal?
Jale Jale
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7 ¿Cuántas aristas tiene una pirámide rectangular?
Jale Jale
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8 ¿Cuántos vértices tiene un prisma triangular?
Jale Jale
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Redes Las redes son dibujos de dos dimensiones que representan la superficie de figuras tridimensionales.
Hay más de una forma de dibujar una red para un cubo, sin embargo no todas las redes se pueden plegar en un cubo ...
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Corta arreglos de 6 cuadrados en papel cuadriculado.
¿Cuántos arreglos diferentes se pueden plegar en un cubo?
Sugerencia: Acabas de ver un arreglo que funciona y uno que no lo hace.
vea la página siguiente para obtener respuestas ...
Redes - Patrones Planos Actividad 1
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haga clic para mostrar los patrones del cubo plano
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Corta un arreglo de papel cuadriculado para crear un prisma rectangular que no es un cubo.
Ahora haz otro patrón plano del mismo prisma rectangular.
Trata cada patrón al plegarlo en una caja.
¿Cuáles son las dimensiones de cada cara de tu prisma rectangular?
Redes - Patrones Planos Actividad 2
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Las redes de prismas tendrán caras rectangulares y dos bases por las cuales se nombra la figura.
Observa que los dos triángulos son opuestos el uno del otro (Bases).
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9 Nombra este poliedro.
A Prisma Hexagonal
B Pirámide Pentagonal
C Prisma Pentagonal
D Prisma Rectangular
Jale Jale
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10 Nombra el poliedro.
A Prisma Hexagonal
B Pirámide Hexagonal
C Prisma Triangular
D Pirámide Triangular
Jale Jale
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11 Nombra la figura.
A Prisma Triangular
B Pirámide Triangular
C Prisma Rectangular
D Pirámide Rectanglular
Jale Jale
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12 Nombra la figura.
A Cono Circular
B Cono Rectangular
C Cilindro
D Pirámide Circular
Jale Jale
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13 Nombra la figura.
A Prisma Triangular
B Pirámide Triangular
C Prisma Pentagonal
D Prisma Cuadrado
Jale Jale
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Volumen
Volumen
- La cantidad de espacio ocupado por una figura 3-D - El número de unidades cúbicas necesarias para LLENAR una figura 3-D (capas)
Etiqueta
Unidades3 o unidades cúbicas
haga clic en para revelar
haga clic en para revelar
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Actividad de Volumen
Toma cubos de unidad y crea un prisma rectangular con dimensiones de 4 x 2 x 1.
¿Qué sucede con el volumen si se agrega otra capa y se hace 4 x 2 x 2?
¿Qué sucede con el volumen si se agrega otra capa y se hace 4 x 2 x 3?
Jale Jale
Nota para el profesor
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Slide 36 / 139
Volumen
Volumen de Prismas y Cilindros:
Área de la Base x Altura
Fórmulas del Área:
Rectángulo = lw o bh
Triángulo = Bh o 2 Círculo = r2
haga clic para revelar
(Bh)
haga clic para revelar
haga clic para revelar
haga clic para revelar
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Encuentra el volumen.
5 m
8 m
2 m
Res
pues
ta
Res
pues
ta
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Slide 38 / 139
Encuentra el volumen.
Res
pues
ta
Res
pues
ta
10 m
9 m
![Page 39: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/39.jpg)
Slide 39 / 139
14 Encuentra el volumen.
7 plg 1 5
1 plg 1 2
4 plg
Res
pues
ta
Res
pues
ta
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Slide 40 / 139
15 Encuentra el volumen de un prisma rectangular con una longitud de 2 cm, un ancho de 3,3 cm y 5,1 cm de altura.
Res
pues
ta
![Page 41: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/41.jpg)
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16 ¿Cuál es una longitud, anchura y altura posible para un prisma rectangular cuyo volumen es = 18 cm3?
A 1 x 2 x 18
B 6 x 3 x 3
C 2 x 3 x 3
D 3 x 3 x 3
Jale Jale
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17 Encuentra el volumen.
21 pies
42 pies
50 pies 47 pies R
espu
esta
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18 Un refrigerador en forma de caja mide 12 por 10 por 7 sobre el exterior. Los seis lados del refrigerador son 1 unidad de espesor. ¿Cuál es el volumen interior del refrigerador en unidades cúbicas?
SUGERENCIA: Es posible que desees hacer un dibujo
Res
pues
ta
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19 Encuentra el volumen.
6 m
10 m
Res
pues
ta
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20 ¿Cuál vidrio circular tiene más agua?
A Vidrio A con un diámetro de 7,5 cm y una alturade 12 cm
B Vidrio B con un radio de 4 cm y una altura de 11,5 cm
Res
pues
ta
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Slide 46 / 139
21 ¿Cuál es el volumen del cilindro más grande que se puede colocar en un cubo que mide 10 pies en una arista?
Res
pues
ta
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Slide 47 / 139
22 Un jardín circular tiene un diámetro de 20 pies y está rodeado por un borde de concreto que tiene una anchura de tres pies y una profundidad de 6 pulgadas. ¿Cuál es el volumen de concreto en el camino? Usa 3,14 para π
Res
pues
ta
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Slide 50 / 139
Demostración comparando el volumen de Conos y Esferas con el
volumen de Cilindros
click para ir al sitio web
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Slide 51 / 139
Volumen de un Cono
(Área de base x altura) 3
(Área de base x altura) 1 3
haga clic en para revelar Un cono es 1/3 del volumen de un cilindro con el mismo área de base (B) Y altura (h).
![Page 52: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/52.jpg)
Slide 52 / 139
V = 2/3 (Volumen del Cilindro)
r2 h( )2/3 V=o
V = 4/3 r3
Volumen de una Esfera
haga clic en para revelar Una esfera es 2/3 del volumen de un cilindro con el mismo área de base (B) Y altura (h).
![Page 53: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/53.jpg)
Slide 53 / 139
¿Cuánto helado puede aguantar un de cono de galleta Friendly si tiene un diámetro de 6 plg y su altura es de 10 plg?
(Sólo helado dentro del Cono. No por encima) Volumen y masa utilizada para controlar las porciones. $$$
Jale
Ja
le
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Slide 54 / 139
23 Encuentra el volumen.
4 plg
9 plg
Res
pues
ta
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Slide 55 / 139
24 Encuentra el volumen
5 cm 8 cm
Res
pues
ta
![Page 56: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/56.jpg)
Slide 56 / 139
Si el radio de una esfera es de 5,5 cm, ¿cuál es su volumen?
V = 4/3 r3
V = 4/3(3,14)(5,5)3
V = 696,6 cm3
π
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Slide 57 / 139
25 ¿Cuál es el volumen de una esfera con un radio de 8 pies?
Res
pues
ta
![Page 58: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/58.jpg)
Slide 58 / 139
26 ¿Cuál es el volumen de una esfera con un diámetro de 4,25 plg?
Res
pues
ta
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Slide 59 / 139
Volumen de una Pirámide
(Área de base x altura) 3
(Área de base x altura) 1 3
haga clic en para revelar Una pirámide es 1/3 del volumen de un prisma con el mismo área de base (B) y altura (h).
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Slide 60 / 139
Las pirámides son nombradas por la forma de su base..
El volumen de una pirámide es 1/3 del volumen de un prisma con el mismo área de base (B) y altura (h).
V = Bh 13
=5 m
longitud del la
do = 4 m
V = Bh 13
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Slide 61 / 139
27 Encuentra el volumen de una pirámide triangular con aristas de la base de 8 plg, altura de la base de 4 y una altura de pirámide de 10 plg.
8 plg
10 plg
4 plg
Res
pues
ta
![Page 62: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/62.jpg)
Slide 62 / 139
28 Encuentra el volumen.
8 cm
7 cm
15,3 cm
Res
pues
ta
![Page 65: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/65.jpg)
Slide 65 / 139
Área de la Superficie
La suma de las áreas de todas superficies exteriores de una figura 3-D.
Para encontrar la superficie, debes encontrar el área de cada superficie de la figura y luego añadirlos juntos.
6 plg
3 plg 8 plg
¿Qué tipo de figura se representa?
¿Cuántas superficies hay?
¿Cómo se encuentra el área de cada superficie?
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Slide 66 / 139
Área de la Superficie
6 plg
3 plg 8 plg
Abajo Arriba Izquierda Derecha Frente Atrás Suma 3 6 8 24 x 8 x 3 x 6 24 24 24 18 18 48 48 18 18 48 +48 180 plg2
3 plg 8 plg
6 plg
8 plg
6 plg
3 plg
6 plg
3 plg8 plg
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Slide 67 / 139
Disposición de los cubos de unidad
Busque todas las maneras posibles en las cuales 24 cubos de unidad se pueden arreglar en un prisma rectangular. Dé a cada arreglo dimensiones y la superficie. También haga un dibujo.
Longitud Ancho Altura Volumen Área de Superficie Dibujo
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Slide 68 / 139
Jale Jale
de seis acuerdos
¿Cuál disposición de 24 cubos tiene la menor superficie?
¿Cuál tiene la mayor?
![Page 69: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/69.jpg)
Slide 69 / 139
Disposición de los cubos de unidad
Busque todas las maneras posibles en las cuales 64 cubos de unidad se pueden arreglar en un prisma rectangular. Dé a cada arreglo dimensiones y la superficie. También haga un dibujo.
Longitud Ancho Altura Volumen Área de Superficie Dibujo
![Page 70: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/70.jpg)
Slide 70 / 139
Jale Jale
de 7 acuerdos ¿Cuál disposición de 64 cubos tiene la menor superficie?
¿Cuál tiene la mayor?
![Page 71: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/71.jpg)
Slide 71 / 139
29 ¿Cuál disposición de 27 cubos tiene la menor superficie?
A 1 x 1 x 27
B 3 x 3 x 3
C 9 x 3 x 1
![Page 72: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/72.jpg)
Slide 72 / 139
30 ¿Cuál disposición de 12 cubos tiene la menor superficie?
A 2 x 2 x 3
B 4 x 3 x 1
C 2 x 6 x 1
D 1 x 1 x 12
![Page 73: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/73.jpg)
Slide 73 / 139
31 ¿Cuál disposición de 25 cubos tiene la mayor superficie?
A 1 x 1 x 25
B 1 x 5 x 5
![Page 74: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/74.jpg)
Slide 74 / 139
32 ¿Cuál disposición de 48 cubos tiene la menor superficie?
A 4 x 12 x 1
B 2 x 2 x 12
C 1 x 1 x 48
D 3 x 8 x 2
E 1 x 2 x 24
F 4 x 3 x 4
G 1 x 8 x 6
H 4 x 2 x 6
I 3 x 16 x 1
![Page 75: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/75.jpg)
Slide 75 / 139
Encuentra la superficie de una caja rectangular de zapatos que tiene una longitud de 12 pulgadas, un ancho de 6 pulgadas y una altura de 5 pulgadas.
Arriba/Abajo Frente/Atrás Izquierda / Derecha Área de la superficie 12 12 6 144 x 6 x 5 x 5 120 72 60 30 + 60 x 2 x 2 x 2 324 plg2 144 120 60
5 plg
6 plg
12 plg
haga clic en para revelar haga clic en para revelar haga clic en para revelar haga clic en para revelar
![Page 76: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/76.jpg)
Slide 76 / 139
3 m5 m
7 m
Nombra la figura. Encuentra la superficie de la figura.
Jale Jale
![Page 77: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/77.jpg)
Slide 77 / 139
33 ¿Cuántas caras tiene la figura?
2 m4 m
6 mJale Jale
![Page 78: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/78.jpg)
Slide 78 / 139
34 ¿Cuántos problemas de área debes completar al encontrar la superficie?
2 m4 m
6 m Jale Jale
![Page 79: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/79.jpg)
Slide 79 / 139
35 ¿Cuál es el área de la cara de arriba o abajo?
2 m4 m
6 mJale Jale
![Page 80: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/80.jpg)
Slide 80 / 139
36 ¿Cuál es el área de la cara izquierda o la derecha?
2 m4 m
6 m Jale Jale
![Page 81: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/81.jpg)
Slide 81 / 139
37 ¿Cuál es el área de la cara de frente o atrás?
2 m4 m
6 m Jale Jale
![Page 82: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/82.jpg)
Slide 82 / 139
38 ¿Cuál es la superficie de la figura?
2 m4 m
6 m Jale Jale
![Page 83: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/83.jpg)
Slide 83 / 139
Encuentra el área de la superficie. 1. Dibuja y etiqueta todas las caras 2. Encuentra las dimensiones correctas para cada cara 3. Calcula el área de cada cara 4. Encuentra la suma de todas las caras 5. Etiqueta tu respuesta
5 yd
6 yd
4 yd
9 yd
5 yd ir a ver los pasos
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Slide 84 / 139
Triángulos Rectángulo Inferior 4 9 x 6 x 6 24 / 2 = 12 54 x 2 24
Área de Superficie Total 24 54+ 90 168 m2
5 yd
6 yd
4 yd 9 yd
5 yd
9 yd
5 yd
5 yd
6 yd
4 yd
Rectángulos de Izquierda/Derecha (Del mismo tamaño desde isósceles) 5 x 9 45 x 2 90
9 yd
5 yd
5 yd
6 yd
4 yd
Haga clic en la caja de
revelar los pasos.
Haga clic en la caja de revelar los pasos.
Haga clic en la caja de
revelar los pasos.
Haga clic en la caja de
revelar los pasos.
![Page 85: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/85.jpg)
Slide 85 / 139
Encuentra el área de la superficie. 1. Dibuja y etiqueta todas las caras 2. Encuentra las dimensiones correctas para cada cara 3. Calcula el área de cada cara 4. Encuentra la suma de todas las caras 5. Etiqueta tu respuesta
9 cm
6 cm 11 cm
9 cm
9 cm
ir a ver los pasos
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Slide 86 / 139
Triángulos Rectángulos 9 (Los tres son del mismo tamaño ya que son equiláteros) X6 54 / 2 = 27 9 x 2 x 11 54 99 x 3 297
Área de la superficie 297+ 54 351 cm2
9 cm
6 cm 11 cm
9 cm
9 cm
9 cm
6 cm 11 cm
9 cm
9 cm
Haga clic en la caja de revelar los pasos.
Haga clic en la caja de
revelar los pasos.
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Slide 87 / 139
39 Encuentra el área de la superficie de la forma siguiente.
21 pies
42 pies
50 pies
47 pies
1. Dibuja y etiqueta todas las caras 2. Encuentra las dimensiones correctas para cada cara 3. Calcula el área de cada cara 4. Encuentra la suma de todas las caras 5. Etiqueta tu respuesta
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Slide 88 / 139
7 cm 3 cm
4 cm
15 cm
6 cm
5 cm
Encuentra el área de la superficie.
![Page 89: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/89.jpg)
Slide 89 / 139
Trapezoides 10 + 6 16 x 4 64 / 2 = 32 x 2 64
Rectángulo Inferior 6 x 15 90
Rectángulo Superior 10 x 15 150
Rectángulos de lado 5 x 15 75 x 2 150
Área de la superficie 64 90 150 + 150 454 cm2
7 cm 3 cm
4 cm
15 cm
6 cm
5 cm
haga clic en para revelar
haga clic en para revelar
haga clic en para revelar
haga clic en para revelar
haga clic en para revelar
![Page 90: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/90.jpg)
Slide 90 / 139
40 Encuentra el área de la superficie de la siguiente figura.
8 cm 6 cm
10 cm
9 cm
Jale
Ja
le
![Page 91: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/91.jpg)
Slide 91 / 139
41 Encuentra el área de la superficie de la siguiente figura
10 cm 2 cm
6 cm
10 cm
6 cm Jale
Ja
le
![Page 93: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/93.jpg)
Slide 93 / 139
Área de la superficie de las pirámides
¿Qué es una pirámide?
Poliedro con una base y caras triangulares que se encuentran en un vértice
¿Cómo se encuentra la superficie?
Suma de las áreas de todas las superficies de la figura 3-D haga clic en para revelar
haga clic en para revelar
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Slide 94 / 139
8 cm
8 cm
17,5 cm
Encuentra el área de la superficie.
ir a ver los pasos
![Page 95: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/95.jpg)
Slide 95 / 139
Encuentra el área de la superficie.
Rectángulode Abajo 8 x 7 56
TriángulosAdelante/Atrás
Triángulos Izquierda/Derecha
Área de la superficie 56 140 + 140 336 cm 2
8 cm
8 cm
17,5 cm
8 cm
17,5 cm
8 cm
8 cm
17,5 cm
8 cm
A = 1/2bh 2A = 1/2(8)(17,5) 2A = 140
••
A = 1/2bh 2A = 1/2(8)(17,5) 2A = 140
••
![Page 96: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/96.jpg)
Slide 96 / 139
Encuentra el área de la superficie de una pirámide cuadrada con una arista de la base de 4 pulgadas y la altura del triángulo de 3 pulgadas.
4 plg
3 plg Base 4x 4 16
Triángulos Área de la superficie 16+ 2440 plg2
haga clic en para revelar
haga clic en para revelar haga clic en para revelar
![Page 97: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/97.jpg)
Slide 97 / 139
A = 1/2bhA = 1/2(4)(3,5)A = 7
Encuentra el área de la superficie.
Asegúrate de mirar a la base para ver si es un triángulo equilátero o triángulo isósceles (haciendo todos o dos de los triángulos laterales equivalente!).
Base Triángulos (Todos iguales)
Área de la superficie 7+ 3643 plg2
4 plg4 plg
4 plg
6 plg
3,5 plg
haga clic en para revelar
haga clic en para revelar
![Page 98: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/98.jpg)
Slide 98 / 139
42 ¿Cuál tiene un mayor área de superficie, una pirámide de base cuadrada con una arista de base de 8 plg y una altura de 4 plg o un cubo con una arista de 5 plg?
A Pirámide Cuadrada
B Cubo Jale
Ja
le
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Slide 99 / 139
43 Encuentra el área de superficie de una pirámide triangular, con aristas de la base de 8 plg, altura de la base de 4 plg y una altura inclinada de 10 plg.
8 plg8 plg
8 plg
10 plg
6,9 plg
Jale
Ja
le
![Page 100: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/100.jpg)
Slide 100 / 139
44 Encuentra el área de la superficie.
9 m9 m
12 m
11 m
6,7 m
Jale
![Page 102: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/102.jpg)
Slide 102 / 139
¿Cómo se encuentra la superficie de un cilindro?
![Page 103: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/103.jpg)
Slide 103 / 139
Ten en cuenta la longitud del rectángulo es en realidad la circunferencia de la base circular.
Pasos 1. Encuentra el área de las 2 bases circulares. 2. Encuentra el área de la superficie curva (en realidad, un rectángulo). 3. Añade las dos áreas. 4. Etiqueta tu respuesta.
![Page 104: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/104.jpg)
Slide 104 / 139
ALTURA
Radio
Radio
Lado curvo = circunferencia de la base circular
ALTURA
![Page 105: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/105.jpg)
Slide 105 / 139
Área de los círculos = 2 ( r2) Área de la superficie curva = Circunferencia Altura d Altura
2 r2 + dh
2 r2+ 2 rh -O-
ALTURA
Radio
Radio
Lado curvo = circunferencia de la base circular
ALTURA
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Slide 106 / 139
Encuentra la superficie de un cilindro cuya altura es de 14 pulgadas y cuya base tiene un diámetro de 16 pulgadas.
14 plg
16 plg Área de los círculos = 2 ( r2) = 2 ( 82) = 2 (64 ) = 128 = 401,92 plg2
Área de la Superficie Curva = Circunferencia Altura = d Altura = (16)(14) = 224 = 703,36 plg2
Área de Superficie = 401,92 + 703,36 = 1105,28 plg2
![Page 107: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/107.jpg)
Slide 107 / 139
45 Encuentra la superficie de un cilindro cuya altura es 8 pulgadas y cuya base tiene un diámetro de 6 pulgadas.
Jale
Ja
le
![Page 108: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/108.jpg)
Slide 108 / 139
46 Encuentra la superficie de un cilindro cuya altura es de 14 pulgadas y cuya base tiene un diámetro de 16 pulgadas.
Jale
Ja
le
Superficie = 401,92 + 703,36 = 1105,28 plg2
![Page 109: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/109.jpg)
Slide 109 / 139
47 ¿Cuánto material se necesita para hacer una lata de jugo de cilíndrica que es de 15 cm de alto y tiene un diámetro de 10 cm?
Jale
Ja
le
![Page 110: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/110.jpg)
Slide 110 / 139
48 Encuentra la superficie de un cilindro con una altura de 14 pulgadas y un radio de la base de 8 pulgadas.
Jale
Ja
le
![Page 111: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/111.jpg)
Slide 111 / 139
49 Un tanque de alimentación cilíndrico en una granja tiene que ser pintado. El tanque tiene un diámetro de 7,5 pies y una altura de 11 pies Un galón de pintura cubre 325 pies cuadrados. ¿Tienes suficiente pintura? Explica.
Sí
NO
Jale
Ja
le
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Slide 113 / 139
Una esfera es el conjunto de todos los puntos que están a la misma distancia del punto central.
Como un círculo, una esfera tiene un radio y un diámetro.
Verás que como un círculo, la fórmula de la superficie de una esfera también incluye pi.
Radio
Área de la superficie de una esfera
haga clic en para revelar
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Slide 114 / 139
Superficie = 4 r2
Superficie = 4 (12742/2)2
Superficie = 4 (6371)2
Superficie = 509.805.891 km2
Si el diámetro de la Tierra es de 12.742 kilometros, ¿cuál es su superficie?
12,742 km
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Slide 115 / 139
Superficie = 4 r2
Superficie = 4 (2,7/2)2
Superficie = 4 (1,35)2
Superficie = 22,8906 plg2
Intenta esto:
Encuentra la superficie de una pelota de tenis, cuyo diámetro es 2,7 pulgadas.
2,7 plg
haga clic en para revelar
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Slide 116 / 139
50 Encuentra la superficie de una pelota de béisbol con un diámetro 3,8 pulgadas.
Jale
Ja
le
![Page 117: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/117.jpg)
Slide 117 / 139
51 ¿Cuánto cuero se necesita para hacer una pelota de baloncesto con un radio de 4,7 pulgadas?
Jale
Ja
le
![Page 118: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/118.jpg)
Slide 118 / 139
52 ¿Cuánta goma se necesita para hacer 6 pelotas de raqueta con un diámetro de 5,7 pulgadas?
Jale
Ja
le
![Page 120: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/120.jpg)
Slide 120 / 139
53 Encuentra el volumen.
15 mm
8 mm
22 mm
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Slide 121 / 139
54 Encuentra el volumen de una pirámide rectangular con una longitud de base de 2,7 metros y una anchura de base de 1,3 metros, y una altura de la pirámide de 2,4 metros.
SUGERENCIA: Dibujar un diagrama te ayudará
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Slide 122 / 139
55 Encuentra el volumen de una pirámide de base cuadrada con arista de la base de 4 pulgadas y altura de la pirámide de 3 pulgadas.
![Page 123: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/123.jpg)
Slide 123 / 139
56 Encuentra el volumen
9 m9 m
12 m
11 m
6 m
![Page 124: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/124.jpg)
Slide 124 / 139
57 Encuentra el volumen
14 pies
21 pies
![Page 125: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/125.jpg)
Slide 125 / 139
58 Encuentra el volumen
8 plg
6,9 plg
![Page 126: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/126.jpg)
Slide 126 / 139
59 Encuentra el volumen
4 pies
7 pies
8 pies
9 pies
![Page 127: Slide 1 / 139 Geometría 3-D - content.njctl.orgcontent.njctl.org/courses/common-core-math-espanol/cursos... · Slide 65 / 139 Área de la Superficie La suma de las áreas de t o](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052314/5be7240609d3f26f698c19c0/html5/thumbnails/127.jpg)
Slide 127 / 139
60 Un cono de 20 cm en diámetro y 14 cm de alto se utilizó para llenar una maceta cúbica, de 25 cm por arista, con tierra. ¿Cuántos conos-enteros de tierra se necesitan para llenar la maceta?
20 cm
14 cm
25 cm
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61 Encuentra el área de la superficie del cilindro.
Radio = 6 cm y Altura = 7 cm
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62 Encuentra el área de la superficie.
11 cm
11 cm
12 cm
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63 Encuentra el área de la superficie.
7 plg
8 plg
9 plg
9 plg
2 plg
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64 Encuentra el volumen.
7 plg
8 plg
9 plg
9 plg
2 plg
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65 Una caja de almacenaje rectangular es de 12 plg de ancho, 15 plg de largo y 9 plg de alto. ¿Cuántas pulgadas cuadradas de papel de color se necesitan para cubrir la superficie de la caja?
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66 Encuentra el área de la superficie de una pirámide de base cuadrada con una longitud de base de 4 pulgadas y altura inclinada de 5 pulgadas.
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Nombra una figura 3-D que no es un poliedro.
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Define los siguientes términos:
Área de la Superficie
Volumen
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Nombra una figura 3-D que tiene 6 caras rectangulares.
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67 Encuentra el volumen.
40 m
70 m
80 m
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68 Un profesor hizo dos pares de dados de espuma para uso en juegos de matemáticas. Cada cubo mide 10 plg en cada lado. ¿Cuántas pulgadas cuadradas de tela fueron necesarias para cubrir los dos cubos?
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