Download - Sistemes de numeració
2 Àlgebra de Boole2.1 Introducció al Codi Binari
Quan es volen representar números hom utilitza el sistema decimal.
És a dir, s’utilitzen els números del 0 fins al 9 (en total 10 dígits, d’aquí el nom de decimal).
Tots els números es poden representar amb aquest sistema afegint més o menys dígits: 10, 2000, 50254...
2 Àlgebra de Boole2.1 Introducció al Codi Binari
En canvi els aparells electrònics digitals solament funcionen a dos nivells perfectament diferenciats; hi ha voltatge o no.
Per tant, solament poden emmagatzemar dos valors, d’aquí el nom de sistema binari :
0 => no hi ha voltatge 1 => hi ha voltatge
2 Àlgebra de Boole2.1 Introducció al Codi Binari
El sistema binari està format solament per zeros i uns.
Tant els automatismes com l’electrònica digital en general, la que utilitzen els ordinadors, PLC, cartes electròniques, etc. es basen en el sistema binari (de base 2).
Aquests zeros i uns del sistema binari s’emmagatzemen en uns “calaixos” anomenats bits. Cada bit pot contenir un zero o un u.
2 Àlgebra de Boole2.1 Introducció al Codi Binari
Aquests bits s’agrupen de vuit en vuit i se’ls anomena bytes (des del bit zero fins al bit set).
Les agrupacions de 16 bits se’ls anomena Words (del bit zero fins al bit quinze).
2 Àlgebra de Boole2.2 Sistema binari-sistema
decimal
2 Àlgebra de Boole2.2 Sistema binari-sistema
decimal Un número decimal es pot descomposar en una suma de
productes, on el número està multiplicat per una potència de 10 en funció del lloc que ocupa.
Al sistema binari passa exactament el mateix. Els diferents zeros i uns tenen un valor diferent en funció del lloc que ocupen en un determinat número.
2 Àlgebra de Boole2.3 Conversió d’un sistema decimal a binari
1er procediment. Es tracta d’agafar el número decimal (Pex. el número 49) i dividir-lo per 2 successives vegades fins que la resta de la divisió sigui u o bé zero.
Un cop fetes les successives divisions, cal agafar els zeros i uns resultants començant de sota a sobre
2 Àlgebra de Boole2.3 Conversió d’un sistema decimal a binari
2on procediment. Es tracta d’agafar la taula de conversió que
hem vist anteriorment i col·locar uns i zeros fins a obtenir el número corresponent, a l’exemple el 49.
2 Àlgebra de Boole2.3 Conversió d’un sistema binari a decimal
1 mètode:Si per exemple, es vol convertir el número binari 101001 a decimal cal multiplicar cada bit per 2n (n depèn de la posició del bit) i sumar els resultats obtinguts.
2 Àlgebra de Boole2.3 Conversió d’un sistema binari a decimal
2 mètode:Utilitzar la mateixa taula de conversió i col·locar-hi zeros i uns a on correspon i solament sumar els valors de les caselles que contenen uns
Exercici 1
Exercici 2
Solució exercici 1
Solució exercici 2
2 Àlgebra de Boole2.4 Sistema octal El sistema octal és de base 8 i per tant
existeixen 8 símbols diferents (del 0 al 7)
La conversió dels números al sistema binari i viceversa resulta molt fàcil per ser 8=23
2 Àlgebra de Boole2.4 Conversió d’octal a binari Per convertir un número en base 8 a
binari, es converteix cada xifra al seu equivalent binari
Per passar 325,68 a binari passem primer cada digit a binari3 = 0112 = 1105 = 1016 = 110
Llavors 325,68 = 11110101,112
2 Àlgebra de Boole2.4 Conversió de binari a octal S’agrupen els bits enters i fraccinats en
grups de 3 a partir de la coma decimal Per completar s’afegeixen els zeros
necessaris Si tenim 11010,10112
Agrupan en blocs de 3 011=3; 010=2 ; 101=5 ; 100=4 Llavors resulta 11010,10112=32,548
2 Àlgebra de Boole2.4 Conversió decimal=>octal i viceversa
Per passar de decimal a octal, primer haurem de passar a binari i llavors a octal
Per passar d’octal a decimal, primer haurem de passar a binari i llavors a decimal
2 Àlgebra de Boole2.4 Conversió octal=>decimal i viceversa
Busca l’equivalent decimal de l’octal 3548
Busca l’equivalent octal del decimal 223310
2 Àlgebra de Boole2.4 Conversió octal=>decimal i viceversa
Solució 3548 => 0111011002=>23610
Solució 223310 =>1000101110012=>42718
2 Àlgebra de Boole2.5 Sistema hexadecimal Es de base 16 i per representar els
números s’utilitzen 16 símbols diferents que són els dígits 0 al 9 i les lletres A a la F
La conversió dels números al sistema binari i viceversa resulta molt fàcil per ser 16=24
2 Àlgebra de Boole2.5 Conversió d’hexadeciamal a binari Per convertir un número en base 16 a
binari, es converteix cada xifra al seu equivalent binari
Per passar 9A7E16 a binari passem primer cada digit a binari9 = 1001A = 10107 = 0111E = 1110
Llavors 9A7E16= 10011010011111102
2 Àlgebra de Boole2.5 Conversió de binari a hexadecimal S’agrupen els bits enters i fraccinats en
grups de 4 a partir de la coma decimal Per completar s’afegeixen els zeros
necessaris Si tenim 100111,101012
Agrupan en blocs de 4 0010=2; 0111=7 ; 1010=A ; 1000=8 Llavors resulta 100111,101012=27,A816
2 Àlgebra de Boole2.5 Conversió decimal=>hexadecimal i viceversa
Per passar de decimal a hexadecimal, primer haurem de passar a binari i llavors a hexadecimal
Per passar d’hexadecimal a decimal, primer haurem de passar a binari i llavors a decimal
2 Àlgebra de Boole2.5 Conversió hexadecimal=>decimal i viceversa
Busca l’equivalent decimal de l’hexadecimal A8F16
Busca l’equivalent hexadecimal del decimal 823310
2 Àlgebra de Boole2.5 Conversió hexadecimal=>decimal i viceversa
Solució A8F16 => 1010100011112=>270310
Solució 823310=>100000001010012=>202916