Tema 8
Sistemas Trifásicos
G
R
S
T
1
2
3
Generador
Fase
Fase
Fase
Neutro
TRIFASICO3'
RECEPTOR2'
1'
N'
Receptor
Trifásico
Índice
8.1.- Ventajas de los sistemas trifásicos.
8.2.- Generación de tensiones trifásicas.
8.3.- Receptores en los sistemas trifásicos.Equilibrados y desequilibrados.
8.4.- Fuentes trifásicas reales.
8.5.- Estudio generalizado de los sistemas trifásicos.
Trifásico
3'
Receptor2'
1'
N'
Monofásico
Receptor
2'
1'
ϕ= cosUI3P TTϕ= cosUIP MM
8.1. Ventajas de los Sistemas Trifásicos.
IM IT
U
50% Sección 73% Potencia
Equilibrado
Receptor
Trifásico
Equilibrado
Receptor
Monofásico
8.1. Ventajas de los Sistemas Trifásicos.
a) Para transportar una determinada energía a una
cierta tensión el sistema trifásico es más económico
que el sistema monofásico a igualdad de potencia a
transmitir e igualdad en las pérdidas por efecto Joule
en la línea, ya que se obtiene un ahorro en peso de
cobre de un 25%.
G
R
S
T
1
2
3
RECEPTOR
CENTRO DE
CONSUMO
Linea de TransporteGenerador
1'
2'
3'
Linea de TransporteGenerador
G
2
1
CONSUMO
CENTRO DE
RECEPTOR
2'
1'
T
T
T
2
R3
X TT
I
I
R
R1
T X T
I
T TX
RECEPTOR
U
L metros
1'
2'
3'
L metros
RM
2
1RM
XM
I 2'M
I
MX
U
M
1'
RECEPTOR
P = U I cos ϕ M M
P = 3 U I cos ϕ
cos ϕ cos ϕ
8.1. Ventajas de los Sistemas Trifásicos.
Esquema equivalente del cuadripolo:
Línea Eléctrica
Esquema equivalente del tetrapolo:
Línea Eléctrica
Si PT = PM TM I3I =
2T
T
2M
MP I
SL3
ISL2
Pρ
=ρ
= ST = SM / 2
L. trifásica: Volumen de Material = 3STL
L. monofásica: Volumen de Material = 2SML= 4S
TL
(ahorro en peso de cobre de un 25%)
T
T
T
2
R3
X TT
I
I
R
1
T X T
I
T T
RECEPTOR
U
1'
2'
3'
RM
2
1M
XM
I 2'M
I
M
U
M
1'
RECEPTOR
P = U I cos ϕ M P = 3 U I cos ϕ
cos ϕ cos ϕ
2M
M
2MMP I
SL2
IR2Pρρρρ
======== 2T
T
2TTP I
SL3
IR3Pρ
==
ϕ= cosUI3P TTϕ= cosUIP MM
b) La p(t) de un sistema trifásico es constante, independiente del tiempo, lo que implica en los motores de C.A. trifásicos un par motor uniforme, lo que evita vibraciones y esfuerzo en el rotor de los motores de C.A. trifásicos.
8.1. Ventajas de los Sistemas Trifásicos.
ϕcosUI3)t(p T=
)t2(senQ))2/t2(sen1(P)t(p ωπω −−+=
Potencia instantánea de un receptor monofásico:
Potencia instantánea de un receptor trifásico equilibrado:
c) Los motores TRIFASICOS pueden arrancar por símismos; sin embargo los motores monofásicos necesitan de dispositivos especiales para conseguir su arranque
8.1. Ventajas de los Sistemas Trifásicos.
d) Permite el empleo de los motores trifásicos asíncronos, que son los receptores mas utilizados, y dentro del grupo de los motores los más económicos y robustos que se conocen.
M
8.2. Generación de tensiones trifásicas.
N S
S
AA’ eAA’ =eA = EO sen (ωωωωt+ϕϕϕϕ)
ωωωω
ϕϕϕϕ
donde: EO =N S B ωωωω
B
8.2. Generación de tensiones trifásicas.
N S
A
A’eAA’ =eA = EO sen (ωωωωt+0)
SAA’
B
ωωωω
8.2. Generación de tensiones trifásicas.
N S
A
A’eAA’ =eA = EO sen (ωωωωt+0)
B
B’
eBB’ =eB = EO sen (ωωωωt-2/3ππππ)
SBB’’
B
ωωωω SAA’
8.2. Generación de tensiones trifásicas.
N S
A
A’eAA’ =eA = EO sen (ωωωωt+0)
eBB’ =eB = EO sen (ωωωωt-2/3ππππ)
eCC’ =eC = EO sen (ωωωωt-4/3ππππ)
C
C’
B
B’
Cada devanado en el que se produce una tensión alterna senoidal se denomina FASE y a este tipo de generador se le denomina TRIFÁSICO
E1
+E2
+E3
+ Tensiones de fase en generación o tensiones simples
)t(senEe 0A ω=
)3/2t(senEe 0B π−ω=
)3/4t(senEe 0B π−ω=
eA + eB + eC = 0
0EE 0A =
º120EE 0B −=
º240EE 0C −=
0EEE CBA =++
Generador Trifásico: Tres generadores monofasicos
8.2. Generación de tensiones trifásicas. 8.2. Generación de tensiones trifásicas.
)t(senEe 0A ω=
)3/2t(senEe 0B π−ω=
)3/4t(senEe 0B π−ω=
eA + eB + eC = 0
0EE 0A =
º120EE 0B −=
º240EE 0C −=
0EEE CBA =++
AE
CE
BE
60º
60º
j0EE 0A +=
jE866,0E5,0E 00B −−=
jE866,0E5,0E 00C +−=
j00EEE CBA +=++
Operaciones algebraicas útiles en trifásica.
0EE 0A =
º120EE 0B −=
º120EE 0C =
0EEE CBA =++
AE
CE
BE
60º
60ºjE2/3E5,1EE 00BA +=−
j0E0 +=
jE866,0E5,0 00 −−=
jE866,0E5,0 00 +−=
?EE BA =−
)j2/12/3(E3EE 0BA +=−
º30E3EE 0BA =−
BE−
3 E 0
Operaciones algebraicas útiles en trifásica.
0EE 0A =
º120EE 0B −=
º120EE 0C =
0EEE AAA =++
AE
CE
BE
60º
60º
jE2/3E5,1EE 00CA −=−
j0E0 +=
jE866,0E5,0 00 −−=
jE866,0E5,0 00 +−=
?EE CA =−
)j2/12/3(E3EE 0CA −=−
º30E3EE 0CA −=−CE−
3 E0
e e eA B C
AE
CE
BE
ωt
Secuencia de fases
2E
1 2 3 Secuencia directa
1E=
3E= ωωωω
eA =e1 e2 =e2 eB =e3
Fijado un origen de fases (fase 1), La SECUENCIA DE FASE es el orden en el que se suceden los valores máximos de las tensiones restantes de cada una de las fases de un generador trifásico
Secuencia de fases
1 2 3 Secuencia inversa
AE
CE
BE
e e eA B C
AE
CE
BE
ωt
ωωωω
2E
1E=
3E=eA =e1 eB =e3 e2 =e2
Fijado un origen de fases (fase 1), La SECUENCIA DE FASE es el orden en el que se suceden los valores máximos de las tensiones restantes de cada una de las fases de un generador trifásico
1A1 EE'U ==
8.2. Generación de tensiones trifásicas.
22 E'U =33 E'U =
Secuencia inversaSecuencia directa
1 2 3 1 2 3
1A1 EE'U ==
23 E'U = 32 E'U =
Por convenio se adoptaran para las tensiones de fase las representadas en los esquemas de arriba
Conexión de receptores a un sistema trifásico.
Z1Z2Z3E1 2E E3
Trifásico Receptores
º90UE'U F11 ==
º30UE'U F22 −==
º150UE'U F33 −==
Conexión de receptores a un sistema trifásico.
Z1Z2Z3E1 2E E3
Trifásico Receptores
º90UE'U F11 ==
º30UE'U F22 −==
º150UE'U F33 −==
Conexión de receptores a un sistema trifásico.
Z1Z2Z3E1 2E E3
Trifásico ReceptoresSistema monofásico
IT
º90UE'U F11 ==
º30UE'U F22 −==
º150UE'U F33 −==
IT= IZ1+ IZ2+ IZ3
3
3
2
3
1
3T
Z
'U
Z
'U
Z
'UI ++=
Conexión de receptores a un sistema trifásico.
Generador Receptores
3
ReceptoresGenerador
1E
TrifásicoSistema
EE2 3
I2
3I
1I
Z Z2 1Z
Conexión de receptores a un sistema trifásico.
ϕZZZZ 321 ===Si Sistema equilibrado
Sistema desequilibrado321 ZZZ ≠≠Si
Generador Receptores
3
ReceptoresGenerador
1E
TrifásicoSistema
EE2 3
I2
3I
1I
Z Z2 1Z
Conexión de receptores a un sistema trifásico.
ϕZZZZ 321 ===
Sistema desequilibrado
321 ZZZ ≠≠
U'3
U'2
1U'
3E
2E
1E=
=
=
ϕ
ϕ
ϕ
2I
I 1
I 32I
Sistema equilibrado
U'3
U'2
1U'
3E
2E
1E=
=
=
ϕ
ϕ
ϕ
I 3
I
I 1
3
2
1
Z/UIII 321 ===
Desfasadas 120º � ∑ = 0IK
Generador Receptores
3
ReceptoresGenerador
1E
TrifásicoSistema
EE2 3
I2
3I
1I
Z Z2 1Z
ϕZZZZ 321 ===Si Sistema equilibrado
Sistema desequilibrado321 ZZZ ≠≠Si
Procedimiento para eliminar conductores.
Procedimiento para eliminar conductores.
Generador
1E 2E 3E 3I
Receptores
3Z Z2 Z1
2I
1I
Neutro
Fases1
2
3
N
Generador en estrella
Conductores de Fase: 1���� R, 2 ���� S, 3 ���� T
R
S
T
N
3+1 conductores
Procedimiento para eliminar conductores.
Generador
1E 2E 3E 3I
Receptores
3Z Z2 Z1
2I
1I
Neutro
Fases1
2
3
N
Generador en estrella
Conductores de Fase: 1���� R, 2 ���� S, 3 ���� T
R
S
T
N’
Neutro Cargas
Neutro Generador
3 conductores
Procedimiento para eliminar conductores.
Generador en triángulo
Fases
Generador
3
2
1
Z 3
I L3
I L2
L1I
Receptores
E
3
3
2E
1
2
1E
2Z
1Z 1I
2I I 3
No existe neutroConductores de Fase: 1���� R, 2 ���� S, 3 ���� T
Procedimiento para eliminar conductores.
Generador en triángulo
Fases
Generador
3
2
1
Z 3
I L3
I L2
L1I
Receptores
E
3
3
2E
1
2
1E
2Z
1Z 1I
2I I 3
No existe neutro
R
S
T
Conductores de Fase: 1���� R, 2 ���� S, 3 ���� T
3 conductores
Generador Trifásico Ideal: Configuraciones
Generador en estrella
Generador
3
2
1
E
3
3
2E
1
2
1E
2
1E
E 3
EN
Generador
2 = S
N
3 = T
1 = R
Estrella Triangulo
º90UE'U F11 ==
º30UE'U F22 −==
º150UE'U F33 −==
E1
+E2
+E3
+ Tensiones de fase en generación tensiones simples
Tensiones Compuestas:Tensiones entre los conductores de fase
Generador Trifásico Ideal: Configuración triangulo
Triangulo
E
3
E3
22
3
2
11
E1
º90UE'U F11 ==
º30UE'U F22 −==
º150UE'U F33 −==
E1
+E2
+E3
+ Tensiones de fase en generación o tensiones simples
Tensiones Compuestas:Tensiones entre los conductores de fase
Fase R
Fase S
Fase T
1RS12 'UUU ==
2ST23 'UUU ==
3TR31 'UUU ==
3
N
+U'3 3NU=
+
ST= U =
T
2
2N
+
=U
1NU=
RS= U ==
S
R
N
=
U=TR
=
1
Tensiones Compuestas:Tensiones entre los conductores de fase
º30Uº90UUUU FFN2N112 −−=−=
Tensiones compuestasTensiones simples
º90UU'U FN11 ==
º30UU'U FN22 −==
º150UU'U FN33 −==
Generador Trifásico Ideal: Configuración estrella
º150Uº30UUUU FFN3N223 −−−=−=
º90Uº150UUUU FFN1N331 −−=−=
º30Uº90UU FF12 −−=
1'U
2'U
3'U
2'U−º120U3 F=
12U
º30Uº90UU FF12 −−=
1'U
2'U
3'U
2'U−
º150Uº30UU FF23 −−−=
3'U−
º120U3 F=
º0U3 F=
1'U−
º90Uº150UU FF31 −−= º120U3 F −=
12U3
N
+U'3 3NU=
+
ST= U =
T
2
2N
+
=U
1NU=
RS= U ==
S
R
N
=
U=TR
=
1
Tensiones Compuestas:Tensiones entre los conductores de fase
º120UU L12 =
º0UU L23 =
º120UU L31 −=
FL U3U =
Tensiones compuestasTensiones simples
º90UE'U F11 ==
º30UE'U F22 −==
º150UE'U F33 −== Tensión de línea
Generador Trifásico Ideal: Configuración estrella
Receptores
en sistemas trifásicos
8.3.- Receptores en los sistemas trifásicos.
11 E'U =
22 E'U =33 E'U =
90UEU'U F1N11 ===
30UEU'U F2N22 −===
150UEU'U F3N33 −===
G
Generador Trifásico (T/E)
Neutro
Fase T
Fase S
Fase R1
2
3
N
Tensiones simples
8.3.- Receptores en los sistemas trifásicos.
1'U
0U3UUU FST231 ===
G
Generador Trifásico (T/E)
Neutro
Fase T
Fase S
Fase R1
2
3
N
Tensiones simples y compuestas
120U3UUU FTR312 −===
240U3UUU FRS123 −===
FL U3U =
400/230 ���� UL =400 V, UF = 230 V
380/220 ���� UL =380 V, UF = 220 V
220/127 ���� UL =220 V, UF = 127 V
3U
2U
1U
2'U
3'U
8.3.- Receptores en los sistemas trifásicos.
G
Neutro
Fase T
Fase S
Fase R
1
2
3
N
2’
3’
N’
RECEPTOR
TRIFASICO
1’
8.3.- Receptores en los sistemas trifásicos.
G
Neutro
Fase T
Fase S
Fase R
1
2
3
N
2’
3’
N’
RECEPTOR
TRIFASICO
1’
Generador Trifásico
8.3.- Receptores en los sistemas trifásicos.
Neutro
Fase T
Fase S
Fase R
1
2
3
N
2’
3’
N’
RECEPTORES
1’
8.3.- Receptores en los sistemas trifásicos.
Neutro
Fase T
Fase S
Fase R
1
2
3
N
2’
3’
N’
1’
Z1 Z2
Sistema: 400/230
UL = 400 V, UF = 230 V
UN = 230 V
Z1
UN = 400 V
Z2RECEPTORES monofásicos
8.3.- Receptores en los sistemas trifásicos.
Neutro
Fase T
Fase S
Fase R
1
2
3
N
2’
3’
N’
1’
Z1 Z2 Z3
Cargas repartidas entre fase y neutro
Sistema: 400/230
UL =400 V, UF = 230 V
UN = 230 V
8.3.- Receptores en los sistemas trifásicos.
Neutro
Fase T
Fase S
Fase R
1
2
3
N
2’
3’
N’
1’
Z1 Z2 Z3
Cargas repartidas entre fase y neutro : ESTRELLA
8.3.- Receptores en los sistemas trifásicos.
1
2
3
N
2’
3’
N’
1’
Z1
Cargas repartidas entre fase y neutro
Estrella
Z2 Z3Z1
8.3.- Receptores en los sistemas trifásicos.
Neutro
Fase T
Fase S
Fase R
1
2
3
N
2’
3’
N’
1’
Cargas repartidas entre fase y neutro:
ESTRELLA
ϕZZZZ 321 ===
321 ZZZ ≠≠
Si Estrella equilibrada
Si Estrella Desequilibrada
- Con neutro- Sin neutro
- Con neutro- Sin neutro
Carga trifásica
Z1
Z2
Z3
I N
I3
Fases
2
3
1
I 1
I 2
2'
3'
1'
Generador
1 = R
3 = T
2 = S
N
1'
I 2
3I
I 1
3'
N'
2'
Z 12 Z 23 Z 31
Receptores
Z
Z
3'
Z
1'
12
23
31
I 12
23I
31I
8.3.- Receptores en los sistemas trifásicos.
Cargas repartidas entre fases
Triángulo- Equilibrado
- Desequilibrado
1.- Receptor desequilibrado en Triángulo.
2.- Receptor equilibrado en Triángulo.
3.- Receptor equilibrado en Estrella con neutro.
4.- Receptor equilibrado en Estrella sin neutro.
5.- Receptor desequilibrado en Estrella con neutro.
6.- Receptor desequilibrado en Estrella sin neutro.
8.3.- Receptores en los sistemas trifásicos.
RECEPTORES TRIFÁSICOS:
1.- Triangulo desequilibrado:
I
2
3
1
I 1
I 2
2'
3'
1'
Z
Z
3'
Z
1'
12
23
31
I 12
23I
31I
312312 ZZZ ≠≠
121212 ZZ ϕ=
232323 ZZ ϕ=
313131 ZZ ϕ=
=
=
= U12
31U
U23
3U
U2
U1
I 1
2I
I 3
I 12
23I
I 31
- I 31
I 12
- I 12
23I
ϕ
ϕ
ϕ
12
31
23I31
31UU2 = 23I
31ϕ
I12-
I3
3U U12=
12ϕ
I12
23ϕU1
2I
23IU23=
I12
I31-
I1
I31
31UU2 = 23I
31ϕ
I12-
I3
3U U12=
12ϕ
I12
23ϕU1
2I
23IU23=
I12
I31-
I1
I
2
3
1
I 1
I 2
2'
3'
1'
Z
Z
3'
Z
1'
12
23
31
I 12
23I
31I
2.- Triangulo equilibrado:
I
2
3
1
I 1
I 2
2'
3'
1'
Z
Z
3'
Z
1'
12
23
31
I 12
23I
31I
ϕZZZZ 312312 ===
=
=
= U12
31U
U23
3U
U2
U1
3U U2
U1
= =
= 1E
2E3E
I 1
2I
I 3
30
30
ϕ
I 12
23I
I 31
ϕ
- I 31
I 12
ϕ
ϕϕ
ϕ
=
=
= U12
31U
U23
3U
U2
U1
3U U2
U1
= =
= 1E
2E3E
I1
2I
I3
30
30
ϕ
I12
23I
I31
ϕ
ϕ
ϕϕ
ϕ
=
=
= U12
31U
U23
3U
U2
U1
3U U2
U1
= =
= 1E
2E3E
I1
2I
I3
30
30
ϕ
I12
23I
I31
ϕ
ϕ
ϕϕ
ϕ
I
2
3
1
I 1
I 2
2'
3'
1'
Z
Z
3'
Z
1'
12
23
31
I 12
23I
31I
ϕZZZZ 312312 === 3.- Estrella equilibrada con neutro
1
2
3
N
2’
3’
N’
1’
Z1Z2 Z3Z1
I1
I2
I3
IN
R
S
T
N
1’
2’
3’
N’
ϕZZZZ 321 ===
I1= ?
I2= ?
I3= ?
IN= ?
ZU
I FL =
3.- Estrella equilibrada con neutro
1
2
3
N
2’
3’
N’
1’
Z1Z2 Z3Z1
I1
I2
I3
IN
R
S
T
N
1’
2’
3’
N’
ϕϕ
−=== 90ZU
Z
90U
Z'U
I FF
1
11
ϕϕ
−−=−
== 30ZU
Z
30U
Z'U
I FF22
ϕϕ
−−=−
== 150ZU
Z
150U
Z'U
I FF33
ϕZZZZ 321 ===
120º
120º
U'3
U'2
1U'
3E
2E
1E=
=
=
ϕ
ϕ
ϕ
2I
I 1
I 32I
Sistema equilibrado:
3.- Estrella equilibrada con neutro
ϕZZZZ 321 ===
Desfasadas 120º ���� ∑ = 0IK
0IN =
0VVU N'NN'N =−=
Desplazamiento del neutro
Z/UIII F321 ===ZU
I FL =
4.- Estrella equilibrada sin neutro
I1
I2
I3
R
S
T
1’
2’
3’
N’
ϕϕ
−=== 90ZU
Z
90U
Z'U
I FF
1
11
ϕϕ
−−=−
== 30ZU
Z
30U
Z'U
I FF22
ϕϕ
−−=−
== 150ZU
Z
150U
Z'U
I FF33
ϕZZZZ 321 ===
1
2
3
2’
3’
1’
Z1Z2 Z3Z1
IN = 0 N’N
ϕZZZZ 321 ===
U'3
U'2
1U'
3E
2E
1E=
=
=
ϕ
ϕ
ϕ
2I
I 1
I 32I
Sistema equilibrado
Z/UIII 321 ===
Desfasadas 120º ���� ∑ = 0IK
4.- Estrella equilibrada sin neutro
U'3
U'2
1U'
3E
2E
1E=
=
=
ϕ
ϕ
ϕ
2I
I 1
I 32I
- Estrella con N.
Z/UIII F321 ===
Desfasadas 120º ���� ∑ = 0IK
Sistema equilibrado en intensidadesϕZZZZ 321 ===
- Triángulo
Neutro
Fase T
Fase S
Fase R1
2
3
N
2’
3’
N’
RECEPTOR
1’
- Estrella sin N.
I1
I2
I3
- Estrella con N.
- Triángulo
- Estrella sin N.
Z/U3III L321 ===Sistema equilibrado en intensidades
Si
1
2
3
N
2’
3’
N’
1’
Z1Z2 Z3Z1
5.- Estrella desequilibrada con neutro
I1
I2
I3
IN
R
S
T
N
1’
2’
3’
N’
I1= ?
I2= ?
I3= ?
IN= ?
1
2
3
N
2’
3’
N’
1’
Z1Z2 Z3Z1
5.- Estrella desequilibrada con neutro
I1
I2
I3
IN
R
S
T
N
1’
2’
3’
N’
11
F
11
F
1
11 90
ZU
Z
90U
Z'U
I ϕ−=ϕ
==
22
F
22
F
2
22 30
ZU
Z
30U
Z'U
I ϕ−−=ϕ
−==
33
F
33
F
3
33 150
ZU
Z
150U
Z'U
I ϕ−−=ϕ
−==
5.- Estrella desequilibrada con neutro
Sistema desequilibrado
321 ZZZ ≠≠
U'3
U'2
1U'
3E
2E
1E=
=
=
ϕ
ϕ
ϕ
I 3
I
I 1
3
2
1
6.- Estrella desequilibrada sin neutro
1
2
3
2’
3’
1’
Z1Z2 Z3Z1
I1
I2
I3
R
S
T
1’
2’
3’
N’
I1= ?
I2= ?
I3= ?
6.- Estrella desequilibrada sin neutro
1
2
3
1'
2'
3'
I 1
2I
I 3
N'
11ϕZ
22ϕZ 33
ϕZ
+
+
+
1E
2E
3E
A
B
N
1'N'U
2'N'U 3'N'U
U12
U23
I
I
Hay un desplazamiento del neutro
Índice
8.1.- Ventajas de los sistemas trifásicos.
8.2.- Generación de tensiones trifásicas.
8.3.- Receptores en los sistemas trifásicos.Equilibrados y desequilibrados.
8.4.- Fuentes trifásicas reales.
8.5.- Estudio generalizado de los sistemas trifásicos.
Generador Trifásico Ideal: Configuraciones
Generador en estrella
Generador
3
2
1
E
3
3
2E
1
2
1E
2
1E
E 3
EN
Generador
2 = S
N
3 = T
1 = R
Estrella Triangulo
º90UE'U F11 ==
º30UE'U F22 −==
º150UE'U F33 −==
E1
+E2
+E3
+ Tensiones de fase en generación tensiones simples
Tensiones Compuestas:Tensiones entre los conductores de fase
8.4.- Fuentes trifásicas reales.
Z 32ZZ 1
1' 2' 3'
U'1
Trifásico Real
I' 1 2U'
E1
I' 2 U'3
2E
Generador
1 2
3I'
E 3
3
E1
+E2
+ +E3
Generador Trifásico ideal
Sistema equilibrado en tensiones
Sistema equilibrado en tensiones
¿ ?
90UE'U F11 ==
30UE'U F22 −==
150UE'U F33 −==
U’1?
U’2?
U’3?
8.4.- Fuentes trifásicas reales.
Z 32ZZ 1
1' 2' 3'
U'1
Trifásico Real
I' 1 2U'
E1
I' 2 U'3
2E
Generador
1 2
3I'
E 3
3
321 ZZZ ==
321 EEE ==
Normalmente:
Desfasadas 120º
y
111'111 Z'I'E'U'U −==
222'222 Z'I'E'U'U −==
333'333 Z'I'E'U'U −==
Por lo que:
Sistema equilibrado en tensiones
321 'U'U'U ==Si las intensidades forman un sistema equilibrado:
Desfasadas 120º90U'U F1 =
30U'U F2 −=
150U'U F3 −=
8.4.- Fuentes trifásicas reales.
Z 32ZZ 1
1' 2' 3'
U'1
Trifásico Real
I' 1 2U'
E1
I' 2 U'3
2E
Generador
1 2
3I'
E 3
3
- Estrella con neutro
- Estrella sin neutro
- Triángulo
¿Tipos de conexión?
8.4.- Fuentes trifásicas reales.
Generador Trifásico en Triángulo
E
3
31E
ZG31
G12
G23Z
12Z
23E
2
1
Fase T
Fase S
3
2
Fase R1
Tensiones Compuestas:Tensiones entre los conductores de línea
12U
23U31U
111112 'UZ'I'EU =−=
222223 'UZ'I'EU =−=
333331 'UZ'I'EU =−=
G2Z
2E
G3Z
3E
ZG1
E 1
N
Fase R
3
2
11
23
N
Generador Trifásico en Estrella CON Neutro
Neutro
Fase S
Fase T
U -150FE 3=
U
U
1E =
2E =
90
-30
F
F
8.4.- Fuentes trifásicas reales.
12U
23U31U
N2N112 UUU −=
N3N223 UUU −=
N1N331 UUU −=- Estrella con neutro
- Estrella sin neutro
INTENSIDADEN FUENTES DETRANSFORMACION
12
23
31
E
E
E 23Z
31Z
12Z
Z
+
31
Z12
+
Z 23
+2 3
1
1
2
3
1
2 3
8.4.1- Conversión de fuentes trifásicas reales.
Conversión Triángulo-Estrella.
INTENSIDADEN FUENTES DETRANSFORMACION
12
23
31
E
E
E 23Z
31Z
12Z
Z
+
31
Z12
+
Z 23
+2 3
1
1
2
3
1
2 3
8.4.1- Conversión de fuentes trifásicas reales.
Conversión Triángulo-Estrella.
32
1
1
2
3
1Z
2Z 3Z
1
2 3
1
1
22
3
3
1Z
2Z 3Z
8.4.1- Conversión de fuentes trifásicas reales.
Conversión Triángulo-Estrella.
32
1
1
2
3
1Z
2Z 3Z
1
1 22
3
3
-
--
1Z
2Z 3Z
1
2 3
1
2 3
1
1
22
3
3
1Z
2Z 3Z
8.4.1- Conversión de fuentes trifásicas reales.
Conversión Triángulo-Estrella.
+ +
32
+
1
1Z
2Z 3Z
22 1 2Z
1Z1 3
3 3Z
= ( - )
= ( - )= ( - )32
1E
EE
1
1 22
3
3
-
--
1Z
2Z 3Z
1
2 3
8.4.1- Conversión de fuentes trifásicas reales.
Conversión Triángulo-Estrella.
8.4.1- Conversión de fuentes trifásicas reales.
Conversión Estrella-Triángulo.
1
+
E
1'
Z
N
2 3E E
ZZ
++2' 3'
2 3
1
1
32
TRANSFORMACIONES DE IMPEDANCIASENTRE 1' , 2' Y 3'
1E+
1
1'
3'
3E+
32
E2
+2'
8.4.1- Conversión de fuentes trifásicas reales.
Conversión Estrella-Triángulo.
1
+
E
1'
Z
N
2 3E E
ZZ
++2' 3'
2 3
1
1
32
TRANSFORMACIONES DE IMPEDANCIASENTRE 1' , 2' Y 3'
1E+
1
1'
3'
3E+
32
E2
+2'
1
+
E
1'
Z
N
2 3E E
ZZ
++2' 3'
2 3
1
1
32
TRANSFORMACIONES DE IMPEDANCIASENTRE 1' , 2' Y 3'
1E+
1
1'
3'
3E+
32
E2
+2'
8.4.1- Conversión de fuentes trifásicas reales.
Conversión Estrella-Triángulo.
+E
Z
E
E E
E
E
Z
Z
+ ++++
+
12
2 3
31
1 1
23
2 3
32
8.4.1- Conversión de fuentes trifásicas reales.
Conversión Estrella-Triángulo.
+E
Z
E
E E
E
E
Z
Z
+ ++++
+
12
2 3
31
1 1
23
2 3
32
32 +
23Z
+
12Z
31
+
Z2
3
1E
E
E
= -
-
-
E1=
E2=
E3
U12
U23
U31
Índice
8.1.- Ventajas de los sistemas trifásicos.
8.2.- Generación de tensiones trifásicas.
8.3.- Receptores en los sistemas trifásicos.Equilibrados y desequilibrados.
8.4.- Fuentes trifásicas reales.
8.5.- Estudio generalizado de los sistemas trifásicos.
8.5.- Estudio generalizado de los sistemas trifásicos.
Sistema Estrella-Estrella.
G2Z
2E
G3Z
3E
Z G1
E 1
N
Fase R
3
2
1
1I
2I
3I
1
23
N
Generador Trifásico en Estrella CON Neutro
Z C2N'
C1Z
ZC3
Z L3
Z
Z
L2
L1
3'
2'
1'
Z
IN
LN N'
CON Neutro
Neutro
Fase S
Fase T
Receptor Trifásico en Estrella
U -150FE 3=
U
U
1E =
2E =
90
-30
F
F
Generadorreal
Línea Receptor trifásico
8.5.- Estudio generalizado de los sistemas trifásicos.
Sistema Estrella-Estrella.
1
23
I1
I2
I3
1’
2’ 3’
+
+ +N
N’Z3(Y3)
Z1(Y1)
Z2(Y2)
IN
ZN(YN)
U3NU2N
U1N
Z2 = ZC2+ ZL2 + ZG2
Z3 = ZC3+ ZL3 + ZG3
Z1 = ZC1+ ZL1 + ZG1
N321
3N32N21N1'NN
YYYY
YUYUYUU
++++++++++++
++++++++====
8.5.- Estudio generalizado de los sistemas trifásicos.
Sistema Estrella-Triángulo.
Generadorreal
Línea Receptor trifásico
G2Z
3
3
EE2
2
Generador Trifásico en Estrella SIN Neutro
G3
E
Z
ZN
G1
1
3
2
1 1
3'
1'
2'Fase S Z
Fase T
I
I
Z L3
L2
3
3'
2
2'
Fase R
I
Z L1
1
1'
C13ZZ C23
Z C12
Receptor Trifásico en Triángulo
EQUIVALE A UN SISTEMA ESTRELLA-ESTRELLA SIN NEUTRO Z LN =( )
8.5.- Estudio generalizado de los sistemas trifásicos.
Sistema Triángulo-Estrella
Generadorreal
Línea Receptor trifásico
EQUIVALE A UN SISTEMA ESTRELLA-ESTRELLA SIN NEUTRO
I
I
Generador Trifásico en Triángulo
E
3
31E
ZG31
G12
G23Z
12Z
23E
2
1
Fase T
Fase S
3
2
Z
Z
L3
L2
Fase R1 Z L1
N'
Receptor Trifásico en Estrella SIN Neutro
3
2
1I
3'
2'
Z C2
1'
C1Z
ZC3
Z( =LN )
8.5.- Estudio generalizado de los sistemas trifásicos.
Sistema Triángulo-Triángulo
Generadorreal
Línea Receptor trifásico
EQUIVALE A UN SISTEMA ESTRELLA-ESTRELLA SIN NEUTRO
I
I
Generador Trifásico en Triángulo
G31
E
Z
3
E31
1
2
Z G23
23E
Z12
G12
Fase R
Fase T
Fase S2
3
1
Z L2
Z L3
Z L1
C23
Receptor Trifásico en Triángulo
2'
3
2
3'
1I
1'
2'
Z
Z
=Z( LN
C12
3'
C13Z
1'
)
FINTema 8
Problemas
1
2
3
N
2’
3’
N’
1’
Z1
R
S
T
N
1’
2’
3’
N’
j33Z1 +=
U = 220 V
Z2 Z2
Z2
Z1 Z1 Z1
j33Z2 +=
1’
2’
3’
Ejercicio 1: Calcular las intensidades de línea.
1/3
1
2
3
N
2’
3’
N’
1’
Z1
I1
I2
I3
IN
R
S
T
N
1’
2’
3’
N’
U = 220 V
Z2 Z2
Z2
Z1 Z1 Z1
1’
2’
3’
J1 J2 J3 K1 K2 K3
Ejercicio 1: Calcular las intensidades de línea.
j33Z1 += j33Z2 +=2/3
1
2
3
N
2’
3’
N’
1’
Z1
I1
I2
I3
IN
R
S
T
N
1’
2’
3’
N’
U = 220 V
Z1 Z1 Z1
1’
2’
3’
J1 J2 J3 K1 K2 K3
Ejercicio 1: Calcular las intensidades de línea.
j33Z1 +=
j33Z2 +=
A6
220
32
3/220J ==
A11032
2203K ==
º306
220J1 = º60110K1 =
111 KJI +=
º6,529,142I1 =
222 KJI +=
333 KJI +=
º36,1879,142I1 −=
º36,679,142I1 −=
3/3
1
2
3
N
2’
3’
N’
1’
Z1Zc2 Zc3Zc1
I1
I2
I3
IN
R
S
T
N
1’
2’
3’
N’
Ejercicio 2: Calcular las intensidades de línea.
UF = 100 V010Z 1C =
3010Z 2C −=
905Z 3C −=
V3100UL =
Estrella desequilibrada con neutro: ZNN’ = 0
1
2
3
N
2’
3’
N’
1’
Z1Zc2 Zc3Zc1
I1
I2
I3
IN
R
S
T
N
1’
2’
3’
N’
Ejercicio 2: Calcular las intensidades de línea.
UF = 100 V
010Z 1C =
3010Z 2C −=
905Z 3C −=
V3100UL =
IC1 IC2 IC3UNN’= 0 V
9022010/90220I 1C ==
0223010/30220I 2C =−−=
6044905/150220I 1C =−−=
1
2
3
N
2’
3’
N
1’
Z1Zc2 Zc3Zc1
I1
I2
I3
IN
R
S
T
N
1’
2’
3’
N’
Ejercicio 3: Calcular las intensidades de línea.
UF = 100 V010Z 1C =
3010Z 2C −=
905Z 3C −=
V3100UL =
Estrella desequilibrada sin neutro
1
2
3
2’
3’
1’
Z1Zc2 Zc3Zc1
I1
I2
I3
R
S
T
N
1’
2’
3’
N’
Ejercicio 3: Calcular las intensidades de línea.
UF = 100 V
010Z 1C =
3010Z 2C −=
905Z 3C −=
V3100UL =
IC1 IC2 IC3
UNN’= ?N'N1'N'1 UEU −=
N'N2'N'2 UEU −=
N'N3'N'3 UEU −=
1C'N'1'N'11 Z/UII ==
2C'N'2'N'22 Z/UII ==
3C'N'3'N'33 Z/UII ==
1
2
3
I1
I2
I3
R
S
T
1’
2’
3’
UL = 380 V
Z2 Z2
Z2
1’
2’
3’
J2 J3 K1 K2 K3
Ejercicio 4: Calcular las intensidades de línea.
j06Z1 += j06Z2 +=
J1ZL= 1+0,5 j
Z1 Z1
Z1
1
2
3
I1
I2
I3
R
S
T
1’
2’
3’
UL = 380 V I2 I3
Ejercicio 4: Calcular las intensidades de línea.
j03ZCT +=
I1ZL= 1+0,5 j
1
2
3
I1
I2
I3
R
S
T
1’
2’
3’
UL = 380 V I2 I3
Ejercicio 4: Calcular las intensidades de línea.
j01ZCE +=
I1ZL= 1+0,5 j
1
2
3
I1
I2
I3
R
S
T
1
2
3
UL = 380 V I2 I3
Ejercicio 4: Calcular las intensidades de línea.
j5,02ZTotal +=
I1
º76IZ/'UI L1T11 ==
º44IZ/'UI L2T22 −==
º164IZ/'UI L3T33 −==
A42,106Z/UI TFL ==
1
2
3
I1
I2
I3
R
S
T
1’
2’
3’
UL = 380 V
Z2 Z2
Z2
1’
2’
3’
J2 J3 K1 K2 K3
Ejercicio 4: Calcular las intensidades de línea.
j06Z1 += j06Z2 +=
J1ZL= 1+0,5 j
Z1 Z1
Z1
º76IZ/'UI L1T11 ==
º44IZ/'UI L2T22 −==
º164IZ/'UI L3T33 −==
1
2
3
N
2’
3’
N’
1’
Z1Zc ZcZc
I1
I2
I3
IN
R
S
T
N
1’
2’
3’
N’
ZL1
ZL2
ZL3
ZN
Ejercicio 5: Calcular las tensiones de línea en el origen de la instalación
UL = 380 V
ZL1= ZL2 = ZL3 = ZN= ZL
ZL= 1 + 2j
º453/38ZC =
URS = ?
UST = ?
UTR = ?
1
2
3
N
2’
3’
N’
1’
Z1Zc ZcZc
I1
I2
I3
IN
R
S
T
N
1’
2’
3’
N’
ZL1
ZL2
ZL3
ZN
Ejercicio 6: Se ha medido las tensiones aplicadas a tres impedancias iguales, y sus desfases respectivos, conectadas entre fase y neutro a una red trifásica, determinar las tensiones de línea en el origen de la instalación
UL = 380 V
ZL1= ZL2 = ZL3 = ZN= ZL
ZL= 1 + 2j
º010ZC =
URS = ?
UST = ?
UTR = ?º95220U 'N'1 =
º40230U 'N'2 −=
º140200U 'N'3 −=
Tensiones simples en la carga