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8/16/2019 Sistema MIMO 2X2
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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TOLUCA
CONTROL MODERNO
Práctica Unidad 1:
SISTEMA MIMO 2 X 2
Equipo:
Sergio Oliveros Martìnez…………..……. 10280461
Proesor:
!a"arena #u$o%ra &i$el 'le(an$ro
Metepe)* E$o. $e M+,i)o a 24 $e &e-rero $el 201
SEP SESTNM TNM
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INTRODUCCIÓN
!O/O M3MO
asta el "o"ento 5e"os veni$o estu$ian$o pro-le"as $on$e una seal $e entra$a
genera una seal $e sali$a 7Single 3nput Single Output* S3SO9. Pero en la pr)ti)a
en general se presentan "u)5as varia-les a )ontrolar a la vez* que respon$en a los
est;"ulos $e $istintas seales $e entra$a a la vez 7M
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Si tene"os $os entra$as % $os sali$as
Para $einir la $in"i)a $el pro)eso son ne)esarias )uatro un)iones $e
transeren)ia:
O en or"a "atri)ial:
? en or"a general:
!uan$o intervienen varias varia-les se $an intera))iones entre ellas. En general* para un pro-le"a )on n varia-les po$r;an plantearse en prin)ipio @n intera))iones.
#olvien$o a un siste"a $e 2,2* pue$en i$entii)arse $os tipos $e Aa)opla"ientosB
entre las seales:
• >na alternativa es el a)opla"iento 1 1 C 2 2
• a otra alternativa es el a)opla"iento 1 2 C 2 1
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TRABAJO PREIO:
A=( 1 2−2 1); B=(−1 −22 3 );C =(−3 −12 1 ) y D=( 1 −1−1 1 )
1D E)ua)iones "atri)iales´ X
1
´ X 2
=( 1 2−2 1) X 1 X 2
+(−1 −22 3 )U 1U 2
Y 1
Y 2
=(−3 −12 1 ) X
1
X 2
+( 1 −1−1 1 )U
1
U 2
2D E)ua)iones $ieren)iales´ X 1= X 1+2 X 2−U 1−2U 2
´ X 2=−2 X 1+ X 2+2U 1+3U 2
Y 1=−3 X
1− X
2+U
1−U
2
Y 2=2 X
1+ X
2−U
1+U
2
D &un)i=n $e transeren)ia
G ( s )=Y ( s)U ( s)
=C [ inv (sI − A )B]+ D
sI − A=(s−1 −2
2 s−1)
inv(sI − A)=(s−1 2−2 s−1)s
2−2 s+5
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C [ inv (sI − A ) ]=(s−1 2−2 s−1)(−3 −12 1 )
s2
−2 s+5=
(−3 s+5 −s−52 s−4 s+3 )s
2
−2 s+5
C [ inv (sI − A ) ]B=(−3 s+5 −s−5
2 s−4 s+3 )(−1 −2
2 3 )s
2−2 s+5
¿(s−15 3 s−2510 −s+17)
s2
−2 s+5
C [ inv (sI − A ) ]B+ D=(s−15 3 s−25
10 −s+17)s2−2 s+5 +( 1 −1−1 1 )
C [ inv (sI − A ) ]B+ D=( s
2−s−10 −s
2+5 s−30
−s2+2 s+5 s2−3 s+22 )s
2−2 s+5
Y 1(S )
U 1 (S )=s
2−s−10
s2
−2 s+5
Y 1(S )
U 2 (S )=−s
2+5 s−30
s2
−2 s+5
Y 2(S )
U 1 (S )=−s
2+2 s+5
s2−2 s+5
Y 2(S )
U 2 (S )=s
2
−3 s+22
s2−2 s+5
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4D Fiagra"as $e -loques
!i"#ra 1 $ Dia"ra%a d& '()*#&+ +i+t&%a MIMO 2X2,
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!i"#ra 2 $ Si%#(aci-n &n Pr)t+ d&( circ#it) &(.ctric) d&( +i+t&%a MIMO 2X2,
Fespu+s $e realizar el tra-a(o previo % tenien$o el $iagra"a $e -loques se )onstru%=el )ir)uito el+)tri)o presenta$o en la igura n
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!i"#ra / $ Circ#it) &(.ctric) c)n+tr#id) d&( +i+t&%a MIMO 2X2,
MEDICIONES:
Se realizaron las "e$i)iones en el la-oratorio $el siste"a M3MO 2G2 % se)o"pararon )on las si"ula)iones realiza$as en el progra"a Matla- )on Si"ulinH
gra)ias a que este progra"a pue$e interpretar el )ir)uito el+)tri)o )on $iagra"a $e
-loques* $e igual or"a se realiz= la si"ula)i=n )on el progra"a Proteus al realizar
el )ir)uito el+)tri)o presenta$o en la igura n 1 % >2 )on $os sali$as ?1 % ?2 se
realizaron las siguientes "e$i)iones.
a0 E,)itan$o la entra$a >1 )on un es)al=n $e 20"# p $e a"plitu$ a una
re)uen)ia $e 200 "z* "i$ien$o la seal $e sali$a $e ?1 % ?2
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!i"#ra $R&+#&+ta d&( +i+t&%a MIMO 2X2 +a(ida 31 %&dici-n d&( ti&%),
!i"#ra 4 $R&+#&+ta d&( +i+t&%a MIMO 2X2 +a(ida 31 %&dici-n d& (a a%(it#d,
!i"#ra 5 $R&+#&+ta d&( +i+t&%a MIMO 2X2 c)n U16 +a(ida 31 %&dici-n d& (aa%(it#d +i%#(aci-n &n Pr)t+ 7 Mat(a',
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!i"#ra 8 $R&+#&+ta d&( +i+t&%a MIMO 2X2 +a(ida 32 %&dici-n d&( ti&%),
!i"#ra 9$R&+#&+ta d&( +i+t&%a MIMO 2X2 +a(ida 32 %&dici-n d& (a a%(it#d,
!i"#ra $R&+#&+ta d&( +i+t&%a MIMO 2X2 c)n U16 +a(ida 32 %&dici-n d& (a
a%(it#d +i%#(aci-n &n Pr)t+ 7 Mat(a',
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'0 E,)itan$o la entra$a >2 )on un es)al=n $e 20"# p $e a"plitu$ a una
re)uen)ia $e 200 "z* "i$ien$o la seal $e sali$a $e ?1 % ?2
!i"#ra 1; $R&+#&+ta d&( +i+t&%a MIMO 2X2 +a(ida 31 %&dici-n d&( ti&%),
!i", 11$R&+#&+ta d&( +i+t&%a MIMO 2X2 +a(ida 31 %&dici-n d& (a a%(it#d,
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!i"#ra 12 $R&+#&+ta d&( +i+t&%a MIMO 2X2 c)n U26 +a(ida 31 %&dici-n d& (a
a%(it#d +i%#(aci-n &n Pr)t+ 7 Mat(a',
!i"#ra 1/ $R&+#&+ta d&( +i+t&%a MIMO 2X2 +a(ida 32 %&dici-n d&( ti&%),
!i"#ra 1$R&+#&+ta d&( +i+t&%a MIMO 2X2 +a(ida 32 %&dici-n d& (a a%(it#d,
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!i"#ra 14 $R&+#&+ta d&( +i+t&%a MIMO 2X2 c)n U26 +a(ida 32 %&dici-n d& (a
a%(it#d +i%#(aci-n &n Pr)t+ 7 Mat(a',
E*#i) #ti(i
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si"ula$ores que se utilizaron en esta pr)ti)a )o"o Matla- % Proteus se )o"par= la
respuesta ;si)a % si"ula$a )on los $os progra"as* llegan$o a la )on)lusi=n $e que
el siste"a $e e)ua)iones M3MO es inesta-le un$a"enta$o la respuesta $e )a$a
entra$a por separa$o )on )a$a sali$a 7>1 )on ?1 % ?2* >2 )on ?1 % ?29.
'unque se pu$o o-servar que to$as las respuestas a las sali$as )on )a$a entra$a
ueron inesta-les pero $ierentes en a"plitu$ % tie"po $e inesta-ili$a$.
BIBLIOGRA!>A,
3ngenier;a $e )ontrol "o$erno* Latsu5ito Ogata* er)era e$i)i=n* Pearson
e$u)a)i=n.
• 5ttp:CC.ing.e$u.u%CiqC)ursosC$)pCteori)oC1N!O/OM3MO.p$