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Problemas del Curso Instalaciones Eléctricas
INSTALACIONES ELÉCTRICAS1.-Trazar el triángulo de potencia de un circuito cuya tensión es
y cuya intensidad viene dada por la siguiente
expresión: 2.-En el circuito el valor eficaz de la intensidad de corriente total es 30 Amperios. Hallar el triángulo de potencias.
3.-Determinar el triángulo de potencias de cada rama del circuito paralelo de la figura mostrada; obtener el triángulo de potencia correspondiente al circuito completo.
4.-Calcular el voltaje V4 si las demás tensiones son la que se indican.
5.-Determinar cuáles son los elementos pasivos y activos de la red y calcular su correspondiente potencia.
6-En la red mostrada, calcular la potencia de los elementos activos y pasivos.
7.-Calcular las potencias de cada fuente.
8.-En la siguiente conexión de fuentes ideales, se pide calcular las potencias de la fuentes E· e I.
12 A
2I 15 0º
16 A 4 A
1
1
1
1 1
1 1
1 10 V-
4V -18 V
-
2 V
-
I=2 A
R=6
20 VE
-
I=25 A2 24 VE
-
a
b I=1 A5
5 V1E
-
2E
-
10 V 5 5
6 AI
2 A2 V
-
14 V
-
E
9 V
-
3 A
5
4
-j3
tI
2I
1I
1I
V=20 60º1Z 2Z
2I
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Problemas del Curso Instalaciones Eléctricas
9.- Si un motor, consigna los siguientes datos nominales: 220 V, cos =0.82, 5HP, 80% a plena carga, rendimiento 85%.¿Cuánto es la corriente de trabajo del motor?.10.-Un transformador de 25 KVA, alimenta una carga de 12 KW con f.d.p.=0.6¿Qué cantidad de cargas adicionales con f.d.p.=1, se puede añadir a dicho transformador para que trabaje a plena carga?11.-Si en el problema anterior, el f.d.p. de las cargas adicionales es 0.86 en adelanto ¿Cuántos KVA de dichas cargas se pueden añadir hasta que el transformador trabaje a plena carga?12.-En el circuito mostrado la potencia consumida es 2500 VAR inductivo. Determinar las potencias y el factor de potencia total.
13.-Si la fuente E absorbe ¼ de la potencia que está generando la fuente I, calcular la potencia en “R”.
14.-En la primera conexión de la red; la fuente I genera 400 W, mientras que la resistencia R absorbe 40 W. En la segunda, se requiere establecer la potencia en “R”,
15.-Calcular la potencia de la fuentes en la red.
16.-Calcular el equivalente entre los puntos a – b.
17.-Hallar el equivalente en X-Y.
12
j 4 j 6
4
_
V
60 Hz.
I=20 A R
a
b
E=10 V
-
6 Red
PasivoLineal
20 A R=10 4 8
20 V+ 6 Red
PasivoLineal
140 V
R 4
2
E
-
10 V 8
6 V
-
+4 V- -1V+a
b
6 6 V
I=6 A
1
6
1
1
6
6 A
x
4
1
1 8 V-
8 A
6 A2 A 2 A
4 y
6 V-
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Problemas del Curso Instalaciones Eléctricas
18.-En el circuito, la intensidad de corriente está adelantada 63.4º respecto de la tensión a la pulsación de w=400 rad/seg. Hallar la resistencia R y la caída de tensión en cada elemento del circuito. Trazar el correspondiente de tensiones.
19.-Hallar la impedancia equivalente entre los puntos A y B del circuito puente.
20.-Determinar el triángulo de potencia del circuito en serie.
21.-Determinar el valor promedio de las siguientes formas de onda sobre un ciclo completo.
22.-Construir los diagramas fasoriales y de impedancias y determinar las constantes del circuito para la tensión y corrientes siguientes:
23.-Siendo f=500Hz, determinar el elemento simple que en serie con una resistencia R=25 Ohm, origina un retrazo de corriente respecto de la tensión en 20º.24.-En el circuito paralelo, los valores eficaces de las intensidades de corriente: , determinar las impedancias
desconocidas .
R
25 mHr.
50 F
120 0º
I
_
1 500 0ºZ _
2 250 30ºZ
_
4 2000 30ºZ _
3 1000 0ºZ
3
j 6
-j 2
50 90º
I
T
mA
π
m-A
2 π
Onda Senoidal
t
T
π 2 π
mA
m-A
Onda Senoidal
t
Lj X
1I
4 _
V
TI2I
R
_
V
_
I
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Problemas del Curso Instalaciones Eléctricas
25.-Obténgase los elementos del circuito en serie correspondientes al diagrama fasorial de voltaje – corriente, si la frecuencia es de 21.2 KHz.
26.-Encuéntrese los dos elementos de un circuito en serie que tiene corriente: , una potencia de 180Watts y un factor de
potencia 0.80 atrasado27.-Un voltaje de , se aplica a un circuito de dos ramas en
paralelo en el cual . Obténgase los triángulos de potencia para las ramas y combínese en el triángulo de potencia total.28.-Tres impedancias idénticas conectadas para formar una carga balanceada conectada en estrella. Las corrientes de línea se desea conocer sabiendo que:
Además dibujar el diagrama fasorial de voltaje – corriente.29.-Con respecto al ejemplo anterior. Hallar con la equivalencia monofásica.30.-Determinar la intensidades de corriente en cada rama y la intensidad total de un circuito que contiene elementos pasivos puros , en paralelo, servido por una fuente de tensión y/o generador:
; también dibujar su diagrama fasorial de la tensión y corriente total, indicando su desfasaje.31.-Un transformador de 500 Kilovoltios-Amperios funciona a plena carga con un factor de potencia de 0.6 en atrazo(inductivo). Añadiendo un condensador a la carga se modifica dicho factor pasando a valer 0.9 en atrazo. Hallar la potencia reactiva de los condensadores precisos. Después de la corrección del factor de potencia. ¿Qué % respecto de la plena carga soporta el transformador?.Determinar las características generales del condensador.
Ing. M. Sc. CÉSAR AUGUSTO LLANA YUFRAMECÁNICO ELECTRICISTA
C.I.P. 44234DOCENTE DEL CURSO.
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Problemas del Curso Instalaciones Eléctricas
SOLUCIONARIO DE PROBLEMAS PROPUESTOS1.-Convirtiendo a fasor:
Sabemos que:
2.-Por dato del problema, I eficaz amperímetro=30 amperios, entonces: Por Divisores de Corriente sabemos que:
Para nuestro caso:
Para nuestro caso:
3.-Trabajando en la Rama 1:
S = 375 VAQ = 325 VAR
Inductivo
Real
Imaginario
60º
I 1R2R
e
2i
S = 2210 VA
(capacitivo)
Q = 3-j483 AR
Capacitivo
Real
Imaginario
12.6º
2165 Watts.
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Problemas del Curso Instalaciones Eléctricas
Trabajando en la Rama 2:
4.-De la figura se inicia a trabajar desde la parte interna, se aplica la Segunda Ley de Kirchhoff.
Nota.- El signo negativo indica que la polaridad asumida sobre es inversa en cuanto al punto de mayor potencial.
5.-Las fuentes hay veces que tienen un comportamiento dual, dependiendo del sistema o red y puede tener el comportamiento de elementos pasivos ó activos, mientras que la resistencia puede solo ser pasivo:
Aplicando la Segunda Ley de Kirchhoff:
6.-De la figura podemos deducir, como está el sistema en paralelo, todos tienen el mismo voltaje.
12 A
8 A
16 A 4 A
1
1
1
1 1
1 1
1 10 V-
4V -18 V
-
2 V
-
I=2 A
R=6
20 VE
-
12 Voltios +
I
+
V
j69.2 VAR
Real
Imaginario
86.6 W
40 W
126.6 W
j50 VAR
174 VA
100 VA
80 VA
43.4º
30º
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Problemas del Curso Instalaciones Eléctricas
Trabajando en el nodo “a”:
La suma de las potencias es igual a cero, significa que el sistema está balanceado.7.-En la figura, establecemos el sentido de las corrientes y la polaridad de los elementos que lo constituyen, así:
Trabajando en los nodos “A” y “B”:
Para determinar la fuente de corriente, se aplica la segunda ley de Kirchhoff.
Por lo tanto:
La sumatoria de potencias e igual a cero.8.-Poniendo nombres a los nodos:
RII=25 A2 24 VE
-
a
b
24 V
-
24 V
-
aI=25 Amp.EI =13 Amp.
RI
I=1 A5
5 V1E
-
2E
-
10 V 5 5 -
-
1EI2EI
A B
+ -+ -
2I1IAI
A
1EI 1IAI
B
2EI1I
AI
6 AI
2 A2 V
-
14 V
-
E
9 V
-
3 A
A
BC
D
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Problemas del Curso Instalaciones Eléctricas
Trabajando en los Nodos “C” y “D”:
9.-Del enunciado del problema se puede deducir:Sabemos que: Potencia Activa es: P = V x I x Cos
10.-Planteando el problema
11.-Planteando el problema:
C
6 A
2 A
2ID
2I
3 AEI
220 Volt.
-
5 HP
80% p. c.
=0.85%
Cos =0.82
M
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Problemas del Curso Instalaciones Eléctricas
*OTRA FORMA DE RESOLVER EL PROBLEMA:
La carga original es:
La carga adicionada es:
La potencia Total es:
12.-Trabajando con Números Complejos:
Por dato sabemos que: Q=2500 V AR
Determinando la Corriente I:Q= X I2 ⇒ 2500=(2.56) I2 ⇒ I2 = 976.56 (Amperios)2
Determinamos la Potencia Activa:P = R I2 = 3.10 (976.56) = 3027.34 Watts.Determinamos la Potencia Aparente:
13.-Por condición del problema establecemos las corrientes, asíDato:
I=20 A R
a
b
E=10 V
-
EI
RII
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Problemas del Curso Instalaciones Eléctricas
La Fuente E está absorbiendo potencia, se comporta como un elemento pasivo.Trabajando en el Nodo “A”:
Por Ohm, sabemos que:
14.-De los datos:
El gráfico queda:
Se debe cumplir: VI + 20 = Va, 20 +20 = Va, Entonces Va =40 volt.Por principio de Homogeneidad:
Nota.-El principio de homogeneidad solo se cumple para tensiones y corrientes, no para las potencias de cada elemento.
15.-Transformando de Estrella a Triángulo, tenemos:
Trabajando las resistencias en paralelo:
Reduciendo la Resistencias en Serie y Paralelo, tenemos:
Determinando IR:
AI
RIEI
Red Pasiva Lineal
R. P. L. R. P. L.
6 6 V
I=6 A 6
Ra
6
RbRc
R1
R2
R3
+
4
3
6 V
I=6 A
RI
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Problemas del Curso Instalaciones Eléctricas
Trabajando en el Nodo “A”:
Determinando las potencias:
16.-Utilizando el concepto de RINCE:
17.-Utilizando el concepto de RINCE:
18.-Determinando las reactancias e impedancias totales:
AEI
I
RI
6 Amp.
2
E
-
10 V 8
6 V
-
+4 V- -1V+a
b
RINCE 2 12 V
-
-1V+a
b
RINCE
a
b
13V
-
RINCE 6 A
x
4
1
1 8 V-
8 A
6 A2 A 2 A
4 y
x
7 A 2 A
4 y
6 V- 6 V-
RINCE
x
5 A
y
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Problemas del Curso Instalaciones Eléctricas
19.-Reordenando el Sistema:
20.-La Impedancia Total del Sistema será:
21.-Resolviendo la parte a)
Resolviendo la parte b)
RVLV
CV
V 120 0º
Referencia63.4º
_
1 500 0ºZ _
2 250 30ºZ
_
4 2000 30ºZ _
3 1000 0ºZ
π0
t
2π
53.1º
500 VA
300 Watts
400 VAR
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Problemas del Curso Instalaciones Eléctricas
22.-Convirtiendo las expresiones Senoidales a Vectoriales:
Según el problema dice que: i(t) adelanta a v(t) en 45º, entoncesQuiere decir que es un circuito RC, por lo tanto:
23.-Un retraso de la corriente se da en una reactancia: XL=WL
24.-Según la 1ra. Ley de Kirchhoff: I1+I2=IT
La Corriente está en fase con la tensión
Como el circuito contiene una reactancia inductiva; entonces la corriente Total (IT) se encontrará desfasada respecto de la tensión , así:
π 2 π
t
π0
45º
Z
14.14
-j 14.14
_
V
_
I
170º
145º
LX
20º
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Problemas del Curso Instalaciones Eléctricas
25.-De la figura se observa que la corriente adelanta la voltaje en:
26.-Sabemos que:
27.-De los datos del problema:
1830
TI 1I
2I =15 0ºV=V 0º 60 0º
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Problemas del Curso Instalaciones Eléctricas
28.-
Hallando las corrientes de Línea a Neutro:
29.-Tomando la línea a fase:
30.-Por la 1ra. Ley de Kirchhoff:
2 =69.3 VAR(Inductivo)QTS =174 VA
2S =80 VA
1S =100 VA2 =40 WP
1=86.6 WP
1=50 VAR(Inductivo)Q
60º
30º
RI
ST
S
T
R
VRS
VRS
VTN
VSN
R
TI
SI
VRS
VST
VTR
VRN
VTN
VSN
ISN
IRNITN 30º
30º
30º
V 98 0º Volt.
Voltaje de Fase
RN IRN 20 -30º
L(t)vC
CI
R
LIRI(t)i
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Problemas del Curso Instalaciones Eléctricas
De la ecuación (3) y la figura, se puede obtener lo siguiente:
31.-Por dato del problema el transformador funciona a plena carga, entonces:
Añadiendo un Condensador ( sin modificar la carga activa “P”)
La potencia Reactiva de los Condensadores es:
θO 2.5
-8.49(t)v
73.59º
36.59ºO37º
(t)i
referencia
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Problemas del Curso Instalaciones Eléctricas
S
´Q
Real
Imaginario
φ=53.1º´φ =26º
cQ (capacitivo)
Q´S
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Problemas del Curso Instalaciones Eléctricas
Ejemplos.-A.- Salón de Clases.-Superficie del local:Largo a=16.0 mts.Ancho b=4.0 mts.Características:Altura del techo del local H= 3.0 mts.Distancia entre el plano de trabajo y la luminaria h=(H - 0.85) = (3.0 .- 0.85) =2.15 mts.Iluminancia media Em =500 luxTipo de luminaria: Semi–Intensiva, empotrable con 2 tubos de 36 W. (Curva A 1.2 tabla 12)Tipo de lámpara: Fluorescente normal (blanco frío)Flujo luminoso de la lámpara:Cálculos:
Factores de reflexión (según tabla 11)Color del techo: blanco (techo técnico)
Color de las paredes: crema
Color del suelo: marrón claro
Rendimiento del local
Rendimiento de la Luminaria
Rendimiento de la iluminación:
Factor de Conservación
Flujo Luminoso Total:
Número de puntos de Luminarias:
B.- Carpintería Industrial.-Superficie del local:Largo a=40.0 mts.Ancho b=12.0 mts.Características:Altura del techo del local entre: H=6 a 10 mts.Distancia entre el plano de trabajo y la luminaria h’=(H - 0.85) = (8.0 - 0.85) =7.15 mts.
Altura mínima
Altura aconsejable
Altura óptima
Iluminancia media Em =250 lux Sistema de alumbrado: Directo, porque tiene una altura de 8 mts.
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Problemas del Curso Instalaciones Eléctricas
Tipo de luminaria: Semi – intensiva con reflector, por estar comprendida la altura del local entre 6 a 10 mts. (Tabla Nº 12, A 1.2)Flujo luminoso de la lámpara:Cálculos:
Factores de reflexión (según tabla 11)Color del techo: Rojo Claro
Color de las paredes: Hormigón
Color del suelo: rojo oscuro
Rendimiento del local
Rendimiento de la Luminaria
Rendimiento de la iluminación:
Factor de Conservación
Flujo Luminoso Total:
Número de puntos de Luminarias:
**********.-La Función matemática en un ciclo es:
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