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VECTORES
DOCENTE:
LIC. DAVID TOCTO LABAN
CURSO: INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA CIVIL
FACULTAD DE INGENIERÍA, ARQUITECTURA Y URBANISMO
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
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MAGNITUDES FÍSICASMAGNITUDES FÍSICAS
Magnitudes escalares Magnitudes vectoriales
m m
Valor Numérico
Unidad de medida
Valor Numérico
Unidad demedida
Dirección Sentido
.
Ejemplos:
Longitud, tiempo , masa, rapidez
Ejemplos:
Posición, fuerza, momento
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VectorVector
Notación A
Módulo o magnitud A = A > 0
A
x
y
Dirección
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REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UN VECTOR
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Tipos de Tipos de VectoresVectores
COLINEALES.- Si se encuentran sobre la misma línea de
acción.
CONCURRENTES.- Si sus líneas de acción concurren en
un mismo punto. A
C
B
Punto de
Concurrencia
A B C
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PARALELOS.- Cuando las líneas de acción son
paralelas.
A
BC
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A -A
VECTORES OPUESTOS.- Son iguales en tamaño
(Módulo) pero sentidos opuestos.
Los vectores opuestos son paralelos:
A y -A son vectores opuestos, por lo tanto, son
paralelos
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VECTORES IGUALES.- Si tienen su módulo, dirección
y sentido iguales
α β
A B
Si A y B son iguales se cumple
[ A] = [ B]
α = β
Sentido de A = Sentido de B
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OPERACIONES VECTORIALES
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MÉTODOS PARA HALLAR EL VECTOR RESULTANTE
PARA VECTORES COLINEALES Y/O PARALELOS
F1 F2 FR = F1 - F2
F1 F2 FR = F1 + F2
+ =
+ =
Cuando tienen la misma dirección y sentido contrario el
sentido del vector suma o Resultante estará dado por el
vector que tiene mayor magnitud o módulo.
El vector resultante tendrá la misma dirección y
sentido que los vectores sumandos.
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PARA VECTORES CONCURRENTES
Este método se usa cuando
dos vectores forman un
ángulo diferente de cero entre
sí.
La RESULTANTE de los dos
vectores queda determinada
en valor, dirección y sentido
por la diagonal que une el
origen con el vértice opuesto.
Método delMétodo del
ParalelogramoParalelogramo
F1 I
F2 I
F1
F2
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Método delMétodo del
ParalelogramoParalelogramo
Si los vectores forman un ángulo agudo
1 2 1 2
2 2F 2( .cosθR
F F F )(F )
1F
2F
R
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Método delMétodo del
ParalelogramoParalelogramoSi los vectores son perpendiculares
2 2
R 1 2F = F F
2F
1F
RF
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Método delMétodo del
ParalelogramoParalelogramoSi los vectores forman un ángulo obtuso
A
B R
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Método delMétodo del
PolígonoPolígono
BA
R
BA C
C Los vectores se trazan uno a
continuación de otro con sus
direcciones, sentidos y
magnitudes; luego se une el
origen del primero con el
extremo del último, éste es el
Vector Resultante.
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β
αR
B
A
Ley de SenosLey de Senosoo
Ley de LamyLey de Lamy
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Ejemplos:
1. La armella roscada que se muestra en la figura esta sometida a
dos fuerzas, F1 y F2. Determine la magnitud y la dirección de la
fuerza resultante.
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2. Resuelva la fuerza de 200 lb que actúa sobre el tubo como se
muestra en la figura, en componentes de las direcciones a) x e y,
y en las direcciones x´ e y.
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3. La fuerza F que actúa sobre la estructura mostrada en la figura
tiene una magnitud de 500 N y debe resolverse en dos
componentes actuando a lo largo de las barras AB y AC.
Determine el ángulo θ, medido bajo la horizontal, de manera que
la componente FAC esté dirigida de A hacia C y tenga una
magnitud de 400 N.
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4. El anillo mostrado en la figura está sometido a dos fuerzas F1 y F2.
Si se requiere que la fuerza resultante tenga magnitud de 1 kN y
esté dirigida verticalmente hacia abajo, determine: a) las
magnitudes de F1 y F2 si θ = 30º, y b) las magnitudes de F1 y F2 si
F2 debe ser mínima.
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5. Un topógrafo determina que la distancia horizontal del punto A al
B de la figura es de 400 m y que la distancia horizontal de A a C
es de 600 m. Determine la magnitud del vector horizontal rBC de B
a C y el ángulo α, a) gráficamente y b) usando la trigonometría.