Download - Semana 9-Operaciones Con Matrices
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ANLISIS MATEMTICO 2
FORMACIN POR COMPETENCIAS
Operaciones con
matrices e inversa de
una matriz
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Objetivos
Definir las operaciones con matrices.
Calcular el ncleo, imagen y la matriz asociada de
una transformacin es lineal.
Calcular el determinante de una matriz de orden n.
Identificar los menores y cofactores de una matriz.
Reconocer la Adjunta de una matriz.
Calcular la inversa de una matriz mediante la
Adjunta.
Aplicar los mtodos estudiados a diferentes
problemas de contexto real.
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Suma de matrices
Sea y dos matrices de orden ,
entonces la suma es otra matriz de orden ,
definida por:
Ejemplo:
Sea y , hallar:
Solucin
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Multiplicacin por un escalar
Si es una matriz de orden , y es un
nmero real, se llama producto del escalar por la matriz , a
la matriz:
Ejemplo:
Sea , hallar:
Solucin
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Producto de matrices
Sean y dos matrices de orden
y respectivamente, entonces el producto es otra
matriz de orden , definido por:
donde:
y
El producto est definido si el nmero de columnas de la
matriz es igual al nmero de filas de la matriz .
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Regla para determinar un producto
Sean las matrices y , entonces:
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Regla para determinar un producto
Sean las matrices y , entonces:
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Ejercicios
1) Calcule , sabiendo que:
es simtrica y
es antisimtrica.
Solucin:
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Ejercicios
2) Suponga que un contratista ha aceptado pedidos para 5 casas
con estilo rstico, 7 con estilo moderno y 12 con estilo colonial,
sus pedidos pueden representarse por la siguiente matriz:
Adems, suponga que las que se utilizan en
cada tipo de casa son acero (A), madera (M), vidrio (V), pintura
(P) y mano de obra (M.o); tal como se muestra en la siguiente
matriz:
Calcular la cantidad que se requiere de cada materia para
satisfacer todos sus pedidos.
Solucin:
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Ncleo o Kernel
Sea una transformacin lineal, llamaremos
ncleo o Kernel de al conjunto denotado por:
/
Sea una transformacin lineal, llamaremos
imagen de al conjunto denotado por:
/
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Ejercicios
3) Calcule los valores de y de modo que la transformacin
lineal definida por
tenga como ncleo la recta
Solucin:
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Ejercicios
4) Dada la transformacin lineal definida por
determine el
5) Dada la transformacin lineal definida por
determine el
Solucin:
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Ejercicios
6) Determine la matriz estndar (asociada) a cada una de las
siguientes transformaciones lineales:
a. definida por:
b. definida por:
Solucin:
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Ejercicios
7) Dada la transformacin lineal definida por
determine el
Solucin:
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Definicin
Sea una matriz cuadrada, asociado a est matriz hay un
nmero real, llamado determinante de la matriz .
Nmero real
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Determinantes de orden
El determinante de una matriz de orden esta dada por:
Ejemplo:
Hallar el determinante de la matriz:
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Determinantes de orden
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Ejercicios
8) Calcule los siguientes determinantes:
Solucin:
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Propiedades
Sea una matriz cuadrada, entonces se cumple:
1.
2. Si todos los elementos de una fila o columna de son ceros,
entonces
3. Si es triangular (superior o inferior), entonces
4. Si tiene dos filas o dos columnas iguales (o proporcionales),
entonces
5. Si todos los elementos de una fila o de una columna de se
multiplican por un nmero, entonces queda multiplicada por
dicho nmero.
6.
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Ejercicios
9) Dadas las matrices y adems
y , calcule el determinante de:
Solucin:
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Ejercicios
10) Calcule el valor de:
sabiendo que
Solucin:
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Ejercicios
11) Calcule la siguiente suma:
Solucin:
3
2 2
0
0 0 0 0 0 110 0 0
0 0 0 0 23
0 0 0 3 46 0 0
0 0 3 31 0,51 2 0
0 2 2 214 45 ln 2
1 1 12
x
x
xe
x yx
x ysen
x y z
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Menor de
Sea una matriz de orden , el menor correspondiente a
es una matriz de orden y se denota por .
Ejemplo: Sea la matriz , entonces la
menor correspondiente a , es:
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Cofactor correspondiente a
Sea una matriz de orden ( ), el cofactor
correspondiente a es un nmero denotado por y est
dado por:
donde es la menor correspondiente a
Ejemplo: Sea la matriz , entonces el cofactor
correspondiente a , es: