Download - Secuencias Probab y Estadística de Xoxo
SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR.DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIAL.
DIRECCIÓN TÉCNICA.SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA.
Secuencia didáctica del programa de
“PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA”del Bachillerato Tecnológico.
Clave internet xoxo 1F17310E6B
SECUENCIA DIDÁCTICA DE LA
ACADEMIA ESTATAL DE MATEMÁTICAS.
Santa Cruz Xoxocotlán, Oax., 21y 22 de junio del 2010.
1
Tiempo establecido para su desarrollo:5 horas/ semana y 80 horas / semestre
16 semanas
PERFIL DE EGRESO
Es un profesional de nivel medio superior que está capacitado para:
Realizar diversas actividades acordes a la especialidad que se encuentra cursando.
Domina y aplica:
Capacidades para elucidar y resolver problemas, para expresarse, para participar en actividades colectivas, para aplicar las tecnologías de la información y la comunicación, y para abordar la ética desde la perspectiva de la práctica cotidiana.
Demuestra:
• Trabajo en equipo. • Tener iniciativa, responsabilidad, respeto, tolerancia, ética y perseverancia. • Orden y creatividad. • Actitud de servicio a la sociedad.
Es competente para desempeñarse en diversos puestos de trabajo, puede incorporarse a empresas en el sector productivo y/o incorporarse a estudios de nivel superior.
2
OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA
Desarrollar capacidades del razonamiento formal por medio de las herramientas básicas de la estadística descriptiva y de la teoría de la probabilidad para muestrear, procesar y comunicar información social y científica, para la toma de decisiones en la vida cotidiana, en un clima de colaboración y respeto.
OBJETIVOS PARTICULARES
1.-Desarrolla y sustenta puntos de vista personales, sobre el uso de variables y representaciones, y distribuciones de frecuencia, para aplicarlos a problemáticas relacionadas con su entorno.
2.-Considera otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva, para interactuar con opiniones y áreas de estudio distintas, al utilizar las medidas de tendencia central y medidas de dispersión, para emplearlos en situaciones correspondientes a su medio.
3.-Participa en la vida de su escuela, comunidad y región, aplicando los conocimientos acerca de los métodos combinatorios, probabilidad axiomática y probabilidad para eventos sucesivos, para resolver los problemas que se le presenten.
3
ESQUEMA DE CONTENIDOS
4
Probabilidad y EstadísticaProbabilidad y Estadística
Estadística descriptivaEstadística descriptiva
ProbabilidadProbabilidad
Variables yrepresentaciones
Variables yrepresentaciones
Distribucionesde frecuencia
Distribucionesde frecuencia
Medidas de tendenciacentral
Medidas de tendenciacentral
Medidas de dispersión
descriptiva
Medidas de dispersión
descriptiva
Introducción.Población y muestra.Variables discretas y
continuas.Redondeo de datos.Notación sistematizada.Cifras significativas.Cálculos.
Introducción.Población y muestra.Variables discretas y
continuas.Redondeo de datos.Notación sistematizada.Cifras significativas.Cálculos.
Toma de datos.Ordenación.Distribuciones de
frecuencias.Intervalos de clase.Límites de clase.Tamaño del intervalo de
clase.Marca de clase.Histograma y polígonos
de frecuencia.Distribuciones de
frecuencia.Distribuciones de
frecuencia acumulada.
Distribuciones de frecuencia relativas acumuladas.
Toma de datos.Ordenación.Distribuciones de
frecuencias.Intervalos de clase.Límites de clase.Tamaño del intervalo de
clase.Marca de clase.Histograma y polígonos
de frecuencia.Distribuciones de
frecuencia.Distribuciones de
frecuencia acumulada.
Distribuciones de frecuencia relativas acumuladas.
Promedios.Media.Mediana.Media.Cuarteles.Deciles.Percentiles.Regresión lineal.
Promedios.Media.Mediana.Media.Cuarteles.Deciles.Percentiles.Regresión lineal.
DispersiónRango.Desviación media.Rango
semiintercuartílico.Rango entre
Percentiles.Desviación típica.Varianza.
DispersiónRango.Desviación media.Rango
semiintercuartílico.Rango entre
Percentiles.Desviación típica.Varianza.
IntroducciónIntroducción Probabilidad axiomática
Probabilidad axiomática
Probabilidad para eventos sucesivosProbabilidad para eventos sucesivos
Técnicas de conteoTécnicas de conteo
Antecedentes.Conceptos básicos.Modelos matemáticos.
Antecedentes.Conceptos básicos.Modelos matemáticos.
Selecciones sucesivas.Diagramas de árbol.Proceso de contar.Subconjunto.Combinaciones.Teorema del binomio.
Selecciones sucesivas.Diagramas de árbol.Proceso de contar.Subconjunto.Combinaciones.Teorema del binomio.
Eventos complementarios.
La probabilidad de la unión de eventos.
Eventos complementarios.
La probabilidad de la unión de eventos.
Probabilidad condicional.
Eventos independientes.Teorema de bayes.Selecciones al azar.
Probabilidad condicional.
Eventos independientes.Teorema de bayes.Selecciones al azar.
Desarrollo con base en la metodología de Educación Basada en Competencias
SECUENCIA (Pasos didácticos)
PROCEDIMIENTO (¿Cómo se desarrollan?)1
1.Presentación del curso
El facilitador al llegar al grupo, durante la primera clase, se presenta indicando su nombre completo y su perfil, indica que les impartirá la asignatura de PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA; posteriormente realizará una dinámica grupal donde solicite a cada alumno que se presente indicando su nombre completo, edad, lugar donde vive y del que es originario, su pasatiempo, cómo le gusta que le digan y sus expectativas del curso. Al finalizar dicha actividad el facilitador explica el objetivo general y particulares del curso, expone que durante el desarrollo espera la participación y colaboración de todos para facilitar el entendimiento y aprendizaje de los temas, y que por tal motivo se van a realizar diferentes actividades individuales y por equipo tales como:Exposición del tema Medidas de tendencia central, cuyos subtemas son: Promedios, Media, Mediana, Moda, Cuartiles, Deciles, Percentiles y Regresión lineal.Tareas y Trabajos de investigación.Prácticas.Examen Teórico-Practico.Proyectos.
Además comentará que espera lograr que todos al final del semestre sean capaces de resolver problemas, diseñar experimentos y tomar decisiones basándose en los conocimientos adquiridos. Resaltando que lo aprendido será un método efectivo para describir con exactitud los valores de datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos o físicos, y será una herramienta para relacionar y analizar dichos datos. Finalmente el facilitador indicará a los alumnos que su calificación se conformará de la siguiente manera:
Asistencia (de acuerdo a las normas de control escolar) Participación 10% Tareas y trabajos de investigación 20% Exposición 10% Entrega de proyectos 20% Entrega de prácticas 20 % Examen Teórico-Practico 20%
1 Cuando la actividad está en singular se refiere a la que tiene que hacer el maestro o facilitador y cuando está en plural, es la que tienen que hacer los alumnos.
5
El compromiso que se establecerá entre facilitador y alumno es que la hora de entrada para ambos tendrá un tolerancia de 10 minutos como máximo, no se manejarán retardos, cumplir con entrega de prácticas, tareas y trabajos en tiempo y forma establecidos; además de que se tomarán en cuenta al determinar la calificación su conducta, puntualidad y limpieza personal.
2.- Evaluación Diagnóstica Identificar los conocimientos y habilidades en aritmética, en el manejo de modelos, conceptos matemáticos y la capacidad que tiene de pensamiento probabilístico y combinacional.
Realizará un cuestionario dado por el facilitador donde incluirá preguntas acerca de conocimientos básicos que requiere comprender para cursar la materia.
CUESTIONARIO DE DIAGNÓSTICO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
Apreciado alumno, te invito a responder el siguiente cuestionario que tiene la función de conocer que tanto sabes sobre el módulo y lo que te falta por aprender.
Indicaciones generales: El tiempo disponible es de 20 minutos por cada parte. El cuestionario es individual.
PARTE I: VARIABLES Y REPRESENTACIONES, Y DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS. Indicaciones: responde a las siguientes interrogantes.
1. ¿Qué es una variable, cuántos tipos conoces y cómo se representa?2. ¿Qué es población y qué es muestra?3. ¿Qué consideras que es un dato?4. ¿Qué es frecuencia?5. ¿Qué es un intervalo?6. ¿Qué es distribución?7. ¿Qué comprendes por orden?8. ¿Qué entiendes por redondeo?9. ¿A que se refiere una variable discreta y como representarías una variable continua?10. ¿Escribe una definición de estadística?
11. Realice las siguientes operaciones:
a) 3/7 + 2/5 b) 3/7 - 2/5 c) 3/7 x 2/5 d) 3/7 2/5 e) 2/3 + 8/9 + 2/7
12. Redondee a dos decimales las cantidades siguientes:
a) 25.738 b) 52.473 c) 39.475 d) 67.845 e) 89.291
13. Realice las siguientes operaciones:
a) 7.172 b) 8.253 c) d) e)
PARTE II: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSIÓN.
6
Indicaciones: Calcula el promedio de las calificaciones por materia y el promedio del semestre de la siguiente tabla.
Nombre del alumno:Grupo:Semestre:Especialidad:
Materias parcial 1 parcial 2 parcial 3 promedioAlgebra 6 8 7 Inglés I 5 6 9 Tecnologías de la Información y la Comunicación 5 5 5 Ciencia Tecnología Sociedad y Valores I 6 5 9 Química I 8 8 8 Lectura Expresión Oral y Escrita I 7 7 7
PROMEDIO DEL SEMESTRE:
PARTE III: PROBABILIDAD.
Indicaciones: Contesta lo que se pide.1. ¿Qué comprendes por dispersión?
2. ¿Qué es para ti la probabilidad?
3. ¿Cómo definirías rango?
4. ¿Cuál es tu idea acerca de desviación?
5. ¿Qué entiendes por varianza?
6. ¿Qué piensas que es tendencia central?
7. En un festejo de ex alumnos de una secundaria se reunieron 63 egresados, de los cuales 45 eran hombres y de éstos 31 eligieron estudiar una carrera técnica; 18 eran mujeres, de las cuales 8 estudiaban también una carrera técnica. El resto de los que se reunieron optó por el bachillerato tradicional. I) Si se hace la rifa de una computadora, ¿qué probabilidad hay de que la rifa la gane una mujer que estudie bachillerato tradicional? a) 18/63 b) 10/63 c) 8/63 d) 8/18 e) 10/18II) ¿Qué probabilidad hay de que gane un hombre?a) 45/63 b) 18/63 c) 31/63 d) 31/45 e) 18/45
III)¿ Qué probabilidad hay de que gane un ex alumno que estudie una carrera técnica?a) 45/63 b) 31/45 c) 8/18 d) 39/63 e) 10/45
IV) ¿Qué probabilidad hay de que, si la rifa la gano un hombre, éste estudie una carrera técnica?a) 45/63 b) 31/63 c) 14/63 d) 31/45 e) 14/45
Reto:
7
Calcula el promedio de cada asignatura y el promedio semestral.
3.Contextualización*
Empleando conocimientos de probabilidad, puedo decir las distintas formas en que se pueden ordenar los n elementos de un conjunto, ejemplo: soy competente para calcular las distintas formas en que se pueden ordenar las letras de sus nombres antes de que ustedes puedan decir las distintas formas en que se puede ordenar una baraja que sólo tenga una sota (S), un caballo (C), un rey (R) y un as (A). Si logran ganarme obtendrán 10 puntos en la primera calificación pero si no, se comprometen a cumplir con todas las tareas.
Objetivo de la dinámica:
Crear la incertidumbre en el alumno de si es posible hacer las cosas más rápidamente utilizando conocimientos acerca de la probabilidad, que en la forma básica y hacer hincapié en el alumno que la ventaja de tener conocimiento de utilizar formulas y procedimientos bien estructurados a realizarlo en forma trivial, es la velocidad de realización utilizando un mismo procedimiento.
Demostrar con esto que el uso correcto de conocimientos matemáticos y fórmulas, son poderosas herramientas que nos permiten reducir tiempo y esfuerzo en trabajos encomendados.
Solicitar en una hoja el concepto que tenga de Probabilidad y Estadística y la importancia que consideren que posea.
Lluvia de ideas en el pizarrón sobre la importancia acerca de las aplicaciones reales de esta herramienta. Lo anterior nos sirve como instrumento de medición en forma grupal, proporcionándonos el porcentaje de alumnos con la idea básica de lo que es la probabilidad y la estadística, pudiéndonos apoyar en los resultados para corregir (encaminar) en forma correcta las aplicaciones.
Conclusiones generales de la dinámica anterior.
Ejercicio práctico utilizando formulas para obtener resultados de forma rápida y confiable de agrupaciones de objetos tomados de un conjunto dado.
Los alumnos comentan y analizan las ventajas del uso de las fórmulas y procedimientos matemáticos en comparación con el método trivial.
8
.Problematización*
Concientizar al alumno sobre la importancia de la probabilidad, puesto que se ocupa de medir o determinar cuantitativamente la posibilidad de que ocurra un determinado suceso y que además está basada en el estudio de la combinatoria y es fundamento necesario de la estadística, que se ocupa de reunir, organizar y analizar datos numéricos y que nos ayuda a resolver problemas como son el diseño de experimentos y a tomar decisiones.
Aplicar los conocimientos acerca de la probabilidad y la estadística para no sólo reunir y tabular datos, sino sobre todo la correcta “interpretación” de esa información, tanto para realizar sus trabajos escolares como en el futuro poder desarrollar adecuadamente sus actividades laborales independientemente de la profesión que deseen estudiar.
El facilitador narrará problemas reales en los que intervienen la probabilidad y la estadística, ejemplos:
1) La estatura de los alumnos de una escuela será una variable estadística que tendrá como valores, por ejemplo, el número de centímetros de su estatura.
2) La asistencia de los alumnos a las clases de una materia determinada a lo largo de un curso será una variable estadística que tendrá como valores el número de los asistentes a cada una de las clases.
3) La calificación obtenida en un examen por los integrantes de un curso, expresada en términos de <suspenso>, <aprobado>, <notable> o <sobresaliente>, será una variable estadística cuyos valores pueden ser, por ejemplo, para cada una de las calificaciones mencionadas, 1, 2, 3, 4, respectivamente.
El facilitador indicará a manera de ejemplo las diferencias existentes al realizar un trabajo aplicando conocimientos matemáticos descriptivos como es la probabilidad y la estadística, y otro de manera trivial utilizando conocimientos aritméticos y algebraicos.
9
5.Creación de las situaciones de aprendizaje para cada sesión o clase que se construyen con base en las secuencias didácticas
SECUENCIA DIDACTICA No. 1
Componente de formación propedéuticaÁrea TecnológicaEspecialidad todas
ESTADISTICA DESCRIPTIVA Variables y representaciones Tiempo aproximado 10 horas
Objetivo particularEl alumno tendrá los conocimientos acerca de variables y sus representaciones, así como de distribuciones de frecuencia, para aplicarlos a problemáticas relacionadas con su entorno.
Contenido
Variables y representaciones
Introducción.
Población y muestra.
Variables discretas y continuas.
Redondeo de datos.
Notación sistematizada.
Cifras significativas.
Cálculos.
Tiempo aproximado 10 hrs.
No. de módulos 12
Resultado de aprendizaje
Habilidad para aplicar los conocimientos de variables y sus representaciones, y de las distribuciones de frecuencia, a situaciones reales de su entorno.
Tema Integrador Sociedad. (Comunidad donde habitas).
Dimensión conceptual Identificar y comprender los conceptos y términos matemáticos utilizados para resolver problemas en los que interviene la estadística descriptiva.
Dimensión procedimental Realización de investigaciones, prácticas y exposiciones de temas.
Dimensión actitudinal Responsabilidad, respeto, honestidad, trabajo en equipo, limpieza, organización.
10
COMPETENCIAS GENERICAS A DESARROLLAR EN LA SECUENCIA DIDÁCTICA 1:
Se expresa y se comunicaPiensa crítica y reflexivamenteTrabaja en forma colaborativa
CONTENIDOS CONCEPTUALES:4.0 Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos, mediante la utilización de medios, códigos y
herramientas apropiadas4.1Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o graficas.
4.2 Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persiguen. 4.5 Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.
5.0Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.5.2Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.5.4 Construye hipótesis, diseña y aplica modelos para probar su validez 5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.7.1 Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento.7.3 Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. 8.0 Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.8.1Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo definiendo un curso de acción con
pasos específicos 8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. 8.3 Asume una actitud constructivista congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
11
SECUENCIA DIDACTICA No. 1
Situaciones de aprendizaje
Tiempo
aprox.
Evidencias
(C, A, P)
Instrumento de
evaluación
Competencias genéricas.
12
SEC
UEN
CIA
DID
ÁC
TIC
A 1
Ap
ert
ura
1. El facilitador motivará a los alumnos para que tengan un acercamiento al contenido del tema a estudiar en esta primera parte de la unidad que tiene por nombre, variables y representaciones, siguiendo instrucciones y procedimientos de manera reflexiva y eligiendo cursos de acción con base a criterios sustentados para la toma de decisiones y ejemplificando situaciones reales como son: los censos, índice de natalidad, mortalidad y procesos de elección.
2. Integrados por equipos de 5 alumnos, el facilitador pedirá que vinculen sus experiencias personales con respecto al redondeo de datos, cifras significativas y cálculos que hayan realizado en ejercicios, que demuestren la disminución de errores de redondeo al emplear un método adecuado de redondeo de cantidades.
3. Un representante de cada equipo comentará las conclusiones a las que llegaron. Asumiendo una actitud congruente con los conocimientos y habilidades que adquirieron con sus compañeros de trabajo.
4. En sesión plenaria comparará las respuestas de los diferentes equipos para llegar a una conclusión grupal.
30 min.
30 min.
20 min.
30 min.
C
A
P
C, A
Cuestionario en forma oral
Nivel de socialización
Exposición
Mapa conceptual
4.2 Aplicar distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en que se encuentra y los objetivos que persigue.
7.3 Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.
8.3 Asume una actitud constructiva congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
13
D
esarr
ollo
1. El alumno articulará saberes de diversos campos y establecerá relaciones entre ellos y su vida cotidiana, así como en diversas fuentes como son: bibliografía sugerida, enciclopedias, manuales, Internet y otros medios de consulta, los términos de: población y muestra, Variables discretas y continuas, Redondeo de datos, Notación sistematizada, Cifras significativas y Cálculos, entregando dicho trabajo al facilitador para su valoración, el cual estará formado por una portada, índice, introducción, desarrollo, conclusiones y bibliografía.
2. En equipos de 5 alumnos comparan sus resultados y formaran una sola definición de cada elemento de la estadística para que un representante las exponga ante el grupo.
3. De manera individual, en actividad extraclase, elaborará y adecuará una primer parte de un formulario, el cual le servirá para resolver los problemas que se le planteen.
4. El alumno llevará a la práctica el nuevo conocimiento adquirido a través de la resolución de problemas que impliquen redondeo de datos, notación sistematizada y cifras significativas.
5. Por equipos propone maneras de solucionar un problema y desarrollar un proyecto definiendo el curso de acción con pasos específicos, comparando y analizando los resultados obtenidos para llegar a una conclusión, posteriormente un representante por equipo expondrá sus opiniones ante el grupo y de esta forma se obtendrá una interpretación global.
30 min.
50 min.
10 min.
90 min.
50 min.
C
C, A
C
P
C, P
lista de cotejolista de cotejo
glosario
formulario
Portafolio de evidencias
exposición
7.3 Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.
8.3. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
7.1 Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimientos.
8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo definiendo un curso de acción con pasos específicos.
8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo definiendo un curso de acción con pasos específicos.
14
Cie
rre
1. El facilitador revisará de manera individual los trabajos asignados en las actividades de desarrollo para verificar que hayan sido elaborados correctamente haciendo los señalamientos y/o indicaciones necesarias a aquellos equipos que tuvieran alguna dificultad o deficiencia.
2. De forma individual y en actividad extraclase elaborarán un resumen del tema visto para verificar el aprendizaje y reforzarlo por parte del facilitador.
3. De manera grupal se realizará en rotafolios, diapositivas o cuadros sinópticos del tema que será expuesto por un alumno el cual será seleccionado por el facilitador en forma aleatoria.
4. El facilitador de manera individual evaluará a través de un cuestionario escrito. (anexo 1)
30 min.
30 min.
50 min.
50 min.
A
P
P
P
Lista de cotejo
resumen
cuadro sinóptico
cuestionario
4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
4.5 Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.
15
COMPETENCIAS GENERICAS A DESARROLLAR EN LA SECUENCIA DIDÁCTICA 2:
Se expresa y se comunicaPiensa crítica y reflexivamenteTrabaja en forma colaborativa
CONTENIDOS CONCEPTUALES:9.0Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos, mediante la utilización de medios, códigos y
herramientas apropiadas10.0 Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos 11.0 Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES:
12.0 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o graficas.13.0 Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.14.0 Ordena información de acuerdo a categorías , jerarquías y relaciones 15.0 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos
contribuye al alcance de un objetivo.16.0 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.17.0 Construye hipótesis, diseña y aplica modelos para probar su validez18.0 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.19.0 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo definiendo un curso de acción
con pasos específicos20.0 Asume una actitud constructivista congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de
distintos equipos de trabajo.
CONTENIDOS ACTITUDINALES:
21.0 Comprender que el desarrollo de esta secuencia esta relacionada en la sociedad en la que se desarrolla el ser humano.
22.0 Responsabilidad en la entrega de trabajos y analizar que este hecho no implica el actuar con libertad.23.0 Mostrar solidaridad en el trabajo de equipo y colectivo, aportando experiencia para fortalecer los aprendizajes de
los educandos.
16
SECUENCIA DIDACTICA No. 2
Componente de formación profesionalÁrea TecnológicaEspecialidad Todas
ESTADISTICA DESCRIPTIVA Distribuciones de frecuencia Tiempo aproximado 15 horas
Objetivo particularEl alumno tendrá los conocimientos acerca de variables y representaciones, y distribuciones de frecuencia, para aplicarlos a problemáticas relacionadas con su entorno.
Contenido
Distribuciones de frecuencia
Toma de datos. Ordenación. Distribuciones de frecuencias. Intervalos de clase. Límites de clase. Tamaño del intervalo de clase. Marca de clase. Histograma y polígonos de frecuencia. Distribuciones de frecuencia. Distribuciones de frecuencia
acumulada. Distribuciones de frecuencia relativas
acumuladas.
Tiempo aproximado 15 hrs.
No. de módulos 18
Resultado de aprendizaje
Será hábil para aplicar los conocimientos de variables y sus representaciones, y de las distribuciones de frecuencia, a situaciones reales de su entorno.
Tema Integrador Salud.Dimensión conceptual Identificar y comprender los conceptos y términos matemáticos utilizados para resolver problemas.Dimensión procedimental Realización de investigaciones, prácticas y exposiciones de temas.
Dimensión actitudinal Responsabilidad, respeto, honestidad, trabajo en equipo, limpieza, organización.
17
SECUENCIA DIDÁCTICA No. 2
Situaciones de aprendizaje
Tiempo
aprox.
Evidencias
(C, A, P)
Instrumento de
evaluaciónCompetencias genéricas.
SEC
UEN
CIA
DID
ÁC
TIC
A 2
Ap
ert
ura
1. Motivar a los alumnos para que participen a enfrentar dificultades que se presentan y es consciente de sus valores de fortalezas y debilidades al contestar preguntas cerradas en relación al tema anterior.
2. El facilitador invitará al alumno a identificar en escritos cual es la población, la muestra y las variables.
3. El facilitador mostrará una lista de términos para que por equipos deduzcan su significado.
4. El alumno realiza una investigación extra clase sobre los términos anteriores con la finalidad de vincular la etapa de apertura con la de desarrollo.
30 min.
30 min.
120 min.
60 min.
A
P , A
C
P
Oral
subrayar
discusión y propuestas
resumen individual
4.2 Aplicar distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en que se encuentra y los objetivos que persigue.
4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
18
Desarr
ollo
1. Por equipos de 5 alumnos compararán y analizarán sus resultados aportando sus puntos de vista de manera reflexiva para determinar una sola definición por cada palabra, las cuales entregarán en forma de documento para su revisión.
2. El facilitador explicará apoyándose del proyector las características, utilidades y aplicaciones de cada concepto, el alumno de forma individual realizará un resumen de lo expuesto.
3. De manera individual deducirá, elaborará y adecuará una segunda parte de un formulario, el cual le servirá para resolver los problemas que se diseñen.
4. El alumno llevará a la práctica y hará significativo el nuevo conocimiento adquirido a través de la solución de problemas que impliquen la toma de datos y su ordenación.
5. Plantear problemas de la vida cotidiana que impliquen distribuciones de frecuencias, tanto acumuladas como relativas.
100 min.
100 min
30 min.
100 min.
30 min.
P
C
P
P
P
Conclusiones de
equipo
Expositiva
Formulario
Encuesta
Diseño de
tablas
8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
7.1 Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimientos.
7.3 Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.
4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
19
Cie
rre
1. De forma individual representaran tablas de frecuencias con datos agrupados en intervalos por medio de histogramas y polígonos de frecuencia de datos reales (ejemplos de alturas, pesos, número de hermanos, color de ojos, etc.).
2. Se revisará en equipo de manera reflexiva los diferentes problemas planteados para cotejar resultados.
3. Elaborar un cuadro sinóptico y mapa conceptual aplicando distintas estrategias acerca de las distribuciones de frecuencias, para lograr una mejor interpretación de los objetivos que se persiguen.
100 min.
100
min.
100
min.
P
A
P
Diseño de
tablas
Exposición
por equipo
Lista de
cotejo
7.1 Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimientos.
8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
4.2 Aplicar distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en que se encuentra y los objetivos que persigue.
20
SECUENCIA DIDACTICA No.3
Componente de formación profesionalÁrea Técnica Especialidad Todas
ESTADISTICA DESCRIPTIVA Medidas de tendencia central Tiempo aproximado 12 horas
Objetivo particularEl alumno poseerá los conocimientos acerca de medidas de tendencia central y medidas de dispersión, para emplearlos en situaciones relacionadas con su medio.
Contenido
Medidas de tendencia central
Promedios.
Media.
Mediana.
Media.
Cuarteles.
Deciles.
Percentiles.
Regresión lineal.
Tiempo aproximado 12 horas
No. de módulos 14
Resultado de aprendizaje
El alumno será capaz de aplicar los conocimientos acerca de medidas de tendencia central y medidas de dispersión en situaciones relacionadas con su medio.
Tema Integrador. Salud (adicciones).
Dimensión conceptual Identificar y comprender los conceptos y términos matemáticos utilizados en el planteamiento y solución de problemas.
Dimensión procedimental Analizar, comparar, clasificar, interpretar, representar y aplicar.
Dimensión actitudinal Justicia, solidaridad y libertad.
21
COMPETENCIAS GENERICAS A DESARROLLAR EN LA SECUENCIA DIDÁCTICA 3:
Se expresa y se comunicaPiensa crítica y reflexivamenteTrabaja en forma colaborativa
CONTENIDOS CONCEPTUALES:
1) Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos, mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas
2) Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos 3) Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES:
1) Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o graficas.2) Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.3) Ordena información de acuerdo a categorías , jerarquías y relaciones 4) Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance
de un objetivo.5) Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.6) Construye hipótesis, diseña y aplica modelos para probar su validez7) Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.8) Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo definiendo un curso de acción con pasos
específicos9) Asume una actitud constructivista congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos
equipos de trabajo.
CONTENIDOS ACTITUDINALES:
1) Comprender que el desarrollo de esta secuencia esta relacionada en la sociedad en la que se desarrolla el ser humano.2) Responsabilidad en la entrega de trabajos y analizar que este hecho no implica el actuar con libertad.3) Mostrar solidaridad en el trabajo de equipo y colectivo, aportando experiencia para fortalecer los aprendizajes de los
educandos.
22
SECUENCIA DIDACTICA No. 3
Situaciones de aprendizajeTiempo aprox. Evidencias
(C, A, P)Instrumento de
evaluaciónCompetencias
genéricas y atributos
SEC
UEN
CIA
DID
ÁC
TIC
A 3
Apert
ura
1. El facilitador invitará y dará instrucciones y procedimientos de manera reflexiva a los alumnos para que tengan un acercamiento al contenido del tema a estudiar en esta segunda unidad que tiene por nombre, medidas de tendencia central y medidas de dispersión. Ejemplificando situaciones reales en las que se aplican.
2. Integrados por equipos de 5 alumnos, el facilitador pedirá que vinculen sus experiencias personales con respecto a cálculos que hayan realizado en los que intervenga el promedio, la media y la mediana.
3. Un representante de cada equipo comentará las conclusiones a las que llegaron.
4. En sesión plenaria comparar las respuestas de los diferentes equipos para llegar a una conclusión grupal.
30 Min.
50 Min.
50 Min.
50 Min.
C
P
A
A
EXPOSICIÓN DIRECTA
TRABAJO POR EQUIPO
EXPOSITIVA
DIALOGO Y DISCUSION
8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
8.3 Asume una actitud constructivista congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo definiendo un curso de acción con pasos específicos.
7.3 Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.
23
Desa
rrollo
1. El alumno investigará en fuentes como son: la bibliografía sugerida, enciclopedias, manuales, Internet y otros medios de consulta, las medidas de tendencia central. Entregarán dicho trabajo al facilitador para su apreciación, el cual estará formado de una portada, índice, introducción, desarrollo, conclusiones y bibliografía.
2. En equipos de 5 alumnos realizarán exposiciones de dos subtemas cada uno de los ocho propuestos, para su evaluación.
3. De manera individual definirá un curso de acción con pasos específicos adecuando la tercer parte de un formulario, el cual le servirá para resolver los problemas que se planteen.
4. Diseñara ejercicios prácticos de la vida cotidiana que resolverá con la ayuda de su formulario.
30 Min.
100 Min.
30 Min.
80 Min.
C, P
P
A
A, P
TRABAJO POR EQUIPO
PRESENTACIÓN EN
ROTAFOLIOS O DISCO
RESUMEN
PROBLEMARIO
8.3 Asume una actitud constructivista congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo definiendo un curso de acción con pasos específicos.
4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo definiendo un curso de acción con pasos específicos.
24
Cie
rre
1. El facilitador revisará de manera individual los trabajos para verificar que hayan sido elaboradas correctamente haciendo los señalamientos o indicaciones necesarias a aquellos alumnos que tuvieran alguna dificultad o deficiencia.
2. El alumno llevará a la práctica el nuevo conocimiento adquirido a través de la resolución de problemas que impliquen la obtención de promedios, media, mediana y moda.
3. De forma individual resolverán problemas que impliquen parámetros y estadísticos como son, los cuartiles, deciles, percentiles y la regresión lineal.
4. Por equipos compararán y analizarán los resultados obtenidos para llegar a una conclusión, posteriormente un representante por equipo dará su conclusión ante el grupo y de esta forma obtendrán una interpretación grupal.
5. De manera grupal se realizará en el pizarrón un cuadro sinóptico y mapa conceptual acerca de las medidas de tendencia central.
50 Min.
50 Min.
50 Min.
100 Min.
50 Min.
A
P
A
P
P
CALIFICACIÓN
NUMÉRICA
COMENTADA
TRABAJO EN EQUIPO
TAREA EXTRACLASE
REVISIÓN EN EQUIPO
RESUMEN GRUPAL
8.3 Asume una actitud constructivista congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo definiendo un curso de acción con pasos específicos.
8.3 Asume una actitud constructivista congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
25
SECUENCIA DIDACTICA No. 4
Componente de formación profesionalÁrea Técnica
Especialidad TodasESTADISTICA DESCRIPTIVA Medidas de dispersión Tiempo aproximado 13 Horas
Objetivo particularEl alumno poseerá los conocimientos acerca de medidas de tendencia central y medidas de dispersión, para emplearlos en situaciones relacionadas con su medio.
Contenido
Medidas de dispersión
Dispersión
Rango.
Desviación media.
Rango semiintercuartílico.
Rango entre Percentiles.
Desviación típica.
Varianza.
Tiempo aproximado 13 horas
No. de módulos 16
Resultado de aprendizajeEl alumno será capaz de aplicar los conocimientos acerca de medidas de tendencia central y medidas de dispersión en situaciones relacionadas con su medio.
Tema Integrador Salud (Adicciones).Dimensión conceptual Identificar y comprender los conceptos y términos matemáticos utilizados en el planteamiento y solución de problemas.Dimensión procedimental Analizar, comparar, clasificar, interpretar, representar y aplicar.Dimensión actitudinal Justicia, solidaridad y libertad.
COMPETENCIAS GENERICAS A DESARROLLAR EN LA SECUENCIA DIDÁCTICA 4:
Se expresa y se comunicaPiensa crítica y reflexivamenteTrabaja en forma colaborativa
CONTENIDOS CONCEPTUALES:
24.0Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos, mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas25.0Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos 26.0Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
26
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES:
27.0Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o graficas.28.0Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.29.0Ordena información de acuerdo a categorías , jerarquías y relaciones 30.0Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.31.0Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.32.0Construye hipótesis, diseña y aplica modelos para probar su validez33.0Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.34.0Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo definiendo un curso de acción con pasos específicos35.0Asume una actitud constructivista congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
CONTENIDOS ACTITUDINALES:
36.0Comprender que el desarrollo de esta secuencia esta relacionada en la sociedad en la que se desarrolla el ser humano.37.0Responsabilidad en la entrega de trabajos y analizar que este hecho no implica el actuar con libertad.38.0Mostrar solidaridad en el trabajo de equipo y colectivo, aportando experiencia para fortalecer los aprendizajes de los educandos.
27
SECUENCIA DIDACTICA No. 4
Situaciones de aprendizajeTiempo aprox.
Evidencias
(C, A, P)Instrumento de
evaluaciónCompetencias
genéricas y atributos
SEC
UEN
CIA
DID
ÁC
TIC
A 4
Apert
ura
1. De manera reflexiva el facilitador encausará a los alumnos para que participen contestando preguntas en relación al tema anterior.
2. De forma grupal y mediante lluvia de ideas definirán los conceptos de dispersión, rango, desviación media y desviación típica.
3.- El facilitador mediante exposición mostrará palabras con las que el alumno formará grupos: de las que pertenecen a medidas de tendencia central, las que pertenecen a medidas de dispersión, a ambas o a ninguna.
50 Min.
50 Min.
80 Min.
C
p
C
Cuestionario escrito
Discusión y dialogo
expositiva
4.3.Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas. 4.1. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas 8.3.Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
Desa
rrollo
1. De forma individual los alumnos investigarán los conceptos de dispersión, rango, desviación media y típica.
2. Por equipos compararán y analizarán sus resultados para determinar una sola definición por cada palabra, las cuales entregarán al facilitador en forma de documento para su revisión.
3. El facilitador explicará apoyándose del proyector las características, utilidades y aplicaciones de cada concepto, el alumno de forma individual realizará una síntesis de lo expuesto.
4. De manera individual deducirá y adecuará una cuarta parte de un formulario, el cual le servirá para resolver los problemas que se planeen.
5. El alumno llevará a la práctica y hará significativo el nuevo conocimiento adquirido a través de la solución de problemas que impliquen el uso de las medidas de dispersión.
30 Min.
100 Min.
50 Min.
30 Min.
150 Min.
C, P
P
C
P
A
Resumen extraclase
Síntesis de equipo
expositiva
trabajo extraclase
ejercitación escrita
5.2.Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones 8.2.Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva
4.3.Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas.
6.1.Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. 7.3.Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.
28
Cie
rre
1. De forma individual resolverán problemas que impliquen utilizar desviación media, desviación típica y varianza.
2. Por equipos revisarán y analizarán los problemas planteados para cotejar resultados.
3. Revisión de los trabajos y resultados de los problemas planteados para su corrección, por el facilitador.
4. Elaborarán un cuadro sinóptico en el que se mostrarán las características de cada una de las medidas de dispersión.
5. Realizarán un cuadro comparativo aplicando distintas estrategias en el que se mostraran las diferencias entre las medidas de tendencia central y las medidas de dispersión.
30 Min.
30 Min.
50 Min.
60 Min.
70 Min.
A, P
P
A
A
A
Ejercitación
extraclase
Ponderación de
resultados
ponderación
numérica
trabajo escrito por
equipo
trabajo escrito por
equipo
7.3.Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana. 8.2.Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva 6.3.Reconoce los propios prejuicios, modifica sus puntos de vista al conocer nuevas evidencias, e integra nuevos conocimientos y perspectivas al acervo con el que cuenta 5.2.Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones 6.4.Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética.
29
SECUENCIA DIDACTICA No. 5
Componente de formación profesionalÁrea Tecnología
Especialidad Todas
PROBABILIDADIntroducciónTécnicas de conteo
Tiempo aproximado 15 Horas
Objetivo particular Al término de la unidad el alumno precisará de los conocimientos acerca del análisis de funciones, rapidez de cambio, probabilidad axiomática y probabilidad para eventos sucesivos, para plantear modelos matemáticos y su solución.
Contenido
Introducción
Antecedentes.
Conceptos básicos.
Modelos matemáticos.
Técnicas de conteo
Selecciones sucesivas.
Diagramas de árbol.
Proceso de contar.
Subconjunto.
Combinaciones.
Teorema del binomio.
Tiempo aproximado 15 Horas
No. de módulos 18
Resultado de aprendizaje Aplicará modelos matemáticos para analizar funciones y la rapidez de cambio de las mismas.Tema Integrador Salud (Deportes)Dimensión conceptual Identificar y comprender los conceptos utilizados en la solución de problemas.Dimensión procedimental Analizar, problematizar, interpretar, reflexionar, representar, resolver y aplicar.Dimensión actitudinal Justicia, solidaridad y libertad.
COMPETENCIAS GENERICAS A DESARROLLAR EN LA SECUENCIA DIDÁCTICA 5:
Se expresa y se comunicaPiensa crítica y reflexivamenteTrabaja en forma colaborativa
CONTENIDOS CONCEPTUALES:
1) Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos, mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas2) Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos 3) Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
30
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES:
1) Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o graficas.2) Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.3) Ordena información de acuerdo a categorías , jerarquías y relaciones 4) Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.5) Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.6) Construye hipótesis, diseña y aplica modelos para probar su validez7) Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.8) Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo definiendo un curso de acción con pasos específicos9) Asume una actitud constructivista congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
CONTENIDOS ACTITUDINALES:
1) Comprender que el desarrollo de esta secuencia esta relacionada en la sociedad en la que se desarrolla el ser humano.2) Responsabilidad en la entrega de trabajos y analizar que este hecho no implica el actuar con libertad.3) Mostrar solidaridad en el trabajo de equipo y colectivo, aportando experiencia para fortalecer los aprendizajes de los educandos.
SECUENCIA DIDACTICA No. 5
31
Situaciones de aprendizajeTiempo aprox.
Evidencias
(C, A, P)Instrumento de
evaluaciónCompetencias genéricas
y atributos.A
pert
ura
1. El facilitador motivará a los alumnos para que describan modelos matemáticos que hayan utilizado en su vida cotidiana.
2. Propiciar que los alumnos participen contestando preguntas en relación a conceptos básicos de la probabilidad.
3. De forma grupal y mediante lluvia de ideas definirán los conceptos de modelo matemático, diagramas de árbol, permutaciones y combinaciones.
50 Min.
50 Min.
80 Min.
C
C, A
P
exposición
exposición y dialogo
discusión grupal
4.1.Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas
8.3.Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo .
32
SEC
UEN
CIA
DID
ÁC
TIC
A 5
Desa
rrollo
1. De forma individual los alumnos investigarán en fuentes documentales los conceptos de: modelos matemáticos, selecciones sucesivas, diagramas de árbol, proceso de contar, subconjunto, permutaciones, combinaciones y del teorema del binomio.
2. Por equipos compararán y analizarán sus resultados para determinar una sola definición por cada palabra, las cuales entregarán al facilitador en forma de documento para su revisión.
3. El facilitador propondrá maneras de solucionar problemas o desarrollar un proyecto en equipo definiendo el curso de acción con pasos específicos para la solución de diversos ejercicios
4. De manera individual deducirá una quinta parte de un formulario, el cual le servirá para resolver los problemas que se diseñen.
5. El alumno llevará a la práctica el nuevo conocimiento adquirido a través de la solución de problemas que impliquen el uso de modelos matemáticos.
50 Min.
100 Min.
100 Min.
50 Min.
60 Min.
A, P
P
C, P
A
P
Trabajo extraclase
Lista de cotejo de
conclusiones
Expositiva y síntesis
Resumen escrito
Ejercitación
extraclase
6.1.Elige las fuentes de información más relevantes para un propósito específico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad. 4.2.Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue.5.1.Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo 6.4.Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética 7.3.Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana
33
Cie
rre
1. De forma individual resolverán problemas que impliquen analizar técnicas de conteo.
2. Revisión y análisis en equipo de los problemas planteados para comparar resultados.
3. Solución de los problemas de los alumnos mediante soluciones demostradas en la pizarra.
4. Elaborarán un cuadro sinóptico en el que se mostrarán las características de las técnicas del conteo.
5. Diseñaran un mapa conceptual del tema visto que permitirá verificar el aprendizaje y reforzarlo.
50 Min.
50 Min.
50 Min.
50 Min.
40 Min.
P
P
A
A
A, P
Ejercitación en clase
Discusión y
conclusiones
Ponderación
numérica
Trabajo escrito por
equipo
Trabajo escrito por
equipo
7.1.Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento.8.3.Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo
5.2.Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones. 6.4.Estructura ideas y argumentos de manera clara, coherente y sintética
34
SECUENCIA DIDACTICA No. 6
Componente de formación profesionalÁrea Tecnología
Especialidad Todas
PROBABILIDADProbabilidad Axiomática.Probabilidad para eventos sucesivos
Tiempo aproximado 15 Horas
Objetivo particular Al término de la unidad el alumno precisará de los conocimientos acerca del análisis de funciones, rapidez de cambio, probabilidad axiomática y probabilidad para eventos sucesivos, para plantear modelos matemáticos y su solución.
Contenido
Probabilidad Axiomática.
Eventos complementarios.
La probabilidad de la unión de eventos.
Probabilidad para eventos sucesivos
Probabilidad condicional.
Eventos independientes.
Teorema de bayes.
Selecciones al azar.
Tiempo aproximado 15 horas
No. de módulos 18
Resultado de aprendizaje Aplicará modelos matemáticos para analizar funciones y la rapidez de cambio de las mismas.Tema integrador Salud (Deportes).Dimensión conceptual Identificar y comprender los conceptos utilizados en la solución de problemas.Dimensión procedimental Analizar, problematizar, interpretar, representar, resolver y aplicar.Dimensión actitudinal Justicia, libertad y solidaridad.
COMPETENCIAS GENERICAS A DESARROLLAR EN LA SECUENCIA DIDÁCTICA 6:
Se expresa y se comunicaPiensa crítica y reflexivamenteTrabaja en forma colaborativa
CONTENIDOS CONCEPTUALES:1) Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos, mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiadas2) Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos 3) Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.
CONTENIDOS PROCEDIMENTALES:
35
1) Elige Las fuentes de información más relevantes para un propósito especifico y discrimina entre ellas de acuerdo a su relevancia y confiabilidad.2) Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o graficas.3) Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.4) Ordena información de acuerdo a categorías , jerarquías y relaciones 5) Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.6) Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.7) Construye hipótesis, diseña y aplica modelos para probar su validez8) Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.9) Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo definiendo un curso de acción con pasos específicos10) Asume una actitud constructivista congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
CONTENIDOS ACTITUDINALES:
1) Comprender que el desarrollo de esta secuencia esta relacionada en la sociedad en la que se desarrolla el ser humano.2) Responsabilidad en la entrega de trabajos y analizar que este hecho no implica el actuar con libertad.3) Mostrar solidaridad en el trabajo de equipo y colectivo, aportando experiencia para fortalecer los aprendizajes de los educandos.
36
SECUENCIA DIDACTICA No. 6
Situaciones de aprendizajeTiempo aprox.
Evidencias
(C, A, P)Instrumento de
evaluaciónCompetencias
genéricas y atributos
SEC
UEN
CIA
DID
ÁC
TIC
A 6
Apert
ura
1. Motivar a los alumnos para que participen contestando preguntas en relación a conceptos de probabilidad.
2. De forma grupal y mediante lluvia de ideas definirán los conceptos de probabilidad condicional, eventos independientes, teorema de bayes y selecciones al azar.
100 Min.
80 Min.
C
C, P
expositiva
dialogo y síntesis
8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
37
Desa
rrollo
1. De forma individual los alumnos investigarán los conceptos de probabilidad condicional, eventos independientes, teorema de Bayes y selecciones al azar.
2. Por equipos compararán y analizarán sus resultados para determinar una sola definición por cada palabra, las cuales entregarán al facilitador en forma de documento para su revisión.
3. El facilitador explicará apoyándose del proyector las características, utilidades y aplicaciones de cada concepto, el alumno de forma individual realizará un resumen de lo expuesto.
4. De manera individual deducirá la última parte del formulario, el cual le servirá para resolver los problemas planteados.
5. El alumno llevará a la práctica el nuevo conocimiento adquirido a través de la solución de problemas que impliquen el uso de probabilidad para eventos condicionales e independientes.
6. De forma individual resolverán problemas que impliquen el teorema de Bayes y selecciones al azar.
30 Min.
100 Min.
50 Min.
50 Min.
50 Min.
80 Min.
C, P
P
C, P
A, P
A
A
Trabajo extraclase
Síntesis por equipo
Resumen escrito
individual
Trabajo escrito en aula
Trabajo extraclase
Ejercitación extraclase
8.2. Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo definiendo un curso de acción con pasos específicos
7.3.Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana
8.3 Asume una actitud constructiva congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
38
Cie
rre
1. Revisión y análisis en equipo de los problemas planteados para comparar resultados.
2. Solución de los problemas de los alumnos mediante soluciones demostradas en la pizarra.
3. Elaborarán un cuadro sinóptico en el que se mostrarán las características de la probabilidad para eventos sucesivos
4. Realizarán una síntesis de todo lo visto en la materia de Probabilidad y Estadística, plasmándolo en un cuadro sinóptico.
5. Construirán un mapa conceptual de la materia de probabilidad y estadística.
6. Realizarán un proyecto en el cual pongan en práctica las habilidades y conocimientos adquiridos en el curso.
7. Diseñaran un aparato de Galton o Binostato, con el cual calcularan la probabilidad de cada canica caiga en determinada casilla. Anexo B.Y Elaboraran la actividad de la aguja de Bufón (ver anexo B).
50 Min.
50 Min.
50 Min.
20 Min.
20 Min.
20 Min.
30 Min.
A
P
A, P
A, P
A, P
A
P
P
exposición numérica
exposición en equipo
trabajo escrito en
equipo
trabajo extraclase.
trabajo extraclase
escrito en equipo
trabajo de campo extraclase en equipo
trabajo extraclase en equipo
7.3.Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.
8.3. Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.
7.1. Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimientos
39
6. Demostración grupal*
PRACTICA GLOBAL DE VARIABLES, REPRESENTACIONES Y DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA.
EJERCICIOS PARA RESOLVER EN GRUPO:
1. Con base en las cifras del año anterior, determine cuántos países exportan a México entre $10 000 y $ 30 000, entre $ 30 001 y $ 50 000; y más de $ 50 000 millones de dólares al año. La información puede obtenerse de www.bancomext.com.
2. Obtenga todos los nombres (sin apellidos) de sus compañeros de clase y prepare una tabla de frecuencias con límite superior, límite inferior y frecuencia, con base en el número de letras de cada nombre. Compare los resultados obtenidos por otros compañeros de clase.
3. La duración, en horas, de 20 baterías eléctricas, se muestran enseguida. Prepare una distribución de frecuencias con cuatro clases de tamaño uniforme. ¿Qué tan razonable sería pensar qué la duración de las baterías es, por lo general, mayor de 125 horas? (145, 105, 190, 155, 75, 90, 135, 110, 120, 185, 120, 165, 150, 160, 175, 140, 155, 175, 125, 170). Así también determine los límites exactos, las marcas de clase y la frecuencia relativa, y grafique el histograma, polígono de frecuencias y realice su correspondiente gráfica de pastel.
Recursos didácticos Materiales Libros de Probabilidad y estadística Manuales de Probabilidad y estadísticaApuntes de Probabilidad y estadísticaDocumentos varios para obtener problemas y prácticas a aplicarDirecciones electrónicas de bancos, empresas, institutos, etc.
RotafoliosComputadoraProyector multimediaMarcadoresPizarrón
40
4. Realizar un mapa conceptual que contenga todos los puntos tratados acerca de variables y sus representaciones, con las siguientes características; tamaño de cuatro pliegos de papel bond aproximadamente, que cada punto contenga su definición, y que contenga ejemplos.
NOTA: Si el facilitador durante el desarrollo de la práctica considera necesario aclarará dudas que los alumnos tengan.
PRACTICA GLOBAL DE MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y MEDIDAS DE DISPERSIÓN.
EJERCICIOS PARA RESOLVER EN GRUPO:
1. Durante los pasados siete meses una persona compró, el primer día hábil de cada mes, acciones bursátiles de una empresa emisora (por ejemplo, Alfa, Bimbo, Cemex, Valle, Walmex, etc.). El monto de la compra fue de $ 10 000.00 mensuales. Determine lo que se indica y compare los resultados obtenidos por otros compañeros de clase.
a) ¿Cuántas acciones compró cada mes?b) ¿Cuál es el valor total de acciones adquiridas, conforme a la cotización de ayer?c) Si hubiera ganancias en la operación y esta persona pagara el 27% de impuestos, ¿cuánto debería pagar?
Puede utilizar la grafica de información histórica en el sitio de la bolsa Mexicana de Valores: www.bmv.com.mx.
2. Usted y otros cuatro compañeros de clase deberían calificarse, del cero al diez, en las categorías que se indican, para determinar quién tiene mejor puntuación global y en cada una de las categorías. Verifique en grupo la validez de los resultados obtenidos.
a) Agradable.b) Atlético. c) Atractivo(a)d) Inteligentee) Trabajador(a)
3. Un analista estudió el consumo de agua potable de una muestra de 14 familias, obteniendo los siguientes resultados, en metros cúbicos por mes: 35, 18, 42, 25, 62, 32, 51, 47, 29, 21, 19, 41, 22 y 28. Determine la media, la mediana y la moda de dichos valores. Si esos valores fueran aplicables a una población de 6257 familias, ¿cuál sería el consumo en metros cúbicos mensuales y expresado también en litros por segundo (lps)?Nota: un metro cúbico equivale a 1000 litros.
4. Obtenga la temperatura promedio para cada uno de los 12 meses del año de tres ciudades del país y calcule el porcentaje de variación de estos valores para determinar cuál de esas ciudades tiene una temperatura más estable. Grafique los valores y
41
compárelos con los obtenidos por otros compañeros de clase. El sitio de Internet del Instituto Nacional de Estadística, Geografía e informática (www.inegi.gob.mx) tiene disponible la información necesaria.
5. por lo general, las empresas de cambio de monedas internacionales (divisas) compran las diferentes monedas a un cierto precio y las venden con una pequeña diferencia a su favor. Determine el valor de la compra y venta, al día de ayer, de las unidades monetarias de cinco países y determine el rango de cada divisa. Determine también el porcentaje de cada rango respecto al valor de compra. Algunos sitios de Internet donde puede encontrar la cotización de divisas son: www.banamex.com, www.banorte.com y www.bital.com.mx.
6. Calcule el rango, la desviación media, la varianza y la desviación estándar de los siguientes valores correspondientes a la velocidad, en kilómetros por hora, de 15 automóviles, a su paso por un centro de monitoreo: 63, 52, 75, 49, 47, 79, 85, 66, 59, 62, 58, 56, 85, 73 y 69.
NOTA: Si el facilitador durante el desarrollo de la práctica considera necesario aclarará dudas que los alumnos tengan.
PRÁCTICA GLOBAL DE PROBABILIDAD.
1. Tabule la distribución de probabilidad del número de peces amarillos que resulta al tomar aleatoriamente una muestra de 6 peces de una pecera que contiene 200 peces amarillos y 300 rojos.
2. Determine el sesgo y el coeficiente de curtosis de la distribución del número de peces amarillos que resulta al tomar aleatoriamente una muestra de 16 peces, de una pecera que contiene 200 peces amarillos y 300 rojos.
3. Una máquina se alimenta con 6 canales independientes que les surten el material necesario. La máquina necesita por lo menos 5 canales para funcionar adecuadamente, y cada uno de estos canales tiene una probabilidad de falla de 3%. ¿Cuál es la probabilidad de que la máquina no funcione adecuadamente? Si en lugar de seis canales de alimentación la máquina tuviera 7, ¿cuál sería la probabilidad de que la máquina no funcionará adecuadamente?
4. Diseñe y fabrique un pequeño artículo y por medio de una encuesta a 60 personas, determine cuánto debe costar dicho artículo. Calcule la media y la desviación estándar de los valores obtenidos y calcule la probabilidad de que un precio igual a 90% de la media obtenida seas aceptada por la población.
5. Una empresa tiene 25 agentes de ventas y cada uno de ellos atiende diariamente a 80 posibles clientes. De esos posibles clientes, sólo el 7% compra artículos ofrecidos, con una desviación estándar de 12 clientes. ¿Cuál es la probabilidad de que
42
un día cualquiera el número de clientes sea superior a 150? ¿Cuál sería esa probabilidad si el número de agentes de ventas fuera 30?
NOTA: Si el facilitador durante el desarrollo de la práctica considera necesario aclarará dudas que los alumnos tengan.
43
Referencias bibliográfica para la unidad
Autor Título Editorial Año
BONILLA, Gildalberto Métodos Prácticos de Inferencia
Estadística
Trillas 1991
BORRAS, Hugo, et al Apuntes de Probabilidad y Estadística Facultad de Ingeniería UNAM 1985
CHOU, Ya-Lun Análisis Estadístico interamericana 1975
HINES, W y MONTGOMERY, D.Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Administración CECSA 1993
KREYSZIG, E. Introducción a la Estadística Matemática Limusa 1992
MENDENHALL, et al Estadística Matemática con Aplicaciones Grupo editorial Iberoamérica 1986
SÁNCHEZ, Octavio Probabilidad y Estadística McGraw-Hill 2003
SPIEGEL, M. Estadística McGraw-Hill 1991
WALPOLE, R y Myers Probabilidad y Estadística McGraw-Hill 1992
GARZA, Olvera Benjamin Probabilidad y Estadística Colección DGETI 2000
MÁRQUEZ, Elias Miguel Angel Probabilidad y Estadística Colección DGETI 2007
44
7.Demostración individual El facilitador solicita a los alumnos que de forma individual realicen la siguiente práctica.
Practica global del modulo de Probabilidad y Estadística
Realizar una investigación sobre nuestro país en el que destacaran datos básicos como la superficie total y el porcentaje que ocupa cada estado. Así como la población actual tabulando los datos del porcentaje relativo que tiene cada estado con respecto a la población total del país. La información puede obtenerla de www.inegi.gob.mx.
De los siguientes puntos utilizando la estadística descriptiva e inferencia dar conclusiones acerca de la problemática de nuestro país y entorno conociendo la realidad en cifras.
I. ¿Cuál es la esperanza de vida de la población urbana contra el porcentaje de la población rural?
II. La tasa de mortalidad infantil.III. La tasa de alfabetización.IV. Composición de la población.V. Del total de la población, que porcentaje tiene
derecho al voto.VI. A cuanto asciende el producto interior bruto (PIB) y
cuanto aporta Oaxaca.VII. Del presupuesto nacional mediante una gráfica
compare el ingreso público contra el gasto público.VIII. A cuanto asciende las importaciones contra las
exportaciones.IX. Que porcentaje existe de industrias.X. De la agricultura total del país, calcule el porcentaje
relativo que produce Oaxaca con respecto a: maíz, trigo, fríjol y café.
Realizar un resumen sobre su investigación donde deberá señalar la población y la muestra, las variables discretas, continuas, nominales y jerárquicas que mencionó, que datos redondeo, la notación sistematizada que utilizó, las cifras significativas y los cálculos que hizo.Los datos los mostrará utilizando histogramas y polígonos de frecuencia, así como graficas de pastel. A los datos obtenidos aplicar las medidas de tendencia central y las medidas de dispersión estudiadas.
45
Utilizando la probabilidad realizar los siguientes cálculos.
A. De acuerdo con la investigación anterior, cuál será la probabilidad de que al salir de su casa encuentre a una persona que sea mayor de edad.
B. Cuál la probabilidad de que la misma persona sea analfabeta.
C. El índice de precios y cotizaciones (IPC) de la Bolsa Mexicana de Valores (www.bmv.com.mx) representa el valor de una muestra representativa de empresas, y cambia continuamente, conforme cambian los precios de las acciones de dichas empresas. Por otra parte, las acciones de una empresa representan una fracción del valor de ésta, y suben o bajan de precio de acuerdo con la percepción de los inversionistas (compradores y vendedores). Obtenga y analice el IPC y el valor de una acción de una empresa durante 10 días hábiles consecutivos para determinar cuántos de esos días se presentan los siguientes casos: IPC sube, acción sube; IPC baja, acción sube, e IPC baja, acción baja.
D. Un sistema generador de números clave utilizará una escala para convertir en un número las tres letras iniciales de una persona. Si se utiliza las 27 letras del abecedario en todas las formas posibles (por ejemplo: ABC…, RWE…, MXF…, etc), ¿cuántas claves diferentes se puede generar?
E. Recabe el mes de nacimiento de 60 personas o más y determine si alguno de los meses del año presenta una mayor concentración de nacimientos. Consolide los datos de cada trimestre natural (enero a marzo. Abril a junio, etc.) y repita el análisis de la frase anterior.
Al término de la presentación entregará una copia de sus documentos a los demás equipos para emitir conclusiones generales acerca de los fenómenos aleatorios estudiados y retroalimentación.
46
ANEXOS
ANEXO 1.
1. Es una definición de Estadística.
Estudio de los datos cuantitativos de la población, de los recursos naturales e industriales, del tráfico o de cualquier otra manifestación de las sociedades humanas.
Rama de la matemática que utiliza grandes conjuntos de datos numéricos para obtener inferencias basadas en el cálculo de probabilidades.
Es la rama de las matemáticas que, mediante métodos apropiados, permite la descripción y el análisis de conjuntos de datos numéricos de diversa naturaleza con tal de conocer, con más o menos cierta precisión, la realidad en un proceso aleatorio.
Todas las anteriores.
Únicamente inciso B y C son correctos.
2. El aspecto más importante de la estadística es.
La obtención de conclusiones basadas en los datos experimentales.
La inferencia estadística.
La deducción de diversos comportamientos
Todas las anteriores.
Sólo inciso A y B de las anteriores.
3. Se ocupa de esta rama de la ciencia como un fin; es decir, la estadística es en sí misma el objeto de estudio. Tiene como función principal el desarrollo y la verificación de nuevas herramientas.
La estadística aplicada. La estadística teórica. La estadística inferencial. La estadística descriptiva. Probabilidad y Estadística
4. Su enfoque corresponde a la utilización de las técnicas estadísticas como instrumentos de trabajo por personas comúnmente especializadas en otra disciplina.
La estadística aplicada. La estadística teórica. La estadística inferencial. La estadística descriptiva. Ningun@
5. Estudia las características de un grupo de datos para conocer lo valores que los describen, por ejemplo: la media y la desviación estándar.
La estadística aplicada. La estadística teórica. La estadística inferencial. La estadística descriptiva. Ningun@
6. Analiza los datos de una muestra, para conocer, a partir de estos datos, las características de la población de la cual se tomaron, lo que permite conocer aproximadamente las poblaciones, aunque no se cuente con todos los elementos que las componen.
La estadística aplicada. La estadística teórica. La estadística inferencial. La estadística descriptiva. Ningun@
7. Permite conocer con anticipación las características de una muestra si se conocen algunas propiedades de la población de la cual se tomará la muestra.
La estadística aplicada. La estadística teórica. La estadística inferencial. La estadística descriptiva. Ningun@
8. Es el total de elementos de un grupo que se estudia.
Población infinita Población finita muestreo Muestra Población
9. Es un conjunto de elementos extraídos de un conjunto mayor.
Población infinita Población finita muestreo Muestra Población
10. Sólo permite resultados aproximados, pero su tiempo y costo de realización son, por lo general, menores.
Población infinita Población finita muestreo Muestra Población
11. Se utiliza para comprobar o negar la validez de alguna hipótesis. Proceso en el que se obtiene una muestra.
Población infinita Población finita muestreo Muestra Población
12. El número de elementos que la componen es limitado (el número de elefantes en el mundo).
Población infinita Población finita muestreo Muestra Población
13. El número de elementos que la componen es ilimitado (el número de granos de arena en el mar).
Población infinita Población finita muestreo Muestra Población
14. Tipo de muestreo en el cual el elemento seleccionado se analiza y se regresa a la población.
Estimación Muestreo sin seleccionarse Estimación puntual Muestreo con reemplazo Estimación por intervalo
15. Tipo de muestreo en el cual el elemento seleccionado se analiza y no se regresa a la población
47
Estimación Muestreo sin seleccionarse Estimación puntual Muestreo con reemplazo Estimación por intervalo
16. Se aplica para conocer anticipadamente el resultado de una muestra si se conocen las características de la población de la cual proviene.
Estimación Muestreo sin seleccionarse Estimación puntual Muestreo con reemplazo Estimación por intervalo
17. Consiste en un solo valor.
Estimación Muestreo sin seleccionarse Estimación puntual Muestreo con reemplazo Estimación por intervalo
18. Consiste en identificar los límites superior e inferior entre los cuales, con un cierto nivel de confianza, se encuentra el valor verdadero.
Estimación Muestreo sin seleccionarse Estimación puntual Muestreo con reemplazo Estimación por intervalo
19. Es aquel fenómeno en que las condiciones o causas determinan perfectamente los resultados.
Población Fenómeno aleatorio Parámetros Fenómeno determinista Muestra
20. Es aquel fenómeno en que las mismas condiciones o causas pueden dar lugar a diferentes resultados o efectos.
Población Fenómeno aleatorio Parámetros Fenómeno determinista Muestra21. Es la colección de toda la posible información que caracteriza un fenómeno.
Población Fenómeno aleatorio Parámetros Fenómeno determinista Muestra
22. Es un subconjunto representativo de una colección virtualmente infinita.
Población Fenómeno aleatorio Parámetros Fenómeno determinista Muestra
23. Hace referencia a ciertas características de la población.
Población Fenómeno aleatorio Parámetros Fenómeno determinista Muestra
24. Las diversas modalidades de esta característica no son valores numéricos.
Cuantitativa Discreta Variable estadística Cualitativa Continua
25. Las diversas modalidades de esta característica son números reales.
Cuantitativa Discreta Variable estadística Cualitativa Continua
26. En este tipo de variable sus valores posibles son valores aislados, son números enteros o múltiplos enteros de un número fijo.
Cuantitativa Discreta Variable estadística Cualitativa Continua
27. En este tipo de variable sus valores posibles son un conjunto infinito no numerable, generalmente un intervalo de valores.
Cuantitativa Discreta Variable estadística Cualitativa Continua
28. Esta variable acepta todas las magnitudes relacionadas con el espacio, con el tiempo, con la masa o bien con combinaciones de estos elementos.
Cuantitativas Discreta Variable estadística Cualitativas Continua
29. Ejemplo de este tipo de variable son: el número de hijos de una familia, el número de piezas defectuosas de un lote de 10000 piezas.
Cuantitativa Discreta Variable estadística Cualitativa Continua
30. Ejemplo de este tipo de variable son: el grosor de una hoja es de 0.001 m, la estatura de una persona es de 163.5 cm.
Cuantitativa Discreta Variable estadística Cualitativa Continua
31. “El color del pelo de un grupo de personas” pertenece a variable del tipo.
Cuantitativa Discreta Variable estadística Cualitativa Continua
32. Es una aplicación (vista como función) que asigna a cada elemento de la población un número real.
Cuantitativa Discreta Variable estadística Cualitativa Continua
33. Representación de forma estructurada y organizada de cantidades de datos.
Unidad de variación distribución de frecuencias Ángulos correspondientes Recorrido Gráfica
34. Se determina de la diferencia entre el límite inferior de la clase siguiente y el límite inferior de la clase.
Unidad de variación distribución de frecuencias Ángulos correspondientes Recorrido Gráfica
35. Se entiende como la mínima diferencia que puede presentarse entre dos datos del conjunto que se analiza.
Unidad de variación distribución de frecuencias Ángulos correspondientes Recorrido Gráfica
48
ANEXO B---------------LA AGUJA DE BUFFON------------------
A mediados del siglo XVIII un francés, Georges Louis Leclerc, conde de Buffon, tuvo la curiosa idea de estudiar la probabilidad de que, al lanzar una aguja de 2 centímetros de longitud sobre un papel con rayas paralelas separadas 4 centímetros, la aguja quedase tocando una raya.
La probabilidad, que se puede obtener mediante el cálculo infinitesimal, resulta ser precisamente:
Es decir, que aproximadamente un tercio de las veces que se tire la aguja, ésta quedará tocando una raya.
Pero esta idea de Buffon conduce, a su vez, a un ingenioso método para calcular experimentalmente el número p.
Tomas un trozo de palillo de 2 cm. Tomas una hoja de papel bien grande (papel bond). Pintas rayas paralelas separadas 4 cm. Tiras 100 veces el trozo de palillo sobre el papel y apuntas el número P de veces que se queda tocando una raya. Entonces has hallado que la probabilidad experimental de que la cerilla toque raya es P/100. Como se debe aproximar a 1/p (calculado por Buffon), resulta que, aproximadamente:
¿Por qué no haces el experimento? Verás que la exactitud se hace mayor si el número de tiradas es 200, 300, 500.
49
POR EQUIPO DE 3 PERSONAS REALIZAR:LAS TIRADAS ANTERIORES HASTA 600. MOSTRAR Y GRAFICAR LA PROBABILIDAD AL LLEGAR A 100 TIRADAS A 200, A 300 Y 600. DETERMINAR EL VALOR DE PI PARA 600 TIRADAS.
50
51
--------------------EL APARATO DE GALTON--------------------
El médico Sir Francis Galton (1822-1917), siempre estuvo interesado en el estudio de la herencia y de la expresión matemática de los fenómenos vinculados a ella.
Sus trabajos han servido para desarrollar los aspectos que en Estadística se denominan correlación y regresión. Junto con su compatriota Karl Pearson (1857-1936), son considerados como los fundadores de la Estadística
moderna.
Galton, a expensas de la empresa Tisley and Spiller, construyó en 1873 un dispositivo como el que puedes ver en el dibujo.
El aparato de Galton-Pearson consiste en una serie de topes, dispuestos en filas, según la disposición que muestra la figura. Si por la boca superior se deja caer una canica, al topar con el primer pivote y siguientes, las probabilidades de que se incline a izquierda o derecha son iguales entre sí e iguales a 1/2. El problema consistiría en hallar la probabilidad de que la canica caiga en cada una de las casillas inferiores.
Los posibles caminos que puede recorrer la canica y que concurren en cada pivote se indican en la figura
Que, como puede comprobarse, no es sino la expresión del triángulo de Tartaglia de seis filas, y los caminos que llegan a cada casilla vienen contabilizados en la última fila del triángulo.
Para que la canica llegue a la casilla r-ésima, r = 0, 1, 2,..., 5, necesariamente ha de caer r veces a la derecha y 5-r veces a la izquierda, en cualquiera de los caminos que conducen a esa casilla. Así pues, la probabilidad de que la canica se aloje en la casilla r será:
Que corresponde a una distribución binomial de parámetros n = 5 y p = 1/2.
En general, a un aparato de Galton de n filas de topes se le asociará una distribución binomial B(n, 1/2) para indicar las probabilidades de que la canica se encuentre en cada una de las n + 1 diferente casillas.
52
Actividad: en equipos de 3 personas realizar un aparato de galton de 6 niveles, y determinar la probabilidad de que dicha canica quede en cada casilla. Si se realizan 200 veces el mismo experimento determinar la probabilidad para cada casilla.
53
Lista de cotejo.
Características Quinto semestre
Si No Na Observaciones III.- Lista de cotejo
En el cuadro de identificación incluye el nombre de la asignatura como aparece en la estructura modular.En el cuadro de identificación incluye el nombre del tema como aparece en el esquema de contenidoEn la columna de producto aparece registrado el nombre del mismoEn la columna de aspecto a observar, inicia con el verbo en infinitivo En la columna de aspecto a observar, incluye por lo menos dos aspectos por cada productoEn la columna de aspecto a observar, incluye las características generales del producto.En la columna de % (porcentaje) se indica con número la ponderación del reactivo
54
Lista de cotejo
Lista de cotejo
Cuadro de identificación
Nombre del alumno
Nombre del ProfesorPlantelLocalidad y EstadoFecha de aplicaciónModulo Contenido
Instrucciones de llenado del Instrumento: Pida o solicite al alumno elabore un mapa conceptual acerca de las variables y sus representaciones durante la sesión para utilizar este instrumento de evaluación. Marque con una “X” la columna que corresponda según el desempeño del alumno, en caso de marcar “no” señale por qué en la columna de observaciones. Se marcará NA (no aplica) cuando el aspecto a observar no se presente en virtud de la situación de evaluación, en dicho caso el Evaluador deberá obtener la evidencia en otro momento y registrarlo en la columna de observaciones.
Criterios de evaluación Se especificará el valor que se le asigna a cada uno de los aspectos
Cumple
Descripción del proceso
Aspecto a observar SI NO NA Observaciones %
Elaboración de mapa conceptual
Los materiales solicitados se encuentran completos
10
El tamaño de la letra es adecuada para su lectura
10
La letra es legible 10Utilizo como mínimo tres colores 10Pregunto en el momento de su elaboración si existían dudas
20
Se integro cordialmente con el equipo 20Se expreso con cortesía durante el trabajo en equipo
20
Resultado de la evaluación final de la unidad o del móduloporcentaje de cumplimiento del alumno =_________ %
El % mínimo para que el alumno acredite esta unidad es de 60% ( aspectos cumplidos)
55
LISTA DE COTEJO
Cuadro de identificación
Nombre del alumno
Nombre del ProfesorPlantelLocalidad y EstadoFecha de aplicaciónModulo Contenido
Instrucciones de llenado del Instrumento: Marque con una “X” la columna que corresponda según el desempeño del alumno, en caso de marcar “no” señale por qué en la columna de observaciones. Se marcará NA (no aplica) cuando el aspecto a observar no se presente en virtud de la situación de evaluación, en dicho caso el Evaluador deberá obtener la evidencia en otro momento y registrarlo en la columna de observaciones.
Criterios de evaluación Se especificará el valor que se le asigna a cada uno de los aspectos
Cumple
ProductoAspecto a observar SI NO NA Observaciones %
Conclusiones Aparece el título 2Es congruente con el tema 5El documento se encuentra limpio 3Aparecen las clasificaciones de las variables según el autor
30
El esquema se encuentra correctamente estructurado de acuerdo a su importancia
30
Contiene las características de la población y muestra
30
Resultado de la evaluación final de la unidad o del móduloporcentaje de cumplimiento del alumno =__________ %
El % mínimo para que el alumno acredite esta unidad es de 60% ( aspectos cumplidos)
56
INSTRUMENTO PARA EVALUACIÓN DE CONOCIMIENTOS
Cuadro de identificación
Nombre del alumno
Nombre del ProfesorPlantelLocalidad y EstadoFecha de aplicaciónModulo Probabilidad y estadísticaContenido
Instrucciones de llenado del Instrumento: se especificarán con detalle la forma en que se resolverá la prueba con reactivos de complementación, de respuesta breve, falso y verdadero, etc.
Criterios de evaluación Se especificará el valor que se le asigna a cada uno de los aspectos
Tema Pregunta Respuesta %Variables y sus representaciones Describe lo que es la población y muestra
30
Explica la estructura de la estadística35
Explicar los tipos de variables 35
Resultado de la evaluación final de la unidad o del móduloporcentaje de cumplimiento del alumno =_________ %
El % mínimo para que el alumno acredite esta unidad es de 60% ( aspectos cumplidos)
En el caso del cuestionario el formato varia en relación al tipo de reactivo que se utilice, como por ejemplo falso y verdadero, complementación, relación de columnas,, etc.
57
Clave de respuestas del cuestionario
Tema Pregunta Respuesta %Variables y sus representaciones
Describe lo que es la población y muestraLa población es el total de elementos de un conjunto, mientras que la muestra es un subconjunto de la población.
30
58
Explica la estructura de la estadísticaSe divide en estadística descriptiva y estadística inferencial. Además existe una división de la estadística como tal en estadística teórica y estadística aplicada que es la que utilizamos nosotros, puesto que en esta sólo aplicamos los conocimientos que se desarrollan en la estadística teórica. La estadística descriptiva estudia las características de un grupo de datos para conocer los valores que los describen, por ejemplo: la media y la desviación estándar. Por otra parte, la estadística inferencial analiza los datos de una muestra para conocer, a partir de estos datos, las características de la población de la cual se tomaron, lo que permite conocer aproximadamente las poblaciones, aunque no se cuente con los elementos que las componen. También permite conocer con anticipación las características de una muestra si se conocen algunas propiedades de la población de la cual se tomará la muestra.
35
59
Explicar que es una variable y los tipos de variables.
Es una forma de expresar una característica de un grupo de elementos de estudio.
Las variables pueden ser cuantitativas y cualitativas, las primeras conocidas como numéricas o escalares, expresan en forma numérica las características de los sujetos en estudio, pueden ser discretas o continuas. Las discretas sólo pueden tener algunos valores validos y sirven para contar. Las continuas pueden tener cualquier valor, sirven para medir.
Las variables cualitativas pueden clasificarse en nominales y jerarquizadas. Las primeras expresan una condición específica de los sujetos de estudio, como su domicilio, nacionalidad, mientras que las jerarquizadas denotan una característica de tamaño u orden; por ejemplo: chico, mediano, grande; malo, bueno.
35
60
CONCENTRADO DE EVALUACIÓN
Nombre del alumno
Nombre del Profesor
Plantel
Localidad y Estado
Fecha de aplicación
Asignatura
Contenido
Instrucciones de llenado del Instrumento: Registrar en la columna de resultados los reactivos que si hayan sido cumplidos en el instrumento de evaluación y en la columna de porcentaje su valoración. Numerar el instrumento de evaluación de manera consecutiva en caso de haber utilizado más de uno.
Criterios de evaluaciónUna vez registradas las tres columnas realizar la suma para obtener los totales de la columna de resultados y de porcentaje y dividirlos entre la cantidad de instrumentos d evaluación elaborados para el modulo.
Concentrado de evaluación
Instrumentos Resultados Porcentaje
Lista de cotejo
Guía de observación
CuestionarioTotal
Promedio
Resultado de la evaluación final de la unidad o del móduloporcentaje de cumplimiento del alumno =________ %
El % mínimo para que el alumno acredite esta unidad es de 60% ( aspectos cumplidos)
61
AUTOEVALUACIÓN
ACCIONESCRITERIOS
1 2 3FORMA DE TRABAJO
Al iniciar la clase estoy dispuesto a trabajar en la construcción de los conceptos por aprender
Analizo los conceptos hasta comprenderlos totalmente
Ejecuto los procedimientos planteados en la resolución de problemas
Sigo con atención las indicaciones del profesor durante la clase
Utilizo los materiales de apoyo en forma eficiente Criterio
EN CLASE Realizo a tiempo las tareas indicadas
Busco apoyo bibliográfico extra en las dudas que tengo
Manifiesto mis dudas en el momento oportuno
Comparto mis experiencias de trabajo con los compañeros de equipo
Realizo individualmente las tareas encomendadas y las comparo con el equipo
TOTAL:
Escala: 1- Nunca / 2 -Regularmente / 3 –Siempre
62
EVALUACIÓN POR EQUIPO (JEFE DE EQUIPO)
No. ACCIONESCRITERIO
1 2 3 4 51 Contribución al trabajo en equipo
2 Participación en clase
3 Asistencia y puntualidad
4 Resolución acertada de ejercicios
5 Aplicación de procedimientos adecuados a ejercicios y/o problemas
6 Dominio de los temas tratados
7 Sentido de pertenencia al grupo
8 Manifiesta una actitud de respeto en honores a la bandera
9 Aprovecha con honestidad la libertad que se le da
10 Se preocupa por mantener limpias las áreas de trabajo
T O T A L :
Escala: 1 - Básico / 2 - Regular / 3 - Bien / 4 - Muy Bien / 5 - Excelente
63
GLOSARIO
AAleatorio. Relativo al azar (casualidad, coincidencia o suerte). Proceso cuyo resultado es imposible conocer
anticipadamente, por ejemplo, al lanzar un dado, ¿cuál número aparecerá?Ancho de clase. Conocido también como intervalo, rango o amplitud, está marcado por los valores inferior y
superior que delimitan la clase.
CClase. Conjunto de elementos que tienen una característica común. Por ejemplo: la clase 1975 de conscriptos;
la clase de estaturas de 1.61 a 1.70 metros.Combinación. Agrupamiento de elementos en el cual el orden de éstos carece de importancia. Por ejemplo:
en una combinación el grupo de elementos ABC es igual al grupo BCA.
D Deciles. Identifican los valores que divide un grupo de datos en 10 partes iguales.Desviación estándar. Es la raíz de la varianza. Es una de las medidas de dispersión más utilizadas.Desviación media. Es el promedio de las diferencias, en valor absoluto, de cada valor menos la media de un
conjunto de datos.
E Evento. Resultado posible, o grupo de resultados posibles, de un experimento o proceso observado.
F Factores unitarios. Aquellos que están referidos en proporción a una unidad de medida. Por ejemplo,
kilogramos por centímetro cuadrado, o ingreso per cápita.Frecuencia unitaria. Es el número de elementos que resulta de dividir la frecuencia de una clase, entre el
ancho exacto de la clase.Frecuencia de clase. Es el número de elementos incluidos en la clase, Se le conoce también como frecuencia
o frecuencia simple.
HHipótesis. Enunciado relativo a la población en estudio.
LLímites de clase. Son los límites nominales que delimitan una clase.
M Media. Promedio, es la medida que resultaría al asignar de manera uniforme con un mismo valor a los
elementos de un conjunto. Mediana. Es el valor del elemento de la posición central de un conjunto de datos ordenados.Moda. Es el valor más frecuente de un conjunto de datos.Muestra. Conjunto de elementos extraídos de un conjunto mayor.
64
P Parámetro. Valores estadísticos de una población.Población. Es el total de elementos de un conjunto.
R Rango. Es la diferencia entre el valor mayor y el valor menor de un conjunto de datos.
SSesgo. Medida que expresa la asimetría de una distribución.
T Tamaño de la muestra. Es el número de elementos que componen una muestra.
UUnidad de variación. Es la mínima diferencia que puede presentarse entre dos datos del conjunto que se
analiza.
VVariable. Forma de expresar una característica de un grupo de elementos, por ejemplo el peso de una
persona.
Varianza. Es el promedio de las diferencias, elevadas al cuadrado, de cada valor menos la media de un conjunto de datos.
65
DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLÓGICA INDUSTRIALDIRECCIÓN TÉCNICA
SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA
SECUENCIA DIDACTICA ELABORADA POR LA ACADEMIA ESTATAL DE MATEMÁTICAS.
REALIZADO EN:
C. B. T. i. s. No.259. STA. CRUZ XOXOCOTLÁN, OAX.
RELACIÓN DE DOCENTES QUE PARTICIPARON EN LA ELABORACIÓN DE LA SECUENCIA.
1. MIGUEL HERNÁNDEZ VIAZCAN C.B.T.i.s No. 248 ZIMATLÁN DE ALVAREZ, OAX
2. CESAR GARCIA CABALLERO C. B. T. i. s. No. 26 SAN FELIPE OAX.
3. OSCAR JOAQUÍN REYES JIMÉNEZ C. E. T. i. s. No. 102 NOCHIXTLÁN, OAX.
4. EZEQUIEL RAMÍREZ ANTONIO C. B. T. i. s. No. 25(T.M.) SALINA CRUZ, OAX.
5. CIFREDO GONZALEZ REYES C. B. T. i. s. No. 248 ZIMATLAN DE ALVAREZ.
Santa Cruz Xoxocotlán,, Oax., 21 y 22 de junio del 2010.
66