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Secciones CónicasSecciones Cónicas
Una SECCION CONICAes la curva que se traza sobre un cono, al ser intersectado por un plano.
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Dada una recta D (Dada una recta D (directrizdirectriz) y un punto F ) y un punto F ((focofoco) que no está en D, una cónica es el lugar ) que no está en D, una cónica es el lugar geométrico de todos los puntos P tales que su geométrico de todos los puntos P tales que su distancia al foco entre su distancia a la distancia al foco entre su distancia a la directriz es constante. Esta constante se llama directriz es constante. Esta constante se llama excentricidad.excentricidad.
Dentro de la Geometría Analítica, las cónicas están dadas por ecuaciones, que corresponden a la traducción analítica de un lugar geométrico descritosintéticamente.
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Dada la Dada la directrizdirectriz y el y el focofoco , la relación, la relación
F
P define la cónica de excentricidad
D
PDePF
DF
.eS
La recta , La recta , perpendicular a la perpendicular a la directriz y que pasa por el directriz y que pasa por el foco es eje de simetríafoco es eje de simetría
S
SP
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CuandoCuando
x
y
F
P
la distancia al foco esjustamente igual a ladistancia la directriz,la cónica se llama parábola.
,1e
es decir,
PDPF
D
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PARABOLASPARABOLAS
En la figura de la izquierdase trazaron parábolas con
foco en el origen y directrices x = 1x = 2x = 3
Notemos que, a medida que la directriz se aleja del foco, la parábola se “abre”
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12222 xxyx
Ecuación de una Ecuación de una parábolaparábola con con foco foco y y directriz directriz
),1( yQ),( yxP
yComo PF = PQ,
222 )1( xyx
Por lo tanto,
Simplificamos,
122 xy
F x
1x
)0,0(F 1x
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Dada la Dada la directrizdirectriz y el y el foco F foco F y la relacióny la relación
xF
P
con e < 1, describe la cónica que se llama elipse, pues ladistancia al foco se queda corta con respecto a la distancia a la directriz.
DPDePF
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1244 222 xxyx
Ecuación de una Ecuación de una elipseelipse con con foco foco F(0,0)F(0,0) , excentricidad , excentricidad e = 1/2 e = 1/2 y y directriz directriz
x = 1x = 1
),( yxP
yComo 2PF = PQ,
222 )1()(4 xyx
Por lo tanto,
Simplificamos,
1243 22 xyx
F x
),1( yQ),( yxP
F
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ELIPSESELIPSESEn la figura de la izquierda
se trazaron elipses con excentricidad .6, foco en el origen y con directrices
x = 1x = 2x = 3x = 4
Notemos ahora que a medidaque la directriz se aleja del focola elipse se agranda sin cambiarde forma
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CIRCUNFERENCIA.- Es un lugar geométrico de un conjunto de infinitos puntos que equidistan de un punto situado en el centro.
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ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA
A B
M
N
Rectatangente
Rectasecante
Flecha o sagita
DiámetroAB( )
Centro
T
Punto de tangencia
Q
P
Radio
Arco BQ
Cuerda PQ
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Ecuación de la circunferenciaEcuación de la circunferencia
La circunferencia es el lugar geométrico de todos los La circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos del plano cuya distancia a puntos del plano cuya distancia a C C es igual a es igual a r.r.
La ecuación de una circunferencia de centro C (xLa ecuación de una circunferencia de centro C (xoo, y, yoo) ) y y
radioradio r r es:es:
La ecuación general es:La ecuación general es:
222 ryyxx oo
022 CByAxyx
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La ecuación de una circunferencia de centro C (0, 0La ecuación de una circunferencia de centro C (0, 0) ) y y radioradio r r es:es:
222 ryx
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BIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIA
• Matemáticas Preuniversitarias. Dra. Lourdes Palacios & M.I.B. Norma Castañeda docencia.izt.uam.mx/cbicc/presentaciones/lourdes%20y%20norma/Ecuaciones%20de%20la%20recta.ppt
• Shirley Bromberg, Raquel Valdésdocencia.izt.uam.mx/cbicc/presentaciones/FunTrigo.ppt
• Abraham García Rocawww.sectormatematica.cl/ppt/CIRCUNFERENCIA_AB.ppt
iesillue.educa.aragon.es/tic/ppt/Rectas%20y%20circunferencias.ppt