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Resolver la siguiente ecuación diferencial
( ) ( )
Solución:
( )
( )
Como
y
son diferentes la ecuación no es exacta.
Entonces:
( )
( )
( )
( ) ∫
Se multiplica las ecuaciones por
( ) ( )
( ) ( )
Luego:
( )
( )
Como
y
son iguales la ecuación es exacta.
∅ (x, y) = ρ (x-y) dx = 1/2 x^2 –yx +h (y)
Con ∅ ( ) ( ) pasa lo siguiente
( )
( )
( ) ⁄
Entonces
∅ ( ) ⁄ ⁄
Resolver la ecuación
(
)
Solución:
Primero se busca el factor integrante
( ) ∫
Se multiplica la ecuación anterior por ( )
∫ ( )
Hacemos: u=x; dv= ; du=dx; v=
∫
Quedando:
Compruebe que la ecuación diferencial se transforma en
una ecuación de Bernoulli al hacer
Haciendo
Sustituyendo nos queda:
(
)
⁄ Para que se transforma
( ⁄
⁄ )
E.D Bernuolli