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Resistencia deMateriales
Esfuerzos y Deformación
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Deformación normal bajo carga axial
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Deformación normal bajo carga axial
Si se aplica una carga P al
extremo C, la varilla de
sección A, presentará una
deformación total δ
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Deformación normal bajo carga axial
Si se aplica una carga P al
extremo C, la varilla de
sección A, presentará una
deformación total δ
Si se aplica una carga 2P al
extremo C, la varilla de sección
2A, presentará una deformación
total δ
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Deformación normal bajo carga axial
Si se aplica una carga P al
extremo C, la varilla de
sección A, presentará una
deformación total δ
Si se aplica una carga 2P al
extremo C, la varilla de sección
2A, presentará una deformación
total δ
Si se aplica una carga P al extremo C, la varilla de longitud 2L
y sección A, presentará una deformación total 2δ
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Deformación normal bajo carga axial
En todos los casos la razón de la deformación por la longitud es
la misma e igual a δ/L.
Se define como deform ación unitaria ( ϵ ) la deformación porunidad de longitud
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Diagrama esfuerzo-deformación
Es una característica importante del material, para obtener el diagramade esfuerzo-deformación se lleva a cabo un ensayo o prueba de tensión
con una probeta del material
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Diagrama esfuerzo-deformación
Es una característica importante del material, para obtener el diagramade esfuerzo-deformación se lleva a cabo un ensayo o prueba de tensión
con una probeta del material
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Diagrama esfuerzo-deformación
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Ley de Hooke - Módulo de elasticidad
La mayor parte de las estructuras de ingeniería se diseñan para deformaciones relativamentepequeñas en la parte recta del diagrama de esfuerzo-deformación.
En esta zona el esfuerzo σ es directamente proporcional a la deformación:
El coeficiente E se denomina módulo de elasticidad del material o módulo de Young
La ley de Hooke se aplica hasta el limite de proporcionalidad.
• En el caso de los materiales dúctiles que poseen un punto de cedencia bien definido,
como el límite de proporcionalidad casi coincide con el punto de cedencia.
• Para otros materiales, el límite de proporcionalidad no puede definirse con tanta facilidad,
es difícil determinar con exactitud el valor del esfuerzo σ para el que la relación entre σ y ϵ deja de ser lineal.
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Comportamiento elástico contra comportamiento
plástico de un material
Si las deformaciones causadas en una probeta por
una carga desaparecen cuando ésta se retira, se dice
que el material se comporta elásticamente. Se
cumple que ϵ regresa a «cero»
El máximo esfuerzo asociado a este comportamiento
elástico y proporcional (AB) se denomina el límiteelástico del material.
El punto de cedencia o fluencia y el limite elástico son
los mismos
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Comportamiento elástico contra comportamiento
plástico de un material
Si las deformaciones causadas en una probeta por
una carga desaparecen cuando ésta se retira, se dice
que el material se comporta elásticamente. Se
cumple que ϵ regresa a «cero»
El máximo esfuerzo asociado a este comportamiento
elástico y proporcional (AB) se denomina el límiteelástico del material.
El punto de cedencia o fluencia y el limite elástico son
los mismos
Si se alcanza el punto de cedencia, al retirar la carga,
el esfuerzo y la deformación unitaria ϵ disminuyen demanera lineal, a lo largo de una línea CD paralela a la
parte recta AB de la curva de carga.
Si no regresa a cero después de que la carga ha sido
retirada, ha ocurrido una deformación permanente o
deformación plástica. Se cumple ϵ > 0
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Comportamiento elástico contra comportamiento
plástico de un material Si la probeta se carga de nuevo, la nueva curva seguirá
de cerca la anterior curva hasta cerca al punto C; se
doblará a la derecha y continua con la porción curva del
diagrama de esfuerzo-deformación original.
El límite de proporcionalidad y el límite elástico han
aumentado como resultado del endurecimiento por
deformación durante la anterior carga de la probeta. Sin embargo, el punto de ruptura R permanece sin
cambio, la ductilidad de la probeta, que ahora deberá
medirse desde el punto D, ha disminuido
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Comportamiento elástico contra comportamiento
plástico de un material Si la probeta se carga de nuevo, la nueva curva seguirá
de cerca la anterior curva hasta cerca al punto C; se
doblará a la derecha y continua con la porción curva del
diagrama de esfuerzo-deformación original.
El límite de proporcionalidad y el límite elástico han
aumentado como resultado del endurecimiento por
deformación durante la anterior carga de la probeta. Sin embargo, el punto de ruptura R permanece sin
cambio, la ductilidad de la probeta, que ahora deberá
medirse desde el punto D, ha disminuido
Si la carga inicial es lo suficientemente grande para
llegar al punto C´, la descarga ocurre a lo largo de lalínea C´D´
Al aplicarse compresión, el esfuerzo alcanza su valor
máximo en H´ y manteniéndolo mientras el material
fluye a lo largo de la línea H´J´
No obstante, habrán ocurrido cambios internos, la
probeta se fracturará sin advertencia previa después de
algunas repeticiones
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Cargas repetidas - Fatiga
Aparentemente si el esfuerzo máximo no excede el limite elástico, puede repetirse muchasveces, sin presencia de ruptura.
Esto no es correcto cuando las cargas se repiten millares o millones de veces o ciclos
En tales casos, la fractura ocurrirá a esfuerzos mucho más bajo que el esfuerzo de rotura
Este fenómeno se conoce como fatiga. Una falla de fatiga es de naturaleza frágil, aun para
materiales dúctiles
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Cargas repetidas - Fatiga
Aparentemente si el esfuerzo máximo no excede el limite elástico, puede repetirse muchasveces, sin presencia de ruptura.
Esto no es correcto cuando las cargas se repiten millares o millones de veces o ciclos
En tales casos, la fractura ocurrirá a esfuerzos mucho más bajo que el esfuerzo de rotura
Este fenómeno se conoce como fatiga. Una falla de fatiga es de naturaleza frágil, aun para
materiales dúctiles
Si el esfuerzo máximo aplicado es alto, pocos ciclos se
requieren para causar la ruptura
Al reducirse la magnitud del esfuerzo máximo el
número de ciclos requeridos para causar la ruptura
aumenta hasta que se alcanza el límite de resistencia
o fatiga.
El límite de fatiga es el esfuerzo para el cual la falla no
ocurre, aun cuando haya un número infinitamente alto
de ciclos de carga
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Deformaciones de elementos sometidas a carga axial
Si el esfuerzo axial resultante σ = P/A no excede el límite de proporcionalidad del material,
se aplica la ley de Hooke:
Se usará sólo:
Si la varilla es homogénea (E constante)
Tiene una sección transversal uniforme con
área A
Está cargada en sus extremos
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Deformaciones de elementos sometidas a carga axial
Si el esfuerzo axial resultante σ = P/A no excede el límite de proporcionalidad del material,
se aplica la ley de Hooke:
Se usará sólo:
Si la varilla es homogénea (E constante)
Tiene una sección transversal uniforme con
área A
Está cargada en sus extremos
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Problemas estáticamente indeterminados
En los problemas considerados en la sección precedente, siempre se puede
emplear los diagramas de cuerpo libre y las ecuaciones de equilibrio para determinar
las fuerzas internas producidas en las distintas porciones de un elemento
bajo unas condiciones dadas de carga. Los valores obtenidos de las
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