![Page 1: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/1.jpg)
Representación multiresolución de terrenos
mediante eliminación de curvas de nivel
Luis A. Zarrabeitia, Univ. de La Habana
Victoria Hernández, ICIMAF
![Page 2: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/2.jpg)
IntroducciónObjetivo
Objetivo
Obtener una representación multirresolución de una superficieproveniente de un Modelo Digital de Terreno mediante unproceso de simplificación iterativo que aproveche lainformación de curvas de nivel.
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 3: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/3.jpg)
IntroducciónObjetivo
ObjetivoObtener una representación multirresolución
de una superficieproveniente de un Modelo Digital de Terreno mediante unproceso de simplificación iterativo que aproveche lainformación de curvas de nivel.
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 4: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/4.jpg)
IntroducciónObjetivo
ObjetivoObtener una representación multirresolución de una superficieproveniente de un Modelo Digital de Terreno
mediante unproceso de simplificación iterativo que aproveche lainformación de curvas de nivel.
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 5: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/5.jpg)
IntroducciónObjetivo
ObjetivoObtener una representación multirresolución de una superficieproveniente de un Modelo Digital de Terreno mediante unproceso de simplificación iterativo
que aproveche lainformación de curvas de nivel.
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 6: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/6.jpg)
IntroducciónObjetivo
ObjetivoObtener una representación multirresolución de una superficieproveniente de un Modelo Digital de Terreno mediante unproceso de simplificación iterativo que aproveche lainformación de curvas de nivel.
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 7: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/7.jpg)
IntroducciónObjetivo
ObjetivoObtener una representación multirresolución de una superficieproveniente de un Modelo Digital de Terreno mediante unproceso de simplificación iterativo que aproveche lainformación de curvas de nivel.
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 8: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/8.jpg)
IntroducciónObjetivo
ObjetivoObtener una representación multirresolución de una superficieproveniente de un Modelo Digital de Terreno mediante unproceso de simplificación iterativo que aproveche lainformación de curvas de nivel.
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 9: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/9.jpg)
IntroducciónObjetivo
ObjetivoObtener una representación multirresolución de una superficieproveniente de un Modelo Digital de Terreno mediante unproceso de simplificación iterativo que aproveche lainformación de curvas de nivel.
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 10: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/10.jpg)
IntroducciónModelos digitales de terreno.
¿Qué son los MDT?
Son aproximaciones a secciones de la Tierra que permiten suestudio y representación mediante una computadora.
Obtenidas
Mediciones directasMapas existentesSatéliteRadar. . .
Representados medianteTriangulaciones irregularesMallas regulares (raster)Curvas de nivel
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 11: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/11.jpg)
IntroducciónModelos digitales de terreno.
¿Qué son los MDT?Son aproximaciones
a secciones de la Tierra que permiten suestudio y representación mediante una computadora.
Obtenidas
Mediciones directasMapas existentesSatéliteRadar. . .
Representados medianteTriangulaciones irregularesMallas regulares (raster)Curvas de nivel
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 12: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/12.jpg)
IntroducciónModelos digitales de terreno.
¿Qué son los MDT?Son aproximaciones a secciones de la Tierra
que permiten suestudio y representación mediante una computadora.
Obtenidas
Mediciones directasMapas existentesSatéliteRadar. . .
Representados medianteTriangulaciones irregularesMallas regulares (raster)Curvas de nivel
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 13: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/13.jpg)
IntroducciónModelos digitales de terreno.
¿Qué son los MDT?Son aproximaciones a secciones de la Tierra que permiten suestudio y representación mediante una computadora.
Obtenidas
Mediciones directasMapas existentesSatéliteRadar. . .
Representados medianteTriangulaciones irregularesMallas regulares (raster)Curvas de nivel
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 14: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/14.jpg)
IntroducciónModelos digitales de terreno.
¿Qué son los MDT?Son aproximaciones a secciones de la Tierra que permiten suestudio y representación mediante una computadora.
Obtenidas
Mediciones directasMapas existentesSatéliteRadar. . .
Representados medianteTriangulaciones irregularesMallas regulares (raster)Curvas de nivel
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 15: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/15.jpg)
IntroducciónModelos digitales de terreno.
¿Qué son los MDT?Son aproximaciones a secciones de la Tierra que permiten suestudio y representación mediante una computadora.
Obtenidas
Mediciones directasMapas existentesSatéliteRadar. . .
Representados medianteTriangulaciones irregularesMallas regulares (raster)Curvas de nivel
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 16: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/16.jpg)
IntroducciónModelos digitales de terreno.
¿Qué son los MDT?Son aproximaciones a secciones de la Tierra que permiten suestudio y representación mediante una computadora.
Obtenidas
Mediciones directas
Mapas existentesSatéliteRadar. . .
Representados medianteTriangulaciones irregularesMallas regulares (raster)Curvas de nivel
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 17: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/17.jpg)
IntroducciónModelos digitales de terreno.
¿Qué son los MDT?Son aproximaciones a secciones de la Tierra que permiten suestudio y representación mediante una computadora.
Obtenidas
Mediciones directasMapas existentes
SatéliteRadar. . .
Representados medianteTriangulaciones irregularesMallas regulares (raster)Curvas de nivel
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 18: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/18.jpg)
IntroducciónModelos digitales de terreno.
¿Qué son los MDT?Son aproximaciones a secciones de la Tierra que permiten suestudio y representación mediante una computadora.
Obtenidas
Mediciones directasMapas existentesSatélite
Radar. . .
Representados medianteTriangulaciones irregularesMallas regulares (raster)Curvas de nivel
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 19: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/19.jpg)
IntroducciónModelos digitales de terreno.
¿Qué son los MDT?Son aproximaciones a secciones de la Tierra que permiten suestudio y representación mediante una computadora.
Obtenidas
Mediciones directasMapas existentesSatéliteRadar
. . .
Representados medianteTriangulaciones irregularesMallas regulares (raster)Curvas de nivel
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 20: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/20.jpg)
IntroducciónModelos digitales de terreno.
¿Qué son los MDT?Son aproximaciones a secciones de la Tierra que permiten suestudio y representación mediante una computadora.
Obtenidas
Mediciones directasMapas existentesSatéliteRadar. . .
Representados medianteTriangulaciones irregularesMallas regulares (raster)Curvas de nivel
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 21: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/21.jpg)
IntroducciónModelos digitales de terreno.
¿Qué son los MDT?Son aproximaciones a secciones de la Tierra que permiten suestudio y representación mediante una computadora.
Obtenidas
Mediciones directasMapas existentesSatéliteRadar. . .
Representados mediante
Triangulaciones irregularesMallas regulares (raster)Curvas de nivel
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 22: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/22.jpg)
IntroducciónModelos digitales de terreno.
¿Qué son los MDT?Son aproximaciones a secciones de la Tierra que permiten suestudio y representación mediante una computadora.
Obtenidas
Mediciones directasMapas existentesSatéliteRadar. . .
Representados medianteTriangulaciones irregulares
Mallas regulares (raster)Curvas de nivel
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 23: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/23.jpg)
IntroducciónModelos digitales de terreno.
¿Qué son los MDT?Son aproximaciones a secciones de la Tierra que permiten suestudio y representación mediante una computadora.
Obtenidas
Mediciones directasMapas existentesSatéliteRadar. . .
Representados medianteTriangulaciones irregularesMallas regulares (raster)
Curvas de nivel
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 24: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/24.jpg)
IntroducciónModelos digitales de terreno.
¿Qué son los MDT?Son aproximaciones a secciones de la Tierra que permiten suestudio y representación mediante una computadora.
Obtenidas
Mediciones directasMapas existentesSatéliteRadar. . .
Representados medianteTriangulaciones irregularesMallas regulares (raster)Curvas de nivel
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 25: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/25.jpg)
IntroducciónCurvas de nivel
Terreno, Massachusetts
5 x 4 Km293 602 puntos586 624 triángulos478 curvas de nivelMuchos datos redundantes
“curvas”poligonales
“de nivel”cerradas
funcióngrafo planar
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 26: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/26.jpg)
IntroducciónCurvas de nivel
Terreno, Massachusetts
5 x 4 Km
293 602 puntos586 624 triángulos478 curvas de nivelMuchos datos redundantes
“curvas”poligonales
“de nivel”cerradas
funcióngrafo planar
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 27: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/27.jpg)
IntroducciónCurvas de nivel
Terreno, Massachusetts
5 x 4 Km293 602 puntos
586 624 triángulos478 curvas de nivelMuchos datos redundantes
“curvas”poligonales
“de nivel”cerradas
funcióngrafo planar
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 28: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/28.jpg)
IntroducciónCurvas de nivel
Terreno, Massachusetts
5 x 4 Km293 602 puntos586 624 triángulos
478 curvas de nivelMuchos datos redundantes
“curvas”poligonales
“de nivel”cerradas
funcióngrafo planar
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 29: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/29.jpg)
IntroducciónCurvas de nivel
Terreno, Massachusetts
5 x 4 Km293 602 puntos586 624 triángulos478 curvas de nivel
Muchos datos redundantes
“curvas”poligonales
“de nivel”cerradas
funcióngrafo planar
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 30: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/30.jpg)
IntroducciónCurvas de nivel
Terreno, Massachusetts
5 x 4 Km293 602 puntos586 624 triángulos478 curvas de nivelMuchos datos redundantes
“curvas”poligonales
“de nivel”cerradas
funcióngrafo planar
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 31: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/31.jpg)
IntroducciónCurvas de nivel
Curvas de nivel, Massachusetts
5 x 4 Km293 602 puntos586 624 triángulos478 curvas de nivelMuchos datos redundantes
“curvas”poligonales
“de nivel”cerradas
funcióngrafo planar
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 32: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/32.jpg)
IntroducciónCurvas de nivel
Curvas de nivel, Massachusetts
5 x 4 Km293 602 puntos586 624 triángulos478 curvas de nivelMuchos datos redundantes
“curvas”poligonales
“de nivel”cerradas
funcióngrafo planar
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 33: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/33.jpg)
IntroducciónCurvas de nivel
Curvas de nivel, Massachusetts
5 x 4 Km293 602 puntos586 624 triángulos478 curvas de nivelMuchos datos redundantes
“curvas”
poligonales“de nivel”
cerradas
funcióngrafo planar
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 34: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/34.jpg)
IntroducciónCurvas de nivel
Curvas de nivel, Massachusetts
5 x 4 Km293 602 puntos586 624 triángulos478 curvas de nivelMuchos datos redundantes
“curvas”poligonales
“de nivel”cerradas
funcióngrafo planar
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 35: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/35.jpg)
IntroducciónCurvas de nivel
Curvas de nivel, Massachusetts
5 x 4 Km293 602 puntos586 624 triángulos478 curvas de nivelMuchos datos redundantes
“curvas”poligonales
“de nivel”
cerradas
funcióngrafo planar
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 36: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/36.jpg)
IntroducciónCurvas de nivel
Curvas de nivel, Massachusetts
5 x 4 Km293 602 puntos586 624 triángulos478 curvas de nivelMuchos datos redundantes
“curvas”poligonales
“de nivel”cerradas
funcióngrafo planar
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 37: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/37.jpg)
IntroducciónCurvas de nivel
Curvas de nivel, Massachusetts
5 x 4 Km293 602 puntos586 624 triángulos478 curvas de nivelMuchos datos redundantes
“curvas”poligonales
“de nivel”cerradas
función
grafo planar
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 38: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/38.jpg)
IntroducciónCurvas de nivel
Curvas de nivel, Massachusetts
5 x 4 Km293 602 puntos586 624 triángulos478 curvas de nivelMuchos datos redundantes
“curvas”poligonales
“de nivel”cerradas
funcióngrafo planar
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 39: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/39.jpg)
IntroducciónLiteratura previa
Esquemas generales
B-Splines producto tensorial jerárquicos.Splines de Powell-Sabin. Base de Dierckx.
Esquemas específicos (Floater et al, 2005 )Adelgazamiento no adaptativo.Adelgazamiento adaptativo.
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 40: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/40.jpg)
IntroducciónLiteratura previa
Esquemas generales
B-Splines producto tensorial jerárquicos.Splines de Powell-Sabin. Base de Dierckx.
Esquemas específicos (Floater et al, 2005 )Adelgazamiento no adaptativo.Adelgazamiento adaptativo.
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 41: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/41.jpg)
IntroducciónLiteratura previa
Esquemas generales
B-Splines producto tensorial jerárquicos.Splines de Powell-Sabin. Base de Dierckx.
Esquemas específicos (Floater et al, 2005 )
Adelgazamiento no adaptativo.Adelgazamiento adaptativo.
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 42: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/42.jpg)
IntroducciónLiteratura previa
Esquemas generales
B-Splines producto tensorial jerárquicos.Splines de Powell-Sabin. Base de Dierckx.
Esquemas específicos (Floater et al, 2005 )Adelgazamiento no adaptativo.Adelgazamiento adaptativo.
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 43: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/43.jpg)
IntroducciónEliminación de curvas
ObjetivoObtener una representación multirresolución de una superficieproveniente de un Modelo Digital de Terreno mediante unproceso iterativo de simplificación de una triangulaciónirregular que aproveche la información de curvas de nivel.
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 44: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/44.jpg)
IntroducciónEliminación de curvas
ObjetivoObtener una representación multirresolución de una superficieproveniente de un Modelo Digital de Terreno mediante unproceso iterativo de simplificación de una triangulaciónirregular que aproveche la información de curvas de nivel.
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 45: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/45.jpg)
IntroducciónEliminación de curvas
ObjetivoObtener una representación multirresolución de una superficieproveniente de un Modelo Digital de Terreno mediante unproceso iterativo de simplificación de una triangulaciónirregular que aproveche la información de curvas de nivel.
MDTz = f (x , y)
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 46: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/46.jpg)
IntroducciónEliminación de curvas
ObjetivoObtener una representación multirresolución de una superficieproveniente de un Modelo Digital de Terreno mediante unproceso iterativo de simplificación de una triangulaciónirregular que aproveche la información de curvas de nivel.
MDTz = f (x , y)
MultiresoluciónSi+1 ⊂ Si
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 47: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/47.jpg)
IntroducciónEliminación de curvas
ObjetivoObtener una representación multirresolución de una superficieproveniente de un Modelo Digital de Terreno mediante unproceso iterativo de simplificación de una triangulaciónirregular que aproveche la información de curvas de nivel.
MDTz = f (x , y)
MultiresoluciónSi+1 ⊂ Si
Simplificación
Si+1 = Si − ci
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 48: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/48.jpg)
IntroducciónEliminación de curvas
ObjetivoObtener una representación multirresolución de una superficieproveniente de un Modelo Digital de Terreno mediante unproceso iterativo de simplificación de una triangulaciónirregular que aproveche la información de curvas de nivel.
MDTz = f (x , y)
MultiresoluciónSi+1 ⊂ Si
Simplificación
Si+1 = Si − ci
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 49: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/49.jpg)
IntroducciónEliminación de curvas
ObjetivoObtener una representación multirresolución de una superficieproveniente de un Modelo Digital de Terreno mediante unproceso iterativo de simplificación de una triangulaciónirregular que aproveche la información de curvas de nivel.
MDTz = f (x , y)
MultiresoluciónSi+1 ⊂ Si
Simplificación
Si+1 = Si − ci
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 50: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/50.jpg)
IntroducciónEliminación de curvas
ObjetivoObtener una representación multirresolución de una superficieproveniente de un Modelo Digital de Terreno mediante unproceso iterativo de simplificación de una triangulaciónirregular que aproveche la información de curvas de nivel.
MDTz = f (x , y)
MultiresoluciónSi+1 ⊂ Si
Simplificación
Si+1 = Si − ci
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 51: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/51.jpg)
Algoritmo de eliminaciónPropuesta
Proceso de eliminación
Estimar el error asociado a la eliminación de cada curva.while exista curva eliminable do
Buscar curva c de menor error asociado.Eliminar c.Actualizar estimación del error para las restantes.
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 52: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/52.jpg)
Algoritmo de eliminaciónPropuesta
Proceso de eliminaciónEstimar el error asociado a la eliminación de cada curva.
while exista curva eliminable doBuscar curva c de menor error asociado.Eliminar c.Actualizar estimación del error para las restantes.
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 53: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/53.jpg)
Algoritmo de eliminaciónPropuesta
Proceso de eliminaciónEstimar el error asociado a la eliminación de cada curva.while exista curva eliminable do
Buscar curva c de menor error asociado.Eliminar c.Actualizar estimación del error para las restantes.
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 54: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/54.jpg)
Algoritmo de eliminaciónPropuesta
Proceso de eliminaciónEstimar el error asociado a la eliminación de cada curva.while exista curva eliminable do
Buscar curva c de menor error asociado.
Eliminar c.Actualizar estimación del error para las restantes.
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 55: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/55.jpg)
Algoritmo de eliminaciónPropuesta
Proceso de eliminaciónEstimar el error asociado a la eliminación de cada curva.while exista curva eliminable do
Buscar curva c de menor error asociado.Eliminar c.
Actualizar estimación del error para las restantes.
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 56: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/56.jpg)
Algoritmo de eliminaciónPropuesta
Proceso de eliminaciónEstimar el error asociado a la eliminación de cada curva.while exista curva eliminable do
Buscar curva c de menor error asociado.Eliminar c.Actualizar estimación del error para las restantes.
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 57: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/57.jpg)
Algoritmo de eliminaciónEstimación del error
Estimando el error de una curva c
Determinar la región Ωc que contiene a la curva c.Construir interpolante f : Ωc ⊆ R2 → R.Evaluar f en los vértices de c.
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 58: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/58.jpg)
Algoritmo de eliminaciónEstimación del error
Estimando el error de una curva cDeterminar la región Ωc que contiene a la curva c.
Construir interpolante f : Ωc ⊆ R2 → R.Evaluar f en los vértices de c.
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 59: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/59.jpg)
Algoritmo de eliminaciónEstimación del error
Estimando el error de una curva cDeterminar la región Ωc que contiene a la curva c.Construir interpolante f : Ωc ⊆ R2 → R.
Evaluar f en los vértices de c.
Interpolación: f := F 〈ce, ci1 , ci2〉
f (p) = he = h(ce) si p ∈ cef (p) = hij = h(cij ) si p ∈ cij
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 60: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/60.jpg)
Algoritmo de eliminaciónEstimación del error
Estimando el error de una curva cDeterminar la región Ωc que contiene a la curva c.Construir interpolante f : Ωc ⊆ R2 → R.Evaluar f en los vértices de c.
Evaluar ferrores = [|f (x)− h(c)| for x in c]error = m«ax(errores)
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 61: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/61.jpg)
Algoritmo de eliminaciónEstimación del error
Estimando el error de una curva cDeterminar la región Ωc que contiene a la curva c.Construir interpolante f : Ωc ⊆ R2 → R.Evaluar f en los vértices de c.
Interpolación: f := F 〈ce, ci1 , ci2〉
f (p) = he = h(ce) si p ∈ cef (p) = hij = h(cij ) si p ∈ cij
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 62: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/62.jpg)
Algoritmo de eliminaciónInterpolación - Triangulación
Problemas
. . .
Ramificación Triángulos degenerados
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 63: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/63.jpg)
Algoritmo de eliminaciónInterpolación - Triangulación
Problemas
. . .
Ramificación Triángulos degenerados
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 64: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/64.jpg)
Algoritmo de eliminaciónInterpolación - Triangulación
Problemas
. . .
Ramificación
Triángulos degenerados
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 65: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/65.jpg)
Algoritmo de eliminaciónInterpolación - Triangulación
Problemas
. . .
Ramificación Triángulos degenerados
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 66: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/66.jpg)
Algoritmo de eliminaciónDos funciones de interpolación
Dos funciones de interpolación: Curvas originales (arriba),Delaunay (izquierda), Basado en distancias (derecha)
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 67: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/67.jpg)
Algoritmo de eliminaciónInterpolación - basado en distancias
Interpolante basado en distancias (Hormann et al, 2003)
No requiere triangular.C1-continua en casi todos los puntos.Muy rápido de evaluar (versión discreta).
ProblemasNo se puede graficar directamente.Las curvas internas deben tener igual altura.
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 68: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/68.jpg)
Algoritmo de eliminaciónInterpolación - basado en distancias
Interpolante basado en distancias (Hormann et al, 2003)No requiere triangular.
C1-continua en casi todos los puntos.Muy rápido de evaluar (versión discreta).
ProblemasNo se puede graficar directamente.Las curvas internas deben tener igual altura.
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 69: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/69.jpg)
Algoritmo de eliminaciónInterpolación - basado en distancias
Interpolante basado en distancias (Hormann et al, 2003)No requiere triangular.C1-continua en casi todos los puntos.
Muy rápido de evaluar (versión discreta).
ProblemasNo se puede graficar directamente.Las curvas internas deben tener igual altura.
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 70: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/70.jpg)
Algoritmo de eliminaciónInterpolación - basado en distancias
Interpolante basado en distancias (Hormann et al, 2003)No requiere triangular.C1-continua en casi todos los puntos.Muy rápido de evaluar (versión discreta).
ProblemasNo se puede graficar directamente.Las curvas internas deben tener igual altura.
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 71: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/71.jpg)
Algoritmo de eliminaciónInterpolación - basado en distancias
Interpolante basado en distancias (Hormann et al, 2003)No requiere triangular.C1-continua en casi todos los puntos.Muy rápido de evaluar (versión discreta).
Problemas
No se puede graficar directamente.Las curvas internas deben tener igual altura.
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 72: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/72.jpg)
Algoritmo de eliminaciónInterpolación - basado en distancias
Interpolante basado en distancias (Hormann et al, 2003)No requiere triangular.C1-continua en casi todos los puntos.Muy rápido de evaluar (versión discreta).
ProblemasNo se puede graficar directamente.
Las curvas internas deben tener igual altura.
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 73: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/73.jpg)
Algoritmo de eliminaciónInterpolación - basado en distancias
Interpolante basado en distancias (Hormann et al, 2003)No requiere triangular.C1-continua en casi todos los puntos.Muy rápido de evaluar (versión discreta).
ProblemasNo se puede graficar directamente.Las curvas internas deben tener igual altura.
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 74: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/74.jpg)
Algoritmo de eliminaciónInterpolación - basado en distancias
Interpolación lineal
h : R2 → R
h(p) =hide(p) + di(p)he
de(p) + di(p)
dα(p) = minq∈cα‖p − q‖
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 75: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/75.jpg)
Algoritmo de eliminaciónInterpolación - basado en distancias
Interpolación lineal
h : R2 → R
h(p) =hide(p) + di(p)he
de(p) + di(p)
dα(p) = minq∈cα‖p − q‖
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 76: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/76.jpg)
Algoritmo de eliminaciónInterpolación - basado en distancias
Interpolación lineal
h : R2 → R
h(p) =hide(p) + di(p)he
de(p) + di(p)
dα(p) = minq∈cα‖p − q‖
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 77: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/77.jpg)
Algoritmo de eliminaciónCriterio de eliminación
Limitaciones
Las curvas internas deben estar a la misma altura.Hay que “adivinar” la altura de las cimas y huecos.
Criterio de eliminaciónUna curva c es eliminable si:
Existe la frontera externa ce.Ωc tiene al menos una frontera interna cij .∀cij , h(cij ) = cte y h(cij ) 6= h(ce).
Eliminablesc, ce.
No eliminablesci1 , ci2
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 78: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/78.jpg)
Algoritmo de eliminaciónCriterio de eliminación
LimitacionesLas curvas internas deben estar a la misma altura.
Hay que “adivinar” la altura de las cimas y huecos.
Criterio de eliminaciónUna curva c es eliminable si:
Existe la frontera externa ce.Ωc tiene al menos una frontera interna cij .∀cij , h(cij ) = cte y h(cij ) 6= h(ce).
Eliminablesc, ce.
No eliminablesci1 , ci2
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 79: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/79.jpg)
Algoritmo de eliminaciónCriterio de eliminación
LimitacionesLas curvas internas deben estar a la misma altura.Hay que “adivinar” la altura de las cimas y huecos.
Criterio de eliminaciónUna curva c es eliminable si:
Existe la frontera externa ce.Ωc tiene al menos una frontera interna cij .∀cij , h(cij ) = cte y h(cij ) 6= h(ce).
Eliminablesc, ce.
No eliminablesci1 , ci2
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 80: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/80.jpg)
Algoritmo de eliminaciónCriterio de eliminación
LimitacionesLas curvas internas deben estar a la misma altura.Hay que “adivinar” la altura de las cimas y huecos.
Criterio de eliminaciónUna curva c es eliminable si:
Existe la frontera externa ce.Ωc tiene al menos una frontera interna cij .∀cij , h(cij ) = cte y h(cij ) 6= h(ce).
Eliminablesc, ce.
No eliminablesci1 , ci2
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 81: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/81.jpg)
Algoritmo de eliminaciónCriterio de eliminación
LimitacionesLas curvas internas deben estar a la misma altura.Hay que “adivinar” la altura de las cimas y huecos.
Criterio de eliminaciónUna curva c es eliminable si:
Existe la frontera externa ce.Ωc tiene al menos una frontera interna cij .∀cij , h(cij ) = cte y h(cij ) 6= h(ce).
Eliminablesc, ce.
No eliminablesci1 , ci2
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 82: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/82.jpg)
Algoritmo de eliminaciónNos falta...
Proceso de eliminaciónEstimar el error asociado a la eliminación de cada curva.while exista curva eliminable do
Buscar curva c de menor error asociado.Eliminar c.Actualizar estimación del error para las restantes.
ProblemaCurvas muy densas.
SoluciónSimplificación horizontal.
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 83: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/83.jpg)
Algoritmo de eliminaciónNos falta...
Proceso de eliminaciónEstimar el error asociado a la eliminación de cada curva.while exista curva eliminable do
Buscar curva c de menor error asociado.Eliminar c.Actualizar estimación del error para las restantes.
ProblemaCurvas muy densas.
SoluciónSimplificación horizontal.
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 84: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/84.jpg)
Algoritmo de eliminaciónNos falta...
Proceso de eliminaciónEstimar el error asociado a la eliminación de cada curva.while exista curva eliminable do
Buscar curva c de menor error asociado.Eliminar c.Actualizar estimación del error para las restantes.
ProblemaCurvas muy densas.
SoluciónSimplificación horizontal.
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 85: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/85.jpg)
ReconstrucciónGraficando el interpolante
Algoritmo de reconstrucción
Aproximación de los ejes medialesGeneración de puntos nuevosEvaluación del interpolanteRetriangulación 3D final
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 86: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/86.jpg)
ReconstrucciónGraficando el interpolante
Algoritmo de reconstrucción
Aproximación de los ejes medialesGeneración de puntos nuevosEvaluación del interpolanteRetriangulación 3D final
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 87: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/87.jpg)
ReconstrucciónGraficando el interpolante
Algoritmo de reconstrucción
Aproximación de los ejes mediales
Generación de puntos nuevosEvaluación del interpolanteRetriangulación 3D final
Ejes mediales
Diagrama de VoronoiTriangulación de Delaunay
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 88: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/88.jpg)
ReconstrucciónGraficando el interpolante
Algoritmo de reconstrucción
Aproximación de los ejes mediales
Generación de puntos nuevosEvaluación del interpolanteRetriangulación 3D final
Ejes medialesDiagrama de Voronoi
Triangulación de Delaunay
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 89: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/89.jpg)
ReconstrucciónGraficando el interpolante
Algoritmo de reconstrucción
Aproximación de los ejes mediales
Generación de puntos nuevosEvaluación del interpolanteRetriangulación 3D final
Ejes medialesDiagrama de VoronoiTriangulación de Delaunay
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 90: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/90.jpg)
ReconstrucciónGraficando el interpolante
Algoritmo de reconstrucción
Aproximación de los ejes medialesGeneración de puntos nuevos
Evaluación del interpolanteRetriangulación 3D final
Puntos adicionales
Restricciones adicionalesPuntos de Steiner
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 91: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/91.jpg)
ReconstrucciónGraficando el interpolante
Algoritmo de reconstrucción
Aproximación de los ejes medialesGeneración de puntos nuevos
Evaluación del interpolanteRetriangulación 3D final
Puntos adicionalesRestricciones adicionales
Puntos de Steiner
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 92: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/92.jpg)
ReconstrucciónGraficando el interpolante
Algoritmo de reconstrucción
Aproximación de los ejes medialesGeneración de puntos nuevos
Evaluación del interpolanteRetriangulación 3D final
Puntos adicionalesRestricciones adicionalesPuntos de Steiner
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 93: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/93.jpg)
ReconstrucciónGraficando el interpolante
Algoritmo de reconstrucción
Aproximación de los ejes medialesGeneración de puntos nuevosEvaluación del interpolante
Retriangulación 3D final
Evaluación
Localizar cada punto añadidoObtener la función de interpolación
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 94: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/94.jpg)
ReconstrucciónGraficando el interpolante
Algoritmo de reconstrucción
Aproximación de los ejes medialesGeneración de puntos nuevosEvaluación del interpolante
Retriangulación 3D final
EvaluaciónLocalizar cada punto añadido
Obtener la función de interpolación
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 95: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/95.jpg)
ReconstrucciónGraficando el interpolante
Algoritmo de reconstrucción
Aproximación de los ejes medialesGeneración de puntos nuevosEvaluación del interpolante
Retriangulación 3D final
EvaluaciónLocalizar cada punto añadidoObtener la función de interpolación
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 96: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/96.jpg)
ReconstrucciónGraficando el interpolante
Algoritmo de reconstrucción
Aproximación de los ejes medialesGeneración de puntos nuevosEvaluación del interpolanteRetriangulación 3D final
Triangulación 3D
“Proyectar” los triángulos a R3
La iluminación “oculta” los triángulos
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 97: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/97.jpg)
ReconstrucciónGraficando el interpolante
Algoritmo de reconstrucción
Aproximación de los ejes medialesGeneración de puntos nuevosEvaluación del interpolanteRetriangulación 3D final
Triangulación 3D
“Proyectar” los triángulos a R3
La iluminación “oculta” los triángulos
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 98: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/98.jpg)
ReconstrucciónGraficando el interpolante
Algoritmo de reconstrucción
Aproximación de los ejes medialesGeneración de puntos nuevosEvaluación del interpolanteRetriangulación 3D final
Triangulación 3D
“Proyectar” los triángulos a R3
La iluminación “oculta” los triángulos
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 99: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/99.jpg)
ReconstrucciónGraficando el interpolante
Algoritmo de reconstrucción
Aproximación de los ejes medialesGeneración de puntos nuevosEvaluación del interpolanteRetriangulación 3D final
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 100: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/100.jpg)
ImplementaciónLocalización – Interioridad – Distancia punto-polígono
Subproblemas de implementación
Localización.Chequeo de interioridad.Estimación de la distancia punto-polígono.
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 101: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/101.jpg)
ImplementaciónLocalización – Interioridad – Distancia punto-polígono
Subproblemas de implementaciónLocalización.
Chequeo de interioridad.Estimación de la distancia punto-polígono.
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 102: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/102.jpg)
ImplementaciónLocalización – Interioridad – Distancia punto-polígono
Subproblemas de implementaciónLocalización.
Chequeo de interioridad.Estimación de la distancia punto-polígono.
LocalizaciónEn la eliminación.
En la reconstrucción.
Solución
Árbol de terreno
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 103: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/103.jpg)
ImplementaciónLocalización – Interioridad – Distancia punto-polígono
Subproblemas de implementaciónLocalización.
Chequeo de interioridad.Estimación de la distancia punto-polígono.
LocalizaciónEn la eliminación.En la reconstrucción.
Solución
Árbol de terreno
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 104: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/104.jpg)
ImplementaciónLocalización – Interioridad – Distancia punto-polígono
Subproblemas de implementaciónLocalización.
Chequeo de interioridad.Estimación de la distancia punto-polígono.
LocalizaciónEn la eliminación.En la reconstrucción.
Solución
Árbol de terreno
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 105: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/105.jpg)
ImplementaciónLocalización – Interioridad – Distancia punto-polígono
Subproblemas de implementaciónLocalización.
Chequeo de interioridad.Estimación de la distancia punto-polígono.
LocalizaciónEn la eliminación.En la reconstrucción.
Solución
Árbol de terreno
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 106: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/106.jpg)
ImplementaciónLocalización – Interioridad – Distancia punto-polígono
Subproblemas de implementaciónLocalización.
Chequeo de interioridad.Estimación de la distancia punto-polígono.
LocalizaciónEn la eliminación.En la reconstrucción.
Solución
Árbol de terreno
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 107: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/107.jpg)
ImplementaciónLocalización – Interioridad – Distancia punto-polígono
Subproblemas de implementaciónLocalización.Chequeo de interioridad.
Estimación de la distancia punto-polígono.
Chequeo de interioridad
Lanzamiento de rayosPoligonales muy grandes
Descartar aristasQuadtree
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 108: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/108.jpg)
ImplementaciónLocalización – Interioridad – Distancia punto-polígono
Subproblemas de implementaciónLocalización.Chequeo de interioridad.
Estimación de la distancia punto-polígono.
Chequeo de interioridadLanzamiento de rayos
Poligonales muy grandes
Descartar aristasQuadtree
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 109: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/109.jpg)
ImplementaciónLocalización – Interioridad – Distancia punto-polígono
Subproblemas de implementaciónLocalización.Chequeo de interioridad.
Estimación de la distancia punto-polígono.
Chequeo de interioridadLanzamiento de rayosPoligonales muy grandes
Descartar aristasQuadtree
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 110: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/110.jpg)
ImplementaciónLocalización – Interioridad – Distancia punto-polígono
Subproblemas de implementaciónLocalización.Chequeo de interioridad.
Estimación de la distancia punto-polígono.
Chequeo de interioridadLanzamiento de rayosPoligonales muy grandes
Descartar aristasQuadtree
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 111: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/111.jpg)
ImplementaciónLocalización – Interioridad – Distancia punto-polígono
Subproblemas de implementaciónLocalización.Chequeo de interioridad.Estimación de la distancia punto-polígono.
Distancia punto-polígono
Búsqueda exacta costosaCálculo aproximado
Vértice más cercanokd-tree
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 112: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/112.jpg)
ImplementaciónLocalización – Interioridad – Distancia punto-polígono
Subproblemas de implementaciónLocalización.Chequeo de interioridad.Estimación de la distancia punto-polígono.
Distancia punto-polígono
Búsqueda exacta costosa
Cálculo aproximado
Vértice más cercanokd-tree
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 113: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/113.jpg)
ImplementaciónLocalización – Interioridad – Distancia punto-polígono
Subproblemas de implementaciónLocalización.Chequeo de interioridad.Estimación de la distancia punto-polígono.
Distancia punto-polígono
Búsqueda exacta costosaCálculo aproximado
Vértice más cercanokd-tree
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 114: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/114.jpg)
ImplementaciónLocalización – Interioridad – Distancia punto-polígono
Subproblemas de implementaciónLocalización.Chequeo de interioridad.Estimación de la distancia punto-polígono.
Distancia punto-polígono
Búsqueda exacta costosaCálculo aproximado
Vértice más cercanokd-tree
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 115: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/115.jpg)
ImplementaciónResultados
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 116: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/116.jpg)
ImplementaciónResultados - eliminación
205/450 curvas
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 117: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/117.jpg)
Conclusiones y recomendacionesConclusiones
TeoríaFunciones de interpolación
Simplificación horizontalMedidas de error
Graficación
ImplementaciónSolución a problemas clásicos:Localización con QuadtreeÁrbol de terrenoÁrbol-kd
Resultado principalRepresentación multirresolución de MDTs
mediante eliminación iterativa de curvas de nivel
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 118: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/118.jpg)
Conclusiones y recomendacionesConclusiones
TeoríaFunciones de interpolación
Simplificación horizontalMedidas de error
Graficación
Implementación
Solución a problemas clásicos:Localización con QuadtreeÁrbol de terrenoÁrbol-kd
Resultado principalRepresentación multirresolución de MDTs
mediante eliminación iterativa de curvas de nivel
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 119: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/119.jpg)
Conclusiones y recomendacionesConclusiones
TeoríaFunciones de interpolación
Simplificación horizontalMedidas de error
Graficación
ImplementaciónSolución a problemas clásicos:
Localización con QuadtreeÁrbol de terrenoÁrbol-kd
Resultado principalRepresentación multirresolución de MDTs
mediante eliminación iterativa de curvas de nivel
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 120: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/120.jpg)
Conclusiones y recomendacionesConclusiones
TeoríaFunciones de interpolación
Simplificación horizontalMedidas de error
Graficación
ImplementaciónSolución a problemas clásicos:Localización con Quadtree
Árbol de terrenoÁrbol-kd
Resultado principalRepresentación multirresolución de MDTs
mediante eliminación iterativa de curvas de nivel
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 121: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/121.jpg)
Conclusiones y recomendacionesConclusiones
TeoríaFunciones de interpolación
Simplificación horizontalMedidas de error
Graficación
ImplementaciónSolución a problemas clásicos:Localización con QuadtreeÁrbol de terreno
Árbol-kd
Resultado principalRepresentación multirresolución de MDTs
mediante eliminación iterativa de curvas de nivel
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 122: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/122.jpg)
Conclusiones y recomendacionesConclusiones
TeoríaFunciones de interpolación
Simplificación horizontalMedidas de error
Graficación
ImplementaciónSolución a problemas clásicos:Localización con QuadtreeÁrbol de terrenoÁrbol-kd
Resultado principalRepresentación multirresolución de MDTs
mediante eliminación iterativa de curvas de nivel
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 123: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/123.jpg)
Conclusiones y recomendacionesConclusiones
TeoríaFunciones de interpolación
Simplificación horizontalMedidas de error
Graficación
ImplementaciónSolución a problemas clásicos:Localización con QuadtreeÁrbol de terrenoÁrbol-kd
Resultado principal
Representación multirresolución de MDTsmediante eliminación iterativa de curvas de nivel
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 124: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/124.jpg)
Conclusiones y recomendacionesConclusiones
TeoríaFunciones de interpolación
Simplificación horizontalMedidas de error
Graficación
ImplementaciónSolución a problemas clásicos:Localización con QuadtreeÁrbol de terrenoÁrbol-kd
Resultado principalRepresentación multirresolución de MDTs
mediante eliminación iterativa de curvas de nivel
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 125: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/125.jpg)
Conclusiones y recomendacionesConclusiones
TeoríaFunciones de interpolación
Simplificación horizontalMedidas de error
Graficación
ImplementaciónSolución a problemas clásicos:Localización con QuadtreeÁrbol de terrenoÁrbol-kd
Resultado principalRepresentación multirresolución de MDTs
mediante eliminación iterativa de curvas de nivel
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 126: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/126.jpg)
Conclusiones y recomendacionesRecomendaciones
Combinar la simplificación horizontal y la eliminación.Eliminar vértices individuales además de curvas.
Extender el interpolante basado en distancias.Definirlo para alturas internas distintas.
Usar otras funciones de interpolación.Triangulaciones con restricciones.
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 127: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/127.jpg)
Conclusiones y recomendacionesRecomendaciones
Combinar la simplificación horizontal y la eliminación.Eliminar vértices individuales además de curvas.
Extender el interpolante basado en distancias.Definirlo para alturas internas distintas.
Usar otras funciones de interpolación.Triangulaciones con restricciones.
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 128: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/128.jpg)
Conclusiones y recomendacionesRecomendaciones
Combinar la simplificación horizontal y la eliminación.Eliminar vértices individuales además de curvas.
Extender el interpolante basado en distancias.Definirlo para alturas internas distintas.
Usar otras funciones de interpolación.Triangulaciones con restricciones.
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 129: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/129.jpg)
Conclusiones y recomendacionesRecomendaciones
Combinar la simplificación horizontal y la eliminación.Eliminar vértices individuales además de curvas.
Extender el interpolante basado en distancias.Definirlo para alturas internas distintas.
Usar otras funciones de interpolación.Triangulaciones con restricciones.
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 130: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/130.jpg)
FIN
FIN
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel
![Page 131: Representación multiresolución de terrenos mediante eliminación de …lya.fciencias.unam.mx/computocientifico/archivos/Expoterrenos18m… · L. Zarrabeitia Representación multirresolución](https://reader033.vdocumento.com/reader033/viewer/2022052723/5f0e3c127e708231d43e4240/html5/thumbnails/131.jpg)
Referencias
Laurent Demaret, Nira Dyn5, Michael S. Floater, Armin Iske
Adaptive Thinning for Terrain Modelling and ImageCompression.Advances in Multeresolution for Geometric Modelling, 2005
Horman K., Spinello S., Schröder P.C1-continuous Terrain Reconstruction from SparseContoursIn Proc. Vision, Modeling, and Visualization 2003 (2003),pp. 289–297
L. Zarrabeitia Representación multirresolución de MTD por curvas de nivel