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Resistencia de Materiales I Mag. Ing. Máximo Alejandro Crispín Gómez
JUNTAS ESTRUCTURALES
El ingeniero civil utiliza las juntas estructurales en el diseño de empalmes o uniones de elementos estructurales de madera o metálica. Ejemplo en edificaciones y puentes.
Las uniones estructurales son:
a) Juntas o Uniones Remachadas y Atornilladas.
b) Juntas o Uniones Soldadas.
a) JUNTAS O UNIONES REMACHADAS
Se denominan también uniones roblonadas, que se emplean en aeronaves, puentes, calderas de vapor, tanques tuberías forzadas, estructuras de barcos, depósitos de presión, etc.
TIPOS DE FALLA.
- FALLA POR DESGARRAMIENTO:
La placa puede fallar por desgarramiento (falla por tensión), ocurre en la sección sujeta al mayor esfuerzo de tensión, es decir a través de los agujeros en la placa. El ancho neto es el ancho total de la sección menos los diámetros de los agujeros. Cuando hay varias hileras de remaches, deben de investigarse por las diferentes secciones netas, como se ilustra en la figura.
P P P P b
P P
t
El diámetro de un agujero se considera como el tamaño nominal del remache mas 1/8 pulgada o 1mm., dependiendo de unidad que se usa en el diseño.
El área neta puede estar expresada como:
Dónde: = ancho total de la sección neta.
= suma de los diámetros de los agujeros a través de la sección.
= espesor de la placa.
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- FALLA POR APLASTAMIENTO:
El remache ejerce una fuerza de compresión o de aplastamiento sobre la placa que esta en contacto con ella. Ejemplo:
El área proyectada de un remache para una falla por aplastamiento se expresa como:
Dónde: = diámetro nominal del remache en pulgadas o mm.
= espesor de la placa en pulgadas o mm.
- FALLA POR CORTE:
El área considerada al investigar una falla por corte en un remache es:
P P
t
Donde: d = diámetro nominal del remache.
- FALLA POR DISTANCIA INSUFICIENTE AL BORDE:
Si los remaches están colocados demasiado cerca del borde de la placa, puede ocurrir una falla tal como se muestra en la figura.
Para impedir este tipo de falla, el centro del agujero debe estar a una distancia suficiente del borde de la placa. Las especificaciones proporcionan que deberá ser aproximadamente 1 3/4veces el diámetro del remache, si los bordes son laminados, de modo que no se necesita hacer calados para este tipo de falla.
ESFUERZOS ADMISIBLES PARA LOS TRES TIPO DE FALLA
FIG 2
p p
Fig. 04
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Se obtienen mediante el código o las especificaciones bajo las cuales se están diseñando la conexión.
Especificaciones del AISC de 1978 para el acero A-36 y remaches de acero A-502-1 son:
Tensión: = 22,000 lib/pulg2
Aplastamiento: = 87,000 lib/pulg2
Cortante: = 15,000 lib/pulg2
PROBLEMA:
Determinar el máximo valor que puede alcanzar la carga P. El diámetro de los remaches es 2cm. Las tensiones admisibles de cortadura, aplastamiento y tensión son:
= 703 kg/cm2, = 1406 kg/cm2 y = 844 kg/cm2.
SOLUCION
a) verificación por corte.
- Área de la sección de los remaches:
b) verificación por compresión o aplastamiento.
- El área proyectada:
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c) Verificando por tracción o tensión:
- Se calcula el área neta:
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CONECCIONES ATORNILLADAS:
Una junta atornillada se analiza de la misma manera que la junta remachada, excepto que el valor del esfuerzo cortante admisible en los tornillos tiene un valor diferente al de los remaches. El AISC específica el Esfuerzo Cortante Admisible en los tornillos ordinarios (ASTM A 307), como:
= 10,000 lib./pulg2 ≈ 703 Kg/cm2
CONEXIONES REMACHADAS
TIPOS DE UNIONES REMACHADAS
En la práctica se encuentra dos tipos comunes de uniones remachadas:
1. Unión por Solapo o Solape.
2. Unión a Tope.
UNIONES POR SOLAPO.- Se dice así cuando dos chapas o planchas solapan un sobre otra y se unen con una o mas filas de remaches.
UNIONES A TOPE.- Se dice así cuando dos chapas o planchas están a tope y van unidas con dos cubrejuntas, unidas cada chapa o plancha principal y las cubrejuntas con una o más filas de remaches.
PASO
UNION POR SOLAPO
PASO ENTRE FILAS
UNION A TOPE
PASO: Es la distancia de centro a centro de los remaches de una misma fila.
El paso puede variar indudablemente de una a otra fila de remaches de una unión.
El paso mayor se llama paso máximo y el menor se llama paso mínimo.
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PASO ENTRE FILAS: Es la distancia entre los ejes de dos filas de remaches continuos.
Para una unión de solapo de doble fila de remaches; el paso varía entre
veces el diámetro de los remaches.
ESFUERZOS ADMISIBLES:
Tensión: ≈ 1545kgr/cm2.
Comprensión: ≈ 6115kgr/cm2
Cortante: ≈ 1055kgr/cm2
PROBLEMA
Considerar la unión por solapo de una sola fila de remaches representada en la figura.El paso del remache es de 5cm, el espesor de la plancha es de 12mm y los remaches tienen 18mm de diámetro. Considerando la tensión de rotura es de 1545kgr/cm2, de corte es de 1055kgr/cm2 y compresión 6115kgr/cm2.Determinar la carga admisible en un modulo.
SOLUCION
5cm
P
P P
P
A) Determinando la carga por la falla de tensión.
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B) Por la falla por rotura.
C) Por la falla por aplastamiento.
Donde: 13.208 > 5562 > 2685kgr.
PROBLEMA
Determinar la fuerza de tensión máxima que puede transmitir mediante la conexión mostrada en la figura. Las placas principales son de 10 pulgadas x 7/16”, las cubre placas son de 10pulgadas x 5/16” y se usan remaches de 7/8 pulgadas de diámetro.
SOLUCION3 2 1
3 2 1
P
P
P
P
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A) Determinando por aplastamiento.
B) Por cortante.
C) Desgarramiento a lo largo de la sección 1-1
P1P1
SECC. 1-1
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Desgarramiento en la sección 2-2
5/2P2
SECC. 2-2
P2
1/6P2
Desgarramiento en la sección 3-3
1/6P3
1/6P3
1/6P3
3/6P3
SECC. 3-3
P3
Analizando el desgarramiento de las cubre placas en la sección mas critica 3-3
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SECC. 3-3 CUBREPLACAS
PP
Por lo tanto la fuerza máxima recomendable que puede transmitir la junta será.
CONEXIONES ATORNILLADAS
Una junta atornillada se analiza de la misma manera que las juntas remachadas, excepto que el valor del esfuerzo cortante admisible en los tornillos tiene un valor diferente al de los remaches. El AISC especifica el esfuerzo cortante admisible en los tornillos ordinarios ( ASTM A 307 ) como:
PROBLEMA
Desarrollar el problema anterior suponiendo que se usan tornillos de 7/8” en vez de remaches de =7/8”.
SOLUCION
Las cargas permisibles por aplastamiento y desgarramiento o tensión es el mínimo resultado que en el problema anterior. Siendo:
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CONEXIONES REMACHADAS Y ATORNILLADAS CARGADAS EXCENTRICAMENTE.
Una junta cargada excéntricamente es aquella en la cual la línea de acción de la carga no pasa a través del centroide del patrón de tornillos o de remaches. Para su mejor visualización se presentan dos tipos de aplicación de cargas.
Cargada Concentrica
(a)
Cargada Excéntricamente
(b)
En el análisis de juntas remachadas o atornilladas, cargadas excéntricamente, la carga excéntrica se descompone en una fuerza que pasa por el centroide del patrón de remaches o tornillos y otra que no es un par, tal como se muestra en las figuras siguientes.
P
(c) (d)c
P
e
P
P
=
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Cada remache soporta una carga de igual magnitud.
PFD FD FD
FDFDFD P FM1
FM1
FM1
FM1
FM2
FM2
M c
M=P.e
(e) (f)
El par de la figura (f) tiende a hacer que la placa gire alrededor del centroide del grupo de conectores “c”. Estos impiden la rotación empujando la placa en una dirección perpendicular a una radio trazado desde el centro de rotación.
Las placas de la conexión se suponen rígidas. Por consiguiente, las fuerzas sobre los remaches o tornillos serán proporcionales a su distancia del centro de rotación.
La relación entre las fuerzas sobre los remaches puede determinarse a partir de la proporción:
Procedimiento para calcular fuerzas sobre los remaches o tornillos con cargas excéntricas.
1. Se localiza el centroide de las áreas de los remaches o tornillos, realizando a simple inspección o calculando las coordenadas según:
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2. Se descomponen las fuerzas excéntricas en una fuerza y un par en el centroide del grupo de uniones.
3. Se determina las fuerzas FD producidas por la fuerza directa y las fuerzas FM producidas por el par. Las direcciones son importantes en este paso.
4. Se combinan vectorialmente las fuerzas del paso 3 para determinar la fuerza total sobre cada remache o tornillo.
PROBLEMA
Determinar la carga que soportan cada uno de los pernos en la conexión mostrada en la figura nº 1
FD FD FD FD FD FM1 FM2
FM2 FM1
M=P.e
M=102T-cm.
+
Fig 1 -b
6.8 TonFig. 1 -a
=
6.8 TonFig. Nº 1
a b c d e
SOLUCION
Por inspección el centroide del grupo de pernos se localiza en el perno c.La fuerza excéntrica se descompone en una fuerza y un par, tal como se observa en la figura 1-a y 1-b respectivamente.Por lo tanto se tiene:
Las fuerzas producidas por el par variaran proporcionalmente a la distancia entre el perno y el centroide del grupo de pernos.
(2)
Se obtiene la otra relación entre estas fuerzas, tomando momentos con respecto al centroide del conjunto de pernos.
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Las fuerzas sobre los pernos producidas por la carga excéntrica, será la suma vectorial de los dos efectos, tal como se muestra.
=a b c d e
2.72
1.36
1.36 1.36 1.36
1.36
1.36
1.36 2.
72 1.36
1.36
2.72
4.08
a b c
d e
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PROBLEMA
En la figura adjunta se ha representado una unión remachada, con carga excéntrica. Siendo la carga de 9,000 kgr y actúa con una excentricidad de 20cm del centroide de remaches de 19mm. Determinar la tensión cortante máxima en los remaches.
20cm.
P=9000Kgf
7.5
cm
.
7.5
cm
.
10cm.
10cm.
P
20cm.
P
P
1
3
5
2
4
6
P
FD FD
FDFD
FDFD
FM1
FM1
FM1
FM1
FM2
FM2Mc
c+=
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Tomando momentos con respecto al PG “c”.
3057
c
1500R2
3057
30571500
1831
1500 1500
1500
3057
3057
R1
R5
R6
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Luego el D.C.L de la mayor fuerza actuante será:
R
1500Kgr.
3057Kg. c
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Aplicando la ley de cosenos:
El esfuerzo de corte será:
Por lo tanto su resistencia al corte será buena.
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DISEÑO DE SOLDADURA
Los ensayos han demostrado que una soldadura a tope de penetración completa colocada adecuadamente, es tan resistente o más resistente que el metal de las piezas por soldar. Por consiguiente, las soldaduras a tope generalmente actúan en tensión o en comprensión.
Se determina la resistencia de una conexión soldada a tope usando la formula P = A donde A es el área de la sección transversal de la placa mas delgada y σ el esfuerzo permisible en las placas o planchas.
Por otra parte, las soldaduras de filete, están sometidas a esfuerzos cortantes y deben diseñarse adecuadamente. La resistencia de una soldadura de filete se determina mediante =P/A donde es el esfuerzo cortante admisible y A es el área sometida a fuerza cortante.
Consideremos la soldadura de filete de la figura 1.a y estudiemos la forma en que falla y los métodos para calcular su resistencia.
Donde: a = Espesor de la placa a soldar (cateto)
Fig. 1.a
La corona de la soldadura debería ser ligeramente convexa.
Se supone que la soldadura va a lo largo de la superficie recta BDC.Una soldadura de filete se supone que falla a lo largo de su menor dimensión, llamada la “garganta” de la soldadura. La garganta es la dimensión expresada t.
El área que queda sujeta a cortante es el área sombreada ADEF, que se calcula como:
A = t . L = (a sen 450). L = 0.707 a L (1)
B
A C
a
a
tD
45º
B
A C
a
a
D
E
F
L
45º
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El esfuerzo cortante admisible para la soldadura de filete es de 0.3 veces el esfuerzo ultimo de tensión del electrodo. Los electrodos se clasifican como E60, E70, E80, etc.El valor numérico es la resistencia última a la tensión del metal de soldadura.Los electrodos E70 son los que se usan comúnmente en trabajos estructurales.El esfuerzo cortante admisible para un electrodo E70 es: 0.3 x 70 = 21klb / pulg2.
La resistencia de soldadura de filete para un electrodo E70 es:
Para una longitud de 1 pulgada de soldadura, la ecuación ( 3 ) resultara como:
q = 14,850 a
Donde: q = carga que puede soportar cada pulgada de soldadura en lib / pulg.
a = tamaño de la soldadura en pulg.
CONEXIONES SOLDADAS CARGADAS EXCENTRICAMENTE
Es cuando la aplicación de la carga no pasa a través del centroide del patrón de soldadura. Cuando esto ocurre la carga es excéntrica y se descompone en un par y una fuerza aplicada en el centroide del patrón de soldadura. Cada efecto se analiza independientemente y se superponen los resultados.
En la figura (c) el análisis del esfuerzo directo es el mismo que se describió anteriormente. Es decir cada punto de soldadura soporta una carga igual.
ΣL = L1 + L2 + L3
Donde: = carga directa en cualquier punto de la soldadura expresada en lib / pulg. o Kgr / cm.
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P = carga aplicada en lib o kgr.
= longitud total de la soldadura en pulg. o cm.
Las fuerzas producidas por el par, varia en proporción a las distancias de las soldaduras al centroide de las líneas de soldadura.El método de análisis más conveniente consistente en usar la formula de la torsión
El momento polar de inercia es el de los segmentos de soldadura Fig. (c).Donde la longitud de la soldadura es L y espesor t. Se calcula como:
Para la longitud de la soldadura.
Donde: o = centro de este segmento.
c = centroide del conjunto de soldaduras con las coordenadas x , y.
Por tanto:
para cualquier línea sin importar la pendiente.
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El momento polar de inercia con respecto a c debe añadirse el termino Ad2 a I.Usando:
Si se usan varias longitudes de soldadura, el es la suma de los términos para cada longitud.
La formula de la torsión aplicable a patrones de soldadura, puede entonces expresarse como:
Es mas conveniente usar una fuerza por unidad de longitud (q) en vez de esfuerzo cortante ( ).
Se sabe que q = . t
Entonces ambos miembros de la ecuación se multiplica por “t”, entonces se tendría.
donde: qM =fuerza / pulg de soldadura en cualquier punto.
M = par aplicado en lib-pulg
R = distancia radial entre el contenido del patrón de soldaduras y el punto considerado en pulg.
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* Es más conveniente calcular “x”, “y” de “qM"
PROBLEMA
Las chapas de 20mm de espesor están sometidos a fuerzas de 18,000 kgr aplicadas excéntricamente como puede verse en la figura Nº 2.Determinar las longitudes L1 y L2 de los cordones para que tengan la misma tensión cortante.
Utilizar el código de soldadura por fusión donde =790 kgr/cm2. Usar una soldadura de 10mm.
P=18000P=18000Kgr 10cm
5cm
L1
L2
Fig. Nº 2
P=1800010cm
5cm
P1
P2
Las fuerzas P1 y P2 se determinan tomando momentos.
(1)
(2)
Se sabe que: (3)
(3´)
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(4)
Dividiendo la longitud para cada fuerza.
PROBLEMA
Resolver el problema anterior considerando la misma soldadura en el ancho de la cubreplaca.
P=18000KgrP=18000 10cm
5cm
L1
L2
P=18000Kgr.
10cm
5cm
P1
P2
P3
7.5cm
7.5cm
El procedimiento de desarrollo será igual que el anterior.
1. Tomando momentos:
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PROBLEMA
Determinar la carga máxima P que puede aplicarse a la conexión soldada mostrada en la figura. El tamaño de la soldadura es de 5/16 pulg.
P
AB
C
SOLUCION
1. Consiste en localizar el centroide del patrón de soldadura. Usando un eje de referencia vertical a través de B, se tiene:
2. Luego se determina el punto de aplicación de mayor esfuerzo en la soldadura
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P
P
1.93"
+
P qD
1.93"
qMA
qMC
M=5P
qD qMC
qC
C
3. Determinamos el punto de esfuerzo máximo superponiendo los esfuerzos; para encontrar la suma vectorial mayor.
4. Determinando la fuerza unitaria ( )
5. Para determinar , se debe primero determinar el momento polar de inercia de las líneas de soldadura. Usando la ecuación:
Entonces para la:
Suma = 59.72
P
1.93
1.07
O
K 7.21
Y
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Ubicación de C: 6.0 – 1.93 = 4.07
Determinamos las componentes x e y en el punto C
0.089P
0.167P
0.341P
0.256Pq
0.341P
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PROBLEMA
Determinar la capacidad de carga de la unión estándar según el AISC para la viga que se indica en la figura.La unión consta de dos ángulos cada uno de 215mm de largo; se usan remaches A502-1 de 22mm en agujeros de 24mm y espaciados a 75mm.Utilizar los esfuerzos permisibles del AISC: En tensión = 150Mpa (15kgr/mm2); En cortante = 100Mpa (10kgr/mm2); y aplastamiento = 335Mpa (33.5kgr/mm2)
SOLUCION
DATOS:
CO
LU
MN
A
A A
SECC. A-A
P = ?
Viga: w310 54
2L 102 89 9.5mm
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a) Análisis de aplastamiento en la viga de ala ancha (W)
b) En el ángulo:
c) Verificando la falla de corte sobre los remaches.
PROBLEMA
Tres tablas de madera están unidas, por una serie de pernos para formar una columna. El diámetro de cada perno es de 12mm y el diámetro interior de cada arandela es de15mm un poco menor que el diámetro de los agujeros en las tablas. Sabiendo que el diámetro exterior de cada arandela es d = 30mm y que el esfuerzo de aplastamiento medio entre la arandela y la tabla no debe pasar de 5MPa.Hallar el máximo esfuerzo normal admisible en cada perno.
SOLUCION
Datos:
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( I )
a) Determinar el área util de la arandela.
b) Para determinar el , es necesario determinar el área de la sección del
perno.
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d 12mm
PROBLEMA
Una carpa P es soportada, por un pasador de acero insertado en un elemento corto de madera que cuelga del cielorraso, tal como se muestra en la figura. La resistencia ultima de la madera es de 60 MPa, a tensión y 7.5 MPa a cortante, la resistencia ultima del acero, corte es 150 MPa. Si el diámetro del pasador es d = 15mm y la magnitud de la fuerza P = 16 KN. Hallar:
a) El factor de seguridad del pasador.b) El esfuerzo de aplastamiento medio de la madera.c) Los valores de b y c si el factor de seguridad para la madera debe ser el
mismo encontrado en a para el pasador.
SOLUCION
15mm
1/2P1/2P
C
40mm
b
Datos:
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c) b = ? c = ? FS madera = FS pasador
a) Determinando τactuante del pasador.
b)
c) Determinando el valor de “b” aplicando la verificación de la falla por tensión.
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