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RELATIVIDAD DE EINSTEIN:
¿QUÉ TAN NEGRO ES UN HOYO NEGRO?
HERNANDO QUEVEDO
ICN-UNAM
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CONTENIDO
1- ELEMENTOS DE GEOMETRÍA DIFERENCIALMétrica – Conexión – Curvatura
2- GEOMETRÍA Y EL CAMPO GRAVITACIONALCurvatura = Interacción gravitacional
3- GEOMETRÍA DE UN HOYO NEGRO Curvatura infinitaHorizonte
4- RADIACIÓN DE UN HOYO NEGRO
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z
x
y
ELEMENTOS DE GEOMETRÍA DIFERENCIAL:
EL PLANO
1
2ds2
La matriz gab es la métrica del plano
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z
x
y
LA ESFERA
1
2ds2
La matriz gab es la métrica de la esfera
θ
ϕ
r
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La métrica contiene toda la informacióngeométrica de la superficie!!
--MORALEJA --
gab3
gab2
gab1
Las superficies viven en un espacio de 3 dimensiones
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GEOMETRÍA DIFERENCIAL
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CONEXIÓN: Sirve para transportar objetosEjemplo: Transporte paralelo de un vector
Superficie plana
Rabcd = 0
Superficiecurva
Rabcd ≠ 0
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GEOMETRIA Y CAMPO GRAVITACIONALEinstein (1915):
1. Espacio + tiempo = Espaciotiempo 4D
2. Espaciotiempo plano = No gravitación
3. Espaciotiempo curvo = Gravitación
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Curvatura = Energía-momento
Geometría = Física
Ecuaciones de Einstein:
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EJEMPLOS DE ESPACIOTIEMPOS
ESPACIOTIEMPO DE MINKOWSKI: (𝑻𝑻𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝟎𝟎)
ESPACIOTIEMPO PLANO NO GRAVITACIÓN
TEORIA ESPECIAL DE LA RELATIVIDAD
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GEOMETRÍA DEL HOYO NEGRO (𝑻𝑻𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝟎𝟎)
𝒓𝒓 > 𝑹𝑹𝒔𝒔 → 𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕 = 𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒔𝒔𝒕𝒕𝒂𝒂𝒆𝒆𝒕𝒕𝒕𝒕 = 𝒕𝒕𝒔𝒔𝒕𝒕𝒂𝒂𝒆𝒆𝒕𝒕𝒕𝒕
𝒓𝒓 = 𝑹𝑹𝒔𝒔 = 𝒉𝒉𝒕𝒕𝒓𝒓𝒕𝒕𝒉𝒉𝒕𝒕𝒉𝒉𝒕𝒕𝒕𝒕
𝒓𝒓 < 𝑹𝑹𝒔𝒔 → 𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕 = 𝒕𝒕𝒔𝒔𝒕𝒕𝒂𝒂𝒆𝒆𝒕𝒕𝒕𝒕espacio = tiempo
r = 0 → curvatura infinita
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Curvatura = Gravitación
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Vacío clásico de Einstein: 𝑻𝑻𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝟎𝟎
Los hoyos
negros
son negros!
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Física clásica vs. Física cuántica
Clásica: el vacío existe
𝑻𝑻𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝟎𝟎
Cuántica: el vacío fluctúa
𝑻𝑻𝒂𝒂𝒂𝒂 = 𝟎𝟎 + < 𝑻𝑻𝒂𝒂𝒂𝒂>
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Vacío cuántico de Hawking: 𝑻𝑻𝒂𝒂𝒂𝒂 = < 𝑻𝑻𝒂𝒂𝒂𝒂 >
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Radiación de Hawking
Temperatura de Hawking
Los hoyos negros emiten radiación
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Conclusiones
1. La métrica determina todas las propiedadesgeométricas de un espacio.
2. En la teoría de Einstein, geometría = físicacurvatura = gravitación
3. Existen métricas que describen hoyos negros
4. Clásicamente, los hoyos negros son completamentenegros.
5.Cuánticamente, los hoyos negros emiten radiación.