RELACIONES ENTRE VARIABLES
Enrique SandovalOctubre 2014
Bibliografía
CORTADA DE KOHAN, Nuria (1994) “Diseño Estadístico”. Editorial EUDEBA. Buenos Aires. Argentina
BOTELLA, Juan et. Al (1997) “Análisis de datos en Psicología”. Editorial PIRÁMIDE. Madrid. España.
BOLOGNA, Eduardo (2011) “Estadística para Psicología y Educación”. Editorial BRUJAS. Córdoba. Argentina.
Rendimiento académico
EdadAños de escolaridad
de la madre
Años de escolaridad del padre
Número de integrantes del grupo familiar
Distancia a la que vive de la escuela
Tiempo destinado a la lectura
Tiempo destinado a practicar deportes
Tiempo dedicado a ver TV
Coeficiente intelectual
Salario familiar mensual
Relaciones entre dos variables
• Y : Variable dependiente o respuesta.
• X: Variable independiente, explicativa o regresora.
Y : variable respuesta o dependienteX: variable regresora o independiente
X YX1 Y1
X2 Y2
.
.
.
.
.
.Xn Yn
0 2 4 6 8 10 12
0
2
4
6
8
10
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
RELACIONES ENTRE VARIABLES
Análisis de correlación
Análisis de regresión
(Intensidad y sentido) (tendencia y forma)
Correlación lineal
Variación conjunta de dos variables
• Covarianza
• Coeficiente de correlación lineal de Pearson
Fórmula alternativa
Coeficiente de correlación lineal de Pearson
2 22 2[ ] [ ]
i i i i
i i i i
n x y x yr
n x x n y y
1 1r
Interpretación del coeficiente r
Relaciones directasRelaciones inversas
Coeficiente de determinación
r2
Representa la proporción de la variabilidad de Y que se explica a
partir de X
Ejemplos
0 2 4 6 8 10 12
Inteligencia (pts)
0
2
4
6
8
10
Re
nd
imie
nto
(p
ts)
Diagrama de dispersión RENDIMIENTO vs. INTELIGENCIA
0 2 4 6 8 10 12 14
Tiempo (min)
0
1
2
3
4
5
6
Err
ore
sDiagrama de dispersión ERRORES vs. TIEMPO
147 156 164 173 182 190 199
Estatura (cm)
0
1
2
4
5
6
7
Inte
lige
nci
a (
pts
)Diagrama de dispersión INTELIGENCIA vs. ESTATURA
0 2 4 6 8 10 12
Inteligencia (pts)
0
2
4
6
8
10
Re
nd
imie
nto
(p
ts)
Diagrama de dispersión RENDIMIENTO vs. INTELIGENCIA
0 2 4 6 8 10 12 14
Tiempo (min)
0
1
2
3
4
5
6
Err
ore
s
Diagrama de dispersión ERRORES vs. TIEMPO
147 156 164 173 182 190 199
Estatura (cm)
0
1
2
4
5
6
7
Inte
lige
nci
a (
pts
)
Diagrama de dispersión INTELIGENCIA vs. ESTATURA
r = – 0,03r = – 0,86r = 0,77
Regresión lineal
0 2 4 6 8 10 12
Inteligencia (pts)
0
2
4
6
8
10
Re
nd
imie
nto
(p
ts)
Diagrama de dispersión RENDIMIENTO vs. INTELIGENCIA
y = a + bx
Método de los mínimos cuadrados
22
i i i i
i i
n x y x yb
n x x
y = a + b.x
a y b x
Ejemplo
X: Inteligencia (C.I.)Y: Rendimiento académico (nota
media final)
ID Inteligencia (X) Rendimiento (Y)1 9 52 9,5 5,53 6 44 9 95 7 56 9 87 5 48 9 49 7 3,5
10 3 111 10 512 6 3,513 10 9,514 4 215 8,5 6,5
X2
8190,25
368149812581499
10036
10016
72,25
Y2
2530,25
168125641616
12,251
2512,2590,25
442,25
XY45
52,25248135722036
24,53
5021958
55,25
X9
9,569795973
106
104
8,5
Y5
5,5495844
3,515
3,59,52
6,5
x = 112 y = 75,5 x2 = 906,5 y2 = 460,25 xy = 622
(x)2 = 12544 (y)2 = 5700,25
x = 112 y = 75,5
x2 = 906,5 y2 = 460,25
xy = 622
(x)2 = 12544 (y)2 = 5700,25
2 22 2[ ] [ ]
i i i i
i i i i
n x y x yr
n x x n y y
x = 112 y = 75,5
x2 = 906,5 y2 = 460,25
xy = 622
(x)2 = 12544 (y)2 = 5700,25
22
i i i i
i i
n x y x yb
n x x
a y b x
Por lo tanto el modelo ajustado es
En resumen
• Coeficiente de correlación
• Coeficiente de determinación
• Ecuación de la recta de los mínimos cuadrados
En resumen
Análisis de correlación
Análisis de regresión
Salida de software
Análisis de regresión lineal
Variable N R² R² Aj ECMP AIC BIC Rendimiento (pts) 15 0,60 0,57 3,19 59,88 62,01
Coeficientes de regresión y estadísticos asociados
Coef Est. E.E. LI(95%) LS(95%) T p-valor CpMallowsconst -1,16 1,45 -4,30 1,98 -0,80 0,4386
Inteligencia (pts) 0,83 0,19 0,43 1,23 4,44 0,0007 19,37
Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) F.V. SC gl CM F p-valorModelo. 48,34 1 48,34 19,70 0,0007Inteligencia (pts) 48,34 1 48,34 19,70 0,0007Error 31,89 13 2,45 Total 80,23 14
Model Summary
Model RR
SquareAdjusted R
SquareStd. Error of the
Estimate
Change Statistics
R Square Change
F Change df1 df2 Sig. F Change
1 ,776a ,602 ,572 1,56634 ,602 19,703 1 13 ,001
a. Predictors: (Constant), Inteligencia (pts)
ANOVAb
Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.
1 Regression 48,339 1 48,339 19,703 ,001a
Residual 31,894 13 2,453
Total 80,233 14
a. Predictors: (Constant), Inteligencia (pts)
b. Dependent Variable: Rendimiento (pts)
Coefficientsa
Model
Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients
t Sig.B Std. Error Beta
1 (Constant) -1,161 1,453 -,799 ,439
Inteligencia (pts) ,830 ,187 ,776 4,439 ,001
a. Dependent Variable: Rendimiento (pts)
0,00 2,59 5,17 7,76 10,35
Inteligencia (pts)
0,00
2,48
4,96
7,44
9,93R
en
dim
ien
to (
pts
)
Relaciones entre variables cualitativas
VARIABLE BVARIABLE A
CATEGORÍA 1 CATEGORÍA 2 TOTALCATEGORÍA 1 A BCATEGORÍA 2 C DTOTAL
A D C BQ
A D C B
Coeficiente Q de Kendall
Tabla de contingencia
1 1Q
Ejercicio n° 2
A D C BQ
A D C B
Coeficiente Q de Kendall
Tabla de contingencia
ÉXITO FRACASO TOTALORIENTADO 19 11 30NO ORIENTADO 5 15 20TOTAL 24 26 50
En resumen
CuantitativasCoeficiente de Pearson rEcuación de la recta de regresión
y = a + b.x
Cualitativas (dicotómicas) Coeficiente de Kendall
Q