7/17/2019 Relación entre el número de primos en [0,x] y [0,kx]

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  [0, x]     [0, kx]  

  k  

   

   

   

  k   0  

  0  kx]    k  

 0  x]

π(kx)  ∼  k π(x)

 

  x→∞  

  x/ ln(x)

π(x) ∼ x/ ln(x)  

limx→∞

π(x)x/ ln(x)   = 1  

  f (x) = x/ ln(x)

limx→∞

π(x)f (x)   = 1  

  x    kx    k    = 0

limx→∞

π(kx)f (kx)   = 1  

limx→∞

π(kx)f (kx) /

 π(x)f (x)   = 1  

limx→∞

f (x)f (kx)

π(kx)π(x)   = 1  

limx→∞

f (x)f (kx)   =   1

k  

limx→∞

π(kx)k π(x)   = 1  

π(kx) ∼ k π(x)