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RADIACIÓN ENTRE CUERPOS NEGROS
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DISTRIBUCIÓN DE RADIACIÓN TÉRMICA EN UNA SUPERFICIE
L
La radiosidad J incluye tanto la energía recibida como la reflejada.
La cantidad total de irradiación puede ser absorbida, reflejada o transmitida:
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INTERCAMBIO DE CALOR ENTRE PLACAS PARALELAS.
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PARA LA PLACA 1
La irradiación total de la placa 1 es:
Que es una serie que converge a:
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Análogamente para la placa 2
Con lo que la irradiación total de la placa 1 es:
Irradiación total
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El flujo neto de calor es Con
Reescribiendo y usando la relación de ρ y α
Con lo que:
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EL VALOR DE ΑLFA
En la hipótesis de cuerpo gris:
Con lo que:
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Si no aplica la hipótesis de cuerpo gris entonces depende de T*
Donde T* = √T1T2
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EJEMPLO. PLACA AISLANTE.
Desarrolle una expresión para calcular la disminución de calor de radiación entre dos placas paralelas cuando entre ellas se coloca una placa de Aluminio
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SOLUCIÓN
Escribiendo la ecuación del calor radiado entre las superficies 1 y 2
Entre las superficies 2 y 3
Como
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EL COCIENTE DA
Si no hubiera una placa en medio el cálculo directo entre las superficies 1 y 3 da:
Con
Y El cociente da: 0.143
Mayor apantallamiento puede conseguirse introduciendo más placas.
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EN GEOMETRÍAS MÁS COMPLICADAS.
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LEY DE LAMBERT
∫0
2𝑤
∫0
𝑤 /2
𝑞𝑏 𝜃(𝑒) sin𝜃 𝑑𝜃𝑑∅=𝜎𝑇 4
𝜋 ∫0
2𝑤
∫0
𝑤 /2
cos𝜃 sin 𝜃𝑑𝜃𝑑∅=𝜎𝑇 4=𝑞𝑏(𝑒 )
𝑞𝑏𝜃(𝑒 ) =
𝑞𝑏(𝑒)
𝜋cos𝜃=
(𝜎𝑇 4 )𝜋
cos𝜃
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INTERCAMBIO RADIANTE ENTRE DOS CUERPOS NEGROS
Se considera la velocidad neta de transmisión de calor entre un par de elementos de superficie dA1 y dA2
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ENERGÍA RADIADA
Los elementos superficie dA1 y dA2 se unen mediante una
línea recta r12, que forma un ánguloϴ1, con la normal a dA1
y un ángulo ϴ2, con la normal a dA2
La energía radiada en la unidad de tiempo, será:
Pero, no Toda la energía radiada por el 1er cuerpo negro es interceptada por el segundo.
(𝜎𝑇 14
𝜋cos𝜃 1)𝑑𝐴1sin 𝜃1𝑑𝜃1𝑑∅ 1
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FLUJO ENTRE LOS DOS CUERPOS
Solamente la fracción:
Sustituyendo:
Análogamente:
(á𝑟𝑒𝑎𝑑𝑒𝑑𝐴2𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑡𝑎𝑑𝑎𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑢𝑛𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑎𝑟 12)
( ¿á𝑟𝑒𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖 ó𝑛𝑑𝑒¿á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑠 ó 𝑙 𝑖𝑑𝑜 sin 𝜃1𝑑𝜃1𝑑∅ 1𝑐𝑜𝑛𝑢𝑛𝑎𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜𝑟12 𝑦 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎𝑑𝑜𝑒𝑛𝑑𝐴1)
=𝑑𝐴2 ∙cos𝜃2
𝑟122 sin𝜃1 𝑑𝜃1𝑑∅ 1
𝑑𝑄12→
=𝜎𝑇1
4
𝜋cos𝜃1 cos𝜃2
𝑟122𝑑𝐴1𝑑𝐴2
𝑑𝑄21→
=𝜎𝑇2
4
𝜋cos𝜃1 cos𝜃2
𝑟122𝑑𝐴1𝑑𝐴2
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FLUJO NETO
Integrando sobre las parejas de Áreas A1 y A2 que se ven mutuamente:
𝑑𝑄12=𝑑𝑄1⃗2−𝑑𝑄2⃗1=𝜎𝜋
(𝑇 14−𝑇 2
4 )cos𝜃1 cos𝜃2
𝑟122𝑑𝐴1𝑑𝐴2
𝑄12=𝜎𝜋
(𝑇14−𝑇 2
4 )∫∫ cos𝜃1 cos𝜃2𝑟122𝑑𝐴1𝑑𝐴2
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FACTORES DE VISIÓN
El resultado puede expresarse en términos de las áreas de los cuerpos y de los factores de visión Fjk j, k =1,2
El factor de visión F12 representa la fracción de radiación que sale de A1 que es interceptada directamente por A2.
Puede calcularse de la integral en algunos casos simple u obtenerse de gráficas.
Más detalles: M. JAKOB, Heat Transfer, Wiley, Nueva York (1957). vol. II, capítulo 31.
𝑄12=𝐴1𝐹12𝜎 (𝑇14−𝑇2
4 )=𝐴2𝐹 21𝜎 (𝑇 14−𝑇 2
4 )
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CÁLCULO DEL FACTOR DE VISIÓN
Para calcular el factor de visión influye la geometría de los cuerpos ( sus dimensiones N, L y el ángulo que forman φ)
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EJEMPLOS DE GRÁFICAS PARA DIFERENTES VALORES DE N, L Y Φ
Tomadas de Transport Phenomena in Metallurgy (Geiger-Poirier)
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PROBLEMA
Calcular el flujo neto de calor por radiación que proveniente del piso de un horno a 1000 oF llega la pared que está 500 oF Las dimensiones y geometría del horno son las que se muestran en el dibujo adjunto.
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SOLUCIÓN
El problema se resuelve usando:
Pero necesitamos calcular F12
𝑄12=𝐴1𝐹12𝜎 (𝑇14−𝑇2
4 )=𝐴2𝐹 21𝜎 (𝑇 14−𝑇 2
4 )
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Para eso usamos la gráfica siguiente, con los parámetros: N = 18/ 6 = 3; L=12/6= 2 ; φ= 90
Obtenemos F12 = =.165
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Sustituyendo los valores numéricos:
𝑄1 ,𝑛𝑒𝑡=(72 ) (0.165 ) (0.171 )[(1460100 )4
−( 960100 )4 ]=76,000𝐵𝑡𝑢 /h𝑟 .
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FACTORES DE VISTRA PARA PLANOS/DISCOS PARALELOS