Download - Qué Es La Estadistica
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DE LOS LLANOS OCCIDENTALES
“EZEQUIEL ZAMORA”UNELLEZ
PEDRAZA - BARINAS
Bachilleres: Arrieta Yolimar … Dueñas Anyela…. Guerrero Andry… Monsalve José…. Ojeda Neifi………. Rivas Lexis……… Trillos Estefanía...
IV Semestre Ing. Agroindustrial
Turno: Nocturno
Ciudad Bolivia, Octubre 2015
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ESTADÌSTICA
INDICE
Pág.
INTRODUCCIÒN 3
¿QUÉ ES LA ESTADISTICA? 4
¿QUE ES ESTADISTICA DESCRIPTIVA? 5
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 7
MEDIA ARITMÉTICA 8
MEDIANA 9
MODA 11
MEDIDAS DE DISPERSION 13
RANGO O RECORRIDO 14
DESVIACIÓN MEDIA 14
VARIANZA 16
DESVIACIÓN TÍPICA 19
CONCLUSIONES 23
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 24
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INTRODUCCIÒN
La palabra Estadística procede del vocablo “Estado”, pues era función
principal de los Gobiernos de los Estados establecer registros de población,
nacimientos, defunciones, impuestos, cosechas... La necesidad de poseer
datos cifrados sobre la población y sus condiciones materiales de existencia
han debido hacerse sentir desde que se establecieron sociedades humanas
organizadas. Es difícil conocer los orígenes de la Estadística. Desde los
comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadística,
pues ya se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles,
rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de
personas, animales o ciertas cosas. Los fundamentos de la estadística actual
y muchos de los métodos de inferencia son debidos a R. A. Fisher. Se
interesó primeramente por la eugenesia, lo que le conduce, siguiendo los
pasos de Galton a la investigación estadística, sus trabajos culminan con la
publicación de la obra Métodos estadísticos para investigaciones. En el
aparece la metodología estadística tal y como hoy la conocemos.
A partir de mediados del siglo XX comienza lo que podemos
denominar la estadística moderna, uno de los factores determinantes es la
aparición y popularización de los computadores. El centro de gravedad de la
metodología estadística se empieza a desplazar técnicas de computación
intensiva aplicadas a grandes masas de datos, y se empieza a considerar el
método estadístico como un proceso iterativo de búsqueda del modelo ideal.
Las aplicaciones en este periodo de la Estadística a la Economía conducen a
una disciplina con contenido propio: la Econometría. La investigación
estadística en problemas militares durante la segunda guerra mundial y los
nuevos métodos de programación matemática, dan lugar a la Investigación
Operativa.
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¿QUÉ ES LA ESTADISTICA?
Es una ciencia formal y una herramienta que estudia el uso y los
análisis provenientes de una muestra representativa de datos, busca explicar
las correlaciones y dependencias de un fenómeno físico o natural, de
ocurrencia en forma aleatoria o condicional. Sin embargo, la estadística es
más que eso, es decir, es la herramienta fundamental que permite llevar a
cabo el proceso relacionado de la estadística con la investigación científica.
Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las
ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad.
La estadística es comúnmente considerada como una colección de
hechos numéricos expresados en términos de una relación sumisa, y que
han sido recopilados a partir de otros datos numéricos. Kendall y Buckland
(citados por Gini V. Glas / Julian C. Stanley, 1980) definen la estadística
como un valor resumido, calculado, como base en una muestra de
observaciones que generalmente, aunque no por necesidad, se considera
como una estimación de parámetro de determinada población; es decir,
una función de valores de muestra.
"La estadística es una técnica especial apta para el estudio
cuantitativo de los fenómenos de masa o colectivo, cuya mediación requiere
una masa de observaciones de otros fenómenos más simples llamados
individuales o particulares". (Gini, 1953).
Murria R. Spiegel, (1991) dice: "La estadística estudia
los métodos científicos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así
4
como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables
basadas en tal análisis.
"La estadística es la ciencia que trata de la recolección, clasificación y
presentación de los hechos sujetos a una apreciación numérica como base a
la explicación, descripción y comparación de los fenómenos". (Yale y Kendal,
1954).
Cualquiera sea el punto de vista, lo fundamental es la importancia
científica que tiene la estadística, debido al gran campo de aplicación que
posee.
¿QUE ES ESTADISTICA DESCRIPTIVA?
Es una parte de la estadística que se dedica a recolectar, ordenar,
analizar y representar a un conjunto de datos, con el fin de describir
apropiadamente las características de este. Este análisis es muy básico.
Aunque hay una tendencia a generalizar a toda la población, las primeras
conclusiones obtenidas tras un análisis descriptivo, es un estudio calculando
una serie de medidas de tendencia central, para ver en qué medida los datos
se agrupan o dispersan en torno a un valor central.
Es la rama de las Matemáticas que recolecta, presenta y caracteriza
un conjunto de datos (por ejemplo, edad de una población, altura de los
estudiantes de una escuela, temperatura en los meses de verano, entre
otros.) con el fin de describir apropiadamente las diversas características de
ese conjunto.
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Las variables pueden ser de dos tipos:
Variables cualitativas o atributos: no se pueden medir
numéricamente (por ejemplo: nacionalidad, color de la piel, sexo).
Variables cuantitativas: tienen valor numérico (edad, precio de un
producto, ingresos anuales).
Las variables también se pueden clasificar en:
Variables unidimensionales: sólo recogen información sobre una
característica (por ejemplo: edad de los alumnos de una clase).
Variables bidimensionales: recogen información sobre dos
características de la población (por ejemplo: edad y altura de los alumnos de
una clase).
Variables pluridimensionales: recogen información sobre tres o más
características (por ejemplo: edad, altura y peso de los alumnos de una
clase).
Por su parte, las variables cuantitativas se pueden clasificar en
discretas y continuas:
Discretas: sólo pueden tomar valores enteros (1, 2, 8, -4, etc.). Por
ejemplo: número de hermanos (puede ser 1, 2, 3....,etc, pero, por ejemplo,
nunca podrá ser 3,45).
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Continuas: pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo.
Por ejemplo, la velocidad de un vehículo puede ser 80,3 km/h, 94,57 km/h...
entre otros.
Cuando se estudia el comportamiento de una variable hay que
distinguir los siguientes conceptos:
Individuo: cualquier elemento que porte información sobre el
fenómeno que se estudia. Así, si estudiamos la altura de los niños de una
clase, cada alumno es un individuo; si estudiamos el precio de la vivienda,
cada vivienda es un individuo.
Población: conjunto de todos los individuos (personas, objetos,
animales, etc.) que porten información sobre el fenómeno que se estudia.
Por ejemplo, si estudiamos el precio de la vivienda en una ciudad, la
población será el total de las viviendas de dicha ciudad.
Muestra: subconjunto que seleccionamos de la población. Así, si se
estudia el precio de la vivienda de una ciudad, lo normal será no recoger
información sobre todas las viviendas de la ciudad (sería una labor muy
compleja), sino que se suele seleccionar un subgrupo (muestra) que se
entienda que es suficientemente representativo.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un
conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra
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ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central más
utilizadas son: media, mediana y moda.
MEDIA ARITMÉTICA
CALCULO DE MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS NO
AGRUPADOS:
Ejemplo
Los tiempos de diez vehículos en hacer un determinado
recorrido son: 39, 29, 43, 52, 39, 44, 40, 31, 44, 35 minutos. Hallar
el tiempo medio.
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MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS AGRUPADOS
Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias, la
expresión de la media es:
= ( ∑xi . fi ) / N
= (x1f1 + x2f2 + x3f3 +....+xnfn) / N
MEDIANA
Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos
cuando éstos están ordenados de menor a mayor. Es decir divide a
la serie en dos partes iguales en la que el 50% de los datos están
por debajo de la Md y el otro 50% está por encima de ella.
La mediana se representa por Md.
La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas.
CÁLCULO DE LA MEDIANA
Ordenamos los datos de menor a mayor.
Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es
la puntuación central de la misma.
2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 Md= 5
Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es
la media entre las dos puntuaciones centrales.
9
7, 8, 9, 10, 11, 12 Md= 9.5
CÁLCULO DE LA MEDIANA PARA DATOS AGRUPADOS
La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia
acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias
absolutas.
Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se
encuentre el 50% de los datos.
Ejemplo
Calcular la mediana de una distribución estadística que viene
dada por la siguiente tabla:
Clases f i Fac
72 - 74 8 100
69 - 71 27 92
66 - 68 42 65
63 - 65 18 23
60 - 62 5 5
100
El procedimiento es igual al utilizado para calcular el Percentil
cincuenta (Pc 50). Para ello debemos determinar el 50% de los
datos.
10
El 50% de los 100 datos es 50, entonces debemos hallar la
puntuación que deja por debajo de ella al 50 % de los datos (el otro
50% está por encima)
MODA
La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta.
Se representa por Mo .
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Se puede hallar la moda para variables cualitativas y cuantitativas.
Hallar la moda de la serie de datos:
Xi: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo= 4
Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma
frecuencia y esa frecuencia es la máxima,
la distribución es bimodal, si son tres las que más se repiten será
trimodal y cuando se mayo a cuatro el número de Mo,
generalizaremos diciendo que es multimodal o polimodal, es decir,
que tiene varias modas.
Yi: 1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9 Mo= 1, 5, 9 (trimodal)
Nota: Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen
la misma frecuencia, no hay moda.
Zi: 2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9
CÁLCULO DE LA MODA PARA DATOS AGRUPADOS
Debemos considerar que todos los intervalos tienen la misma
amplitud. Por tal motivo y para efectos de nuestro curso,
consideraremos que la Mo es el punto medio (xi) del intervalo que
presente la mayor frecuencia. Considerando también el caso en que
la mayor frecuencia puede presentarse en más de un intervalo
(como ocurría para los datos no agrupados) en cuyo caso una
distribución pudiera presentar más de una mida.
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Clases f i
72 - 73 8
69 - 71 27
66 - 68 42
63 - 65 18
60 - 62 5
100
El intervalo en el que se encuentra la mayor frecuencia es en 66 - 68,
donde fi es 42, para determinar la moda de esta distribución será necesario
calcular el punto medio de ese intervalo:
Xi = (66 + 68) / 2 = 67
Xi =67
Por tanto, la moda de esta distribución es Mo = 67
MEDIDAS DE DISPERSION
Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad,
muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un
número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de
la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto
menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos
son parecidos o varían mucho entre ellos.
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Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su
media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto
a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así
que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es
tomando las desviaciones en valor absoluto (desviación media) y otra es
tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).
Las medidas de dispersión son:
RANGO O RECORRIDO
El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de
los datos de una distribución estadística.
DESVIACIÓN MEDIA
La desviación respecto a la media es la diferencia entre
cada valor de la variable estadística y la media aritmética.
D i = x – x
La desviación media es la media aritmética de los valores
absolutos de las desviaciones respecto a la media .
La desviación media se representa por
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Ejemplo
Calcular la desviación media de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
DESVIACIÓN MEDIA PARA DATOS AGRUPADOS
Si los datos vienen agrupados en una tabla de frecuencias,
la expresión de la desviación media es:
Ejemplo
Calcular la desviación media de la distribución:
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x i f i x i · f i |x - x||x - x| ·
f i
[10, 15) 12.5 3 37.5 9.286 27.858
[15, 20) 17.5 5 87.5 4.286 21.43
[20, 25) 22.5 7 157.5 0.714 4.998
[25, 30) 27.5 4 110 5.714 22.856
[30, 35) 32.5 2 65 10.174 21.428
21 457.5 98.57
VARIANZA
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las
desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.
La varianza se representa por .
VARIANZA PARA DATOS AGRUPADOS
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Para simplif icar el cálculo de la varianza vamos o uti l izar
las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.
EJERCICIOS DE VARIANZA
Calcular la varianza de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
x i f i x i · f i x i2 · f i
[10, 20) 15 1 15 225
[20, 30) 25 8 200 5000
[30,40) 35 10 350 12 250
[40, 50) 45 9 405 18 225
[50, 60 55 8 440 24 200
[60,70) 65 4 260 16 900
[70, 80) 75 2 150 11 250
42 1 820 88 050
Calcular la varianza de la distribución de la tabla:
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Propiedades de la varianza
- La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que
las puntuaciones sean iguales.
- Si a todos los valores de la variable se les suma un número la
varianza no varía.
- Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la
varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número.
- Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos
sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total.
Si todas las muestras tienen el mismo tamaño:
Si las muestras t ienen distinto tamaño:
Observaciones sobre la varianza
18
- La varianza, al igual que la media, es un índice muy
sensible a las puntuaciones extremas.
- En los casos que no se pueda hallar la media tampoco
será posible hallar la varianza.
- La varianza no viene expresada en las mismas unidades
que los datos, ya que las desviaciones están elevadas al
cuadrado.
DESVIACIÓN TÍPICA
La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Es
decir, la raíz cuadrada de la media de los cuadrados de las
puntuaciones de desviación.
La desviación típica se representa por σ.
Desviación típica para datos agrupados
Para simplif icar el cálculo vamos o uti l izar las siguientes
expresiones que son equivalentes a las anteriores.
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Desviación típica para datos agrupados
Ejercicios de desviación típica
Calcular la desviación típica de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
Calcular la desviación típica de la distribución de la tabla:
x i f i x i · f i x i2 · f i
[10, 20) 15 1 15 225
[20, 30) 25 8 200 5000
[30,40) 35 10 350 12 250
[40, 50) 45 9 405 18 225
[50, 60) 55 8 440 24 200
[60,70) 65 4 260 16 900
[70, 80) 75 2 150 11 250
20
42 1 820 88 050
Propiedades de la desviación típica
- La desviación típica será siempre un valor posit ivo o cero,
en el caso de que las puntuaciones sean iguales.
- Si a todos los valores de la variable se les suma un
número la desviación típica no varía.
- Si todos los valores de la variable se multipl ican por un
número la desviación típica queda multipl icada por dicho número.
- Si tenemos varias distribuciones con la misma media y
conocemos sus respectivas desviaciones típicas se puede
calcular la desviación típica total. Si todas las muestras t ienen el
mismo tamaño:
Si las muestras t ienen distinto tamaño:
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Observaciones sobre la desviación típica
- La desviación típica, al igual que la media y la varianza, es un índice
muy sensible a las puntuaciones extremas.
- En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible
hallar la desviación típica.
- Cuanta más pequeña sea la desviación típica mayor será la
concentración de datos alrededor de la media.
CONCLUSIONES
La estadística es una de las ramas de la ciencia matemática que se
centra en el trabajo con datos e informaciones que son ya de por sí
numéricos o que ella misma se encarga de transformar en números.
Podemos decir que la función principal de la estadística es justamente la
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recolección y agrupamiento de datos de diverso tipo para construir con ellos
informes estadísticos que nos den idea sobre diferentes y muy variados
temas, siempre desde un punto de vista cuantitativo y no cualitativo. Esto es
muy importante remarcarlo ya que la estadística se convierte entonces en
una ciencia que nos habla de cantidades (por ejemplo, cuántas personas
viven en un país por metro cuadrado) pero no nos da información directa
sobre la calidad de vida de esas personas.
Lo interesante de la estadística como ciencia es que en muchos
casos, la información cuantitativa que nos brinda nos permite conocer a ese
nivel mucho mejor a una sociedad, por ejemplo cuántas personas viven en
un país, cuál es la tasa de desempleo, cuál es la tasa de indigencia o
pobreza, cuál es el nivel promedio de educación de esa sociedad, etc. Todos
estos datos numéricos son utilizados por los responsables del Estado a
través de sus distintos organismos y secretarías para luego realizar
proyectos de diferente tipo que tengan que ver con mejorar esa situación o
mantenerla en el caso de que sea buena. La estadística tiene una utilidad no
sólo en aspectos sociales sino que también sirve para todo tipo de
investigación científica si se tiene en cuenta que los datos estadísticos son el
resultado de varios casos de entre los cuales se toma un promedio. Así, una
estadística puede servir para una investigación científica al demostrar que un
porcentaje determinado de los casos observados representó un resultado
particular y no otro.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
http://www.monografias.com/trabajos15/estadistica/estadistica.shtml#ixzz3p7
cAhipd
https://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica
23
http://www.aulafacil.com/cursos/l11213/ciencia/estadisticas/
estadisticas/introduccion-a-la-estadistica-descriptiva
http://estadisticaeducativaudo.blogspot.com/p/medidas-de-tendencia-
central-nos.html
http://www.vitutor.net/2/11/medidas_dispersion.html
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