Download - Prueba de Hipotesis Para Dos Medias 2013
-
8/10/2019 Prueba de Hipotesis Para Dos Medias 2013
1/19
BIOESTADISTICA 2013
PRUEBAS DE HIPTESIS
-
8/10/2019 Prueba de Hipotesis Para Dos Medias 2013
2/19
1.-PRUEBA DE HIPOTESIS: DIFERENCIA
DE DOS MEDIAS DE POBLACIONES
INDEPENDIENTES
Se contrastar alguna de las hiptesis que sigue:
H0: 1= 2 H0: 12 H0: 12H1: 12 H1: 1< 2 H1: 1> 2
( bilateral) (unilateral) (unilateral)
-
8/10/2019 Prueba de Hipotesis Para Dos Medias 2013
3/19
Ejemplo :
En un experimento se desea evaluar el efecto de
las dietas A y B en la ganancia de peso, usandodos grupos de animales experimentales. El grupo1 recibir la dieta A (enriquecida) y el grupo 2 ladieta B (convencional).
Se desea determinar si con la dieta A, los
animales, ganarn mayor peso que con la B.Despus de cinco semanas de seguimiento secalcul el incremento de peso para cada animal.Los resultados fueron:
Grupo 1 Grupo 2
n1= 12 n2= 12
x1= 27,2 g x2= 21,2 gs1= 6,0 g s2= 3,8 g
-
8/10/2019 Prueba de Hipotesis Para Dos Medias 2013
4/19
Solucin:
En vista de que no se conocen las varianzaspoblacionales se har uso del contraste t.
Hay que recordar que para un uso adecuado de
este contraste, los datos deben satisfacer lossiguientes supuestos bsicos:
Aleatoriedad, normalidad y homogeneidad devarianzas.
Aleatoriedad: Las muestras han sidoseleccionadas mediante un procedimientoprobabilstico (MAS o sistemtico). Caso
contrario no se aplica inferencia.
-
8/10/2019 Prueba de Hipotesis Para Dos Medias 2013
5/19
Normalidad: La variable de anlisis, en ambaspoblaciones, se distribuye normalmente. (Diagrama de caja y bigotes, test de Shapiro-Wilk,K-S, 2 , etc.). Caso contrario se usa una pruebano paramtrica
Homogeneidad de varianzas: Las varianzaspoblacionales no difieren. Es decir: 21 = 22 (Testde Levene, F, etc.). Caso contrario se corrige elnmero de grados de libertad y se usa el test to
se aplica una prueba no paramtrica. Cuando lasmuestras son muy desiguales hay mayorprobabilidad de incumplir este supuesto.
Dado que los supuestos fueron verificados:
-
8/10/2019 Prueba de Hipotesis Para Dos Medias 2013
6/19
a) Hiptesis: H0: (- 0)H1: > (- > 0)
b)Contraste estadstico: Asumiendo que H0 secumple:
s2p= varianza ponderada
s p= (n1-1)s 1+ (n2-1)s 2n1 +n2- 2
t (n1 + n2-2)= ( x1-x2 ) - ( - )
(s
2p/ n1+ s2p/ n2)
-
8/10/2019 Prueba de Hipotesis Para Dos Medias 2013
7/19
s2p= 62+ (3,8)2= 25,22
2
t22= (27,2 - 21,2) - 0 = 2,927
(25,22/12 + 25,22/12)
c) Valor de p:
0,0005 < p < 0,005
d) Decisin y conclusin:Decisin: Siendo p< 0,005 se rechaza Ho.
Conclusin: La dieta A produjo mayor gananciade peso que la dieta B, con p < 0,005.
-
8/10/2019 Prueba de Hipotesis Para Dos Medias 2013
8/19
2.- PRUEBA DE HIPOTESIS:COMPARACION DE DOS MUESTRAS
RELACIONADAS (comparacionespareadas)
Ejemplo:
Se tienen los niveles de colesterol totalde una muestra de ocho pacientes antesy despus de participar en un programadieta-ejercicio.
Puede concluirse que el programa tuvoefecto favorable?
-
8/10/2019 Prueba de Hipotesis Para Dos Medias 2013
9/19
Paciente Antes Despus di
1 201 200 +1
2 231 236 -5
3 221 216 +5
4 260 233 +27
5 228 224 +46 237 216 +21
7 326 296 +30
8 235 195 +40
a.-Hiptesis:
H0: d0 Donde d= Media poblacionalH1 : d > 0 de las diferencias
-
8/10/2019 Prueba de Hipotesis Para Dos Medias 2013
10/19
b) Contraste estadstico.Asumiendo que la H0esverdadera:
Supuestos: aleatoriedad y normalidad de lasdiferencias (di).
d = media aritmtica de las diferencias
Sd= desviacin estndar de las diferencias
t7= 15,375 - 0 = 2,678
16,2387/8
t n-1= d - d
Sd/n
-
8/10/2019 Prueba de Hipotesis Para Dos Medias 2013
11/19
c) Valor de p0,010 < p < 0,025
d) Decisin y conclusin
Decisin: Siendo p < 0,05, se rechaza Ho.
Conclusin: Se concluye que despus del
programa los niveles de colesterol son
significativamente menores que los obtenidosantes (p
-
8/10/2019 Prueba de Hipotesis Para Dos Medias 2013
12/19
Salida en SPSS
10/11/2014 12
inferior superior t gl
sig.
(bilateral)
VAR00001 - VAR00002 15.375 16.23873 5.741259 1.79908 28.95092 2.6779841 7 0.0316315
Puebas de muestras relaciones
Desviacin
tp.
Error
tipicode la
media
95% intervalo
de confianza
Diferencias relacionadas
Media
-
8/10/2019 Prueba de Hipotesis Para Dos Medias 2013
13/19
Salida en Excel 2007
10/11/2014 13
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Variable 1 Variable 2
Media 242.375 227
Varianza 1413.125 983.1428571
Observaciones 8 8
Coeficiente de correlaci 0.904638333
Diferencia hipottica de 0
Grados de libertad 7
Estadstico t 2.677984099
P(T
-
8/10/2019 Prueba de Hipotesis Para Dos Medias 2013
14/19
10/11/2014 14
1) Es posible concluir que los nios crnicamente enfermos tienden, en promedio a tener
menos confianza en s mismos que los nios sanos?. Se aplic una prueba diseada para
estimar la confianza en s mismos a 13 nios crnicamente enfermos y a 21 sanos. Las
calificaciones medias y desviaciones estndar fueron los siguientes:
X S
Nios enfermos 22.5 4.1
Nios sanos 26.9 3.2
Utilice un nivel de significacin de 0.05 .
(Suponer que las varianzas poblacionales son desconocidas pero iguales y que las dosmuestras provienen de poblaciones normales)
-
8/10/2019 Prueba de Hipotesis Para Dos Medias 2013
15/19
-
8/10/2019 Prueba de Hipotesis Para Dos Medias 2013
16/19
10/11/2014 16
3)Se estudia el contenido de nicotina en los cigarros de dos marcas A y B, obtenindose los
siguientes resultados:
A: 17 20 20 23 22
B: 18 20 21 22 24
Determinar si es posible llegar a la conclusin que el contenido de nicotina en ambas marcas
es diferente. (Considerar Varianzas poblacionales desconocidas pero diferentes)
Rpta. Ho: u1=u2 , H1: u1u2
-
8/10/2019 Prueba de Hipotesis Para Dos Medias 2013
17/19
10/11/2014 17
4)Para comparar la efectividad de un programa de seguridad en el trabajo, se observ en 6
distintas plantas el nmero de accidentes por mes antes y despus del programa. Los datos
aparecen en la tabla siguiente. Proporcionan estos datos evidencia suficiente para indicar que
el programa ha sido efectivo al reducir el nmero de accidentes laborales por mes?
Utilice un nivel de significancia del 5%.
Planta N.
1 2 3 4 5 6
Antes del programa 38 64 42 70 58 30
Despus del programa 31 58 43 65 52 29
Rpta. Ho: 0d , H1: 0d , t_cal = 3.04 > t_tab = 1.4759. Se rechaza Ho
-
8/10/2019 Prueba de Hipotesis Para Dos Medias 2013
18/19
10/11/2014 18
5)Una firma fabricante de cigarros distribuye dos marcas de cigarrillos. En una encuesta se
encuentra que 56 de 200 fumadores prefieren la marca A y que 29 de 150 fumadores
encuestados prefieren la marca B. Se puede concluir al nivel de significancia del 6%, que la
marca A se vende ms rpidamente que la marca B?
Rpta. Ho: pA=pB , H1: pA>pB , Z_cal = 1.875 > Z_tab = 1.55. Se rechaza Ho
-
8/10/2019 Prueba de Hipotesis Para Dos Medias 2013
19/19
10/11/2014 19
6)El laboratorio GRUNENTHAL distribuye dos tipos de multivitaminicos . En una encuestase encuentra que 56 de 200 consumidores prefieren el multivitaminico A y que 29 de 150consumidores encuestados prefieren el multivitaminico B. Se puede concluir al nivel de
significancia del 6%, que el multivitaminico A tiene mejor aceptacin que el multivitaminicoB?
Rpta. Ho: pA=pB , H1: pA>pB , Z_cal = 1.875 > Z_tab = 1.55. Se rechaza Ho