PRUEBA DE APTITUD
MTRO. JOSÉ SALVADOR BELTRÁN LEÓNArturo F. Rico-Alejandrina Beltrán E.- J. Fco. Hernández E.
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Problema 1.
José ahorró $ 20.00 en 8 semanas. Si continúa ahorrando a esa razón, ¿cuánto ahorrará en 20 semanas?
(A) $ 50(B) $ 48(C) $ 44(D) $ 40(E) $ 28
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Recuerde la regla de tres.
$ 20 = 8 semanas $ x = 20 semanas
Multiplicando en forma de cruz: 8x = 20 (20)
x = = 50
8400
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Problema 2.
Si uno de cada 15 niños en un pueblo pertenece a una organización juvenil, ¿cuántos de los 600 niños del pueblo son miembros de la organización?
(A) 10(B) 20(C) 36(D) 38(E) 40
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Recuerde la regla de tres.
1 niño = 15x niños = 600
Multiplicando en forma de cruz: 15x = 600 (1)
x = = 40 15600
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Problema 3.
En la figura AD BC y la recta L corta los lados AD y BC en los puntos S y T. Si la medida del ángulo “1” es 75°, ¿cuántos grados mide el ángulo “2”?
(A) 15(B) 75(C) 90(D) 105(E) 180
A
S 2
D
B
1 L
T
C
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Los ángulos son alternos.
Recuerde qué ángulos son iguales en la figura siguiente:
a = d = e = h
b = c = f = g
“c” y “f” son alternos por lo que el ángulo “2” es igual al “1” = 75º
a b
e f
c d
g h
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Problema 4.
Si x + 5 = 8, entonces x + 3 =
(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5(E) 6
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Calcule el valor de “x”.
x + 5 = 8 x = 8 – 5 x = 3
Ahora sustitúyalo:x + 3 = 3 + 3 = 6
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Problema 5.
Jennifer recibe 5 puntos cada vez que entrega una tarea completa y 3 puntos si la entrega incompleta. Recibió 45 puntos en total. Si entregó 6 tareas completas, ¿cuántas tareas incompletas entregó?
(A) 3(B) 5(C) 13(D) 15(E) 27
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Recibe 5 puntos por tarea completa y 3 por cada tarea incompleta.
x: tareas completas y: tareas incompletas
5x + 3y = 45
Pero x = 630 + 3y = 45
3y = 45 – 30 y = 15/3
y = 5
Otra forma:Si tiene 30 puntos por las 6 tareas completas y el total es de 45 puntos, ¿cuántos puntos le faltan por las tareas incompletas? Si le dan 3 puntos por cada tarea incompleta, ¿cuántas entregó para obtener 15 puntos?
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Problema 6.
La tabla muestra las calificaciones de Carmen en 5 asignaturas de 7 que toma. ¿Qué calificación debe obtener Carmen en Matemáticas y Ciencias para que su promedio general sea por lo menos 3.50?
Asignaturas Calificaciones Valor
1. Español A 4
2. Inglés A 4
3. Historia B 3
4. Salud A 4
5. Arte C 2
6. Matemáticas
? ?
7. Ciencias ? ?
(A) B, C
(B) B, B
(C) A, C
(D) A, B
(E) A, A
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
La suma debe ser 3.5 x 7 = 24.5
De las 5 asignaturas ya tiene 17 puntos por lo que le faltan 7.5 para completar los 24.5 puntos.
Las dos letras que sumen al menos 7.5 puntos son AA.
A = 4B = 3C = 2
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Problema 7.
Si p es un entero positivo divisible por 3, ¿cuál de los siguientes NO es divisible por 3?
(A) 3p(B) 2p(C) 3p
(D) 6p + 9(E) P + 1
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Seleccione un número divisible por 3.
Los enteros positivos divisibles por 3 son los múltiplos de 3:
M = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, . . . . etc.}
Por ejemplo: p = 3. Ahora sustitúyalo en cada expresión:
(A) 3p = 3(3) = 9, sí es divisible por 3(B) 2p = 2(3) = 6, sí es divisible por 3(C) 3p = (3)3 = 27, sí es divisible por 3(D) 6p+9 = 6(3) + 9 = 27, sí es divisible por 3(E) p+1 = 3 + 1 = 4, no es divisible por 3
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Página 61. Problema 8.
La suma de tres números impares consecutivos es cincuenta y uno. ¿Cuáles son los números?
(A) -15, -17, -19(B) 15, 17, 19(C) 15, 19, 23(D) 1, 17, 23(E) 15, 17, 21
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Los números deben ser impares y consecutivos.
Rápidamente se pueden eliminar las opciones que no cumplan la condición de ser consecutivos como es el caso de las opciones C, D y E.
La opción A tiene números negativos y la suma será negativa.
La respuesta es la opción B.
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Problema 9.
En la expresión ax71 + bx51 + 6 = 10, ¿cuál es el valor de a + b, si x = 1?
(A) 60(B) 16(C) 10(D) 4(E) 1.6
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Recuerde que (1)n = 1 para cualquier “n” entero.
Por lo tanto:(1)71 = 1(1)51 = 1
Por lo que la expresión queda: a + b + 6 = 10
a + b = 10 – 6 a + b = 4
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Problema 10.
En la figura, ¿qué fracción del área del cuadrado representa la región sombreada?
(A) 1/8(B) 1/6(C) ¼(D) 1/3(E) 1/2
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Problema 10.
En la figura, ¿qué fracción del área del cuadrado representa la región sombreada?
(A) 1/8(B) 1/6(C) ¼(D) 1/3(E) 1/2
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Problema 11.
La suma de dos números es 150 y la mitad del mayor es k. ¿Cuál es el otro número?
(A) 2k(B) 2(k + 1)(C) 150 – k(D) 150 + k(E) 150 – 2k
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
El número mayor es 2k.
La suma de los dos números es 150. Luego:
x + 2k = 150 Por lo tanto:
x = 150 – 2k
Nota: Observe que no nos dicen que el número menor
sea la mitad del mayor.
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Problema 12.
De una hoja de papel de 10 cm de largo y 8 cm de ancho se desean obtener triángulos de 4 cm2 de área. El mayor número de triángulos que se obtendrá es
(A) 20(B) 10(C) 8(D) 5(E) 2
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
El área del papel es 10 x 8 = 80 cm2.
La pregunta es ¿cuántas veces caben 4 cm2 en 80 cm2?
Dividimos 80/4 = 20 triángulos
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Problema 13.
En el rectángulo PQRS, el área sombreada es una cuarta parte del área total. ¿Cuántos centímetros cuadrados mide el área NO sombreada?
(A) 144(B) 118(C) 108(D) 81(E) 36
P 9 cm Q
4 cm
S R
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
El área sombreada es 9 x 4 = 36 cm2.
El área sombreada es: 9 x 4 = 36 cm2. El área no sombreada es tres veces mayor.
Por lo tanto: 36 x 3 = 108 cm2
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Problema 14.
Determine la distancia PQ si las coordenadas de S son (3, 4).
(A) 3(B) 4(C) 5(D) 7(E) 12
Y
X
P
QO
S
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Resuélvalo con el Teorema de Pitágoras.
3
4 c
5c
25c
c25
c43
cba
2
222
222
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Problema 15.
Un dormitorio requiere 100 metros cuadrados más de alfombra que lo necesario para cubrir una sala. El área de la alfombra necesaria para ambas piezas, el dormitorio y la sala, es de 958 metros cuadrados. ¿Cuántos metros cuadrados de alfombra se necesitan para la sala?
(A) 1,387(B) 858(C) 529(D) 429(E) 329
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
La suma es 958 m2.
Se representa así: d + s = 958Pero: d = s + 100
s + 100 + s = 958 2s = 958 – 100
4292858
s
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Parte nueva.
En esta parte usted debe resolver el ejercicio y escribir su respuesta sombreando, en la columna correspondiente, los círculos con los números y los símbolos que forman su respuesta.
No oscurecer más de un círculo por columna. Registrar solo una respuesta aunque haya varias. Registre respuestas con precisión decimal. Por
ejemplo. 2/3 puede ser 0.666 o 0.667 pero no 0.66 ni 0.67
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Parte nueva.
En esta parte usted debe resolver el ejercicio y escribir su respuesta sombreando, en la columna correspondiente, los círculos con los números y los símbolos que forman su respuesta.
/ /
. . . .
0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4
5 5 5 5
6 6 6 6
7 7 7 7
8 8 8 8
9 9 9 9
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Parte nueva.
Oscurezca los números y símbolos en cada columna. Pero solo uno por columna.
/ /
. . . .
0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4
5 5 5 5
6 6 6 6
7 7 7 7
8 8 8 8
9 9 9 9
Aquí escriba su respuesta.
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Parte nueva.
Ejemplo 1.
Respuesta: 2
Son las unidades.
2
/ /
. . . .
0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4
5 5 5 5
6 6 6 6
7 7 7 7
8 8 8 8
9 9 9 9
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Parte nueva.
Ejemplo 2.
Respuesta: 23
Son las unidades y decenas.
2 3
/ /
. . . .
0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4
5 5 5 5
6 6 6 6
7 7 7 7
8 8 8 8
9 9 9 9
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Parte nueva.
Ejemplo 3.
Respuesta: 201
Son las unidades, decenas y centenas.
2 0 1
/ /
. . . .
0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4
5 5 5 5
6 6 6 6
7 7 7 7
8 8 8 8
9 9 9 9
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Parte nueva.
Ejemplo 4.
Respuesta: 2.5
Son las unidades y los decimales.
2 . 5
/ /
. . . .
0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4
5 5 5 5
6 6 6 6
7 7 7 7
8 8 8 8
9 9 9 9
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Parte nueva.
Ejemplo 5.
Respuesta: 7/12
Es una fracción común.
7 / 1 2
/ /
. . . .
0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4
5 5 5 5
6 6 6 6
7 7 7 7
8 8 8 8
9 9 9 9
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Parte nueva.
Ejemplo 6.
Respuesta: 2/3
Es una fracción común.
Son respuestas varias pero escriba solo una.
2 / 3
/ /
. . . .
0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4
5 5 5 5
6 6 6 6
7 7 7 7
8 8 8 8
9 9 9 9
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Parte nueva.
Ejemplo 6.
Respuesta: 2/3
Es una fracción común.
Son respuestas
varias pero escriba solo una.
. 6 6 6
/ /
. . . .
0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4
5 5 5 5
6 6 6 6
7 7 7 7
8 8 8 8
9 9 9 9
. 6 6 7
/ /
. . . .
0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4
5 5 5 5
6 6 6 6
7 7 7 7
8 8 8 8
9 9 9 9
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Problema 16
En una ciudad se presentó un circo que atrajo a muchos espectadores. El primer día asistieron 3500 personas, el segundo día asistieron 4500 personas y el tercer día asistieron 5500 personas al circo. Si la asistencia continuó de esta forma, ¿en qué día asistieron 15500 personas?
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Problema 16
Respuesta: día 13°
1 3
/ /
. . . .
0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4
5 5 5 5
6 6 6 6
7 7 7 7
8 8 8 8
9 9 9 9
Día Asistencia
1° 3500
2° 4500
3° 5500
4° 6500
5° 7500
6° 8500
7° 9500
8° 10500
9° 11500
10° 12500
11° 13500
12° 14500
13° 15500
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Problema 17
Margarita escribió un número entero de dos dígitos entre 25 y 50. Si el número que escribió es divisible por 2, por 3 y por 9, ¿cuál es el número?
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Problema 17
Escriba los múltiplos de 2, 3 y 9 y de los comunes, vea el que sume un número entre 25 y 50.
M2=2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22, 24,26,28,30,32,34,36,38,…M3=3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33, 36,39,…M9= 9, 18, 27, 36, 45, …
M2, 3, 9 = 18, 36, 54, 72, …
Entre 25 y 50:
Respuesta: 36
3 6
/ /
. . . .
0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4
5 5 5 5
6 6 6 6
7 7 7 7
8 8 8 8
9 9 9 9
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Página 64. Problema 18
¿Cuál es el número que falta en la secuencia 3, 9, ---,
81, 243?
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Página 64. Problema 19
Los corredores A, B, y C tienen las mayores posibilidades de ganar la carrera. ¿De cuántas formas distintas pueden quedar las primeras dos posiciones?
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Problema 19
Las posiciones 1ª y 2ª serán:
A BA CB AB CC AC B
Respuesta: 6
6
/ /
. . . .
0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4
5 5 5 5
6 6 6 6
7 7 7 7
8 8 8 8
9 9 9 9
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Problema 20
Don José plantó un arbusto que crece a razón de 2.4 cm cada año. Si actualmente el arbusto mide 7.2 cm, ¿cuántos años tardará en alcanzar la altura de 16.8 cm?
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Problema 20
Empiece a sumar los 2.4 cm por cada año empezando en 7.2 cm.
Respuesta: 4 años
4
/ /
. . . .
0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4
5 5 5 5
6 6 6 6
7 7 7 7
8 8 8 8
9 9 9 9
Año Altura0 7.2
1 9.6
2 12.0
3 14.4
4 16.8
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Problema 21
En la figura, si el aumento en la producción de envases de plástico para almacenar productos tóxicos se mantienen a un ritmo constante, ¿qué número de envases se puede esperar que se produzcan en el período de 2001-2005?
81-58 86-90 91-95 96-00 01-05
538
643
748
?
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Problema 21
Reste los valores por cada período. La diferencia es de 105 por cada período. En dos períodos es 210 unidades.
748 – 643 = 105748 – 538 = 210
Dentro de dos períodos la producción será de:
748 + 210 = 958
Respuesta: 958
9 5 8
/ /
. . . .
0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4
5 5 5 5
6 6 6 6
7 7 7 7
8 8 8 8
9 9 9 9
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Problema 22
Las longitudes de los lados de un triángulo ABC son tres números consecutivos. ¿Cuánto mide el lado más corto si el perímetro del triángulo es 96 cm?
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Problema 22
El perímetro es:a + b + c = 96
Los lados son números consecutivos.x + (x+1) + (x+2) = 96 3x + 3 = 96 3x = 96 – 3 x = 93 /3 x = 31
Los otros lados son: 32 y 33
Respuesta: 31
3 1
/ /
. . . .
0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4
5 5 5 5
6 6 6 6
7 7 7 7
8 8 8 8
9 9 9 9
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Problema 23
Determine el número de tres dígitos cuyas unidades son el triple de las decenas y la suma de los dígitos es 10.
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Problema 23
Acomode las cifras como unidades, decenas y centenas. Inicie con las decenas, calcule las unidades y complete las centenas para que la suma sea 10.
C D C 6 1 3 2 2 6
Respuesta: 613 o 226
2 2 6
/ /
. . . .
0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4
5 5 5 5
6 6 6 6
7 7 7 7
8 8 8 8
9 9 9 9
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Problema 24
La figura es un trapecio con los lados AC y BD paralelos. ¿Cuál es la medida en grados del ángulo BAC ?
A
B
C
D
8x + 20
5x +30
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Problema 24
A +B + C + D = 360°A + B = 180°
(8x + 20) + ( 5x + 30) =180°
13x = 180° - 50° x = 130°/13 x = 10° A = 80° + 20°
Respuesta: 100°
1 0 0
/ /
. . . .
0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4
5 5 5 5
6 6 6 6
7 7 7 7
8 8 8 8
9 9 9 9
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Problema 25
La suma de dos números es 340 y la diferencia es 120. ¿Cuál es el número mayor?
UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
ESCUELA PREPARATORIA No. 2
BELTRÁN LEÓN
Problema 25 Resuelva el sistema:
x + y = 340 x – y = 120 2x + 0y = 460 x = 460/2 x = 230
El otro número es 110
Respuesta: 230
Son las unidades.
2 3 0
/ /
. . . .
0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4
5 5 5 5
6 6 6 6
7 7 7 7
8 8 8 8
9 9 9 9