Download - Proyecto estadistica 2 parcial
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ESCUELA SUPERIOR
POLITECNICA DEL LITORAL
INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMATICAS (ICM)
Titulo del proyecto:
Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Nombre de los integrantes:
Materia:
Estadística para Ingenierías
Evaluador:
MSC. Gaudencio Zurita
Termino:
2012-II
Cristina Barreno
Robert Roca
Víctor Rodríguez
Joseph Hernández
2
INDICE
1. Introducción
2. Estadísticas Descriptivas
2.1. Análisis Estadístico de variables cualitativas
2.2. Análisis Estadístico de variables cuantitativas
2.3. Gráfico de Media vs. Error Estándar
2.4. Matriz de Varianzas y Covarianzas
2.5. Matriz de Correlación
3. Estadística Inferencial
3.1. Pruebas de Hipótesis relativas a Medias y Varianzas
3.2. Pruebas de Hipótesis relativas a proporciones
3.3. Bondad de Ajuste
3.4. Contraste de Hipótesis relativa a un par de Medias
4. Regresión Lineal
5. Conclusiones
6. Recomendaciones
7. Bibliografía
3
1.INTRODUCCIÓN
El Ecuador prepara una revolución en la Educación Superior con el fin de que todos podamos
acceder a una educación de excelencia, pero que tan buena es ahora y como será dentro de unos
años, esto no lo podemos determinar ahora; pero lo que si conoceremos es cual es la imagen que
las universidades ecuatorianas tienen en Guayaquil, gracias al Centro de Estudios e
Investigaciones Estadísticas el cual realizó un formulario que fue administrado a los habitantes
de Guayaquil.
Muchas de las universidades tienen reconocimiento ya sea por su antigüedad, prestigio,
actividades con la sociedad, etc.
Este formulario el cual se encuentra en el anexo 1 nos fue entregado y adjunto a este una base de
datos en el cual constaban 440 datos de ciudadanos pertenecientes a Guayaquil, con esta base
tomamos una muestra aleatoria de tamaño n = 120 con la característica de que todas estas 120
personas debían haber calificado a la ESPOL es decir conocer de ella, porque las proposiciones
propuestas en este formulario son todas basadas en la educación de la ESPOL.
Empezando con la Estadística Descriptiva, la primera sección es el Análisis de Variable Uní-
variadas la cual identificamos cada variable cualitativa y cuantitativa hacemos sus análisis
respectivo para media, moda, varianza, desviación estándar, error estándar, ojiva, frecuencia
relativa y absoluta con su Tabla de Distribución de Frecuencias respectiva detallando cada valor
de dicha variable y con su análisis pertinente de acuerdo a los datos procesados.
Por otro parte tenemos en la segunda sección el Análisis descriptivo de las proposiciones el
cual se hace el estudio de cada proposición de manera minuciosa describiendo los datos
obtenidos de acorde a la grafica o tabla apropiada para cada proposición con su respectivo
análisis por tabla.
Además se ilustra la grafica Media vs Error Estándar la cual nos permite ver que tan de
acuerdo esta la gente a una proposición y la calificación en que ubica a cada proposición.
Una vez concluido estas etapas nos ubicamos en la Estadística Inferencial la cual se divide en
etapas que son las siguientes:
Pruebas de Hipótesis relativas a medias y varianzas:
En esta sección se tomo a cada proposición y estimamos sus parámetros poblaciones por
medio de sus respectivos estimadores insesgado, planteando un contraste de hipótesis y
aplicando el teorema que se ajustaba mejor para las condiciones dadas del problema.
Además de eso se obtuvo el intervalo de confianza de cada parámetro poblacional de
cada proposición.
Pruebas de Hipótesis relativa a proposiciones:
4
En esta sección se planteo una hipótesis y una condición de las calificaciones de cada
proposición, aplicando su respectivo teorema para poder discernir por medio del valor p
si la hipótesis nula se rechaza o no se rechaza.
Bondad de ajuste:
En esta sección se aplicó el procedimiento de Kolmogorov-Smirnov y el método de Ji-
Cuadrado de Pearson para saber la prominencia (población) de la muestra de que se
tomo una proposición.
Contrate de Hipótesis relativas a un par de medias (Diferencia de medias):
En esta sección se opto por formar 2 poblaciones, una por cada sexo. Planteamos las
hipótesis necesarias a la diferencia de medias poblacionales para saber por medio de
dicha diferencia si las medias de ambas poblaciones eran iguales o diferentes.
Y por ultimo aplicamos uno del concepto que trata de estimar el modelo real del comportamiento
de una variable con respecto a una o más variables, este es el caso de la Regresión Lineal el cual
por medio de un modelo estimado trata de inferir la dependencia de una variable en particular
con respecto a otras, para este proyecto se tomo aquellas proposiciones que tenían una mayor
coeficiente de correlación con respecto a las demás proposiciones, ya que son buenas candidatas
para aplicar este modelo matemático.
Además de eso se obtuvo su tabla ANOVA y la potencia de explicación del modelo el cual me
dicen que tan efectivo es el modelo estimado.
5
2. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
2.1ANALISIS ESTADÍSTICO DE VARIABLES
CULITATIVAS
ANALISIS ESTADISTICO PARA LA VARIABLE ‘SECTOR
MUNICIPAL’.
La primera variable cualitativa en consideración es el ‘Sector municipal’ de las personas de
Guayaquil entrevistadas, la cual tiene soporte:
Tabla 1.1: Soporte de la Variable Sector Municipal
Alborada El Cóndor Floresta Puerto Lisa Estero
Salado
Florida
García
Moreno
Luz del
Guayas
Sauces Vergeles Isla Trinitaria Prosperina
Guasmo
Este
Las América La Orquídeas
Oeste
Nueva
Prosperina
Roca Río Guayas
Letamendi
Y su respectiva tabla de frecuencias es la siguiente:
SECTOR
MUNICIPAL
CLASE f f/n F F/n
Alborada 0 6 0,05 6 0,05
El Cóndor 1 7 0,06 13 0,11
Estero Salado 2 6 0,05 19 0,16
Floresta 3 3 0,03 22 0,18
Florida 4 6 0,05 28 0,23
García Moreno 5 7 0,06 35 0,29
Guasmo Este 6 9 0,08 44 0,37
Isla Trinitaria 7 6 0,05 50 0,42
Las América 8 5 0,04 55 0,46
Las Orquídeas
Oeste
9 6 0,05 61 0,51
Letamendi 10 12 0,1 73 0,61
Luz del Guayas 11 8 0,07 81 0,68
Nueva
Prosperina
12 4 0,03 85 0,71
Prosperina 13 10 0,08 95 0,79
Puerto Lisa 14 3 0,03 98 0,82
Río Guayas 15 5 0,04 103 0,86
Roca 16 6 0,05 109 0,91
Sauces 17 5 0,04 114 0,95
Vergeles 18 6 0,05 120 1
Tabla 1.2 Tabla de frecuencias para la Variable Sector Municipal.
6
Gráfica 1: Gráfica de Barras de la Variable 'Sector Municipal'
Vergeles
Sauc
esRo
ca
Río Gu
ayas
Puerto Lisa
Pros
perin
a
Nuev
a Pros
perin
a
Luz de
l Gua
yas
Letamen
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Las Orq
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rinita
ria
Guas
mo Es
te
García M
oren
o
Florida
Flor
esta
Estero
Salad
o
El Cón
dor
Albo
rada
10
8
6
4
2
0
Sector Municipal
Po
rce
nta
je
Porcentaje en todos los datos.
Gráfica de Barras de la Variable 'Sector Municipal'
Como se puede observar en la tabla 1.2, en el Sector Municipal Floresta solo hay 3 persona
entrevistadas así como en el Sector Municipal Puerto Lisa, también se observa que 12 de las 120
personas son del Sector Municipal Letamendi.
El gráfico 1 se observa la cantidad de personas entrevistadas en la ciudad de Guayaquil con
respecto a su Sector Municipal, donde el 6% de las personas entrevistadas es de el sector
Alborada, así como 7% es de El Cóndor y así hasta terminar con el 5% de entrevistados es del
Sector Municipal Vergeles.
ANALISIS ESTADISTICO PARA LA VARIABLE ‘GENERO’.
La segunda variable cualitativa en consideración es el ‘Genero’ de las personas entrevistadas de
la ciudad de Guayaquil, la cual tiene soporte de genero masculino o femenino, nuestra referencia
para realizar el análisis estadístico de esta variable fue una muestra de tamaño n=120 que
tomamos de una población de tamaño N=440. Lo cual nos dio los resultados siguientes:
La variable género es una variable discreta tipo Bernoulli, ya que su función probabilidad puede
tomar dos valores que se observan en la tabla 3:
MASCULINO 1
FEMENINO 0
Tabla 3
Proyecto de Estadística
7
Y su respectiva tabla de frecuencias es la siguiente:
Tabla 2.1
GENERO CLASE f f/n F F/n
MASCULINO 0 54 0.45 54 0.45
FEMENINO 1 66 0.55 120 1
Gráfica 2: Gráfica de Barras de la Variable 'Genero'
MasculinoFemenino
60
50
40
30
20
10
0
Genero
Po
rce
nta
je
Porcentaje en todos los datos.
Gráfica de Barras de la Variable 'Genero'
En la tabla 2,2 se observa que para la variable cualitativa ‘Genero’ el soporte que puede tomar
es Masculino y Femenino; donde 54 personas son hombres y 66 son mujeres.
El gráfico 2 muestra la cantidad de hombres y mujeres entrevistados en la ciudad de Guayaquil.
Puesto que el tamaño de nuestra muestra es 120 encuestados, 45% son hombres y 55% son
mujeres.
Proyecto de Estadística
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ANALISIS ESTADISTICO PARA LA VARIABLE
‘PARROQUIA’.
La tercera variable cualitativa en consideración es ‘Parroquia’ de acuerdo a las personas de
Guayaquil entrevistadas, la cual su soporte respectivo esta expuesta en la Tabla 3.1:
Tabla 3.1
Febres Cordero García Moreno
Letamendi Roca
Tarqui Ximena
Y su respectiva tabla de frecuencias es la siguiente:
Tabla 3.2
Parroquia CLASE F f/n F F/n
Febres
Cordero
0 9
0,08
9
0,08
García
Moreno
1 7
0,06
16
0,13
Letamendi 2 12 0,1 28 0,23
Roca 3 6 0,05 34 0,28
Tarqui 4 50 0,42 84 0,7
Ximena 5 36 0,3 120 1
Gráfica 3: Gráfica de Barras de la Variable 'Parroquia'
9
XimenaTarquiRocaLetamendiGarcía MorenoFebres Cordero
40
30
20
10
0
Parroquia
Po
rce
nta
je
Porcentaje en todos los datos.
Gráfica de Barras de la Variable 'Parroquia'
En la Tabla 3.2 se observa que 50 de las 120 personas entrevistadas pertenecen a la Parroquia
Tarqui y solo 12 personas pertenecen a la Parroquia Letamendi.
En la gráfica 3 se observa la cantidad de personas entrevistadas de acuerdo a su Parroquia, el
cual el 8% de las personas entrevistadas pertenecen a la Parroquia Febres Cordero, el 6%
pertenece a la Parroquia García Moreno, el 1% a la Parroquia Letamendi, el 5% a la Parroquia
Roca, el 42% pertenecen a la Parroquia Tarqui y el 3% pertenecen a la parroquia Ximena.
ANALISIS ESTADISTICO PARA LA VARIABLE ‘ESTADO
CIVIL’.
La cuarta variable cualitativa en consideración es ‘Estado Civil’ de las personas entrevistadas de
la ciudad de Guayaquil, el cual su soporte respectivo esta expuesto en la tabla 4.1:
Tabla 4.1
Casado Divorciado Soltero
Unión Libre Viudo
Proyecto de Estadística
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Y su respectiva tabla de frecuencias es la siguiente:
Tabla 4.2
Estado Civil CLASE F f/n F F/n
Casado 0 57 0,48 57 0,48
Divorciado 1 7 0,06 64 0,53
Soltero 2 30 0,25 94 0,78
Unión Libre 3 22 0,18 116 0,97
Viudo 4 4 0,03 120 1
Gráfica 4: Gráfica de Barras de la Variable 'Estado Civil'
ViudoUnión LibreSolteroDivorciadoCasado
50
40
30
20
10
0
Estado Civil
Po
rce
nta
je
Porcentaje en todos los datos.
Gráfica de Barras de la Variable 'Estado Civil'
En la Tabla 4.2 se observa que solo 4 personas de las 120 personas entrevistadas están Viudas, 7
están Divorciadas, 30 personas están solteras, 22 personas en unión libre y 57 personas están
casadas.
Proyecto de Estadística
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En la gráfica 4 se observa la cantidad de personas entrevistadas respecto a su Estado Civil,
donde el 48% de las personas entrevistadas son casadas, el 6% de personas es divorciada, 25% es
soltera, 18% esta en Unión Libre y apenas el 3% de personas entrevistadas es Viuda.
ANALISIS ESTADISTICO PARA LA VARIABLE ‘NIVEL DE
INSTRUCCION’.
La quinta variable cualitativa en consideración es ‘Nivel de Instrucción’ de las personas de
Guayaquil entrevistadas, la cual su soporte respectivo esta detallado en la tabla 5.1:
Primario Secundario Superior
Tabla 5.1
Y su respectiva tabla de frecuencias es la siguiente:
Nivel de
Instrucción
CLASE F f/n F F/n
Primario 0 7 0,06 7 0,06
Secundario 1 61 0,51 68 0,57
Superior 2 52 0,43 120 1
Tabla 5.2
12
SuperiorSecundarioPrimario
50
40
30
20
10
0
Nivel de Instrucción
Po
rce
nta
je
Porcentaje en todos los datos.
Gráfica de Barras de la Variable 'Nivel de Instrucción'
Gráfica 5
En la gráfica 5 se observa la cantidad de personas entrevistadas respecto a su Nivel de
Instrucción, donde el 6% de las personas entrevistadas tienen un nivel de educación primario, el
51% de personas tienen un nivel de educación secundario y 43% de las personas entrevistadas
tienes un nivel de educación superior.
En la Tabla 5.2 se pudo observar que de las 120 personas entrevistadas, 61 de ellas tenían un
nivel de instrucción Secundario, 52 personas un Nivel Superior y solo 7 personas un nivel
Primario.
ANALISIS ESTADISTICO PARA LA VARIABLE
‘INSTITUCION’.
A SU ENTENDER, ¿CUÁL ES LA INSTITUCIÓN QUE MAYOR CONFIANZA
INSPIRA A LOS ECUATORIANOS?
La quinta variable cualitativa en consideración es ‘, el cual su soporte respectivo es:
Asamblea
Nacional
Fuerzas
Armadas
Iglesia Católica Municipio
Cantonal
Ninguna
Proyecto de Estadística
13
Otra Policía Nacional Prefectura
Provincial
Presidencia de la
republica
Universidades y
Politécnicas
Tabla 6.1
Y su respectiva tabla de frecuencias es la siguiente:
Nivel de
Instrucción
CLASE F f/n F F/n
Asamblea
Nacional
0 3 0,03 3 0,03
Fuerzas
Armadas
1 20 0,17 23 0,19
Iglesia
Católica
2 18 0,15 41 0,34
Municipio
Cantonal
3 23 0,19 64 0,53
Ninguna 4 20 0,17 84 0,7
Otra 5 1 0,01 85 0,71
Policía
Nacional
6 10 0,08 95 0,79
Prefectura
Provincial
7 1 0,01 96 0,8
Presidencia de
la republica
8 7 0,06 103 0,86
Universidades
y Politécnicas
9 17 0,14 120 1
Tabla 6.2
Unive
rsidad
es y Polité
cnicas
Pres
iden
cia de la Rep
úblic
a
Prefec
tura
Pro
vincial
Polic
ía Nac
iona
l
Otra
Ning
una
Mun
icipio Ca
nton
al
Iglesia
Católica
Fuer
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mad
as
Asam
blea
Nac
iona
l
20
15
10
5
0
Institución
Po
rce
nta
je
Porcentaje en todos los datos.
Gráfica de Barras de la Variable 'Institución'
Gráfica
6
Proyecto de Estadística
14
En la Tabla 6.2 se observa que 23 personas eligieron el Municipio Cantonal como
INSTITUCIÓN QUE MAYOR CONFIANZA INSPIRA A LOS ECUATORIANOS y solo 1
persona eligió la Prefectura Provincial.
En la Gráfica 6 se observa la cantidad de personas entrevistadas respecto a ¿CUÁL ES LA
INSTITUCIÓN QUE MAYOR CONFIANZA INSPIRA A LOS ECUATORIANOS?, donde el
19% de las personas entrevistadas han seleccionado al Municipio Cantonal.
ANALISIS ESTADISTICO PARA LA VARIABLE ‘¿Qué
Universidad considera usted es la mejor del Ecuador?’.
La Sexta variable cualitativa en consideración es a la pregunta ‘¿Qué Universidad considera
usted es la mejor del Ecuador?’, la cual su soporte respectivo es expuesto en la Tabla 7.1:
EPN Quito
ESPE Estatal
ESPOL UESS
Ninguna UPS
UCSG USFQ
UTPL
Tabla 7.1
Y su respectiva tabla de frecuencias es la siguiente:
Nivel de
Instrucción
CLASE F f/n F F/n
EPN 0 4 0,03 4 0,03
ESPE 1 4 0,03 8 0,07
ESPOL 2 70 0,58 78 0,65
Ninguna 3 1 0,01 79 0,66
UCSG 4 13 0,11 92 0,77
Quito 5 1 0,01 93 0,78
Estatal 6 14 0,12 107 0,89
UESS 7 6 0,05 113 0,94
UPS 8 3 0,03 116 0,97
USFQ 9 3 0,03 119 0,99
UTPL 10 1 0,01 120 1
Tabla 7.2
15
Unive
rsidad
Téc
nica
Partic
ular
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TPL)
Unive
rsidad
San
Franc
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Quito (US
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Unive
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Estatal)
Unive
rsidad
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Univer
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Católica
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uil (
UCSG
)
Ning
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Escu
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del Lito
ral (ES
POL)
Escu
ela Su
perio
r Polité
cnica
del Ejército
(ESP
E)
Escu
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litéc
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Nac
iona
l (EP
N)
60
50
40
30
20
10
0
Universidad
Po
rce
nta
je
Porcentaje en todos los datos.
Gráfica de Barras de la Variable 'Universidad'
Gráfica 7
En la Tabla 7.2 se observa que de las 120 personas entrevistadas, 70 de ellas eligieron como
respuesta de ‘¿Qué Universidad considera usted es la mejor del Ecuador?’, ESPOL, 14
personas eligieron a la Universidad Estatal, 13 personas eligieron al UCSG y solo 2 personas
eligieron a la Quito y UTPL.
En la gráfica 7 se observa que el 58% de las personas entrevistadas, en su respuesta a ¿Qué
Universidad considera usted es la mejor del Ecuador?, han contestado ESPOL, y el 12% de las
personas entrevistadas han contesto ESTATAL.
VARIABLES CUANTITATIVAS
ANALISIS ESTADISTICO PARA LA VARIABLE ‘AÑO DE
NACIMIENTO’.
La primera variable cuantitativa en consideración es ‘Año de nacimiento’.
Proyecto de Estadística
16
A partir de esta variable determinamos la ‘EDAD’.
Estadísticas descriptivas: EDAD
Y su respectiva tabla de frecuencias es la siguiente:
Orden CLASE Marca de
Clase
f f/n F F/n
1 [17.5,22.5) 20 6 0,05 6 0,05
2 [22.5,27.5) 25 21 0,18 27 0,23
3 [27.5,32.5) 30 25 0,21 52 0,43
4 [32.5,37.5) 35 14 0,12 66 0,55
5 [37.5,42.5) 40 9 0,08 75 0,63
6 [42.5,47.5) 45 15 0,13 90 0,75
7 [47.5,52.5) 50 11 0,09 101 0,84
8 [52.5,57.5) 55 5 0,04 106 0,88
9 [57.5,62.5) 60 7 0,06 113 0,94
10 [62.5,67.5) 65 3 0,03 116 0,97
11 [67.5,72.5) 70 2 0,02 118 0,98
12 [72.5,77.5) 75 1 0,01 119 0,99
13 [77.5,82.5) 80 0 0 119 0,99
14 [82.5,87.5) 85 0 0 119 0,99
15 [87.5,92.5) 90 1 0,01 120 1
Tabla 8.1
N N* Media Desv.Est. Varianza
120 0 38,94 13,53 182,95
Mínimo Q1 Mediana Q3
19,00 28,25 35,50 47,75
17
Gráfica 8
90
80
70
60
50
40
30
20
10
Ed
ad
Gráfica de caja de la Variable 'Edad'
Gráfica 9
En la Tabla 8.1 se observa que la persona entrevistada de mayor edad tiene 90 años, también que
no hay personas entrevistas entre los 80 y 85 años y también se observa que 6 personas de las
120 entrevistadas son las mas jóvenes con una edad de 20 años.
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
Fre
cu
en
cia
Re
lati
va
.Histograma de la Variable 'Edad'
Proyecto de Estadística
Proyecto de Estadística
18
En la gráfica 8, se observa que solo el 1% de las personas entrevistadas tiene una edad de 90
años, el 2% tienen una edad de 70 años, el 3 % de las personas entrevistadas tienen una edad de
65 años.
La gráfica 9 representa el diagrama de cajas de la variable, el cual nos indica que los datos
mayoritariamente se encuentran entre los 28 y 48 años de edad.
ANALISIS ESTADISTICO PARA LA VARIABLE
‘CALIFICACIÓN A LAS UNIVERSIDADES’.
En una escala de 1 a 10, asigne una calificación a las siguientes Universidades de acuerdo a lo que
usted conoce de ellas:
La segunda variable cuantitativa en consideración es ‘Escuela Politécnica Nacional (EPN)’, la
cual su soporte respectivo esta expuesto en la tabla 9.1:
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Tabla 9.1
Y su respectiva tabla de frecuencias es la siguiente:
Orden CLASE Marca de
Clase
f f/n F F/n
1 [1,3) 2 1 0,01 1 0,01
2 [3,5) 4 1 0,01 2 0,02
3 [5,6) 5,5 2 0,02 4 0,03
4 [6,8) 7 17 0,14 21 0,18
5 [8,10 ] 9 26 0,22 47 0,39
Tabla 9.2
19
Gráfica 9.1
Gráfica 10
En la Tabla 9.2 se observa que 26 personas entrevistadas han elgido una calificación entre 8 y
10, 17 personas con una calificación entre 6 y 8, 2 personas con una calificación entre 5 y 6 y
apenas dos personas con una calificación entre 1 y 5.
En el gráfico 9.1 se puede observar que el 22% de las personas entrevistadas han votado con una
calificación entre 8 y 10, y apenas solo el 1% han elejido una calificación entre 1 y 3.
El gráfico 10 muestra la ojiva sobre la calificación de esta Universidad, nos indica que el 25% de
las calificaciones es menor a 8.5.
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]
Fre
cu
en
cia
Re
lati
va
.Histograma de Calificación
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
3 5 6 8 10
Fre
cu
en
cia
Re
lati
va
Acu
mu
lad
a
Ojiva
Proyecto de Estadística
Proyecto de Estadística
20
La tercera variable cuantitativa en consideración es ‘Escuela Superior Politécnica del Ejército
(ESPE)’, la cual su soporte respectivo esta expuesto en la tabla 10.1:
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Tabla 10.1
Y su respectiva tabla de frecuencias es la siguiente:
Orden CLASE Marca de
Clase
f f/n F F/n
1 [1,3) 2 1 0,01 1 0,01 2 [3,5) 4 4 0,03 5 0,04 3 [5,6) 5,5 4 0,03 9 0,08 4 [6,8) 7 19 0,16 28 0,23 5 [8,10 ] 9 33 0,28 61 0,51
Tabla 10.2
Gráfica 11
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]
Fre
cu
en
cia
Re
lati
va
.
Histograma de Calificación
f/n
Proyecto de Estadística
21
Gráfica 12
En la Tabla 10.2 se observa que 33 personas entrevistadas han elgido una calificación entre 8 y
10, 19 personas con una calificación entre 6 y 8, 8 personas con una calificación entre 6 y 3 y
apenas una persona con una calificación entre 1 y 3.
En el gráfico 11 se puede observar que el 28% de las personas entrevistada han votado con una
calificación entre 8 y 10, y solo apenas el 1% han elejido una calificación entre 1 y 3.
El gráfico 12 muestra la ojiva sobre la calificación de esta Universidad, nos indica que el 25%
de las calificaciones es menor a 8.3 y el 50% es menor a 10 .
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
3 5 6 8 10
Fre
cu
en
cia
Re
lati
va
Acu
mu
lad
aOjiva
Proyecto de Estadística
22
La cuarta variable cuantitativa en consideración es ‘Escuela Superior Politécnica del Litoral
(ESPOL)’, la cual su soporte respectivo esta expuesto en la tabla 11.1:
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Tabla 11.1
Y su respectiva tabla de frecuencias es la siguiente:
Orden CLASE Marca de
Clase
f f/n F F/n
1 [1,3) 2 0 0 0 0 2 [3,5) 4 2 0,02 2 0,02 3 [5,6) 5,5 3 0,03 5 0,04 4 [6,8) 7 16 0,13 21 0,18 5 [8,10 ] 9 99 0,83 120 1
Tabla 11.2
Gráfica 13
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]
Fre
cu
en
cia
Re
lati
va
.
Histograma de Calificación
f/n
Proyecto de Estadística
23
Gráfica 14
En la Tabla 11.2 se observa que 99 personas entrevistadas han elgido una calificación entre 8 y
10, 16 personas con una calificación entre 6 y 8, 3 personas con una calificación entre 5 y 6 y
apenas una persona con una calificación entre 3 y 5.
En el gráfico 13 se puede observar que el 83% de las personas entrevistada han votado con una
calificación entre 8 y 10, y solo apenas el 2% han elejido una calificación entre 1 y 3.
El gráfico 14 muestra la ojiva sobre la calificación de esta Universidad, nos indica que el 25%
de las calificaciones es menor a 8.1 y el 50% es menor a 8.4 y que el 75% de las calificaciones
es menor 9.3 .
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
3 5 6 8 10
Fre
cu
en
cia
Re
lati
va
Acu
mu
lad
aOjiva
Proyecto de Estadística
24
La quinta variable cuantitativa en consideración es ‘Universidad Católica de Guayaquil (UCSG)’, la cual su
soporte respectivo esta expuesto en la tabla 12.1:
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Tabla 12.1
Y su respectiva tabla de frecuencias es la siguiente:
Orden CLASE Marca de
Clase
f f/n F F/n
1 [1,3) 2 1 0,01 1 0,01 2 [3,5) 4 1 0,01 2 0,02 3 [5,6) 5,5 3 0,03 5 0,04 4 [6,8) 7 37 0,31 42 0,35 5 [8,10 ] 9 67 0,56 109 0,91
Tabla 12.2
Gráfica 15
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]
FFre
cu
en
cia
Re
lati
va
.
Histograma de Calificación
f/n
Proyecto de Estadística
25
Gráfica 16
En la Tabla 12.2 se observa que 67 personas entrevistadas han elgido una calificación entre 8 y
10, 37 personas con una calificación entre 6 y 8, 3 personas con una calificación entre 5 y 6 y
apenas una persona con una calificación entre 1 y 5.
En el gráfico 15 se puede observar que el 56% de las personas entrevistada han votado con una
calificación entre 8 y 10, y solo apenas el 2% han elejido una calificación entre 1 y 5.
El gráfico 16 muestra la ojiva sobre la calificación de esta Universidad, nos indica que el 25%
de las calificaciones es menor a 7.3 y el 50% es menor a 8.5 y que el 75% de las calificaciones
es menor 9.3 .
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
3 5 6 8 10
Fre
cu
en
cia
Re
lati
va
Acu
mu
lad
aOjiva
Proyecto de Estadística
26
La sexta variable cuantitativa en consideración es ‘Universidad Católica de Quito’, la cual su soporte respectivo
esta expuesto en la tabla 13.1:
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Tabla 13.1
Y su respectiva tabla de frecuencias es la siguiente:
Orden CLASE Marca de
Clase
f f/n F F/n
1 [1,3) 2 0 0 0 0
2 [3,5) 4 0 0 0 0
3 [5,6) 5,5 8 0,07 8 0,07
4 [6,8) 7 15 0,13 23 0,19
5 [8,10 ] 9 17 0,14 40 0,33
Tabla 13.2
Gráfica 17
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]
Fre
cu
en
cia
Re
lati
va
.
Histograma de Calificación
f/n
Proyecto de Estadística
27
Gráfica 18
En la Tabla 13.2 se observa que 17 personas entrevistadas han elgido una calificación entre 8 y
10, 15 personas con una calificación entre 6 y 8, 8 personas con una calificación entre 5 y 6 .
En el gráfico 17 se puede observar que el 14% de las personas entrevistada han votado con una
calificación entre 8 y 10, y el 0% han elejido una calificación entre 1 y 5.
El gráfico 18 muestra la ojiva sobre la calificación de esta Universidad, nos indica que el 25%
de las calificaciones es menor a 8.5.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
3 5 6 8 10
Fre
cu
en
cia
Re
lati
va
Acu
mu
lad
aOjiva
Proyecto de Estadística
28
La séptima variable cuantitativa en consideración es ‘Universidad Central del Ecuador (Quito)’,
la cual su soporte respectivo esta expuesto en la tabla 14.1:
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Tabla 14.1
Y su respectiva tabla de frecuencias es la siguiente:
Orden CLASE Marca de
Clase
f f/n F F/n
1 [1,3) 2 0 0 0 0 2 [3,5) 4 3 0,03 3 0,03 3 [5,6) 5,5 5 0,04 8 0,07 4 [6,8) 7 17 0,14 25 0,21 5 [8,10 ] 9 23 0,19 48 0,4
Tabla 14.2
Gráfica 19
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]
Fre
cu
en
cia
Re
lati
va
.
Histograma de Calificación
f/n
Proyecto de Estadística
29
Gráfica 20
En la Tabla 14.2 se observa que 23 personas entrevistadas han elgido una calificación entre 8 y
10, 17 personas con una calificación entre 6 y 8, 5 personas con una calificación entre 5 y 6 y 3
personas con una calificación entre 3 y 5 .
En el gráfico 19 se puede observar que el 19% de las personas entrevistada han votado con una
calificación entre 8 y 10, y solo apenas el 3% han elejido una calificación entre 3 y 5.
El gráfico 20 muestra la ojiva sobre la calificación de esta Universidad, nos indica que el 25%
de las calificaciones es menor a 8.5.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
3 5 6 8 10
Fre
cu
en
cia
Re
lati
va
Acu
mu
lad
aOjiva
Proyecto de Estadística
30
La octava variable cuantitativa en consideración es ‘Universidad de Cuenca’, la cual su soporte
respectivo esta expuesto en la tabla 15.1:
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Tabla 15.1
Y su respectiva tabla de frecuencias es la siguiente:
Orden CLASE Marca de
Clase
f f/n F F/n
1 [1,3) 2 0 0 0 0 2 [3,5) 4 1 0,01 1 0,01 3 [5,6) 5,5 5 0,04 6 0,05 4 [6,8) 7 19 0,16 25 0,21 5 [8,10 ] 9 8 0,07 33 0,28
Tabla 15.2
Gráfica 21
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]
Fre
cu
en
cia
Re
lati
va
Histograma de Calificaciones
f/n
Proyecto de Estadística
31
Gráfica 22
En la Tabla 15.2 se observa que 8 personas entrevistadas han elgido una calificación entre 8 y
10, 19 personas con una calificación entre 6 y 8, 5 personas con una calificación entre 5 y 6 y 1
persona con una calificación entre 3 y 5 .
En el gráfico 21 se puede observar que el 7% de las personas entrevistada han votado con una
calificación entre 8 y 10, y solo apenas el 1% han elejido una calificación entre 3 y 5.
El gráfico 22 muestra la ojiva sobre la calificación de esta Universidad, nos indica que el 25%
de las calificaciones es menor a 8.7.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
3 5 6 8 10
Fre
cu
en
cia
Re
lati
va
Acu
mu
lad
aOjiva
Proyecto de Estadística
32
La novena variable cuantitativa en consideración es ‘Universidad de Especialidades Espíritu
Santo(UEES)‘, la cual su soporte respectivo esta expuesto en la tabla 16.1:
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Tabla 16.1
Y su respectiva tabla de frecuencias es la siguiente:
Orden CLASE Marca de
Clase
f f/n F F/n
1 [1,3) 2 1 0,01 1 0,01 2 [3,5) 4 3 0,03 4 0,03 3 [5,6) 5,5 11 0,09 15 0,13 4 [6,8) 7 33 0,28 48 0,4 5 [8,10 ] 9 47 0,39 95 0,79
Tabla 16.2
Gráfica 23
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]
Fre
cu
en
cia
Re
lati
va
.
Histograma de Calificaciones
f/n
Proyecto de Estadística
33
Gráfica 24
En la Tabla 16.2 se observa que 47 personas entrevistadas han elgido una calificación entre 8 y
10, 33 personas con una calificación entre 6 y 8, 11 personas con una calificación entre 5 y 6 , 3
personas con una calificación entre 3 y 5 y solo 1 persona con una calificación entre 1 y 3.
En el gráfico 23 se puede observar que el 39% de las personas entrevistada han votado con una
calificación entre 8 y 10, y solo apenas el 1% han elejido una votació calificación entre 3 y 5.
El gráfico 24 muestra la ojiva sobre la calificación de esta Universidad, nos indica que el 25%
de las calificaciones es menor a 6.9, el 50 % es menor a 8.5 y el 75% de las calificaciones es
menor a 9.7.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
3 5 6 8 10Fre
cu
en
cia
Re
lati
va
Acu
mu
lad
aOjiva
Proyecto de Estadística
34
La décima variable cuantitativa en consideración es ‘Universidad de Guayaquil (Estatal) ‘, la cual su soporte
respectivo esta expuesto en la tabla 17.1:
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Tabla 17.1
Y su respectiva tabla de frecuencias es la siguiente:
Orden CLASE Marca de
Clase
f f/n F F/n
1 [1,3) 2 2 0,02 2 0,02 2 [3,5) 4 10 0,08 12 0,1 3 [5,6) 5,5 14 0,12 26 0,22 4 [6,8) 7 44 0,37 70 0,58 5 [8,10 ] 9 45 0,38 115 0,96
Tabla 17.2
Gráfica 25
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]
Fre
cu
en
cia
Re
lati
va
Histograma de Calificación
f/n
Proyecto de Estadística
35
Gráfica 26
En la Tabla 17.2 se observa que 45 personas entrevistadas han elgido una calificación entre 8 y
10, 44 personas con una calificación entre 6 y 8, 14 personas con una calificación entre 5 y 6 , 10
personas con una calificación entre 3 y 5 y solo 2 personas con una calificación entre 1 y 3.
En el gráfico 25 se puede observar que el 38% de las personas entrevistada han votado con una
calificación entre 8 y 10, y solo apenas el 2% han elejido una calificación entre 3 y 5.
El gráfico 26 muestra la ojiva sobre la calificación de esta Universidad, nos indica que el 25%
de las calificaciones es menor a 6.2, el 50 % es menor a 7.5 y el 75% de las calificaciones es
menor a 8.9.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
3 5 6 8 10
Fre
cu
en
cia
Re
lati
va
Acu
mu
lad
aOjiva
Proyecto de Estadística
36
La décima variable cuantitativa en consideración es ‘Universidad Politécnica Salesiana (UPS) ‘,
la cual su soporte respectivo esta expuesto en la tabla 18.1:
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Tabla 18.1
Y su respectiva tabla de frecuencias es la siguiente:
Orden CLASE Marca de
Clase
f f/n F F/n
1 [1,3) 2 1 0,01 1 0,01
2 [3,5) 4 4 0,03 5 0,04
3 [5,6) 5,5 4 0,03 9 0,08
4 [6,8) 7 32 0,27 41 0,34
5 [8,10 ] 9 26 0,22 67 0,56
Tabla 18.2
Gráfica 27
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]
Fre
cu
en
cia
Re
lati
va
Histograma de Calificación
f/n
Proyecto de Estadística
37
Gráfica 28
En la Tabla 18.2 se observa que 26 personas entrevistadas han elgido una calificación entre 8 y
10, 32 personas con una calificación entre 6 y 8, 4 personas con una calificación entre 5 y 6 , 4
personas con una calificación entre 3 y 5 y solo 1 persona con una calificación entre 1 y 3.
En el gráfico 27 se puede observar que el 22% de las personas entrevistada han votado con una
calificacion entre 8 y 10, el 27% con una calificación entre 6 y 8, el 6% entre una calificacion de
3 y 6 y apenas el 1% han elejido una calificación entre 1 y 3.
El gráfico 28 muestra la ojiva sobre la calificación de esta Universidad, nos indica que el 25%
de las calificaciones es menor a 7.2, el 50 % es menor a 9.5.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
3 5 6 8 10
Fre
cu
en
cia
Re
lati
va
Acu
mu
lad
aOjiva
Proyecto de Estadística
38
La undécima variable cuantitativa en consideración es ‘Universidad San Francisco de Quito
(USFQ)‘, la cual su soporte respectivo esta expuesto en la tabla 19.1:
Universidad San Francisco de Quito (USFQ)
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Tabla 19.1
Y su respectiva tabla de frecuencias es la siguiente:
Orden CLASE Marca de
Clase
f f/n F F/n
1 [1,3) 2 1 0,01 1 0,01 2 [3,5) 4 2 0,02 3 0,03 3 [5,6) 5,5 2 0,02 5 0,04 4 [6,8) 7 15 0,13 20 0,17 5 [8,10 ] 9 22 0,18 42 0,35
Tabla 19.2
Gráfica 29
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
0,18
0,2
[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]
Fre
cu
en
cia
Re
lati
va
Histograma de Calificación
f/n
Proyecto de Estadística
39
Gráfica 30
En la Tabla 19.2 se observa que 22 personas entrevistadas han elgido una calificación entre 8 y
10, 15 personas con una calificación entre 6 y 8, 2 personas con una calificación entre 5 y 6 , 2
personas con una calificación entre 3 y 5 y solo 1 persona con una calificación entre 1 y 3.
En el gráfico 29 se puede observar que el 18% de las personas entrevistada han votado con una
calificación entre 8 y 10, el 13% con una calificación entre 6 y 8, el 4% con una calificación
entre 3 y6 , y solo apenas el 1% han elejido una calificación entre 1 y 3.
El gráfico 30 muestra la ojiva sobre la calificación de esta Universidad, nos indica que el 25%
de las calificaciones es menor a 8.9.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
3 5 6 8 10
Fre
cu
en
cia
Re
lati
va
Acu
mu
lad
aOjiva
Proyecto de Estadística
40
La doceava variable cuantitativa en consideración es ‘Universidad Técnica Particular de Loja
(UTPL)‘, la cual su soporte respectivo esta expuesto en la tabla 20.1:
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Tabla 20.1
Y su respectiva tabla de frecuencias es la siguiente:
Orden CLASE Marca de
Clase
f f/n F F/n
1 [1,3) 2 3 0,03 3 0,03 2 [3,5) 4 4 0,03 7 0,06 3 [5,6) 5,5 4 0,03 11 0,09 4 [6,8) 7 31 0,26 42 0,35 5 [8,10 ] 9 15 0,13 57 0,48
Tabla 20.2
Gráfica 31
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]
Fre
cu
en
cia
Re
lati
va
Histograma de Calificación
f/n
Proyecto de Estadística
41
Gráfica 32
En la Tabla 20.2 se observa que 15 personas entrevistadas han elgido una calificación entre 8 y
10, 31 personas con una calificación entre 6 y 8, 4 personas con una calificación entre 5 y 6 , 4
personas con una calificación entre 3 y 5 y solo 3 personas con una calificación entre 1 y 3.
En el gráfico 31 se puede observar que el 13% de las personas entrevistada han votado con una
calificación entre 8 y 10, el 26% con una calificación entre 6 y 8 y el 9% con una calificación
entre 1 y6.
El gráfico 32 muestra la ojiva sobre la calificación de esta Universidad, nos indica que el 25%
de las calificaciones es menor a 7.2.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
3 5 6 8 10
Fre
cu
en
cia
Re
lati
va
Acu
mu
lad
aOjiva
Proyecto de Estadística
42
La treceava variable cuantitativa en consideración es ‘Universidad Técnica de Ambato (UTA)‘,
la cual su soporte respectivo esta expuesto en la tabla 21.1:
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Tabla 21.1
Y su respectiva tabla de frecuencias es la siguiente:
Orden CLASE Marca de
Clase
f f/n F F/n
1 [1,3) 2 1 0,01 1 0,01
2 [3,5) 4 2 0,02 3 0,03
3 [5,6) 5,5 2 0,02 5 0,04
4 [6,8) 7 12 0,1 17 0,14
5 [8,10 ] 9 11 0,09 28 0,23
Tabla 21.2
Gráfica 33
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]
Fre
cu
en
cia
Re
lati
va
Histograma de Calificación
f/n
Proyecto de Estadística
43
Gráfica 34
En la Tabla 21.2 se observa que 11 personas entrevistadas han elgido una calificación entre 8 y
10, 12 personas con una calificación entre 6 y 8, 2 personas con una calificación entre 5 y 6 , 2
personas con una calificación entre 3 y 5 y solo 1 persona con una calificación entre 1 y 3.
En el gráfico 33 se puede observar que el 9% de las personas entrevistada han votado con una
calificación entre 8 y 10, el 1% con una calificación entre 6 y 8 , el 4% con una calificación
entre 3 y6 y apenas el 1% con una calificación entre 1 y 3.
El gráfico 34 muestra la ojiva sobre la calificación de esta Universidad, nos indica que el 25%
de las calificaciones es menor a 10.
Visita Campus Esta variable cualitativa en consideración es la ‘Visita Campus’ de las personas entrevistadas de la ciudad
de Guayaquil, la cual tiene soporte de respuesta sí, no o no contestó, nuestra referencia para realizar el
análisis estadístico de esta variable fue una muestra de tamaño n=120 que tomamos de una población
de tamaño N=. Lo cual nos dio los resultados siguientes:
La variable género es una variable discreta tipo Bernoulli, ya que su función probabilidad puede tomar
dos valores:
SI 1
NO 0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
3 5 6 8 10
Fre
cu
en
ca
Re
lati
va
Acu
mu
lad
aOjiva
Proyecto de Estadística
44
TABLA
VISITA CAMPUS CLASE f f/n F F/n
SI 0 41 0.34 41 0.34 NO 1 75 0.62 116 0.96
SIN RESPUESTA (*)
2 4 0.03 120 1
Para la variable cualitativa ‘Visita Campus’ el soporte que puede tomar es SI, NO y SIN RESPUESTA; el
cual el 62.5% son de respuesta NO, el 34.17% son de SI y 3.33% no respondieron.
SíNo*
70
60
50
40
30
20
10
0
1VisitaCampus
Po
rce
nta
je
Gráfica de Visita Campus
Porcentaje en todos los datos.
Este gráfico muestra la cantidad de SI, NO y * que respondieron los entrevistados en Gye. Relación ESPOL Esta variable cualitativa en consideración es la ‘Relación ESPOL’ de las personas entrevistadas de la
ciudad de Guayaquil, la cual tiene soporte de Profesor, Estudiante, Empleado, Ex profesor, Ex estudiante,
Ex empleado, Algún familiar, Ninguna y Otra, nuestra referencia para realizar el análisis estadístico de
esta variable fue una muestra de tamaño n=120 que tomamos de una población de tamaño N=. Lo cual
nos dio los resultados siguientes:
La variable género es una variable discreta tipo Bernoulli, ya que su función probabilidad puede tomar
dos valores:
SI 1
NO 0
TABLA
RELACIÓN ESPOL f f/n F F/n
45
PROFESOR 0 0.00 0 0.00 ESTUDIANTE 1 0.008 1 0.008 EMPLEADO 0 0.00 0 0.008
EX PROFESOR 0 0.00 0 0.008 EX ESTUDIANTE 6 0.05 7 0.058 EX EMPLEADO 1 0.008 8 0.066
FAMILIAR 38 0.316 46 0.382 NINGUNA 68 0.566 114 0.948
OTRA 6 0.05 120 1
Para la variable cualitativa ‘Relación ESPOL’ el soporte que puede tomar es Profesor, Estudiante, Empleado, Ex Profesor, Ex Estudiante, Ex Empleado, Familiar, Ninguna u Otra; el cual el 5% son amigos relacionados con ESPOL (otro), 0.83% son ESTUDIANTES, 0.83% para Ex empleado, 5% para Ex estudiante, 56.67% Ninguna y 31.67% tiene algún familiar relacionado con la ESPOL, además hubieron entrevistados que no escogieron las opciones de Profesor, Empleado y Ex Profesor.
Tien
e algú
n familia
r relac
iona
do con
la ESP
OL
Ning
una
Ex -
estudian
te
Ex -
emplea
do
Estudian
te
Amigos
relac
iona
dos co
n ES
POL
60
50
40
30
20
10
0
2Relacion_ESPOL
Po
rce
nta
je
Relación ESPOL
Porcentaje en todos los datos.
Animal Esta variable cualitativa en consideración es la ‘Animal’ de las personas entrevistadas de la ciudad de
Guayaquil, la cual tiene soporte de respuesta sí, no o no contestó, nuestra referencia para realizar el
análisis estadístico de esta variable fue una muestra de tamaño n=120 que tomamos de una población
de tamaño N=. Lo cual nos dio los resultados siguientes:
La variable género es una variable discreta tipo Bernoulli, ya que su función probabilidad puede tomar
dos valores:
46
SI 1
NO 0
TABLA
VISITA CAMPUS CLASE f f/n F F/n
SI 0 75 0.62 75 0.62 NO 1 45 0.38 120 1
Para la variable cualitativa ‘Animal’ el soporte que puede tomar es SI, NO; el cual el 37.55% son de
respuesta NO, el 62.5% son de SI.
SíNo
70
60
50
40
30
20
10
0
3Animal
Po
rce
nta
je
Animal
Porcentaje en todos los datos.
Especifique Esta variable cualitativa en consideración es la ‘Animal’ de las personas entrevistadas de la ciudad de
Guayaquil, la cual tiene soporte de respuesta sí, no o no contestó, nuestra referencia para realizar el
análisis estadístico de esta variable fue una muestra de tamaño n=120 que tomamos de una población
de tamaño N=. Lo cual nos dio los resultados siguientes:
SI 1
NO 0
TABLA
47
ESPECIFIQUE CLASE f f/n F F/n
* 0 49 0.408 49 0.408 Galápago 1 3 0.025 52 0.433
Iguana 2 1 0.008 53 0.441 Tortuga 3 67 0.558 120 1
Para la variable cualitativa ‘Especifique’ el soporte que puede tomar es Galápago, Iguana, Tortuga o no
contesta; el cual el 40.83% no respondieron a esta pregunta, el 2.5% se inclinó por Galápago, 0.83% dijo
que era la iguana y un 55.83 respondió por la tortuga.
TortugaIguanaGalápago*
60
50
40
30
20
10
0
33Especifique
Po
rce
nta
je
Especifique el animal
Porcentaje en todos los datos.
Rector Esta variable cualitativa en consideración es la ‘Rector’ de las personas entrevistadas de la ciudad de
Guayaquil, la cual tiene soporte de respuesta Nombre y Apellido, sólo el nombre, sólo el apellido, no sé,
nuestra referencia para realizar el análisis estadístico de esta variable fue una muestra de tamaño n=120
que tomamos de una población de tamaño N=. Lo cual nos dio los resultados siguientes:
TABLA
ESPECIFIQUE CLASE f f/n F F/n
Nombre y apellido 0 7 0.058 7 0.058 Sólo el nombre 1 3 0.025 10 0.083 Sólo el apellido 2 9 0.075 19 0.158
No sé 3 101 0.841 120 1
48
Para la variable cualitativa ‘Rector’ el soporte que puede tomar es Nombre y Apellido, sólo el nombre,
sólo el apellido, no sé; el cual el 84.163% no saben de esta pregunta, el 5.83% saben el nombre y
apellido, 7.5% conocen del apellido y el 2.5% sólo sabe el nombre.
Sólo el nombreSólo el apellidoNombre y apellidoNo sé
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
4Rector
Po
rce
nta
je
Rector
Porcentaje en todos los datos.
Llegar a la ESPOL Esta variable cualitativa en consideración es la ‘Llegar a la ESPOL’ de las personas entrevistadas de la
ciudad de Guayaquil, la cual tiene soporte de respuesta sí o no, nuestra referencia para realizar el
análisis estadístico de esta variable fue una muestra de tamaño n=120 que tomamos de una población
de tamaño N=. Lo cual nos dio los resultados siguientes:
La variable género es una variable discreta tipo Bernoulli, ya que su función probabilidad puede tomar
dos valores:
SI 1
NO 0
TABLA
VISITA CAMPUS CLASE f f/n F F/n
SI 0 65 0.541 65 0.541 NO 1 55 0.458 120 1
49
Para la variable cualitativa ‘Llegar a la ESPOL’ el soporte que puede tomar es SI, NO; el cual el 45.83%
son de respuesta NO, el 54.17% son de SI.
SíNo
60
50
40
30
20
10
0
5Llegar_ESPOL
Po
rce
nta
je
Llegar a la ESPOL
Porcentaje en todos los datos.
50
Cuadro 3.2.1 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Análisis gráfico de la proposición 1: “Conozco información de las opciones profesionales que brinda la ESPOL”
51
Tabla 3.2.1. Tabla de Frecuencias
Orden CLASE Marca
de Clase f f/n F F/n
1 [1,3) 2 19 0,158 19 0,158
2 [3,5) 4 8 0,067 27 0,225
3 [5,6) 5,5 13 0,108 40 0,333
4 [6,8) 7 36 0,300 76 0,633
5 [8,10 ] 9 44 0,367 120 1
Gráfica 3.2.1.
Gráfica 3.2.2.
Cuadro 3.2.1 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Análisis gráfico de la proposición 1: “Conozco información de las opciones profesionales que brinda la ESPOL”
En la tabla 3.2.1 y en las demás tablas
de frecuencias para las proposiciones,
se considera lo siguiente:
f: frecuencia absoluta
f/n: frecuencia relativa
F: frecuencia acumulada absoluta
F/n: frecuencia acumulada relativa
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]
Histograma de Frecuencia
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00
Fre
cue
nci
a A
cum
ula
da
Re
lati
va
X
Ojiva
De los datos observados se puede
decir:
No más del 25% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 5.00
No más del 50% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 7.00
No más del 75% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 8.00
En la Gráfica 3.2.1. observamos una
calificación de [8,10] con mayor
frecuencia.
52
Gráfica 3.2.3.
1086420
P1
Diagrama de Caja
Tabla 3.2.2. Estadísticas descriptivas
“Conozco información de las opciones profesionales que brinda la ESPOL”
Media Error
estándar de la Media
Moda Desviación Estándar
Varianza Coeficiente
de Variación
Sesgo Mínimo Máximo Cuartil 1 (𝑄1)
Cuartil 2 (𝑄2)
Cuartil 3 (𝑄3)
6.25 0.25 7 2.73 7.43 43.61 -0.58 1.00 10.00 5.00 7.00 8.00
Comentario:
En la Tabla 3.2.2. tenemos una varianza de 7.43 lo que significa que hay una mayor dispersión de los datos con
respecto a la media de 6.25, hay un mayor desacuerdo entre las personas que llenaron los formularios cuando se les
pidió una calificación a la proposición “Conozco información de las opciones profesionales que brinda la ESPOL”.
Fuente: Centro de Estudios e Investigaciones Estadísticas ( ICM – ESPOL)
Elaboración: R. Roca.
Cuadro 3.2.2 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Análisis gráfico de la proposición 2: “Me encuentro adecuadamente informado sobre asuntos relacionados con la ESPOL”
53
Tabla 3.2.3. Tabla de Frecuencias
Orden CLASE Marca
de Clase f f/n F F/n
1 [1,3) 2 24 0,200 24 0,200
2 [3,5) 4 12 0,100 36 0,300
3 [5,6) 5,5 16 0,133 52 0,433
4 [6,8) 7 32 0,267 84 0,700
5 [8,10 ] 9 36 0,300 120 1
Gráfica 3.2.4.
Gráfica 3.2.5.
Cuadro 3.2.2 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Análisis gráfico de la proposición 2: “Me encuentro adecuadamente informado sobre asuntos relacionados con la ESPOL”
Grafica 1.2:
Nombre de la
grafica
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]
Histograma de Frecuencia
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00
Fre
cue
nci
a A
cum
ula
da
Re
lati
va
X
Ojiva
De los datos observados se puede
decir:
No más del 25% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 3.00
No más del 50% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 6.00
No más del 75% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 8.00
En la Gráfica 3.2.4. observamos una
calificación de [8,10] con mayor
frecuencia.
En la Gráfica 3.2.4. observamos una
calificación de [8,10] con mayor
frecuencia.
54
Gráfica 3.2.6.
1086420
P2
Diagrama de Caja
Tabla 3.2.4. Estadísticas descriptivas
“Me encuentro adecuadamente informado sobre asuntos relacionados con la ESPOL”
Media Error
estándar de la Media
Moda Desviación Estándar
Varianza Coeficiente
de Variación
Sesgo Mínimo Máximo Cuartil 1 (𝑄1)
Cuartil 2 (𝑄2)
Cuartil 3 (𝑄3)
5.56 0.24 8 2.66 7.08 47.85 -0.35 1.00 10.00 3.00 6.00 8.00
Comentario:
En la Tabla 3.2.4. tenemos una varianza de 7.08 lo que significa que hay una mayor dispersión de los datos con
respecto a la media de 5.56, hay un mayor desacuerdo entre las personas que llenaron los formularios cuando se les
pidió una calificación a la proposición “ Me encuentro adecuadamente informado sobre asuntos relacionados con la
ESPOL ”.
Fuente: Centro de Estudios e Investigaciones Estadísticas ( ICM – ESPOL)
Elaboración: R. Roca.
55
Cuadro 3.2.3 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Análisis gráfico de la proposición 3: “Lo que caracteriza a la enseñanza en la ESPOL es la excelencia”
Tabla 3.2.5. Tabla de Frecuencias
Orden CLASE Marca
de Clase f f/n F F/n
1 [1,3) 2 3 0,025 3 0,025
2 [3,5) 4 4 0,033 7 0,058
3 [5,6) 5,5 5 0,042 12 0,100
4 [6,8) 7 23 0,192 35 0,292
5 [8,10 ] 9 85 0,708 120 1
Gráfica 3.2.7.
Gráfica 3.2.8.
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]
Histograma de Frecuencia
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00
Fre
cue
nci
a A
cum
ula
da
Re
lati
va
X
OjivaDe los datos observados se puede
decir:
No más del 25% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 7.00
No más del 50% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 8.00
No más del 75% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 10.00
En la Gráfica 3.2.7. observamos una
calificación de [8,10] con mayor
frecuencia.
56
Cuadro 1.3 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Análisis gráfico de la proposición 3: “Lo que caracteriza a la enseñanza en la ESPOL es la excelencia”
Gráfica 3.2.9.
1086420
P3
Diagrama de Caja
Tabla 3.2.6. Estadísticas descriptivas
“Lo que caracteriza a la enseñanza en la ESPOL es la excelencia”
Media Error
estándar de la Media
Moda Desviación Estándar
Varianza Coeficiente
de Variación
Sesgo Mínimo Máximo Cuartil 1 (𝑄1)
Cuartil 2 (𝑄2)
Cuartil 3 (𝑄3)
8.09 0.19 10 2.04 4.18 25.28 -1.46 1.00 10.00 7.00 8.00 10.00
Comentario:
En la Tabla 3.2.6. tenemos una varianza de 4.18 lo que significa que hay una menor dispersión de los datos con
respecto a la media de 8.09, hay un menor desacuerdo entre las personas que llenaron los formularios cuando se les
pidió una calificación a la proposición “Lo que caracteriza a la enseñanza en la ESPOL es la excelencia ”.
Fuente: Centro de Estudios e Investigaciones Estadísticas ( ICM – ESPOL)
Elaboración: R. Roca.
57
Cuadro 3.2.4 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Análisis gráfico de la proposición 4: “La forma en que los bachilleres ingresan a la ESPOL se distingue por el grado de dificultad de los exámenes”
58
Tabla 3.2.7. Tabla de Frecuencias
Orden CLASE Marca
de Clase f f/n F F/n
1 [1,3) 2 7 0,058 7 0,058
2 [3,5) 4 3 0,025 10 0,083
3 [5,6) 5,5 7 0,058 17 0,142
4 [6,8) 7 29 0,242 46 0,383
5 [8,10 ] 9 74 0,617 120 1
Gráfica 3.2.10.
Gráfica 3.2.11.
Cuadro 3.2.4 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Análisis gráfico de la proposición 4: “La forma en que los bachilleres ingresan a la ESPOL se distingue por el grado de dificultad
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]
Histograma de Frecuencia
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00
Fre
cue
nci
a A
cum
ula
da
Re
lati
va
X
Ojiva
De los datos observados se puede
decir:
No más del 25% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 6.00
No más del 50% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 8.00
No más del 75% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 9.00
En la Gráfica 3.2.10. observamos una
calificación de [8,10] con mayor
frecuencia.
59
de los exámenes”
Gráfica 3.2.12.
1086420
P4
Diagrama de Caja
Tabla 3.2.8. Estadísticas descriptivas
“La forma en que los bachilleres ingresan a la ESPOL se distingue por el grado de dificultad de los exámenes”
Media Error
estándar de la Media
Moda Desviación Estándar
Varianza Coeficiente
de Variación
Sesgo Mínimo Máximo Cuartil 1 (𝑄1)
Cuartil 2 (𝑄2)
Cuartil 3 (𝑄3)
7.56 0.21 8 2.25 5.07 29.79 -1.22 1.00 10.00 6.00 8.00 9.00
Comentario:
En la Tabla 3.2.8. tenemos una varianza de 5.07 lo que significa que hay una menor dispersión de los datos con
respecto a la media de 7.56, hay un menor desacuerdo entre las personas que llenaron los formularios cuando se les
pidió una calificación a la proposición “La forma en que los bachilleres ingresan a la ESPOL se distingue por el
grado de dificultad de los exámenes”.
Fuente: Centro de Estudios e Investigaciones Estadísticas ( ICM – ESPOL)
Elaboración: R. Roca.
60
Cuadro 3.2.5 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Análisis gráfico de la proposición 5: “La forma en que los bachilleres ingresan a la ESPOL se caracteriza por la seriedad con la que se examina a los estudiantes”
61
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]
Histograma de Frecuencia
Tabla 3.2.9. Tabla de Frecuencias
Orden CLASE Marca
de Clase f f/n F F/n
1 [1,3) 2 4 0,033 4 0,033
2 [3,5) 4 4 0,033 8 0,067
3 [5,6) 5,5 6 0,050 14 0,117
4 [6,8) 7 28 0,233 42 0,350
5 [8,10 ] 9 78 0,650 120 1
Gráfica 3.2.13
Gráfica 3.2.14
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00
Fre
cue
nci
a A
cum
ula
da
Re
lati
va
X
OjivaDe los datos observados se puede
decir:
No más del 25% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 7.00
No más del 50% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 8.00
No más del 75% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 9.00
En la Gráfica 3.2.13. observamos una
calificación de [8,10] con mayor
frecuencia.
62
Cuadro 3.2.5 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Análisis gráfico de la proposición 5: “La forma en que los bachilleres ingresan a la ESPOL se caracteriza por la seriedad con la que se examina a los estudiantes”
Gráfica 3.2.15.
1086420
P5
Diagrama de Caja
Tabla 3.2.10. Estadísticas descriptivas
“La forma en que los bachilleres ingresan a la ESPOL se caracteriza por la seriedad con la que se examina a
los estudiantes”
Media Error
estándar de la Media
Moda Desviación Estándar
Varianza Coeficiente
de Variación
Sesgo Mínimo Máximo Cuartil 1 (𝑄1)
Cuartil 2 (𝑄2)
Cuartil 3 (𝑄3)
7.83 0.19 10 2.05 4.21 26.19 -1.30 1.00 10.00 7.00 8.00 9.00
Comentario:
En la Tabla 3.2.10. tenemos una varianza de 4.21 lo que significa que hay una menor dispersión de los datos con
respecto a la media de 7.83, hay un menor desacuerdo entre las personas que llenaron los formularios cuando se les
pidió una calificación a la proposición “La forma en que los bachilleres ingresan a la ESPOL se caracteriza por la
seriedad con la que se examina a los estudiantes”.
Fuente: Centro de Estudios e Investigaciones Estadísticas ( ICM – ESPOL)
Elaboración: R. Roca.
63
Cuadro 3.2.6 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Análisis gráfico de la proposición 6: “Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido en Ciencias”
Tabla 3.2.11. Tabla de Frecuencias
Orden CLASE Marca
de Clase f f/n F F/n
1 [1,3) 2 8 0,067 8 0,067
2 [3,5) 4 6 0,050 14 0,117
3 [5,6) 5,5 6 0,050 20 0,167
4 [6,8) 7 19 0,158 39 0,325
5 [8,10 ] 9 81 0,675 120 1
Gráfica 3.2.16.
Gráfica 3.2.17.
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]
Histograma de Frecuencia
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00
Fre
cue
nci
a A
cum
ula
da
Re
lati
va
X
OjivaDe los datos observados se puede
decir:
No más del 25% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 7.00
No más del 50% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 9.00
No más del 75% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 10.00
En la Gráfica 3.2.16. observamos una
calificación de [8,10] con mayor
frecuencia.
64
Cuadro 3.2.6 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Análisis gráfico de la proposición 6: “Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido en Ciencias”
Gráfica 3.2.18.
1086420
P6
Diagrama de Caja
Tabla 3.2.12. Estadísticas descriptivas
“Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido en Ciencias”
Media Error
estándar de la Media
Moda Desviación Estándar
Varianza Coeficiente
de Variación
Sesgo Mínimo Máximo Cuartil 1 (𝑄1)
Cuartil 2 (𝑄2)
Cuartil 3 (𝑄3)
7.82 0.22 10 2.47 6.09 31.56 -1.39 1.00 10.00 7.00 9.00 10.00
Comentario:
En la Tabla 3.2.12. tenemos una varianza de 6.09 lo que significa que hay una mayor dispersión de los datos con
respecto a la media de 7.82, hay un mayor desacuerdo entre las personas que llenaron los formularios cuando se les
pidió una calificación a la proposición “Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido en Ciencias”.
Fuente: Centro de Estudios e Investigaciones Estadísticas ( ICM – ESPOL)
Elaboración: R. Roca.
65
Cuadro 3.2.7 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Análisis gráfico de la proposición 7: “Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido en Informática”
Tabla 3.2.13. Tabla de Frecuencias
Orden CLASE Marca de Clase
f f/n F F/n
1 [1,3) 2 10 0,083 10 0,083
2 [3,5) 4 4 0,033 14 0,117
3 [5,6) 5,5 5 0,042 19 0,158
4 [6,8) 7 22 0,183 41 0,342
5 [8,10 ] 9 79 0,658 120 1
Gráfica 3.2.19
Gráfica 3.2.20.
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]
Histograma de Frecuencia
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00
Fre
cue
nci
a A
cum
ula
da
Re
lati
va
X
Ojiva
De los datos observados se puede
decir:
No más del 25% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 7.00
No más del 50% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 8.00
No más del 75% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 10.00
En la Gráfica 3.2.19. observamos una
calificación de [8,10] con mayor
frecuencia.
66
Cuadro 3.2.7 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Análisis gráfico de la proposición 7: “Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido en Informática”
Gráfica 3.2.21.
1086420
P7
Diagrama de Caja
Tabla 3.2.14. Estadísticas descriptivas
“Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido en Informática”
Media Error
estándar de la Media
Moda Desviación Estándar
Varianza Coeficiente
de Variación
Sesgo Mínimo Máximo Cuartil 1 (𝑄1)
Cuartil 2 (𝑄2)
Cuartil 3 (𝑄3)
7.71 0.23 10 2.52 6.34 32.64 -1.33 1.00 10.00 7.00 8.00 10.00
Comentario:
En la Tabla 3.2.14. tenemos una varianza de 6.34 lo que significa que hay una mayor dispersión de los datos con
respecto a la media de 7.71, hay un mayor desacuerdo entre las personas que llenaron los formularios cuando se les
pidió una calificación a la proposición “Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido en
Informática”.
Fuente: Centro de Estudios e Investigaciones Estadísticas ( ICM – ESPOL)
Elaboración: R. Roca.
67
Cuadro 3.2.8 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Análisis gráfico de la proposición 8: “Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido Técnico”
Tabla 3.2.15. Tabla de Frecuencias
Orden CLASE Marca
de Clase f f/n F F/n
1 [1,3) 2 5 0,042 5 0,042
2 [3,5) 4 5 0,042 10 0,083
3 [5,6) 5,5 7 0,058 17 0,142
4 [6,8) 7 25 0,208 42 0,350
5 [8,10 ] 9 78 0,650 120 1
Gráfica 3.2.22.
Gráfica 3.2.23.
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]
Histograma de Frecuencia
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00
Fre
cue
nci
a A
cum
ula
da
Re
lati
va
X
OjivaDe los datos observados se puede
decir:
No más del 25% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 7.00
No más del 50% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 9.00
No más del 75% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 10.00
En la Gráfica 3.2.22. observamos una
calificación de [8,10] con mayor
frecuencia.
68
Cuadro 3.2.8 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Análisis gráfico de la proposición 8: “Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido Técnico”
Gráfica 3.2.24.
1086420
P8
Diagrama de Caja
Tabla 3.2.16. Estadísticas descriptivas
“Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido Técnico”
Media Error
estándar de la Media
Moda Desviación Estándar
Varianza Coeficiente
de Variación
Sesgo Mínimo Máximo Cuartil 1 (𝑄1)
Cuartil 2 (𝑄2)
Cuartil 3 (𝑄3)
8.02 0.21 10 2.27 5.14 28.28 -1.42 1.00 10.00 7.00 9.00 10.00
Comentario:
En la Tabla 3.2.16. tenemos una varianza de 5.14 lo que significa que hay una mayor dispersión de los datos con
respecto a la media de 8.02, hay un mayor desacuerdo entre las personas que llenaron los formularios cuando se les
pidió una calificación a la proposición “Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido Técnico”.
Fuente: Centro de Estudios e Investigaciones Estadísticas ( ICM – ESPOL)
Elaboración: R. Roca.
69
Cuadro 3.2.9 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Análisis gráfico de la proposición 9: “Identifico a los estudiantes de la ESPOL por su responsabilidad”
Tabla 3.2.17. Tabla de Frecuencias
Orden CLASE Marca
de Clase f f/n F F/n
1 [1,3) 2 4 0,033 4 0,033
2 [3,5) 4 1 0,008 5 0,042
3 [5,6) 5,5 5 0,042 10 0,083
4 [6,8) 7 30 0,250 40 0,333
5 [8,10 ] 9 80 0,667 120 1
Gráfica 3.2.25.
Gráfica 3.2.26.
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]
Histograma de Frecuencia
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00
Fre
cue
nci
a A
cum
ula
da
Re
lati
va
X
Ojiva
De los datos observados se puede
decir:
No más del 25% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 7.00
No más del 50% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 8.00
No más del 75% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 9.00
En la Gráfica 3.2.25. observamos una
calificación de [8,10] con mayor
frecuencia.
70
Cuadro 3.2.9 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Análisis gráfico de la proposición 9: “Identifico a los estudiantes de la ESPOL por su responsabilidad”
Gráfica 3.2.27.
1086420
P9
Diagrama de Caja
Tabla 3.2.18. Estadísticas descriptivas
“Identifico a los estudiantes de la ESPOL por su responsabilidad”
Media Error
estándar de la Media
Moda Desviación Estándar
Varianza Coeficiente
de Variación
Sesgo Mínimo Máximo Cuartil 1 (𝑄1)
Cuartil 2 (𝑄2)
Cuartil 3 (𝑄3)
7.97 0.17 9 1.87 3.51 23.49 -1.46 1.00 10.00 7.00 8.00 9.00
Comentario:
En la Tabla 3.2.18. tenemos una varianza de 3.51 lo que significa que hay una menor dispersión de los datos con
respecto a la media de 7.97, hay un menor desacuerdo entre las personas que llenaron los formularios cuando se les
pidió una calificación a la proposición “Identifico a los estudiantes de la ESPOL por su responsabilidad”.
Fuente: Centro de Estudios e Investigaciones Estadísticas ( ICM – ESPOL)
Elaboración: R. Roca.
71
Cuadro 3.2.10 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Análisis gráfico de la proposición 10: “Identifico a los estudiantes de la ESPOL por su honestidad”
Tabla 3.2.19. Tabla de Frecuencias
Orden CLASE Marca
de Clase f f/n F F/n
1 [1,3) 2 4 0,033 4 0,033
2 [3,5) 4 1 0,008 5 0,042
3 [5,6) 5,5 17 0,142 22 0,183
4 [6,8) 7 34 0,283 56 0,467
5 [8,10 ] 9 64 0,533 120 1
Gráfica 3.2.28.
Gráfica 3.2.29.
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]
Histograma de Frecuencia
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00
Fre
cue
nci
a A
cum
ula
da
Re
lati
va
X
OjivaDe los datos observados se puede
decir:
No más del 25% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 7.00
No más del 50% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 8.00
No más del 75% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 9.00
En la Gráfica 3.2.28. observamos una
calificación de [8,10] con mayor
frecuencia.
72
Cuadro 3.2.10 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Análisis gráfico de la proposición 10: “Identifico a los estudiantes de la ESPOL por su honestidad”
Gráfica 3.2.30.
1086420
P10
Diagrama de Caja
Tabla 3.2.20. Estadísticas descriptivas
“Identifico a los estudiantes de la ESPOL por su honestidad”
Media Error
estándar de la Media
Moda Desviación Estándar
Varianza Coeficiente
de Variación
Sesgo Mínimo Máximo Cuartil 1 (𝑄1)
Cuartil 2 (𝑄2)
Cuartil 3 (𝑄3)
7.50 0.18 7 2.02 4.07 26.92 -0.97 1.00 10.00 7.00 8.00 9.00
Comentario:
En la Tabla 3.2.20. tenemos una varianza de 4.07 lo que significa que hay una menor dispersión de los datos con
respecto a la media de 7.50, hay un menor desacuerdo entre las personas que llenaron los formularios cuando se les
pidió una calificación a la proposición “Identifico a los estudiantes de la ESPOL por su honestidad”.
Fuente: Centro de Estudios e Investigaciones Estadísticas ( ICM – ESPOL)
Elaboración: R. Roca.
73
Cuadro 3.2.11 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil Análisis gráfico de la proposición 11: “ESPOL cumple con su misión de formar Profesionales de excelencia”
Tabla 3.2.21. Tabla de Frecuencias
Orden CLASE Marca
de Clase f f/n F F/n
1 [1,3) 2 2 0,017 2 0,017
2 [3,5) 4 2 0,017 4 0,033
3 [5,6) 5,5 3 0,025 7 0,058
4 [6,8) 7 23 0,192 30 0,250
5 [8,10 ] 9 90 0,750 120 1
Gráfica 3.2.31.
Gráfica 3.2.32.
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]
Histograma de Frecuencia
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00
Fre
cue
nci
a A
cum
ula
da
Re
lati
va
X
Ojiva
De los datos observados se puede
decir:
No más del 25% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 7.25
No más del 50% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 9.00
No más del 75% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 10.00
En la Gráfica 3.2.31. observamos una
calificación de [8,10] con mayor
frecuencia.
74
Cuadro 3.2.11 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil Análisis gráfico de la proposición 11: “ESPOL cumple con su misión de formar Profesionales de excelencia”
Gráfica 3.2.33.
1086420
P11
Diagrama de Caja
Tabla 3.2.22. Estadísticas descriptivas
“ESPOL cumple con su misión de formar Profesionales de excelencia”
Media Error
estándar de la Media
Moda Desviación Estándar
Varianza Coeficiente
de Variación
Sesgo Mínimo Máximo Cuartil 1 (𝑄1)
Cuartil 2 (𝑄2)
Cuartil 3 (𝑄3)
8.43 0.16 10 1.71 2.93 20.32 -1.59 1.00 10.00 7.25 9.00 10.00
Comentario:
En la Tabla 3.2.22. tenemos una varianza de 2.93 lo que significa que hay una menor dispersión de los datos con
respecto a la media de 8.43, hay un menor desacuerdo entre las personas que llenaron los formularios cuando se les
pidió una calificación a la proposición “ESPOL cumple con su misión de formar Profesionales de excelencia”.
Fuente: Centro de Estudios e Investigaciones Estadísticas ( ICM – ESPOL)
Elaboración: R. Roca.
75
Cuadro 3.2.12 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Análisis gráfico de la proposición 12: “La capacitación que se imparte en la ESPOL permite un adecuado desempeño a nivel Profesional”
Tabla 3.2.23. Tabla de Frecuencias
Orden CLASE Marca
de Clase
f f/n F F/n
1 [1,3) 2 1 0,008 1 0,008
2 [3,5) 4 6 0,050 7 0,058
3 [5,6) 5,5 1 0,008 8 0,067
4 [6,8) 7 20 0,167 28 0,233
5 [8,10 ] 9 92 0,767 120 1
Gráfica 3.2.34.
Gráfica 3.2.35.
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]
Histograma de Frecuencia
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00
Fre
cue
nci
a A
cum
ula
da
Re
lati
va
X
Ojiva
De los datos observados se puede
decir:
No más del 25% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 8.00
No más del 50% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 9.00
No más del 75% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 10.00
En la Gráfica 3.2.34. observamos una
calificación de [8,10] con mayor
frecuencia.
76
Cuadro 3.2.12 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Análisis gráfico de la proposición 12: “La capacitación que se imparte en la ESPOL permite un adecuado desempeño a nivel Profesional”
Gráfica 3.2.36.
1086420
P12
Diagrama de Caja
Tabla 3.2.24. Estadísticas descriptivas
“La capacitación que se imparte en la ESPOL permite un adecuado desempeño a nivel Profesional”
Media Error
estándar de la Media
Moda Desviación Estándar
Varianza Coeficiente
de Variación
Sesgo Mínimo Máximo Cuartil 1 (𝑄1)
Cuartil 2 (𝑄2)
Cuartil 3 (𝑄3)
8.54 0.16 10 1.80 3.24 21.08 -1.68 1.00 10.00 8.00 9.00 10.00
Comentario:
En la Tabla 3.2.24. tenemos una varianza de 3.24 lo que significa que hay una menor dispersión de los datos con
respecto a la media de 8.54, hay un menor desacuerdo entre las personas que llenaron los formularios cuando se les
pidió una calificación a la proposición “La capacitación que se imparte en la ESPOL permite un adecuado desempeño
a nivel Profesional”.
Fuente: Centro de Estudios e Investigaciones Estadísticas ( ICM – ESPOL)
Elaboración: R. Roca.
77
Cuadro 3.2.13 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Análisis gráfico de la proposición 13: “Ser graduado en la ESPOL da ventajas competitivas frente a sus potenciales empleadores”
Tabla 3.2.25. Tabla de Frecuencias
Orden CLASE Marca
de Clase f f/n F F/n
1 [1,3) 2 3 0,025 3 0,025
2 [3,5) 4 1 0,008 4 0,033
3 [5,6) 5,5 5 0,042 9 0,075
4 [6,8) 7 20 0,167 29 0,242
5 [8,10 ] 9 91 0,758 120 1
Gráfica 3.2.37.
Gráfica 3.2.38.
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]
Histograma de Frecuencia
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00
Fre
cue
nci
a A
cum
ula
da
Re
lati
va
X
Ojiva
De los datos observados se puede
decir:
No más del 25% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 8.00
No más del 50% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 9.00
No más del 75% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 10.00
En la Gráfica 3.2.37. observamos una
calificación de [8,10] con mayor
frecuencia.
78
Cuadro 3.2.13 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Análisis gráfico de la proposición 13: “Ser graduado en la ESPOL da ventajas competitivas frente a sus potenciales empleadores”
Gráfica 3.2.39.
1086420
P13
Diagrama de Caja
Tabla 3.2.26. Estadísticas descriptivas
“Ser graduado en la ESPOL da ventajas competitivas frente a sus potenciales empleadores”
Media Error
estándar de la Media
Moda Desviación Estándar
Varianza Coeficiente
de Variación
Sesgo Mínimo Máximo Cuartil 1 (𝑄1)
Cuartil 2 (𝑄2)
Cuartil 3 (𝑄3)
8.37 0.17 10 1.90 3.63 22.75 -1.77 1.00 10.00 8.00 9.00 10.00
Comentario:
En la Tabla 3.2.26. tenemos una varianza de 3.63 lo que significa que hay una menor dispersión de los datos con
respecto a la media de 8.37, hay un menor desacuerdo entre las personas que llenaron los formularios cuando se les
pidió una calificación a la proposición “Ser graduado en la ESPOL da ventajas competitivas frente a sus potenciales
empleadores”.
Fuente: Centro de Estudios e Investigaciones Estadísticas ( ICM – ESPOL)
Elaboración: R. Roca.
79
Cuadro 3.2.14 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Análisis gráfico de la proposición 14: “Ser graduado en la ESPOL concede ventajas frente a sus competidores de otras universidades”
80
Tabla 3.2.27. Tabla de Frecuencias
Orden CLASE Marca
de Clase f f/n F F/n
1 [1,3) 2 4 0,033 4 0,033
2 [3,5) 4 0 0,000 4 0,033
3 [5,6) 5,5 7 0,058 11 0,092
4 [6,8) 7 18 0,150 29 0,242
5 [8,10 ] 9 91 0,758 120 1
Gráfica 3.2.40.
Gráfica 3.2.41.
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]
Histograma de Frecuencia
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00
Fre
cue
nci
a A
cum
ula
da
Re
lati
va
X
Ojiva
De los datos observados se puede
decir:
No más del 25% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 8.00
No más del 50% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 9.00
No más del 75% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 10.00
En la Gráfica 3.2.40. observamos una
calificación de [8,10] con mayor
frecuencia.
81
Cuadro 3.2.14 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Análisis gráfico de la proposición 14: “Ser graduado en la ESPOL concede ventajas frente a sus competidores de otras universidades”
Gráfica 3.2.42.
1086420
P14
Diagrama de Caja
Tabla 3.2.28. Estadísticas descriptivas
“Ser graduado en la ESPOL concede ventajas frente a sus competidores de otras universidades”
Media Error
estándar de la Media
Moda Desviación Estándar
Varianza Coeficiente
de Variación
Sesgo Mínimo Máximo Cuartil 1 (𝑄1)
Cuartil 2 (𝑄2)
Cuartil 3 (𝑄3)
8.32 0.18 10 1.96 3.84 23.55 -1.76 1.00 10.00 8.00 9.00 10.00
Comentario:
En la Tabla 3.2.28. tenemos una varianza de 3.64 lo que significa que hay una menor dispersión de los datos con
respecto a la media de 8.32, hay un menor desacuerdo entre las personas que llenaron los formularios cuando se les
pidió una calificación a la proposición “Ser graduado en la ESPOL concede ventajas frente a sus competidores de
otras universidades”.
Fuente: Centro de Estudios e Investigaciones Estadísticas ( ICM – ESPOL)
Elaboración: R. Roca.
82
Cuadro 3.2.15 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Análisis gráfico de la proposición 15: “El trabajo que realiza la ESPOL tiene un impacto positivo en la Comunidad”
Tabla 3.2.29. Tabla de Frecuencias
Orden CLASE Marca
de Clase f f/n F F/n
1 [1,3) 2 10 0,083 10 0,083
2 [3,5) 4 4 0,033 14 0,117
3 [5,6) 5,5 8 0,067 22 0,183
4 [6,8) 7 27 0,225 49 0,408
5 [8,10 ] 9 71 0,592 120 1
Gráfica 3.2.43.
Gráfica 3.2.44.
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]
Histograma de Frecuencia
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00
Fre
cue
nci
a A
cum
ula
da
Re
lati
va
X
OjivaDe los datos observados se puede
decir:
No más del 25% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 6.00
No más del 50% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 8.00
No más del 75% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 9.75
En la Gráfica 3.2.43. observamos una
calificación de [8,10] con mayor
frecuencia.
83
Cuadro 3.2.15 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Análisis gráfico de la proposición 15: “El trabajo que realiza la ESPOL tiene un impacto positivo en la Comunidad”
Gráfica 3.2.45.
1086420
P15
Diagrama de Caja
Tabla 3.2.30. Estadísticas descriptivas
“El trabajo que realiza la ESPOL tiene un impacto positivo en la Comunidad”
Media Error
estándar de la Media
Moda Desviación Estándar
Varianza Coeficiente
de Variación
Sesgo Mínimo Máximo Cuartil 1 (𝑄1)
Cuartil 2 (𝑄2)
Cuartil 3 (𝑄3)
7.45 0.23 10 2.55 6.51 34.23 -1.14 1.00 10.00 6.00 8.00 9.75
Comentario:
En la Tabla 3.2.30. tenemos una varianza de 6.51 lo que significa que hay una mayor dispersión de los datos con
respecto a la media de 7.45, hay un mayor desacuerdo entre las personas que llenaron los formularios cuando se les
pidió una calificación a la proposición “El trabajo que realiza la ESPOL tiene un impacto positivo en la Comunidad”.
Fuente: Centro de Estudios e Investigaciones Estadísticas ( ICM – ESPOL)
Elaboración: R. Roca.
84
Cuadro 3.2.16 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Análisis gráfico de la proposición 16: “La ESPOL se distingue por ser una Institución que efectúa Investigación Científica”
Tabla 3.2.31. Tabla de Frecuencias
Orden CLASE Marca
de Clase f f/n F F/n
1 [1,3) 2 5 0,042 5 0,042
2 [3,5) 4 7 0,058 12 0,100
3 [5,6) 5,5 6 0,050 18 0,150
4 [6,8) 7 23 0,192 41 0,342
5 [8,10 ] 9 79 0,658 120 1
Gráfica 3.2.46.
Gráfica 3.2.47.
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]
Histograma de Frecuencia
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00
Fre
cue
nci
a A
cum
ula
da
Re
lati
va
X
Ojiva
De los datos observados se puede
decir:
No más del 25% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 7.00
No más del 50% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 8.00
No más del 75% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 9.75
En la Gráfica 3.2.46. observamos una
calificación de [8,10] con mayor
frecuencia.
85
Cuadro 3.2.16 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Análisis gráfico de la proposición 16: “La ESPOL se distingue por ser una Institución que efectúa Investigación Científica”
Gráfica 3.2.48.
1086420
P16
Diagrama de Caja
Tabla 3.2.32. Estadísticas descriptivas
“La ESPOL se distingue por ser una Institución que efectúa Investigación Científica”
Media Error
estándar de la Media
Moda Desviación Estándar
Varianza Coeficiente
de Variación
Sesgo Mínimo Máximo Cuartil 1 (𝑄1)
Cuartil 2 (𝑄2)
Cuartil 3 (𝑄3)
7.72 0.21 10 2.27 5.15 29.37 -1.29 1.00 10.00 7.00 8.00 9.75
Comentario:
En la Tabla 3.2.32. tenemos una varianza de 5.15 lo que significa que hay una mayor dispersión de los datos con
respecto a la media de 7.72, hay un mayor desacuerdo entre las personas que llenaron los formularios cuando se les
pidió una calificación a la proposición “La ESPOL se distingue por ser una Institución que efectúa Investigación
Científica”.
Fuente: Centro de Estudios e Investigaciones Estadísticas ( ICM – ESPOL)
Elaboración: R. Roca.
86
Cuadro 3.2.17 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Análisis gráfico de la proposición 17: “Los programas culturales que ofrece la ESPOL en el campus Las Peñas son de alta calidad”
Tabla 3.2.33. Tabla de Frecuencias
Orden CLASE Marca
de Clase f f/n F F/n
1 [1,3) 2 9 0,075 9 0,075
2 [3,5) 4 6 0,050 15 0,125
3 [5,6) 5,5 15 0,125 30 0,250
4 [6,8) 7 33 0,275 63 0,525
5 [8,10 ] 9 57 0,475 120 1
Gráfica 3.2.49.
Gráfica 3.2.50.
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]
Histograma de Frecuencia
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00
Fre
cue
nci
a A
cum
ula
da
Re
lati
va
X
Ojiva
De los datos observados se puede
decir:
No más del 25% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 5.67
No más del 50% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 7.00
No más del 75% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 9.00
En la Gráfica 3.2.49. observamos una
calificación de [8,10] con mayor
frecuencia.
87
Cuadro 3.2.17 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Análisis gráfico de la proposición 17: “Los programas culturales que ofrece la ESPOL en el campus Las Peñas son de alta calidad”
Gráfica 3.2.51.
1086420
P17
Diagrama de Caja
Tabla 3.2.34. Estadísticas descriptivas
“Los programas culturales que ofrece la ESPOL en el campus Las Peñas son de alta calidad”
Media Error
estándar de la Media
Moda Desviación Estándar
Varianza Coeficiente
de Variación
Sesgo Mínimo Máximo Cuartil 1 (𝑄1)
Cuartil 2 (𝑄2)
Cuartil 3 (𝑄3)
7.01 0.22 7 2.40 5.78 34.32 -0.95 1.00 10.00 5.67 7.00 9.00
Comentario:
En la Tabla 3.2.34. tenemos una varianza de 5.78 lo que significa que hay una mayor dispersión de los datos con
respecto a la media de 7.01, hay un mayor desacuerdo entre las personas que llenaron los formularios cuando se les
pidió una calificación a la proposición “Los programas culturales que ofrece la ESPOL en el campus Las Peñas son
de alta calidad”.
Fuente: Centro de Estudios e Investigaciones Estadísticas ( ICM – ESPOL)
Elaboración: R. Roca.
88
Cuadro 3.2.18 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Análisis gráfico de la proposición 18: “Es notoria la preocupación que la ESPOL muestra con respecto al Medio Ambiente”
Tabla 3.2.35. Tabla de Frecuencias
Orden CLASE Marca
de Clase f f/n F F/n
1 [1,3) 2 8 0,067 8 0,067
2 [3,5) 4 4 0,033 12 0,100
3 [5,6) 5,5 9 0,075 21 0,175
4 [6,8) 7 30 0,250 51 0,425
5 [8,10 ] 9 69 0,575 120 1
Gráfica 3.2.52.
Gráfica 3.2.53.
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]
Histograma de Frecuencia
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00
Fre
cue
nci
a A
cum
ula
da
Re
lati
va
X
Ojiva
De los datos observados se puede
decir:
No más del 25% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 7.00
No más del 50% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 8.00
No más del 75% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 9.00
En la Gráfica 3.2.52. observamos una
calificación de [8,10] con mayor
frecuencia.
89
Cuadro 3.2.18 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Análisis gráfico de la proposición 18: “Es notoria la preocupación que la ESPOL muestra con respecto al Medio Ambiente”
Gráfica 3.2.54.
1086420
P18
Diagrama de Caja
Tabla 3.2.36. Estadísticas descriptivas
“Es notoria la preocupación que la ESPOL muestra con respecto al Medio Ambiente”
Media Error
estándar de la Media
Moda Desviación Estándar
Varianza Coeficiente
de Variación
Sesgo Mínimo Máximo Cuartil 1 (𝑄1)
Cuartil 2 (𝑄2)
Cuartil 3 (𝑄3)
7.44 0.21 9 2.28 5.21 30.68 -1.25 1.00 10.00 7.00 8.00 9.00
Comentario:
En la Tabla 3.2.36. tenemos una varianza de 5.21 lo que significa que hay una mayor dispersión de los datos con
respecto a la media de 7.44, hay un mayor desacuerdo entre las personas que llenaron los formularios cuando se les
pidió una calificación a la proposición “Es notoria la preocupación que la ESPOL muestra con respecto al Medio
Ambiente”.
Fuente: Centro de Estudios e Investigaciones Estadísticas ( ICM – ESPOL)
Elaboración: R. Roca.
90
Cuadro 3.2.19 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Análisis gráfico de la proposición 19: “La ESPOL es una institución en la que se evidencia la no relación con Partido Político alguno”
Tabla 3.2.37. Tabla de Frecuencias
Orden CLASE Marca
de Clase f f/n F F/n
1 [1,3) 2 8 0,067 8 0,067
2 [3,5) 4 6 0,050 14 0,117
3 [5,6) 5,5 14 0,117 28 0,233
4 [6,8) 7 26 0,217 54 0,450
5 [8,10 ] 9 66 0,550 120 1
Gráfica 3.2.55.
Gráfica 3.2.56.
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
[1,3) [3,5) [5,6) [6,8) [8,10 ]
Histograma de Frecuencia
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00
Fre
cue
nci
a A
cum
ula
da
Re
lati
va
X
Ojiva
De los datos observados se puede
decir:
No más del 25% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 6.00
No más del 50% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 8.00
No más del 75% de las observaciones
en la Muestra toman valores menores
o iguales que 9.87
En la Gráfica 3.2.55. observamos una
calificación de [8,10] con mayor
frecuencia.
91
Cuadro 3.2.19 de Proposiciones PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Análisis gráfico de la proposición 19: “La ESPOL es una institución en la que se evidencia la no relación con Partido Político alguno”
Gráfica 3.2.57.
1086420
P19
Diagrama de Caja
Tabla 3.2.38. Estadísticas descriptivas
“La ESPOL es una institución en la que se evidencia la no relación con Partido Político alguno”
Media Error
estándar de la Media
Moda Desviación Estándar
Varianza Coeficiente
de Variación
Sesgo Mínimo Máximo Cuartil 1 (𝑄1)
Cuartil 2 (𝑄2)
Cuartil 3 (𝑄3)
7.35 0.23 10 2.49 6.23 33.94 -0.98 1.00 10.00 6.00 8.00 9.87
Comentario:
En la Tabla 3.2.38. tenemos una varianza de 6.231 lo que significa que hay una mayor dispersión de los datos con
respecto a la media de 7.35, hay un mayor desacuerdo entre las personas que llenaron los formularios cuando se les
pidió una calificación a la proposición “La ESPOL es una institución en la que se evidencia la no relación con Partido
Político alguno”.
Fuente: Centro de Estudios e Investigaciones Estadísticas ( ICM – ESPOL)
Elaboración: R. Roca.
92
GRAFICA MEDIA vs ERROR ESTANDAR
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0 2 4 6 8 10
Erro
r es
tan
dar
de
la m
edia
Media de la proposicion
Grafica Media Vs Error EstandarConozco información de las opciones profesionales quebrinda la ESPOL
Me encuentro adecuadamente informado sobre asuntos relacionados con la ESPOL”
Lo que caracteriza a la enseñanza en la ESPOL es laexcelencia
La forma en que los bachilleres ingresan a la ESPOL sedistingue por el grado de dificultad de los exámenes
La forma en que los bachilleres ingresan a la ESPOL secaracteriza por la seriedad con la que se examina a losestudiantesLos estudios en la ESPOL se caracterizan por un altocontenido en Ciencias
Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un altocontenido en Informática
Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un altocontenido Técnico
Identifico a los estudiantes de la ESPOL por suresponsabilidad
Identifico a los estudiantes de la ESPOL por suhonestidad
ESPOL cumple con su misión de formar Profesionalesde excelencia
La capacitación que se imparte en la ESPOL permite unadecuado desempeño a nivel Profesional
Ser graduado en la ESPOL da ventajas competitivasfrente a sus potenciales empleadores
Ser graduado en la ESPOL concede ventajas frente a suscompetidores de otras universidades
El trabajo que realiza la ESPOL tiene un impactopositivo en la Comunidad
La ESPOL se distingue por ser una Institución queefectúa Investigación Científica
Los programas culturales que ofrece la ESPOL en elcampus Las Peñas son de alta calidad
Es notoria la preocupación que la ESPOL muestra conrespecto al Medio Ambiente
La ESPOL es una institución en la que se evidencia la norelación con Partido Político alguno
93
Vamos a realizar el análisis del gráfico Media vs Error estándar:
La proposición: Conozco información de las opciones profesionales que brinda la ESPOL tiene
un media de aproximadamente 6 pero tiene una dispersión muy grande, es decir que muchas
personas difieren en opinión con respecto a esa proposición pero ha sido calificada con una
calificación baja, también podemos notar que es la que más error estándar tiene.
Mientras que la proposición: ESPOL cumple con su misión de formar Profesionales de
excelencia y la proposición: La capacitación que se imparte en la ESPOL permite un adecuado
desempeño a nivel Profesional han tenido una buena aceptación y mucha gente esta de acuerdo
con eso puesto que se puede apreciar que existe poca dispersión.
94
DETERMINACIÓN DE LA MATRIZ DE VARIANZAS Y COVARIANZAS MUESTRAL Es una representación ordenada de las varianzas y las covarianzas entre las proposiciones analizadas:
MATRIZ DE VARIANZAS Y COVARIANZAS MUESTRAL
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17 P18 P19
P1 7.43 4.67 2.30 2.50 2.80 3.06 2.44 2.92 1.62 1.97 1.51 1.98 1.34 2.24 3.81 2.96 2.96 1.58 1.71
P2 4.67 7.07 1.71 2.25 1.78 3.00 2.34 2.83 1.47 1.77 1.38 1.82 1.41 2.26 3.22 2.60 3.54 1.80 2.01
P3 2.30 1.71 4.18 2.27 3.15 2.38 2.22 2.52 2.36 2.41 2.81 2.67 2.43 3.09 2.72 3.04 2.17 2.22 2.55
P4 2.50 2.25 2.27 5.07 2.76 3.06 2.99 3.21 2.15 1.83 1.74 1.88 1.35 1.74 2.23 1.99 2.94 1.51 2.34
P5 2.80 1.78 3.15 2.76 4.21 2.98 2.81 2.96 2.73 2.57 2.29 2.34 2.11 2.87 2.62 2.67 2.16 1.78 2.20
P6 3.06 3.00 2.38 3.06 2.98 6.09 5.13 5.05 2.15 2.08 2.23 2.01 2.03 2.60 3.7. 3.28 3.38 1.45 2.23
P7 2.44 2.34 2.22 2.99 2.81 5.13 6.34 4.66 2.13 1.96 2.05 2.00 2.27 2.62 3.62 2.93 2.99 219 3.02
P8 2.92 2.83 2.52 3.21 2.96 5.05 4.66 5.14 2.30 2.03 2.13 2.14 2.10 2.64 3.66 3.15 3.51 1.89 2.57
P9 1.62 1.47 2.36 2.15 2.73 2.15 2.13 2.30 3.50 2.90 2.15 1.96 1.76 2.19 1.90 2.29 1.61 1.46 1.72
P10 1.97 1.77 2.41 1.83 2.57 2.08 1.96 2.03 2.90 4.07 2.30 2.02 1.68 2.36 2.19 2.54 1.89 1.78 1.94
P11 1.51 1.38 2.81 1.74 2.29 2.23 2.05 2.13 2.15 2.30 2.93 2.48 2.11 2.52 2.31 2.65 1.96 1.85 2.12
P12 1.98 1.82 2.67 1.88 2.34 2.01 2.00 2.14 1.96 2.02 2.48 3.24 2.50 2.74 2.48 2.74 2.05 1.88 2.13
P13 1.34 1.41 2.43 1.35 2.11 2.03 2.27 2.10 1.76 1.68 2.11 2.50 3.62 2.76 2.96 2.68 1.66 2.36 2.23
P14 2.24 2.26 3.09 1.74 2.87 2.60 2.62 2.64 2.19 2.36 2.52 2.74 2.76 3.83 2.77 3.17 2.46 2.32 2.78
P15 3.81 3.22 2.72 2.23 2.62 3.73 3.62 3.66 1.90 2.19 2.31 2.48 2.96 2.77 6.51 4.34 3.79 3.53 3.21
P16 2.96 2.60 3.04 1.99 2.67 3.28 2.93 3.15 2.29 2.54 2.65 2.74 2.68 3.17 4.34 5.14 3.77 3.36 3.69
P17 2.96 3.54 2.17 2.94 2.16 3.38 2.99 3.51 1.61 1.89 1.96 2.05 1.66 2.46 3.79 3.77 5.78 2.95 3.65
P18 1.58 1.80 2.22 1.51 1.78 1.45 2.19 1.89 1.46 1.78 1.85 1.88 2.36 2.32 3.53 3.36 2.95 5.20 3.69
P19 1.71 2.01 2.55 2.34 2.20 2.23 3.02 2.57 1.72 1.94 2.12 2.13 2.23 2.78 3.21 3.69 3.65 3.69 6.22 Fuente: Centro de Estudios e Investigaciones Estadísticas ( ICM – ESPOL) Elaboración: R. Roca.
Tenemos 19 proposiciones que se están investigando (filas) contra 19 proposiciones que se están observando (columnas).
95
DETERMINACIÓN DE LA MATRIZ DE CORRELACIÓN MUESTRAL Es una representación ordenada de los coeficientes de correlación de cada proposición con la otra proposición y consigo misma.
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17 P18 P19
P1 1 0.64 0.41 0.40 0.50 0.45 0.35 0.47 0.31 0.35 0.32 0.40 0.25 0.42 0.54 0.47 0.45 0.25 0.25
P2 0.64 1 0.31 0.37 0.32 0.45 0.35 0.46 0.29 0.33 0.30 0.38 0.27 0.43 0.47 0.43 0.55 0.29 0.30
P3 0.41 0.31 1 0.49 0.75 0.47 0.43 0.54 0.61 0.58 0.80 0.72 0.62 0.77 0.52 0.65 0.44 0.47 0.50
P4 0.40 0.37 0.49 1 0.59 0.55 0.52 0.62 0.51 0.40 0.45 0.46 0.31 0.39 0.38 0.39 0.54 0.29 0.41
P5 0.50 0.32 0.75 0.59 1 0.58 0.54 0.63 0.71 0.62 0.65 0.63 0.54 0.71 0.50 0.57 0.43 0.38 0.43
P6 0.45 0.45 0.47 0.55 0.58 1 0.82 0.90 0.46 0.41 0.52 0.45 0.43 0.53 0.59 0.58 0.56 0.25 0.36
P7 0.35 0.35 0.43 0.52 0.54 0.82 1 0.81 0.45 0.38 0.47 0.44 0.47 0.53 0.56 0.51 0.49 0.38 0.48
P8 0.47 0.46 0.54 0.62 0.63 0.90 0.81 1 0.54 0.44 0.54 0.52 0.48 0.59 0.63 0.61 0.64 0.36 0.45
P9 0.31 0.29 0.61 0.51 0.71 0.46 0.45 0.54 1 0.76 0.67 0.58 0.49 0.59 0.39 0.53 0.35 0.34 0.37
P10 0.35 0.33 0.58 0.40 0.62 0.41 0.38 0.44 0.76 1 0.66 0.55 0.43 0.59 0.42 0.55 0.39 0.38 0.38
P11 0.32 0.30 0.80 0.45 0.65 0.52 0.47 0.54 0.67 0.66 1 0.80 0.64 0.75 0.53 0.68 0.47 0.47 0.49
P12 0.40 0.38 0.72 0.46 0.63 0.45 0.44 0.52 0.58 0.55 0.80 1 0.73 0.77 0.54 0.67 0.47 0.46 0.47
P13 0.25 0.27 0.62 0.31 0.54 0.43 0.47 0.48 0.49 0.43 0.64 0.73 1 0.74 0.61 0.62 0.36 0.54 0.46
P14 0.42 0.43 0.77 0.39 0.71 0.53 0.53 0.59 0.59 0.59 0.75 0.77 0.74 1 0.55 0.71 0.52 0.52 0.57
P15 0.54 0.47 0.52 0.38 0.50 0.59 0.56 0.63 0.39 0.42 0.53 0.54 0.61 0.55 1 0.75 0.61 0.60 0.50
P16 0.47 0.43 0.65 0.39 0.57 0.58 0.51 0.61 0.53 0.55 0.68 0.67 0.62 0.71 0.75 1 0.69 0.65 0.65
P17 0.45 0.55 0.44 0.54 0.43 0.56 0.49 0.64 0.35 0.39 0.47 0.47 0.36 0.52 0.61 0.69 1 0.53 0.60
P18 0.25 0.29 0.47 0.29 0.38 0.25 0.38 0.36 0.34 0.38 0.47 0.46 0.54 0.52 0.60 0.65 0.53 1 0.64
P19 0.25 0.30 0.50 0.41 0.43 0.36 0.48 0.45 0.37 0.38 0.49 0.47 0.46 0.57 0.50 0.65 0.60 0.64 1 Fuente: Centro de Estudios e Investigaciones Estadísticas ( ICM – ESPOL) Elaboración: R. Roca. Para su respectivo análisis, el coeficiente de correlación mide la relación lineal entre 2 proposiciones, donde se obtiene variación:
Si el coeficiente es 0, entonces no están relacionadas linealmente.
Si el coeficiente es positivo, tenemos una creciente.
Y si el coeficiente es negativo, tenemos una decreciente
96
4. ESTADISTICA INFERENCIAL
En la sección anterior presentamos los resultados obtenidos de lo que se conoce como
Estadística Descriptiva con la cual ordenamos, analizamos e interpretamos los datos sin si
quiera referirnos al tipo de población del que se tomo la muestra o cual es su distribución
o los parámetros que la caracterizan. En esta sección será otra la situación, puesto que a
pesar de que no conozcamos los parámetros poblacionales 𝝁, 𝝈𝟐 𝑜 𝒑, podremos estimarlos
de distintas formas, es decir haremos inferencia respecto a la media 𝜇 , la varianza 𝜎2 y
proporciones 𝑝 de la población.
Para esto contrastaremos hipótesis estadísticas con el fin de hacer estimaciones respecto a
estos parámetros poblacionales así como también vamos a inferir sobre el tipo de
distribución fue tomada esta muestra, pero para realizar todos estos análisis el criterio que
utilizaremos será el del valor p, el cual es el nivel de significancia más pequeño, con el
que nosotros tomaremos la decisión de rechazar o no rechazar nuestra hipótesis nula, por lo
que el valor p se dice que es el que permite que la muestra hable. [1]
En el cuadro 4.0 podemos ilustrar el criterio del valor p que es en el que nos basaremos
para hacer tomar nuestras decisiones.
Cuadro 4.0
PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Criterio del valor p
Valor p<0.05 0.05<Valor p<0.10 Valor p>0.10
SE RECHAZA Ho INCERTIDUMBRE
ESTADÍSTICA
NO SE RECHAZA Ho
Fuente: Centro de Estudios e Investigaciones Estadísticas ( ICM – ESPOL)
Elaboración: C. Barreno
La Estadística Inferencial nos permite también estimar dichos parámetros para 2
poblaciones independientes, cada uno con sus estimadores insesgados los cuales nos
permiten determinar la semejanza de medias, varianzas y proporciones con sus propios
intervalos de confianza entre las población.
Dichos parámetros nos apoyamos en otras Distribuciones que anteriormente no eran de
gran relevancia como lo es la Distribución T-Student con v Grados de Libertad y la F
de Fisher la cual su importancia radica en la en su relación con los valores obtenidos de la
muestra, a fin de estimar los parámetros Poblaciones o Variable Aleatoria [1].
97
4.1 Pruebas de Hipótesis para Medias y Varianzas
Para hacer inferencia respecto a los parámetros poblacional 𝜇 𝑦 𝜎2, realizaremos primero
pruebas de hipótesis y luego sacaremos los correspondientes intervalos de confianza para
cada parámetro, entendiéndose que ambos métodos nos ayudan a conseguir el mismo
objetivo que es estimar los parámetros de nuestra población.
PROPOSICIÓN 10: Identifico a los estudiantes de la ESPOL por su
honestidad.
Analizaremos la proposición 10 que nos dice “Identifico a los estudiantes de la ESPOL
por su honestidad”, plantearemos un contraste de hipótesis para estimar la media
poblacional 𝜇 con la que se califica esta proposición.
Prueba de Hipótesis para la media
Planteamos el siguiente contraste de hipótesis para la proposición 10:
𝑯𝟎: 𝝁 = 𝟕. 𝟏 vs. 𝑯𝟏: 𝝁 ≠ 𝟕. 𝟏
Con los datos tenemos un contraste bilateral cuyo estadístico de prueba es: 𝑍 =(�̅�−𝜇)
𝑠 √𝑛⁄
Por el tamaño de la muestra (n=120) podemos suponer que (�̅�−𝜇)
𝑠 √𝑛⁄ puede ser aproximada a
una Normal estándar.
Por lo que rechazaremos 𝐻0 en favor de 𝐻1, si la muestra nos presenta evidencia para
tomar tal decisión; esto lo analizaremos con el denominado “valor p” de la prueba o
probabilidad de significancia de la prueba.
𝑍 =(�̅� − 𝜇)
𝑠 √𝑛⁄=
(7.5 − 7.1)
2.019 √120⁄= 2.17
Nótese que en nuestro contraste bilateral tenemos un valor p=0.03, como podemos darnos
cuenta este valor es menor que 0.05 lo que nos da evidencia suficiente para rechazar 𝐻0 en
favor de 𝐻1 .
Ya verificamos que se rechazo la hipótesis nula, es decir que no se rechaza a la alterna o lo
mismo decir que 𝝁 ≠ 𝟕. 𝟏 , ahora plantearemos otro contraste de hipótesis para saber si la
media es mayor al valor antes propuesto.
𝑯𝟎: 𝝁 = 𝟕. 𝟏 vs. 𝑯𝟏: 𝝁 > 𝟕. 𝟏
Ahora el contraste de hipótesis que planteamos es unilateral .
𝑍 =(�̅� − 𝜇)
𝑠 √𝑛⁄=
(7.5 − 7.1)
2.019 √120⁄= 2.17
Esta vez notemos que el valor p=0.015 y esta sigue siendo menor que 0.05 lo que nos
permite rechazar la hipótesis nula en favor de la alterna.
98
Ahora para tener una mejor estimación de la media poblacional µ, obtendremos los
intervalos de confianza con (1-α)100% de confianza. Además en el cuadro 4.1.1 se
muestran las estadísticas descriptivas, asimismo los intervalos de confianza para la media,
varianza y mediana, los cuales serán explicados a continuación.
Cuadro 4.1.1
PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil Estadísticas descriptivas de la proposición: Identifico a los estudiantes de la ESPOL por su
honestidad
9.07.56.04.53.01.5
Mediana
Media
8.007.757.507.257.00
1er cuartil 7.0000
Mediana 8.0000
3er cuartil 9.0000
Máximo 10.0000
7.1352 7.8650
7.0000 8.0000
1.7916 2.3123
A -cuadrado 3.04
V alor P < 0.005
Media 7.5001
Desv .Est. 2.0187
V arianza 4.0753
Sesgo -0.96904
Kurtosis 1.32093
N 120
Mínimo 1.0000
Prueba de normalidad de A nderson-Darling
Interv alo de confianza de 95% para la media
Interv alo de confianza de 95% para la mediana
Interv alo de confianza de 95% para la desv iación estándarIntervalos de confianza de 95%
Resumen para P10
Fuente: Centro de Estudios e Investigaciones Estadísticas ( ICM – ESPOL)
Elaboración: C. Barreno
Intervalo de confianza para la Media
Para realizar los intervalos de confianza de la media utilizamos el teorema de muestras
grandes, bajo sus condiciones tenemos una población cualquiera es decir desconocemos su
distribución, tenemos también que desconocemos su varianza 𝜎2 y el tamaño de nuestra
muestra es grande. Con lo que tenemos lo siguiente:
�̅� − 𝑍𝛼2⁄
𝑠
√𝑛≤ 𝝁 ≤ �̅� + 𝑍𝛼
2⁄
𝑠
√𝑛
7.500 − 1.9652.019
√120≤ 𝝁 ≤ 7.500 + 1.965
2.019
√120
7.135 ≤ 𝝁 ≤ 7.865
Como podemos apreciar en el cuadro 4.1.1 tenemos el intervalo de confianza de la media
µ de la proposición 10 se encuentra entre 7.135 ≤ 𝝁 ≤ 7.865.
99
Prueba de Hipótesis para la varianza
A continuación procederemos a hacer un contraste de hipótesis para la varianza para la
proposición 10, con lo que ahora tenemos lo siguiente:
𝑯𝟎: 𝜎2 =5 vs. 𝑯𝟏: 𝜎2 ≠ 𝟓
𝑥(𝑛−1)2 = (𝑛 − 1)
𝑠2
𝜎2= (119)
4.07
5= 96.87
El valor p de la prueba es 0.14 lo que nos da evidencia para no rechazar Ho en favor de la
hipótesis alterna más adelante podremos darnos cuenta de este es una buena estimación así
mismo observemos los intervalos de confianza de la varianza en donde muy seguramente
este valor se encuentra dentro de este intervalo.
Intervalo de confianza para la Varianza
Ahora construiremos un intervalo de confianza para la varianza poblacional 𝜎2. En este
caso se trabajara bajo el supuesto de que la muestra fue tomada población con distribución
Normal, con el propósito de encontrar bajo estas condiciones un intervalo de estimación
con (1-α)100% de confianza para 𝝈𝟐.
(𝑛 − 1)𝑠2
𝜒(𝛼2⁄ , 𝑛−1)
2 ≤ 𝝈𝟐 ≤(𝑛 − 1)𝑠2
𝜒(1−𝛼2⁄ , 𝑛−1)
2
(119)(4.075)
𝜒(0.025 , 119)2 ≤ 𝝈𝟐 ≤
(119)(4.075)
𝜒(0.975 , 119)2
3.210 ≤ 𝝈𝟐 ≤ 5.347
En las dos estimaciones tanto del intervalo de confianza para la media como para la
varianza trabajamos con un 95% de confianza siendo esta la más común y
recordando que lo más deseable es un intervalo de con alta confiabilidad y corta
longitud, pero al aumentar la confianza también aumenta la longitud del intervalo.
Entendiéndose que lo que me indica un intervalo de confianza es que de cada 100
decisiones que tome con 95% de confianza, 95 de ellas caerán dentro de ese intervalo.
A continuación seguiremos haciendo pruebas de hipótesis para seguir infiriendo en la
media y varianza poblacional pero de otras proposiciones de interés, pero esta vez se
aplicaran los mismas definiciones y supuestos ya explicados.
100
PROPOSICIÓN 6: dice Los estudios en la ESPOL se caracterizan por
un alto contenido en Ciencias.
Analizaremos la proposición 6 que nos dice “Los estudios en la ESPOL se caracterizan
por un alto contenido en Ciencias”.
Planteamos el siguiente contraste de hipótesis para la proposición 6:
𝑯𝟎: 𝝁 = 𝟕. 𝟑 vs. 𝑯𝟏: 𝝁 ≠ 𝟕. 𝟑
Con los datos tenemos un contraste bilateral cuyo estadístico de prueba es: 𝑍 =(�̅�−𝜇)
𝑠 √𝑛⁄. Por
el tamaño de la muestra (n=120) podemos suponer que (�̅�−𝜇)
𝑠 √𝑛⁄ puede ser aproximada a una
Normal estándar.
Por lo que rechazaremos 𝐻0 en favor de 𝐻1, si la muestra nos presenta evidencia para
tomar tal decisión; esto lo analizaremos con el denominado “valor p” de la prueba o
probabilidad de significancia de la prueba.
𝑍 =(�̅� − 𝜇)
𝑠 √𝑛⁄=
(7.821 − 7.3)
2.469 √120⁄= 2.31
Nótese que en nuestro contraste bilateral tenemos un valor p=0.021, como podemos
darnos cuenta este valor es menor que 0.05 lo que nos da evidencia suficiente para rechazar
𝐻0, en favor de 𝐻1 .
Ahora el contraste de hipótesis que planteamos es unilateral utilizaremos el mismo
estadístico de prueba.
𝑯𝟎: 𝝁 = 𝟕. 𝟑 vs. 𝑯𝟏: 𝝁 > 𝟕. 𝟑
𝑍 =(�̅� − 𝜇)
𝑠 √𝑛⁄=
(7.821 − 7.3)
2.469 √120⁄= 2.31
Esta vez notemos que el valor p=0.010, el cual sigue siendo menor que 0.05 lo que nos
permite rechazar la hipótesis nula en favor de la alterna.
Ahora para los intervalos de confianza de la media y la varianza necesitamos los datos de
estadística descriptiva que nos proporciona Minitab, tal como los tenemos en el cuadro
101
4.1.2 donde se nos muestra la media aritmética, la desviación estándar, la varianza, el
sesgo y los intervalos de confianza para la media, la mediana y la desviación estándar.
Cuadro 4.1.2
PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Estadísticas descriptivas de la proposición: Los estudios en la ESPOL se caracterizan por
un alto contenido en Ciencias
9.07.56.04.53.01.5
Mediana
Media
9.08.58.07.5
1er cuartil 7.0000
Mediana 9.0000
3er cuartil 10.0000
Máximo 10.0000
7.3752 8.2676
8.0000 9.0000
2.1910 2.8278
A -cuadrado 7.34
V alor P < 0.005
Media 7.8214
Desv .Est. 2.4687
V arianza 6.0947
Sesgo -1.39328
Kurtosis 1.28367
N 120
Mínimo 1.0000
Prueba de normalidad de A nderson-Darling
Interv alo de confianza de 95% para la media
Interv alo de confianza de 95% para la mediana
Interv alo de confianza de 95% para la desv iación estándarIntervalos de confianza de 95%
Resumen para P6
Fuente: Centro de Estudios e Investigaciones Estadísticas ( ICM – ESPOL)
Elaboración: C. Barreno
Intervalo de confianza para la Media
Determinemos el intervalo de confianza para la media bajo lo supuestos del teorema de
muestras grandes.
�̅� − 𝑍𝛼2⁄
𝑠
√𝑛≤ 𝝁 ≤ �̅� + 𝑍𝛼
2⁄
𝑠
√𝑛
7.821 − 1.9652.469
√120≤ 𝝁 ≤ 7.821 + 1.965
2.469
√120
7.375 ≤ 𝝁 ≤ 8.268
En el cuadro 4.1.2 podemos notar el intervalo de la media de la proposición 6 el cual se
encuentra en 7.375 ≤ 𝝁 ≤ 8.268 es decir que con un 95% de confianza la media
poblacional estará en ese intervalo.
Prueba de Hipótesis para la varianza
102
A continuación procederemos a hacer un contraste de hipótesis para la varianza para la
proposición 6, con lo que ahora tenemos lo siguiente:
𝑯𝟎: 𝜎2 =6 vs. 𝑯𝟏: 𝜎2 ≠ 𝟔
𝑥(𝑛−1)2 = (𝑛 − 1)
𝑠2
𝜎2= (119)
6.095
6= 120.88
El valor p de la prueba es 0.90 lo que nos da evidencia suficiente para no rechazar la
hipótesis nula. Así mismo podemos notar más adelante como el valor de la varianza que
tomamos se encuentra en el intervalo de confianza para la varianza poblacional.
Intervalo de confianza para la Varianza
En este caso se trabajara bajo el supuesto de que la muestra fue tomada población con
distribución Normal. Ahora construiremos un intervalo de confianza para la varianza
poblacional 𝜎2, con lo que tenemos lo siguiente:
(𝑛 − 1)𝑠2
𝜒(𝛼2⁄ , 𝑛−1)
2 ≤ 𝝈𝟐 ≤(𝑛 − 1)𝑠2
𝜒(1−𝛼2⁄ , 𝑛−1)
2
(119)(6.095)
𝜒(0.025 , 119)2 ≤ 𝝈𝟐 ≤
(119)(6.095)
𝜒(0.975 , 119)2
4.800 ≤ 𝝈𝟐 ≤ 7.996
PROPOSICIÓN 7: Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto
contenido en Informática.
Analizaremos la proposición 7 que nos dice “Los estudios en la ESPOL se caracterizan
por un alto contenido en Informática”.
Planteamos el siguiente contraste de hipótesis para la proposición 7:
𝑯𝟎: 𝝁 = 𝟖. 𝟐 vs. 𝑯𝟏: 𝝁 ≠ 𝟖. 𝟐
Con los datos tenemos un contraste bilateral cuyo estadístico de prueba es: 𝑍 =(�̅�−𝜇)
𝑠 √𝑛⁄
Por el tamaño de la muestra (n=120) podemos suponer que (�̅�−𝜇)
𝑠 √𝑛⁄ puede ser aproximada a
una Normal estándar.
Por lo que rechazaremos 𝐻0 en favor de 𝐻1, si la muestra nos presenta evidencia para
tomar tal decisión; esto lo analizaremos con el denominado “valor p” de la prueba o
probabilidad de significancia de la prueba.
𝑍 =(�̅� − 𝜇)
𝑠 √𝑛⁄=
(7.711 − 8.2)
2.517 √120⁄= −2.13
103
Nótese que en nuestro contraste bilateral tenemos un valor p=0.03, como podemos darnos
cuenta este valor es menor que 0.05 lo que nos da evidencia suficiente para rechazar 𝐻0 en
favor de 𝐻1 .
Ahora para los intervalos de confianza de la media y la varianza necesitamos los datos de
estadística descriptiva que nos proporciona el software Minitab, tal como los tenemos en
el cuadro 4.1.3 donde se nos muestra la media aritmética, la desviación estándar, la
varianza, el sesgo y los intervalos de confianza para la media, la mediana y la desviación
estándar.
Cuadro 4.1.3
PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil Intervalo con 95% de confianza para la media de la proposición: Los estudios en la ESPOL
se caracterizan por un alto contenido en Informática
9.07.56.04.53.01.5
Mediana
Media
9.08.58.07.57.0
1er cuartil 7.0000
Mediana 8.0000
3er cuartil 10.0000
Máximo 10.0000
7.2563 8.1663
8.0000 9.0000
2.2341 2.8835
A -cuadrado 6.93
V alor P < 0.005
Media 7.7113
Desv .Est. 2.5173
V arianza 6.3370
Sesgo -1.32838
Kurtosis 1.04172
N 120
Mínimo 1.0000
Prueba de normalidad de A nderson-Darling
Interv alo de confianza de 95% para la media
Interv alo de confianza de 95% para la mediana
Interv alo de confianza de 95% para la desv iación estándarIntervalos de confianza de 95%
Resumen para P7
Fuente: Centro de Estudios e Investigaciones Estadísticas ( ICM – ESPOL)
Elaboración: C. Barreno
Intervalo de confianza para la Media
Para realizar los intervalos de confianza de la media utilizamos el teorema de muestras
grandes, bajo sus condiciones tenemos una población cualquiera, con una varianza 𝜎2
desconocida y el tamaño de nuestra muestra es grande.
�̅� − 𝑍𝛼2⁄
𝑠
√𝑛≤ 𝝁 ≤ �̅� + 𝑍𝛼
2⁄
𝑠
√𝑛
7.711 − 1.9652.517
√120≤ 𝝁 ≤ 7.711 + 1.965
2.517
√120
7.256 ≤ 𝝁 ≤ 8.166
104
En el gráfico 4.1.3 podemos notar el intervalo de la media de la proposición 7 se encuentra
en 7.256 ≤ 𝝁 ≤ 8.166 es decir que con un 95% de confianza la media poblacional estará
en ese intervalo.
Prueba de Hipótesis para la varianza
A continuación procederemos a hacer un contraste de hipótesis para la varianza para la
proposición 7, con lo que ahora tenemos lo siguiente:
𝑯𝟎: 𝜎2 =4 vs. 𝑯𝟏: 𝜎2 > 𝟒
𝑥(𝑛−1)2 = (𝑛 − 1)
𝑠2
𝜎2= (119)
4.410
4= 131.19
El valor p de la prueba es 0.42 lo que nos da evidencia suficiente para no rechazar la
hipótesis nula. Así mismo podemos notar en el intervalo de confianza para la varianza
poblacional que su cota inferior es mayor que 4.
Intervalo de confianza para la Varianza
Bajo los supuestos de que la población es Normal, ahora construiremos un intervalo de
confianza para la varianza poblacional 𝜎2.
(𝑛 − 1)𝑠2
𝜒(𝛼2⁄ , 𝑛−1)
2 ≤ 𝝈𝟐 ≤(𝑛 − 1)𝑠2
𝜒(1−𝛼2⁄ , 𝑛−1)
2
(119)(4.410)
𝜒(0.025 , 119)2 ≤ 𝝈𝟐 ≤
(119)(4.410)
𝜒(0.975 , 119)2
4.991 ≤ 𝝈𝟐 ≤ 8.314
Construimos un intervalo con 95% de confianza para la varianza 4.991 ≤ 𝝈𝟐 ≤ 8.314.
PROPOSICIÓN 5: La forma en que los bachilleres ingresan a la ESPOL
se caracteriza por la seriedad con la que se examina a los estudiantes.
Analizaremos la proposición 5 que nos dice “La forma en que los bachilleres ingresan a la
ESPOL se caracteriza por la seriedad con la que se examina a los estudiantes”.
Planteamos el siguiente contraste de hipótesis para la proposición 5:
𝑯𝟎: 𝝁 = 𝟕. 𝟑 vs. 𝑯𝟏: 𝝁 ≠ 𝟕. 𝟑
Con los datos tenemos un contraste bilateral cuyo estadístico de prueba es: 𝑍 =(�̅�−𝜇)
𝑠 √𝑛⁄.
105
Por el tamaño de la muestra (n=120) podemos suponer que (�̅�−𝜇)
𝑠 √𝑛⁄ puede ser aproximada a
una Normal estándar.
Por lo que rechazaremos 𝐻0 en favor de 𝐻1, si la muestra nos presenta evidencia para
tomar tal decisión; esto lo analizaremos con el denominado “valor p” de la prueba o
probabilidad de significancia de la prueba.
𝑍 =(�̅� − 𝜇)
𝑠 √𝑛⁄=
(7.832 − 7.3)
2.051 √120⁄= 2.84
Nótese que en nuestro contraste bilateral tenemos un valor p=0.005, como podemos
darnos cuenta este valor es menor que 0.05 lo que nos da evidencia suficiente para rechazar
𝐻0 en favor de 𝐻1 .
Para realizar los intervalos de confianza utilizaremos el cuadro 4.1.4 en donde tenemos un
resumen gráfico y descriptivo de la proposición 5 como su media, varianza, sesgo,
desviación estándar entre otras que ya fueron analizadas en la sección previa.
Cuadro 4.1.4
PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Intervalo con 95% de confianza para la media de la proposición: La forma en que los
bachilleres ingresan a la ESPOL se caracteriza por la seriedad con la que se examina
a los estudiantes
9.07.56.04.53.01.5
Mediana
Media
9.08.58.07.5
1er cuartil 7.0000
Mediana 8.0000
3er cuartil 9.0000
Máximo 10.0000
7.4609 8.2024
8.0000 9.0000
1.8203 2.3494
A -cuadrado 4.25
V alor P < 0.005
Media 7.8317
Desv .Est. 2.0511
V arianza 4.2071
Sesgo -1.30191
Kurtosis 1.95101
N 120
Mínimo 1.0000
Prueba de normalidad de A nderson-Darling
Interv alo de confianza de 95% para la media
Interv alo de confianza de 95% para la mediana
Interv alo de confianza de 95% para la desv iación estándarIntervalos de confianza de 95%
Resumen para P5
Fuente: Centro de Estudios e Investigaciones Estadísticas ( ICM – ESPOL)
Elaboración: C. Barreno
Intervalo de confianza para la Media
106
Para realizar los intervalos de confianza de la media utilizamos el teorema de muestras
grandes, bajo sus condiciones tenemos una población cualquiera, con una varianza 𝜎2
desconocida y el tamaño de nuestra muestra es grande.
�̅� − 𝑍𝛼2⁄
𝑠
√𝑛≤ 𝝁 ≤ �̅� + 𝑍𝛼
2⁄
𝑠
√𝑛
7.832 − 1.9652.051
√120≤ 𝝁 ≤ 7.832 + 1.965
2.051
√120
7.461 ≤ 𝝁 ≤ 8.202
El intervalo de confianza de la media con un 95% de confianza se encuentra entre 7.461 y
8.202.
Prueba de Hipótesis para la varianza
A continuación procederemos a hacer un contraste de hipótesis para la varianza para la
proposición 5, con lo que ahora tenemos lo siguiente:
𝑯𝟎: 𝜎2 =4 vs. 𝑯𝟏: 𝜎2 > 𝟒
𝑥(𝑛−1)2 = (𝑛 − 1)
𝑠2
𝜎2= (119)
4.207
4= 125.16
El valor p de la prueba es 0.65 lo que nos da evidencia suficiente para no rechazar la
hipótesis nula.
Intervalo de confianza para la Varianza
Ahora construiremos un intervalo de confianza para la varianza poblacional 𝜎2.
(𝑛 − 1)𝑠2
𝜒(𝛼2⁄ , 𝑛−1)
2 ≤ 𝝈𝟐 ≤(𝑛 − 1)𝑠2
𝜒(1−𝛼2⁄ , 𝑛−1)
2
(119)(4.207)
𝜒(0.025 , 119)2 ≤ 𝝈𝟐 ≤
(119)(4.207)
𝜒(0.975 , 119)2
3.313 ≤ 𝝈𝟐 ≤ 5.519
El intervalo de confianza de la varianza con un 95% de confianza se encuentra entre 3.313
y 5.519.
PROPOSICIÓN 1: Conozco información de las opciones profesionales
que brinda la ESPOL
Analizaremos la proposición 1 que nos dice “Conozco información de las opciones
profesionales que brinda la ESPOL”.
Planteamos el siguiente contraste de hipótesis para la proposición 10:
107
𝑯𝟎: 𝝁 = 𝟕. 𝟎 vs. 𝑯𝟏: 𝝁 ≠ 𝟕. 𝟎
Con los datos tenemos un contraste bilateral cuyo estadístico de prueba es: 𝑍 =(�̅�−𝜇)
𝑠 √𝑛⁄
Por el tamaño de la muestra (n=120) podemos suponer que (�̅�−𝜇)
𝑠 √𝑛⁄ puede ser aproximada a
una Normal estándar.
Por lo que rechazaremos 𝐻0 en favor de 𝐻1, si la muestra nos presenta evidencia para
tomar tal decisión; esto lo analizaremos con el denominado “valor p” de la prueba o
probabilidad de significancia de la prueba.
𝑍 =(�̅� − 𝜇)
𝑠 √𝑛⁄=
(6.253 − 7.0)
2.727 √120⁄= −3.00
Nótese que en nuestro contraste bilateral tenemos un valor p=0.003, como podemos
darnos cuenta este valor es menor que 0.05 lo que nos da evidencia suficiente para rechazar
𝐻0 en favor de 𝐻1 .
Ahora para los intervalos de confianza de la media y la varianza necesitamos los datos de
estadística descriptiva que nos proporciona Minitab, tal como los tenemos en el cuadro
4.1.5 donde se nos muestra la media aritmética, la desviación estándar, la varianza, el
sesgo y los intervalos de confianza para la media, la mediana y la desviación estándar.
Cuadro 4.1.5
PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Resumen Gráfico y descriptivo para la proposición: Conozco información de las
opciones profesionales que brinda la ESPOL
9.07.56.04.53.01.5
Mediana
Media
7.06.56.0
1er cuartil 5.0000
Mediana 7.0000
3er cuartil 8.0000
Máximo 10.0000
5.7601 6.7458
6.0000 7.0000
2.4200 3.1233
A -cuadrado 3.17
V alor P < 0.005
Media 6.2529
Desv .Est. 2.7267
V arianza 7.4351
Sesgo -0.580082
Kurtosis -0.649119
N 120
Mínimo 1.0000
Prueba de normalidad de A nderson-Darling
Interv alo de confianza de 95% para la media
Interv alo de confianza de 95% para la mediana
Interv alo de confianza de 95% para la desv iación estándarIntervalos de confianza de 95%
Resumen para P1
Fuente: Centro de Estudios e Investigaciones Estadísticas ( ICM – ESPOL)
108
Elaboración: C. Barreno
Intervalo de confianza para la Media
Para realizar los intervalos de confianza de la media utilizamos el teorema de muestras
grandes, bajo sus condiciones tenemos una población cualquiera, con una varianza 𝜎2
desconocida y el tamaño de nuestra muestra es grande.
�̅� − 𝑍𝛼2⁄
𝑠
√𝑛≤ 𝝁 ≤ �̅� + 𝑍𝛼
2⁄
𝑠
√𝑛
6.253 − 1.9652.727
√120≤ 𝝁 ≤ 6.253 + 1.965
2.727
√120
5.760 ≤ 𝝁 ≤ 6.746
En el cuadro 4.1.5 podemos observar el intervalo de confianza para la media de la
proposición 1 con un 95% d confianza.
Prueba de Hipótesis para la varianza
A continuación procederemos a hacer un contraste de hipótesis para la varianza para la
proposición 1, con lo que ahora tenemos lo siguiente:
𝑯𝟎: 𝜎2 =7 vs. 𝑯𝟏: 𝜎2 ≠ 𝟕
𝑥(𝑛−1)2 = (𝑛 − 1)
𝑠2
𝜎2= (119)
7.435
7= 126.39
El valor p de la prueba es 0.63 lo que nos da evidencia suficiente para no rechazar la
hipótesis nula.
Intervalo de confianza para la Varianza
Ahora construiremos un intervalo de confianza para la varianza poblacional 𝜎2.
(𝑛 − 1)𝑠2
𝜒(𝛼2⁄ , 𝑛−1)
2 ≤ 𝝈𝟐 ≤(𝑛 − 1)𝑠2
𝜒(1−𝛼2⁄ , 𝑛−1)
2
(119)(7.435)
𝜒(0.025 , 119)2 ≤ 𝝈𝟐 ≤
(119)(7.435)
𝜒(0.975 , 119)2
5.856 ≤ 𝝈𝟐 ≤ 9.753
109
4.2 Pruebas de hipótesis para proporciones
PROPOSICIÓN 11: ESPOL cumple con su misión de formar
Profesionales de excelencia
Prueba de hipótesis para proporciones
De nuestra muestra de tamaño n=120 elegimos las calificaciones de la proposición 11 la
cual nos indica: “ESPOL cumple con su misión de formar Profesionales de excelencia” en
la cual 90 veces fue calificada con una nota mayor o igual que 8, a partir de esta
información que me brinda la muestra postularemos un contraste de hipótesis y también
construiremos un intervalo de confianza para proporciones.
Para inferir en las proporciones necesitamos una Variable aleatoria binomial, entonces
modelamos nuestra muestra de tal manera que �̂� sea el número de éxitos en el total de la
muestra. Trabajaremos bajo el supuesto de que la población converge a una normal
estándar.
𝑿~𝒃(𝒙; 𝟏𝟐𝟎; 𝟎. 𝟕𝟓)
�̂� =𝑋
𝑛=
90
120
�̂� = 0.75
Vamos a realizar el siguiente contraste bilateral de hipótesis, si la potencia de aceptación es
del 70% :
𝑯𝟎: 𝒑 = 𝟎. 𝟕 vs. 𝑯𝟏: 𝒑 ≠ 𝟎. 𝟕
El estadístico de prueba es:
110
𝑍 =�̂� − 𝑝
√�̂�(1 − �̂�)𝑛
˷ 𝑁(0,1)
𝑍 =0.75 − 0.7
√0.75(1 − 0.75)120
= 1.26
El valor p de la prueba es igual a 0.235 lo que nos da evidencia suficiente para no rechazar
la hipótesis nula.
Intervalo de confianza para proporciones
Ahora construiremos un intervalo con un 95% de confianza para la proporción poblacional
de proposición.
�̂� − 𝒁∝𝟐
√�̂�(𝟏 − �̂�)
𝒏< 𝒑 < �̂� + 𝒁∝
𝟐
√�̂�(𝟏 − �̂�)
𝒏
0.75 − 1.96√(0.75)(0.25)
𝟏𝟐𝟎< 𝒑 < 0.75 + 1.96√
(0.75)(0.25)
𝟏𝟐𝟎
0.663 < 𝒑 < 0.825
Este es el intervalo de estimación de la proporción p con un 95% de confianza que va
desde 0.663, como cota inferior a 0.825, como cota superior.
PROPOSICIÓ 15: El trabajo que realiza la ESPOL tiene un impacto
positivo en la Comunidad
Prueba de hipótesis para proporciones
De mi muestra de tamaño n=120 ahora elegiremos las calificaciones de la proposición 15
la cual nos indica: “El trabajo que realiza la ESPOL tiene un impacto positivo en la
Comunidad.”, la cual 71 veces fue calificada con una nota mayor o igual que 7, a partir
de esta información postularemos un contraste de hipótesis y construiremos un intervalo
de confianza para esta proporciones.
Para inferir en las proporciones necesitamos una Variable aleatoria binomial, entonces
modelamos nuestra muestra de tal manera que �̂� sea el número de éxitos en el total de la
muestra. Trabajaremos bajo el supuesto de que la población converge a una normal
estándar.
𝑿~𝒃(𝒙; 𝟏𝟐𝟎; 𝟎. 𝟓𝟗)
�̂� =𝑋
𝑛=
71
120
111
�̂� = 0.59
Tenemos el siguiente contraste unilateral.
𝑯𝟎: 𝒑 = 𝟎. 𝟕 vs. 𝑯𝟏: 𝒑 > 𝟎. 𝟕
El estadístico de prueba es:
𝑍 =�̂� − 𝑝
√�̂�(1 − �̂�)𝑛
˷ 𝑁(0,1)
𝑍 =0.59 − 0.7
√0.59(1 − 0.59)120
= −2.45
El valor p de la prueba es igual a 0.993 lo que nos da evidencia suficiente para no rechazar
la hipótesis nula puesto que el valor p es mayor a 0.10.
Ahora plantearemos el siguiente contraste unilateral.
𝑯𝟎: 𝒑 = 𝟎. 𝟕 vs. 𝑯𝟏: 𝒑 < 𝟎. 𝟕
El estadístico de prueba es:
𝑍 =�̂� − 𝑝
√�̂�(1 − �̂�)𝑛
˷ 𝑁(0,1)
𝑍 =0.59 − 0.7
√0.59(1 − 0.59)120
= −2.45
El valor p de la prueba es igual a 0.007 lo que nos da evidencia suficiente para rechazar la
hipótesis nula dado que el valor p es menor a 0.05.
Intervalo de confianza para proporciones
Ahora construiremos un intervalo con un 95% de confianza para la proporción poblacional
de proposición.
�̂� − 𝒁∝𝟐
√�̂�(𝟏 − �̂�)
𝒏< 𝒑 < �̂� + 𝒁∝
𝟐
√�̂�(𝟏 − �̂�)
𝒏
0.59 − 1.96√(0.59)(0.41)
𝟏𝟐𝟎< 𝒑 < 0.59 + 1.96√
(0.59)(0.41)
𝟏𝟐𝟎
112
0.498 < 𝒑 < 0.680
Este es el intervalo de estimación de la proporción p con un 95% de confianza que va
desde 0.498, como cota inferior a 0.680, como cota superior.
Ahora construiremos un intervalo con 98% de confianza para la misma proposición, para
darnos cuenta como la longitud del intervalo es mayor y comprobar lo antes mencionado al
inicio de esta sección.
�̂� − 𝒁∝𝟐
√�̂�(𝟏 − �̂�)
𝒏< 𝒑 < �̂� + 𝒁∝
𝟐
√�̂�(𝟏 − �̂�)
𝒏
0.59 − 2.06√(0.59)(0.41)
𝟏𝟐𝟎< 𝒑 < 0.59 + 2.06√
(0.59)(0.41)
𝟏𝟐𝟎
0.481 < 𝒑 < 0.695
Aquí queda comprobado que la longitud del intervalo esta vez es mucho mayor al trabajar
con una mayor confianza, así mismo se podrá comprobar que al reducir la confianza la
longitud del intervalo también se reduce.
Podría parecer sorprendente que no busquemos respuestas con un 100% de confianza, pero
ocurre en estos casos que el intervalo sería tan grande que no nos sería de gran provecho.
4.3 BONDAD DE AJUSTE
El siguiente procedimiento nos permitirá determinar con cierto nivel de confianza la
población en la cual la muestra fue tomada aplicando los métodos vistos a lo largo de este
curso que son el método de KOLMOGOROV – SMIRNOV (K-S) y el método de Ji-
Cuadrado de Pearson.
En el siguiente cuadro explicamos de forma detallada algunas proposiciones por medio de
los 2 métodos anteriormente enunciados:
Proposición 1: Conozco información de las opciones profesionales que brinda la ESPOL.
Cuadro 4.3.1
Proyecto de estadística para ingenierías: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Prueba de Bondad de Ajuste para la proposición “Conozco información de las opciones profesionales que brinda la ESPOL.”
Hipótesis: 𝐻0: 𝐿𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑓𝑢𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑛 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙(𝟔, 𝟐𝟓𝟑 , 𝟐, 𝟕𝟐𝟕)
𝑣𝑠 𝐻1: ¬𝐻0
113
Procedimiento de Kolmogorov – Smirnov:
D𝑛 = max|𝐹(𝑥)̂ − 𝐹(𝑥)|
D120 = 0,2322441 → 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝 ≪ 0.05
Clases Frecuencias 𝑭(𝒙)̂ 𝑭(𝒙) |𝑭(𝒙)̂ − 𝑭(𝒙)|
[1,3) 19 19/120 0,20450772 0,0461744
[3,5) 8 27/120 0,4344226 0,2094226
[5,6) 13 40/120 0,5655774 0,2322441
[6,8) 36 76/120 0,79549228 0,1621589
[8,10 ] 44 120/120 0,93137756 0,0686224
Elaboración: V. Rodríguez
Conclusión:
Aplicando el procedimiento de Kolmogorov – Smirnov y usando la tabla correspondiente
del libro [1] Probabilidad y Estadística, Fundamentos y Aplicaciones pag 738. El “valor P”
obtenido para este contraste de hipótesis fue mucho menor a 0.05, entonces la hipótesis
nula 𝐻0 se rechaza en favor de la hipótesis alterna 𝐻1 es decir que la muestra no fue
tomada de una Población con Distribución Normal.
Proposición 2: Me encuentro adecuadamente informado sobre asuntos relacionados
con la ESPOL.
Cuadro 4.3.2
Proyecto de estadística para ingenierías: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Prueba de Bondad de Ajuste para la proposición “Me encuentro adecuadamente informado sobre asuntos relacionados con la ESPOL.”
Hipótesis: 𝐻0: 𝐿𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑓𝑢𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑛 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙(𝟓, 𝟓𝟓𝟗 , 𝟐, 𝟔𝟔𝟎)
𝑣𝑠 𝐻1: ¬𝐻0
Procedimiento de Kolmogorov – Smirnov:
D𝑛 = max|𝐹(𝑥)̂ − 𝐹(𝑥)|
Clases Frecuencias 𝑭(𝒙)̂ 𝑭(𝒙) |𝑭(𝒙)̂ − 𝑭(𝒙)|
[1,3) 24 24/120 0,20450772 0,004507722
[3,5) 12 36/120 0,4344226 0,134422603
[5,6) 16 52/120 0,5655774 0,132244064
[6,8) 32 84/120 0,79549228 0,095492278
[8,10 ] 36 120/120 0,93137756 0,068622441
114
D120 = 0,134422603 → 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝 < 0,05
Elaboración: V. Rodríguez
Conclusión:
Aplicando el procedimiento de Kolmogorov – Smirnov y usando la tabla correspondiente
del libro [1] Probabilidad y Estadística, Fundamentos y Aplicaciones pag 738. El “valor P”
obtenido para este contraste de hipótesis fue mucho menor a 0.05, entonces la hipótesis
nula 𝐻0 se rechaza en favor de la hipótesis alterna 𝐻1 es decir que la muestra no fue
tomada de una Población con Distribución Normal.
115
Proposición 6: Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido en
Ciencias.
Cuadro 4.3.3
Proyecto de estadística para ingenierías: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Prueba de Bondad de Ajuste para la proposición “Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido en Ciencias.”
Hipótesis:
𝐻0: 𝐿𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑓𝑢𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑛 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑈𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒(1, 10) 𝑣𝑠
𝐻1: ¬𝐻0
Método de Ji-Cuadrado de Pearson:
Ej = n ∙ P(X = x)
χ2 = ∑(nj − Ej)
2
Ej
5
j=1
=(8 − 13.33)2 + (6 − 13.33)2 + ⋯ + (81 − 13.33)2
13,33= 356,13
χ2(2) = 356,13 → 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝 ≪ 0,05
Clases Frecuencias 𝐄𝐣 = 𝟏𝟐𝟎 ∙ 𝐏(𝐗 = 𝐱)
[1,3) 8 120(1/9)
[3,5) 6 120(1/9)
[5,6) 6 120(1/9)
[6,8) 19 120(1/9)
[8,10 ] 81 120(1/9)
Elaboración: V. Rodríguez
Conclusión:
Aplicando el método de Ji-Cuadrado de Pearson y haciendo uso de la tabla de Distribución
Ji-Cuadrado con v grados de libertad del libro [1] Probabilidad y Estadística, Fundamentos y
Aplicaciones pag 727. El “valor P” obtenido para este contraste de hipótesis fue mucho
menor a 0.05, entonces la hipótesis nula 𝐻0 se rechaza en favor de la hipótesis alterna 𝐻1
es decir que la muestra no fue tomada de una Población con Distribución Uniforme.
2kj j2 2
(α; k - p - 1)
j 1 j
(n E )χ χ
E
116
Proposición 8: Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido
Técnico.
Cuadro 4.3.4
Proyecto de estadística para ingenierías: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Prueba de Bondad de Ajuste para la proposición “Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido en Ciencias.”
Hipótesis:
𝐻0: 𝐿𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑓𝑢𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑛 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑈𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒(1, 10) 𝑣𝑠
𝐻1: ¬𝐻0
Método de Ji-Cuadrado de Pearson:
Ej = n ∙ P(X = x)
χ2 = ∑(nj − Ej)
2
Ej
5
j=1
=(5 − 13.33)2 + (5 − 13.33)2 + ⋯ + (78 − 13.33)2
13,33= 340,38
χ2(2) = 340,38 → 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝 ≪ 0,05
Clases Frecuencias 𝐄𝐣 = 𝟏𝟐𝟎 ∙ 𝐏(𝐗 = 𝐱)
[1,3) 5 120(1/9)
[3,5) 5 120(1/9)
[5,6) 7 120(1/9)
[6,8) 25 120(1/9)
[8,10 ] 78 120(1/9)
Elaboración: V. Rodríguez
Conclusión:
Aplicando el método de Ji-Cuadrado de Pearson y haciendo uso de la tabla de Distribución
Ji-Cuadrado con v grados de libertad del libro [1] Probabilidad y Estadística,
Fundamentos y Aplicaciones pag 727. El “valor P” obtenido para este contraste de
hipótesis fue mucho menor a 0.05, entonces la hipótesis nula 𝐻0 se rechaza en favor de la
hipótesis alterna 𝐻1 es decir que la muestra no fue tomada de una Población con
Distribución Uniforme.
2kj j2 2
(α; k - p - 1)
j 1 j
(n E )χ χ
E
117
Proposición 10: Identifico a los estudiantes de la ESPOL por su honestidad.
Cuadro 4.3.5
Proyecto de estadística para ingenierías: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Prueba de Bondad de Ajuste para la proposición “Identifico a los estudiantes de la ESPOL por su honestidad.”
Hipótesis: 𝐻0: 𝐿𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎 𝑓𝑢𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑛 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙(𝟕, 𝟓𝟎𝟎, 𝟐, 𝟎𝟏𝟗)
𝑣𝑠 𝐻1: ¬𝐻0
Procedimiento de Kolmogorov – Smirnov:
D𝑛 = max|𝐹(𝑥)̂ − 𝐹(𝑥)|
D120 = 0,392755936 → 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝 ≪ 0,05
Clases Frecuencias 𝑭(𝒙)̂ 𝑭(𝒙) |𝑭(𝒙)̂ − 𝑭(𝒙)|
[1,5) 5 5/120 0,4344226 0,392755936
[5,6) 17 22/120 0,5655774 0,382244064
[6,8) 34 56/120 0,79549228 0,328825612
[8,10 ] 64 120/120 0,93137756 0,068622441
Elaboración: V. Rodríguez
Conclusión:
Aplicando el procedimiento de Kolmogorov – Smirnov y usando la tabla correspondiente
del libro [1] Probabilidad y Estadística, Fundamentos y Aplicaciones pag 738. El “valor
P” obtenido para este contraste de hipótesis fue menor a 0.05, entonces la hipótesis nula
𝐻0 se rechaza en favor de la hipótesis alterna 𝐻1 es decir que la muestra no fue tomada de
una Población con Distribución Normal.
118
4.4 CONSTRASTE DE HIPOTESIS RELATIVAS A 2 MEDIAS.
Una de la forma optima de obtener poblaciones en una muestra es formándolas a través del
genero. Para determinar un contraste de hipótesis a través del género, tomamos 2
poblaciones.
H es la población de hombres que calificaron las proposiciones de cada uno de los
formularios.
M es la población de mujeres que calificaron las proposiciones de cada uno de los
formularios.
Los siguientes cuadros muestran con detalle algunas de las proposiciones con su contraste
de hipótesis según las 2 poblaciones anteriormente enunciadas para saber la influencia de
la ESPOL en la sociedad en diferentes aspectos:
Proposición 3: Lo que caracteriza a la enseñanza en la ESPOL es la excelencia.
Cuadro 4.4.1
Proyecto de estadística para ingenierías: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Contraste de Hipótesis relativas para 2 medias para la proposición
“Lo que caracteriza a la enseñanza en la ESPOL es la excelencia.”
Supuestos Estadística Descriptiva
Muestras grandes
- No se interesa
conocer la
población.
- Varianza
desconocida
- El tamaño de la
muestra es mayor o
igual a 30.
Población H:
Tamaño Media EE estándar
de la media
Desviación
Estándar Sesgo Mediana Moda
54 7,806 0,313 2,303 -1,36 8,000 8
Población M:
Tamaño Media EE estándar
de la media
Desviación
Estándar Sesgo Mediana Moda
66 8,318 0,220 1,790 -1,44 9,000 10
Contraste de
hipótesis Estadístico de prueba
Valor p
𝐻0: 𝜇1 − 𝜇2 = 0
𝑣𝑠
𝐻1: 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0
𝑍 =(𝑥1 − 𝑥2) − (𝜇1 − 𝜇2)
√𝑠1
2
𝑛1+
𝑠22
𝑛2
𝑍 = -1,446 0,0735
Elaboración: V. Rodríguez
Como se puede apreciar en el cuadro 4.4.1 aplicando los supuestos necesarios y el teorema
adecuado para el contraste de hipótesis, se obtuvo por contraste bilateral un “valor 2P =
0.147”. Aplicando los criterios del “valor P”, la Hipótesis Nula 𝑯𝟎 no se rechaza, entonces
las medias de la Población Hombres y la Población de Mujeres tienen igual media
población con respecto a esta proposición. Es decir con respecto a genero no discrepa
mucho de como catalogan la enseñanza en la ESPOL.
119
Proposición 5: La forma en que los bachilleres ingresan a la ESPOL se caracteriza por la
seriedad con la que se examina a los estudiantes.
Cuadro 4.4.2
Proyecto de estadística para ingenierías: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Contraste de Hipótesis relativas para 2 medias para la proposición
“La forma en que los bachilleres ingresan a la ESPOL se caracteriza por la seriedad con la que se
examina a los estudiantes.”
Supuestos Estadística Descriptiva
Muestras grandes
- No se interesa
conocer la población.
- Varianza desconocida
- El tamaño de la
muestra es mayor o
igual a 30.
Población H:
Tamaño Media EE estándar
de la media
Desviación
Estándar Sesgo Mediana Moda
54 7,719 0,280 2,059 -1,09 8,000 8
Población M:
Tamaño Media EE estándar
de la media
Desviación
Estándar Sesgo Mediana Moda
66 7,924 0,253 2,055 -1,52 8,000 10
Contraste de
hipótesis
Estadístico de prueba Valor p
𝐻0: 𝜇1 − 𝜇2 = 0
𝑣𝑠
𝐻1: 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0
𝑍 =(𝑥1 − 𝑥2) − (𝜇1 − 𝜇2)
√𝑠1
2
𝑛1+
𝑠22
𝑛2
𝑍 = -0,54 0,2946
Elaboración: V. Rodríguez
Como se puede apreciar en el cuadro 4.4.2 aplicando los supuestos necesarios y el teorema
adecuado para el contraste de hipótesis, se obtuvo por contraste bilateral un “valor 2P =
0.5892”. Aplicando los criterios del “valor P”, la Hipótesis Nula 𝑯𝟎 no se rechaza,
entonces las medias de la Población Hombres y la Población de Mujeres tienen igual media
población con respecto a esta proposición. Es decir tanto los hombres como las mujeres
creen que la ESPOL es una institución seria la cual se ve refleja en los exámenes de
admisión para los aspirantes.
120
Proposición 6: Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido en Ciencias.
Cuadro 4.4.3
Proyecto de estadística para ingenierías: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Contraste de Hipótesis relativas para 2 medias para la proposición
“Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido en Ciencias.”
Supuestos Estadística Descriptiva
Muestras grandes
- No se interesa conocer
la población.
- Varianza desconocida
- El tamaño de la
muestra es mayor o igual
a 30.
Población H:
Tamaño Media EE estándar
de la media
Desviación
Estándar Sesgo Mediana Moda
54 7,814 0,325 2,391 -1,32 8,000 10
Población M:
Tamaño Media EE estándar
de la media
Desviación
Estándar Sesgo Mediana Moda
66 7,827 0,314 2,549 -1,47 9,000 10
Contraste de hipótesis Estadístico de prueba Valor p
𝐻0: 𝜇1 − 𝜇2 = 0
𝑣𝑠
𝐻1: 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0
𝑍 =(𝑥1 − 𝑥2) − (𝜇1 − 𝜇2)
√𝑠1
2
𝑛1+
𝑠22
𝑛2
𝑍 = -0.03 0.4880
Elaboración: V. Rodríguez
Como se puede apreciar en el cuadro 4.4.3 aplicando los supuestos necesarios y el teorema
adecuado para el contraste de hipótesis, se obtuvo por contraste bilateral un “valor 2P =
0.976”. Aplicando los criterios del “valor P”, la Hipótesis Nula 𝑯𝟎 no se rechaza, entonces
las medias de la Población Hombres y la Población de Mujeres son aproximadamente
iguales con respecto a esta proposición.
Es decir que nos da una idea de como ve la sociedad a la ESPOL, según este análisis las
personas ven a la universidad como promotora en la enseñanza de la Ciencia. Una opción
puede ser el desenvolvimiento de sus alumnos en estas áreas, y otra debido al pensum
académico que estos reciben.
121
Proposición 8: Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido Técnico.
Cuadro 4.4.4
Proyecto de estadística para ingenierías: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Contraste de Hipótesis relativas para 2 medias para la proposición
“Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido Técnico.”
Supuestos Estadística Descriptiva
Muestras grandes
- No se interesa
conocer la población.
- Varianza desconocida
- El tamaño de la
muestra es mayor o
igual a 30.
Población H:
Tamaño Media EE estándar
de la media
Desviación
Estándar Sesgo Mediana Moda
54 7,915 0,291 2,135 -1,04 8,500 10
Población M:
Tamaño Media EE estándar
de la media
Desviación
Estándar Sesgo Mediana Moda
66 8,104 0,293 2,383 -1,69 9,000 10
Contraste de
hipótesis
Estadístico de prueba Valor p
𝐻0: 𝜇1 − 𝜇2 = 0
𝑣𝑠
𝐻1: 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0
𝑍 =(𝑥1 − 𝑥2) − (𝜇1 − 𝜇2)
√𝑠1
2
𝑛1+
𝑠22
𝑛2
𝑍 = -0,45 0,3264
Elaboración: V. Rodríguez
Como se puede apreciar en el cuadro 4.4.4 aplicando los supuestos necesarios y el teorema
adecuado para el contraste de hipótesis, se obtuvo por contraste bilateral un “valor 2P =
0.6528”. Aplicando los criterios del “valor P”, la Hipótesis Nula 𝑯𝟎 no se rechaza,
entonces las medias de la Población Hombres y la Población de Mujeres son
aproximadamente iguales con respecto a esta proposición.
Es decir que nos da una idea de como ve la sociedad a la ESPOL, según este análisis las
personas ven a la universidad como formadora de profesionales con un alto contenido
técnico en el área que se especialicen.
122
Proposición 9: Identifico a los estudiantes de la ESPOL por su responsabilidad.
Cuadro 4.4.5
Proyecto de estadística para ingenierías: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Contraste de Hipótesis relativas para 2 medias para la proposición
“Identifico a los estudiantes de la ESPOL por su responsabilidad.”
Supuestos Estadística Descriptiva
Muestras grandes
- No se interesa conocer
la población.
- Varianza desconocida
- El tamaño de la
muestra es mayor o igual
a 30.
Población H:
Tamaño Media EE estándar
de la media
Desviación
Estándar Sesgo Mediana Moda
54 7,978 0,274 2,014 -1,98 8,000 8
Población M:
Tamaño Media EE estándar
de la media
Desviación
Estándar Sesgo Mediana Moda
66 7,968 0,217 1,765 -0,86 8,000 10
Contraste de hipótesis Estadístico de prueba Valor p
𝐻0: 𝜇1 − 𝜇2 = 0
𝑣𝑠
𝐻1: 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0
𝑍 =(𝑥1 − 𝑥2) − (𝜇1 − 𝜇2)
√𝑠1
2
𝑛1+
𝑠22
𝑛2
𝑍 = 0.026 0.488
Elaboración: V. Rodríguez
Como se puede apreciar en el cuadro 4.4.5 aplicando los supuestos necesarios y el teorema
adecuado para el contraste de hipótesis, se obtuvo por contraste bilateral un “valor 2P =
0.976”. Aplicando los criterios del “valor P”, la Hipótesis Nula 𝑯𝟎 no se rechaza, entonces
las medias de la Población Hombres y la Población de Mujeres son aproximadamente
iguales con respecto a esta proposición.
Esto nos demuestre que las personas tienen una imagen del estudiante politécnico como
una persona responsable y trabajadora en las actividades que se desempeñe, puede ser
debido a la presión académica que cada alumno esta sometido durante su proceso de
formación, el cual se ve reflejado en los comentarios de las personas por su desempeño.
123
Proposición 11: ESPOL cumple con su misión de formar Profesionales de excelencia.
Cuadro 4.4.6
Proyecto de estadística para ingenierías: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Contraste de Hipótesis relativas para 2 medias para la proposición
“ESPOL cumple con su misión de formar Profesionales de excelencia.”
Supuestos Estadística Descriptiva
Muestras grandes
- No se interesa conocer
la población.
- Varianza desconocida
- El tamaño de la
muestra es mayor o igual
a 30.
Población H:
Tamaño Media EE estándar
de la media
Desviación
Estándar Sesgo Mediana Moda
54 8,139 0,276 2,029 -1,58 9,000 9
Población M:
Tamaño Media EE estándar
de la media
Desviación
Estándar Sesgo Mediana Moda
66 8,667 0,169 1,374 -0,98 9,000 10
Contraste de hipótesis Estadístico de prueba Valor p
𝐻0: 𝜇1 − 𝜇2 = 0
𝑣𝑠
𝐻1: 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0
𝑍 =(𝑥1 − 𝑥2) − (𝜇1 − 𝜇2)
√𝑠1
2
𝑛1+
𝑠22
𝑛2
𝑍 = −1,63 0,0526
Elaboración: V. Rodríguez
Como se puede apreciar en el cuadro 4.4.6 aplicando los supuestos necesarios y el teorema
adecuado para el contraste de hipótesis, se obtuvo por contraste bilateral un “valor 2P =
0.1052”. Aplicando los criterios del “valor P”, la Hipótesis Nula 𝑯𝟎 no se rechaza,
entonces las medias de la Población Hombres y la Población de Mujeres son
aproximadamente iguales con respecto a esta proposición.
Es decir hay un alto grado de confianza entre las personas que creen que la ESPOL cumple
con su misión de formar Profesionales de Excelencia.
124
Proposición 14: Ser graduado en la ESPOL concede ventajas frente a sus competidores de
otras universidades.
Cuadro 4.4.7
Proyecto de estadística para ingenierías: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Contraste de Hipótesis relativas para 2 medias para la proposición
“Ser graduado en la ESPOL concede ventajas frente a sus competidores de otras universidades.”
Supuestos Estadística Descriptiva
Muestras grandes
- No se interesa
conocer la población.
- Varianza desconocida
- El tamaño de la
muestra es mayor o
igual a 30.
Población H:
Tamaño Media EE estándar
de la media
Desviación
Estándar Sesgo Mediana Moda
54 7,898 0,309 2,273 -1,41 8,000 10
Población M:
Tamaño Media EE estándar
de la media
Desviación
Estándar Sesgo Mediana Moda
66 8,659 0,196 1,596 -2,06 9,000 10
Contraste de
hipótesis
Estadístico de prueba Valor p
𝐻0: 𝜇1 − 𝜇2 = 0
𝑣𝑠
𝐻1: 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0
𝑍 =(𝑥1 − 𝑥2) − (𝜇1 − 𝜇2)
√𝑠1
2
𝑛1+
𝑠22
𝑛2
𝑍 = -2.07 0.0192
Elaboración: V. Rodríguez
Como se puede apreciar en el cuadro 4.4.7 aplicando los supuestos necesarios y el teorema
adecuado para el contraste de hipótesis, se obtuvo por contraste bilateral un “valor 2P =
0.0384”. Aplicando los criterios del “valor P”, la Hipótesis Nula 𝑯𝟎 se rechaza, entonces
las medias de la Población Hombres y la Población de Mujeres tiene una gran diferencia
notoria con respecto a esta proposición.
Es decir a nivel de género las mujeres están consolidadas a esta proposición que los
hombres, que ser graduado en la ESPOL concede ventaja ante profesionales de otras
universidades, pueden que sean por el desempeño laboral, capacitación, entre otras.
125
Proposición 15: El trabajo que realiza la ESPOL tiene un impacto positivo en la Comunidad.
Cuadro 4.4.8
Proyecto de estadística para ingenierías: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Contraste de Hipótesis relativas para 2 medias para la proposición
“El trabajo que realiza la ESPOL tiene un impacto positivo en la Comunidad.”
Supuestos Estadística Descriptiva
Muestras grandes
- No se interesa
conocer la población.
- Varianza desconocida
- El tamaño de la
muestra es mayor o
igual a 30.
Población H:
Tamaño Media EE estándar
de la media
Desviación
Estándar Sesgo Mediana Moda
54 7,442 0,347 2,549 -0,97 8,000 10
Población M:
Tamaño Media EE estándar
de la media
Desviación
Estándar Sesgo Mediana Moda
66 7,466 0,317 2,574 -1,29 8,000 9
Contraste de
hipótesis
Estadístico de prueba Valor p
𝐻0: 𝜇1 − 𝜇2 = 0
𝑣𝑠
𝐻1: 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0
𝑍 =(𝑥1 − 𝑥2) − (𝜇1 − 𝜇2)
√𝑠1
2
𝑛1+
𝑠22
𝑛2
𝑍 = -0.009 0.5
Elaboración: V. Rodríguez
Como se puede apreciar en el cuadro 4.4.8 aplicando los supuestos necesarios y el teorema
adecuado para el contraste de hipótesis, se obtuvo por contraste bilateral un “valor 2P =
1”. Aplicando los criterios del “valor P”, la Hipótesis Nula 𝑯𝟎 no se rechaza, entonces las
medias de la Población Hombres y la Población de Mujeres son aproximadamente iguales
con respecto a esta proposición.
Es decir la gente ve notoria la intervención de la ESPOL en la comunidad ya sea en el
ámbito de la Ciencia y Tecnología, en las capacitaciones que imparte, los concursos con el
fin de promover la excelencia estudiantil, haciendo estudios relevantes sobre la estadística
de delitos en la ciudad, o en la creación de producto o servicio en pro de la sociedad.
126
Proposición 18: Es notoria la preocupación que la ESPOL muestra con respecto al Medio
Ambiente.
Cuadro 4.4.9
Proyecto de estadística para ingenierías: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Contraste de Hipótesis relativas para 2 medias para la proposición
“Es notoria la preocupación que la ESPOL muestra con respecto al Medio Ambiente.”
Supuestos Estadística Descriptiva
Muestras grandes
- No se interesa conocer
la población.
- Varianza desconocida
- El tamaño de la
muestra es mayor o igual
a 30.
Población H:
Tamaño Media EE estándar
de la media
Desviación
Estándar Sesgo Mediana Moda
54 7,215 0,329 2,415 -1,21 8,000 7
Población M:
Tamaño Media EE estándar
de la media
Desviación
Estándar Sesgo Mediana Moda
66 7,621 0,267 2,168 -1,28 8,000 9
Contraste de hipótesis Estadístico de prueba Valor p
𝐻0: 𝜇1 − 𝜇2 = 0
𝑣𝑠
𝐻1: 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0
𝑍 =(𝑥1 − 𝑥2) − (𝜇1 − 𝜇2)
√𝑠1
2
𝑛1+
𝑠22
𝑛2
𝑍 = -0.96 0.1685
Elaboración: V. Rodríguez
Como se puede apreciar en el cuadro 4.4.9 aplicando los supuestos necesarios y el teorema
adecuado para el contraste de hipótesis, se obtuvo por contraste bilateral un “valor 2P =
0,337”. Aplicando los criterios del “valor P”, la Hipótesis Nula 𝑯𝟎 no se rechaza, entonces
las medias de la Población Hombres y la Población de Mujeres son aproximadamente
iguales con respecto a esta proposición.
Se puede decir que tanto hombres como mujeres ven notoria la intervención de la ESPOL
en su aportación hacia el cuidado del medio ambiente, promoviendo ya sea a través de
publicidad, charlas que imparte, mingas de limpieza, o buscando un nuevo recurso menos
contaminante para ser uso de el en la sociedad.
127
Proposición 19: La ESPOL es una institución en la que se evidencia la no relación con Partido
Político alguno.
Cuadro 4.4.10
Proyecto de estadística para ingenierías: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Contraste de Hipótesis relativas para 2 medias para la proposición
“La ESPOL es una institución en la que se evidencia la no relación con Partido Político alguno.”
Supuestos Estadística Descriptiva
Muestras grandes
- No se interesa
conocer la población.
- Varianza desconocida
- El tamaño de la
muestra es mayor o
igual a 30.
Población H:
Tamaño Media EE estándar
de la media
Desviación
Estándar Sesgo Mediana Moda
54 7,046 0,377 2,768 -0,95 8,000 8
Población M:
Tamaño Media EE estándar
de la media
Desviación
Estándar Sesgo Mediana Moda
66 7,606 0,276 2,239 -0,89 8,000 10
Contraste de
hipótesis
Estadístico de prueba Valor p
𝐻0: 𝜇1 − 𝜇2 = 0
𝑣𝑠
𝐻1: 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0
𝑍 =(𝑥1 − 𝑥2) − (𝜇1 − 𝜇2)
√𝑠1
2
𝑛1+
𝑠22
𝑛2
𝑍 = -1,19 0,1170
Elaboración: V. Rodríguez
Como se puede apreciar en el cuadro 4.4.10 aplicando los supuestos necesarios y el
teorema adecuado para el contraste de hipótesis, se obtuvo por contraste bilateral un “valor
2P = 0234”. Aplicando los criterios del “valor P”, la Hipótesis Nula 𝑯𝟎 no se rechaza,
entonces las medias de la Población Hombres y la Población de Mujeres son
aproximadamente iguales con respecto a esta proposición.
Ya sean estudiantes o no estudiantes, hombres y mujeres consideran de manera casi
igualitaria que la ESPOL mantiene una imagen apolítica tanto dentro como fuera de la
institución, no se evidencia tanta la presencia de movimientos políticos universitarios,
entre otros.
128
4.5 REGRESION LINEAL
La regresión lineal nos permite encontrar la relación lineal entre variables cuantitativas, en
nuestro caso nos ayudara a tener una idea de la dependencia entre una proposición
cualquiera con respecto a una o mas proposiciones.
Basándonos en la matriz de correlación de la muestra, decidimos tomar 3 proposiciones las
cuales tienen una mayor correlación de dependencia, de acuerdo al siguiente criterio:
[2] Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una dependencia
total entre las dos variables denominada relación directa: cuando una de ellas aumenta, la
otra también lo hace en proporción constante.
Para la elección de las 3 proposiciones decidimos tomar en base a la matriz de correlación
aquellas proposiciones que tengan una mayor cantidad de coeficiente de correlación entre
las demás proposiciones y dicho coeficiente sea mayor o igual a 0,75. Se muestran a
continuación.
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17 P18 P19
P1 0,644 0,413 0,408 0,501 0,456 0,356 0,472 0,318 0,358 0,324 0,405 0,258 0,42 0,547 0,479 0,451 0,253 0,252
P2 0,644 0,316 0,376 0,326 0,457 0,35 0,469 0,296 0,33 0,304 0,38 0,278 0,434 0,474 0,432 0,554 0,297 0,304
P3 0,413 0,316 0,493 0,751 0,472 0,431 0,544 0,616 0,584 0,802 0,725 0,624 0,774 0,521 0,656 0,442 0,476 0,5
P4 0,408 0,376 0,493 0,597 0,551 0,528 0,628 0,51 0,402 0,451 0,464 0,316 0,395 0,388 0,39 0,543 0,295 0,418
P5 0,501 0,326 0,751 0,597 0,589 0,544 0,637 0,712 0,62 0,652 0,635 0,54 0,715 0,5 0,573 0,437 0,382 0,431
P6 0,456 0,457 0,472 0,551 0,589 0,825 0,902 0,465 0,417 0,527 0,453 0,435 0,539 0,592 0,587 0,569 0,258 0,363
P7 0,356 0,35 0,431 0,528 0,544 0,825 0,817 0,451 0,385 0,475 0,441 0,475 0,532 0,564 0,514 0,495 0,383 0,481
P8 0,472 0,469 0,544 0,628 0,637 0,902 0,817 0,542 0,445 0,549 0,525 0,487 0,594 0,632 0,612 0,644 0,366 0,455
P9 0,318 0,296 0,616 0,51 0,712 0,465 0,451 0,542 0,768 0,673 0,584 0,496 0,599 0,399 0,539 0,358 0,343 0,37
P10 0,358 0,33 0,584 0,402 0,62 0,417 0,385 0,445 0,768 0,666 0,587 0,437 0,598 0,426 0,555 0,391 0,386 0,387
P11 0,324 0,304 0,802 0,451 0,652 0,527 0,475 0,549 0,673 0,666 0,805 0,647 0,752 0,53 0,682 0,477 0,475 0,498
P12 0,405 0,38 0,725 0,464 0,635 0,453 0,441 0,525 0,584 0,587 0,805 0,731 0,778 0,541 0,671 0,474 0,46 0,475
P13 0,258 0,278 0,624 0,316 0,54 0,435 0,475 0,487 0,496 0,437 0,647 0,731 0,74 0,61 0,623 0,363 0,544 0,469
P14 0,42 0,434 0,774 0,395 0,715 0,539 0,532 0,594 0,599 0,598 0,752 0,778 0,74 0,555 0,714 0,523 0,52 0,57
P15 0,547 0,474 0,521 0,388 0,5 0,592 0,564 0,632 0,399 0,426 0,53 0,541 0,61 0,555 0,751 0,619 0,607 0,504
P16 0,479 0,432 0,656 0,39 0,573 0,587 0,514 0,612 0,539 0,555 0,682 0,671 0,623 0,714 0,751 0,692 0,65 0,653
P17 0,451 0,554 0,442 0,543 0,437 0,569 0,495 0,644 0,358 0,391 0,477 0,474 0,363 0,523 0,619 0,692 0,538 0,609
P18 0,253 0,297 0,476 0,295 0,382 0,258 0,383 0,366 0,343 0,386 0,475 0,46 0,544 0,52 0,607 0,65 0,538 0,649
P19 0,252 0,304 0,5 0,418 0,431 0,363 0,481 0,455 0,37 0,387 0,498 0,475 0,469 0,57 0,504 0,653 0,609 0,649
129
Proposición 3: Lo que caracteriza a la enseñanza en la ESPOL es la excelencia.
Dicha proposición será explicada en término de las proposiciones 5, 11, 14.
Proposición 5: La forma en que los bachilleres ingresan a la ESPOL se caracteriza por la
seriedad con la que se examina a los estudiantes. (P5)
Proposición 11: ESPOL cumple con su misión de formar Profesionales de excelencia.
(P11)
Proposición 14: Ser graduado en la ESPOL concede ventajas frente a sus competidores de
otras universidades. (P14)
Se muestran los datos de los coeficientes de correlación de las proposiciones en la siguiente tabla:
Proposición 5 0,751
Proposición 11 0,802
Proposición 14 0,774
El modelo de regresión lineal que se obtiene a partir del Software Estadístico MINITAB es el
siguiente:
Cuadro 4.5.1
Proyecto de estadística para ingenierías: Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Contraste de Hipótesis relativas para 2 medias para la proposición
“La ESPOL es una institución en la que se evidencia la no relación con Partido Político alguno.”
Modelo de Regresión Lineal: 𝑷𝟑 = − 0,621 + 0,305 𝑷𝟓 + 0,508 𝑷𝟏𝟏 + 0,246 𝑷𝟏𝟒
S = 1,02987 R-cuad. = 75,3% R-cuad.(ajustado) = 74,6%
Predictor
(Variable de
explicación)
Coeficiente
Coeficiente de
Error
Estándar
T P
Constante -0,6207 0,4826 -1,29 0,201
P5 0,30465 0,06791 4,49 0,000
P11 0,50765 0,08637 5,88 0,000
P14 0,24568 0,08187 3,00 0,003
Fuente GL SC sec.
P5 1 280,54
P11 1 84,20
P14 1 9,55
Fuente de
Variación
Grados de
Libertad
Sumas
Cuadráticas
Medicas
Cuadráticas
Estadístico
de Prueba F Valor P
Regresión 3 374,30 124,77 117,63 0,000
Error
residual 116 123,03 1,06
Total 119 497,33
130
Observaciones poco comunes
Residuo
Obs P5 P3 Ajuste Ajuste SE Residuo estándar
28 8,0 10,0000 7,8432 0,1022 2,1568 2,10R
30 3,0 1,0000 1,7999 0,3734 -0,7999 -0,83 X
40 6,0 10,0000 7,7415 0,1701 2,2585 2,22R
53 8,0 10,0000 7,5975 0,1377 2,4025 2,35R
61 1,0 1,0000 0,4373 0,4271 0,5627 0,60 X
79 4,0 3,0000 4,3972 0,4636 -1,3972 -1,52 X
81 7,0 5,0000 7,5385 0,1034 -2,5385 -2,48R
83 10,0 10,0000 7,5748 0,2772 2,4252 2,45R
85 1,0 10,0000 7,2173 0,5743 2,7827 3,26RX
90 9,0 7,0000 9,6545 0,1311 -2,6545 -2,60R
99 5,0 7,0000 4,6692 0,2128 2,3308 2,31R
101 1,0 1,0000 1,9603 0,3799 -0,9603 -1,00 X
120 8,0 7,0000 9,3498 0,1549 -2,3498 -2,31R
R denota una observación con un residuo estandarizado grande.
X denota una observación cuyo valor X le concede gran influencia.
Elaboración: V. Rodríguez
En este modelo 𝒃𝟎 = −0,621 es la elevación natural del modelo.
La potencia de explicación del modelo se eleva 75,3% es decir es un modelo poco efectivo
para la estimación de las variables.
Las observaciones comunes son los valores atípicos o aberrantes que podrían afectar al
modelo de regresión.
Para verificar que el modelo es el correcto planteamos el siguiente contraste de hipótesis
con respecto a los parámetros:
𝑯𝟎:𝛽1 = 𝛽2 = 𝛽3 vs 𝐻1:𝐴𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑢𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝐵𝑒𝑡𝑎𝑠 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑐𝑒𝑟𝑜
Con un 95% de confianza y apoyándonos en los datos de la tabla ANOVA del cuadro
4.5.1 obtenemos la Media Cuadrática de Regresión y la Media Cuadrática del Error,
por medio de la F de Fisher para estimar la mínima significancia, para en base a eso
rechazar o no rechazar la hipótesis nula 𝐻0.
𝐹(3,116) = 𝑀𝐶𝑅
𝑀𝐶𝐸=
124,77
1,06= 117,71 → 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝 ≪ 0,05
Como se puede observar el “valor P” obtenido es mucho menor a 0,05. Eso quiere decir
que existe por lo menos 1 Beta que es 0 y puede hacer que el modelo de regresión lineal
múltiple, pase aun simple o a una constante.
131
43210-1-2-3-4
99,9
99
95
90
80
7060504030
20
10
5
1
0,1
Residuo
Po
rce
nta
je
Gráfica de probabilidad normal(la respuesta es P3)
La grafica anterior muestra un patrón aproximadamente lineal que concuerda con una
distribución normal. Los dos puntos de la esquina superior derecha de la gráfica pueden ser
valores atípicos.
1086420
3
2
1
0
-1
-2
-3
Valor ajustado
Re
sid
uo
vs. ajustes(la respuesta es P3)
La gráfica de residuos versus valores ajustados muestra que los residuos se hacen más pequeños (se
acercan a la línea de la referencia) a medida que aumentan los valores ajustados, lo cual podría
indicar que los residuos tienen una varianza no constante. Véase [9] para obtener información
acerca de la varianza no constante
132
CONCLUSIONES
Para las variables Sector Municipal, Género, Parroquia, Estado Civil, Nivel de Instrucción,
Institución se concluye que son variables cualitativas ya que expresan cualidades y
características, mientras las variables Edad y Calificaciones sobre cada Universidad son
variables cuantitativas discreta ya que presentan valores separados.
En las graficas de las ojivas sobre las Calificaciones de cada Universidad, se obtuvo
graficas que no llegaban a 1 esto se debió a que no toda la gente conocía todas las
Universidades mencionadas por lo que no teníamos valores precisos.
En la sección de estadística inferencial nuestro objetivo era inferir con respecto a los
parámetros poblacionales de donde tomamos la muestra, con lo cual podemos concluir lo
siguiente:
-Hicimos inferencia en los parámetros poblacionales 𝜇, 𝜎2𝑦 𝑝, con sus respectivos
estimadores �̅�, 𝑠2 𝑦 �̂�, siendo estos de aquí los más eficientes para estimar los parámetros
poblacionales.
-Realizamos contrastes de hipótesis para medias y varianzas escogiendo valores muy
cercanos a la media aritmética �̅� de las proposiciones que estudiamos, donde en muchas
ocasiones la decisión que tomamos era que se rechazaba Ho, esta decisión fue tomada
utilizando el criterio del valor p.
-Obtuvimos intervalos con un 95% confianza para las medias y varianzas, en los cuales se
estima que estarán los valores de los parámetros poblacionales. Igualmente realizamos
intervalos de confianza para las proporciones pero aquí se trabajo con diferentes confianzas
para dar a notar que a menos confianza más pequeño es la longitud del intervalo y a más
confianza la longitud del intervalo se hace más grande, buscando siempre lo más deseable
un intervalo de longitud corta y de alta confiabilidad hace que trabajemos usualmente con
un 95% de confianza.
-Todas las decisiones para rechazar o no rechazar las hipótesis fueron realizadas con el
criterio del valor p, en ninguna de nuestras pruebas de hipótesis el valor p cayo en zona de
incertidumbre estadística, pero si eso hubiese sucedido tuviésemos que realizar nuestros
cálculos con una confianza menor de modo que podamos salir de la zona de incertidumbre
estadística.
-Así mismo también aplicamos bondad de ajuste para hacer inferencia respecto a la
distribución de donde provenía la muestra, para realizar esto primero observamos su sesgo
el cual idealmente deseábamos que fuese cero, cosa que nunca sucedió ni fue tan
aproximaba a cero mediante lo cual rechazamos las hipótesis nulas que indicaban que la
población provenía de una distribución normal.
133
-Usamos regresión lineal para medir la relación lineal que hay entre una o más variables,
por lo cual observamos la matriz de correlación de la muestra la cual me indicaba cuales
eran las proposiciones que se encontraban más estrechamente relacionadas.
-Gracias a que el tamaño de la muestra era de 120 y puesto que no conocíamos la varianza
poblacional, ni su distribución, se trabajo bajo las condiciones del teorema de muestras
grandes.
RECOMENDACIONES
Se necesita mayor responsabilidad en cuanto a las personas que llenaron los
formularios ya que al dejar preguntas en blanco el proceso estadístico se ve afectado.
Se recomienda que se tenga más cuidado al momento de tomar las respuestas de las
personas entrevistadas, ya que en el caso de analizar el grafico de las ojivas estas no
llegaban al valor límite que es 1, por falta de valores y no se podía analizar con
respecto a todos los cuartiles.
134
ANEXOS
ANEXO 1
Centro de Estudios e Investigaciones Estadísticas PROYECTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS
Imagen de las Universidades ecuatorianas en Guayaquil
Formulario a ser administrado a los habitantes de Guayaquil
1. CARACTERÍSTICAS GENERALES DEL INFORMANTE
1. Género: Masculino Femenino
2. Año de Nacimiento:
3. Estado Civil: Soltero Casado Divorciado Viudo Unión Libre
4. Nivel de Instrucción: Primario Secundario Superior Ninguno
2. INSTITUCIONES Instrucción: Para responder las preguntas 1 y 2 elija una opción de las proporcionadas por el entrevistador.
1. A su entender, ¿cuál es la Institución que mayor confianza inspira a los ecuatorianos?
________________________________________________________
2. ¿Qué Universidad considera usted es la mejor del Ecuador?
________________________________________________________
3. En una escala de 1 a 10, asigne una calificación a las siguientes Universidades de acuerdo a lo que usted
conoce de ellas: Universidad Calificación No sé Universidad Calificación No sé
1. Escuela Politécnica Nacional (EPN)
8. Universidad de Especialidades
Espíritu Santo (UEES)
2. Escuela Superior Politécnica del
Ejército (ESPE)
9. Universidad de Guayaquil (Estatal)
3. Escuela Superior Politécnica del Litoral
(ESPOL)
10. Universidad Politécnica Salesiana
(UPS)
4. Universidad Católica de Guayaquil
(UCSG)
11. Universidad San Francisco de
Quito (USFQ)
5. Universidad Católica de Quito
12. Universidad Técnica Particular de
Loja (UTPL)
6. Universidad Central del Ecuador
(Quito)
13. Universidad Técnica de Ambato
(UTA)
7. Universidad de Cuenca
3. ACERCA DE LA ESPOL Si no se califica a la ESPOL en la pregunta anterior, termina el formulario
1. ¿Ha visitado alguna vez el Campus Gustavo Galindo (Prosperina) de la ESPOL? Sí No
2. ¿Tiene usted alguna relación con la ESPOL?
Profesor Ex-profesor Tiene algún familiar relacionado con la ESPOL
Estudiante Ex-estudiante Ninguna
Empleado Ex-empleado Otra ____________________________ (especifique)
Parroquia: _______________
Sector: __________________
135
3. ¿Sabe usted cuál es el animal que aparece en el logo de la ESPOL? Sí _______________ No (especifique)
4. ¿Conoce usted el nombre del Rector de la ESPOL?
Nombre y Apellido Sólo el nombre Sólo el apellido No sé
5. ¿Sabe usted cómo acceder desde su hogar al campus Politécnico Gustavo Galindo? Sí No
Instrucción: Lea detenidamente las siguientes proposiciones y asigne a cada una de ellas una calificación
entre uno (1) y diez (10). (Puede utilizar hasta dos decimales)
4. PROPOSICIONES Calificación
1. Conozco información de las opciones profesionales que brinda la ESPOL.
2. Me encuentro adecuadamente informado sobre asuntos relacionados con la ESPOL.
3. Lo que caracteriza a la enseñanza en la ESPOL es la excelencia.
4. La forma en que los bachilleres ingresan a la ESPOL se distingue por el grado de dificultad de los exámenes.
5. La forma en que los bachilleres ingresan a la ESPOL se caracteriza por la seriedad con la que se examina a los estudiantes.
6. Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido en Ciencias.
7. Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido en Informática.
8. Los estudios en la ESPOL se caracterizan por un alto contenido Técnico.
9. Identifico a los estudiantes de la ESPOL por su responsabilidad.
10. Identifico a los estudiantes de la ESPOL por su honestidad.
11. ESPOL cumple con su misión de formar Profesionales de excelencia.
12. La capacitación que se imparte en la ESPOL permite un adecuado desempeño a nivel Profesional.
13. Ser graduado en la ESPOL da ventajas competitivas frente a sus potenciales empleadores.
14. Ser graduado en la ESPOL concede ventajas frente a sus competidores de otras universidades.
15. El trabajo que realiza la ESPOL tiene un impacto positivo en la Comunidad.
16. La ESPOL se distingue por ser una Institución que efectúa Investigación Científica.
17. Los programas culturales que ofrece la ESPOL en el campus Las Peñas son de alta calidad.
18. Es notoria la preocupación que la ESPOL muestra con respecto al Medio Ambiente.
19. La ESPOL es una institución en la que se evidencia la no relación con Partido Político alguno.
Fecha en que completa el presente Formulario:___/___/___día/mes/año
Continúa…
… viene
136
ANEXO 2
DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR Tomada del libro: Probabilidad y Estadística, Fundamentos y Aplicaciones (G. Zurita, Segunda Edición)
z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40
0.5000 0.5398 0.5793 0.6179 0.6554
0.5040 0.5438 0.5832 0.6217 0.6591
0.5080 0.5478 0.5871 0.6255 0.6628
0.5120 0.5517 0.5910 0.6293 0.6664
0.5160 0.5557 0.5948 0.6331 0.6700
0.5199 0.5596 0.5987 0.6368 0.6736
0.5239 0.5636 0.6026 0.6406 0.6772
0.5279 0.5675 0.6064 0.6443 0.6808
0.5319 0.5714 0.6103 0.6480 0.6844
0.5359 0.5753 0.6141 0.6517 0.6879
0.50 0.60 0.70 0.80 0.90
0.6915 0.7257 0.7580 0.7881 0.8159
0.6950 0.7291 0.7611 0.7910 0.8186
0.6985 0.7324 0.7642 0.7939 0.8212
0.7019 0.7357 0.7673 0.7967 0.8238
0.7054 0.7389 0.7704 0.7995 0.8264
0.7088 0.7422 0.7734 0.8023 0.8289
0.7123 0.7454 0.7764 0.8051 0.8315
0.7157 0.7486 0.7794 0.8078 0.8340
0.7190 0.7517 0.7823 0.8106 0.8365
0.7224 0.7549 0.7852 0.8133 0.8389
1.00 1.10 1.20 1.30 1.40
0.8413 0.8643 0.8849 0.9032 0.9192
0.8438 0.8665 0.8869 0.9049 0.9207
0.8461 0.8686 0.8888 0.9066 0.9222
0.8485 0.8708 0.8907 0.9082 0.9236
0.8508 0.8729 0.8925 0.9099 0.9251
0.8531 0.8749 0.8944 0.9115 0.9265
0.8554 0.8770 0.8962 0.9131 0.9279
0.8577 0.8790 0.8980 0.9147 0.9292
0.8599 0.8810 0.8997 0.9162 0.9306
0.8621 0.8830 0.9015 0.9177 0.9319
1.50 1.60 1.70 1.80 1.90
0.9332 0.9452 0.9554 0.9641 0.9713
0.9345 0.9463 0.9564 0.9649 0.9719
0.9357 0.9474 0.9573 0.9656 0.9726
0.9370 0.9484 0.9582 0.9664 0.9732
0.9382 0.9495 0.9591 0.9671 0.9738
0.9394 0.9505 0.9599 0.9678 0.9744
0.9406 0.9515 0.9608 0.9686 0.9750
0.9418 0.9525 0.9616 0.9693 0.9756
0.9429 0.9535 0.9625 0.9699 0.9761
0.9441 0.9545 0.9633 0.9706 0.9767
2.00 2.10 2.20 2.30 2.40
0.9772 0.9821 0.9861 0.9893 0.9918
0.9778 0.9826 0.9864 0.9896 0.9920
0.9783 0.9830 0.9868 0.9898 0.9922
0.9788 0.9834 0.9871 0.9901 0.9925
0.9793 0.9838 0.9875 0.9904 0.9927
0.9798 0.9842 0.9878 0.9906 0.9929
0.9803 0.9846 0.9881 0.9909 0.9931
0.9808 0.9850 0.9884 0.9911 0.9932
0.9812 0.9854 0.9887 0.9913 0.9934
0.9817 0.9857 0.9890 0.9916 0.9936
2.50 2.60 2.70 2.80 2.90
0.9938 0.9953 0.9965 0.9974 0.9981
0.9940 0.9955 0.9966 0.9975 0.9982
0.9941 0.9956 0.9967 0.9976 0.9982
0.9943 0.9957 0.9968 0.9977 0.9983
0.9945 0.9959 0.9969 0.9977 0.9984
0.9946 0.9960 0.9970 0.9978 0.9984
0.9948 0.9961 0.9971 0.9979 0.9985
0.9949 0.9962 0.9972 0.9979 0.9985
0.9951 0.9963 0.9973 0.9980 0.9986
0.9952 0.9964 0.9974 0.9981 0.9986
3.00 3.10 3.20 3.30 3.40
0.9987 0.9990 0.9993 0.9995 0.9997
0.9987 0.9991 0.9993 0.9995 0.9997
0.9987 0.9991 0.9994 0.9995 0.9997
0.9988 0.9991 0.9994 0.9996 0.9997
0.9988 0.9992 0.9994 0.9996 0.9997
0.9989 0.9992 0.9994 0.9996 0.9997
0.9989 0.9992 0.9994 0.9996 0.9997
0.9989 0.9992 0.9995 0.9996 0.9997
0.9990 0.9996 0.9995 0.9996 0.9997
0.9990 0.9993 0.9995 0.9997 0.9998
3.50 3.75 3.95 4.00 4.50 4.75 4.95
0.99976 73709 0.99991 15827 0.99996 09244 0.99996 83288 0.99999 66023 0.99999 89829 0.99999 96289
F(z)
2z
t2
1F(z) = e dt , z 0
2π
0 z
Percentiles de la Normal Estándar: 1.645 es el percentil 95
1.960 es el percentil 97.5 2.330 es el percentil 99
137
ANEXO 3
DISTRIBUCIÓN F DE FISHER, F(1 , 2) Tomada del libro: Probabilidad y Estadística, Fundamentos y Aplicaciones (G. Zurita, Segunda Edición)
Grados de libertad en el
Denominador,
2
Grados de libertad en el Numerador, 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
15
0.100 0.050 0.025 0.010 0.005
3.07 4.54 6.20 8.68
10.80
2.70 3.68 4.77 6.36 7.70
2.49 3.29 4.15 5.42 6.48
2.36 3.06 3.80 4.89 5.80
2.27 2.90 3.58 4.56 5.37
2.21 2.79 3.41 4.32 5.07
2.16 2.71 3.29 4.14 4.85
2.12 2.64 3.20 4.00 4.67
2.09 2.59 3.12 3.89 4.54
16
0.100 0.050 0.025 0.010 0.005
3.05 4.49 6.12 8.53
10.58
2.67 3.63 4.69 6.23 7.51
2.46 3.24 4.08 5.29 6.30
2.33 3.01 3.73 4.77 5.64
2.24 2.85 3.50 4.44 5.21
2.18 2.74 3.34 4.20 4.91
2.13 2.66 3.22 4.03 4.69
2.09 2.59 3.12 3.89 4.52
2.06 2.54 3.05 3.78 4.38
17
0.100 0.050 0.025 0.010 0.005
3.03 4.45 6.04 8.40
10.38
2.64 3.59 4.62 6.11 7.35
2.44 3.20 4.01 5.18 6.16
2.31 2.96 3.66 4.67 5.50
2.22 2.81 3.44 4.34 5.07
2.15 2.70 3.28 4.10 4.78
2.10 2.61 3.16 3.93 4.56
2.06 2.55 3.06 3.79 4.39
2.03 2.49 2.98 3.68 4.25
18
0.100 0.050 0.025 0.010 0.005
3.01 4.41 5.98 8.29
10.22
2.62 3.55 4.56 6.01 7.21
2.42 3.16 3.95 5.09 6.03
2.29 2.93 3.61 4.58 5.37
2.20 2.77 3.38 4.25 4.96
2.13 2.66 3.22 4.01 4.66
2.08 2.58 3.10 3.84 4.44
2.04 2.51 3.01 3.71 4.28
2.00 2.46 2.93 3.60 4.14
19
0.100 0.050 0.025 0.010 0.005
2.99 4.38 5.92 8.18
10.07
2.61 3.52 4.51 5.93 7.09
2.40 3.13 3.90 5.01 5.92
2.27 2.90 3.56 4.50 5.27
2.18 2.74 3.33 4.17 4.85
2.11 2.63 3.17 3.94 4.56
2.06 2.54 3.05 3.77 4.34
2.02 2.48 2.96 3.63 4.18
1.98 2.42 2.88 3.52 4.04
20
0.100 0.050 0.025 0.010 0.005
2.97 4.35 5.87 8.10 9.94
2.59 3.49 4.46 5.85 6.99
2.38 3.10 3.86 4.94 5.82
2.25 2.87 3.51 4.43 5.17
2.16 2.71 3.29 4.10 4.76
2.09 2.60 3.13 3.87 4.47
2.04 2.51 3.01 3.70 4.26
2.00 2.45 2.91 3.56 4.09
1.96 2.39 2.84 3.46 3.96
21
0.100 0.050 0.025 0.010 0.005
2.96 4.32 5.83 8.02 9.83
2.57 3.47 4.42 5.78 6.89
2.36 3.07 3.82 4.87 5.73
2.23 2.84 3.48 4.37 5.09
2.14 2.68 3.25 4.04 4.68
2.08 2.57 3.09 3.81 4.39
2.02 2.49 2.97 3.64 4.18
1.98 2.42 2.87 3.51 4.01
1.95 2.37 2.80 3.40 3.88
F
138
DISTRIBUCIÓN F DE FISHER, F(1 , 2) Tomada del libro: Probabilidad y Estadística, Fundamentos y Aplicaciones (G. Zurita, Segunda Edición)
Grados de libertad en el
Denominador, 2
Grados de libertad en el Numerador, 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
22
0.100 0.050 0.025 0.010 0.005
2.95 4.30 5.79 7.95 9.73
2.56 3.44 4.38 5.72 6.81
2.35 3.05 3.78 4.82 5.65
2.22 2.82 3.44 4.31 5.02
2.13 2.66 3.22 3.99 4.61
2.06 2.55 3.05 3.76 4.32
2.01 2.46 2.93 3.59 4.11
1.97 2.40 2.84 3.45 3.94
1.93 2.34 2.76 3.35 3.81
23
0.100 0.050 0.025 0.010 0.005
2.94 4.28 5.75 7.88 9.63
2.55 3.42 4.35 5.66 6.73
2.34 3.03 3.75 4.76 5.58
2.21 2.80 3.41 4.26 4.95
2.11 2.64 3.18 3.94 4.54
2.05 2.53 3.02 3.71 4.26
1.99 2.44 2.90 3.54 4.05
1.95 2.37 2.81 3.41 3.88
1.92 2.32 2.73 3.30 3.75
24
0.100 0.050 0.025 0.010 0.005
2.93 4.26 5.72 7.82 9.55
2.54 3.40 4.32 5.61 6.66
2.33 3.01 3.72 4.72 5.52
2.19 2.78 3.38 4.22 4.89
2.10 2.62 3.15 3.90 4.49
2.04 2.51 2.99 3.67 4.20
1.98 2.42 2.87 3.50 3.99
1.94 2.36 2.78 3.36 3.83
1.91 2.30 2.70 3.26 3.69
25
0.100 0.050 0.025 0.010 0.005
2.92 4.24 5.69 7.77 9.48
2.53 3.39 4.29 5.57 6.60
2.32 2.99 3.69 4.68 5.46
2.18 2.76 3.35 4.18 4.84
2.09 2.60 3.13 3.85 4.43
2.02 2.49 2.97 3.63 4.15
1.97 2.40 2.85 3.46 3.94
1.93 2.34 2.75 3.32 3.78
1.89 2.28 2.68 3.22 3.64
26
0.100 0.050 0.025 0.010 0.005
2.91 4.23 5.66 7.72 9.41
2.52 3.37 4.27 5.53 6.54
2.31 2.98 3.67 4.64 5.41
2.17 2.74 3.33 4.14 4.79
2.08 2.59 3.10 3.82 4.38
2.01 2.47 2.94 3.59 4.10
1.96 2.39 2.82 3.42 3.89
1.92 2.32 2.73 3.29 3.73
1.88 2.27 2.65 3.18 3.60
27
0.100 0.050 0.025 0.010 0.005
2.90 4.21 5.63 7.68 9.34
2.51 3.35 4.24 5.49 6.49
2.30 2.96 3.65 4.60 5.36
2.17 2.73 3.31 4.11 4.74
2.07 2.57 3.08 3.78 4.34
2.00 2.46 2.92 3.56 4.06
1.95 2.37 2.80 3.39 3.85
1.91 2.31 2.71 3.26 3.69
1.87 2.25 2.63 3.15 3.56
28
0.100 0.050 0.025 0.010 0.005
2.89 4.20 5.61 7.64 9.28
2.50 3.34 4.22 5.45 6.44
2.29 2.95 3.63 4.57 5.32
2.16 2.71 3.29 4.07 4.70
2.06 2.56 3.06 3.75 4.30
2.00 2.45 2.90 3.53 4.02
1.94 2.36 2.78 3.36 3.81
1.90 2.29 2.69 3.23 3.65
1.87 2.24 2.61 3.12 3.52
F
139
DISTRIBUCIÓN F DE FISHER, F(1 , 2) Tomada del libro: Probabilidad y Estadística, Fundamentos y Aplicaciones (G. Zurita, Segunda Edición)
Grados de libertad en el
Denominador,
2
Grados de libertad en el Numerador, 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9
29
0.100 0.050 0.025 0.010 0.005
2.89 4.18 5.59 7.60 9.23
2.50 3.33 4.20 5.42 6.40
2.28 2.93 3.61 4.54 5.28
2.15 2.70 3.27 4.04 4.66
2.06 2.55 3.04 3.73 4.26
1.99 2.43 2.88 3.50 3.98
1.93 2.35 2.76 3.33 3.77
1.89 2.28 2.67 3.20 3.61
1.86 2.22 2.59 3.09 3.48
30
0.100 0.050 0.025 0.010 0.005
2.88 4.17 5.57 7.56 9.18
2.49 3.32 4.18 5.39 6.35
2.28 2.92 3.59 4.51 5.24
2.14 2.69 3.25 4.02 4.62
2.05 2.53 3.03 3.70 4.23
1.98 2.42 2.87 3.47 3.95
1.93 2.33 2.75 3.30 3.74
1.88 2.27 2.65 3.17 3.58
1.85 2.21 2.57 3.07 3.45
40
0.100 0.050 0.025 0.010 0.005
2.84 4.08 5.42 7.31 8.83
2.44 3.23 4.05 5.18 6.07
2.23 2.84 3.46 4.31 4.98
2.09 2.61 3.13 3.83 4.37
2.00 2.45 2.90 3.51 3.99
1.93 2.34 2.74 3.29 3.71
1.87 2.25 2.62 3.12 3.51
1.83 2.18 2.53 2.99 3.35
1.79 2.12 2.45 2.89 3.22
60
0.100 0.050 0.025 0.010 0.005
2.79 4.00 5.29 7.08 8.49
2.39 3.15 3.93 4.98 5.79
2.18 2.76 3.34 4.13 4.73
2.04 2.53 3.01 3.65 4.14
1.95 2.37 2.79 3.34 3.76
1.87 2.25 2.63 3.12 3.49
1.82 2.17 2.51 2.95 3.29
1.77 2.10 2.41 2.82 3.13
1.74 2.04 2.33 2.72 3.01
120
0.100 0.050 0.025 0.010 0.005
2.75 3.92 5.15 6.85 8.18
2.35 3.07 3.80 4.79 5.54
2.13 2.68 3.23 3.95 4.50
1.99 2.45 2.89 3.48 3.92
1.90 2.29 2.67 3.17 3.55
1.82 2.17 2.52 2.96 3.28
1.77 2.09 2.39 2.79 3.09
1.72 2.02 2.30 2.66 2.93
1.68 1.96 2.22 2.56 2.81
0.100 0.050 0.025 0.010 0.005
2.71 3.84 5.02 6.63 7.88
2.30 3.00 3.69 4.61 5.30
2.08 2.60 3.12 3.78 4.28
1.94 2.37 2.79 3.32 3.72
1.85 2.21 2.57 3.02 3.35
1.77 2.10 2.41 2.80 3.09
1.72 2.01 2.29 2.64 2.90
1.67 1.94 2.19 2.51 2.74
1.63 1.88 2.11 2.41 2.62
F
140
ANEXO 4 VALORES CRÍTICOS DEL ESTADÍSTICO DE KOLMOGOROV-SMIRNOV PARA UNA PRUEBA
BILATERAL DE UNA MUESTRA Tomada del libro: Probabilidad y Estadística, Fundamentos y Aplicaciones (G. Zurita, Segunda Edición)
0.200 0.100 0.050 0.020 0.010
n = 1 2 3 4 5
0.900 0.684 0.565 0.493 0.447
0.950 0.776 0.636 0.565 0.509
0.975 0.842 0.708 0.624 0.563
0.990 0.900 0.785 0.689 0.627
0.995 0.929 0.829 0.734 0.669
6 7 8 9
10
0.410 0.381 0.358 0.339 0.323
0.468 0.436 0.410 0.387 0.369
0.519 0.483 0.454 0.430 0.409
0.577 0.538 0.507 0.480 0.457
0.617 0.576 0.542 0.513 0.489
11 12 13 14 15
0.308 0.296 0.285 0.275 0.266
0.352 0.338 0.325 0.314 0.304
0.391 0.375 0.361 0.349 0.338
0.437 0.419 0.404 0.390 0.337
0.468 0.449 0.432 0.418 0.404
16 17 18 19 20
0.258 0.250 0.244 0.237 0.232
0.295 0.286 0.279 0.271 0.265
0.327 0.318 0.309 0.301 0.294
0.366 0.355 0.346 0.337 0.329
0.392 0.381 0.371 0.361 0.352
21 22 23 24 25
0.226 0.221 0.216 0.212 0.208
0.259 0.253 0.247 0.242 0.238
0.287 0.281 0.275 0.269 0.264
0.321 0.314 0.307 0.301 0.295
0.344 0.337 0.330 0.323 0.317
26 27 28 29 30
0.204 0.200 0.197 0.193 0.190
0.233 0.229 0.225 0.221 0.218
0.259 0.254 0.250 0.246 0.242
0.290 0.284 0.279 0.275 0.270
0.311 0.305 0.300 0.295 0.290
31 32 33 34 35
0.187 0.184 0.182 0.179 0.177
0.214 0.211 0.208 0.205 0.202
0.238 0.234 0.231 0.227 0.224
0.266 0.262 0.258 0.254 0.251
0.285 0.281 0.277 0.273 0.269
36 37 38 39 40
0.174 0.172 0.170 0.168 0.165
0.199 0.196 0.194 0.191 0.189
0.221 0.218 0.215 0.213 0.210
0.247 0.244 0.241 0.238 0.235
0.265 0.262 0.258 0.255 0.252
Tamaño de Muestra
141
Aproximación para n > 40
1.0730
n
1.2239
n
1.3581
n
1.51741
n
1.6276
n
BIBLIOGRAFIA:
[1] ZURITA, G. (2010), “Probabilidad y Estadística, Fundamentos y Aplicaciones”, (Segunda
Edición), Ediciones del Instituto de Ciencias Matemáticas ESPOL, Guayaquil-Ecuador.
[2] WIKIPEDIA (2006), “Coeficiente de Correlación de Pearson”, [en línea] obtenido el:
domingo 26 de agosto del 2012, desde:
http://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_correlaci%C3%B3n_de_Pearson.