Download - Pronósticos en los negocios- Grupo 4
Universidad de Guayaquil
Facultad de Ciencias Administrativas
Ing. en Sistemas Administrativos Computarizados
Grupo 4:
• Quinlli Guido
• Mindiola Jefferson
• Carrasco Jean
• Salinas Nelson
• Lopez Miguel
Semestre 8
Instructor: Romni Yépez, Ing. MBA
Simulacion y Muestreo
Diciembre 2011 Instructor: Romni Yépez- UG
LOGO
Pronósticos en los
negocios
Instructor: Romni Yépez- UG
Contenido
Introducción a los pronósticos en los negocios
Repaso de conceptos estadísticos básicos
Exploración de datos e introducción a las técnicas
de pronósticos
Métodos de promodios móviles y de suavización
Series de tiempos y sus componentes
Capítulo 1
Capítulo 2
Capítulo 3
Capítulo 4
Capítulo 5
Instructor: Romni Yépez- UG
Capítulo 1:
Introducción a los pronósticos en
los negocios
Instructor: Romni Yépez- UG
PRONÒSTICOS EN LOS NEGOCIOS
Introducción a los pronósticos en los negocios 1
La historia de los pronósticos
Necesidad de los pronósticos
Tipos de pronósticos
Consideraciones Macroeconómicas del pronóstico.
Selección de un método de pronóstico
Etapas del pronósticos
Administración del proceso de elaboración del pronóstico
Software de pronóstico
Información en línea
Resumen / Conclusión
1.2
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
1.10
Instructor: Romni Yépez- UG
1.1 LA HISTORIA DE LOS PRONÓSTICOS
1. INTRODUCCIÓN A LOS PRONÒSTICOS EN LOS
NEGOCIOS
Según Peter Bernstein (1996)
En el siglo XVII el pronóstico fue considerado
como una perdida de tiempo o como un pecado
Durante los próximos 300 años se dieron avances significativos
mediante el método de pronosticar basado en datos, ocurridos
mayormente en el siglo XX.
Métodos de análisis de regresión lineal
Métodos descomposición
Métodos de suavizamiento
Métodos de promedios móviles autorregresivos Instructor: Romni Yépez- UG
1. INTRODUCCIÓN A LOS PRONÒSTICOS EN LOS
NEGOCIOS
1.2 NECESIDAD DE LOS PRONÓSTICOS
EN LOS NEGOCIOS
Los pronósticos guían el establecimiento de políticas y planeación
La necesidad de pronóstico esta en todas las líneas funcionales,
en todo tipo de organizaciones.
Los pronósticos deben ser siempre cambiante y altamente
interactivo
Ejemplo
Áreas funcionales:
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1. INTRODUCCIÓN A LOS PRONÒSTICOS EN LOS
NEGOCIOS
La necesidad de pronóstico esta en todas las líneas funcionales,
en todo tipo de organizaciones.
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1.2 NECESIDAD DE LOS PRONÓSTICOS
EN LOS NEGOCIOS
El pronosticador eficaz deber ser capaz de establecer una hábil mezcla de:
Pronósticos Cuantitativos
El buen juicio
NO extremo NO
extremo
1. INTRODUCCIÓN A LOS PRONÒSTICOS EN LOS
NEGOCIOS
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1.3 TIPOS DE PRONÓSTICOS
Se clasifican en:
PRONÓSTICOS DE :
LARGO PLAZO
• Señalan el curso
general de una organización para un tiempo de funcionamiento largo
CORTO PLAZO
• Permite diseñar
estrategias inmediatas
EJEMPLO:
1. INTRODUCCIÓN A LOS PRONÒSTICOS EN LOS
NEGOCIOS
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PRONOSTICOS DE LARGO Y CORTO PLAZO
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1.3 TIPOS DE PRONÓSTICOS
Se clasifican en:
SEGÚN LOS TERMINOS DE SU POSICIÓN:
Macro
Pronóstico
Status de algo general o factor de resumen
Micro
Pronóstico
A nivel de detalle especifico
1. INTRODUCCIÓN A LOS PRONÒSTICOS EN LOS
NEGOCIOS
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1.3 TIPOS DE PRONÓSTICOS
Se clasifican en:
SEGÚN LA TENDENCIA A SER :
Mas
Cualitativos
Es el proceso que no requieren manipulación de datos, solo se usa el juicio del pronosticador.
Mas
Cuantitativos
No necesita del juicio para desarrollar pronósticos, solo procedimientos mecánicos para obtener resultados.
1. INTRODUCCIÓN A LOS PRONÒSTICOS EN LOS
NEGOCIOS
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1.3 TIPOS DE PRONÓSTICOS
Se clasifican en:
SEGÚN LA NATURALEZA DEL PRODUCTO OBTENIDO:
• Es decir si el pronóstico será un numero individual
Pronóstico
Puntual
• Un intervalo de números dentro del cual se espera que esté el valor futuro
Pronóstico
Por Intervalo
• Mediante la Distribución de probabilidad total del valor futuro.
Pronóstico
de densidad
1. INTRODUCCIÓN A LOS PRONÒSTICOS EN LOS
NEGOCIOS
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1.4 Consideraciones Macroeconómicas del
pronóstico
4
Existe un alto grado de interés en la predicción de variables
importantes para toda la economía de un país, para la cual hacen
uso de los pronósticos económicos generales.
Por ejemplo:
Para los gobiernos de es relevante obtener datos sobre:
La tasa de desempleo
El producto interno bruto
La tasa de interés de referencia
1. INTRODUCCIÓN A LOS PRONÒSTICOS EN LOS
NEGOCIOS
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Variables de áreas
Macroeconómicas
Variables de áreas
Microeconómicas
Este afectan no solo a una empresa, un
cambio en una de ellas afectará a otras.
Generalmente estas fuerzas no pueden
controlar los directivos de las
organizaciones
Afectan a una empresa en particular
No son controlables, se pueden influir en
ellos
Los administradores deben planear por
anticipado estas variables para lograr
tomar medias de control
1.4 Variables Micro-Macro para pronóstico
1. INTRODUCCIÓN A LOS PRONÒSTICOS EN LOS
NEGOCIOS
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1.4 Consideraciones Macroeconómicas del
pronóstico
2 4
Una de las principales dificultades en la elaboración de pronósticos
generales son;
Cambios del precio del petróleo
Inflación Súbita
Cambios políticos
1. INTRODUCCIÓN A LOS PRONÒSTICOS EN LOS
NEGOCIOS
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1.5 Selección de un método de pronóstico
2
Los pronósticos se seleccionan en función a:
A Futuro
Pronósticos a
Corto Plazo
Pronósticos a
Largo Plazo
Nivel de Detalle
Micro
Pronóstico
Macro
Pronóstico
Al Método
Cuantitativos
(manipulación
de Datos)
Cualitativos
(juicio)
A la Forma
Pronóstico
Puntual
Pronóstico
Por Intervalo
Pronóstico de
Densidad
1. INTRODUCCIÓN A LOS PRONÒSTICOS EN LOS
NEGOCIOS
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1.6 ETAPAS DEL PRONÓSTICOS
4
• Los datos deben estar disponibles y correcto, de lo contrario deberá emplearse otra metodología para pronosticar.
Formulación del problema y recopilación de datos
• Esta etapa es necesario al tener demasiados datos o muy pocos, en el proceso para realizar pronósticos
Manipulación y limpieza de datos
• Es el proceso de ajustar los datos recolectados a un modelo de pronóstico que sea adecuado, y así minimizar errores.
Construcción y evaluación del modelo
• Es la generación del modelo real después de: RECOPILADO, DEPURADO los datos apropiados y la selección del modelo.
Implementación del modelo (el pronostico real)
• Es el proceso de comparación de los valores del pronóstico con los valores históricos reales.
Evaluación del Pronóstico
1. INTRODUCCIÓN A LOS PRONÒSTICOS EN LOS
NEGOCIOS
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1.7 ADMINISTRACIÓN DEL PROCESO DE ELABORACIÓN
DEL PRONÓSTICO
1. INTRODUCCIÓN A LOS PRONÒSTICOS EN LOS NEGOCIOS
Los pronósticos no deben verse como un sustituto de una
adivinación, sino como le mejor camino para identificar y
extrapolar patrones o relaciones para elaborar
pronósticos.
Las técnicas cuantitativas de elaboración del pronósticos deben verse
como realmente son:
Herramientas que el gerente va a utilizar para tomar mejores
decisiones
De acuerdo con Makridakis (1986)
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1.8 SOFTWARE DE PRONÓSTICO
1. INTRODUCCIÓN A LOS PRONÒSTICOS EN LOS
NEGOCIOS
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1.8 SOFTWARE DE PRONÓSTICO
Existen 2 tipos de paquetes computaciones usados
por los pronosticadores:
Paquetes Estadísticos Generales
• Análisis de regresión
• Análisis de series de tiempo
• Y otros
Paquetes para elaboración de
pronósticos
• Diseñados específicamente para aplicaciones en pronósticos
1. INTRODUCCIÓN A LOS PRONÒSTICOS EN LOS
NEGOCIOS
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1.9 INFORMACIÓN EN LÍNEA
Sitios Web con fuentes de datos
económicos y financieros que son de
interés para los pronosticadores:
B&D Data Linksm disponible en:
www.econ-datalinks.org
Administrador por:
Business and Economic Section of
the American Statistical Association
Resources for Economics on the
internet, patrocinado por la American
Economic Association:
www.rfe.org
1. INTRODUCCIÓN A LOS PRONÒSTICOS EN LOS
NEGOCIOS
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1.10 RESUMEN Y CONCLUSIÓN
La Finalidad de un pronóstico es:
Reducir el nivel de incertidumbre con que deben realizarse
los juicios de la gerencia
Tal propósito sugiere dos reglas fundamentales:
• El propósito debe ser técnicamente correcto y generar pronósticos preciso para satisfacer la necesidad de la empresa
Regla 1
• Los resultados generados en el procedimiento de elaboración de pronósticos deben satisfacer en la toma de decisiones y desde el punto de vista de costo-beneficio
Regla 2
1. INTRODUCCIÓN A LOS PRONÒSTICOS EN LOS
NEGOCIOS
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Capítulo 2:
Repaso de conceptos estadísticos
básicos
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ESTADÍGRAFOS
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Contenido: ESTADIGRAFOS
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1. Medidas de tendencia central:
Media
Mediana
2. Medidas de Posición:
Cuartiles
3. Medidas de Dispersión:
Desviación Estandar
Varianza
4. Grados de libertad
MEDIA Sus simbolos: Población µ Muestra X
1
También
llamada
promedio
2
Se Calcula:
Formalmente:
3
Es sencible a
mediciones que
sean mucho
mas grandes o
mucho mas
pequeñas
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Estadígrafos de Tendencia Central
MEDIANA Su simbolo: Muestra Me
1
Se usa a
menudo para
indicar el valor
de la parte
central en un
conjunto de
datos
2
Se Calcula:
3
Es el valor que
divide por la
mitad un
conjunto de
mediciones
ordenadas
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Estadígrafos de Tendencia Central
CUARTILES Su simbolo: Muestra Qk
1
Dividen el
conjunto de
datos en 4
partes
iguales
2
Se Calcula:
3
El Q2 (Cuartil 2)
siempre
coincide con
la Mediana
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Estadígrafos de Posición
DESVIACIÓN ESTANDAR
1
Rango a
través del cual
se dispersan
los valores
alrededor de
la media
2
Se Calcula:
S
3
Por lo general se
obtendrá una
desviación
estándar mas
pequeña que la
desviación
estándar de la
población
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Sus simbolos: Población σ Muestra S
Estadígrafos de Dispersión
VARIANZA
1
Es la
desviación
Estándar
al
cuadrado
2
Se Calcula:
3
Determina qué
tan alejado o
cercano están
tus datos del
centro o la
media
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Sus simbolos: Población σ² Muestra S²
Estadígrafos de Dispersión
Indica el
numero de
datos
libres entre
sí, no
pueden
calcularse
uno apartir
de otro.
GRADOS DE
LIBERTAD
En
conclusión:
Es la
cantidad de
valores que
tienen
libertad
para variar
Grados de Libertad
Ejemplo:
Pienso en el
numero 5 y el 7
la suma es12. Si
conozco 2 de
las 3 variables
puedo conocer
la tercera
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PRONOSTICOS
Instructor: Romni Yépez- UG
Instructor: Romni Yépez- UG
1. Tipos de datos utiles en pronosticos
Transversales
Series de tiempo
2. Presentación de información
Diagrama de puntos
Diagrama de caja
Histogramas
1. Variables aleatorias
Variable aleatoria discreta
Variable aleatoria continua
2. Distribución de probabilidad
Contenido: DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
Contenido: PRONOSTICOS
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DATOS TRANSVERSALES
Observaciones
Consiste en:
Desde el
mismo
Marco
Marco de
referencia
Tipos de datos
Universidad de Guayaquil - I.S.A.C.
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DATOS DE SERIES DE TIEMPO
Secuencia
de
Consiste en:
Observaciones.
en el
tiempo
Tipos de datos
Universidad de Guayaquil - I.S.A.C.
DIAGRAMA DE PUNTOS
Presentación de información
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Presentación de información
DIAGRAMA DE CAJA
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Presentación de información
HISTOGRAMA
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VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
Cantidad de
personas que
usan MetroVia A menudo
Números
Enteros
Predeter-
minados
Solo
Valores
Puede
tomar
Ejemplo:
Variables
El valor esperado siempre es el valor promedio
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VARIABLE ALEATORIA CONTINUA
El peso de
algunas personas Número
Con
decimales
Dentro
de un
Rango
cualquier
Valor
Puede
tomar
Ejemplo:
Variables
El valor esperado siempre es el valor promedio
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Definición
Distribucion
de Probabilidad
de una Variable
aleatoria
discreta
1. Enlista todos los
valores posibles que
puede tomar la variable
2. El valor esperado
se obtiene al
multiplicar los
valores posibles
de X con su
Probabilidad P(X)
3. Ecuación de valor esperado:
E(X) = Ʃ [X x P(X)]
4. La Probabilidad P(X)
se la obtiene en
Consecuencia de un
historial antes estudiado
del comportamiento de X
Distribución de probabilidad
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EJEMPLO RESULTADO ESPERADO:
Los valores
estan
basados en
experiencias
que el
vendedor tuvo
mensualmente
en sus rutas.
Estas se
utilizaran para
pronosticar la
actitud del
mercado
Utilizando la formula:
E(X) = Ʃ [X x P(X)]
=1(.1)+2(.2)+3(.25)
+4(.15)+5(.3)
E(X) = 3.35
Entoces los dias que
espera no vender
este mes es 3.35 dias.
Distribución de probabilidad
Dias sin ventas
de un vendedor
X P(X)
1
2
3
4
5
0.10
0.20
0.25
0.15
0.30
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Contenido: PROBABILIDADES
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1. Probabilidad Normal
Ejemplo
2. Probabilidad usando distribución
muestral
Ejemplo
Ese determino
que existe el
53% de
probabilidad
de que la parte
escogida al
azar sea entre
9 y 12 libras.
Según la tabla de Z:
Los pesos de una
población de partes
fabricadas en cierta
maquina tienen una
media de 10 libras y σ
de 2 lb ¿Cuál es la
probabilidad de que
una pieza seleccionada
al azar pese entre 9 y
12 lb?
Ejemplo Resolución Interpretación
Probabilidad
PROBABILIDAD NORMAL Número de éxitos en una muestra, compuesta por n observaciones.
Instructor: Romni Yépez- UG
Se concluye: Que
las probabilidades
son del 82% de
que la media
de la muestra
estará dentro
de 2 libras de la
media verdadera.
Tomando en cuenta que:
Resolviendo:
Según la tabla Z:
= 1.33 : 0.408 se lo
duplica y tendremos. 0.816
Se extrae 100
personas de una
población, ¿Cual es la
probabilidad de que la
media estará dentro
de 2 libras del peso
medio de la
población verdadera
(X - µ)?. Si la
desviación estimada
de la población es 15
libras.
Ejemplo Resolución Interpretación
Probabilidad
PROBABILIDAD USANDO LA DISTIBUCIÓN MUESTRAL Es la distribución de todos los valores posibles del estadístico
muestral que se puede obtener de la población.
Instructor: Romni Yépez- UG
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Capítulo 3:
Exploración de datos e
Introducción a las técnicas de
pronósticos
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Una de las partes mas dificiles de los pronosticos y que toma mas tiempo es la recoleccion de datos validos y confiables
La dificil tarea a la que enfrentan los pronosticadores es encontrar datos relevantes que ayuden a la resolucion de problemas
Introducción al Capitulo 3
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CUATRO CRITERIOS PARA
DETERMINAR DATOS UTILES
Instructor: Romni Yépez- UG
EXPLORACION DE PATRONES DE
DATOS EN SERIES DE TIEMPO
Cuando seleccionamos un método de
pronostico adecuado para una serie de tiempo
debemos de considerar distintas clases de
patrones de datos
Existen 4 tipos generales:
Horizontales Tendencias
Estacionales Ciclicos
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EXPLORACION DE PATRONES DE
DATOS EN SERIES DE TIEMPO
1
• Cuando las observaciones de los datos fluctúan alrededor de un nivel constante o medio existe un Patrón Horizontal
2
• Cuando las observaciones de los datos crecen o disminuyen en un periodo largo existe un Patrón de Tendencia
3
• Cuando las observaciones de los datos exhiben aumentos y caídas que no se refieren a un periodo fijo existe un Patrón Cíclico
• Cuando las observaciones de los datos se ven influidas por factores temporales existe un Patrón Estacional
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PATRONES DE DATOS EN SERIES
DE TIEMPO
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EXPLORACION DE PATRONES DE DATOS
CON ANALISIS DE AUTOCORRELACION
Cuando se mide una variable a largo tiempo, las observaciones en diferentes periodos a menudo están relacionadas o correlacionadas
La correlación se mide usando el coeficiente de Autocorrelación
La Autocorrelación es la correlación que existe entre una variable retrasada uno o mas periodos consigo mismo
Instructor: Romni Yépez- UG
EJEMPLO
Se utilizo una minitab para generar la serie de
tiempo de 40 números seudoaleatorios
presentados en la siguiente tabla:
Instructor: Romni Yépez- UG
EJEMPLO
Esta figura muestra la grafica de serie de tiempo con los
datos vistos anteriormente. Puesto que tales datos son
aleatorios.
La Autocorrelación para todos los retrasos de tiempo
deberían ser iguales a cero. La Mayoría de estas muestras
producirán coeficientes de Autocorrelación cercanos a cero
Instructor: Romni Yépez- UG
¿TIENEN TENDENCIA LOS DATOS?
Si una serie muestra una tendencia, hay una
relación significativa entre valores sucesivos de
la serie de tiempo
Los coeficiente de autocorrelacion son
usualmente grandes para varios de los
primeros retrasos de tiempo
Luego conforme se incrementa el numero de
retrasos caen gradualmente hacia cero
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SERIES DE TIEMPO ESTACIONARIAS Y
NO ESTACIONARIAS
• Es aquella cuyas propiedades estadísticas básicas como la media y la varianza permanecen constantes en el tiempo
ESTACIONARIA
• Es aquella que los coeficientes de autocorrelacion de una serie estacinaria decrecen hacia cero rápidamente
NO ESTACIONARIA
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SELECCIÓN DE UNA TECNICA DE
PRONOSTICO
Primero se examina la selección de una técnica
de elaboración de pronóstico.
A continuación veremos diferentes preguntas
antes de decidir sobra la técnica adecuada para
la elaboración de pronóstico de un problema
específico
Instructor: Romni Yépez- UG
PREGUNTAS PARA ESCOGER
TECNICA DE PRONSTICOS
¿Porqué es necesario un pronostico?
¿Quién utilizará el pronostico?
¿Cuáles son las caracteristicas de datos disponibles?
Instructor: Romni Yépez- UG
¿Qué periodos se va a pronosticar?
¿Qué precision desea?
¿Cuánto costará el pronostico?
PASOS DEL PRONOSTICADOR
• Definir la Naturaleza del problema que se va a pronosticar
• Explicar la naturaleza de los datos de la investigación
• Describir capacidades y limitaciones de técnicas de elaboración
• Desarrollar algún criterio predeterminado para la toma decisión
Instructor: Romni Yépez- UG
TECNICAS DE PRONOSTICO PARA
DATOS ESTACIONARIOS
Estas técnicas son utilizadas en las siguientes
circunstancias:
Los factores que generan una serie se han estabilizado y el ambiente permanece sin cambios
Se necesita un modelo muy simple debido a la falta de datos para la explicación o implementación
La estabilidad puede obtenerse haciendo correcciones sencillas de factores como crecimiento demográfico o inflación
La serie puede convertirse en una serie estable
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TECNICAS DE PRONOSTICO PARA
DATOS CON UNA TENDENCIA
Estas técnicas son utilizadas en las siguientes
circunstancias:
Incremento en productividad y nueva tecnología traen cambios en el estilo de vida
Incremento en la población causa aumentos en demanda de bienes y servicios
El poder de compra de la moneda afecta las variables económicas debido a la inflación
Incremento de aceptación en el mercado
Instructor: Romni Yépez- UG
TECNICAS DE PRONOSTICOS
PARA DATOS ESTACIONALES
Estas técnicas son utilizadas en las siguientes
circunstancias:
Instructor: Romni Yépez- UG
Estas técnicas son utilizadas en las siguientes
circunstancias:
TECNICAS DE PRONOSTICO PARA
SERIE CICLICAS
Instructor: Romni Yépez- UG
MEDICION DE ERROR DE
PRONOSTICO
Se utiliza debido a que las tecnicas de
elaboración de pronosticos a menudo incluyen
datos de series de tiempo
La variable Y se usa para representar una
variable de serie de tiempo
La notación basica para pronosticos se resume
de la siguiente manera:
Instructor: Romni Yépez- UG
Ejercicio
La Ecuacion se usa para calcular el residuo o
error en cada periodo pronosticado
Donde
Instructor: Romni Yépez- UG
METODOS DE EVALUACION
Un metodo para evaluacion de tecnica de
pronostico es la suma de errores absolutos
El Error medio cuadrático
El error cuadrado medio
Metodo sesgado
Instructor: Romni Yépez- UG
La siguiente tabla presenta datos del numero
diario de clientes que solicitan reparaciones y
un pronostico de tales datos para una estacion
de servicio
EJERCICIO
Instructor: Romni Yépez- UG
EJERCICIO
Resolución del Problema:
Instructor: Romni Yépez- UG
Instructor: Romni Yépez- UG
Capítulo 4:
Métodos de promedios móviles y
suavización
Instructor: Romni Yépez- UG
Introducción al capítulo 4
Este capítulo determina lo siguiente:
Descripción de tres métodos de pronósticos
en una serie de tiempo:
• 4,1 Método informal.
– Se usan para desarrollar modelos simples.
• 4,2 Método de promedios
– Generan observaciones en base a un promedio de
observaciones pasadas.
• 4,3 Métodos de suavización
– Generan pronósticos en base a series decrecientes
(exponencial) de ponderación
Instructor: Romni Yépez- UG
Instructor: Romni Yépez- UG
Estrategias para evaluar un método
Estrategias
Tener la intuición de un
pronosticador acerca de
la naturaleza de los
datos.
Usar otras técnicas
para comparar
resultados.
Dividir los datos en
secciones:
• Sección de
ajuste o inicio.
• Sección de
prueba.
Determinar una técnica
para desarrollar valores
de ajuste.
Tomar la
decision en
base a la
técnica a
usar.
Determinar una técnica
para los pronósticos y
su evaluación mediante
los errores.
Esquema de elaboración de un pronóstico
Instructor: Romni Yépez- UG
Datos pasados Usted está aquí
t
Períodos por
pronosticar
……... Yt-3, Yt-2, Yt-1 Yt Ÿt+1, Ÿt+2, Ÿt+3…
Donde:
Yt Es la observación más reciente.
Ÿt+1 Es el pronostico para el siguiente periodo en el
futuro
Instructor: Romni Yépez- UG
4.1 Modelos Informales
A menudo los negocios tienen lo siguiente:
• Problemas para elaborar un pronóstico con muy pocos
datos.
Este es un gran problema real, ya que la mayoría de las técnicas
necesitan de grandes cantidades de datos.
Por ello existen los pronósticos informales
Instructor: Romni Yépez- UG
Se basa
unicamente
sobre la
información
reciente y
disponible.
Modelo
Informal
Suponen que
los periodos
recientes son
los mejores
para predecir el
futuro.
4.1 Modelos informales
4.1.1 Su ecuación
Instructor: Romni Yépez- UG
Un modelo informal bastante sencillo es:
Ÿt+1= Yt
Es el pronóstico realizado
en el momento «t» para
el tiempo «t+1»
El pronóstico informal de cada periodo
es la observación inmediata anterior
Este tipo de pronóstico:
• Descarta otros tipos de observaciones.
• Sus fluctuaciones aleatorias se producen con la misma fidelidad que la anterior.
4.1.2 Ejemplo del modelo informal
Instructor: Romni Yépez- UG
Año Trimestre t Ventas
2000
1 1 500
2 2 350
3 3 250
4 4 400
2001
1 5 450
2 6 350
3 7 200
4 8 300
2002
1 9 350
2 10 200
3 11 150
4 12 400
2003
1 13 550
2 14 350
3 15 250
4 16 550
2004
1 17 550
2 18 400
3 19 350
4 20 600
2005
1 21 750
2 22 500
3 23 400
4 24 650
2006
1 25 850
2 26 600
3 27 450
4 28 700
Instructor: Romni Yépez- UG
4.1.2.1 Gráfico en una serie de tiempo
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Serr
uch
os
Periodos de tiempo t
Ventas de Serrucho
Ventas…
Años 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Tendencia
a la alza
4.1.2.2 Cálculo del error en el pronóstico
Instructor: Romni Yépez- UG
Para calcular el error se utiliza la siguiente ecuación:
Calculamos el error del periodo 25 lo cual queda así:
2005
1 21 750
2 22 500
3 23 400
4 24 650
2006
1 25 850
2 26 600
3 27 450
4 28 700
El periodo del pronóstico 26 es 850 y su error es -250
Así sucesivamente
4.1.2.3 Interpretación
Instructor: Romni Yépez- UG
Como lo vimos en el anterior gráfico:
• En el ultimo año existe una variada alza entre el primer y
cuarto trimestre.
• Esto indica que hay una tendencia ascendente con un
patrón estacional.
Nota: Cuando los valores de los datos aumentan con el tiempo, se
dice que son de nivel no estacionario o que tienen una tendencia.
Problema:
Ÿt+1= Yt
Al usar la ecuación sencilla, las proyecciones serán
bajas de forma sistemática.
No es bastante óptimo seguir usándola
4.1.2.3 Interpretación
Instructor: Romni Yépez- UG
Para solucionar el problema:
• Usaremos una ecuación la cual toma en cuenta la magnitud de
cambio que hay entre trimestres.
Ÿ𝒕:𝟏 = Y𝒕 + (Y𝑡 - Y𝑡;1)
Con ello tenemos, para el pronóstico del 1 trimestre del 2006:
Ÿ𝟐𝟒:𝟏 = Y𝟐𝟒 + (Y𝟐𝟒 - Y𝟐𝟒;1)
Ÿ𝟐𝟓 = Y𝟐𝟒 + (Y𝟐𝟒 - Y𝟐𝟑)
Ÿ25 = 650 + (650 - 400)
Ÿ𝟐𝟓 = 𝟗𝟎𝟎
Pronóstico Error
𝒆𝟐𝟓 = Y𝟐𝟓 −Ÿ𝟐𝟓
𝒆𝟐𝟓 = 8𝟓𝟎 − 𝟗𝟎𝟎
𝒆𝟐𝟓 = −𝟓𝟎
Valor real
Pronóstico
4.1.2.3 Interpretación
Instructor: Romni Yépez- UG
De acuerdo a la visión del pronosticador:
• Puede determinar otras ecuaciones con el fin de
acercarse al valor real.
• Usar otras técnicas para su pronostico.
Otras ecuaciones:
Ÿ𝑡:1= Y𝑡Y𝑡Ÿ𝑡−1
Ÿ𝑡:1= Y𝑡;𝟑 Ÿ𝑡:1 = Y𝑡;𝟑 + Y𝑡 ;Y𝑡−𝟒
𝟒
La tasa de cambio puede
ser mas apropiada
mediante esta ecuación.
Esta ecuación determina
que el valor puede ser
igual hace 3 trimestres
atrás.
O se pueden mezclar
valores tanto de un valor
anterior mas la
ponderación de un año
Ÿ25= 1,056 Ÿ25=750 Ÿ25=762,5
4.2 Pronósticos basados en promedios
Instructor: Romni Yépez- UG
A menudo los administradores:
• Enfrentan el problema de actualizar datos sobre pronósticos
de inventarios en donde:
Es bastante complejo elaborar técnicas de
pronósticos por unidades.
La solución es:
• El uso de una herramienta o
técnica para un pronostico rápido,
sencillo y a corto plazo.
Técnica de promedios o técnicas de suavización
Instructor: Romni Yépez- UG
Usan un
promedio
ponderado de
observaciones
pasadas para
suavizar las
fluctuaciones.
Técnica de
promedios
Las fluctuacion
de valores
pasados
representan
puntos de
partidas
aleatorios para
el futuro.
4.2 Pronósticos basados en promedios
4.2.1 Promedios Simples
Instructor: Romni Yépez- UG
Usa la media de todas las observaciones históricas
relevantes como el pronostico para el siguiente periodo.
Su ecuación:
Esta ecuación sirve para promediar la
parte de inicialización de los datos y
pronosticar el siguiente periodo. Ÿ𝑡:1 =
1
𝑡 𝑌𝑖𝑡𝑖<1
Luego de la primera inicialización, esta
ecuación permite resolver el problema de
generar series simultaneas. Ÿ𝑡:2 =
𝑡Ÿ𝑡:1 + Y𝑡:1𝑡 + 1
Es válido aplicarlo en donde la serie
generalmente permanece sin cambios
4.2.1 Promedios Simples
Instructor: Romni Yépez- UG
1
Ventas
efectuadas como
resultado de un
nivel de esfuerzo
constante de los
vendedores.
2
Venta de un
producto en la
etapa de
madurez.
3
Número de citas
semanales de un
cliente.
Se puede aplicar en:
4.2.1.1 Ejemplo de aplicación
Instructor: Romni Yépez- UG
La compañía Z opera con una flota de camiones y se requiere
pronosticar el consumo de gasolina, se utiliza el promedio simple de
la semana 1 a la 28(Periodos estacionarios). Se pronostica la
semana 29 y 30
Semana Galones Semana Galones Semana Galones
t Yt t Yt t Yt
1 275 11 302 21 310
2 291 12 287 22 299
3 307 13 290 23 285
4 281 14 311 24 250
5 295 15 277 25 260
6 268 16 245 26 245
7 252 17 282 27 271
8 279 18 277 28 282
9 264 19 298 29 302
10 288 20 303 30 285
4.2.1.1 Ejemplo de aplicación
Instructor: Romni Yépez- UG
240
250
260
270
280
290
300
310
320
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Gaso
lin
a
Semanas t
Compras de gasolina de la compañia Z
Galones Yt
4.2.1.1 Ejemplo de aplicación
Instructor: Romni Yépez- UG
Pronóstico de inicialización: Ÿ𝑡:1 = 1
𝑡 𝑌𝑖𝑡𝑖<1
Ÿ28:1 = 1
28 𝑌𝑖28𝑖<1 Ÿ29 =
7874
28 Ÿ29 = 281,12
Error del pronóstico: 𝒆𝒕:𝟏 = Y𝒕:𝟏 −Ÿ𝒕
𝒆𝟐𝟗 = Y𝟐𝟗 −Ÿ𝟐𝟗 𝑒29 = 302 − 281,2 𝑒29 = 20,8
Para pronosticar la semana 30 tenemos un dato Y29=302, entonces:
Ÿ𝑡:2 =𝑡Ÿ𝑡:1 + Y𝑡:1
𝑡 + 1 Ÿ28:2 =
28Ÿ28:1 + Y28:128 + 1
Ÿ30 =281,9
Error del pronóstico: 𝒆𝟑𝟎 = Y𝟑𝟎 −Ÿ𝟑𝟎
𝑒30 = 285 − 281,9 𝑒30 = 3,1
Instructor: Romni Yépez- UG
4.2.2 Promedios móviles
¿Que sucedería si el analista esta más
interesado en las observaciones
recientes?
Se puede especificar un numero
constante de puntos de datos al
inicio y se puede calcular una media
con las observaciones mas
recientes.
4.2.2 Promedios móviles
Instructor: Romni Yépez- UG
Permite agregar un nuevo dato
a la ponderación y eliminar uno
antiguo.
Un promedio de orden «k», es el valor de la media de «k»
observaciones consecutivas. El valor del promedio móvil mas
reciente indicara el pronostico del siguiente periodo
Su ecuación
Ÿ𝑡:1 = 𝑌𝑡 + 𝑌𝑡;1 +⋯+ 𝑌𝑡;𝑘:1
𝑘
Donde:
Ÿ𝑡:1
𝑌𝑡
𝑘
Valor pronosticado para el siguiente periodo
Valor real en el periodo t
Números de términos en el periodo móvil
4.2.2.1 Ejemplo de aplicación
Instructor: Romni Yépez- UG
Ahora con los datos de la tabla de la compañía Z, usaremos un
promedio móvil de 5 semanas y pronosticaremos la semana 29
t Galones ÿt et
1 275
2 291
3 307
4 281
5 295
6 268 289,8 -21,8
7 252 288,4 -36,4
8 279 280,6 -1,6
9 264 275 -11
10 288 271,6 16,4
11 302 270,2 31,8
12 287 277 10
13 290 284 6
14 311 286,2 24,8
15 277 295,6 -18,6
16 245 293,4 -48,4
17 282 282 0
t Galones ÿt et
18 277 281 -4
19 298 278,4 19,6
20 303 275,8 27,2
21 310 281 29
22 299 294 5
23 285 297,4 -12,4
24 250 299 -49
25 260 289,4 -29,4
26 245 280,8 -35,8
27 271 267,8 3,2
28 282 262,2 19,8
29 302 261,6 40,4
30 285 272 13
Periodo móvil
4.2.2.1 Ejemplo de aplicación
Instructor: Romni Yépez- UG
Aplicación de la fórmula Ÿ𝑡:1 = 𝑌𝑡 + 𝑌𝑡;1 +⋯+ 𝑌𝑡;𝑘:1
𝑘
Semana 29
Ÿ28:1 = 𝑌28 + 𝑌28;1 + 𝑌28;2 + 𝑌28;3 + 𝑌28;5:1
5
Ÿ29 = 282 + 271 + 245 + 260 + 250
5
Ÿ29 = 261,6
Error
𝒆𝟐𝟗 = Y𝟐𝟗 −Ÿ𝟐𝟗 𝑒29 = 302 − 261,6 𝑒29 = 40,4
Si deseamos determinar el pronóstico de la semana 31 lo
hacemos como en la semana 29
4.2.2.1 Ejemplo de aplicación - Gráfico
Instructor: Romni Yépez- UG
240
250
260
270
280
290
300
310
320
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
Ga
lon
es
Semanas t
Promedio Móvil
Valor Real
Valor ajustado
4.2.3 Promedios móviles dobles
Instructor: Romni Yépez- UG
Permiten pronosticar los datos de
las series de tiempo que tienen una
tendencia lineal
Esta técnica calcula un conjunto de promedios
móviles y luego se calcula un segundo conjunto
como un promedio móvil de primer conjunto
4.2.3.1 Sus ecuaciones
Instructor: Romni Yépez- UG
Para determinar el uso de los promedios móviles hay que tener en
cuenta las siguientes ecuaciones:
𝑴𝒕 = Ÿ𝑡:1 = 𝑌𝑡: 𝑌𝑡−1:⋯: 𝑌𝑡−𝑘+1
𝑘
Cálculo de promedio móvil
de orden «k»
𝑴𝒕= 𝑀𝑡: 𝑀𝑡−1:⋯: 𝑀𝑡−𝑘+1
𝑘
Cálculo del segundo
promedio móvil
𝒂𝒕 = 𝑴𝒕 + 𝑴𝒕 −𝑴𝒕 = 𝟐𝑴𝒕 −𝑴𝒕 Determina la diferencia
entre el promedio móvil
simple y doble
𝒃𝒕 =𝟐
𝒌 − 𝟏(𝑴𝒕 −𝑴𝒕) Factor de ajuste
Ÿ𝒕:𝒑 = 𝒂𝒕 + 𝒃𝒕𝒑
Realiza el pronostico de p
periodos en el futuro
k= números de periodos en el promedio móvil
p= numero de periodos futuros
4.2.3.2 Ejemplo de aplicación
Instructor: Romni Yépez- UG
La tienda M decide pronosticar cual será su renta para la siguiente
semana 16. Se determina utilizar promedios móviles dobles,
puesto que los datos tienen una tendencia obvia.
Tiempo t Ventas
semanales Yt Promedio móvil 3
semanas Mt Promedio móvil
doble Mt Valor de a
Valor de b
Pronostico a+bp
et
1 654
2 658
3 665 659
4 672 665
5 673 670 665 675 5
6 671 672 669 675 3 680 -9
7 693 679 674 684 5 678 15
8 694 686 679 693 7 689 5
9 701 696 687 705 9 700 1
10 703 699 694 704 5 714 -11
11 702 702 699 705 3 709 -7
12 710 705 702 708 3 708 2
13 712 708 705 711 3 711 1
14 711 711 708 714 3 714 -3
15 728 717 712 722 3 717 11
16 727
Instructor: Romni Yépez- UG
4.2.3.2 Ejemplo de aplicación
Cálculo de promedio móvil de orden «k»
𝑀15 = Ÿ15:1 = 𝑌15: 𝑌15−1: 𝑌15−3+1
3 𝑀15 =717
Cálculo del segundo promedio móvil
𝑀15= 𝑀15: 𝑀15−1: 𝑀15−3+1
3 𝑀15=712
Diferencia entre el promedio móvil simple y doble
𝑎15 = 2𝑀15 −𝑀15 𝑎15 = 2 717 − 712 𝑎15 = 722
𝑏15 =2
2 − 1(𝑀15 −𝑀15)
Factor de ajuste
𝑏15 = 727
Ÿ15:4 = 𝑎15 + 𝑏154
Pronostico en 4 semanas
Ÿ19 = 742
4.2.3.2 Ejemplo de aplicación - Gráfico
Instructor: Romni Yépez- UG
640
650
660
670
680
690
700
710
720
730
740
1 6 11 16
Ren
tas
Semanas
Promedio móviles simples y dobles
Rentas
Promedio movil
Promedio movil doble
4.3 Método de suavización exponencial
Instructor: Romni Yépez- UG
La suavización exponencial es un
procedimiento para revisar de forma
continua un pronóstico a la luz de la
experiencia mas reciente.
Este método se basa en promediar(suavizar) valores pasados de
una serie de manera exponencialmente decreciente.
Valor reciente 𝜶 (𝒅𝒐𝒏𝒅𝒆 𝟎 < 𝜶 < 𝟏)
Valor anterior 𝜶 (𝟏 − 𝜶)
Valor anterior del anterior 𝜶 (𝟏 − 𝜶) 𝟐
Las observaciones reciben un peso de acuerdo:
4.3.1 Su ecuación
Instructor: Romni Yépez- UG
La ecuación de suavización exponencial es:
Ÿ𝒕:𝟏 = 𝜶Y𝒕 + (1 - 𝛼) Ÿ𝒕
Donde:
Ÿ𝑡:1 Valor del pronostico para el siguiente periodo
𝛼 Constante de suavización 0 < 𝛼 < 1
Y𝑡 Valor real de la serie
Ÿ𝑡 Ultimo valor pronosticado
En su forma exponencial amplia:
Ÿ𝒕:𝟏 = 𝜶Y𝒕 + 𝜶(1 - 𝛼) Ÿ𝒕;𝟏 + 𝜶(1 − 𝛼)𝟐Ÿ𝒕;𝟐 + 𝜶(1 − 𝛼)𝟑Ÿ𝒕;𝟑…+
Utiliza menos
datos
Utiliza menos datos
Clave del análisis.
4.3.2 Ejercicio de aplicación
Instructor: Romni Yépez- UG
Con los datos de la compañía Z para los años 2000 a 2006, usando
constante de suavización 0,1 y 0,6. Los primeros datos del primer
trimestre del 2006 se usaran como datos de prueba con ello poder
determinar que constante esta mas cercana al valor real.
La serie suavizada exponencialmente se calcula igualando la Ÿ1
inicial a 500. Los cálculos para el periodo 3 y 4 se presentan a
continuación:
1.- Calculo del periodo 3 con 𝛼=0,1
Ÿ𝟐:𝟏 = 𝛼Y𝟐 + (1 - , 𝟏) Ÿ𝟐 Ÿ3 = ,1(350) +9(500) Ÿ3 = 485
2.- Error de este pronostico es:
𝒆𝟑 = Y𝟑 −Ÿ𝟑 𝒆𝟑 = 2𝟓𝟎 − 𝟒𝟖𝟓 𝒆𝟑 = −𝟐𝟑𝟓
3.- Pronostico para el periodo 4:
Ÿ𝟑:𝟏 = 𝛼Y𝟑 + (1 - , 𝟏) Ÿ𝟑 Ÿ4 = ,1(250) +9(485) Ÿ4 =461,5
4.3.2 Ejercicio de aplicación
Instructor: Romni Yépez- UG
Tiempo Valor real Yt
Valor suavizado ÿt (∞=0,1)
Error de pronostico
Valor suavizado ÿt (∞=0,6)
Error de pronostico Año Trimestres
2000
1 500 500 0,00 500,00 0,00
2 350 500,0 -150,00 500,00 -150,00
3 250 485,0 -235,00 410,00 -160,00
4 400 461,5 -61,50 314,00 86,00
2001
5 450 455,4 -5,35 365,60 84,40
6 350 454,8 -104,82 416,24 -66,24
7 200 444,3 -244,33 376,50 -176,50
8 300 419,9 -119,90 270,60 29,40
2002
9 350 407,9 -57,91 288,24 61,76
10 200 402,1 -202,12 325,30 -125,30
11 150 381,9 -231,91 250,12 -100,12
12 400 358,7 41,28 190,05 209,95
2003
13 550 362,8 187,16 316,02 233,98
14 350 381,6 -31,56 456,41 -106,41
15 250 378,4 -128,40 392,56 -142,56
16 550 365,6 184,44 307,03 242,97
2004
17 550 384,0 165,99 452,81 97,19
18 400 400,6 -0,61 511,12 -111,12
19 350 400,5 -50,55 444,45 -94,45
20 600 395,5 204,51 387,78 212,22
2005
21 750 415,9 334,06 515,11 234,89
22 500 449,3 50,65 656,04 -156,04
23 400 454,4 -54,41 562,42 -162,42
24 650 449,0 201,03 464,97 185,03
2006 25 850 469,1 380,93 575,99 274,01
1
2
3
4.3.2 Ejercicio de aplicación
Instructor: Romni Yépez- UG
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Ve
nta
s
Periodos t
Exponencial suavizado con 0,10
Valor real
Valor ajustado
4.3.2 Ejercicio de aplicación
Instructor: Romni Yépez- UG
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Ve
nta
s
Periodos t
Exponencial suavizado con 0,60
Valor real
Valor ajustado
4.3.2 Ejercicio de aplicación
Instructor: Romni Yépez- UG
Tener en cuenta lo siguiente:
• También es posible determinar el primer pronostico
mediante una ecuación de ponderación con «k»
elementos.
Ÿ1 = 1
𝑘 𝑌𝑡𝑘𝑡<1
Generalmente se selecciona un numero pequeño para k, por lo que
se tomara el valor de 6 y su resultado quedaría:
Ÿ1 = 1
6 𝑌𝑡6𝑡<1 Ÿ1 =
1
6(500 + 350 + 250 + 400 + 450 + 350)
Ÿ1 = 383,3 Valor inicial
La suavización exponencial a menudo es un buen procedimiento
para pronosticar cuando una serie de tiempo que no es aleatoria
exhibe una tendencia en su comportamiento.
4.3.3 Método de Holt
Instructor: Romni Yépez- UG
Toma en cuenta la evolución local lineal
de las tendencias en un serie de tiempo
y puede usarse para generar
pronósticos.
Hay que tener en cuenta que las series de negocios y económicas
rara vez exhiben una tendencia lineal fija, por ello es útil aplicar el
método de Holt
4.3.3.1 Ecuaciones de Holt
Instructor: Romni Yépez- UG
Se determinan 3 ecuaciones:
𝐿𝑡 = 𝛼𝑌𝑡 + (1 − 𝛼)(𝐿𝑡;1 + 𝑇𝑡;1) Nivel actual estimado
𝑇𝑡 = 𝛽 𝐿𝑡 − 𝐿𝑡;1 + (1 − 𝛽)𝑇𝑡;1 Estimado de la tendencia
Ÿ𝑡:𝑝 = 𝐿𝑡 + 𝑝𝑇𝑡 Pronóstico para p periodos
Donde:
𝐿𝑡 Nuevo valor suavizado (nivel actual estimado)
𝛼 = 1 Constante de suavización 0 < 𝛼 < 1
𝑌𝑡 Valor real de la serie en el periodo t
𝛽 Constante de suavización 0 < 𝛽 < 1
𝑇𝑡 Estimado de la tendencia
𝑝 Periodos a pronosticar en el futuro
Ÿ𝑡:𝑝 Pronóstico para el periodo p
4.3.3.2 Ejercicio de aplicación
Instructor: Romni Yépez- UG
Antes de emplear el ejercicio es importante:
• Determinar la constante de suavización 𝛼 𝑦 𝛽 de manera
subjetiva:
• Mientras más grande el valor, los valores del
pronostico seguirán mas a los datos.
• Mientras son más pequeño es el valor, los valores
del pronóstico siguen a los pronósticos previos.
4.3.3.2 Ejercicio de aplicación
Instructor: Romni Yépez- UG
Ejemplo:
De acuerdo al ejercicio anterior no produjo pronósticos exitosos
ante las ventas. Podría haber una tendencia en los datos, con ello
utilizaremos el método de Holt para el pronóstico. Con ello se
necesita estimar dos valores iniciales (valor de nivel inicial y de
tendencia inicial). El estimado del nivel se iguala a la primera
observación. La tendencia se iguala a 0. La estimación de
suavización para 𝛼 =, 3 y 𝛽 =, 1
Con estos datos determinaremos el pronóstico para el periodo 3
4.3.3.2 Ejercicio de aplicación
Instructor: Romni Yépez- UG
Resolución del periodo 3:
1.- Nivel suavizado exponencialmente:
𝐿𝑡 = 𝛼𝑌𝑡 + (1 − 𝛼)(𝐿𝑡;1 + 𝑇𝑡;1) 𝐿2 = , 3𝑌2 + (1−, 3)(𝐿2;1 + 𝑇2;1)
𝐿2 = 455
2.- Estimación de la tendencia:
𝑇𝑡 = 𝛽 𝐿𝑡 − 𝐿𝑡;1 + (1 − 𝛽)𝑇𝑡;1 𝑇2 =, 1 𝐿2 − 𝐿2;1 + (1−, 1)𝑇2;1
𝑇2 = −4,5
Ÿ𝑡:𝑝 = 𝐿𝑡 + 𝑝𝑇𝑡
3.- Pronostico de un periodo futuro:
Ÿ2:1 = 𝐿2 + 1𝑇2 Ÿ3 = 450,5
4.- Error del Pronostico:
𝒆𝟑 = Y𝟑 −Ÿ𝟑 𝒆𝟑 = 2𝟓𝟎 − 𝟒𝟓𝟎, 𝟓 𝑒3 = −200,5
4.3.3.2 Ejercicio de aplicación
Instructor: Romni Yépez- UG
Tiempo
Yt Lt Tt ÿt+p et Año Trimestres
2000
1 500 500 0,00 500,00 0,00
2 350 455,0 -4,50 500,00 -150,00
3 250 390,4 -10,52 450,50 -200,50
4 400 385,9 -9,91 379,84 20,17
2001
5 450 398,2 -7,69 375,97 74,03
6 350 378,3 -8,90 390,49 -40,49
7 200 318,6 -13,99 369,44 -169,44
8 300 303,2 -14,13 304,62 -4,62
2002
9 350 307,4 -12,30 289,11 60,89
10 200 266,6 -15,15 295,08 -95,08
11 150 221,0 -18,19 251,40 -101,40
12 400 262,0 -12,28 202,79 197,21
2003
13 550 339,8 -3,27 249,67 300,33
14 350 340,6 -2,86 336,50 13,50
15 250 311,4 -5,49 337,69 -87,69
16 550 379,1 1,83 305,89 244,11
2004
17 550 431,7 6,90 380,95 169,05
18 400 427,0 5,74 438,57 -38,57
19 350 407,9 3,26 432,74 -82,74
20 600 467,8 8,93 411,18 188,82
2005
21 750 558,7 17,12 476,75 273,25
22 500 553,1 14,85 575,85 -75,85
23 400 517,6 9,81 567,94 -167,94
24 650 564,2 13,49 527,37 122,63
2006 25 850 577,65 272,35
𝐿2 = 455
𝑇2 = −4,5
Ÿ3 = 450,5
𝑒3 = −200,5
4.3.3.2 Ejercicio de aplicación
Instructor: Romni Yépez- UG
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Ve
nta
s
Periodos t
Gráfico Holt (alpha=0,3 y gama=0,10)
Valor real
Pronostico
4.3.4 Método de Winters
Instructor: Romni Yépez- UG
Suavización exponencial a la
tendencia y a la variación
estacional.
De acuerdo al ejercicio estudiado con el método de Holt, podemos
observar:
• Existen ventas altas y bajas con respecto a los periodos, lo
que determina un patrón estacional.
Con el método de Winters se agregara una ecuación
estacional adicional, con el fin de representar mejor los
datos y reducir el error del pronóstico.
Instructor: Romni Yépez- UG
4.3.4.1 Ecuaciones de Winters
Se establecen 4 ecuaciones multiplicativas:
1.- Serie suavizada exponencialmente o nivel estimado
𝐿𝑡 = 𝛼𝑌𝑡𝑆𝑡;𝑠
+ (1 − 𝛼)(𝐿𝑡;1 + 𝑇𝑡;1)
2.- Estimación de la tendencia
𝑇𝑡 = 𝛽 𝐿𝑡 − 𝐿𝑡;1 + (1 − 𝛽)𝑇𝑡;1
3.- Estimación de estacionalidad
𝑆𝑡 = 𝛾𝑌𝑡𝐿𝑡+ (1 − 𝛾)𝑆𝑡;𝑠
4.- Pronóstico de p periodos futuros
Ÿ𝑡:𝑝 = (𝐿𝑡 + 𝑝𝑇𝑡)𝑆𝑡;𝑠:𝑝
4.3.4.1 Ecuaciones de Winters
Instructor: Romni Yépez- UG
Donde:
𝐿𝑡 Nuevo valor suavizado (estimado de nivel actual)
𝛼 Constante de suavización del nivel
𝑌𝑡 Valor real en el periodo t
𝛽 Constante de suavizado para tendencia
𝑇𝑡 Estimado de la tendencia
𝛾 Constante de suavizado para estacionalidad
𝑆𝑡 Estimado de estacionalidad
𝑝 Periodos futuros a pronosticarse
𝑠 Longitud de la estacionalidad
Ÿ𝑡:𝑝 Pronóstico para el periodo p en el futuro
4.3.4.2 Ejercicio de aplicación
Instructor: Romni Yépez- UG
Para aplicar el método de Winters tomaremos en consideración lo
siguiente:
Constantes
𝛼 = 0,4 Suavización de los datos estimados
𝛽 = 0,1 Estimación suavizada de la tendencia
𝛾 = 0,3 Estimación suavizada de la estación
𝑠 = 4 Periodos anuales (trimestres)
4.3.4.2 Ejercicio de aplicación
Instructor: Romni Yépez- UG
Desarrollo:
Cálculo para pronosticar el periodo 25
1.- Nivel estimado inicial o serie suavizada exponencialmente
𝐿𝑡 = 𝛼𝑌𝑡𝑆𝑡;𝑠
+ (1 − 𝛼)(𝐿𝑡;1 + 𝑇𝑡;1)
𝐿24 = 0,4𝑌24𝑆24;4
+ (1−, 4)(𝐿24;1 + 𝑇24;1)
𝐿24 = 0,4650
1,39628+ (1−, 4)(501,286 + 9,148)
𝐿24 = 492,469
4.3.4.2 Ejercicio de aplicación
Instructor: Romni Yépez- UG
2.- Estimado de la tendencia
𝑇24 =, 1 𝐿24 − 𝐿24;1 + (1−, 1)𝑇24;1
𝑇24 =, 1 −8,817 +, 9(9,148)
𝑇𝑡 = 𝛽 𝐿𝑡 − 𝐿𝑡;1 + (1 − 𝛽)𝑇𝑡;1
𝑇24 = 7,352
3.- Estimado de la estacionalidad
𝑆𝑡 = 𝛾𝑌𝑡𝐿𝑡+ (1 − 𝛾)𝑆𝑡;𝑠 𝑆24 =, 3
𝑌24𝐿24
+ (1−, 3)𝑆24;4
𝑆24 =, 3 1,3199 +, 9774
𝑆24 = 1,3734
4.3.4.2 Ejercicio de aplicación
Instructor: Romni Yépez- UG
4.- El pronostico para el primer periodo p=1 en el futuro:
Ÿ𝑡:𝑝 = (𝐿𝑡 + 𝑝𝑇𝑡)𝑆𝑡;𝑠:𝑝
Ÿ24:1 = (𝐿24 + 1𝑇24)𝑆24;4:1
Ÿ25 = 778,17
4.3.4.2 Ejercicio de aplicación
Instructor: Romni Yépez- UG
Tiempo
Yt Lt Tt St ÿt+p et Año Trimestres
2000
1 500 415,4590 -41,9541 1,2674 563,2570 -63,2570
2 350 383,1090 -40,9937 0,8904 328,8590 21,1410
3 250 358,9840 -39,3068 0,6643 222,5650 27,4350
4 400 328,0770 -38,4668 1,1877 375,3440 24,6560
2001
5 450 315,7847 -35,8494 1,3147 367,0630 82,9370
6 350 325,1939 -31,3235 0,9462 249,2544 100,7456
7 200 296,7479 -31,0357 0,6672 195,2210 4,7790
8 300 260,4663 -31,5603 1,1769 315,5758 -15,5758
2002
9 350 243,8306 -30,0679 1,3509 300,9461 49,0539
10 200 212,8096 -30,1632 0,9443 202,2547 -2,2547
11 150 199,5147 -28,4764 0,6926 121,8633 28,1367
12 400 238,5738 -21,7228 1,3268 201,2944 198,7056
2003
13 550 292,9618 -14,1117 1,5089 292,9499 257,0501
14 350 315,5747 -10,4393 0,9937 263,3062 86,6938
15 250 327,4661 -8,2062 0,7138 211,3348 38,6652
16 550 357,3664 -4,3955 1,3905 423,5992 126,4008
2004
17 550 357,5877 -3,9339 1,5176 532,5844 17,4156
18 400 373,2057 -1,9787 1,0171 351,4281 48,5719
19 350 418,8567 2,7843 0,7504 264,9992 85,0008
20 600 425,5866 3,1789 1,3963 586,2844 13,7156
2005
21 750 454,9361 5,7959 1,5569 650,7068 99,2932
22 500 473,0703 7,0297 1,0291 468,6257 31,3743
23 400 501,2867 9,1484 0,7646 360,2551 39,7449
24 650 492,4697 7,3519 1,3734 712,7121 -62,7121
2006
25 850 518,2735 9,1971 1,5819 778,1798
26 600 521,9170
27 450 393,4300
28 700 716,7260
𝐿24 = 492,469
𝑇24 = 7,352
𝑇24 = 7,352
Ÿ25 = 778,17
Provienen
de datos
anteriores
4.3.4.2 Ejercicio de aplicación
Instructor: Romni Yépez- UG
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Ve
nta
s
Periodos t
Pronóstico de Winters
Valor Real Valor ajustado Winters
4.3.4.2 Ejercicio de aplicación
Instructor: Romni Yépez- UG
Es claro que el método de Winters es mas efectivo que los
anteriores. Minimizando errores y presenta un pronóstico
casi real.
El método de Winters ofrece una manera fácil de tomar en
cuenta la estacionalidad cuando los datos muestran un
patrón estacional
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Capítulo 5:
Series de tiempo y sus componentes
Instructor: Romni Yépez- UG
Introducción al Capítulo 5
Las series de tiempo no se comportan como muestras
aleatorias.
Requieren métodos especiales para su análisis
Los pronósticos de series de tiempo, eliminan gran
parte de la incertidumbre asociada con el futuro.
Ayudan a la dirección de una empresa a definir
estrategias alternativas.
Los pronósticos se elaboran con un conjunto de
procedimientos formales específicos.
Instructor: Romni Yépez- UG
Instructor: Romni Yépez- UG
SERIES DE TIEMPO Y SUS COMPONENTES INTRODUCCION
• Precios de un articulo.
• Tasa de desempleo.
• Tasa de inflación.
• Índice de precios.
Series económicas:
• Serie de demanda.
• Gastos.
• Ofertas.
Series de marketing:
• Tasa de crecimiento de la población.
• Tasa de natalidad.
• Resultados de censos nacionales.
Series demográficas:
Existen innumerables aplicaciones, en esta área; así como:
Definición de serie de tiempo
Instructor: Romni Yépez- UG
Llamamos Serie de Tiempo a un conjunto de mediciones de cierto fenómeno o experimento registradas secuencialmente en el tiempo.
Obtenidas en instantes sucesivos del tiempo, por ejemplo, a cada hora, durante 24 horas, mensuales, trimestrales, semestrales o bien registradas por algún equipo en forma continua.
¿Para que se utiliza las serie de tiempos?
Instructor: Romni Yépez- UG
Hoy en día diversas organizaciones requieren conocer el comportamiento futuro de ciertos fenómenos con el
fin de planificar, prevenir,es decir, se utilizan para predecir lo que ocurrirá con una variable en el futuro a partir del comportamiento de esa variable en el pasado.
VARIABLES
Macroeconómicas. Microeconómicas.
Descomposición de las series de tiempo
Instructor: Romni Yépez- UG
Tendencia Representa el crecimiento o declinación
subyacente en una serie de tiempo.
se produce, por efecto de la inflación, de
cambios demográficos.
Componente
cíclico
Es una serie de fluctuaciones en forma de
onda o ciclos de más de un año.
Las condiciones cambiantes de la
economía generalmente producen ciclos.
Descomposición de las series de tiempo
Instructor: Romni Yépez- UG
Componente
estacional
Se encuentran en datos trimestrales,
mensuales o semanales.
Ocurren por la influencia del tiempo
climatológica .
Componente
irregular
Consiste en fluctuaciones impredecibles o
aleatorias.
Estas fluctuaciones son el resultado de
incontables hechos.
Modelos de serie de tiempo.
Instructor: Romni Yépez- UG
MODELOS
ADITIVO
Asume que el valor de la serie original viene de la suma
de los 4 componentes.
Yt=Tt+St+It
MULTIPLICATIVO
Asume que el valor de la serie original viene del producto
de los 4 componentes.
Yt=Tt*St*It
Modelos de series de tiempo.
Instructor: Romni Yépez- UG
Se representa una serie de tiempo con variabilidad constante y
una serie de tiempo cuya variabilidad aumenta con el nivel.
En la siguiente figura se muestra, una serie de tiempo con
variabilidad constante.
Modelos de series de tiempo.
Instructor: Romni Yépez- UG
Estas series mensuales tienen una tendencia creciente y un
patrón estacional claramente definido.
En la siguiente figura se muestra una serie de tiempo con
variabilidad creciente con el nivel.
Instructor: Romni Yépez- UG
TENDENCIA
Las tendencias son
movimientos a largo
plazo en una serie de
tiempo.
Pueden describirse
mediante una linea
recta o una curva
suave.
TENDENCIA
Los factores basicos
que producen o
influyen en la
Tendencia de una
serie de tiempo son:
Cambio tecnológico
Incremento en la
productividad.
Ciclo de vida en un
producto.
TENDENCIAS
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Si la tendencia parece ser aproximadamente lineal , es decir si aumenta o disminuye se la representa por la ecuación:
Tt= bo + b1t
Donde Tt es el valor pronosticado de la tendencia para el tiempo t.
Donde t representa el tiempo, la variable independiente.
El coeficiente de la pendiente b1 es el incremento o decremento promedio de t.
EJEMPLO DE TENDENCIA
Instructor: Romni Yépez- UG
Los valores de 1960 a 1992 se emplean para desarrollar la
ecuación de tendencia.
La línea de tendencia ajustada tiene la siguiente ecuación:
Tt=7988+0.0687t
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EJEMPLO DE TENDENCIA
Serie de tiempos de registros de automóviles.
La ecuación de la tendencia estima que los registros en
1992 (t=33) fueron:
T33= 7.988+0.0687(33)=10.255
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Curva Tendencia no lineal
Introducción
crecimiento
Madurez
Curvas de
Tendencia no
lineal
Esta dada por 3 etapas:
Curva tendencia no lineal
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Los incrementos por periodo en la curva del ciclo de vida del
producto son diferentes dependiendo de la etapa del ciclo.
Ciclo de vida típico de la vida de un producto.
Ejemplo: Pronóstico de la tendencia
Queremos usar un modelo de tendencia para pronosticar
el valor de y,p pasos adelante.
El periodo en el cual hacemos el pronóstico, “N” en este
caso, se llama origen del pronóstico.
El valor “P” se conoce como tiempo principal.
Podemos generar un pronóstico evaluando
Tn+p=b0+b1(n+p)
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Curvas de crecimiento en forma de S
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Curva de tendencia cuadrática ajustada a los datos del
registro de vehículos.
Como los registros se miden en millones, los dos
pronósticos de tendencia son diferentes.
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ESTACIONALIDAD
1
Aquel que se
repite un año tras
otro.
Los planes de
marketing, por
ejemplo deben
tomar en cuenta
patrones
estacionales.
2
Se determina
directamente a
partir de los datos
originales.
3
Se representa
mediante curva, o
ecuacion, mejor
ajustada, mientras
se calcula un
valor estacional.
EJEMPLO: EJERCICIO DE ESTACIONALIDAD
Instructor: Romni Yépez- UG
La tabla muestra las ventas mensuales de enero del 2000 a diciembre del 2001
Al tener datos mensuales , el primer paso es calcular un promedio de vehículos de 12 meses.
El promedio de vehículos solo contenga la tendencia y los componentes irregulares.
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EJEMPLO: EJERCICIO DE ESTACIONALIDAD
Resumen de índices estacionales mensuales de
Cavanaugh company.
Multiplicador=12/11.984=1.0044
Datos ajustados a la estacionalidad.
clasificación
Aditiva
Los datos ajustados a la estacionalidad se
calculan restando el componente estacional.
Yt-st=Tt+It
Multiplicativa
Los datos ajustados a la estacionalidad se calculan
dividiendo las observaciones originales entre el
componente estacional.
Yt/St=Tt+It
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Variaciones cíclicas e irregulares
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Son fluctuaciones de largo plazo en forma de onda.
Se manifiestan sobre todo en los
indicadores macroeconómicos.
Los ciclos no muestran un patrón
consistente.
Se puede lograr cierta comprensión del comportamiento
cíclico.
Ejemplo de resumen
Instructor: Romni Yépez- UG
Estos datos también se muestran el ala columna SCI de la tabla.
El valor sin la tendencia para el primer trimestre fue: SCI=Y/t=232.7/262.000=.888
El valor ajustado a la estacionalidad del primer trimestre fue: TCI=232.7/.77967=298.458
Ejemplo de resumen
Análisis de componentes de las ventas de coastal marine para el ejemplo.
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¿sigue el estado
general
De la economía?
¿que tan extremo es
El ciclo?
¿la serie es cíclica?
Los índices cíclicos ayudan a responder
Las siguientes preguntas
Indicadores de negocios
Indicadores de negocios
Los indicadores de negocios son series de tiempos
relacionados con los negocios los cuales ayudan a
evaluar el estado general de la economía.
Herramientas para clarificar y definir, de forma más
precisa, objetivos e impactos ; son medidas verificables
de cambio o resultado; diseñadas para contar con un
estándar contra el cual evaluar, estimar o demostrar
El progreso.
Instructor: Romni Yépez- UG
Caracteristicas
Indicadores
asociarse firmemente con
el evento al que el
investigador pretende dar
forma.
puede servir para
estimar el impacto de dos
o más
hechos o políticas, o
viceversa.
Deben ser relevantes
y oportunos
para la aplicación de
políticas.
Estar vinculados con los
fenómenos
económicos, sociales,
culturales
Instructor: Romni Yépez- UG
Instructor: Romni Yépez- UG
Indicadores de negocios
Adelantados
Se estudian para anticipar los
momentosde cambio En la economia
Proporcionan una Medida de cómo está
Funcionando actualmente La economía.
Tienden a atrasarse con respecto
a la situación de la Ecomomía.
Coincidentes Retrasados
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indicadores
Indicadores
Adelantados
Son útiles
para predecir
Señalan los
Cambios de la
Economía.
coincidentes
Evaluar la
Economía
Actual.
Formula
políticas
futuras.
Pronóstico de una serie de tiempo
estacional.
En los pronósticos de serie estacional, se invierte el proceso
de descomposición.
Usaremos el modelo multiplicativo, para desarrollar los
pronósticos de ventas de Coastal Marine Coporation.
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Pronóstico de una serie de tiempo
estacional.
1. TENDENCIA: La ecuación de la tendencia trimestral es
Tt=261.24+.759t
2. Pronostico de origen es el cuarto trimestre de 2006
T=n=28
Las ventas del ocurren en en el periodo
T=28+1=29
Indica que estamos pronosticando el periodo p=1
T29=261.24+.759(29)=283.251
3.ESTACIONALIDAD: El índice para el primer trimestre .77967
Instructor: Romni Yépez- UG
Instructor: Romni Yépez- UG
Pronóstico de una serie de tiempo
estacional.
3:COMPONENTE CICLICO. Debe determinarse a partir del
patrón cíclico estimado.
Para este ejemplo le daremos un índice cíclico de 1.00
4.COMPONENTE IRREGULAR: Representan una variación
aleatoria que no es explicable a través de otros
componentes.
El componente irregular se fija el promedio de 1.0.^11
El pronostico del primer trimetre de 2007 es:
Y29=T29+*S29*C29*I29=(283.251)(.77967)(1.0)(1.0)=220.82
Instructor: Romni Yépez- UG
Pronóstico de una serie de tiempo
estacional.
En la figura podemos ver que el ajuste, construido a partir de
los componentes de tendencia y estacional.
Ajustes de descomposición y pronósticos de ventas de
coastal marine.
Instructor: Romni Yépez- UG
Continuara….