Procesamiento Digital de Imágenes
Operaciones Orientadas a Punto
Contenido
FundamentosOperaciones Elementales
Operador IdentidadNegativo de una ImagenTransformaciones funcionalesFiltros
Fundamentos
Operaciones orientadas a punto:Modifican los valores de los píxelesNo es necesario considerar los valores de los píxeles vecinos
Definición
Sea x ∈ I, donde x es un píxel, I una imagen en escala de grisesUna operación punto sobre una imagen I se define como una función f: I I’, tal que f(x) = y
Si x = I[x, y], entonces f(x) = I’[x, y]
Nota: Si x ∈ Q (Q=[0, q-1], q niveles de cuantización), entonces y ∈ Q’, donde Q’ ⊆ Q
Algoritmo Básico de la Operación Punto
Sea R ⊆ I, donde R[i1… i2, j1, …, j2]El algoritmo básico de transformación de R bajo f se define como:for(i=i1; i <= i2; i++)
for(j=j1; j <= j2; j++)R’[i,j] = f(I[i,j])
Obervaciones:Si IM,N, entonces 0 <= i1, i2 <= M, 0 <= j1, j2 <= NSi i1 = 0, i2 = M-1, j1 = 0, j2 = N-1, entonces R = I
Propiedades
Al igual que en funciones matemáticas, también en imágenes tenemos la composición de operadores
Si f1, f2 son operadores sobre I, entonces f1 ○ f2 (I) = f1 (f2 (I))f1 ○ f2 (I) ≠ f2 ○ f1 (I)
Las operaciones en serie son útiles para:Definir filtros sobre la imagenDetección de bordesSegmentación…
Operación Identidad
Sea I una imagen RGB en el dominio [0, q-1] para cada canal, con una dimensión M x NLa operación identidad de una imagen I se define como la función f: I I, tal que:
f(x) = xfor(i=0; i < N; i++)
for(j=0; j < M; j++)I’[i,j] = I[i,j]
Operación Identidad
Operación de mapeo lineal
x
y
Negativo de una Imagen
Sea x = (x1, x2, x3) un píxel de una imagen I, el negativo de x se define como
f(x) = y, donde y = (~x1, ~x2, ~x3) = (α - x1, α - x2, α - x3)
donde α = q – 1 (generalmente q = 256)
Negativo de una Imagen
Por ejemplo, sea una Imagen I blanco / negroα = q – 1, donde q = 2, por tanto α = 1Si el píxel es 0, entonces se transforma en 1 y viceversa
Negativo de una Imagen
Operación de mapeo lineal
x
y
Negativo de una Imagen a Color (profundidad a 8 bits)
Transformaciones Funcionales
Sea I una imagen RGB, donde x ∈ I, x = (r, g, b)
Sea fβ una función que opera sobre los canales RGB, entonces
x’ = (r’, g’ b’) = F(X) = (fR(x), fG(x), fB(x))Las funciones fR, fG, fB pueden operar exclusivamente sobre los valores de sus canales
x’ = (r’, g’ b’) = F(X) = (fR(r), fG(g), fB(b))
Transformaciones Funcionales
Las funciones fR, fG, fB tienen la misma forma de operar (fR = fG = fB), entonces se definirá un operador directo simétrico
x’ = (r’, g’ b’) = F(X) = (f(r), f(g), f(b))Las transformaciones funcionales son operaciones puntualesLas operaciones funcionales también se conocen como filtros
Ejemplo de un operador
Filtro de corrección de luz o corrección gamma
γ es un real positivo, r ∈ [0, q], r’ ∈ [0, q]Si γ ∈ (0,1] la imagen será aclarada
γ
=
qrqr´
Ejemplo de un Operador
Si γ > 1 la imagen será obscurecida
Ejemplo de un Operador
Filtros de Aclarado
Efecto en el cual los tonos de una imagen se corren hacia los blancosExisten diferentes funciones para aclarar una imagen
Función logarítmicaFunción senoFunción exponencial
Filtros de AclaradoFunción Logarítmica
Conocida como transformación de rango dinámicoLa función se define como:
x’ = A ln(αx +1), α > 1, x ∈ [0, q](q normalmente toma el valor de 255)
NotasX = 0 x’ = 0
Filtros de AclaradoFunción Logarítmica
Para determinar A se pide queX’ = q si z = qDe esta restricción se concluye que A = q / ln(αq +1)
Curva de Respuesta del Filtro, dondeα = 1q = 255A = 255/ln(256)
Filtros de AclaradoFunción Logarítmica
Filtros de AclaradoFunción Logarítmica
Esta función se usa para aclarar imágenes obscuras y aumentar el contraste
Filtros de AclaradoFunción Seno
En este filtro, se utiliza la función seno en el intervalo [0, π/2]Estructura general
X’ = µ sin(kx)Donde k = π / 2q, µ = qSi se normaliza la función en (0,q) x (0,q) tendrá la forma:
X’ = q sin(πx / 2q)
Filtros de AclaradoFiltro Exponencial
Otro filtro que se suele utilizar se basa en la función exponencial:
X’ = A(1-e-αx/q), donde α ∈ [0, q]La función tiende a A cuando x creceA se define como
A = q / (1-e-α)
Filtros de ObscurecimientoFunción cosenoidal
De forma análoga a la función seno, se puede construir una función cosenoidal por debajo de la identidad (obscurecimiento)
Filtros de ObscurecimientoFunción cosenoidal
Definición de la función:
−=
qxqx
2cos1' π
Filtros de ObscurecimientoFunción Exponencial
Filtro de obscurecimiento con un mayor efecto sobre la imagen
donde:
( ) 0,1' / >−= αα qxeAx
)1/( −= αeqA
Filtros por segmentos lineales
Los filtros se pueden diseñar para operar por regiones dentro de la imagen
Filtros por Segmentos Lineales
Dependiendo de la posición de cada segmento, se lograrán efectos de aclarado / obscurecimientoPara determinar el valor de un píxel, se hace lo siguiente:
Se determina un punto (x, x’) como valor de corrimientoSe definen las ecuaciones de las rectas de los segmentos entre [0,x) y [x,q]Para cada nuevo valor de un píxel z, se define si z ∈ [0,x) ó z ∈[x,q] y se calcula su nuevo valor con respecto a la ecuación de la recta
Filtros por Segmentos Lineales
Para el segmento intermedio de la gráfica, la ecuación es:x’ = mx + b, donde:- m = q / (x2 – x1) y b = -q x1 / (x2 – x1)