PROCESAMIENTO DE SEÑALES
Unidad I Señales
SEÑALES
Una señal puede ser la variación de una corrienteeléctrica u otra magnitud física que se utiliza paratransmitir información
Tipos (Clasificación):
• Analógicas
• Digitales
• Continuas
• Discretas
TEOREMA DE MUESTREO
• Si la frecuencia más alta contenida en una señal
analógica x(t) es B y la señal se muestrea a una tasa
2B, entonces se puede recuperar totalmente a partir
de sus muestras
Fm ≥ 2B
EFECTO ALIAS
CLASIFICACIÓN DE SEÑALES POR DURACIÓN
• Finitas
• De tiempo limitado
• Semiinfinitas
• De lado derecho (cero para t<)
• De lado izquierdo (cero para t>)
• Causales (cero para t<0)
• Infinitas
• De tiempo ilimitado
• Periódicas 𝑥 𝑡 = 𝑥 𝑡 ± 𝑛𝑡
n = entero
0.00
2.00
-5.00 0.00 5.00
x
0.00
2.00
-5.00 0.00 5.00
x
0.00
2.00
-5.00 0.00 5.00
x
0.00
2.00
-5.00 0.00 5.00
x
ÁREA, ENERGÍA Y POTENCIA
• Área absoluta
• Finita (Abs. integrable)
• Energía
• Pi=P instantánea
• Potencia
• Señales periódicas
• Valor promedio
• E promedio por periodo
• Valor rms
න−∞
∞
𝑥 𝑡 𝑑𝑡 < ∞
𝐸 = න−∞
∞
𝑝𝑖 𝑑𝑡 = න−∞
∞
𝑥 𝑡
2
𝑑𝑡
𝑥𝑝𝑟𝑜 =1
𝑇න𝑇
𝑥 𝑡 𝑑𝑡
𝑃 =1
𝑇න𝑇
𝑥 𝑡2
𝑑𝑡
𝑥𝑟𝑚𝑠 = 𝑃
OPERACIONES EN SEÑALES
• Escalamiento en amplitud
• Desplazamiento en amplitud
• Desplazamiento en tiempo
• Escalamiento en tiempo
• Reflexión
𝑥 𝑡 ⇒ 𝑦 𝑡 = 𝐶𝑥 𝑡
𝑥 𝑡 ⇒ 𝑦 𝑡 = 𝐾 + 𝑥 𝑡
𝑥 𝑡 ⇒ 𝑦 𝑡 = 𝑥 𝑡 ± 𝛼
𝑥 𝑡 ⇒ 𝑦 𝑡 = 𝑥 𝛼𝑡
𝛼 = −1
SIMETRÍA
𝑥𝑒 𝑡 = 𝑥𝑒 −𝑡
න−𝛼
𝛼
𝑥𝑒 𝑡 𝑑𝑡 = 2න0
𝛼
𝑥𝑒 𝑡 𝑑𝑡
𝑥𝑜 𝑡 = −𝑥𝑜 −𝑡
න−𝛼
𝛼
𝑥𝑜 𝑡 𝑑𝑡 = 0
• Par
• Impar
SIMETRÍA
• De media onda
• Señales periódicas
• Dos semiciclos por periodo
• Réplicas invertidas
SEÑALES ARMÓNICAS
• Periódica para cualquier frecuencia
𝑥𝑝 𝑡 = 𝐴 cos 2𝜋𝑓𝑜𝑡 + 𝜃
𝑥 𝑡 = 𝐴𝑒𝑗 2𝜋𝑓𝑜𝑡+𝜃
𝑥𝑝 𝑡 = Re 𝐴𝑒𝑗 2𝜋𝑓𝑜𝑡+𝜃
𝑥𝑝 𝑡 = 0.5𝐴𝑒𝑗 2𝜋𝑓𝑜𝑡+𝜃 + 0.5𝐴𝑒𝑗 2𝜋𝑓𝑜𝑡+𝜃
SEÑALES DISCRETAS
• Resultado de muestrear señales continuas,
• n es un entero
𝑥 𝑛
𝑥 𝑛 = 3,2, 4⇓
, 7,5
-3 -2 -1 0 1 2 30
1
2
3
4
5
6
7
n
x[n
]
SEÑALES DISCRETAS (CLASIFICACIÓN)
-3 -2 -1 0 1 2 30
0.5
1
1.5
n
x[n
]
0
-3 -2 -1 0 1 2 30
0.5
1
1.5
n
x[n
]
N
-3 -2 -1 0 1 2 30
0.5
1
1.5
n
x[n
]
0
-3 -2 -1 0 1 2 30
0.5
1
1.5
n
x[n
]
N
Lado izquierdo (cero para n>N)Lado derecho (cero para n<N)
Anticausal(cero para n>0)Causal (cero para n<0)
MEDIDAS
• Sumatoria – Equivalente en tiempo discreto de laintegración
• Suma discreta
• Suma absoluta
• Suma acumulativa
𝑆𝐷 =
𝑛=−∞
∞
𝑥 𝑛
𝑆𝐶 𝑛 =
𝑘=−∞
∞
𝑥 𝑘
𝑆𝐴 =
𝑛=−∞
∞
𝑥 𝑛
ENERGÍA, VALOR PROMEDIO Y POTENCIA
• Energía
• Valor promedio
• Señal periódica
• Potencia
• Señal periódica
𝐸 =
𝑛=−∞
∞
𝑥 𝑛 2
𝑥𝑝𝑟𝑜 =1
𝑁
𝑛=0
𝑁−1
𝑥 𝑛
𝑃 =1
𝑁
𝑛=0
𝑁−1
𝑥 𝑛 2
OPERACIONES
• Escalamiento en amplitud
• Multiplicación
• Desplazamiento en amplitud
• Suma
• Desplazamiento en tiempo
• Reflexión
𝑦 𝑛 = 𝑥 𝑛 − 𝛼
𝑦 𝑛 = 𝑥 −𝑛
SIMETRÍA
• Par
• Impar
• Señal discreta
• Suma de una parte simétrica par y una simétrica impar
𝑥𝑒 𝑛 = 𝑥𝑒 −𝑛
𝑥𝑜 𝑛 = −𝑥𝑜 −𝑛
𝑥 𝑛 = 𝑥𝑒 𝑛 + 𝑥𝑜 𝑛
ቊ𝑥𝑒 𝑛 = 0.5𝑥 𝑛 + 0.5𝑥 −𝑛
𝑥𝑜 𝑛 = 0.5𝑥 𝑛 − 0.5𝑥 −𝑛
ARMÓNICAS
• Muestreo de a intervalos ts
• Velocidad de muestreo :
• Senoidales en tiempo discreto:
• No siempre son periódicas en el tiempo
• Siempre son periódicas en la frecuencia
𝑥 𝑡 = cos 2𝜋𝑓𝑜𝑡
𝑆 =1
𝑡𝑠
𝑥 𝑛 = cos 2𝜋𝑓𝑛𝑡𝑠 + 𝜃 = cos 2𝜋𝑛𝐹 + 𝜃
𝐹 =𝑓
𝑆Frecuencia digital