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8/16/2019 Procedimientos Ejercicios
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1. Demostrar que: 4 x2+9 y2+24 x+36 y+36=0 es la ecuación de una elipse
y determine:a. Centrob. Focosc. Vértices
4 x2+9 y 2+24 x+36 y+36=0 Organizar el polinomio
x2+24 x+9 y2+36 y=−36 Para completar los polinomios
allo la ra!z de los coe"cientesde las #ariables ele#adas alcuadrado
4=2√ 9=3 $uego multiplico por % cada ra!z
4=2∗2=4 √ 9=3∗2=6 Di#ido el coe"ciente de la#ariables con e&ponente 1 por elresultado de la multiplicación
4=6
36
6=6 'le#o cada cociente al cuadrado
4=62=36
36
6=62=36
(umo )* para cada #ariable porlo tanto también sumo al otrolado del igual
4 x2+24 x+36+9 y2+36 y+36=−36+36 (umo las constantes
4 x2+24 x+36+9 y2+36 y+36=36 +allar ,actor com-n para cada
constante
x(¿¿ 2+6 x+9)+9( y2+4 y+4)=36
4¿
Di#idir por y por / toda lae&presión
x
(¿¿ 2+6 x+9)9
+( y2+4 y+4 )
4=1
¿
Calcular los polinomios
( x+3)2
9 +( y+2)2
4 =1 ( x−h)2
a2 +
( y−k )2
b2 =1
Centro: 0.2304)54%2
Foco: c2=a2−b2 → c2=9−4→ c2=5→c=±√ 5
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(−3+√ 5 ,−2)(−3−√ 5 .−2)
Vértices: 04)6)54%2 04)4)54%2 0754%2 04*54%2
). Demostrar que la ecuación: 9 x2−4 y2−54 x+8 y+113=0 5 representa
una ipérbola. Determine:a. Centrob. Focosc. Vértices
9 x2−4 y2−54 x+8 y+113=0 Organizar el polinomio
9 x2−54 x−4 y2+8 y=−113 Para completar los polinomios
allo la ra!z de los coe"cientesde las #ariables ele#adas alcuadrado
9=3√ 4=2 $uego multiplico por % cada ra!z
9=3∗2=6√ 4=2∗2=4 Di#ido el coe"ciente de la#ariables con e&ponente 1 por elresultado de la multiplicación
4=9
8
4=2
'le#o cada cociente al cuadrado
4
=(9)
2
=818
4=22
=4(umo cada respuesta en cada
#ariable por lo tanto tambiénsumo al otro lado del igual
9 x2−54 x+81−4 y 2+8 y−4=−113+81 (umo las constantes
9 x2−54 x+81−4 y2+8 y−4=−36 +allar ,actor com-n para cada
constante
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x
(¿¿ 2−6 x+9)−4 ( y2−2 y−1)=−369¿
8esol#er los trinomioscuadrados per,ectos
9( x−
3)
2
−4( y−
1)
2
=−36 Di#idir por / y por 4
( y−1)2
9−( x−3)2
4=1
( y−k )2
a2 −
( x−h)2
b2 +¿1
centro (h ,k )=(3,1 )
c2=a2+b2→c2=32+22→c 2=9+4→c2=13→c=√ 13
foco (h , k ± c )=(3,1+√ 13 )(3,1−√ 13)
vertice (h , k ± a )=(3,1+3 )=(3,4) (3,1−3)=(3,−2)