Download - Problemes estàtica del sòlid rígid.pdf
-
90Nm
Llista de problemes dEsttica del slid rgid
Els angles de les solucions estan donades respecte lhoritzontal.
1. Calculeu les reaccions en els suports A i B per la placa de pes negligible de la
figura.
Sol.:
6.138;4.302
120;4.346
NA
NB
2. Calculeu les components de la reacci en A i B. ( Contactes llisos).
Sol.:
240;200
2.233
100
NB
NA
NA
y
x
500N
A B
400N
A C
60N
B
-
3. Determineu les reaccions sobre la barra ABC en A i B.
Sol.: NBNB
NANA
yx
yx
3.9333.933
3.9333.533
4. Per la palanca de la figura, determineu el menor valor de a que mant lequilibri (just
quan es deixa de tocar el contacte en A).
Sol.: a = 4 cm
5. La barra CA s un quadrant de circumferncia de radi R. Langle = 50. Calculeu
les reaccions en B i C.
Sol.:
FC
FC
FB
y
x
16.0
140;305.1
C
B
D A
400N
40N 50N 30N 10N
BA
A
B
C
R
F
-
6. En el dispositiu de la figura , calculeu la tensi del cable i la reacci en D.
Determineu tamb mdul i direcci de la reacci en el passador B.
Sol.:
FD
FT
FB
58.0
3
2
120;15.1
7. Determineu les components de la reacci en A i en E quan el dispositiu es carrega
amb un pes de 120 N aplicat (cotes del dibuix en cm.):
a) Al punt B
b) Al punt D.
Sol.: a)NE
NE
y
x
72
72
NA
NA
y
x
48
72
b)NE
NE
y
x
112
32
NA
NA
y
x
8
32
B
CD
A
F
-
8. Determini la fora normal, la fora tallant i el moment flector que actuen en les
seccions que passen per C i D i les reaccions en A i B.
Sol:
NBNANA
mkNMNVNN
mkNMNVNN
YYX
DDD
CCC
3,9271,985100
61.2,203,464
35.1,903,406
9. Determini les forces internes en els punts J i K de lestructura de la figura aix com
les reaccions en A i C.
Soluci:
NCCNANA
mNMNVNN
mNMNVNN
YXYX
KKK
JJJ
268,124528,124
312,24,2.125
520,52,8.124
A
C
K
B
D
J
78N
A B C
D
700N
800N 600N
-
10. Calculeu les reaccions en A i en B, en cas
que:
a) La crrega de 240 N estigui
aplicada en el punt D mostrat.
b) Si la crrega es trasllada al punt E.
Sol.: a)NA
A
y
x
192
0
NB
B
y
x
432
0
b)NA
NA
y
x
192
320
NB
NB
y
x
432
320
11. En el dispositiu de la figura determineu mdul i direcci de les reaccions en A i B.
Sol.: 47.40;65.328
07.28;6.396
NB
NA
12. En el dispositiu de la figura determineu les reaccions en A, B i C. En B i C digueu si
el contacte es fa amb la rodeta superior o la inferior.
Sol.:
60;4.1346
60;1000
2.173
NC
NB
NA
(Contacte amb rodeta superior)
(Contacte amb corr inferior)
A B
D
E
C
240N
AC
B600N
400N
-
13. Per a lestructura de la figura determineu les
components de totes les forces que actuen sobre
la barra ABC.
Sol.: NA
NA
y
x
500
450
NB
NC
NC
y
x
225
500
225
14. El dispositiu de la figura est situat en un pla vertical. En A,B,C,D,E i G hi ha
passadors. La corda est fixada en H, i est en tensi per lacci de la crrega
mostrada. Determineu, dibuixant els corresponents diagrames de sistema lliure, les
components de les reaccions sobre la barra AD en els passadors A,B,C i D ( mxim 7
equacions). Determineu les forces sobre la barra CEG. Determinar les forces internes
als punts I i J. Distncies en cm.
Sol.:
ND
NA
NA
y
x
22.42
40
22.42
NC
NC
NB
NB
y
x
y
x
40
66.66
80
66.106
mNMNVNNJ
mNMNVNNI
.16;40;66,66)
.6;44,64;40)
Sol. sobre la barra CEG: NC
NC
y
x
40
66.66
NE
NE
y
x
80
66.106
NG
NG
y
x
40
40
-
15. Trobar les components de totes les forces que actun sobre la barra ABC.
Determinar les forces internes al punt F situat equidistantment entre els punts B i C.
Sol.:
kNA
kNA
y
x
20
25
kNB
kNB
y
x
10
25
kNC
kNC
y
x
10
50
cmkNM
kNV
kNNF
500
28,9
14,50)
16. Trobar les components de totes les forces que actuen sobre la barra ABE. Trobar
les forces internes als punts F i G situats equidistantment entre BA i CA.
Sol.: kNA
kNA
y
x
4
13
kNB
kNB
y
x
6
36
kNE
kNE
y
x
2
23
mkNMkNVkNNG
mkNMkNVkNNF
9;4,13;2,2)
6,6;84,9;39,9)
-
17. Calculeu les reaccions en B i en E si el radi de la politja s 5 cm i el seu pes s
menyspreable. Trobar les forces internes en el punt F. El punt F esta situat
equidistantment entre els punts A i B.
Sol.: NB
NB
y
x
200
700
NE
NE
y
x
500
700
NmM
NV
NN
F
F
F
18
200
700
18. Determineu les components de les forces que actuen en B i D sobre la barra
DABC. Trobar tamb les forces internes a I si esta situat de manera equidistant entre
els punts D i E.
Sol.:
kNB
kNB
y
x
15
12
kND
kND
y
x
15
24
mkNM
kNV
I
.6
15
0N )
-
19. Trobeu les components de totes les forces que actuen sobre la barra ABE. Trobeu
tamb les forces internes en G i H si equidisten dels punts BE i BC respectivament.
Sol.:
NA
NA
y
x
1800
2025
NB
NB
y
x
1200
4050
NE
NE
y
x
600
2025
NmMNVNNH
NmMNVNNG
1440;1200;4050)
2734;2025;600)
20. El dispositiu de la figura est situat en un pla vertical. En C,B,D i F hi ha passadors.
La politja de centre C t 3m de radi. En A hi ha un empotrament , i el passador E est
situat dintre de la guia sense fregament (cotes en m).
Determineu, traant els corresponents diagrames
de sistema lliure:
a) Components de la reacci en C
sobre la politja.
b) Valors Ex, Ey, Bx i By, de les
reaccions sobre la barra BE
c) Moment flector en A
d) Forces internes en G
Sol.: NC
NC
y
x
300
300
NE
NE
y
x
200
150
)antihorari(sentit 1600200
150
NmMNB
NB
Ay
x
NmMNVNNG 1400;100;150)
-
21. En ell dispositiu de la figura la politja t un radi r = 1 m, i el seu pes s
menyspreable. En A hi ha un empotrament , i en B, C, D i E hi ha passadors.
Determineu, dibuixant els corresponents diagrames de sistema lliure (Mxim 7
equacions):
a) Components de la fora de reacci
i valor del moment flector en A.
b) Fora sobre la barra CDE en E.
c) Fora sobre la barra CDE en C.
Sol.: kNE
kNE
y
x
100
100
kNC
kNC
y
x
7.66
50
)antihorari(sentit 300
100
0
kNmM
kNA
A
y
x
22. El dispositiu de la figura est situat en un pla vertical. Consta de tres barres
articulades entre elles i amb els suports mitjanant els passadors A,B,C,H. EL
passador E est situat en una ranura practicada en la barra BH. El pes P = 90 N penja
del cable que t un extrem en D i que passa per la politja G de radi molt petit.
Tots els contactes sn sense fregament. ( acotaci en cm).
Determineu, dibuixant els corresponents diagrames de sistema lliure:
a) Components de les reaccions
en C i en E sobre la barra CE
sobre la politja.
b) Components de les reaccions
en A i en H sobre la barra AH.
c) Forces internes en I.
Sol.:
NA
NA
y
x
40
80
NC
NC
y
x
60
45
NE
NE
y
x
60
45
NH
NH
y
x
20
35
mNMNVNNI .4;20;35)
DE=2m BD=4m CD=3m
-
23. El dispositiu de la figura est situat en un pla vertical i la seva massa s
menyspreable. La politja de centre E t 25 cm de radi. Determineu les reaccions Ay, By
i les components de la reacci en D sobre la barra vertical. Utilitzeu com a mxim 4
equacions. (Dibuixeu els diagrames de sistema lliure de components).
Sol.: NB
NA
y
y
1400
1400
ND
ND
y
x
2000
1000
24. La barra AB de P = 1250N de pes s aguantada pel pal vertical que pesa 500N i el
cable. Suposant els contactes llisos, determineu:
a) Tensi del cable.
b) Reaccions en les superfcies de contacte.
c) Reaccions en lempotrament D.
Sol.:
NT
NC
NA
541
140;2.706
1.796
)(5.746
9.953
0
antihorarisentitNmM
ND
D
y
x
-
25. La massa de 3000N penja de la barra
BCD. Al punt E hi ha un passador que pot
lliscar sobre la barra AEC. La barra AEC
mesura 2m. La longitud del tram BC s 1m.
a) Calculeu Q perqu el sistema estigui en
equilibri.
b) Calculeu les reaccions i forces sobre les
barres.
Sol:Es considera positiu si la fora va cap amunt i cap a la dreta.
26. Per al sistema de la figura,
calculeu:
a) Les reaccions A, E i F.
b) Les forces de la barra CDE en
els punts C i D.
c) Les forces sobre la barra ABC
en els punts B i C.
= 77,78
ED= 1,31 m
Considereu que no hi ha fregament a les guies
Sol. (resultats en kN):
a) Ax=-10,67 ; Ay=0; Ex=-2.47 ; Ey= 20; Fx=-3.14 ; Fy=0;
b) Cx=-10.67 ; Cy=-10 ; Dx= -13.14 ; Dy=-10
c) Bx=0; By=10 ; Cx=10,67 ; Cy=10 ;
2 m
F
r=0,5 m
Q
3000 N
45 60 A
B
D
C
45
1 m
E
Cx= -3088,8 N Cy= -2846,2 N Dx= -153,8 N Dy= -2846.2 N
Ex= 153,8 N Ey= -153,8 N Q= -2935 N Sobre la barra
BCD
Sobre la barra AEC
Sobre la barra AEC
Ax= 2935.9 N Ay= 3000Bx= -2935 N By= 0
-
27. Per el sistema de la figura, on
r1=r2=0.25 m, calculeu:
a) Les forces sobre la barra BHDF
b) Les forces sobre la barra CIDE
en els punts C i D
c) Les reaccions Ax i Ay en el punt A
Sol. (resultats en N)
a) Bx=-500 ; By=0; Hx=0; Hy=600 ;
Dx=700 ; Dy=800 ; Fx=200 ; Fy= 200 ;
b) Cx=500 ; Cy=0; Dx=700 ; Dy=800 ;
c) Ax=-200 ; Ay=0;
28. Un entramat simple de tres barres est carregat tal com sindica a la segent
figura. Determinar les forces interiors a els punts G i H, aix com les reaccions en els
punts A i D considerant que la barra AD est subjectada pel passador en D i que la
barra DF est subjectada a la barra AD:
Sol: VG= 10,3kN; NG=15,5 kN; MG= 4,1 kNm;
VH=4,87 kN; NH=-0,32 kN; MH= -0,975 kNm
AX= 10,625 kN; DX= 10.625 kN; DY= 10 kN
-
29. Un entramat simple de tres barres est carregat i recolzat com sindica a la
segent figura. Determinar les forces interiors a:
a) Punt H
b) Punt I
Determinar tamb les reaccions als
suports.
Sol.:
VH= 69.3 N;
NH= 1248 N;
MH= -25 Nm;
VI= -500 N;
NI= -750 N;
MI= -100 Nm;
Ax= 500 N ;
Ay= 0;
Bx= 500 N ;
By= 500N
30. Determini la fora normal interna, les fora tallant i el moment flector en els punts E
i F del marc i les reaccions als suports A i
B.
Sol:
NBNBNANA
mNMNVNN
MVNN
YXYX
FFF
EEE
400;300;400;300
224,447,224
0,0,894
-
AB
C
J
KE
360N
D
F
E
A B
KJ
C
D
31. Dos elements, que consten cadascun dun tram recte i un altre en forma de quart
de cercle de 8,4 m de radi, suporten una crrega de 120 N en el punt D i es connecten
com sindica a la figura. Determini les forces internes en el punt J. Determini el valor de
les reaccions en A i E.
Sol:NENENANA
mNMNVNN
YXYX
JJJ
25,26;90;75,93;90
435,1.103,48.1
32. Si el radi de cada politja de lestructura s de 200 mm calculi, tot menyspreant la
fricci, les forces internes en el punt J i el en punt K de la figura i les reaccions en A i B
Sol:
NBNBNANA
mNMNVNN
mNMNVNN
YXYX
KKK
JJJ
630;560;270;920
72,90,560
120,120,250
-
r = 2,8 m
A
BD
C
J
K
E
33. Una canonada de 5,6 m de dimetre est sustentada cada 10 metres per un
estructura, la qual consta de dos elements com es pot observar a la figura. Si el pes
combinat, per unitat de longitud, de la canonada i el seu contingut s de 18,5 N/m,
determini les forces internes en el punt J i en el punt K. Determini tamb les reaccions
en A i C. Menyspre els efectes de la fricci.
Sol:
NCNCNANA
mNMNVNN
mNMNVNN
YXYX
KKK
JJJ
53.119;125.97;46.65;125.97
3.170,58.19,5.115
3.170,58.19,8.152
34. Per el sistema de la figura determini:
a) La fora normal, la fora tallant i el moment flector en la secci que passa per
el punt C, tot considerant que P sn 8 kN.
Si se sap que el cable es trencar quan la seva tensi sigui de 2 kN. Calculi:
b) La crrega vertical P que pot suportar lestructura i les noves forces normal i
tallant i el moment flector en C.
-
Sol:
mkNMkNVkNNkNPb
mkNMkNVkNNa
CCC
CCC
4.0,533.0,2,533.0)
6,8,30)
35. Per al sistema de la figura, calculeu:
a) Les reaccions en A i D.
b) Les forces internes al punt J.
Sol:
mNMNNNVb
NDNDANAa
JJJ
yxyx
120,1824,480)
480,1824,0,1824)
A
D
J
E C
B
F
480N
A
B
C
P
-
AB
D
E
C
320N
400mm
250mm
100mm
36. Per al sistema de la figura, calculeu:
a) Les reaccions en A i B.
b) Les forces internes al punt J.
Sol:
mNMNNNVb
NBNBANAa
JJJ
yxyx
5.11,3.127,2.178)
3.127,1.229,0,4.356)
37. Per al sistema de la figura, calculeu:
a) Les reaccions en A i E.
b) Les forces internes al punt B.
Sol:
mNM
NNNVb
NENE
NANAa
B
BB
yx
yx
8.15
,5.135,5.8)
224,96
,96,96)
EJ
B D
A F
C
180N
-
A P
C
B
10 mm
10 mm
38. La talladora de tubs est agafada al tub P. Si la roda situada a A exerceix una
fora normal de FA = 80 N sobre el tub, determineu les forces normals de les rodes B i
C sobre el tub. Calculeu tamb la reacci del passador sobre la roda a C. Les tres
rodes tenen un dimetre exterior de 7 mm i el tub t un radi exterior de 10 mm.
Sol: NB = NC = 49,5 N
39. La premsa de palanca colzada est sotmesa a una fora F en el mnec.
Determineu la fora vertical que actua a E.
Sol: FE = 3,64 F
40. Determineu la fora que les mordaces J de la talladora de metall exerceixen sobre
el cable C llis si apliquem 100N als mnecs. Les mordaces estan unides mitjanant
passadors a E, A, D i B. Hi ha tamb un passador a F.
Sol:
AX=0; AY=7364,10 N;
FC= 19637,60 N
-
G1
A
F
C
B
D E
G2
0.8m 1.2m 2m
1.5m 1.5m
1m
1m
41. Lelevador de tisora consisteix de dos
conjunts de membres transversals i dos
cilindres hidrulics, DE, simtricament
collocats a cada costat de la plataforma. La
plataforma t una massa uniforme de 60 kg,
amb centre de gravetat a G1. La crrega de
85 kg, amb centre de gravetat a G2, est
localitzada al centre entre cada costat de la
plataforma. Determineu la fora a cadascun
dels cilindres hidrulics per equilibri.
Sol: 2NB= 614,76 n; AX=0; 2AY=807,69 N
CX=1066,84 N; CY=96,465 N; FDE= 1066,84 N
42. En prmer el fre de ma de la bicicleta, el
ciclista sotmet al cable del fre a una tensi de
200 N. Si el mecanisme de frenat es connecta
mitjanant un passador al bastidor de la
bicicleta al punt B, determineu la fora normal
que cada pastilla del fre exerceix sobre la roda.
s aquesta la fora que det el gir de la roda?
Sol: N= 160 N
43. Si una fora P = 30 N saplica perpendicularment al mnec del mecanisme,
determineu la magnitud de la fora F per equilibri. Els components estan connectats
mitjanant passadors a A, B, C i D.
Sol: F= 47,12 N
-
44. La cullera de la retroexcavadora i el seu contingut tenen un pes de 3000 N i el
centre de gravetat a G. Determineu les forces aplicades al cilindre hidrulic AB i als
elements AC i AD per mantenir la crrega en la posici mostrada.
Sol: FAB= 7,692 kN
FAC= 6,28 kN
FAD= 8,58 kN
45. La cullera del tractor suporta una massa de 500 kg que t el centre de masses a G.
Determineu la fora a cada cilindre hidrulic AB i CD i la fora resultant als passadors
E i F. La crrega est suportada equitativament a cada costat del tractor mitjanant un
mecanisme similar. ( Totes les distncies estan en metres)
Sol:
FAB=981 kN
FCD= 16,3 kN
EX= 981 N
EY= 2452,5 N
FE= 2,64 KN
FX= 3455 N
FY= 13527 N
FF= 14,0 KN
-
46. Es mostra lesquema dun gat hidrulic. Si la crrega sobre el gat s de 10 kN,
determineu la pressi que actua sobre el fluid quan el gat est a la posici mostrada.
El pist en H t una secci de 1250 mm2. Cal entendre el punt H com una articulaci.
Sol: P= 24 N/mm2
47. La unitat de bombeig es fa servir per extreure petroli. Quan la biga de balanc ABC
est en posici horitzontal, la fora que actua al cable de perforaci situat al cap del
pou s de 1000 N. Determineu el parell M que ha dexercir el motor per vncer aquesta
crrega. El cap de cavall C pesa 240 N i t el centre de gravetat a GC. La biga de
balanc ABC pesa 520 N i t el centre de gravetat a GB. El contraps t un pes de 800
N i centre de gravetat a GW. La biela, AD, est connectada mitjanant passadors als
seus extrems i t un pes negligible. (Totes les distncies estan en metres)
Sol: 376,3 Nm