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7/24/2019 Problemas especiales en campo centrado y Estabilidad de rbitas circulares
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CAPITULO 27
Problemas especiales en campo centrado
Presentado por:
Katherym Bambague Ruiz
Daniel Felipe Valencia Medina
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El campo gravitacional de
cuerpos extendidos
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Fuera atractiva de un cascarones!"rico de masa
El radio de los anilloses asen# $ lasuper%cie de losanillos esd!&2'asen#ad#
(i!erencial de !uera
e!ectiva
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Fuera atractiva de un cascarones!"rico de masa
(ando comoresultado)
*e presentan dos casos+
Cuando , -& a
Cuando , .a
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Potencial gravitacional de un cascarones!"rico de masa
/a 0ue el potencial es escalar1 el potencial de un anillocircular es)
*e presentan dos casos+Cuando , -& a
Cuando , .a
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Potencial gravitacional de un cascarones!"rico de masa
El potencial $ la !uera entre la masa puntual $ laes!era ueca
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Problema 27+3)Fuera gravitacional de una barra omog"nea
El di!erencial de !uerae!ectiva es
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Problema 27+2)Fuera gravitacional de un disco omog"neo
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Problema 27+4)Potencial 5ravitacional de una es!era ueca
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Problema 27+4)Potencial 5ravitacional de unaes!era ueca
*e distinguen tres casos)
4+ a.&,.&b
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Problema 27+6)Un tnel a trav"s de la Tierra
La magnitud de la !uera dentro de unaes!era omog"nea de centro 81 es Kr.En la super%cie mg = KR entonces
La ecuaci9n de movimiento es)
El tiempo necesario para ir de F a s esT:2
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Estabilidad de rbitas circulares
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En cual0uier campo atractivo de !uera central1la !uera de atracci9n $ la !uera centr;!uga
pueden estar en e0uilibrio1
de tal manera 0ue las orbitas circulares sonsiempre posibles
*e investigar< c9mo un campo de !uera centraldebe estar estructurado para permitir establecer9rbitas circulares
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Consideremos en primer lugar el
campo con la le$ de la !ueraespecial+
8ediante la adici9n de la !ueracentr;!uga se obtiene la !uera
e!ectiva+
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por lo tanto el potencial e!ectivo es)
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Para obtener una 9rbita circular estable con el radio r& =1 el potencial e!ectivo >e? @r debe tener unm;nimo en esta posici9n)
Por lo tanto1 deber
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CONDICIN 2.
para los pequeos desplazamientos de la rbita seproduce una !uerza de re"ersibilidad# empu$ando lapart%cula hacia el q radio estables
Las dos condiciones nos llevan a)
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usamos el momento angular
La part;cula circula en la 9rbita de re!erenciacon radio =+ Una pe0ueBa perturbaci9n nodesplaa la seBal signi%cativamente de sucamino+ (espu"s de un pe0ueBo alargamiento1 el nueva 9rbita es )
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/ como la !recuencia angular es )
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para
Para
Obtenemos la condici9n de estabilidad
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Cuando aplicamos a F@r la condici9n deestabilidad1 implica)
Finalmente una aproximaci9n para elpotencial apantallado de Coulomb es
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5,ACIA* D