Download - Problemas de Metrologia de Materiales
Ing. Hipólito Flores Loyola
Instituto Politécnico Nacional
Centro de Estudios Científicos y Tecnológicos
N° 10 “Carlos Vallejo Márquez”
Metrología de Materiales
Problemario
6° Semestre
Ing. Hipólito Flores Loyola
Ing. Hipólito Flores Loyola Cecyt 10 Carlos Vallejo Márquez Academia de metrología
Ensayo de Dureza Brinell.
Problemas.
1.- Calcula el valor de dureza de Brinell (HB) que corresponde al bronce si sabemos
que una bola de acero de Φ 10mm de diámetro, sometida a una carga de 3.000Kg, deja
una huella de diámetro 5,88mm.
Solución: HB=99,91Kg/mm2
2.- Para determinar la dureza de Brinell de un material se ha utilizado una bola de
5mm de diámetro y se ha escogido una K=30, obteniéndose una huella de 2,3mm de
diámetro.
Calcular:
A. Dureza Brinell del material. B. Profundidad de la huella.
Solución:
A. HB=170,45N/m2
B. f=0,28mm
3.- Suponga que la carga utilizada en un ensayo de Brinell es de 250Kgf y el
penetrador de un diámetro de 5mm, obteniéndose una huella de 3,35mm2
Se pide:
A. Determinar el resultado del mismo. B. Compruebe si acertó al elegir el tamaño del penetrador y la carga.
Solución:
A. HB=731MPa
B. Si acertó
4.- Calcula el número de dureza Brinell de una probeta normalizada bajo la
especificación ASTN 1050, si se utilizó una carga de 14705.88 con un identador de
0.50 encontrándose un diámetro de 9mmpor 15 seg. Encontrar el resultado en S.
métrico decimal.
Solución: 20.10 Kgf/m2
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5.-Se realizó un ensayo de dureza Brinell a una probeta estándar aplicando una carga
de 1500 Kgf utilizando un penetrador de 10mm de diámetro donde NDB de Kgf/mm2.
Encontrar el diámetro.
Solución: 3.0530 mm
6.- En una pieza con dureza Brinell de 300 HB, se ha aplicado una carga de 500 kp,
utilizando como penetrador una bola de 10 mm. ¿Cuál es el diámetro de la huella
obtenida?
Solución: 1,45 mm
7.- Calcula el número de dureza Brinell de una probeta normalizada ASTM 1040 si se
utiliza una carga de 3000𝑘𝑔𝑓 un identador de 0.5” encontrando un diámetro de
identacion de 10mm en una tiempo de 12s encontrar los resultados en Sistema
métrico decimal.
Solución:
𝑁𝐷𝐵 = 30.873𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
8.- Calcula el número de dureza Brinell de una probeta normalizada ASTM 1040 si se
utiliza una carga de 1500𝑘𝑔𝑓 un identador de 0.4” encontrando un diámetro de
identacion de 8mm en una tiempo de 14s encontrar los resultados en Sistema métrico
decimal.
Solución:
𝑁𝐷𝐵 = 24.118𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
9.- Calcular la carga para ensayo una probeta de aluminio en la cual se tiene un
diámetro de huella de 8mm con un identador de 10mm. Hablándose encontrado una
DB de 22𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2 y un tiempo de aplicación de 15s.
Solución: 𝑃 = 552.922𝑘𝑔𝑓
10.- Calcular la carga para ensayo una probeta de aluminio en la cual se tiene un
diámetro de huella de 7.6mm con un identador de 9mm. Hablándose encontrado una
DB de 18𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2 y un tiempo de aplicación de 12s.
Solución: 𝑃 = 1063.482𝑘𝑔𝑓
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11.- Para determinar la dureza de Brinell de un material se ha utilizado una bola de
5mm de diámetro y se ha escogido una K=30, obteniéndose una huella de 2,3mm de
diámetro.
Solución:
𝑁𝐷𝐵 = 170.45𝑁
𝑚2
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Ensayo de Dureza Rockwell.
Problemas.
1.- Encontrar el número de dureza Rockwell de una probeta a la cual se realizó un
ensayo Brinell en condiciones estándar donde se utilizaron los siguientes datos
5000𝑘𝑔𝑓 en un tiempo de 15s, un identador de 10mm encontrándose un diámetro de
8mm.En S.I.
Solución:
𝑁𝐷𝑅𝐵 = 129.68𝑙𝑏𝑓
𝑝𝑢𝑙𝑔2
2.- Calcular 𝑁𝐷𝑅𝐵 de un material al cual se le aplica una fuerza de dureza
encontrándose una profundidad de impresión .120mm.
Solución:
𝑁𝐷𝑅𝐵 = 70𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
3.- Calcular 𝑁𝐷𝑅𝐵 de un material el cual se le aplica a una probeta de condición
estándar encontrando una profundidad de imprencion de 1
64".
Solución:
𝑁𝐷𝑅𝐵 = −98𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
4.- Encontrar 𝑁𝐷𝑅𝐵 𝑦 𝐶 donde se ocupan los datos:
𝑡 = 15𝑠
𝐷 = 10𝑚𝑚
𝑑 = 2𝑚𝑚
𝑃 = 1500𝑘𝑔𝑓
𝑃𝐼 = ?
Solución:
𝑃. 𝐼. = .1015𝑚𝑚 𝑁𝐷𝑅𝐵 = 79.5𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2 𝑁𝐷𝑅𝐶 = 49.5
𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
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5.- Calcular 𝑁𝐷𝑅𝐵 de un material al cual se le aplica una fuerza de dureza
encontrándose una profundidad de impresión .150mm.
Solución:
𝑁𝐷𝑅𝐵 = 55𝑘𝑔
𝑚𝑚2
6.- Calcular 𝑁𝐷𝑅𝐵 de un material al cual se le aplica una fuerza de dureza
encontrándose una profundidad de impresión .100mm.
Solución:
𝑁𝐷𝑅𝐵 = 80𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
7.- Calcular 𝑁𝐷𝑅𝐵 de un material al cual se le aplica una fuerza de dureza
encontrándose una profundidad de impresión .100mm.
Solución:
𝑁𝐷𝑅𝐵 = 80𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
8.- Calcular 𝑁𝐷𝑅𝐵 de un material al cual se le aplica una fuerza de dureza
encontrándose una profundidad de impresión .130mm.
Solución:
𝑁𝐷𝑅𝐵 = 35𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
9.- Calcular 𝑁𝐷𝑅𝐶 de un material al cual se le aplica una fuerza de dureza
encontrándose una profundidad de impresión .140mm.
Solución:
𝑁𝐷𝑅𝐵 = 30𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
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10.- Encontrar 𝑁𝐷𝑅𝐵 𝑦 𝐶 donde se ocupan los datos:
Datos:
𝑡 = 15𝑠
𝐷 = 10𝑚𝑚
𝑑 = 2𝑚𝑚
𝑃 = 1500𝑘𝑔𝑓
𝑃. 𝐼. = ?
Solucion:
𝑃. 𝐼. = .1015𝑚𝑚
𝑁𝐷𝑅𝐵 = 79.5𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2 𝑁𝐷𝑅𝐶 = 49.5
𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
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Ensayo de Dureza Vickers.
Problemas.
1.- Determina la dureza Vickers de una pieza de acero que, sometida a una carga de
120 kp, produce una huella cuya diagonal mide 0,5 mm.
Solución: 890.05 kp/mm2
2.- Determina la dureza Vickers de una pieza de acero que, sometida a una carga de
120 kp, produce una huella de 0,5 mm de diagonal.
Solución: HV= 890 kp/mm2
3.- Encontrar el 𝑁𝐷𝑉, en un material el cual fue ensayado en condiciones estándar
aplicando los siguientes datos:
Solución:
𝑁𝐷𝑉 = 6600.55𝑙𝑏𝑓
𝑝𝑢𝑙𝑔2
4.- Se desea saber la carga de aplicación para un ensayo realizo a una pueza de reloj en
la cual se obtuvo una NDV de 3.5𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2 y una diagonal de 0.078” determinar en sistema
ingles.
Solución: 𝑃 = 5𝑘𝑔𝑓
5.- Se desea saber la dimensión de la diagonal en S.M.D. de un ensayo de NDV con los
siguientes datos:
𝑡 = 10𝑠 𝑃 = 7𝑙𝑏𝑓 𝑑 = ?
𝑁𝐷𝑉 = 3.5𝑙𝑏𝑓
𝑝𝑢𝑙𝑔2
Solución: 𝑑 = 1.5468𝑚𝑚
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6.- Encontrar el 𝑁𝐷𝑉, en un material el cual fue ensayado en condiciones estándar
aplicando los siguientes datos:
Datos:
𝑡 = 20𝑠 𝑑 = 3𝑚𝑚
𝑑 = 3𝑚𝑚 𝑃 = 15𝑘𝑔𝑓
𝑃 = 15𝑘𝑔𝑓
𝑁𝐷𝑉 = ?
Solución:
𝑁𝐷𝑉 = 1884.95𝑙𝑏𝑓
𝑝𝑢𝑙𝑔2
7.-Encontrar el 𝑁𝐷𝑉, en un material el cual fue ensayado en condiciones estándar aplicando
los siguientes datos:
𝑡 = 40𝑠
𝑑 = 6𝑚𝑚
𝑃 = 30𝑘𝑔𝑓
𝑁𝐷𝑉 = ?
Solución:
𝑁𝐷𝑉 = 942.4267𝑙𝑏𝑓
𝑝𝑢𝑙𝑔2
8.- Encontrar el 𝑁𝐷𝑉, en un material el cual fue ensayado en condiciones estándar aplicando
los siguientes datos:
𝑡 = 12𝑠
𝑑 = 4𝑚𝑚
𝑃 = 25𝑘𝑔𝑓
𝑁𝐷𝑉 = ?
Solución:
𝑁𝐷𝑉 = 1768.5472𝑙𝑏𝑓
𝑝𝑢𝑙𝑔2
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9.-Se desea saber la carga de aplicación para un ensayo realizo a una pueza de reloj en la cual
se obtuvo una NDV de 3.5𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2 y una diagonal de 0.078” determinar en sistema ingles.
Datos:
𝑑 = 0.078" 𝑁𝐷𝑉 = 3.5𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
𝑃 = ?
Solución: 𝑃 = 5𝑘𝑔𝑓
10.- Se desea saber la carga de aplicación para un ensayo realizo a una pueza de reloj en la
cual se obtuvo una NDV de 6𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2 y una diagonal de 0.078” determinar en sistema ingles.
Datos:
𝑑 = 0.078" 𝑁𝐷𝑉 = 6𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2 𝑃 = ?
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛: 𝑃 = 6.6089𝑘𝑔𝑓
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Ensayo de Dureza Knoop.
Problemas.
1.- Encontrar NDK de un material al cual se le realizo un ensayo utilizando una carga
de 1000𝑔𝑓 encontrándose una huella en función de la cara A del penetrador 10mm
Todo en S.I.
Solución:
𝑁𝐷𝐾 = 202.32𝑙𝑏𝑓
𝑝𝑢𝑙𝑔2
2.- Encuentre el NDK de un material en el cual se utilizó una carga de 250𝑔𝑓,
encontrándose una huella en función del angulo menor delo identador que es igual a
0.035mm encontrar resultado en 𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2.
Solución:
𝑁𝐷𝐾 = 57.3714.32𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
3.- Encontrar la carga de un ensayo que realizo una probeta encontrándose como
datos un NDK de 2.01𝑙𝑏𝑓
𝑝𝑢𝑙𝑔2 y una huella con respecto al otro ángulo.
Datos:
𝑎 = 3𝑚𝑚 𝑁𝐷𝐾 = 2.01𝑙𝑏𝑓
𝑝𝑢𝑙𝑔2
𝑃 = ?
Solución: 𝑃 = 0.891𝑘𝑔𝑓
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4.- Encontrar NDK de un material al cual se le realizo un ensayo utilizando una carga
de 1500𝑔𝑓 encontrándose una huella en función de la cara A del penetrador 15mm
Todo en S.I.
Datos:
𝑎 = 15𝑚𝑚
𝑃 = 1500𝑔𝑓
𝑁𝐷𝐾 =?
Solución:
𝑁𝐷𝐾 = 303.5812𝑙𝑏𝑓
𝑝𝑢𝑙𝑔2
5.- Encontrar NDK de un material al cual se le realizo un ensayo utilizando una carga
de 1000𝑔𝑓 encontrándose una huella en función de la cara A del penetrador 10mm
Todo en S.I.
Datos
𝐷 = 12𝑚𝑚
𝑎 = 1225𝑔𝑓
𝑁𝐷𝐾 = ?
Solución:
𝑁𝐷𝐾 = 172.1514𝑙𝑏𝑓
𝑝𝑢𝑙𝑔2
6.- Encuentre el NDK de un material en el cual se utilizó una carga de 300𝑔𝑓,
encontrándose una huella en función del angulo menor delo identador que es igual a
0.038mm encontrar resultado en 𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2.
Datos:
𝑏 = .0380𝑚𝑚 𝑃 = 300𝑔𝑓 𝑁𝐷𝐾 = ?
Solución:
𝑁𝐷𝐾 = 68.8457𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
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7.- Encuentre el NDK de un material en el cual se utilizó una carga de 280𝑔𝑓,
encontrándose una huella en función del angulo menor delo identador que es igual a
0.048mm encontrar resultado en 𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2.
Solución:
𝑁𝐷𝐾 = 34.1638𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
8.- Encontrar la carga de un ensayo que realizo una probeta encontrándose como
datos un NDK de 5𝑙𝑏𝑓
𝑝𝑢𝑙𝑔2 y una huella con respecto al otro ángulo.
Datos:
𝑎 = 16𝑚𝑚 𝑁𝐷𝐾 = 5𝑙𝑏𝑓
𝑝𝑢𝑙𝑔2 𝑃 = ?
Solución: 𝑃 = 20.3431𝑘𝑔𝑓
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Ensayo de tensión
1. Se realiza un ensayo de traccion a un material de acero al cromo niquel, con 35% de
cromo, 35% de niquel y 30% de acero considerando la norma de aplicación. Una vez
terminado el ensayo se obtuvieron las siguientes datos:
Datos:
𝑃𝑐𝑒𝑑 = 10000𝑘𝑔𝑓
𝑃𝑚𝑎𝑥 = 17500𝑘𝑔𝑓
𝑃𝑟𝑢𝑝 = 12500𝑘𝑔𝑓
𝐴𝑇 = 241.93𝑚𝑚
𝐿𝑐 = 50.8𝑚𝑚
𝐿𝑓 = 58.42𝑚𝑚
𝐴𝑓 = 217.73𝑚𝑚
Área bajo la curva (𝑓(𝑥) = ∫ 2𝑥2 + 𝑥 = 8.5𝑢2)
𝜎𝑐𝑒𝑑 = 41.33𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
𝜎𝑚𝑎𝑥 = 72.33𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
𝜎𝑟𝑢𝑝 = 57.41𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
𝛿 = 7.62
𝑀𝑅 = 3.10𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
𝑀𝑇 = 0.0007𝑚𝑚
𝑀𝐸 = 275.56𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
∈= 0.15
%𝐴𝑙 = 15 %
%𝐸𝑥𝑡 = 10%
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2. Una barra de acero de 5cm de sección está sometida a las fuerzas representadas.
Determinar el alargamiento total si se sabe que la constante de elasticidad ∈= 2.6 ×
106 𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2.
∑ f(x) = 0
AB
∆𝐿 = 0.023𝑐𝑚
BC
∆𝐿 = 0.025𝑐𝑚
CD
∆𝐿 = 0.042𝑐𝑚
3. Una barra de acero de 5cm de sección está sometida a las fuerzas representadas.
Determinar el alargamiento total si se sabe que la constante de elasticidad ∈= 2.6 ×
106 𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2.
∑ f(x) = 0
AB
∆𝐿 = 0.01904𝑐𝑚
BC
∆𝐿 = 0𝑐𝑚
CD
∆𝐿 = 0.02380𝑐𝑚
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4. Una barra de acero de 5cm de sección está sometida a las fuerzas representadas.
Determinar el alargamiento total si se sabe que la constante de elasticidad ∈= 2.6 ×
106 𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2.
∑ f(x) = 0
AB
∆𝐿 = 0.01428𝑐𝑚
BC
∆𝐿 = 0.01𝑐𝑚
CD
∆𝐿 = 0.0268𝑐𝑚
5. Una barra de acero de 5cm de sección está sometida a las fuerzas representadas.
Determinar el alargamiento total si se sabe que la constante de elasticidad ∈= 2.6 ×
106 𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2.
∑ f(x) = 0
AB
∆𝐿 = 3.1742 × 10−3𝑐𝑚
BC
∆𝐿 = 4.761 × 10−3𝑐𝑚
CD
∆𝐿 = 0.0214𝑐𝑚
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6. Se realiza un ensayo de traccion a un material de acero al cromo niquel, con 35% de
cromo, 35% de niquel y 30% de acero considerando la norma de aplicación. Una vez
terminado el ensayo se obtuvieron las siguientes datos:
Datos:
𝑃𝑐𝑒𝑑 = 7000𝑘𝑔𝑓
𝑃𝑚𝑎𝑥 = 18000𝑘𝑔𝑓
𝑃𝑟𝑢𝑝 = 15000𝑘𝑔𝑓
𝐴𝑇 = 250𝑚𝑚2
𝐿𝑐 = 35.60𝑚𝑚
𝐿𝑓 = 42.72𝑚𝑚
𝐴𝑓 = 217.73𝑚𝑚
Área bajo la curva (𝑓(𝑥) = ∫ 3𝑥2 + 𝑥 = 7𝑢2)
𝜎𝑐𝑒𝑑 = 60𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
𝜎𝑚𝑎𝑥 = 72𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
𝜎𝑟𝑢𝑝 = 61.17𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
𝛿 = 7.12
𝑀𝑅 = 6𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
𝑀𝑇 = 0.3333𝑚𝑚
𝑀𝐸 = 275.56𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
∈= 0.2
%𝐴𝑙 = 20 %
%𝐸𝑥𝑡 = 15%
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7. Se realiza un ensayo de traccion a un material de acero al cromo niquel, con 35% de
cromo, 35% de niquel y 30% de acero considerando la norma de aplicación. Una vez
terminado el ensayo se obtuvieron las siguientes datos:
Datos:
𝑃𝑐𝑒𝑑 = 18000𝑘𝑔𝑓
𝑃𝑚𝑎𝑥 = 15000𝑘𝑔𝑓
𝑃𝑟𝑢𝑝 = 13500𝑘𝑔𝑓
𝐴𝑇 = 250𝑚𝑚2
𝐿𝑐 = 38.10𝑚𝑚
𝐿𝑓 = 45.72𝑚𝑚
𝐴𝑓 = 417.23𝑚𝑚
Área bajo la curva (𝑓(𝑥) = ∫ 5𝑥2 + 𝑥 = 8.75𝑢2)
𝜎𝑐𝑒𝑑 = 36.66𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
𝜎𝑚𝑎𝑥 = 30.55𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
𝜎𝑟𝑢𝑝 = 32.35𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
𝛿 = 7.62
𝑀𝑅 = 3.66𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
𝑀𝑇 = 4.67 × 10−4𝑚𝑚
𝑀𝐸 = 183.34𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
∈= 0.2
Ing. Hipólito Flores Loyola Cecyt 10 Carlos Vallejo Márquez Academia de metrología
8. Se realiza un ensayo de traccion a un material de acero al cromo niquel, con 35% de
cromo, 35% de niquel y 30% de acero considerando la norma de aplicación. Una vez
terminado el ensayo se obtuvieron las siguientes datos:
Datos:
𝑃𝑐𝑒𝑑 = 7000𝑘𝑔𝑓
𝑃𝑚𝑎𝑥 = 18000𝑘𝑔𝑓
𝑃𝑟𝑢𝑝 = 15000𝑘𝑔𝑓
𝐴𝑇 = 250𝑚𝑚2
𝐿𝑐 = 35.60𝑚𝑚
𝐿𝑓 = 42.72𝑚𝑚
𝐴𝑓 = 217.73𝑚𝑚
Área bajo la curva (𝑓(𝑥) = ∫ 3𝑥2 + 𝑥 = 7𝑢2)
𝜎𝑐𝑒𝑑 = 60𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
𝜎𝑚𝑎𝑥 = 72𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
𝜎𝑟𝑢𝑝 = 61.17𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
𝛿 = 7.12
𝑀𝑅 = 6𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
𝑀𝑇 = 0.3333𝑚𝑚
𝑀𝐸 = 275.56𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
∈= 0.2
%𝐴𝑙 = 20 %
%𝐸𝑥𝑡 = 15%
Ing. Hipólito Flores Loyola Cecyt 10 Carlos Vallejo Márquez Academia de metrología
Ensayo de compresión
1. Dada la necesidad de conocer las características de algunos materiales de conover la
características de algunos materiales fue necesario hacer algunos ensayos de
comprensión.
Madera
Sección cuadrada
𝐻1 = 50𝑚𝑚
𝐻2 = 42.5𝑚𝑚
𝑃𝑐𝑒𝑑 = 2200𝑘𝑔𝑓
𝑃𝑟𝑢𝑝 = 2300𝑘𝑔𝑓
𝐴1 = 2500𝑚𝑚2
𝐴2 = 2875𝑚𝑚2
𝜎𝑐𝑒𝑑 = .748𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
𝜎𝑟𝑢𝑝 = 0.94𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
𝛿 = 7.5𝑚𝑚
𝑀𝐶 = 0.066𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
𝑀𝑇 = 1 × 10−4𝑚𝑚
𝑀𝐸 = 5.86𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
∈= 0.15
%𝐴𝑙 = 15 %
%𝐸𝑥𝑡 = 13.04%
Ing. Hipólito Flores Loyola Cecyt 10 Carlos Vallejo Márquez Academia de metrología
2. Dada la necesidad de conocer las características de algunos materiales de conover la
características de algunos materiales fue necesario hacer algunos ensayos de
comprensión.
Madera
Sección cuadrada
𝐻1 = 50𝑚𝑚
𝐻2 = 60𝑚𝑚
𝑃𝑐𝑒𝑑 = 2150𝑘𝑔𝑓
𝑃𝑟𝑢𝑝 = 2500𝑘𝑔𝑓
𝐴1 = 2700𝑚𝑚2
𝐴2 = 2900𝑚𝑚2
3. Dada la necesidad de conocer las características de algunos materiales de conover la
características de algunos materiales fue necesario hacer algunos ensayos de
comprensión.
Madera
Sección cuadrada
𝐻1 = 80𝑚𝑚
𝐻2 = 68𝑚𝑚
𝑃𝑐𝑒𝑑 = 2600𝑘𝑔𝑓
𝑃𝑟𝑢𝑝 = 3000𝑘𝑔𝑓
𝐴1 = 6400𝑚𝑚2
𝐴2 = 7360𝑚𝑚2
𝜎𝑐𝑒𝑑 = 1.376𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
𝜎𝑟𝑢𝑝 = 1.3793𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
𝛿 = 7.5𝑚𝑚
𝑀𝐶 = 0.238𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
𝑀𝑇 = 1.388 × 10−4𝑚𝑚
𝑀𝐸 = 1.3271𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
∈= 0.6
%𝐴𝑙 = 60 %
%𝐸𝑥𝑡 = 13.04%
𝜎𝑐𝑒𝑑 = .3453𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
𝜎𝑟𝑢𝑝 = 0.4795𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
𝛿 = 12𝑚𝑚
𝑀𝐶 = 0.04𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
𝑀𝑇 = 2.6 × 10−4𝑚𝑚
𝑀𝐸 = 8𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
∈= 0.12
%𝐴𝑙 = 12 %
Ing. Hipólito Flores Loyola Cecyt 10 Carlos Vallejo Márquez Academia de metrología
4. Dada la necesidad de conocer las características de algunos materiales de conocer las
características de algunos materiales fue necesario hacer algunos ensayos de
comprensión.
Aluminio
Sección redonda
∅ = 28𝑚𝑚
𝐻1 = 50𝑚𝑚
𝐻2 = 21𝑚𝑚
𝑃𝑐𝑒𝑑 = 2500𝑘𝑔𝑓
𝑃𝑟𝑢𝑝 = 2700𝑘𝑔𝑓
𝐴1 = 2700𝑚𝑚2
𝐴2 = 677.3273𝑚𝑚2
5. Dada la necesidad de conocer las características de algunos materiales de conocer las
características de algunos materiales fue necesario hacer algunos ensayos de
comprensión.
Aluminio
Sección redonda
∅ = 20𝑚𝑚
𝐻1 = 60𝑚𝑚
𝐻2 = 45𝑚𝑚
𝑃𝑐𝑒𝑑 = 2250𝑘𝑔𝑓
𝑃𝑟𝑢𝑝 = 2150𝑘𝑔𝑓
𝐴1 = 615.95𝑚𝑚2
𝐴2 = 345.5751𝑚𝑚2
𝜎𝑐𝑒𝑑 = 1.7052𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
𝜎𝑟𝑢𝑝 = 9.4110𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
𝛿 = 7.5𝑚𝑚
𝑀𝐶 = 1.1774𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
𝑀𝑇 = 2.6390 × 10−3𝑚𝑚
𝑀𝐸 = 7𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
∈= 05.6
%𝐴𝑙 = 56 %
𝜎𝑐𝑒𝑑 = 4.88𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
𝜎𝑟𝑢𝑝 = 8.2953𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
𝛿 = 7.5𝑚𝑚
𝑀𝐶 = 0.8952
𝑀𝑇 = 1.1936 × 10−3𝑚𝑚
𝑀𝐸 = 28,6478𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
∈= 2
%𝐴𝑙 = 25 %
Ing. Hipólito Flores Loyola Cecyt 10 Carlos Vallejo Márquez Academia de metrología
Ensayo de pandeo
1. Se realizó un ensayo de tención a una probeta cilíndrica observando que la carga aplicada
fue de 700 𝑘𝑔𝑓, la carga aplicada de la longitud total. Él diámetro de la probeta es 3
4” y
1
2𝑚,
la deformación sufrida por la probeta 5
32". Calcular el modo elástico el esfuerzo unitario y
la carga máxima que soporto la viga.
Datos: 𝑃 = 700𝑘𝑔𝑓
∅ =3
4"
𝑙 = 0.5𝑚
𝑓 =5
32"
𝑀𝑒 =?
𝜎𝑎 = ?
𝐼 = ?
𝜎𝑢 = ?
2. Considere una columna de acero con un límite de proporcionalidad 2500𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2 y un módulo
de elasticidad de 2.9 × 106 𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2 . Encontrar el valor de esbeltez correspondiente a estas
condiciones.
Datos:
𝐸 = 2.9 × 106𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2
𝐿. 𝑃. = 2500𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2
𝐿
𝑟= ?
𝑀𝑒 = 81668.31𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
𝜎𝑎 = ?
𝐼 = 6464.72𝑚𝑚4
𝜎𝑢 = 105.30𝑘𝑔𝑓
𝑚𝑚2
𝐿
𝑟= 106.99
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3. Considere una columna de acero con un límite de proporcionalidad 2000𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2 y un módulo
de elasticidad de 3.6 × 106 𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2 . Encontrar el valor de esbeltez correspondiente a estas
condiciones.
Datos:
𝐸 = 3.6 × 106𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2
𝐿. 𝑃. = 2000𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2
𝐿
𝑟= ?
4. Considere una columna de acero con un límite de proporcionalidad 3308𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2 y un módulo
de elasticidad de 1.5 × 106 𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2 . Encontrar el valor de esbeltez correspondiente a estas
condiciones.
Datos:
𝐸 = 1.5 × 106𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2
𝐿. 𝑃. = 3308𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2
𝐿
𝑟= ?
5. Considere una columna de acero con un límite de proporcionalidad 3600𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2 y un módulo
de elasticidad de 3.85 × 106 𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2 . Encontrar el valor de esbeltez correspondiente a estas
condiciones.
Datos:
𝐸 = 3.85 × 106𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2
𝐿. 𝑃. = 3600𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2
𝐿
𝑟= ?
𝐿
𝑟= 133.2864
𝐿
𝑟= 66.8979
𝐿
𝑟= 102.7374
Ing. Hipólito Flores Loyola Cecyt 10 Carlos Vallejo Márquez Academia de metrología
6. Considere una columna de acero con un límite de proporcionalidad 2500𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2 y un módulo
de elasticidad de 2.9 × 106 𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2 . Encontrar el valor de esbeltez correspondiente a estas
condiciones.
Datos:
𝐸 = 2.9 × 106𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2
𝐿. 𝑃. = 2500𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2
𝐿
𝑟= ?
7. Considere una columna de aluminio con un limite de proporcionalidad con los siguientes
datos, encontrar el valor que se te pide.
8. Considera una columna de acero con un límite de proporcionalidad de 2100kg/cm y un
módulo de elasticidad de2.1 × 106 𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2 .Encontrar el valor de esbeltez correspondiente a
estas condiciones.
9. Considere una columna de aluminio con un límite de proporcionalidad de 5000𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2 y un
módulo de elasticidad de 6.3 × 106 𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2, encontrar el valor de esbeltez correspondiente a
las siguientes condiciones.
𝐿
𝑟= 106.99
𝐿
𝑟= 106.10
𝐿
𝑟= 99.345
𝐿
𝑟= 225.95
Ing. Hipólito Flores Loyola Cecyt 10 Carlos Vallejo Márquez Academia de metrología
10. Considere una columna de aluminio con un límite de proporcionalidad de 3500kg/(cm)2
y un módulo de elasticidad de3.7 × 106 𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚27, encontrar el valor de esbeltez
correspondiente a las siguientes condiciones.
11. Determina la relacion de esbeltez de un soporte de madera de 20x20mm de sección y 7.5
m de longitud calcularlo en el sistema inglés.
12. Determina la relacion de esbeltez de un soporte de madera de 120x60mm de seccion y 8.9
m de longitud calcularlo en el sistema ingles.
13. Determina la relación de esbeltez de un soporte de madera de 15mm x 100mm de sección
y 7.5 m de longitud calcularlo en el sistema inglés.
𝐿
𝑟= 106.10
𝐿
𝑟= 2.84
𝐿
𝑟= 322.28
𝐿
𝑟= 25.4
Ing. Hipólito Flores Loyola Cecyt 10 Carlos Vallejo Márquez Academia de metrología
Ensayo de torsión
1. Que aplica un momento de torzón en un árbol de ∅45𝑚𝑚. Cuál es el ángulo de giro de
1.20m si se sabe que el material es acero comercial para el cual tiene un modo de
8.4 × 105 𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2 obtener los resultados S.I.
2. Que aplica un momento de torzón en un árbol de ∅85𝑚𝑚. Cuál es el ángulo de giro de
1.50m si se sabe que el material es acero comercial para el cual tiene un modo de
8.4 × 105 𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2 obtener los resultados S.I.
3. Que aplica un momento de torzón en un árbol de ∅85𝑚𝑚. Cuál es el ángulo de giro de
1.50m si se sabe que el material es acero comercial para el cual tiene un modo de
8.4 × 105 𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2 obtener los resultados S.I.
𝐼 = 0.9635𝑝𝑢𝑙𝑔4
𝜃 = 0.035 𝑟𝑎𝑑
𝜏 = 7.95 × 103𝑙𝑏
𝑝𝑢𝑙𝑔2
𝛿 = 0.885 𝑝𝑢𝑙𝑔
𝐼 = 0.9655𝑝𝑢𝑙𝑔4
𝜃 = 0.35 𝑟𝑎𝑑
𝜏 = 7.65 × 103𝑙𝑏
𝑝𝑢𝑙𝑔2
𝛿 = 0.895 𝑝𝑢𝑙𝑔
𝐼 = 16.22𝑝𝑢𝑙𝑔4
𝜃 = 0.35 𝑟𝑎𝑑
𝜏 = 7.95 × 104𝑙𝑏
𝑝𝑢𝑙𝑔2
𝛿 = 0.885 𝑝𝑢𝑙𝑔
Ing. Hipólito Flores Loyola Cecyt 10 Carlos Vallejo Márquez Academia de metrología
4. Que aplica un momento de torzón en un árbol de ∅85𝑚𝑚. Cuál es el ángulo de giro de
1.50m si se sabe que el material es acero comercial para el cual tiene un modo de
8.4 × 105 𝑘𝑔𝑓
𝑐𝑚2 obtener los resultados S.I.
𝐼 = 1.44𝑝𝑢𝑙𝑔4
𝜃 = 01. .96𝑝𝑢𝑙𝑔
𝜏 = 9687.68𝑙𝑏
𝑝𝑢𝑙𝑔2
𝛿 = 0.98 𝑝𝑢𝑙𝑔