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TemaResolver Problemas de Area, Perimetro y Volumen
Prof. Juan Serrano, MA
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9.M.13.1 Presenta un argumento informal para las fórmulas de la circunferencia de un círculo, área de un círculo, volumen de un cilindro, pirámide y cono. Usa argumentos de disección, el principio de Cavalieri y argumentos informales sobre límites.
ObjetivoEl estudiante establecerá y justificará la relación entre la fórmula de circunferencia y área de un círculo correctamente.
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ÁREAS Y PERÍMETROS DE LOS CUERPOS ELEMENTALES
TRIÁNGULO CUADRADO RECTÁNGULO
ROMBO TRAPECIOCIRCUNFERENCIA
CÍRCULO
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TRIÁNGULOárea perímetro
Base por altura
partido por dos
Suma de los
tres lados
Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área
Pulsa aquí para ver el desarrollo de la
fórmula del perímetro 4
altura
h h
baseb b
Área = 2hb
3 cm
4 cm
3 cm
2 cm
E J E MP L OS
262
34 cm 23
232 cm
5
b
ac
Perímetro = a + b + c
E J E M P L O
5 cm
3 cm4 cm
3 + 5 + 4 = 12 cm
6
7
CUADRADO
área perímetro
Lado por lado = lado al cuadrado
Suma de los lados
Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área
Pulsa aquí para ver el desarrollo de la
fórmula del perímetro 8
Área = 2lll
22 25555 cm
l
l
Debe ser muy parecida a la
del rectángulo
Área = a·ba
b
5 cm
5 cm
E J E MP L O
9
Perímetro = l + l + l + l = 4·l
l
l
3 cm
3 cm
4·3 = 12 cm
E J E M P L O
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RECTÁNGULO
área perímetro
Lado mayor por lado menor
Suma de los lados
Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área
Pulsa aquí para ver el desarrollo de la
fórmula del perímetro 11
Área = a · b
21535 cm
b
a
Si los lados fuesen iguales valdría para
el cuadrado
Área = a·ba
b
3 cm
5 cm
E J E MP L O
12
Perímetro = a + b + a + b = 2·a + 2·b = 2·(a+b)
b
a
3 cm
5 cm
2·(5+3) = 16 cm
E J E M P L O
13
14
ROMBO
área perímetro
Diagonal mayor por diagonal menor partido por dos
Suma de los lados
Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área
Pulsa aquí para ver el desarrollo de la
fórmula del perímetro 15
E J E M P L O
Área = 2
dD
220258 cm
D
d
8 cm
5 cm
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E J E M P L O
Perímetro = l + l + l + l = 4·l
4·3 = 12 cm
l
l
3 cm
3 cm
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TRAPECIO
área perímetro
Semisuma de las bases por la altura
Suma de los lados
Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área
Pulsa aquí para ver el desarrollo de la
fórmula del perímetro 18
E J E MP L O
Si las bases fuesen iguales tendríamos
un rectángulo
Área = a·ba
b
h
altura
b1
b2
bases
5 cm
3 cm
2 cm
Área = hbb
2
21
2822
35 cm
19
E J E M P L O
Perímetro = b1 + c + b2 + a
7+3+5+4 = 19 cm
a
b2
b1
c 4 cm
5 cm
7 cm
3 cm
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círculo circunferencia
(pi) por el radio al
cuadrado
Pulsa aquí para ver el desarrollo de la fórmula del área
Pulsa aquí para ver el desarrollo de la
fórmula del perímetro
CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO
Un balón de playa
Será un circulo o será una circunferencia
Ni una cosa ni otra
Y entonces ¿qué es?
Como es posible que no sepa lo que es una esfera
Diámetro por 3,14159...
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E J E M P L O
Área = 2r
r
10 cm
22 159,31410 cm
Siempre es un valor aproximado
22
E J E M P L O
longitud = r2
r
5 cm
cm4159,3152
Siempre es un valor aproximado
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Formulas de Área y Volumen de Figuras Bidimensionales y
Tridimensionales
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Definición de Círculo• Círculo- conjunto de puntos en un plano que
equidistan de un punto fijo llamado centro.
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Definición de Diámetro y Radio
• Diámetro- línea que cruza de un punto a otro del círculo pasando por el centro.
• Radio- mitad del diámetro
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Perímetro• Es la medida del exterior de una figura plana.
• Se halla sumando la medida de todos los lados.
• Si la figura es un círculo, su perímetro se llama
circunferencia.
• El perímetro siempre es una unidad lineal, o
sea, si la unidad de medida está dada en pies, el
perímetro será dado en pies. 27
Área• Es la medida del interior de una figura plana.
• Casi siempre se halla multiplicando la base por la altura,
aunque podría variar según la figura.
• El área siempre representa una unidad cuadrada ya que al
multiplicar la base (que está en una unidad) por la altura (que
está en la misma unidad) se obtiene una unidad cuadrada.
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Fórmulas de Área y Perímetro– Rectángulo
– Cuadrado
– Triángulo
A = ba
P = 2b + 2a
A = a2
P = 4a
A = ½ ba
P = b + c + d
a
a
a
b
b
cd
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Área, Perímetro y Circunferencia– Círculo
– Paralelogramo
– Rombo
– Trapecio
A = πr2
P = C = πd = 2rπ
A = ba
P = 2b + 2c
A = ba
P = 4b
A = ½ a (b + c)
P = b + c + d + e
r
a
b
c
b
a
ab
cd e
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Práctica• Hallar perímetro, área, y circunferencia de
las figuras en la sección del libro de texto correspondiente.
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Figuras Tridimensionales
Cilindro ConoCubo
Prisma Rectangular
Pirámide
Esfera
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Volumen• Es el producto de las 3 dimensiones de una
figura en el espacio.• Casi siempre se halla multiplicando:base x altura x profundidad
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Fórmulas de Volumen
• Si figura tiene forma rectangular:
V = l . w . hl = longitudw = anchoh = altura
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Volumen de un CilindroV = π . r 2 . hπ = pir = radioh = altura
r
h
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Volumen de una EsferaV = 4 . π . r 3
3 π = pir = radio r
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Volumen de un Cono V = 1 . π . r 2 . h 3π = pir = radioh = altura
r
h
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Volumen de una Pirámide
V = 1 . B . h 3B = área de la baseh = altura h
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Práctica• Hallar volumen de figuras en la sección
correspondiente del libro de texto.
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