En la viga de la figura, halle la deflexión ∆c bajo la carga (EI=cte)

Solución Las reacciones y la elástica aproximada se muestran en la figura escogiendo las “X” como se muestra, se obtiene:

TRAMO ORIGEN LÍMITES M M MmAC A 0 –a Pbx/l bx/l Pb2 x2/l2

BC B 0 –b Pax/l ax/l Pa2 x2/l2

El ∆c= ∫Mmdx=∫0

aPb2 x2

l2dx + ∫

0

bPa2 x2

l2dx

∆c= Pb2a3

3 l2 + P a

2b3

3 l2 = Pb

2a2

3 l2 * (a+b) =

Pb2a2

3 l2

∆c= Pb2a2

3 lEI

Ejemplo 3.2

Halle la rotación en el apoyo A de la viga de la figura

E= 2x1010 Nm−2

Las reacciones se calculan por estática y aparecen en la figura

TRAMO ORIGEN LÍMITES M m MmAB A 0-3 13500x-3000x2 1-x/6 500x3-5250x2+13500xCB C 0-3 4500x x/6 750x2

EIø A= ∫Mmdx=¿ ∫0

3

¿¿500x3-5250x2+13500x)dx + ∫0

3

750 x2dx

EIø A= ∫0

3

¿¿500x3-4500x2+13500x)dx = 30375

ø A= 30375EI

= 30375

(2∗1010)( 112 (0.1 ) (0.2 )3)

ø A= 0.0228( 180π )ø A= 1.30°

Ejemplo 3.3

Halle La componente vertical Del desplazamiento en C para el marco de La figura (EI=cte)

TRAMO ORIGEN LÍMITE M m MmAB A 0-l -Px 0 0BD B 0-l -Pl 0 0CD C 0-l -Px -x Px2

DE D 0-l -2Pl -l 2Pl2

∑= Px2+¿2Pl2

Como todos los límites son iguales, se tiene:

EI∆VC = ∫0

l

(∑¿Mm)dx¿

EI∆VC = ∫0

l

(¿Px2+2 Pl2)dx¿ = 7P l3

3

EI∆VC =7P l3

3 EI