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SESIN 1
LGICA PROPOSICIONAL
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Se dice que para sacar una conclusion ,hay que tener la informacin, pero se puede concluir solo a partir de datos ?
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Cada mano dibuja entre si una manga de camisa?
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Qu observas?Hay operarios arreglando la cerca y el piso, o estn reparando la terraza y hay gente que intenta subir?
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Son posibles esas imgenes?
Por qu?
Qu ocurre si solo nos dejamos llevar por
nuestros sentidos?
Es necesario tener la informacin en un
contexto ?
La lgica nos permite ir ms all de la
informacin que nos proporcionan nuestros
sentidos y en un contexto determinado.
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Es una disciplina que mediante reglas y tcnicas estudia la
forma del razonamiento.
En matemtica se emplea para demostrar teoremas; en
computacin, para validar un programa; en fsica, para dar
conclusiones de experimentos y, en la vida cotidiana, para
cualquier trabajo que se realiza ya que tiene un procedimiento
lgico.
Gracias a ella, el ser humano distingue la realidad de la
percepcin y defiende sus puntos de vista con argumentos
basados en hechos y datos. Esto lo logra utilizando su
inteligencia y con la ayuda de los conocimientos adquiridos.
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Qu es una proposicin?
Es un enunciado coherente que se posee un valor
de verdad: verdadero (v) o falso (f), sin
ambigedades y en determinado contexto.
Ejm : (2+3 ) = 4 + 9 (falso) Lima es una ciudad de la costa del Per.(verdadero)
Se simboliza con letras minsculas (p; q; r; etc.)
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EJEMPLIFICANDO Identifica las expresiones que son proposiciones:
Sofa Mulanovich fue campeona mundial de tabla en el 2004.
Tal vez compre un obsequio.
Formul una pregunta difcil de responder.
3 + 2 = 5 .
Dos nmeros enteros distintos pueden sumar cero.
Ojal tomen lo que he estudiado!
c
c
c
c
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Cules son los tipos de proposiciones?
Simples: Son aquellas que tienen una nica idea, es decir una sola afirmacin, siempre en positivo.
Ejem. -6 es un nmero entero
Los universitarios tienen carnet de medio pasaje.
Compuestas: Son aquellas que tienen dos o ms proposiciones .
Ejem. Cusco est en el Per y el Per est en Sudamrica
Si x =4 x=2 o x=-2
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EJERCITNDONOS Identifica si la proposicin es compuesta (C) o
simple (S).
Pablo es culto.
Tres no es mayor que 5.
Los cuadrilteros tienen cuatro lados.
Ana y Jos son esposos.
Rosa tiene 20 aos.
Ana y Jos estn casados.
No es cierto que 34 sea igual a 243.
S
C
C
S
S
C
C
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CONECTORES LGICOSLlamados tambin operadoreslgicos , son palabras que sirvenpara enlazar proposiciones simpleso cambiar el valor de verdad de unaproposicin.
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CONECTORES LGICOSCONECTOR SMBOLO ESQUEMA SIGNIFICADO VALOR DE VERDAD
CONJUNCIN pq p y qV si ambas proposiciones
son V
DISYUNCIN INCLUSIVA
pq p o qF solo si ambas
proposiciones son F
DISYUNCIN EXCLUSIVA
p q
o p o qF si ambas proposiciones
tienen igual valor de verdad
CONDICIONAL pqsi p,
entonces q
F solo si la primera proposicin es V y la
segunda es F
NEGACIN p no pLo opuesto al valor de la
proposicin
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CONECTORES LGICOS
CONECTOR EXPRESIONES EQUIVALENTES
CONJUNCINSin embargo, aunque, tambin, pero, adems, a la
vez, no obstante, etc.
CONDICIONAL Por consiguiente, puesto que, porque, ya que, etc.
NEGACIN No es cierto que, es falso que, no es el caso que, etc.
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EJEMPLIFICANDO Determina el valor de verdad de las siguientes
expresiones, si sabes que:
(V) p: Mara es doctora.
(F) q: Mara es casada.
(V) r: Mara vive con sus padres.
(F) s: Mara viajar a Espaa.
(q r) s (p r) (p q)
(F F) F (V V) (V F)
V F V F
F V
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EJEMPLIFICANDODadas las siguientes proposiciones:
p : Estudio sistemticamente
q : Obtendr buenas calificaciones en lgebra
r : Voy a bailar todos los fines de semana
s : Me sentir feliz
Escriba con palabras la siguiente proposicin:
(~ p r ) ~ q
Si no estudio sistemticamente y voy a bailartodos los fines de semana entonces no obtendrbuenas calificaciones en lgebra.
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EJEMPLIFICANDODadas las siguientes proposiciones:
p : a es un nmero par
q : 2a es un nmero par
r : a es un mltiplo de 6
s : a < 10
Escribe con smbolos la siguiente proposicin:
Si a es un nmero par y mltiplo de 6, entonces 2a es par o a es menor que 10
p r q s
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Veamos otras aplicaciones de la lgica
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EL ACERTIJO DEL REY
Un rey plantea a los pretendientes de su hija lo siguiente:
Se casa con mi hija quien determine en cual de los cofres se encuentra mi retrato
Si se sabe que de las inscripciones solo una es falsa, en cul de los cofres se encuentra el retrato?
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EL ACERTIJO DEL REY
AEL RETRATO ESTA EN ESTE
COFRE
BEL RETRATO NO ESTA EN
ESTE COFRE
CEL RETRATO ESTA EN EL
COFRE DEL CENTRO
Recuerda solo una
inscripcin es falsa
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SOLUCION Analizando lo escrito en el cofre A:
Si A es verdadero, entonces B es verdadero y C es falso.
Analizando lo escrito en el cofre B: Si B es verdadero, entonces C es falso y A es verdadero.
Analizando lo escrito en el cofre C: Si C es verdadero, entonces A es falso y B es falso.
Por lo tanto, el retrato se encuentra en el cofre: A
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OBSERVA EL SIGUIENTE TABLERO
PROPOSICIN DISYUNTIVA
EXCLUSIVAPROPOSICIN
SIMPLE
PROPOSICIN
CONJUNTIVA
PROPOSICIN
NEGATIVA
PROPOSICIN
CONDICIONAL
TABLERO DE PROPOSICIONES
LGICAS
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UBICA ESTAS PROPOSICIONES SEGN CORRESPONDA
No es cierto que Quito est en Chile.
2 es nmero par o primo.
Si apruebo el curso de ciencias entonces conservo la beca.
Es invierno pero hace calor.
W. Mozart fue un compositor de
msica.
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Determine cules de las siguientes oraciones son proposiciones: a) En 1990, George Bush era presidente de los Estados Unidos
b) x + 3 es un entero positivo
c) Si todas las maanas fuesen tan soleadas como sta!
d) Quince es un nmero par
e)Hasta el 30 de Junio de 2002, Arantxa Snchez Vicario haba
ganado tres veces el abierto de Francia
2.-Sean p y q las proposiciones siguientes:
p : Hace fro
q : Llueve
Expresa cada una de las siguientes proposiciones como una frase:
a) p b) p q c) p q d) q p e) p q f ) q
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Respuestas A) Puesto que se trata de un enunciado declarativo, es sin duda una proposicin
B) Puesto que el enunciado es verdadero o falso, segn los valores que toma x, no es una proposicin
C) Dado que se trata de una oracin que expresa un deseo y no es un enunciado declarativo, no es una
proposicin
D) La oracin es claramente una proposicin falsa
E) Independientemente de que sea verdad o no, est claro que se trata de una proposicin
2.-
a) No hace fro
b) Hace fro y llueve
c) Hace fro o llueve
d) Llueve o no hace fro
e) No hace fro y no llueve
f ) Llueve
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. Sean p, q y r las proposiciones siguientes:p : Has obtenido un sobresaliente en el examen finalq : Has hecho todos los ejercicios de este libror : Has obtenido un sobresaliente en esta asignatura
Escribe las siguientes proposiciones utilizando p, q y r y los conectivos
lgicos:
a) Has obtenido un sobresaliente en esta asignatura, pero no has
hecho todos los ejercicios de este libro.
b) Has hecho todos los ejercicios de este libro, has obtenido un sobresaliente
en esta asignatura y tambin en el examen final.
c) Para obtener un sobresaliente en esta asignatura, es necesario
obtener un sobresaliente en el examen final.
d) Conseguir un sobresaliente en el examen final y realizar todos los
ejercicios de este libro es suficiente para obtener un sobresaliente
en esta asignatura.
e) Puedes conseguir un sobresaliente en esta asignatura si, y slo
si, haces todos los ejercicios de este libro o tu calificacin en el
examen final es de sobresaliente.
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Soluciones r q
p q r
r p
(p q) r
r (q p)
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EVALUNDONOS
Qu aprendimos?
Cmo lo aprendimos?
Por qu es til lo aprendido?
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Equipo de lgico matemtico