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Primero Medio
Probabilidades
Objetivo de aprendizaje: Resolver problemas referidos a cálculos de probabilidades, aplicando el modelo Laplace o frecuencias relativas, dependiendo de las características del experimento aleatorio.
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PROBABILIDADES Intuitivo¿Qué es más probable sacar , sin mirar, una
ficha azul o una amarilla?
María Pizarro Aragonés
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Es más probable sacar una ficha azul.
“ sacar una ficha” se llama
experimento aleatorio” ( azar) porque cada vez que saco una ficha no puedo saber de antemano el resultado puede amarilla o azul.
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Un experimento aleatorio es aquel que bajo el mismo conjunto de
condiciones iniciales , no se puede
predecir el resultado (Ej: Lanzamiento de un dado).
Este tipo de fenómeno es opuesto al
fenómeno determinista , en que se puede predecir exactamente el resultado del mismo. Por ejemplo, un experimento en física.
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En la teoría de probabilidades el
espacio muestral o espacio de muestreo (denotado E, S, Ω o U) consiste en el
conjunto de todos los
resultados posibles de un experimento aleatorio.Ejemplo :
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Tirar una moneda , el resultado puede ser cara o sello. { c , s}
Espacio Muestral :
E = { c , s } Tirar un dado
E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}
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Espacio muestral al tirar dos monedas :
{ (c , c) , ( c , s) , (s , c) , ( s, s) }
¿ Cuántos elementos tiene este Espacio Muestral?
4
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Un evento o suceso es
cualquier subconjunto del espacio muestral, llamándose a los sucesos que contengan un único elemento
sucesos elementales. En el ejemplo, el suceso al tirar dos monedas "sacar cara en el primer lanzamiento" estaría formado por los sucesos elementales {(cara, cara)} y {(cara, cruz)}.
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SUCESO : Al tirar dos monedas, sacar dos sellos:
{ (s , s) }
¿Cuántos elementos tiene ?
1
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(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
ESPACIO MUESTRAL AL TIRAR DOS DADOS
tiene 36 elementos.
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(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
suceso : que las caras sumen 5 { (4,1), (3,2) , (2,3) (1,4) } tiene 4 elementos
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EXPERIMENTO ALEATORIO
ESPACIO MUESTRAL
SUCESO
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La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables
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El cuociente entre la cantidad de casos favorables que tiene un evento o susceso A y el espacio muestral ( número de casos posibles ) es la probabilidad a priori. Probabilidad P de un Suceso o evento A :
P( A) = Número de casos favorables Número de casos posibles
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(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
Calcular la probabilidad de que al lanzar dos dados el primer número sea 5.
N° casos favorables
= 6N° casos posibles 36
P = 6 = 1 36 6
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(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
Calcular la probabilidad de que al lanzar dos dados La suma sea mayor que 7.
Casos posibles:
15
P = 15 = 5 36 12
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La probabilidad es un número (valor) que varía entre 0 y 1. Cuando el evento es imposible se dice que su probabilidad es 0. Si el evento es cierto o SEGURO y siempre tiene que ocurrir su probabilidad es 1.
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SUCESO SEGURO
“ sacar una bola verde”
SUCESO IMPOSIBLE
“ sacar una bola naranja”
![Page 19: Primero Medio Probabilidades Objetivo de aprendizaje: Resolver problemas referidos a cálculos de probabilidades, aplicando el modelo Laplace o frecuencias](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde4497959977d8faf01/html5/thumbnails/19.jpg)
Calcular la probabilidad de al sacar una ficha esta sea
a) Verde 1 3
b) Amarilla 2 3
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PROBABILIDAD DE SACAR UNA FICHA VERDE
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¿ Cuál es la probabilidad de sacar una ficha verde de una caja que contiene 5 fichas rojas, 16 azules y 9 verdes ? Total de fichas 5 + 16 + 9 = 30
P(v) = 9 = 3 30 10
![Page 22: Primero Medio Probabilidades Objetivo de aprendizaje: Resolver problemas referidos a cálculos de probabilidades, aplicando el modelo Laplace o frecuencias](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde4497959977d8faf01/html5/thumbnails/22.jpg)
Claudia participa en una rifa de 150 números. Si se venden todos los números y Claudia tiene una probabilidad de 1/15 deganar, ¿cuántos números compró?A. 15B. 10C. 1D. 135
Simce
10, ya que 10/150 = 1/15
![Page 23: Primero Medio Probabilidades Objetivo de aprendizaje: Resolver problemas referidos a cálculos de probabilidades, aplicando el modelo Laplace o frecuencias](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde4497959977d8faf01/html5/thumbnails/23.jpg)
Simce
Agregaríao sacaría
agregaría 3 negras o sacaría 3 blancas Porque para que la probabilidad
sea ½ el números de fichas blancas debe ser igual al números de fichas negras.
![Page 24: Primero Medio Probabilidades Objetivo de aprendizaje: Resolver problemas referidos a cálculos de probabilidades, aplicando el modelo Laplace o frecuencias](https://reader036.vdocumento.com/reader036/viewer/2022062307/5528bde4497959977d8faf01/html5/thumbnails/24.jpg)
Total de alumnos en el curso : 12 + 9 + 6 + 18 =
= 45 alumnos. Hombres que comen pasteles 6
P = 6 = 2
45 15 D
Un curso se reúne en una convivencia, sus preferencias en comida se muestran en la tabla adjunta. Si se elige una persona al azar del curso , ¿ cuál es la probabilidad de que ésta sea hombre y prefiera comer pasteles?