Download - Presentacion Sesión 2- Estadistica General
Msc. Ing. Alex Oswaldo Estrada Steiger - Estadística AplicadaMsc. Ing. Alex Oswaldo Estrada Steiger - Estadística General
EstadísticaTablas de frecuencia y gráficos
ORDENANDO LA INFORMACION
Es usual obtener una gran cantidad de datos, lo cuál es
beneficioso, entre más información obtengamos más
exacto va a ser el análisis a realizarse. Pero se
acostumbra a resumir la información de forma organizada
por medio de una tabla que utilizando filas y columnas
presentar la información de forma clasificada sobre
variables a la que se le llamada Distribuciones o Tablas de
Frecuencias.
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Datos No Agrupados (pocos datos manejables
como información, no es necesario hacer una
distribución de frecuencia).
Datos Agrupados (muchos datos dificultan el
manejo de la información. Es necesario hacer
una TABLA DE DISTRIBUCION DE
FRECUENCIAS.
CLASIFICACION DE LA INFORMACION SEGÚN
CANTIDAD
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Tipos De
Distribuciones
de Frecuencia
Serie Simple (menos de
30 datos)
Serie Agrupada en Clases
(más de 30 datos)
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CARACTERISTICAS DE LAS DISTRIBUCIONES DE
FRECUENCIA
Serie Agrupada Simple
Menos de 30 datos manejables.
Tengo directamente la marca de clase (X)
Serie Agrupada en Clases
Más de 30 datos
Hallar un intervalo para encontrar los límites superiores e inferiores.
Hallar la marca de clase (X)
Entre 5 y 15 clases
No existe frecuencia cero en ninguna clase.
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4.2 5.0 5.6 5.0 3.2
4.2 5.6 6.0 2.8 3.9
4.2 4.2 5.0 5.0 3.9
3.9 3.2 3.2 4.2 5.6
6.0 6.0 3.2 6.0
Ejemplo 1 – Serie Simple:
Los siguientes datos corresponden a las notas obtenidas
por un curso de 24 alumnos en un trabajo de
matemática:
4.2 5.0 5.6 5.0 3.2
4.2 5.6 6.0 2.8 3.9
4.2 4.2 5.0 5.0 3.9
3.9 3.2 3.2 4.2 5.6
6.0 6.0 3.2 6.0
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Ejemplo 1 – Serie Simple
X f F fr Fa
2.8 1 1 4% 4%
3.2 4 5 17% 21%
3.9 3 8 13% 33%
4.2 5 13 21% 54%
5 4 17 17% 71%
5.6 3 20 13% 83%
6 4 24 17% 100%
Total 24 100%
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Ejemplo No. 2 – Serie Agrupada en Clases:
La compañía Xerox recopiló datos con respecto al
número de entrevistas que requerían cada uno de sus
40 vendedores para realizar una venta.
59 60 60 62 62 62 63 65
67 68 69 71 72 73 73 73
74 74 75 75 75 75 75 76
76 76 77 78 78 78 79 81
82 82 83 85 87 88 88 88
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Ejemplo 2 – Serie Agrupada
Li Ls
58 63 60.29 6 6 15% 15%
64 68 65.88 4 10 10% 25%
69 74 71.47 6 16 15% 40%
75 79 77.05 15 31 38% 78%
80 85 82.64 4 35 10% 88%
86 91 88.23 5 40 13% 100%
Total 40 100%
X f F fr FaIntervalos de clase
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CONCEPTOS DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS
Frecuencia absoluta (f): el número de datos que forma
dicha clase, es decir el número de veces que aparece una
misma variable.
Frecuencia Absoluta Acumulada (F): Indica cuantos casos
hay por debajo o arriba de un determinado valor o límite de
clase, se acumulan los datos de las frecuencias absolutas.
Frecuencia Relativa (fr): Indica que porcentaje tiene cada
marca de clase, cuál es el mayor y cual es el menor, se calcula
dividiendo cada frecuencia absoluta entre el total de datos x
100.
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Rango: está dado por la diferencia entre el máximo y el
mínimo valor de la variable.
Amplitud del Intervalo (i): es el recorrido de la variable
dentro de la clase y puede ser continuo, variable e infinito.
Cuando es una serie en clases se debe aplicar la siguiente
formula de Sturges para conocer la amplitud de el mismo.
Clase: es una forma de clasificar los datos en categorías
separados por un recorrido denominado intervalo.
i = rango1+3.22*log(n)
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Límites: Extremos de una clase, divididos por un intervalo.
Y se dividen en límite superior (ls) e inferior (li).
Límites Reales: Son el límites inferior – 0.5 y el límite
superior + 0.5 y sirven para mantener la continuidad de las
clases.
Marca De Clase (x): es el representante de un intervalo, y
corresponde al promedio entre los extremos ó sea:
x = ls + li2
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GRAFICOS DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS
Los gráficos son útiles porque ponen en relieve y aclaran las
tendencias que no se captan fácilmente en la tabla, ayudan a
estimar valores a una simple vista y brinda una verificación gráfica
de la veracidad de las soluciones.
Histograma y polígono de
frecuencias
Polígono frecuencias
acumuladas ú ojiva
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GRAFICOS DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS
Histograma: es un gráfico de barras verticales que nos indican con
que frecuencia se repiten los datos.
Polígono de Frecuencias: Es un gráfico lineal que une los puntos
medios del histograma, es decir las marcas de clase.
Gráfico de Frecuencias Acumulada ú Ojivas: La ojiva representa
gráficamente la forma en que se acumulan los datos y permiten ver
cuantas observaciones se hallan por arriba o debajo de ciertos
valores. Es útil para obtener una medida de los cuartiles, deciles ,
percentiles.
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Ejemplo 1 – Gráficas
1
4
3
5
4
3
4
0
1
2
3
4
5
6
2.8 3.2 3.9 4.2 5 5.6 6
Alu
mn
os
(f)
Notas (x)
HISTOGRAMA Y POLIGONO DE FRECUENCIAS
0
5
10
15
20
25
30
2.8 3.2 3.9 4.2 5 5.6 6Alu
mn
os
(F
recu
en
cia
A
cu
mu
lad
a)
Notas (x)
GRAFICO FRECUENCIAS ACUMULADAS
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Ejemplo 2 – Gráficas
0
2
4
6
8
10
12
14
16
58 - 63 64 - 68 69 - 74 75 - 79 80 - 85 86 - 91
Est
ud
ian
tes
Estatura
Histograma y poligono de frecuencias
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
60.29 65.88 71.47 77.05 82.64 88.23
Est
ud
ian
tes
Estatura
Gráfico de frecuencias acumuladas
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FIN
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