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"CURSO DE AVALIAÇÃO SÓCIO-ECONÔMICA DE PROJETOS"
BRASÍLIABRASIL
CLAUDIA NERINA [email protected]
[email protected] - 2009
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INDICADORES DE RENTABILIDADE
Valor presente líquido .
Valor anual equivalente.
Valor atual dos custos e custo anual equivalente.
Taxa interna de retorno.
Período de recuperação do investimento.
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SEQÜÊNCIA LÓGICA PARA AVALUAR PROJETOS
1. IDENTIFICAÇÃO e VALORAÇÃO dos custos e benefícios periódicos
2. ARMADO do fluxo de benefícios líquidos
3. PROCESSAMENTO dá INFORMAÇÃO CONTIDA não fluxo
INDICADORES DE RENTABILIDADE
São NUMEROS que resumem a informação do projeto
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PARA QUE SERVEM Os INDICADORES DE RENTABILIDADE?
MUITO IMPORTANTE: nunca suplantam a qualidade do fluxo.
1. Para decidir sobre a conveniência ou não de um projeto (análise individual)
2. Para comparar projetos e selecionar o mais conveniente (análise comparativa)
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O valor em pesos de hoje dessa diferença é: 655 / (1,1)3 = 492,11
Definição 2: É o máximo que uma pessoa está disposta a pagar para ter o projeto em suas mãos.
VALOR PRESENTE LÍQUIDODefinição 1: Indica quantos pesos adicionais (ao momento zero) terá o
empresário se executa o projeto que se não o faz
0 1 2 3
- 1.000 600 600 600
VPL(10%) = 492,11
- Dinheiro ao final do ano 3 na situação sem projeto:
(1.000) . (1,1)3 = 1.331
- Dinheiro ao final do ano 3 na situação com projeto:
(600) . (1,1)2 + (600) . (1,1) + 600 = 1.986
655 = VFL3
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1. Análise individual
PROJETO RENTÁVEL SE VPL > 0
PROJETO RENTÁVEL SE VPB > VPC
2. Análise comparativa
Em princípio: É mais conveniente o projeto que tenha maior VPL.
IMPORTANTE: que o VPL de um projeto seja maior que zero não significa que há que o fazer-lo. Pode convir postergá-lo, reduzi-
lo, engrandecê-lo, etc.
OTIMIZAÇÃO DE TAMANHO, DE LOCALIZAÇÃO, DE MOMENTO DE INÍCIO E DE LIQUIDAÇÃO, ETC.
VALOR PRESENTE LÍQUIDO
CRITÉRIOS DE DECISÃO
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PROPRIEDADES
1- Os benefícios netos vão perdendo importância à medida que se afastam do presente porque influem menos no VPL.
$40 a perpetuidade: VPL = - 200 + 40 / 0,10 = 200$40 a 50 anos: VPL = 196,59
Supõe I = $200 e r = 10% anual.
Os últimos benefícios dos projetos não tem muito peso (é quase o mesmo que o projeto gere benefícios durante 50 anos que gere benefícios a perpetuidade).
2- Os procedimentos de atualização e capitalização a qualquer momento são SIMETRICOS. O critério de decisão é o mesmo
VPL > 0 VFL > 0
VPL < 0 VFL < 0
VALOR PRESENTE LÍQUIDO
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VPL
r
3- Os projetos CONVENCIONAIS ou BEM COMPORTADOS (só uma mudança de sinal, de negativo a positivo), apresentam uma relação decrescente entre VPL e r (para a faixa de VPL positivo).
A maior r menor VPL
ρUNICA REAL E
POSITIVA
VALOR PRESENTE LÍQUIDOPROPRIEDADES
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3- Em projetos NÃO CONVENCIONAIS, não se pode saber a priori que forma tem a função que relaciona VPL com r. As funções podem ter diversas formas como:
VPL
r
VPL
r
ρ
MÚLTIPLOS
Se temos n mudanças de sinal no fluxo podemos ter ATÉ n TIR
VALOR PRESENTE LÍQUIDOPROPRIEDADES
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VALOR PRESENTE LÍQUIDO
Uso de VPL em projetos de propósitos múltiplos
Nos projetos que podem ser divididos em subprojetos, deve ser avaliado todo o conjunto e cada subprojeto em separado, a fim de assegurar que subprojetos mais adequados não ocultem aqueles piores.
Fluxo de benefícios e custos associados ao projeto (em milhões de reais)
Conceito 0 1 a 50 VPL(10%)
Investimentos comuns -100 -100,00 Investimentos associados à irrigação -20 -20,00
BN associados à irrigação 1 9,91 Investimentos associados à eletricidade -35 -35,00
BN associados à eletricidade 16 158,64 VPL do projeto conjunto 13,55
VPL do projeto sem irrigação 23,64
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PRINCIPAIS VANTAGENS
1- É uma medida direta do aporte que faz o projeto ao objetivo de maximização de utilidades que tem a empresa.
2- Permite incorporar a taxa de desconto adequada a cada caso (cada investidor pode ter uma diferente porque tem diferentes alternativas de investimento).
3- Apresenta um resultado único, o qual o transforma numa medida não ambígua, característica que não possuem os restantes indicadores de rentabilidade.
VALOR PRESENTE LÍQUIDO
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UNICA LIMITAÇÃO
O único problema que tem o VPL aparece quando se comparam “projetos repetitivos” com
diferente vida útil
VALOR PRESENTE LÍQUIDO
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1- REPETITIVOS:
Podem voltar-se a executar uma vez finda sua vida útil.
Não apresentam problemas quanto ao VPL quando têm igual duração
É mais conveniente o projeto que tenha maior VPL
Apresentam problemas quanto ao VPL quando têm diferente duração
É necessário introduzir uma correção a esta recomendação.
É mais conveniente o projeto que maximize o VPL CONJUNTO,incluídas todas as repetições até igualar as vidas úteis de ambos.
VALOR PRESENTE LÍQUIDO
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2- NÃO REPETITIVOS:Por sua natureza são impossíveis de repetir.
Não apresentam problemas quanto ao VPL
É mais conveniente o projeto que tenha maior VPL
VALOR PRESENTE LÍQUIDO
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0 1 2 3 VPL(10%)
Projeto A: -100 150 36,36 Projeto B: -100 60 60 60 49,21
Em princípio se elegeria B devido a seu VPL é maior. É um erro.
Exemplo de seleção entre projetos repetitivos de diferente duração. Como se corrige o VPL?
O procedimento correto é incluir as repetições de A antes de decidir:
0 1 2 3 VPL(10%)
Projeto A: -100 150 Primeira repetição -100 150Segunda repetição -100 150
A “conjunto” -100 50 50 150 99,47
Pode ver-se que o mais conveniente é o projeto A (com repetições).
Num lapso de 3 anos é preferível executar 3 vezes A que 1 vez B.
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VALOR ANUAL EQUIVALENTE (VAE)
É uma prestações que se calcula a partir do VPL
Simplifica a comparação de projetos “repetitivos” de diferente duração, sem ter que simular as repetições.
MAS: só pode usar-se quando os investimentos do projeto são INSTANTÂNEAS (no momento zero)
1)r1(r)r1(VPLVAE n
n
−+⋅+
⋅=
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2,167 2,0)2,(11)2,1(.9,55 = VPL 5
5
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
⋅−
2,167)2,(1
650 + )2,(1
350)2,(1
350+ )2,(1
350 + 2,1
3501000 = VPL 5432 =++−
VAE = 55,9
Transforma o fluxo de benefícios e custos (irregular) num fluxo homogêneo composto por cinco valores positivos de R$ 55,9.
0 1 2 3 4 5
Fluxo 55,9 55,9 55,9 55,9 55,9
Ambos fluxos são equivalentes.
0 1 2 3 4 5 r = 20%
Fluxo - 1.000 350 350 350 350 650
VALOR ANUAL EQUIVALENTE
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Se os projetos A e B são repetitivos:Seleção por maior VAE = Seleção por maior VPL conjunto
A VANTAGEM de usar VAE éEVITAR armar os fluxos repetidos ou conjuntos.
0 1 2 3 VPL(10%) VAE(10%)
Projeto A: -100 150 36,36 40,00
Projeto B: -100 60 60 60 49,21 19,79
VALOR ANUAL EQUIVALENTE
No exemplo proposto antes:
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VPC = valor presente de todos os custos do projeto, incluídos aqui os custos de oportunidade dos fatores produtivos próprios.
CAE = quota calculada a partir do fluxos dos custos do projeto.
Serve para os de comparação de duas ou mais projetos mutuamente excludentes cujos benefícios brutos são idênticos e muito difíceis de medir.
A igualdade de benefícios, o investidor elegerá a alternativa de menor custo
VALOR PRESENTE DOS CUSTOS (VPC) E CUSTO ANUAL EQUIVALENTE (CAE)
1)r1(r)r1(VPCCAE n
n
−+⋅+
⋅=
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Em que caso se deve usar cada um destes indicadores?
Projetos não repetitivos Menor VPC
Projetos repetitivos Menor CAE
No caso de: O critério é:
VALOR PRESENTE DOS CUSTOS (VPC) E CUSTO ANUAL EQUIVALENTE (CAE)
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TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR)
Definição matemática: é a taxa de desconto que faz ZERO o VPL de um projeto.
SIGNIFICADO ECONÔMICO
Pretende ser uma medida da rentabilidade do investimento realizado no projeto.
Em princípio, é uma taxa de RENTABILIDADE MÉDIA, POR PERÍODO E POR PESO INVESTIDO.
0)1(
BNVPL
n
0tt
t =ρ+
= ∑=
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Quando é correto dizer que a TIR é a taxa de rentabilidade do investimento realizado no projeto?
1. Quando se trate de projetos de um período de duração.
0 1 TIR % rentabilidade
Projeto A: -100 150 50% 50%
2. Quando se trate de projetos que duram mais de um período, mas que têm fluxos intermédios iguais a ZERO.
0 1 …3 4 TIR % rentab.
Projeto B: -100 0 400 41,42% 41,42%Se o fluxo é anual, a TIR é anual (a de 4 anos é 300%)
TAXA INTERNA DE RETORNO
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Quando NÃO é correto dizer que a TIR é a taxa de rentabilidade do investimento realizado no projeto?
Quando se trate de projetos que duram mais de um período, mas que têm fluxos intermédios positivos ou negativos.
0 1 2 3Investimento -20.000 5.000Rendas 20.000 20.000 20.000Custos -13.000 -13.000Fluxo -20.000 7.000 7.000 12.000
-13.000
TIR = 12,98%
TAXA INTERNA DE RETORNO
Esta TIR NÃO reflete a verdadeira rentabilidade do projeto
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TIR = 12,98%
Exemplo: encargos bancários passivos
TIR corrigida
TAXA INTERNA DE RETORNO
0 1 2 3Investimento -20.000 5.000Rendas 20.000 20.000 20.000Custos -13.000 -13.000Fluxo -20.000 7.000 7.000 12.000
-13.000
Taxa de reinvestimento
Montante acumulado ao
momento 3
Taxa de rentabilidade
12% 28.620,8 12,7% 11% 28.394,7 12,4% 10% 28.170,0 12,1%
9% 27.946,7 11,8%
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SUPOSTO DE REINVERSION DA TIR
Por sua forma de cálculo da TIR se supõe:
- que a TIR é constante (média)
- que os benefícios líquidos são "investidos" à TIR
se são positivos se depositam à TIR
se são negativos se pede prestado à TIR
TAXA INTERNA DE RETORNO
¡Isto não sempre é possível!
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1. Análise individual
Em princípio: É conveniente o projeto que tenha TIR maior r.
ρ > r
>
Esta regra supõe que há uma só TIR real e positiva
Taxa de rendimento dos fundos na melhor
alternativa fora do projeto
Taxa de rendimento dos fundos no projeto
TAXA INTERNA DE RETORNO
CRITÉRIOS DE DECISÃO
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2. Análise comparativa
Em princípio: É mais conveniente o projeto que tenha maior TIR.
No entanto, na maioria dos casos ordena mau: diferente investimento inicial, suposto de investimento da TIR, etc.
TAXA INTERNA DE RETORNO
CRITÉRIOS DE DECISÃO
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ANÁLISE COMPARATIVA
0 1 TIR
Projeto A: -100 150 50%
Projeto B: -200 300 50%
No primeiro cada um dos R$ 100 rendem o 50% e no segundo cada um dos R$ 200 rendem o 50%.
O rendimento dos R$ 100 que não se investem no primeiro é a taxa de desconto.
Caso 1. Distinto investimento inicial
TAXA INTERNA DE RETORNO
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TAXA INTERNA DE RETORNO
Caso 1. Distinto investimento inicial
Cálculo da TIR corrigida (ou modificada) para o projeto A:
0 1 TIR modificada
Projeto A: -100 150 50%
Complemento de A: -100 110 10% (à taxa de desconto “r”)
A + Complemento -200 260 30%
O rendimento médio de cada um dos $ 200 é de 30%.
Este rendimento é o que há que comparar com o rendimento do projeto B (cuja investimento é de $ 200).
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0 1 2 TIR
Projeto A: -100 0 300 73,2%
Projeto B: -100 100 150 82,3%
O primeiro não tem fluxos intermédios.
Ambos têm o mesmo investimento.
Caso 2. Fluxos intermédios positivos ou negativos
TAXA INTERNA DE RETORNO
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Cálculo da TIR modificada para o projeto B: 0 1 2 TIR corrigida
Projeto B: -100 0 150
110
B corrigido -100 0 260 61,2%
Si r = 10%
TAXA INTERNA DE RETORNO
Caso 2. Fluxos intermédios positivos ou negativos
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0 1 2 TIR TIR corrigida
Projeto A: -100 0 300 73,2%
Projeto B: -100 100 150 82,3% 61,2%
TAXA INTERNA DE RETORNO
Caso 2. Fluxos intermédios positivos ou negativos
A TIR aconselhava B, quando era melhor A .
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PERÍODO DE RECUPERAÇÃO DO INVESTIMENTO (PRI)
O PRI é um critério que complementa ao resto dos considerados. Mede RISCO.
Mede o lapso necessário para que o capital investido no projeto seja recuperado através dos fluxos de caixa que
este gera.
IMPORTANTE: Não serve para decidir se um projeto éconveniente.
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0 1 2 3
Fluxo - 1.000 600 600 600
Valor presente de cadaBenefício líquido - 1.000 545,54 495,87 450,79
Quanta investimentofica por recuperar? 1.000 454,55 0
1 ano < PRI < 2 anos Convém abrir esse ano em meses para precisá-lo
PERÍODO DE RECUPERAÇÃO DO INVESTIMENTO
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PROBLEMA DO PRI
Só considera os fluxos que se produzem até o momento em que se recupera o investimento, deixando de lado os restantes.
Se os fluxos seguintes ao PRI são todos positivos, pode-se afirmar que o VPL é positivo.
Mas poderia ocorrer que alguns fluxos posteriores fossem negativos,em cujo caso o indicador não faz sentido.
0 1 2 3 4
FBN - 100 55 70 - 90 8
PRI = 2 e VPL(10%) = - 5,93
PERÍODO DE RECUPERAÇÃO DO INVESTIMENTO
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UTILIDADE DO PRI
1. Informa sobre o risco implícito no projeto.
Quando há incerteza com respeito aos fluxos futuros assinala quanto devesse durar pelo menos o projeto para obter rentabilidade.
2. Colabora na análise de sensibilidade.
Permite dizer se a vida útil do projeto é ou não uma variável crítica.
A ──────────────────────────────┴──────────┘PRI n
B ──────────┴──────────────────────────────┘PRI n
Se em A nos equivocamos ao estimar n, o projeto pode não ser rentável. Em B há mais margem para o erro.
PERÍODO DE RECUPERAÇÃO DO INVESTIMENTO
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Bibliografia
BOTTEON, Claudia y FERRÁ, Coloma, Elementos de matemática financiera para la evaluación de proyectos, en Serie Estudios-Sección Economía Nº 47 (Mendoza, FCE-UNC, 2005).
FERRÁ, Coloma y BOTTEON, Claudia, Evaluación privada de proyectos (Mendoza, FCE-UNC, 2007).
FERRÁ, Coloma y BOTTEON, Claudia, Indicadores de rentabilidad, en Serie Estudios-Sección Economía Nº 49 (Mendoza, FCE-UNC, 2005).
FERRÁ, Coloma y GINER de LARA, María Elena, Integración del análisis microeconómico y de evaluación de proyectos en materia de costos, en "Serie Cuadernos-Sección Economía", N° 224 (Mendoza, FCE-UNC, 1987).
FONTAINE, Ernesto, Evaluación social de proyectos, 12a. ed. (México, Alfaomega, 1999).
GUTIERREZ, Héctor, Evaluación de proyectos ante certidumbre (Santiago de Chile, Universidad de Chile, 1994).