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DÍA 3
Leemos y observamos la siguientes situaciones
Hasta el año pasado un décimo de los
conductores de vehículos menores excedía la
velocidad máxima permitida en avenidas
principales. Este año, solo uno de cada cinco
conductores lo hace, por lo que podemos
decir, que hemos mejorado. Incluso, este
último grupo, que representa el 5 % de los
conductores, debería regular su velocidad,
porque se ha incrementado los pagos por
infracción.
¿Te animas a señalar cuál puede ser el error? ¿Cómo podemos averiguar dónde está el error? Justifica tu respuesta.
2. ¿Qué es lo que sucede con los conductores este año?
3. ¿Porqué se dice que se han incrementado los pagos por infracción?
4. ¿Qué te piden calcular las preguntas de la situación?
1. ¿Qué es lo que se decía hasta el año pasado con respecto a la velocidad?
1. Describe el procedimiento que seguirías para dar respuesta a las preguntas de la situación.
Hasta el año pasado un décimo de losconductores de vehículos menores excedía lavelocidad máxima permitida en avenidasprincipales. Este año, solo uno de cada cincoconductores lo hace, por lo que podemos decir,que hemos mejorado. Incluso, este últimogrupo, que representa el 5 % de losconductores, debería regular su velocidad,porque se han incrementado los pagos porinfracción.
• Compruebo cada una de las afirmaciones y las represento como un tanto por ciento.
‐ Divido el todo (que representa la totalidad de
conductores de vehículos menores) en 10
partes iguales.
- Cada parte representa un décimo.
Conductores de vehículos menores
que excedía la velocidad máxima
permitida, el año pasado.
- Cada parte representa un quinto.
Hasta el año pasado un décimo de losconductores de vehículos menores excedía lavelocidad máxima permitida en avenidasprincipales. Este año, solo uno de cada cincoconductores lo hace, por lo que podemosdecir, que hemos mejorado. Incluso, esteúltimo grupo, que representa el 5 % de losconductores, debería regular su velocidad,porque se han incrementado los pagos porinfracción.
Conductores de vehículos menores
que exceden la velocidad máxima
permitida, este año.
‐ Divido el todo (que representa la totalidad
de conductores de vehículos menores) en 5
partes iguales.
- Si comparo la parte de color anaranjado con la parte de color
verde, veo que la primera es más pequeña que la segunda.
De igual manera pasa con los porcentajes y con los decimales.
Entonces, decir que se ha mejorado es falso. Esto quiere
decir, que he detectado el primer error que presentaba la
situación.
Observamos: • Entonces el 10 % de 1000
conductores será la décima
parte de 1000, es decir:𝟏𝟏𝟎 × 𝟏𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟎𝟎• Y el 20 % de 1000 conductores
será la quinta parte de 1000, es
decir:𝟏𝟓 × 𝟏𝟎𝟎𝟎 = 𝟐𝟎𝟎
- En esta parte, puedo evidenciar el segundo error que
presentaba la situación. Pues, el 5 % no representa
matemáticamente la información de la primera parte
ni de la segunda parte de la situación. Es decir, que el
5 % no equivale ni a un décimo, ni a uno de cada
cinco.
- Al haber pasado de 10 % a 20 % debemos de tomar
medidas drásticas y al parecer, según se indica en la
situación, se está optando por las multas como
medida preventiva.
Hasta el año pasado un décimo de los
conductores de vehículos menores excedía
la velocidad máxima permitida en avenidas
principales. Este año, solo uno de cada
cinco conductores lo hace, por lo que
podemos decir, que hemos mejorado.
Incluso, este último grupo, que representael 5 % de los conductores, debería regularsu velocidad, porque se han incrementadolos pagos por infracción.
2. ¿Fue importante utilizar el gráfico de tiras para la solución? Justifica tu respuesta.
1. Reescribe cómo se debió presentar correctamente la situación.
En la provincia de Ambo, en la región de Huánuco, se seleccionaron tres
instituciones educativas para ser candidatas a liderar el proyecto “Escuelas seguras y acogedoras”.
Institución Educativa Matrícula Cantidad de varones
Juan José Crespo y Castillo 400 180
Julio Benavides Sanguinetti 90 30
Víctor Raúl Haya de la Torre 80 16
¿Cuál es la I. E. que tiene mayor porcentaje de varones con respecto a su población total
de estudiantes?
• Calculo el porcentaje. Para ello, primero calculo la razón entre la cantidad de estudiantes varones y la cantidad de estudiantes matriculados en cada I. E.
Nombre de la I. E.Juan José Crespo
y Castillo
Julio Benavides
Sanguinetti
Víctor Raúl Haya de
la Torre
Razón entre la cantidad de estudiantes varones y la cantidad de estudiantes
matriculados
180400 3090 1680
Divido 180 entre 400 y obtengo 0,45. Este
resultado lo expreso como fracción:45100 , la cual
representa a 45 partes de 100, es decir ,el 45 %.
Divido 30 entre 90, de donde se obtiene 0,333…Multiplico 0,333… × 100 = 33,333… %.
Divido 16 entre 80 y obtengo 0,20. Este resultado
lo expreso como fracción 20100 , la cual representa a
20 partes de 100, es decir, representa al 20 %.
I. E. Juan José Crespo y Castillo
I. E. Víctor Raúl Haya de la Torre
I. E. Julio Benavides Sanguinetti
Respuesta: Luego de haber realizado las operaciones me doy cuenta al comparar los resultados que la I.E. JuanJosé Crespo y Castillo posee porcentualmente la mayor cantidad de varones con respecto a su población totalde estudiantes.
La población alemana tiene cada vez más mascotas.
Entre los años 2004 y 2005 el número de perros, gatos,
pájaros y animales pequeños (sin contar peces
ornamentales ni animales de terrario) ha aumentado en
1,3 % hasta llegar a 23,1 millones. La población canina
subió 6 % hasta alcanzar 5,3 millones, el número de
gatos en 2,7 % hasta llegar a 7,5 millones. En cambio, se
constató una reducción en el caso de los pájaros cuyo
número disminuyó en 8,7 %, a 4,2 millones. Según las
estadísticas, las personas de 40 a 49 años tienen la
mayor cantidad de mascotas; estas personas conforman
el 25 % de los dueños de animales. El 24 % siguiente en
cantidad de mascotas son las personas mayores de 60
años, que se ubican así muy cerca de la punta.
1. ¿Cuántos pájaros y cuántos perros habían entre los años 2004 y 2005 enAlemania?
2. ¿La situación contiene información suficiente como para calcular el número deanimales pequeños en el año 2004? Fundamenta tu respuesta.
3. Michael dice: “Uno de cada cuatro de los cerca de 80 millones de ciudadanostiene una mascota, es decir, alrededor de 20 millones”. Cristina piensa que estaafirmación es errada. Encuentra argumentos en pro de Cristina. De ser el caso,explica el problema aplicado a un ejemplo que tú elijas.
Para dar respuesta a la primera parte de la pregunta 1 respecto a los pájaros, me enfoco en el
siguiente texto: “Se constató una reducción en el caso de los pájaros cuyo número disminuyó en8,7 % a 4,2 millones”.
Asumo que al inicio había una cantidad de aves que desconozco, esa cantidad la represento con el
100 %. Ahora, si disminuyó en 8,7 % significa que: 100 % – 8,7 % = 91,3 % y ese 91,3 % son los 4,2
millones. Entonces, como estrategia aplico la regla de tres simple.
𝑥 = 100 % × 4,2 millones91,3 % = 420 millones91,3 = 4,6 millonesRespuesta: Entre los años 2004 y 2005 la cantidad de pájaros que había en Alemania fuede 4,6 millones.
X
4,2 millones
100 %
91,3 %
Para dar respuesta a la segunda parte de la pregunta 1 respecto a los perros, me enfoco en el
siguiente texto: “La población canina sube 6 % hasta alcanzar 5,3 millones”.
Asumo que al inicio había una cantidad de perros que desconozco, esa cantidad la represento con el
100 %. Ahora, si aumentó en 6 % significa que: 100 % + 6 % = 106 % y ese 106 % son los 5,3 millones.
Como estrategia aplico nuevamente la regla de tres simple.
𝑥 = 100 % × 5,3 millones106 % = 530 millones106 = 5millonesRespuesta: Entre los años 2004 y 2005 la población canina que había en Alemania fue de5 millones.
5,3 millones
X
106 %
100 %
Para responder la pregunta 2, me fijo en el primer párrafo: La población alemana tiene cada vezmás mascotas. Entre los años 2004 y 2005 el número de perros, gatos, pájaros y animalespequeños (sin contar peces ornamentales ni animales de terrario) ha aumentado en 1,3 % hastallegar a 23,1 millones.
• Asumo que al inicio había una cantidad de mascotas que desconozco, esa cantidad la
represento con el 100 %. Ahora, si aumentó en 1,3 % significa que: 100 % + 1,3 % = 101,3 % y
ese 101,3 % son los 23,1 millones. Como estrategia empleo la regla de tres simple.
𝑥 = 100 % × 23,1 millones101,3 % = 2310 millones101,3 = 22,8 millonesEn el año 2004 había aproximadamente 22,8 millones de animales como mascota en Alemania.
23,1 millones
X
101,3 %
100 %
• En la tabla queda por completar la cantidad de cada uno de los animales en el 2004.
Mascotas 2004 Cambio 2005
Perros Aumento 6 % 5,3 millones
Gatos Aumentó 2,7 % 7,5 millones
Pájaros Disminuyó 8,7 % 4,2 millones
Animales pequeños
Total 22,8 millones Aumentó 1,3 % 23,1 millones
Por lo tanto, los millones de animales pequeños en este país son: 22,8 – (5 + 7,3 + 4,6) = 5,9.
Número de animales pequeños = 5,9 millones
• Completo la cantidad de cada uno de los animales en el 2004.
Respuesta: En el 2004 la cantidad de animales pequeños que había en Alemania fue de 5,9 millones.
Mascotas 2004 (millones) Cambio 2005 (millones)
Perros 5 Aumento 6 % 5,3
Gatos 7,3 Aumentó 2,7 % 7,5
Pájaros 4,6 Disminuyó 8,7 % 4,2
Animales pequeños
Total 22,8 Aumentó 1,3 % 23,1
Para dar respuesta a la pregunta 3 me enfoco en el siguiente texto: Michael dice: “Uno de cadacuatro de los cerca de 80 millones de ciudadanos tiene una mascota, es decir, alrededor de 20millones”. Cristina piensa que esta afirmación es errada. Encuentra argumentos en pro deChristina.
Voy a usar los datos obtenidos de la pregunta 2 y observo que:
- En el año 2004 habían 22,80 millones de animales y en el año 2005 habían 23,1 millones de
animales.
- Si aproximadamente hay 80 millones de alemanes, 1 de cada 4 representa alrededor de los 20
millones de ciudadanos, es decir, el 25 %.
- Tomando en cuenta que en el 2004 y 2005 hay un poco más de 20 millones de animales,
puedo decir que es una buena aproximación, sin embargo, no es exacta.
Si quiero ser matemáticamente exacto, un argumento que puede utilizar Cristina es el siguiente:
- En el año 2004 hay 22,8 millones de animales y aproximadamente 80 millones de
ciudadanos alemanes. Si quiero representar esta cantidad en porcentaje debo dividir estas
cantidades. Es decir, 22,8 entre 80 y obtengo 0,285; para expresarlo como porcentaje, lo
multiplico por 100 y obtengo 28,5 %.
- En el año 2005 hay 23,1 millones de animales y aproximadamente 80 millones de
ciudadanos alemanes. Si quiero representar esta cantidad en porcentaje debo dividir estas
cantidades. Es decir, 23,1 entre 80 y obtengo 0,288; para expresarlo como porcentaje, lo
multiplico por 100 y obtengo 28,8 %.
Respuesta: Los porcentajes son diferentes del 25 %. Hay una buena aproximación, perocomo toda aproximación, no es exacta. Por lo tanto, lo que piensa Cristina es correcto.
En la tienda A ofrecen un descuento
del 20 % por la compra de un vestido
cuyo precio es 100 soles. Si luego a
ese mismo vestido le dan otro
descuento sobre el que ya se le dio
del 25 %, ¿cuál es el precio final de
dicho vestido?
Costo del vestido (S/ 100)
Nuevo costo del vestido (S/ 80)
Porcentaje Porcentaje que
de descuento no se descuenta
(lo que queda)
20 % 80 %
25 % 75 %
Para calcular el costo del vestido. Tomo el
porcentaje que no se descuenta:
Costo del vestido = 80% del 75 % de 100
soles
Costo del vestido = 80100 × 75100 × S/100
Costo del vestido = S/ 60
• Realizo un gráfico para representar el porcentaje.
• Determino el costo del vestido.
Respuesta: El precio final del vestido es S/ 60.
100 %
100 %
Gracias